數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練-二次函數(shù)的最值

中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值.已知函數(shù)y=-7+6x+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),(-6,-3).(I)求b,c的值.(2)當(dāng)-4《xW0時(shí)，求y的最大值.(3)當(dāng)機(jī)時(shí)，若y的最大值與最小值之和為2,求”?的值..已知，如圖，矩形ABC。中，AD=3,DC=4,菱形EFG/7的三個(gè)頂點(diǎn)E,G,H分別在矩形ABCZ)的邊A8,CD,DA±,AH=\,連接CF.(1)當(dāng)點(diǎn)G在邊OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)；探究：點(diǎn)尸到邊0c的距離尸例是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)當(dāng)OG為何值時(shí)，△FCG的面積最小，并求出這個(gè)最小值..如圖，在RtZ\A8C中，NACB=90°,AC=4cm,BC=8cm,點(diǎn)D是AB中點(diǎn),連接8,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)以遙an/s的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)尸作尸及LBC于E,以PE、PD為鄰邊作平行四邊形PCFE.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r(s),平行四邊形尸QFE的面積為S(c/n2).(1)求CO的長(zhǎng)；(2)求S關(guān)于?的函數(shù)解析式，并求出S的最大值..在日ABCO中，已知NA=60°,BC=8,4B=6.P是A8邊上的任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PELAB,交AO于E,連結(jié)CE、CP.(1)若AP=3時(shí)，試求出△PEC的PE邊上的高；(2)當(dāng)AP的長(zhǎng)為多少時(shí)，的面積最大，并求出面積的最大值..已知二次函數(shù)丫=#-加+<?的圖象經(jīng)過A(1,〃)，B(3,n).(1)用含〃的代數(shù)式表示c.2(2)若二次函數(shù)y=2?-bx+c的最小值為J,求〃的值.81.如圖，一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為8c/n,將它割去一個(gè)正方形，留下四個(gè)全等的直角三角形(圖中陰影部分).設(shè)4E=BF=CG=OH=xCem),陰影部分的面積為y(cm1).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出x的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，陰影部分的面積最大，最大面積是多少..如圖，在Rt/XABC中，ZB=90°,AB=3cm,BC=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以Icvn/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)8出發(fā)，以2cMs的速度沿8c運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，尸、。兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Ks),四邊形APQC的面積為5(cv?).(1)試寫出四邊形APQC的面積為S(cm)與動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間f之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間r為何值時(shí)，四邊形APQC的面積最??？最小值為多少？.如圖，在長(zhǎng)為lOc/n,寬為8an的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，問：(1)所截去小正方形的邊長(zhǎng)多少時(shí)，留下的圖形(陰影部分)面積為原矩形面積的80%?(2)設(shè)所截去小正方形的邊長(zhǎng)為y厘米，則當(dāng)y取何值時(shí)，利用留下的圖形(即陰影部分)制成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體側(cè)面積最大？最大值是多少？.如圖，在矩形ABCD中，AB=\0cm,BC=16cv?,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2cMs的速度移動(dòng)，點(diǎn)。以點(diǎn)8開始沿邊8c向點(diǎn)C以3cm/s的速度移動(dòng)，如果P、。分別從4、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨即停止移動(dòng).(1)經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積等于18°加2?(2)在運(yùn)動(dòng)過程中，經(jīng)過幾秒時(shí)，△PBQ的面積最大？最大面積是多少？.如圖，已知二次函數(shù)y=/+hx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸(-2,3),。(1,6).(1)求6和c的值；(2)點(diǎn)M(m,〃)在該二次函數(shù)圖象上，當(dāng)mWxWm+3時(shí)，該二次函數(shù)有最小值11,請(qǐng)根據(jù)圖象求出，”的值.x.如圖1,尸是拋物線y=/-4x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A(-2,0)引射線4P,在射線上取點(diǎn)使4P=PM.