新疆喀什市普通高中2022屆高三上學(xué)期理數(shù)期末考試試卷

新疆喀什市普通高中2022屆高三上學(xué)期理數(shù)期末考試試卷閱卷人 一、單選題（共12題；共24分）得分（2分）已知集合人={1,2,3},B={xeN|x<2},則AUB=（ ）A.{2,3} B.{0,1,2,3）C.{1,2} D.{1,2,3}【答案】B【解析】【解答】因?yàn)锳={1,2,3},B={0,1,2},所以AUB={0,1,2,3）.故答案為：B【分析】先求出集合B,再根據(jù)并集的定義，即可得出答案。（2分）已知復(fù)數(shù)2=i+2,i是虛數(shù)單位，貝版的虛部為（ ）A.-2 B.1 C.-1 D.2【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)2=1+2,所以2=—i+2,所以2的虛部為-1.故答案為：C.【分析】由共輾復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)虛部的概念即可求解.（2分）設(shè)aGR,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A.sin（7r+a）=-sina B.cos（tt—a）=—cosaC.cos（2+a）=-sina D.tan（-a—n）=tana【答案】D【解析】【解答】根據(jù)誘導(dǎo)公式公式二，有sin（7r+a）=sina公式四，有cos（tt—q）=—cosa公式六，有cos+a）=—sina、三，有tan(—a—tt)=故答案為：D【分析】利用誘導(dǎo)公式對選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案?！敬鸢浮緽【解析】【解答】|/(%)|=\2x-2【解析】【解答】|/(%)|=\2x-2\=X-易知函數(shù)y=|/(x)|的圖象的分段點(diǎn)是x=l,且22,x<1過點(diǎn)(1,0).(0,1),又|/(x)|N0,故答案為：B.【分析】先將函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再根據(jù)函數(shù)在不同范圍上的性質(zhì)可得正確的選項(xiàng).(2分)已知向量值=(2,1)，b=(m,1).且五_L0—1)，則實(shí)數(shù)m=( )A.2 B.1 C.4 D.3【答案】A【解析】【解答】丁向量五=(2,1),b=(m,1)?則五一石=(2—m,0),vd1(a—b)>ad?(a—h)=2(2—m)=0>解得m=2.故答案為：A.【分析】計(jì)算出五一方=(2-m,0),由打①一為得出：.日二)=o,可得出關(guān)于m的等式，即可解得結(jié)果.(2分)70周年國慶閱兵活動(dòng)向全世界展示了我軍威武文明之師的良好形象，展示了科技強(qiáng)軍的偉

大成就以及維護(hù)世界和平的堅(jiān)定決心，在閱兵活動(dòng)的訓(xùn)練工作中，不僅使用了北斗導(dǎo)航、電子沙盤、仿真系統(tǒng)、激光測距機(jī)、邁速表和高清攝像頭等新技術(shù)裝備，還通過管理中心對每天產(chǎn)生的大數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)、分析，有效保證了閱兵活動(dòng)的順利進(jìn)行，假如訓(xùn)練過程中第一天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為a,其后每天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量都是前一天的q(q>1)倍，那么訓(xùn)練n天產(chǎn)生的總數(shù)據(jù)量為( )A. aqn_1 B. aqnc a(-qf D. a(E)l-q ' 1-q【答案】D【解析】【解答】根據(jù)題意可知每天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是以a為首項(xiàng)，q(q>l)為公比的等比數(shù)列,所以訓(xùn)練n天產(chǎn)生的總數(shù)據(jù)量為駕二卻，故答案為：D【分析】根據(jù)題意可知每天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是以Q為首項(xiàng)，q(q>l)為公比的等比數(shù)列，從而可利用等比數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果7.(2分)函數(shù)y=Asin(7.(2分)函數(shù)y=Asin(3X+w)(.A>0,77C./(x)=2sin(2x77C./(x)=2sin(2x+5)77B./(x)=2sin(2x—可)17TD./(x)= +可)【答案】A【解析】【解答】根據(jù)函數(shù)y=i4sin(a)x+w)(4>0,to>0,\(p\<zr)的部分圖象,可得A=2,J.