新教材高中數(shù)學(xué)章末綜合檢測(cè)二隨機(jī)變量及其分布新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

章末綜合檢測(cè)（二） 隨機(jī)變量及其分布A卷一一基本知能盤(pán)查卷（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.袋中有2個(gè)黑球6個(gè)紅球，從中任取兩個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是（）A.取到球的個(gè)數(shù) B.取到紅球的個(gè)數(shù)C.至少取到一個(gè)紅球 D.至少取得一個(gè)紅球的概率解析：選B隨機(jī)變量是隨著實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量，只有B滿足..袋中有大小相同的5只鋼球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，有放回地依次取出2個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量％則才所有可能值的個(gè)數(shù)是（）A.25 B.10C.9 D.5解析：選C由題意，由于是有放回地取，故可有如下情況：若兩次取球?yàn)橄嗤?hào)碼，則有1+1=2,2+2=4,3+3=6,4+4=8,5+5=10,5個(gè)不同的和；若兩次取球?yàn)椴煌?hào)碼,則還有1+2=3,1+4=5,2+5=7,4+5=9這四個(gè)和，故共有9個(gè)..某同學(xué)通過(guò)計(jì)算機(jī)測(cè)試的概率為今他連續(xù)測(cè)試3次，其中恰有1次通過(guò)的概率為（）TOC\o"1-5"\h\z2A.g B.§-4 2C— D—27 27解析：選A連續(xù)測(cè)試3次，其中恰有1次通過(guò)的概率為々（：；（1）二（1一（）=（4.已知f的分布列為—1012p143848TOC\o"1-5"\h\z則f的均值為（）A.0 B.-11 1J8 4解析：選D f）=-1Xj+0x1+1x1+2X^=j.4o4o45.如果隨機(jī)變量X表示拋擲一個(gè)各面分別有1,2,3,4,5,6的均勻的正方體向上面的數(shù)字，那么隨機(jī)變量才的均值為()TOC\o"1-5"\h\zA.2.5 B.3C.3.5 D.4解析：選C?.,尸(>=/=<(4=1,2,3,…，6),o...￡0)=lx!+2X2+…+6X3=J(l+2+…+6)=1X21=3.5.6 6 66 06.若某校研究性學(xué)習(xí)小組共6人，計(jì)劃同時(shí)參觀某科普展，該科普展共有甲、乙、丙三個(gè)展廳，6人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在每個(gè)展廳參觀一小時(shí)后去其他展廳，所有展廳參觀結(jié)束后集合返回，設(shè)事件/為：在參觀的第一個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)，甲、乙、丙三個(gè)展廳恰好分別有該小組的2個(gè)人；事件6為：在參觀的第一個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人.則尸(4|0=()TOC\o"1-5"\h\z3 1A，8 B,83 1C— D—16 16解析：選A由題意，力發(fā)生即甲、乙、丙三個(gè)展廳恰好分別有該小組的2個(gè)人的情況onQ數(shù)有C：C港=90種；8發(fā)生，共有點(diǎn)?2'=240,尸(川而=含=』Z4Uo7.設(shè)隨機(jī)變量h6(2,0)，隨機(jī)變量h8(4,夕)，若P(Z1)=§,則〃(3?+1)=()8A.- B.4C.8 D.105解析：選C由題意得。(右1)=。(才=D+P(>=2)=C，(l-M+C)2=g,所以。=；,則h《4,3，故〃⑴=4X(X(1—8所以27(3K+l)=9〃(D=9X-=8..在等差數(shù)列｛a“｝中，&=2,&=-4.現(xiàn)從｛4｝的前10項(xiàng)中隨機(jī)取數(shù)，每次取出一個(gè)數(shù)，取后放回，連續(xù)抽取3次，假定每次取數(shù)互不影響，那么在這三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為()

6D-256D-25C—25解析：選D由ai=2,&=-4可得等差數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為a=10—24（〃=1,2,…，10）,｛4｝的前10項(xiàng)分別為8,6,4,2,0,-2,-4,-6,-8,一10.由題意,三次取數(shù)相當(dāng)2 1于三重伯努利試驗(yàn)，在每次試驗(yàn)中取得正數(shù)的概率為曰取得負(fù)數(shù)的概率為5,在三次取數(shù)中,0 L取出的數(shù)恰好為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為C；?二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）.下列說(shuō)法正確的是（）A.某輛汽車一年中發(fā)生事故的次數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量B.正態(tài)分布隨機(jī)變量等于一個(gè)特定實(shí)數(shù)的概率為0C.公式￡0）=即可以用來(lái)計(jì)算離散型隨機(jī)變量的均值D.