高考數(shù)學(理)一輪復習對點訓練11-2二項式定理的應用答案解析

2552的系數(shù)為()1.(x＋x＋y)的張開式中，xyA．10B．20C．30D．60答案C剖析由二項張開式通項易知r25－rr2232Tr＋1＝C5(x＋x)y，令r＝2，則T3＝C5(x＋x)y，對于二項式(x2＋x)3，由Tt＋1＝Ct3(x2)3－t·xt＝Ct3x6－t，令t＝1，因此x5y2的系數(shù)為C25C13＝30，應選C.22．已知a5的張開式中含x330，則a＝()x－的項的系數(shù)為xA.3B．－3C．6D．－6答案D剖析由二項張開式的通項可得3．二項式(x＋1)n(n∈N＋)的張開式中x2的系數(shù)為15，則n＝()A．7B．6C．5D．4答案B剖析由(x＋1)nn122nn，知2nn－，＝(1＋x)＝1＋Cnx＋Cnx＋＋CnxCn＝15，∴＝152解得n＝6或－5(舍去)．應選B.4.已知(1＋x)n的張開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為()A．212B．211C．210D．29答案D剖析因為(1＋x)n的張開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，即Cnm＝Cnn－m，因此Cn3＝Cn7，解得n＝10，因此二項式(1＋x)10的張開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為1×210＝29.25．在x(1＋x)6的張開式中，含x3項的系數(shù)為()A．30B．20C．15D．10答案C剖析在(1＋x)6的張開式中，含x2的項為T3＝C62·x2＝15x2，故在x(1＋x)6的張開式中，含x3的項的系數(shù)為15.6．設m為正整數(shù)，(x＋y)2m張開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1張開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a＝7b，則m＝()A．5B．6C．7D．8答案B剖析mm＋1由題意知a＝C2m，b＝C2m＋1，mm＋1∴13C2m＝7C2m＋1，即m！m＋?。剑琺！m！m＋！m！解得m＝6.7．(a＋x)(1＋x)4的張開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a＝________.答案3剖析解法一：直接將(a＋x)(1＋x)4張開得x5＋(a＋4)x4＋(6＋4a)x3＋(4＋6a)x2＋(1＋4a)x＋a，由題意得1＋(6＋4a)＋(1＋4a)＝32，解得a＝3.解法二：(1＋x)4張開式的通項為Tr＋1＝Cr4xr，由題意可知，a(C14＋C34)＋C04＋C42＋C44＝32，解得a＝3.8．在(2x－1)5的張開式中，含x2的項的系數(shù)是________．(用數(shù)字填寫答案)．答案－40剖析由二項張開式的通項Tr＋1＝C5r(2x)5－r(－1)r(r＝0,1，，5)知，當r＝3時，T4＝35－3(－1)322C5(2x)＝－40x，因此含x的項的系數(shù)是－40.9．(x－y)(x＋y)8的張開式中x2y7的系數(shù)為________．(用數(shù)字填寫答案)答案－20剖析(x＋y)8的通項公式為Tr＋1＝C8rx8－ryr(r＝0,1，，8，r∈Z)．當r＝7時，T8＝C78xy7＝8xy7，當r＝6時，T7＝C68x2y6＝28x2y6，因此(x－y)(x＋y)8的張開式中含x2y7的項為x·8xy7－y·28x2y6＝－20x2y7，故系數(shù)為－20.10．若ax2＋b6的張開式中x3項的系數(shù)為20，則a2＋b2的最小值為________．x答案2剖析ax2＋b6的張開式的通項為xTr＋1＝C6r－br＝C6ra6－r·brx12－3r，(ax2)6r·x令12－3r＝3，得r＝3.r6－rr333226＝C6ab＝20，得ab＝1.因此a＋b≥2ab＝2×1＝2.由Cab11.x－y8的張開式中22的系數(shù)為________．(用數(shù)字作答)yxxy答案70x－y8的第r＋1項中含有x2y2，則Tr＋1＝C8rx8－r－y8剖析設r＝C8r·(－1)