江蘇省無錫江陰市2022年中考數(shù)學模試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.為了開展陽光體育活動，某班計劃購買理子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，建子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有（）TOC\o"1-5"\h\zA.1種 B.2種 C.3種 D.4種.如圖，已知AB〃CD,DE_LAF,垂足為E,若NCAB=50。，則ND的度數(shù)為（ ）三A BA.30° B.40° C.50° D.60°.如圖，在AABC中，AB=5,AC=4,ZA=60°,若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D,連接CD,則ABDC的周長為（ ）B CA.8 B.9 C.5+721 D.5+V17.反比例函數(shù)y=q（a>0,a為常數(shù)）和丫=上在第一象限內的圖象如圖所示，點M在y=3的圖象上，MC_Lx軸于X X X點C,交丫=士的圖象于點A；MD_Ly軸于點D,交y=4的圖象于點B,當點M在y=^的圖象上運動時，以下結論:X X X①Saodb=Saoca;②四邊形OAMB的面積不變；③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點.其中正確結論的個數(shù)是（）

DC.2DDC.2D.3.如圖，在^ABC中，NC=90。，將白ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，已知MN〃AB,MC=6,NC=273.則四邊形MABN的面積是（）A. B.12月 C.18x/3 D.24后.已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限有一個公共點，其橫坐標為1,則一次函數(shù)y=bx+acX的圖象可能是（）.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據這種規(guī)律，機的值應是（ ）.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點，射線CF和BA的延長線交于點E,如果9也那CaCDF2SaEAFSaEBCSaEAFSaEBC的值是（DBeDBe.如圖，△ABC是。。的內接三角形，AB=AC,N5C4=65。，作CQ〃A8,并與。。相交于點O,連接8D,則NOBC的大小為（）10.下列多邊形中，內角和是一個三角形內角和的410.下列多邊形中，內角和是一個三角形內角和的4倍的是（ ）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點M是AB的中點，若OM=4,AB=6,則BD的長為（ ）BBTOC\o"1-5"\h\zA.4 B.5 C.8 D.10.已知x—=8,則X?h—j"-6的值是（ ）x xA.60 B.64 C.66 D.72二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）.已知。+5=1,那么層一爐+26=..如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，點A在點B左側，頂點在折線M-P-N上移動，它們的坐標分別為M（-1,4）,P（3,4）、N（3,1）.若在拋物線移動過程中，點A橫坐標的最小值為-3,則a-b+c的最小值是..如圖，正方形ABCD邊長為3,以直線AB為軸，將正方形旋轉一周.所得圓柱的主視圖（正視圖）的周長是D.已知梯形ABCD,AD/7BC,BC=2AD,如果三=三，三三=?那么三=（用三、三表示）..分解因：x2-4Ay-2y+x+4y2=.如圖，利用圖形面積的不同表示方法，能夠得到的代數(shù)恒等式是（寫出一個即可）.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟..（6分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機抽出一張.請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結果；若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？網.（6分）據城市速遞報道，我市一輛高為2.5米的客車，卡在快速路引橋上高為2.55米的限高桿的上端，已知引橋的坡角NABC為14。，請結合示意圖，用你學過的知識通過數(shù)據說明客車不能通過的原因.（參考數(shù)據：sinl40=0.24,cos14°=0.97,tan14°=0.25).(6分)如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點。與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為(4,2),直線y=-'x+3交AB,BC分別于點M,N,反比例函數(shù)y=K的圖象經過點M,N.2 xo C X(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標..(8分)已知平行四邊形ABCD中，CE平分NBCD且交AD于點E,AF/7CE,且交BC于點F.求證：AABF^ACDE；如圖，若Nl=65。，求NB的大小..（8分）已知拋物線y=-2x2+4x+c.(1)若拋物線與x軸有兩個交點，求c的取值范圍；(2)若拋物線經過點(-1,0),求方程-2x2+4x+c=0的根..(10分)在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ar2+2ar+c(其中a、c為常數(shù)，且aVO)與x軸交于點A(-3,0),與y軸交于點8,此拋物線頂點C到x軸的距離為1.(1)求拋物線的表達式；(2)求NC48的正切值；(3)如果點P是x軸上的一點，且直接寫出點尸的坐標.