從一副撲克牌中隨機(jī)抽取5張，其中梅花的張數(shù)服從超幾何分布解析：選ABD公式￡0）=和并不適用于所有的離散型隨機(jī)變量的均值的計(jì)算，適用于二項(xiàng)分布的均值的計(jì)算，故C錯(cuò)誤，易知A、B、D正確..已知隨機(jī)變量f的分布如下：則實(shí)數(shù)a的值為（）TOC\o"1-5"\h\zA-4 B-21C.7 D.4解析：選BC由隨機(jī)變量f的分布知( 30<一5點(diǎn)1,<0W2aMl, 解得己=；或a=*1. 3 2-+l—^a+2a=l,14 211.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有6個(gè)紅球，2個(gè)白球和2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出1個(gè)球放入乙罐，分別以4,4,4表示事件“由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球”，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出1個(gè)球，以6表示事件“由乙罐取出的球是紅球”,下列結(jié)論正確的是()A.事件8與事件4不相互獨(dú)立Ai,A294是兩兩互斥的事件7P{B\A)=—P(B)=|5TOC\o"1-5"\h\z51 91解析：選ABC由題意知，4,4,4是兩兩互斥事件，且2(4)=%=w，P(Az) 7?1U/ 1U□尸⑷=卷，J.LwP2XTT7所以p(b\Ai)=~~~=~；=7pr 1 112P(B\A2)=^-,P(B\ =—,所以P出=P(A\協(xié)+PM+P(40=尸(4)P(B\Ai)+PU)P(B\4)+P(A)P(B\4)17,16.3 613=-x—x—+—x—=—211511101122,所以A、B、C正確，D不正確. vy1?甲.甲、乙兩類水果的質(zhì)量(單位：kg)分別服從正態(tài)分布L99-Az.德)，。分，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說(shuō)法正力iNO0.40.8 ?確的是()A.甲類水果的平均質(zhì)量m=0.4kgB.甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右C.甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D.乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)。2=1.99解析：選ABC由圖象可知甲圖象關(guān)于直線x=0.4對(duì)稱，乙圖象關(guān)于直線x=0.8對(duì)稱,所以小=0.4,〃z=0.8,小故A正確，C正確；因?yàn)榧讏D象比乙圖象更"瘦高"，所以甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右，故B正確：因?yàn)橐覉D象的最大值為1.99,即——,==1.99,所以。2#1.99,故D錯(cuò)誤.

.某處有供水龍頭5個(gè)，調(diào)查表示每個(gè)水龍頭被打開(kāi)的可能性均為木，3個(gè)水龍頭同時(shí)被打開(kāi)的概率為.解析：對(duì)5個(gè)水龍頭的處理可視為做5重伯努利試驗(yàn)，每次試驗(yàn)有2種可能結(jié)果：打開(kāi)或不打開(kāi)，相應(yīng)的概率為0.1或1—0.1=0.9,根據(jù)題意得3個(gè)水龍頭同時(shí)被打開(kāi)的概率為CsXO.l3X0.92=0.0081.答案：0.008114.已知隨機(jī)變量f服從正態(tài)分布M2,f<4)=0.84,則P(f<0)=.解析：因?yàn)橄?f<4)=0.84,u=2,所以P(f<0)=尸(S>4)=1—0.84=0.16.答案：0.1615.已知隨機(jī)變量1的分布列如下表：X12345678910P232_3，272342727272723°m貝I。(才=10)=.解析：由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知222 2§+ 1,答案：］答案：］時(shí)，成功16.設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p進(jìn)行100次重伯努利試驗(yàn)，當(dāng)〃=時(shí)，成功次數(shù)的方差的值最大，其最大值為解析：成功次數(shù)-6(100,p),所以。CD=ioop(i-p)Wioox=25,所以。CD=ioop(i-p)Wioox=25,當(dāng)且僅當(dāng)0=10,即。=；時(shí)，成功次數(shù)的方差最大,其最大值為25.答案：125四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)(10分)現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.解：設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A,第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B,則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件(1)從6個(gè)節(jié)目中不放回地依次抽取2個(gè)的事件數(shù)為Al=30,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理第1次抽到舞蹈節(jié)目的事件數(shù)為A；A；=20,十1=.,、 202于是P(A)JUo(2)因?yàn)榈?