(1)當(dāng)射線AP在x軸上時(shí)，PM的長(zhǎng)為,點(diǎn)M的坐標(biāo)為；(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中描出點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)應(yīng)的歷，再用平滑的曲線連接起來(lái)，猜想曲線是什么函數(shù)的圖象，并求點(diǎn)M所在曲線的函數(shù)的最小值..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線-4(aWO)的對(duì)稱軸是直線x=l.(1)求拋物線丫=—+法+4-4(aWO)的頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2)當(dāng)-2<x<3時(shí)，y的最大值是5,求a的值；(3)在(2)的條件下，當(dāng)時(shí)，y的最大值是《?,最小值是〃，且機(jī)-〃=3,求r的值..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8是一次函數(shù)y=x圖象上兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為a,a+3,其中a>0,過點(diǎn)4,B分別作)，軸的平行線，交拋物線y=/-4x+8于點(diǎn)

C,D.(1)若AD=BC,求a的值；(2)點(diǎn)E是拋物線上的一點(diǎn)，求△ABE面積的最小值.不同的點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上.⑴〃=(用含機(jī)的代數(shù)式表示)直線y=-x-3與拋物線y=x1+mx+n相交于不同的點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上.⑴〃=(用含機(jī)的代數(shù)式表示)2與直線x2與直線x=-2交于點(diǎn)尸.(2)若點(diǎn)B為該拋物線的頂點(diǎn)，求機(jī)、〃的值;(3)①設(shè)m=-2,當(dāng)-3<x<0時(shí)，求二次函數(shù)丫=/+〃11+〃的最小值:②若-3《xW0時(shí)，二次函數(shù)丫=/+皿+〃的最小值為-4,求的值.2),C(-1,-2),拋物線F：y=7-Irnx+ni1(1)當(dāng)拋物線尸經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求它的表達(dá)式;(2)設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為如，求功的最小值，此時(shí)拋物線尸上有兩點(diǎn)(xi,yi),(X2,y2),且xiVqW-2,比較yi與y2的大小..如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)是4,E是4B邊上一點(diǎn)(E不與A、B重合)，尸是AO的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF=2BE.四邊形AEGF是矩形，矩形AEG尸面積y隨BE的長(zhǎng)x的變化而變化且構(gòu)成函數(shù).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大(或最小)值，該值是多少？(3)若矩形AEGF的面積是10,求BE的長(zhǎng)..已知點(diǎn)A(-2,n)在拋物線y=7+6x+c上.(1)b=l,c=3,①求〃的值；②求出此時(shí)二次函數(shù)在O0W2O17上的最小值;(2)若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)8(6,〃)，且二次函數(shù)y=*+6x+c的最小值是-4,請(qǐng)畫出點(diǎn)尸(x-2,/+5x+c)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的圖象，并說(shuō)明理由..定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x<0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)，當(dāng)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如：一次函數(shù)y=x-l,它的相關(guān)函數(shù)為y=[r+llx-l(x>0)已知二次函數(shù)y=-/+6x->A(1)直接寫出已知二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為丫=；(2)當(dāng)點(diǎn)B(m,S)在這個(gè)二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí)，求的值；2(3)當(dāng)-3&X47時(shí)，求函數(shù)y=-7+放v的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值..定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x<0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x^O時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函