軍+13=2.LCt)DO再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得2x^+9=去.?.0=Y，77*故f(%)—2sin(2x—石),故答案為：A【分析】由函數(shù)y=Asin（wr+3）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出4=2,由周期求出3=2,由五點(diǎn)法作圖求出9=一看的值，可得函數(shù)的解析式.（2分）正方體ABCD-AiBiCiDi中，M、N分別為棱AB,DDi中點(diǎn)，則異面直線AiM與CiN所成的角是（ ）A.0 B.* C.J D.【答案】D【解析】【解答】取44］的中點(diǎn)E,連接EN,EBi，EB］交于F,4因?yàn)镹為DDi中點(diǎn)，所以AiE=DiN,ArE//DiN,所以四邊形BigNE為平行四邊形，所以QN〃EB「所以乙41FE或其補(bǔ)角為異面直線AiM與CiN所成的角,因?yàn)镸為AB中點(diǎn)，E為A4］的中點(diǎn)，AB=AAr,所以AM=ArE,因?yàn)锳Ai=&Bi，^AtAM=z.BxAxE=90°,所以△所以nA&M=n&BiE,因?yàn)椤╥EBi+“BiE=90°,所以4%+ZA41M=90°,所以乙4/E=90°,所以異面直線AiM與GN所成的角是去故答案為：D【分析】取A4的中點(diǎn)E,連接EN,EH［，EB［交于F,則可證得QN〃EBi，則乙4/E或其補(bǔ)角為異面直線AIM與C1N所成的角，然后由△AiAMgABMiE,可求出乙4/E的大小.（2分）已知a,b為兩條不同直線，a,S,丫為三個(gè)不同平面，下列命題：①若a//0,a//y，貝II/?//y；②若a//a,a//0,貝Ua///?；③若a1y.01y,則alP；④若ala,b_La,則a//b.其中正確命題序號為（ ）A.②③ B.②③④ C.①④ D.①②③【答案】C【解析】【解答】根據(jù)面面平行的性質(zhì)以及判定定理可得，若a〃R,ally,則p//Y，故①正確；若a〃a,a〃0,平面a,/?可能相交，故②錯(cuò)誤；若aly, ,則a邛可能平行，故③錯(cuò)誤；由線面垂直的性質(zhì)可得，④正確；故選：C【分析】根據(jù)直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.（2分）關(guān)于函數(shù)/（x）=sin|x|+|sinx|有下述四個(gè)結(jié)論：①Ax）是偶函數(shù)②;（x）在區(qū)間（￡,兀）單調(diào)遞增③/CO在［—凡汨有4個(gè)零點(diǎn)④Ax）的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）C.①④D.①③A.①②④ C.①④D.①③【答案】C

【解析】【解答】v/(-%)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|4-|sinx|=/(%),/(%)為偶函數(shù)，故①正確.當(dāng)＜ti時(shí)，/(x)=2sinx,它在區(qū)間(%,兀)單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤.當(dāng)04x4乃時(shí)，/(x)=2sinx,它有兩個(gè)零點(diǎn)：0,7T；當(dāng)一兀4xV0時(shí)，/(x)=sin(—%)—sinx=-2sinx,它有一個(gè)零點(diǎn)：一〃，故/(%)在[-n,n]有3個(gè)零點(diǎn)：-兀，0,兀，故③錯(cuò)誤.當(dāng)xe[2kn,2kn+7r](k6N*)時(shí)，/(%)=2sinx；當(dāng)xW[2kn+n,2kn+2n\(Jk6N*)時(shí)，/(x)=sinx-sinx=0,又f(x)為偶函數(shù)，f(x)的最大值為2,故④正確.綜上所述，①④正確，故答案為：C.【分析】由已知利用函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，最值和函數(shù)零點(diǎn)的求法，分別判斷各結(jié)論，即可得到正確的結(jié)果.§4=10,數(shù)列｛bn｝滿足兒=1,且Dn§4=10,數(shù)列｛bn｝滿足兒=1,且Dn2+n+2*~2-bn+an=bn+1,則數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式為( )An2+2 bn2-n+2 qn2-?~2~ ?-2~ ?T【答案】B【解析】【解答】設(shè)等差數(shù)列｛Q九｝的公差為d,因?yàn)镾3=6,S4=10,所以:所以:解得喘;4al+—2-a=10所以冊=%+（幾一l）d=l+n—l=n,因?yàn)?+ =bn+19所以勾+1一幾=斯=幾，所以力2—力1=1，①一力2=2,%一出=3, 9 bn-0九一1=71—1,所以勾—必=1+2+3+…4-(n—1)="今-幺因?yàn)?=1,所以好二里聯(lián)2+1=且產(chǎn)，故答案為：B【分析】根據(jù)題意列方程組求出｛1;；，從而可求出斯=小然后利用累加法可求出數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式.(2分)已知函數(shù)/(%)=*,若關(guān)于x的方程[/(x)]2+ M-1=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )1A.