次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的事件數(shù)為解=12,122于是尸(4面305(3)由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為2?…PA853P(B\A)=pA=2=5.3(12分)某校從學(xué)生會(huì)宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的演講比賽活動(dòng).(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為6,求f的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件4“女生乙被選中”為事件反求尸(而和戶(引力).解：(1)f的所有可能取值為0,1,2,d1依題意得一(f=0)=不=r???f的分布列為p153515(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C,則P(c)=9=±=士人J''C；205— 14工所求概率為=1—P(C)=l—￡=￡.55,、o戊101 /?、C：42P⑵=p=—=-,P(B\A)=73=77=7.Ce/U乙 Cs1v0(12分)已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量I的分布列與數(shù)學(xué)期望.解：(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)之比為3：2：2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取3人，2人，2人.(2)隨機(jī)變量￥的所有可能取值為0,1,2,3.?C，-aP(x=4—1C33(A=0,1,2,3).所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P13512351835435隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望八1? 121cl81c 4 12￡(a=0X—+1X—+2X—+3X—=—35 35 35 357(12分)某人騎自行車上班，第一條路線較短但擁擠，到達(dá)時(shí)間內(nèi)分鐘)服從正態(tài)分布M5,D:第二條路線較長(zhǎng)但不擁擠，X服從正態(tài)分布M6,0.16).有一天他出發(fā)時(shí)離點(diǎn)名時(shí)間還有7分鐘，問(wèn)他應(yīng)選哪一條路線？若離點(diǎn)名時(shí)間還有6.5分鐘，問(wèn)他應(yīng)選哪一條路線？解：還有7分鐘時(shí)，若選第一條路線，才服從M5,1),能及時(shí)到達(dá)的概率外=尸(收7)=?(啟5)+尸(5<朕7)=；+/(5〈后7).若選第二條路線，才服從M6,0.16),能及時(shí)到達(dá)的概率Pz=Pgl)=2(朕6)+必6<￥W7)=g+P(6〈后7),由相關(guān)性質(zhì)得選第二條路線.同理，還有6.5分鐘時(shí)，選第一條路線.(12分)九節(jié)蝦的蝦身上有一深一淺的橫向紋路，煮熟后有明顯的九節(jié)白色花紋，肉味鮮美.某酒店購(gòu)進(jìn)一批九節(jié)蝦，并隨機(jī)抽取了40只統(tǒng)計(jì)質(zhì)量，得到的結(jié)果如下表所示:質(zhì)量/g[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55]數(shù)量4121185(1)若購(gòu)進(jìn)這批九節(jié)蝦35000g,且同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，試估計(jì)這批九節(jié)蝦的數(shù)量(所得結(jié)果保留整數(shù))；(2)以頻率估計(jì)概率，若在本次購(gòu)買的九節(jié)蝦中隨機(jī)挑選4只，記質(zhì)量在［5,25)間的九節(jié)蝦的數(shù)量為其求才的分布列及期望.解：(1)由表中數(shù)據(jù)可以估計(jì)每只九節(jié)蝦的質(zhì)量為(4X10+12X20+11X30+8X40+5X50)=29.5(g),因?yàn)?50004-29.5^1186(H).所以這批九節(jié)蝦的數(shù)量約為1186只.44-122(2)由表中數(shù)據(jù)知，任意挑選1只九節(jié)蝦，質(zhì)量在［5,25)間的概率0=:￡=。I的所有可能取值為0,1,2,3,4,貝”(￥=0)=?=藕m=1)=C,X5Xl5j=625，-2)=時(shí)韶(|)=黑,y=3)=冰電潞=急,