D.（10分）如圖,在平行四邊形ABCD中，過點A作AE1BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點，且NAFE=NBD求證：△ADF^>ADEC；若AB=8,AD=643.AF=473.求AE的長..（12分）如圖（1）,已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE±BC,垂足為點E,GFXCD,垂足為點F.（1）證明與推斷：①求證：四邊形CEGF是正方形；4G②推斷：的值為：BE （2）探究與證明：將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉a角（0。<（1<45。），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關系,并說明理由：（3）拓展與運用：正方形CEGF在旋轉過程中，當B,E,F三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H.若AG=6,GH=20,貝GH=20,貝ljBC=.（12分）為了掌握我市中考模擬數(shù)學試題的命題質量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個水平相當?shù)某跞昙夁M行調研，命題教師將隨機抽取的部分學生成績（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組：第一組85?100；第二組100?115：第三組115?130；第四組130?145；第五組145?160,統(tǒng)計后得到如圖1和如圖2所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：一竽生數(shù)學考試成績頻數(shù)分布直方圖人放個 各組學生人數(shù)所占百分比(1)本次調查共隨機抽取了該年級多少名學生？并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;(2)若將得分轉化為等級，規(guī)定：得分低于100分評為“D”，100?130分評為“C”，130?145分評為“B”，145?16()分評為“A”，那么該年級1600名學生中，考試成績評為“B”的學生大約有多少名？(3)如果第一組有兩名女生和兩名男生，第五組只有一名是男生，針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學談談做題的感想，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率.參考答案一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】首先設毯子能買x個，跳繩能買y根，根據題意列方程即可，再根據二元一次方程求解.【詳解】解：設建子能買x個，跳繩能買y根，根據題意可得：3x+5y=35,3y=7--x,:X、y都是正整數(shù)，；.x=5時，y=4；x=10時，y=l；，購買方案有2種.故選B.【點睛】本題主要考查二元一次方程的應用，關鍵在于根據題意列方程.2、B【解析】試題解析：且NC46=50。，:.NECD=50。,\EDLAE,:.ZCED=90°,...在RSCE。中，NQ=90°—50°=40°.故選B.3,C【解析】過點C作CM_LAB,垂足為M,根據勾股定理求出BC的長，再根據DE是線段AC的垂直平分線可得AADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4,代入數(shù)值計算即可.【詳解】過點C作CM_LAB,垂足為M,在RtAAMC中，VZA=60°,AC=4,.'.AM=2,MC=2yf3,...BM=AB-AM=3,在RtABMC中，BC=^BM2+CM2=J32+（2國=V21,,.DE是線段AC的垂直平分線，.\AD=DC,VNA=60。，.,.△ADC等邊三角形，；.CD=AD=AC=4,.".△BDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+后.故答案選C.【點睛】本題考查了勾股定理，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理的運算.4、D【解析】根據反比例函數(shù)的性質和比例系數(shù)的幾何意義逐項分析可得出解.【詳解】2①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=一圖象上，由反比例系數(shù)的幾何意義可得Saodb=Saoca=1,正確；x②由于矩形OCMD、AODB,AOCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化，正確；③連接OM,點A是MC的中點，貝!）Saodm=Saocm=￡,因Saod產Saoca=1,所以△OBD和AOBM面積相等，點B一定是MD的中點.