數(shù).例如：一次函數(shù)y=x-l,數(shù).例如：一次函數(shù)y=x-l,它的相關(guān)函數(shù)為了=-x+1（X<O）x-1（x>0）已知二次函數(shù)y=-x2+6x.已知點(diǎn)A(-5,8)在一次函數(shù).已知點(diǎn)A(-5,8)在一次函數(shù)(2)當(dāng)點(diǎn)BCm,3)在這個(gè)二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí)，求m的值;2(3)當(dāng)-3Wx<7時(shí)，求函數(shù)y=-/+放+]的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值..設(shè)a、b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，用機(jī)/?}表示。、b兩數(shù)中較大者，例如：max{-1,-1}=-hmax{\,2}=2,mor{4,3}=4,參照上面的材料，解答下列問題：(1)max{592]=,max{0f3)=；(2)若"以r{3x+l,-x+1}=-x+1,求x的取值范圍；(3)求函數(shù)y=/-2r-4與丁=-x+2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)y=/-2x-4的圖象如圖所示，請(qǐng)你在圖中作出函數(shù)y=-x+2的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出加內(nèi){-x+2,/-2x-4}的最小值.參考答案與試題解析1.已知函數(shù)y=-/+fer+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),(-6,-3).(1)求b,c的值.(2)當(dāng)-4Wx<0時(shí)，求y的最大值.(3)當(dāng)時(shí)，若y的最大值與最小值之和為2,求用的值.【分析】(1)將圖象經(jīng)過的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式解答即可；(2)根據(jù)x的取值范圍，二次函數(shù)圖象的開口方向和對(duì)稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判定y的最大值即可；(3)根據(jù)對(duì)稱軸為x=-3,結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分類討論得出機(jī)的取值范圍即可.【解答】解：（1）把（0,-3）,（-6,-3）代入y=-W+公+c,得b=-6,c--3.\'y=-x2-6x-3=-(x+3)2+6,又；-40WO,.?.當(dāng)x=-3時(shí)，y有最大值為6.(3)①當(dāng)-3<機(jī)W0時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值為-3,當(dāng)x=m時(shí)，y有最大值為-加2-6m-3,-m2-6w-3+(-3)=2.'.m=-2或m=-4(舍去).②當(dāng)mW-3時(shí)，當(dāng)x=-3時(shí)y有最大值為6,Vy的最大值與最小值之和為2,：.y最小值為-4,二-(w+3)2+6=-4,'?tn= 或m=—3+V10(舍去).綜上所述，-2或-3f/TU..己知，如圖，矩形ABC。中，AD=3,￡>C=4,菱形EFG”的三個(gè)頂點(diǎn)E,G,，分別在矩形4BCC的邊A8,CD,DA±,A”=1,連接Cf.(1)當(dāng)點(diǎn)G在邊OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)；探究：點(diǎn)尸到邊0c的距離尸M是否為定值？如果是,請(qǐng)求出這個(gè)值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)當(dāng)OG為何值時(shí)，△FCG的面積最小，并求出這個(gè)最小值.【分析】(1)過F作尸交OC延長(zhǎng)線于M,連接GE,由于A8〃CO,可得NAEG=NMGE,同理有NHEGn//GE,利用等式性質(zhì)有NAEH=/MGF,再結(jié)合NA=NM=90°,HE=FG,可證△A〃EgZ!iMFG,從而有尸例=〃A=1(即無(wú)論菱形如何變化，點(diǎn)F到直線CD的距離始終為定值1)；(2)由題易知S"CG=/FM?CG=￡cG，要使&fcg有最小值，則需CG最小，所以DG最大,在RtZ\OHG中，當(dāng)//G最大時(shí)，DG最大,在△A//E中，AE^A3=4,HG2=HE2^11,可以求出最小值.【解答】解：(1)點(diǎn)F到邊QC的距離FM是定值.過尸作尸M_LOC,交。。延長(zhǎng)線于M,連接GE,,JAB//CD,：.ZAEG=ZMGE,'：HE//GF,，NHEG=NFGE,：.NAEH=NMGF,在△AHE和△MFG中，ZA=ZM=90°,HE=FG,：AAHEm4MFG(HL),：.FM=HA=\,即無(wú)論菱形EFG”如何變化，點(diǎn)/到直線CD的距離始終為定值1,(2)由題易知：S^fcg=^FM'CG^^-cq,要使SaFCG有最小值，則需CG最小，所以O(shè)G最大，在Rt^OHG中，當(dāng)"G最大時(shí)，OG最大，在中，AE^AB=4,:.HE^W17,：.HG1=HE1^n,VDG2+4^17,：.DG^y/13,當(dāng)OG=VI^時(shí)，CG=4-V13-：.S^fcg的最小值=/gC=2即當(dāng)OG=J適時(shí)，△FCG的面積最小值為2-1V13.DGCMEB.如圖，在Rtz^ABC中，NAC8=90°,AC=4cm,BC=8cro,點(diǎn)。是AB中點(diǎn)，連接C￡),動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)以依eMs的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)尸作PE_L8C于E,以PE、PD為鄰邊作平行四邊形PDFE.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),平行四邊形PDFE的面積為S(cm2).(1)求CO的長(zhǎng)；(2)求S關(guān)于，的函數(shù)解析式，并求出S的最大值.【分析】(1)先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CC的長(zhǎng)；(2)延長(zhǎng)DF交BC于點(diǎn)G,先求出DG和CG的長(zhǎng)，再證明△CPEs^cdg,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出用含r的代數(shù)式表示PE和CE的式子，再求出S關(guān)于r的函數(shù)解析式.【解答】解：(1)中，N4CB=90°,AC=4cm,BC=8cm,:.AB=\42+82=4?(cm),二,點(diǎn)。是AB中點(diǎn)，：.CD^^AB=2y/5cm；2(2)如圖，延長(zhǎng)OF交BC于點(diǎn)G,,：PE1BC,AC1BC,.'