0(1=4)=所以才的分布列為X01234812162169616r625625625625625… 81, 216, 216, 96, 168^=0X625+1X625+2X625+3X625+4X625=5'(12分)目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息,數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求這500名患者潛伏期的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，并計(jì)算這500名患者中潛伏期超過(guò)8天的人數(shù)；(2)研究發(fā)現(xiàn)，有5種藥物對(duì)新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2種特別有效，現(xiàn)在要通過(guò)逐一試驗(yàn)直到把這2種特別有效的藥物找出來(lái)為止，每一次試驗(yàn)花費(fèi)的費(fèi)用是500元，設(shè)所需要的試驗(yàn)費(fèi)用為人求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.解：(1)平均數(shù)%=(0,02X1+0.08X3+0.15X5+0.18X7+0.03X9+0.03X11+0.01X13)。2=6,這500名患者中潛伏期超過(guò)8天的頻率為(0.03+0.03+0.01)X2=0.14,所以潛伏期超過(guò)8天的人數(shù)為500X0.14=70.(2)由題意知，所需要的試驗(yàn)費(fèi)用X所有可能的取值為1000,1500,2000,P{X=\Az1000)=aI=w'P{X=\Az1000)=aI=w'P{X=\力)出比+A；3500)-A；一10'P{X=2000)H，所以才的分布列為100015002000p1To3To3513 3數(shù)學(xué)期望/Q）=lOOOX—+1500X—+2000X-=l750（元）.10 10 oB卷一一高考能力達(dá)標(biāo)卷（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.設(shè)隨機(jī)變量hMl,32）,若尸（后c）=尸（?c）,則。=（）TOC\o"1-5"\h\zA.0 B.1C.2 D.3解析：選B因?yàn)椤ǎ▎?）=尸0>0）,所以c=l,故選B..隨機(jī)變量X的分布列如下表，則￡（51+4）等于（）X024P0.30.20.5TOC\o"1-5"\h\zA.16 B.11C.2.2 D.2.3解析：選A由已知得￡0）=0X0.3+2X0.2+4X0.5=2.4,故￡（51+4）=5￡（加+4=5X2.4+4=16.故選A..設(shè)隨機(jī)變量&?B5），若夕（f）=2.4,〃（f）=1.44,則參數(shù),的值分別為（ ）A.12,0.4 B.12,0.6C.6,0.4 D.6,0.6解析：選CE（f）=np=2.4,〃（f）=刀口（1一0）=1.44,解得/?=6,2=0.4.2 44.甲、乙兩人對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，甲命中目標(biāo)的概率為三，乙命中目標(biāo)的概率為.O 0設(shè)命中目標(biāo)的人數(shù)為尤則〃（如等于（）86 259A R 225 675n15Dn15D，22r—15解析：選AX的可能取值為0,1,2,則P(1=0)=rX-=—,O0 10

/ .21142A/=1)=-X-+-X-=-.所以雙A)=77，。(心=訴.15 225對(duì)標(biāo)有不同編號(hào)的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，不放回地依次摸出2件.在第一次摸到正品的條件下，第二次也摸到正品的概率是()5D.g八5D.gc—10解析：選D記“第一次摸到正品”為事件4“第二次摸到正品”為事件反niIAdel3 C；C；1貝I]P(A)=「i〉i=￡,P(AB)=「i》尸不L10C9O L10L9o遼~z八PAB5故P(B\A)=p4-=§?一接待中心有4B,C,〃四部熱線電話，已知某一時(shí)刻電話兒8占線的概率為0.5,電話。，〃占線的概率為0.4,各部電話是否占線相互之間沒(méi)有影響，假設(shè)該時(shí)刻有f部電話占線，則P(f=2)等于()A.0.47 B.0.38C.0.37 D.0.25解析:選CW§=2)=dx(0.5)2X(0.6)2+dx(0.4)2X(0.5)2+C2X(0.5)2xdX0.4X0.6=0.37.一臺(tái)機(jī)床有g(shù)的時(shí)間加工零件4其余時(shí)間加工零件6.加工零件4時(shí)，停機(jī)的概率為T(mén)OC\o"1-5"\h\zQ 9高，加工零件6時(shí)，停機(jī)的概率是三則這臺(tái)機(jī)床停機(jī)的概率為()1U □11 、7A R 30 30C二 二10 -101 3 1解析：選A假設(shè)總時(shí)間為1,則在1時(shí)間內(nèi)，加工零件｛停機(jī)的概率是:乂%=古,加工零件夕停機(jī)的概率是。-9|>4=2，\oj0 10,_, _1411所以這臺(tái)機(jī)床停機(jī)的概率是白=苗.1UIoJU8.某商家進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案是顧客每消費(fèi)1000元，便可以獲得獎(jiǎng)券1張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為《，若中獎(jiǎng)，則商家返還中獎(jiǎng)的顧客現(xiàn)金1000元.小王購(gòu)買一套價(jià)格為2400元的西服，只能得到2張獎(jiǎng)券，于是小王補(bǔ)償50元給一同事購(gòu)買一件價(jià)格為600元的便服，這樣小王就得到了3張獎(jiǎng)券.設(shè)小王這次消費(fèi)的實(shí)際支出為元），則￡（口等于（）A.1850 B.1720C.1560 D.1480解析：選A根據(jù)題意知，f的可能取值為2450,1450,450,—550,且產(chǎn)（§=2450）/(f=1450)=啕(5=怎尸(f=45°)=曬，八 64, 48, 12,z、 1：.E(f)=2450X—+1450X—+450X—+(-550)X—=1850.IZo IZoIZo IZo二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分）9.