正確；考點：反比例系數(shù)的幾何意義.5、C【解析】連接CD,交連接CD,交MN于E,CA DB?將AABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，.\MNJ_CD,且CE=DE..*.CD=2CE.?；MN〃AB,ACD1AB./.△CMN^ACAB..SACMN_fCEY_lSacabICD；4?.?在ACMN中，NC=90。，MC=6,NC=2百，；? ?624gxx「=/叫熱=3sAe陋=4x6>/y=1—?$四展=^cae3-^acmn=24曠-J-=??故選C.6、B【解析】分析：根據拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=2的圖象在第一象限有一個公共點，可得b>0,根據交點橫坐標為1,X可得a+b+c=b,可得a,c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.詳解：:拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=2的圖象在第一象限有一個公共點，x.\b>0,???交點橫坐標為1,:.a+b+c=b,:.a+c=O,:.aeVO,???一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經過第一、三、四象限.故選B.點睛：考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質，二次函數(shù)的性質，關鍵是得到b>0,acV0.7、B【解析】根據排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12,10右面的數(shù)是14,78=2x4-0,22=4x6-2,44=6x8-4,

故選c.8,D【解析】分析：根據相似三角形的性質進行解答即可.詳解：?.?在平行四邊形中，：.AE//CD,:.:.△EAFs^CDF,.AF1?? —,DF2.AF1 1"BC-l+2-3'JAF//BC,:AEAFsAEBC,...LE4F°&EBC故選D.點睛：考查相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方.9^A【解析】根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理可得NA=50。，再根據平行線的性質可得NACD=NA=50。，由圓周角定理可行ND=NA=50。，再根據三角形內角和定理即可求得NDBC的度數(shù).【詳解】VAB=AC,.?.ZABC=ZACB=65°,:.ZA=180°-ZABC-ZACB=50°,VDC//AB,.".ZACD=ZA=50°,又?.?/□=NA=50°,AZDBC=180°-ZD-ZBCD=180°-50°-(65°+50°)=15°,故選A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，圓周角定理，三角形內角和定理等，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.10、C【解析】利用多邊形的內角和公式列方程求解即可【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n.由題意得：(n-2)xl80°=4xl80°.解得：n=l.答：這個多邊形的邊數(shù)為L故選C.【點睛】本題主要考查的是多邊形的內角和公式，掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵.11、D【解析】利用三角形中位線定理求得AD的長度，然后由勾股定理來求BD的長度.【詳解】解：,?,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,,,.ZBAD=90°,點O是線段BD的中點，???點M是AB的中點，AOM是4ABD的中位線，.*.AD=2OM=1.二在直角AABD中，由勾股定理知：BD=VaD2+AB2=V82+62=10?故選：D.【點睛】本題考查了三角形中位線定理和矩形的性質，利用三角形中位線定理求得AD的長度是解題的關鍵.12、A【解析】將》一上=8代入原式=幺+吃一2-4=(工一上)2-4,計算可得.X X X【詳解】解：當x——=8時，x原式H---2—4x=(X-—)2-4x=82-4=64-4=60,故選A.【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式.二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)13、1【解析】解：".'a+b=l,二原式=(a+8)(a—8)+2Z?=1x(a-b)+2Z?=a-8+2b=a+力=1.