.PE//AC,：四邊形PDFE是平行四邊形，J.PE//DG,：.DG//AC,:ABDGs^BAC,.DG=BG=BD=1ACBCBA：.DG=^AC=2,BG=2BC=4,2 2，CG=8-4=4,■:△CPEsMDG,?PE=CE=CP"DGCGcd"；.PE=—^=.Xy/st=t,CE=—^Xyfst=2t,2V5 2V5：.S=t（4-2r）=-2?+4r=-2（r-1）2+2,，S與f的關(guān)系式為S=-2?+"S的最大值是2.4.在回ABC。中，已知NA=60°,BC=8,AB=6.P是A8邊上的任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PELAB,交AD于E,連結(jié)CE、CP.（1）若4P=3時(shí)，試求出△PEC的PE邊上的高；（2）當(dāng)A尸的長(zhǎng)為多少時(shí)，ACPE的面積最大，并求出面積的最大值.【分析】（1）先求出SaPCE,即可求解；（2）由直角三角形的性質(zhì)可求C尸的長(zhǎng)，由三角形的面積公式可求y=-零（x-5）2+空應(yīng)（0WxW4）,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解.2【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CHLAO于“，四邊形ABCD是平行四邊形，：.AB=CD=6,BC=AD=8,AB//CD,，NC￡W=NA=60°,VCHVAD,??.NDCH=30°,：.DH=^CD=3,CH=MdH=3M，S^abcd=8X35/3=24^3，?；AP=3=PB,S/\PBC=——S團(tuán)ABCO=6 ，4VZA=60°,PE1AB,：.ZAEP=30°,?"E=2AP=6,PE=3心S^APE=/3義3百=^^,'：DE=AD-AE=2,/.Sacde=—XDEXC//=AX2X3V3=3a/3):&pec=24M-6M- -3百=21J，2X^2^~...PE邊上的高= /—=7；3V3(2)延長(zhǎng)P￡交CO的延長(zhǎng)線于「，?7F設(shè)AP=x,△，r￡：的面積為y,,/四邊形ABCD為平行四邊形,:?AB=DC=6,AD=BC=8,VRtAAPE,ZA=60°,：.ZPEA=30°,AE=2xtPE={^x,在RtZ\OE/中，ZDEF=ZPEA=30°,DE=AD-AE=S-2x,：.DF=^DE=4-x92■:AB//CD,PF-LAB,:?PF工CD,：.S^cpe=—PE*CF,2HPy=AxV3xX(10-x)=-亨7+5百X,配方得：y=-返(x-5)2+25V3.(o《x<4),2 2當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值為12百，即4尸的長(zhǎng)為4時(shí)，△CPE的面積最大，最大面積是12%.5.已知二次函數(shù)ynZ^-fcr+c的圖象經(jīng)過4(1,n),B(3,?).(1)用含”的代數(shù)式表示c.2(2)若二次函數(shù)y=2?-6x+c的最小值為J,求”的值.81【分析】(1)由拋物線經(jīng)過A(1,〃)，B(3,〃)可得拋物線解析式為y=2(x-1)(x-3)+〃，把x=0代入解析式求解.(2)由拋物線的對(duì)稱性可得拋物線對(duì)稱軸為直線x=-二且=2,從而可得人的值，根據(jù)4函數(shù)最值為4ac-b.求解.4a【解答】解：(1)設(shè)y=2(x-1)(x-3)+小把x=0代入y=2(x-1)(x-3)+〃得y=2X(-1)X(-3)+〃=6+〃.?**c=6+〃.(2)???圖象經(jīng)過A(1,九)，B(3,〃)，拋物線對(duì)稱軸為直線x=-二5=2,4解得6=8,Ay=2x2-8x+6+n,...函數(shù)最小值為且"上超=￡￡=-(6招)2,8 81 81整理得"2-69〃+198=0,解得"=3或“=66.6.如圖，一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為Scm,將它割去一個(gè)正方形，留下四個(gè)全等的直角三角形(圖中陰影部分).設(shè)AE=B/z=CG=￡W=xCem),陰影部分的面積為y(c/n2).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出x的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，陰影部分的面積最大，最大面積是多少.【分析】(1)由AE=BF=CG=DH=x(cm)得出BE=CF=DG=AH=(8-x)(c/n),然后根據(jù)三角形面積求解.(2)將解析式配方求解.【解答】解：(1):.BE=CF=DG=AH=(8-x)cm,y=4xAx(8-x)=-2?+16(0<x<8),2y=-2j^+16x=-2(x-4)2+32,'：a=-2<0,.?.當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值為32,故當(dāng)x=4時(shí)，陰影部分面積最大值為32c/..如圖，在RtZ\ABC中，ZB=90°,AB=3cm,BC=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以Icm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，以2cMs的速度沿8C運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1(6),四邊形APQC的面積為S(cm).(1)試寫出四邊形APQC的面積為S(cm)與動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間r之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，為何值時(shí)，四邊形APQC的面積最小？最小值為多少？3一。C【分析】(1)首先根據(jù)題意，表示PB=(37)cm,BQ=2tcm,再根據(jù)四邊形APQC的面積為S=RtAABC的面積-RtAPBg的面積，用t表示四邊形的面積；(2)首先求出自變量的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定四邊形APQC面積的最小值.