(—oo,2)U(2,+8) B.(1——,+oo)C-(1-J.1) D.(1,e)【答案】C【解析】【解答】V/(X)=4,則/=——2-=,3(心)當(dāng)工€(-8,1)時(shí)，/(x)>0, 單調(diào)遞增當(dāng)x6(L+8)時(shí)，/(X)<0,/(無)單調(diào)遞減如圖所示：令/(%)=3則有產(chǎn)+mt+m-l=0即(t+m—l)(t+l)=0解得G=1—m,0=—1故。V1—THV工1即1——Vmvle故答案為：C【分析】先畫出函數(shù)/(%)的圖象，令/。)=如由題意中的恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，確定方程產(chǎn)++m-1=0的根的取值情況，繼而求出m的范圍.閱卷人二、填空題（共4題；共4分）得分（1分）命題“VxeR,ex-x+5>0”的否定是.【答案】3xGR,ex-x+5<0【解析】【解答】命題“VxCR,eX-x+520”為全稱命題，該命題的否定為FxeR,ex-x+5<0”.故答案為：GR> —x+5<0.【分析】利用全稱命題的否定可得出結(jié)論.（1分）圓心是（一3,4）.半徑是5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【答案】（x+3）2+（y-4）2=25【解析】【解答】???所求圓的圓心為（一3,4）,半徑為5,???所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（%+3）2+。-4）2=25.故答案為：（x+3/+（y-4）2=25【分析】利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得答案.（1分）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知bsinA+acosB=0,則B=.【答案】鄭【解析】【解答】由正弦定理，得sinBsinA+sinAcosB=0.???Aw（0,兀），B6（0,tt）,?sinA0,得sinB+cosB=0,即tanB=-1,:.B=；,4【分析】先根據(jù)正弦定理把邊化為角，結(jié)合角的范圍可得.（1分）甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A,B,C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市.丙說：我們?nèi)齻€(gè)去過同一城市.由此可判斷乙去過的城市為【答案】A【解析】【解答】由乙說：我沒去過C城市，則乙可能去過A城市或B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A,B中的任一個(gè)，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A【分析】由已知進(jìn)行簡單的推理，即可判斷乙去過的城市為A.閱卷人三、解答題(共7題；共60分)得分(5分)設(shè)等差數(shù)列｛冊｝的前n項(xiàng)和為Sn，且a4+a5=S4=16.(I)求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式；1(II)設(shè)數(shù)列0=遍0-，求｛%｝的前n項(xiàng)和n+1【答案】解：(I)???｛Qn｝為等差數(shù)列，???。4+恁=2。1+7d=16,S4=4j+6d=)6,解得。1=1,d=2,Aan=2n—1.1 i ii i(II)bn— —(2n—l)(2n+l)—2^2n—l2幾+1).11111111Tn=2[(1-3)+(3-5)+……+(27^-27F+T)]=2(1-2?r+T)=27iTT【解析】【分析】(I)根據(jù)已知解方程組得到即=1,d=2,即得數(shù)列｛怎｝的通項(xiàng)公式；(II)利用裂項(xiàng)相消法求｛兒｝的前n項(xiàng)和(10分)為了謳歌中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，增進(jìn)學(xué)生對黨史的了解，某班級開展黨史知識競賽活動(dòng)，現(xiàn)把50名學(xué)生的成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(5分)求a的值并估計(jì)這50名學(xué)生成績的中位數(shù);(5分)用分層抽樣的方法從成績在[80,90).[90,100]兩組學(xué)生中抽取5人進(jìn)行培訓(xùn)，再從這5人中隨機(jī)抽取2人參加校級黨史知識競賽，求這2人來自不同小組的概率.【答案】(1)解:根據(jù)頻率分布直方圖得：(0.004+0.006+a+0.030+0.024+0.016)X10=1,解得：a=0.020,?.?前三組的頻率之和為0.3,前4組的頻率之和為0.6,所以中位數(shù)在第四組,...中位數(shù)為：70+言x10=罟.（2）解：設(shè)這2人來自不同組為事件A,因?yàn)椋?0,90）小組和［90,100］小組的頻率的比值為3：2.