已知f是離散型隨機(jī)變量，則下列結(jié)論正確的是（）（$W卜代蝴（￡（。）2＜￡（鏟）〃（9=〃（1-9〃（＜2）=/?（（l-f）?）解析：選ABC在A中，《一＜0=尸一（＜f f；'＜［）=《一當(dāng)＜4W坐）故A正確；在B中，由數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得3（f）＞＜￡（/）,故B正確；在C中，由方差的性質(zhì)得〃（門(mén)=〃（1-C,故C正確；在D中,〃（卻）#〃（（1一f）2）=4〃（C+〃（U）,故D錯(cuò)誤.故選A、B、C.10.某人參加一次測(cè)試，在備選的10道題中，他能答對(duì)其中的5道.現(xiàn)從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，規(guī)定至少答對(duì)2題才算合格，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）A.答對(duì)0題和答對(duì)3題的概率相同，都為I3B.答對(duì)1題的概率為［OC.答對(duì)2題的概率為卷

D.合格的概率為g解析：選CD設(shè)此人答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為f,p°r3i則f=0,1,2,3,P(f=0)=言=適，P(f=P(f=1)=C；C；_5就=T?/(『)辜*,RS3)窄=今Lio1/ Lio1Z1 5所以答對(duì)0題和答對(duì)3題的概率相同，都為G，故A錯(cuò)誤；答對(duì)1題的概率為內(nèi)，故B錯(cuò)誤；答對(duì)2題的概率舄，故C正確：合格的概率々2（f=2）+尸（f=3）=^+J=J,11.乙 1.乙1,乙乙故D正確.故選C、D..設(shè)hMm,Y?N5,4），這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示.下列結(jié)論中正確的是（）A.尸?。〣.。（啟02）WP（收。JC.對(duì)任意正數(shù)3尸（底力》?（收。D.對(duì)任意正數(shù)3。（后力22（萬(wàn)。解析：選AC由題圖可知小<0<〃2,<7><O2,，〃（萬(wàn)小），故A正確；PgoAPg<7>）,故B錯(cuò)誤；當(dāng)t為任意正數(shù)時(shí)，由圖可知。（收t）NP（NWt）,而P（XWf）=1—t）0（K）=l-p（g）,故C正確，D錯(cuò)誤..一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，則下列結(jié)論中正確的是（）A.從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是三5B.從中有放回地取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為gC.現(xiàn)從中不放回地取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取2到紅球的概率為W5D.從中有放回地取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為fl解析：選ABD恰有一個(gè)白球的概率—言=1,故A正確；每次任取一球，取到紅球次數(shù)h46,|),其方差為6X,X(1-|)=*故B正確；設(shè)4=｛第一次取到紅球｝,Q｛第9 4X4, PAR 3二次取到紅球｝,則以4)=今/(4而=厚=￡所以P(面4)=。，故C錯(cuò)誤：每3 6X55 PA 59 / 9\Ofi次取到紅球的概率々宗所以至少有一次取到紅球的概率為1-11一寸=瑞，故D正確.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)13.如果隨機(jī)變量hM4,1),則以慮2)=.(保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)解析：P(朕2)=(1一尸(2<慮6))x1=[l-jP(4-2<J^4+2)]x1=(1-0.9545)0.023.答案：0.023一道有5個(gè)選項(xiàng)的試題，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，假定應(yīng)考人知道正確答案的概率為P.如果他最后選對(duì)了，則他確實(shí)知道答案的概率是.解析：設(shè)4=｛知道答案｝,Q｛選擇正確｝,由題意可知—1P(B\A)=-,P(B\A)=l,P(腸=KA)=p.0由全概率公式：P(B)=夕(6|⑷PC4)+m7)P(7)Ji\4p+l=p+5(1-p)=-5-'，八0PAB5p得到：P(A\"=pB=4p+r545P答案? 口卷.4夕+1設(shè)隨機(jī)變量f的分布列為012PP3P3則f的數(shù)學(xué)期望的最小值是解析：Mf）=0X^+lX^+2X^l-yj=2-p,又因?yàn)閘g》O,121一學(xué)》0,所以0Wp《方所以當(dāng)尸*t,以f）的值最小，Mf）=2-1=1.答案：2一個(gè)均勻小正方體的6個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)注數(shù)字0,兩個(gè)面上標(biāo)注數(shù)字1,一個(gè)面上標(biāo)注數(shù)字2.將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是.