【解答】解：(1)根據(jù)題意，得尸8=(3-t)cm,BQ—Item,5=-j-XABXBC-yXPBXBQ=67(3-/)=P-3/+6；(2)S=F-3z+6(0<r<2),?：a=l,.?.s=-二^=3時(shí)，s有最小值，s=生，22 4.?.當(dāng)，為Scm時(shí)，四邊形APQC的面積最小，最小值為生c層.2 4.如圖，在長(zhǎng)為10c,",寬為的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，問：(1)所截去小正方形的邊長(zhǎng)多少時(shí)，留下的圖形(陰影部分)面積為原矩形面積的80%?(2)設(shè)所截去小正方形的邊長(zhǎng)為y厘米，則當(dāng)y取何值時(shí)，利用留下的圖形(即陰影部分)制成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體側(cè)面積最大？最大值是多少？【分析】(1)等量關(guān)系為：矩形面積-四個(gè)全等的小正方形面積=10X8X80%,列方程即可求解；(2)無(wú)蓋長(zhǎng)方形的側(cè)面積為2y(10-2y)+2y(8-y),再配方即可求解.【解答】解：(1)設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm由題意得：10X8-4?=10X8X80%,80-4/=64,4f=16,/=4.解得：xi=2,X2=-2,經(jīng)檢驗(yàn)xi=2符合題意，也=-2不符合題意，舍去；所以x=2.答：截去的小正方形的邊長(zhǎng)為2cvn.(2)無(wú)蓋長(zhǎng)方形的側(cè)面積為2y(10-2y)+2y(8-2y)=-8(y- ?+學(xué)，故當(dāng)y取.cm時(shí)，利用留下的圖形(即陰影部分)制成的無(wú)蓋長(zhǎng)方側(cè)面積最大，最大值B.81 2ZC CITI.29.如圖，在矩形ABC。中，AB=\Ocm,8C=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2cMs的速度移動(dòng)，點(diǎn)。以點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以3czn/s的速度移動(dòng)，如果P、。分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨即停止移動(dòng).(1)經(jīng)過幾秒，APB。的面積等于18ct?2?(2)在運(yùn)動(dòng)過程中，經(jīng)過幾秒時(shí)，△PBQ的面積最大？最大面積是多少？【分析】(1)根據(jù)題意表示出尸8,QB的長(zhǎng)，利用△尸8Q的面積等于18列式求值即可；(2)根據(jù)三角形的面積公式列出S關(guān)于t的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.【解答】解：(1)設(shè)經(jīng)過t(0《r<5)秒時(shí)間，此時(shí)PB=1O-2Z,BQ=3t,當(dāng)△PBQ面積等于18c7〃2時(shí)，根據(jù)題意得：-1(10-2r)X3r=18,2解得手=2,12=3,經(jīng)檢驗(yàn)，均符合題意.經(jīng)過2s或3s后，APBQ的面積等于18cm；(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則S^pbq=—PB-BQ=—(10-2r)X3r=-3?+15z=-3(/一2 2-2.5)2+匹，4二當(dāng)r=2.5時(shí)，Snbq最大,最大值為匹，4經(jīng)過2.5秒時(shí)，△尸8Q的面積最大，最大面積為普s?.10.如圖，已知二次函數(shù)y=/+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3),Q(1,6).(1)求b和c的值;(2)點(diǎn)A/(m,〃)在該二次函數(shù)圖象上，當(dāng)切m+3時(shí)，該二次函數(shù)有最小值11,請(qǐng)根據(jù)圖象求出川的值.【分析】(1)待定系數(shù)法求解析式；(2)先求出拋物線的對(duì)稱軸為x=-1,且此時(shí)y=2,所以當(dāng)m>-1時(shí)，x=m時(shí)取得最小值，代入即可求出m的值；當(dāng)當(dāng)m<-\<m+3時(shí)，該函數(shù)的最小值為2#11；當(dāng)m+3<-1時(shí)，x=m+3時(shí)取得最小值，代入即可求出m的值.【解答】解：(I)??,二次函數(shù)y=/+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3),Q(1,6),.(3=4-2b+cl6=l+b+c解之得［b=2c=32)'：y=x1+2x+3=(x+1)2+2,...該函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)x=-1時(shí)取得最小值2,?.?當(dāng)mWxWm+3時(shí)，該二次函數(shù)有最小值11,當(dāng)-1時(shí)，m^+2m+3=11>得zni=-4(舍去)，wi2=2；當(dāng)-l</n+3時(shí)，該函數(shù)的最小值為2,不符合題意；當(dāng)m+3V-1時(shí)，(m+3)~+2(w+3)+3=11,得m3=-1(舍去)，〃?4=-7；綜上，，”的值是2或-7.11.如圖1,P是拋物線y=7-4x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A(-2,0)引射線AP,在射線上取點(diǎn)M,使4P=PM.(1)當(dāng)射線AP在x軸上時(shí)，PM的長(zhǎng)為3或5,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,0)或(8,Q)；(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中描出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)應(yīng)的再用平滑的曲線連接起來(lái)，猜想曲線是什么函數(shù)的圖象，并求點(diǎn)M所在曲線的函數(shù)的最小值.