所以，來自［80,90）小組的有3人記為由，a2,a3,來自［90,100］小組的有2人記為仇，b2,從5人中隨機(jī)抽取2人，基本事件為由。2，即。3，。向,a1b2>a2a3,a2bx,a2b2,。3瓦，a3b2,b/2共10個(gè),這2人來自不同組的有國/?1，。1玩，a2fei，a2b2,a3bt,a3b2，共6個(gè)，所以這2人來自不同小組的概率為P（4）=4=之【解析】【分析】（1）利用頻率之和為1列方程來求得a=0.020,根據(jù)中位數(shù)的求法，求得中位數(shù);（2）利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.（15分）己知：如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PAl^ABCD,且PA=AB=2,E為PD中點(diǎn).P,BL （5分）證明：PB〃平面AEC；（5分）證明：平面PCD_L平面PAD；（5分）求二面角E-4C-D的正弦值.【答案】（1）證明：連接80交AC于點(diǎn)。，連接EO,則。為8。的中點(diǎn),因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，???EO〃PB,???EOu平面4EC,PBC平面AEC,因此，P8〃平面4EC；(2)證明：???PA_L平面ABCD,CDu平面ABCD,???CD1PA,在正方形4BCD中，CD1AD,且PAn4。=4所以，CD_L平面PAO.又???CDu平面PCD,所以，平面PCDJ_平面PAD.(3)解：???PA_L平面ABC。，^.AB1AD,如圖，以4為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB.AD.AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.vPA=AB=2,所以，4(0,0,0)、8(2,0,0)、C(2,2,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2)、E(0,1,1).易知平面4BCD的一個(gè)法向量為苗=(0,0,1),設(shè)平面4EC的一個(gè)法向量為五=(x,y,z),AE=(0,1,1).AC=(2,2,0),則｛:第U即令y=f則…z=i，解得五=(i,一?1).cos<in,元>=高薪=二由=字則sinV沅，n>=Jl—cos2<in,n>=因此，二面角E-4C—。的正弦值為年.【解析】【分析】(1)連接BD交AC于點(diǎn)。，連接E。，則。為BD的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)可得出EO//PB,利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論成立；(2)證明出CO_L平面24。，利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；(3)以4為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB.AD,4P所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得二面角E-AC-。的正弦值.(5分)已知橢圓C：今+￡=l(a>b>0)的離心率為6=冬且過點(diǎn)(遍，J).(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)垂直于坐標(biāo)軸的直線，與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓。經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).證明：圓。的半徑為定值.【答案】解：(I￡=§,[c?=1a?,又,；b?=a2—c?,：.b2=4a2a2 4 42 2 1所以方程為%+S=l將點(diǎn)(6，J)代入得3+京=1,所以a?=4Q4a ，a招，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程竽+y2=1；(H)證明：設(shè)%),F(x2.y2)①當(dāng)直線ab的斜率不存在時(shí)，則由橢圓的對稱性知修=必，yx=-y2又因?yàn)锳B為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，則萬？?而=0，即%1%2+丫1丫2=。.--xf-yf=0,代入橢圓方程得用|=等此時(shí)。到4B的距離為竽，圓D的半徑為竽；②當(dāng)直線力B的斜率為。時(shí)，則由橢圓的對稱性知=-皿，yx=y2同理可求得=竽.綜上所述，圓D的半徑為定值等.【解析】【分析】(1)由e=空且過點(diǎn)(百，1).可建立關(guān)于a,b的方程，解方程組可求出a,b的值，問題得解；(H)要考慮兩種情況，一種是直線斜率不存在的情況，然后把以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為萬心05=0.進(jìn)而得到XiX2+y22=°，證明O到直線AB的距離是定值即可；另一種是直線與X軸平行，作法同上.