故答案為L【點睛】本題考查的是平方差公式的靈活運用.14、-1.【解析】由題意得：當頂點在M處，點A橫坐標為-3,可以求出拋物線的a值；當頂點在N處時，y=a-b+c取得最小值，即可求解.【詳解】解：由題意得：當頂點在M處，點A橫坐標為-3,則拋物線的表達式為：產a(x+1)2+4,將點A坐標(-3,0)代入上式得：0=a(-3+1)2+4,解得：a=-l,當x=-l時，y=a-b+c,頂點在N處時，y=a-/?+c取得最小值，頂點在N處，拋物線的表達式為：j=-(x-3)2+1,當x=-l時，y=a-b+c=-(-1-3)2+1=-1,故答案為-1.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)知識的綜合運用，本題的核心是確定頂點在M、N處函數(shù)表達式，其中函數(shù)的a值始終不變.15、1.【解析】分析：所得圓柱的主視圖是一個矩形，矩形的寬是3,長是2.詳解：矩形的周長=3+3+2+2=1.點睛：本題比較容易，考查三視圖和學生的空間想象能力以及計算矩形的周長.16、,J，J【解析】根據向量的三角形法則表示出口，再根據BC、AD的關系解答.【詳解】" =，=1...=?==?=,VAD//BC,BC=2AD,??二匚_j_ /(_—)-j=>=.，jj J1故答案為【點睛】本題考查了平面向量，梯形，向量的問題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關鍵.17、(x-2y)(x-2y+l)【解析】根據所給代數(shù)式第一、二、五項一組，第三、四項一組，分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】x2-4xy-2y+x+4y2=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+l)18、(a+b)2=a2+2ab+b2【解析】完全平方公式的幾何背景，即乘法公式的幾何驗證.此類題型可從整體和部分兩個方面分析問題.本題從整體來看，整個圖形為一個正方形，找到邊長，表示出面積，從部分來看，該圖形的面積可用兩個小正方形的面積加上2個矩形的面積表示，從不同角度思考，但是同一圖形，所以它們面積相等，列出等式.【詳解】解：?.?從整體來看，大正方形的邊長是/.大正方形的面積為，從部分來看，該圖形面積為兩個小正方形的面積加上2個矩形的面積和，該圖形面積為/+2ab+b2,?.?同一圖形，：.[a+b)2=a2+2ab+b2.故答案是+6)一=a，+2ab+b2.【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何意義，從不同角度思考，用不同的方法表示相應的面積是解題的關鍵.三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)結果見解析；(2)不公平，理由見解析.【解析】判斷游戲是否公平，即是看雙方取勝的概率是否相同，若相同，則公平，不相同則不公平.20、客車不能通過限高桿，理由見解析【解析】DF根據。E_LBC,DFLAB,得到NEOF=NA5C=14。.在RtAE。/中，根據cosNE￡)F=——，求出DF的值，即可判斷.【詳解】,:DELBC,DFLAB,:.ZEDF=ZABC=14°.在RtAE￡＞尸中，NO尸￡=90。，DFVcosZ￡DF=——，DE:.DF=DE?cosZEDF=2.55xcosl4°a：2.55x0.97~2.1.???限高桿頂端到橋面的距離DF為2.1米，小于客車高2.5米,.??客車不能通過限高桿.【點睛】考查解直角三角形，選擇合適的銳角三角函數(shù)是解題的關鍵.4 ,21、(1)y=—；(2)點P的坐標是(0,4)或(0,-4).X【解析】(1)求出OA=BC=2,將y=2代入y=—gx+3求出x=2,得出M的坐標，把M的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案.(2)求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標.【詳解】VB(4,2),四邊形OABC是矩形，.\OA=BC=2.將y=2代入y=-'x+33得：x=2,AM(2,2).把M的坐標代入y=K得：k=4,X...反比例函數(shù)的解析式是y=W；XS四邊形bmon=S矩形0ABe—S^aom—S^con=4x2—2x7x4=4?VAOPM的面積與四邊形BMON的面積相等,1.\-OP-AM=4.2VAM=2,:.OP=4.，點P的坐標是(0,4)或(0,-4).22、(1)證明見解析；(2)50°.【解析】試題分析：(1)由平行四邊形的性質得出AB=CD,AD/7BC,ZB=ZD,得出N1=NDCE,證出NAFB=NL由AAS證明AABFgZkCDE即可；(2)由(1)得N1=NDCE=65。，由平行四邊形的性質和三角形內角和定理即可得出結果.試題解析：(DI?