1Oll1Olly圖i 圖2【分析】(1)先根據(jù)拋物線的解析式確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出AP的長(zhǎng)度，即可確定PM的長(zhǎng)和M的坐標(biāo)；(2)取點(diǎn)尸在x軸，)，軸，拋物線的頂點(diǎn)，分別求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后用平滑的曲線相連，根據(jù)圖象的形狀判斷函數(shù)類型，再根據(jù)函數(shù)類型求最小值即可.【解答】解：(1)取y=0,則/-4x+3=0,解得x=l或x=3,：.P(1,0)或P(3,0),：.AP=\-(-2)=3或AP=3-(-2)=5,或MP=5,的坐標(biāo)為(4,0)或(8,0),故答案為3或5,(4,0)或(8,0)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，尸的坐標(biāo)為(0,3),?：AP=MP,和4關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，：.M(2,6),???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),A(-2,0),^：AP=MP,和A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，：.M(6,-2),在坐標(biāo)系中描出點(diǎn)(4,0),(8,0),(2,6),(6,-2),用平滑的曲線連接，得出曲線是一條拋物線，

圖2圖2設(shè)拋物線的解析式為丫=/+法+(?,代入點(diǎn)(8,0),(2,6),(6,-2),0=64a+8b+c得：,6=4a+2b+c--2=36a+6b+cc=16，拋物線的解析式為y=^-x2-6x+16=^_(x-6)2-2，，該函數(shù)的最小值為-2.12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線丫=0?+加+。-4(aWO)的對(duì)稱軸是直線x=l.(1)求拋物線丫=/+辰+4-4(a#0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)-2WxW3時(shí)，y的最大值是5,求a的值；(3)在(2)的條件下，當(dāng)時(shí)，y的最大值是機(jī)，最小值是小且m-〃=3,求t的值.【分析】(1)利用x=一2求得。和b的關(guān)系，再將其代入原解析式即可；2a(2)分兩種情況討論，利用拋物線的對(duì)稱性即可求解；(3)分類討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【解答】解：(1)將x=l代入拋物線yuo?+fex+a-d得，y=a+b+a-4=2〃+6-4,???對(duì)稱軸是直線X=L2a2a:.b=-2a,.\y=2a+b-4=2a-2a-4=-4,二拋物線丫=0?+笈+。-4(a#0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)；(2)①a<0時(shí)，拋物線開口向下，y的最大值是-4,?.?當(dāng)-2<x<3時(shí)，y的最大值是5,?,.a<0不合題意；②a>0時(shí)，拋物線開口向上，?.?對(duì)稱軸是直線x=l.l到-2的距離大于1到3的距離，，x=-2時(shí)，y的值最大，.\y=4a-2h+a-4=5。-2b-4=5,將b=-2a代入得，。=1；(3)①Y0時(shí),Va=l,：.b=-2a=-2,???y的最大值是mup-Zf+l-4=P-2l3,最小值是〃=(r+1)2-2(r+1)-3,-n=3,A/2-2r-3-[a+l)2-2(r+1)-3]=3,解得：t=-1；②工WfVl時(shí)，2的最大值是"尸(f+1)2-2(z+1)-3,最小值是〃=-4,■:m-n=3>:.(z+l)2-2(z+l)-3-(-4)=3,解得：/=iV3(不成立)；③OVW工時(shí)，2y的最大值是m=t2-2r+l-4=?-It-3,最小值是〃=-4,m-n=t1-2r-3-(-4)=3,解得：r=±J^+l(不成立)；④時(shí)，的最大值是機(jī)=(?+1)~-2(/+1)-3,最小值是〃=尸-2f-3,tn-n=(z+1)2-2(r+1)-3-(?-2r-3)=3,解得：r=2；綜上，f的值為-1或2.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B是一次函數(shù)y=x圖象上兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為a,a+3,其中a>0,過點(diǎn)A,B分別作y軸的平行線，交拋物線y=f-4x+8于點(diǎn)C,D.(1)若AD=BC,求a的值：(2)點(diǎn)￡是拋物線上的一點(diǎn)，求△4BE面積的最小值.【分析】(1)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入相應(yīng)的函數(shù)解析式，再結(jié)合AO=BC,可得關(guān)于。的方程，解得。的值即可；(2)設(shè)點(diǎn)E(m,m2-4w+8),過E作EM垂直于x軸交AB于點(diǎn)M,作8凡LEM,AGLEM,垂足分別為凡G,由題意可得M(m，加)，從而可用含機(jī)的式子表示出EM的長(zhǎng)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及三角形的面積公式可得答案.【解答】解：(1”.?點(diǎn)A,8是一次函數(shù)y=x圖象上兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為a,a+3,.'A(ma),B(〃+3,a+3).y=/-4x+8=(X-2)2+4,將x=a代入得：y=(a-2)2+4：將》=。