(10分)已知函數(shù)/(x)=/nx-|a(x-1).(5分)若a=-2,求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1J(1))處的切線方程；(5分)若不等式/(%)<0對任意xe(l,+8)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)解：???a=-2時(shí)，fM=lnx+x-l,/'(x)=]+1,.??切點(diǎn)為(1,0),k=/⑴=2a=-2時(shí)，曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,/(1))處的切線方程為y=2x-2(2)解：⑴f(x)=Inx—^a(x—1),f(x)=~2x~,當(dāng)aWO時(shí)，xe(l,+8),f'(x)>o????/(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增，/(x)>f(l)=O,?e?a<0不合題意.②當(dāng)aN2即0<241,時(shí)，「'(》)="竺=_曳上a<o在(L+8)上恒成立，Q 7k72x2x/(X)在(1,+8)上單調(diào)遞減，有/(x)</(I)=0,Aa>2滿足題意.③若0<a<2即61,時(shí)，由f'(x)>0，可得1<x<〉由f'(x)<0，可得%>>??./(%)在(l,j)上單調(diào)遞增，在(1,+oo)上單調(diào)遞減，f(^)>/(I)=0,0<a<2不合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,+00).【解析】【分析】(1)先求導(dǎo)，再把x=l代入，得到切線的斜率，即可求出切線方程.(2)先求導(dǎo)，再分三種情況討論a,當(dāng)aW0不合題意，當(dāng)a22滿足題意，當(dāng)0<a<2不合題意，綜上即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.(10分)已知曲線C：;然;，直線/：p(cos6-2sind)=12(5分)將直線1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(5分)設(shè)點(diǎn)P在曲線C上，求P點(diǎn)到直線I的距離的最小值.【答案】⑴解:由p(cos。-2sin0)=12,得pcos?-2psin0=12,所以直線I的直角坐標(biāo)方程為x-2y-12=0(2)解：設(shè)P(3cos。,2sin。),則點(diǎn)P到直線I的距離為c°T,_|3cos0—4sin0-12|_|5sin(<p—0)—12| 劣c°T= 鬲(-3 =―而一‘其中sM-夕所以當(dāng)sina-0)=1時(shí)，d取得最小值苧,即P點(diǎn)到直線/的距離的最小值為等【解析】【分析】(1)利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式可求得結(jié)果;,_|3cos0-4sin0-12|(2)設(shè)P(3cos。，2sin0).然后利用點(diǎn)P到直線l的距離為^=一/工示—=|5sin(w^)-12|,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)可求得其最小值.v5(5分)已知函數(shù)f(x)=|2x+l|-|x-3|.(I)解不等式f(x)<4；(II)若存在X使得f(x)+a<0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(1-%-4,(%<一力【答案】解：(I)f(x)=|2x+lHx-3|=<3x-2,(_1<x<3)<如圖，它與y=4的交點(diǎn)為(-8,、％+4,(x>3)4)和(2,4).不等式f(x)*的解集為[-8,2].(II)由f(x)的圖象知，x=g時(shí)，f(x)有最小值;，存在x使得f(x)+aWO成立，等價(jià)于心彳，ag.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-a),Z].【解析】【分析】(I)化簡/ 的解析式，并畫出圖象，找出與y=4的交點(diǎn)，從而得到不等式f(x)<4的解集；(II)由/G)的圖象知，X=時(shí)，f 有最小值一；，由題意可知，實(shí)數(shù)a大于或等于f(x)的最小值.

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：88分分值分布客觀題（占比）25.0(28.4%)主觀題（占比）63.0(71.6%)題量分布客觀題（占比）13(56.5%)主觀題（占比）10(43.5%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）填空題4(17.4%)4.0(4.5%)解答題7(30.4%)60.0(68.2%)單選題12(52.2%)24.0(27.3%)3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析序號難易度占比1普通(65.2%)2