四邊形ABCD是平行四邊形，/.AB=CD,AD〃BC,ZB=ZD,，N1=NDCE,VAF/7CE,/.ZAFB=ZECB,：CE平分/BCD,二NDCE=NECB,二NAFB=NL2b=Nd在AABF和△CDE中，<NAFB=N1，/.AABF^ACDE(AAS)；AB=CD(2)由(1)得：Z1=ZECB,ZDCE=ZECB,Z1=ZDCE=65°,.".ZB=ZD=180°-2x65°=50°.考點：(D平行四邊形的性質；(2)全等三角形的判定與性質.23、(l)c>-2；(2)xi=-1,X2=l.【解析】(1)根據拋物線與x軸有兩個交點，bJ4ac>0列不等式求解即可；(2)先求出拋物線的對稱軸，再根據拋物線的對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點坐標，然后根據二次函數(shù)與一元二次方程的關系解答.【詳解】(1)解：1?拋物線與x軸有兩個交點，?*.b2-4ac>0,即16+8c>0,解得c>-2；(2)解：由y=-2x2+4x+c得拋物線的對稱軸為直線x=l,???拋物線經過點(-1,0),...拋物線與x軸的另一個交點為(1,0),二方程-2x2+4x+c=0的根為xi=-1,X2=l.【點睛】考查了拋物線與x軸的交點問題、二次函數(shù)與一元二次方程，解題關鍵是運用了根與系數(shù)的關系以及二次函數(shù)的對稱性.24、(4)y=-x4-4x+3；(4)|；(3)點P的坐標是(4,0)【解析】(4)先求得拋物線的對稱軸方程，然后再求得點C的坐標，設拋物線的解析式為y=a(x+4)/4,將點(-3,。)代人求得a的值即可；(4)先求得A、B、C的坐標，然后依據兩點間的距離公式可得到BC、AB,AC的長，然后依據勾股定理的逆定理可證明NABC=90。,最后，依據銳角三角函數(shù)的定義求解即可；(3)連接BC,可證得4 是等腰直角三角形，AACBsABPO,可得^|=器代入個數(shù)據可得OP的值，可得P點坐標.【詳解】2a解：(4)由題意得，拋物線y=a/+4ax+c的對稱軸是直線*=--=-1,2aVa<0,拋物線開口向下，又與x軸有交點，.??拋物線的頂點C在x軸的上方，由于拋物線頂點C到x軸的距離為4,因此頂點C的坐標是(-4,4).可設此拋物線的表達式是y=a(x+4)」+4,由于此拋物線與x軸的交點A的坐標是(-3,0),可得-4.因此，拋物線的表達式是y=-x4-4x+3.點5的坐標是（0,3）.連接5c.VAB4=34+34=48,BC*=44+44=4,AC,=44+44=40,，△ABC為直角三角形，ZABC=90°,所以tanZCAB=^^=—.AB39：OA=OB=3,ZAOB=90°,：.^AOB是等腰直角三角形，:.NBAP=ZABO=45°9■:NCAO=NABP,:?NCAB=NOBP,,:N4BC=NBOP=90。，:.△ACBs^BPO,.ABOB?? ~=~~fBCOP，點尸的坐標是(4,0).【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質，綜合性大.25、(1)見解析(2)6【解析】(1)利用對應兩角相等，證明兩個三角形相似AADFs/^dEC.(2)利用△ADFs/UJEC,可以求出線段DE的長度；然后在在RSADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度.【詳解】解：(D證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，；.AB〃CD,AD〃BC.,.ZC+ZB=110°,NADF=NDEC,.,ZAFD+ZAFE=110°,NAFE=NB,，ZAFD=ZC在△ADF與ADEC中，VZAFD=ZC,ZADF=ZDEC,/.△adf^adec(2)I?四邊形ABCD是平行四邊形，/.CD=AB=1.由⑴知△ADFs-EC,.ADAF?? —,DECDade=A^CD=673x8=12AF4c在RtAADE中，由勾股定理得：AE=>/DE2-AD2=^122-(6>/3)2=626、(1)①四邊形CEGF是正方形；②0；(2)線段AG與BE之間的數(shù)量關系為AG=0BE；(3)3后【解析】(1)①由GE_LBC、GF_LCD結合/BCD=90可得四邊形CEGF是矩形，再由/ECG=45。即可得證；②由正方形性質知/CEG=/B=90、/ECG=45°，據此可得孚=3、GE//AB,利用平行線分CE線段成比例定理可得；(2)連接CG,只需證aACGsABCE即可得；(3)證△AHGs△CHA得== >設BC=CD=AD=a,知AC= >由 =得ACC^H ACAHatt2 1 - J\0 .AGAHAH=qa、DH=,a、CH= a，由~^不=不^可得a的值.【詳解】(1)①???四邊形ABCD是正方形，/.ZBCD=90o,NBCA=45。，；GE_LBC、GF_LCD,/.ZCEG=ZCFG=ZECF=90°,四邊形CEGF是矩形，ZCGE=ZECG=45°,.?.EG=EC,二四邊形CEGF是正方形：②由①知四邊形CEGF