+3代入得：y=(a+1)2+4.：.D(a,(a-2)2+4),C(a+3,(a+1)2+4),：.AD=(a-2)2+4-a,CB=(a+1)2+4-(a+3).由AO=BC得：(a-2)2+4-a=(a+1)2+4-(a+3),6Z=1.(2)設(shè)點(diǎn)E(m,w2-4w+8),過E作EM垂直于x軸交AB于點(diǎn)M,作8凡LEM,AGLEM,垂足分別為凡G,由題意得：M（/h,m:?EM=m--4〃?+8-m=nrTOC\o"1-5"\h\z1 1 i q 5 921???S"be=S揖em+Saemb=Mm，AG4EM，BF:合EM(AG+BF)=合(nr^),等，/ / N N N8由3>0,得以ABE有最小值.2.?.當(dāng)7n=5時(shí)，s“BE的最小值為21.\o"CurrentDocument"2 814.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-3與拋物線y=W+znx+”相交于4、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上.（1）〃=3m-9（用含機(jī)的代數(shù)式表示）；（2）若點(diǎn)B為該拋物線的頂點(diǎn)，求旭、〃的值；（3）①設(shè)力=-2,當(dāng)-3WxW0時(shí)，求二次函數(shù)y=/+wx+〃的最小值；②若-3WxW0時(shí)，二次函數(shù)y=x2+mx+〃的最小值為-4,求的值.【分析】（1）求出點(diǎn)A坐標(biāo)（-3,0）代入拋物線解析式即可.（2）利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線解析式即可.（3）①利用配方法，即可解決問題.②分三種情形：當(dāng)-典w-3時(shí).當(dāng)-3V-&W0時(shí).當(dāng)-典>0時(shí)，分別列出方程即2 2 2可解決.【解答】解：（1）；點(diǎn)A坐標(biāo)（-3,0）代入拋物線y=/+/nr+”,得9-3/n+〃=0,.\n=3m-9.故答案為3m-9.（2）;拋物線為丫=/+如+3皿-9=（x+,）2-乎+3機(jī)-%2頂點(diǎn)為（-典,--^―+3/M-9），2 42-E_+3加-9=典-3,4 2整理得TO2-10m+24=0,.\m=4或6(舍棄).??加^4,〃:=3.(3)①?.?、=/-2x-15=(X-1)2-16,-3Wx<0,...x=0時(shí)，y的最小值為-15.②?.,-3WxW0時(shí)，二次函數(shù)y=/+wx+"的最小值為-4,曠=/+如+3機(jī)-9=(工+自)？-^-+3m-9,4當(dāng)-—-3時(shí)，x=-3時(shí)，y=-4,2 '.*.9-3m+3m-9=-4.無(wú)解不合題意.當(dāng)-3<-典W0時(shí)，x=-旦時(shí)，y=-4.2 22--SL.+3W-9=-4,4：.m=2^-10(舍棄)m~~2.當(dāng)-典>0時(shí)，x=O時(shí)，y=-4,2 *3m-9=-4,不合題意舍棄.3綜上所述m=2.15.如圖，已知點(diǎn)A(0,2),B(2,2),C(-1,-2),拋物線F：y=x1-2mx+n^-2與直線x=-2交于點(diǎn)P.(1)當(dāng)拋物線F經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)，求它的表達(dá)式；(2)設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yp,求力的最小值，此時(shí)拋物線尸上有兩點(diǎn)(xi,yi),(x>,”)，且xiVjc2<-2,比較yi與”的大小.【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；(2)把x=-2代入解析式得到P點(diǎn)的縱坐標(biāo)yp=4+4,*+/?2-2=(/n+2)2-2,即可得到當(dāng)機(jī)=-2時(shí)，yp的最小值=-2,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷戶與”的大小.【解答】解：(1)??,拋物線F經(jīng)過點(diǎn)C(-1,-2),-2=1+2，"+%2-2,?-1,/.拋物線F的表達(dá)式是y=^+2x-1.(2)當(dāng)x=-2時(shí)，yp=4+4m+ni2-2=(m+2)2-2,當(dāng)m-—2時(shí)，yp的最小值=-2.此時(shí)拋物線尸的表達(dá)式是y=(x+2)2-2,二當(dāng)-2時(shí)，y隨x的增大而減小.Vxi<jc2^-2,.'.yi>j2.16.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)是4,E是邊上一點(diǎn)(E不與A、8重合)，尸是AO的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF=2BE.四邊形AEG尸是矩形，矩形AEGF面積y隨BE的長(zhǎng)x的變化而變化且構(gòu)成函數(shù).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大(或最小)值，該值是多少？(3)若矩形AEG尸的面積是10,求BE的長(zhǎng)./ DFB C【分析】(1)表示出4E、AF,然后根據(jù)矩形的面積公式列式整理即可得解；(2)根據(jù)配方法整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答；(3)根據(jù)矩形AEGF的面積是10,得到方程10=-2?+4x+16,解方程即可得到結(jié)論.