解析：設(shè)f表示向上的數(shù)之積，貝11P（f=D=|x|=-,尸（f=2）=C2X-X-=-,3b9TOC\o"1-5"\h\z111 3A<=4）=7X-=—,尸（f=0）=7,6636 41 1 1 34所以E（<）=1X-+2X-+4X—+0X-=-u *7 oo q*7答案：5四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（10分）黔東南州雷山西江千戶苗寨是目前中國(guó)乃至全世界最大的苗族聚居村寨，每年來(lái)自世界各地的游客絡(luò)繹不絕.假設(shè)每天到西江苗寨的游客人數(shù)f是服從正態(tài)分布M2000,10000）的隨機(jī)變量.求每天到西江苗寨的游客人數(shù)超過(guò)2100的概率.解：因?yàn)榉恼龖B(tài)分布M〃，d）的隨機(jī)變量在區(qū)間（〃一。，〃+。）內(nèi)取值的概率為0.6827,隨機(jī)變量f服從正態(tài)分布M2000,1002）,所以每天到西江苗寨的游客人數(shù)超過(guò)2100的概率為gx（1-0.6827）"0.1587.（12分）在1,2,3,…，9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)數(shù)，（1）求這3個(gè)數(shù)恰有1個(gè)偶數(shù)的概率；（2）記才為3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，例如取出的數(shù)為1,2,3,則有兩組相鄰的數(shù)1,2和2,3,此時(shí)I的值為2,求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望以心.解：⑴設(shè)V表示”任取的3個(gè)數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)”，貝U服從49,仁4,〃=3的超幾何分布,所以所以P(Y—1)=C；G10-CT=2T'(2)才的取值為0,1,2,P{X=\)2X6+6X5IXP{X=\)2X6+6X5IX-27 1y=2)—5PCr=o)=1一尸(x=D一2(1=2)=—,5數(shù)學(xué)期望5數(shù)學(xué)期望￡U)=0X看012P51212112112+1X-+2X—=-(12分)由于新型冠狀病毒的影響，某地對(duì)可能遭受污染的某海產(chǎn)品在進(jìn)入餐飲區(qū)前必須進(jìn)行兩輪檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售.已知該海產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率*,第二輪檢測(cè)不合格的概率鼎，兩輪檢測(cè)是否合格相互沒(méi)有影響.(1)求該海產(chǎn)品不能銷售的概率;(2)如果該海產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元：如果該海產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元(即獲利一80元).已知一箱中有該海產(chǎn)品4件，記一箱該海產(chǎn)品獲利f元,求《的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望以解：(1)記“該海產(chǎn)品不能銷售”為事件4則PU)=i-U-|jx則PU)=i-U-|jx所以該海產(chǎn)品不能銷售的概率為/(2)由已知,可知f的可能取值為一320,-200,-80,40,160.P(f=-200)=C；?P(fP(f=-200)=C；?P(f=-320)=P(<=-80)=d?P(f=40)=d?-?p(f=p(f=160)=UJ-256,所以f的分布列為-320-200-804016013272781r2566412864256，八 1 3 27, 27, 81^(<)=-320X--200X--80X—+40X-+160X—=40.(12分)某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間(分)12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個(gè)顧客開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí).(1)估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的概率；(2)才表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求才的分布列及數(shù)學(xué)期望.解：設(shè)y表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間，用頻率估計(jì)概率，得y的分布列如下:Y12345P0.10.40.30.10.1(1)4表示事件“第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)”，則事件4對(duì)應(yīng)三種情形：①第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘；②第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘；③第一個(gè)和第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為2分鐘.所以P(A)=Pgl)P(K=3)+P(K=3)/,(K=1)+P(K=2)K=2)=0.1X0.