【解答】解：(1),：BE=x,DF=2BE,：.AE=AB-BE=4-x,AF=AD+DF=4+2x：.y=(4-x)(4+2x)=-2?+4x+16不與4、B重合，/.0<x<4,故y=-2x2+4x+16(0<x<4)；Vy=-2x1+4x+\6=-2(x-1)2+18,...當(dāng)x=l時(shí)，y有最大值為18,(3)令y=10,則-2(x-1)2+18=10,解得xi=3,X2=-1(舍去)，：.BE=3..已知點(diǎn)A(-2,n)在拋物線yuf+fer+c上.b=l,c=3,①求〃的值：②求出此時(shí)二次函數(shù)在0WxW2017上的最小值；(2)若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)8(6,〃)，且二次函數(shù)y=*+6x+c的最小值是-4,請(qǐng)畫出點(diǎn)P(x-2,x^+bx+c)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的圖象，并說(shuō)明理由.②根據(jù)題意和從C的值，可以求得該拋物線的對(duì)稱軸，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得二次函數(shù)在0WxW2017上的最小值；(2)根據(jù)題意可以求得對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)y=f+6x+c的最小值是-4,可以寫出拋物線的頂點(diǎn)式，然后利用換元法即求得點(diǎn)尸所在的拋物線解析式，從而可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象.【解答】解：(1)-：b=\,c=3,①A(-2.n)在拋物線y=7+bx+c上.二"=4+(-2)X1+3=5.②當(dāng)O〈x〈2OI7時(shí)，--x=-b=__1_2a2

...當(dāng)0《x《2017時(shí)，y隨x的增大而增大....當(dāng)x=0時(shí)，)，取最小值為3.?此拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,〃)，B(6,〃)，.?.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2^=2,2,二次函數(shù)y=/+bx+c的最小值是-4,...拋物線的解析式為丫=(x-2)2-4,令x-2=x',...點(diǎn)P(x-2,x^+bx+c)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的關(guān)系式為y=x'2-4,點(diǎn)尸(x-2,r+fex+c)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的如圖..定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x<0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)，當(dāng)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如：一數(shù).例如：一次函數(shù)y=x-l,它的相關(guān)函數(shù)為曠=-x+1(x<0)x-1(x>0)已知二次函數(shù)y=-/+6x,(1)直接寫出已知二次函數(shù)的相關(guān)(1)直接寫出已知二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為y=_，-x2+6x總(x>0)(2)當(dāng)點(diǎn)B(m,1)在這個(gè)二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí)，求機(jī)的值;2(3)當(dāng)-3WxW7時(shí)，求函數(shù)y=的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值.【分析】(1)根據(jù)相關(guān)函數(shù)的定義即可找出二次函數(shù)y=-/+6x+￡的相關(guān)函數(shù)，將點(diǎn)A(-5,8)代入y=-ax+3中即可求出a值；(2)分加<0及加20兩種情況考慮，代入點(diǎn)8(機(jī)，3)的坐標(biāo)求出小值即可；2

⑶分-30<0及00W7兩種情況，找出函數(shù)y=-■的相關(guān)函數(shù)的最大值和x2x2-6x-(x^0)-x2+6x+y(x>0)【解答】解：(I)二次函數(shù)丫=-，+6x+l的相關(guān)函數(shù)為y=<2故答案為：<x2-6x—(x<0)故答案為：<-x2+6x+^-(x^>0)TOC\o"1-5"\h\z(2)當(dāng)m<0時(shí)，把8(m,3)代入y=7-3;-1得：w2-6/n-A=J.,2 2 22解得：m=3+d(舍去)或力=3-VTL當(dāng)/n》O時(shí)，把BCm,—)代入y=-7+6x+」得：-川+6%+工=旦，2 2 22解得：m=3±2&,綜合上述：m=3-JTi或加=3-2&或3+2&：(3)當(dāng)-3Wx<0時(shí)，y=7-&-■1=(x-3)2-迫，2 2二拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,在-3<xVO上，)，隨x的增大而減小，.?.當(dāng)x=-3時(shí)，y取最大值，最大值為等：當(dāng)0WxW7時(shí)，y=-/+6x+^=-(x-3)2+-^-,2 2...拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,，當(dāng)x=3時(shí)，y取最大值，最大值為號(hào)，當(dāng)x=7時(shí)，y取最小值，最小值為-券.綜上所述：當(dāng)-3《x《7時(shí)，