互動式教學講義基礎物理A課件

5-575-4力學能守恆

本節(jié)主題一、重力作用下的力學能守恆二、力學能守恆的應用範例1力學能守恆、鉛直上拋範例2力學能守恆、動能與位能轉換範例3力學能守恆、動能5-575-4力學能守恆

本節(jié)主題一、重力作用下的力學能守5-58重力作用下的力學能守恆（1）1.情境：高樓失火，慌亂中一隻貓不慎失足墜樓。在下墜的過程中，貓離地面愈近，速率愈快。2.分析：(1)忽略重力以外的作用力，以地面為重力位能的零位面，貓下墜過程可視為自由落體。5-58重力作用下的力學能守恆（1）1.情境：高樓失火，慌亂5-59重力作用下的力學能守恆（2）(2)在下墜過程中，任取A、B兩位置，由A→B的過程中：由功能定理：重力作功

W重力=ΔK=K2－K1=末動能－初動能且重力作功

W重力=－ΔU=U1－U2=初位能－末位能5-59重力作用下的力學能守恆（2）(2)在下墜過程中，任取5-60重力作用下的力學能守恆（3）∴W重力=ΔK=－ΔU=K2－K1=U1－U2

ΔK＋ΔU=ΔE

K2＋U2=K1＋U1=E=定值3.定義：力學能（mechanicalenergy）為動能和重力位能之和，即

。E=K+U5-60重力作用下的力學能守恆（3）∴W重力=ΔK=－Δ5-61重力作用下的力學能守恆（4）4.力學能守恆律（lawofconservationofmechanicalenergy）：

僅受重力作用的物體，在任一時刻（位置）的力學能恆保持定值數學式：(1)

。

(2)

。E=K+U=定值ΔE=ΔK＋ΔU=0（總力學能變化量為0）5-61重力作用下的力學能守恆（4）4.力學能守恆律（law5-62重力作用下的力學能守恆（5）5.討論：(1)動能與位能的轉換：由ΔE=ΔK＋ΔU=0ΔK=－ΔU文字描述：動能變化量=重力位能變化量的負值換言之：動能增加（減少）量=重力位能減少（增加）量推論：僅受重力作用時，動能與重力位能可以「等量轉換」。5-62重力作用下的力學能守恆（5）5.討論：5-63重力作用下的力學能守恆（6）(2)函數圖：僅受重力作用、由高度h處落下的自由落體（以地面為受重力位能的零位面）E=K+U=定值U=mghK=E－U=E－mgh能量離地高度(h)5-63重力作用下的力學能守恆（6）(2)函數圖：僅受重力作5-64重力作用下的力學能守恆（7）6.運動體若受到重力以外的力作用時（例如：摩擦力、空氣阻力、??等），則力學能守恆律將不成立?；刂黝}5-64重力作用下的力學能守恆（7）6.運動體若受到重力以外5-65力學能守恆律的應用（1）1.單擺的擺動：想像一個實驗：繩索下端繫一球，上端固定在天花板上。某位同學靜止站立，抓住球自靠近鼻子處鬆開雙手，使球由靜止開始向右擺動，如下圖所示。當球向左擺回時，此球是否會撞擊到同學？5-65力學能守恆律的應用（1）1.單擺的擺動：5-66力學能守恆律的應用（2）(1)忽略空氣阻力，球擺動過程中，僅受重力作功（繩上張力不作功），則滿足力學能守恆律。故：A、B處等高，且A、B處的速率均為零。O處有最大速率（最大動能）。球擺回時，不會撞到同學。5-66力學能守恆律的應用（2）(1)忽略空氣阻力，球擺動過5-67力學能守恆律的應用（3）(2)考慮空氣阻力時，球擺動過程中，空氣阻力持續(xù)作負功，則力學能守恆不成立。故：A處將高於B處，且A、B處的速率均為零。O處有最大速率，但向左擺回通過O處時的速率較向右擺時為小。球擺回時的最高點較A處為低，故不會撞到同學。5-67力學能守恆律的應用（3）(2)考慮空氣阻力時，球擺動5-68力學能守恆律的應用（4）(3)若釋放時同學稍用力推球，且不計空氣阻力，則釋放瞬間，球將具有一初速，球擺動過程中仍滿足力學能守恆。故：B處將高於A處，A處速度不為零，B處的速率為零。O處有最大速率。球向左擺回時的最高點將高於A處，故會撞到同學。5-68力學能守恆律的應用（4）(3)若釋放時同學稍用力推球5-69力學能守恆律的應用（5）2.鉛直面上的彎曲軌道：如右圖所示之鉛直面彎曲軌道，將一小鋼珠自A處釋放，使小鋼珠沿軌道下滑。5-69力學能守恆律的應用（5）2.鉛直面上的彎曲軌道：5-70(1)若不計軌道的摩擦力及空氣阻力，鋼珠運動過程中，僅受重力作功（軌道對鋼珠的正向力不作功），則滿足力學能守恆律。故：若在A處，鋼珠由靜止釋放，則鋼珠可通過C點到達右端與A點等高的E處。且在E處的速率為零。5-70(1)若不計軌道的摩擦力及空氣阻力，鋼珠運動過程中，5-71若在A處，鋼珠以一初速釋放，則鋼珠可達右端與A點等高的E處，且在E處的速率與A處釋放時相同，故鋼珠可通過E處而上升至更高的位置。整個過程，D處有最大速率。5-71若在A處，鋼珠以一初速釋放，則鋼珠可達右端與A5-72(2)若考慮軌道對鋼珠的摩擦力，且鋼珠在A處由靜止釋放，則在鋼珠運動過程中，摩擦力持續(xù)作負功，故力學能守恆不成立。故鋼珠將無法到達與A點等高的E處，甚至有可能無法通過C點?；刂黝}5-72(2)若考慮軌道對鋼珠的摩擦力，且鋼珠在A處由靜5-73回主題5-73回主題5-74回主題5-74回主題5-75回主題5-75回主題5-76回主題5-76回主題5-775-4力學能守恆

本節(jié)主題一、重力作用下的力學能守恆二、力學能守恆的應用範例1力學能守恆、鉛直上拋範例2力學能守恆、動能與位能轉換範例3力學能守恆、動能5-575-4力學能守恆

本節(jié)主題一、重力作用下的力學能守5-78重力作用下的力學能守恆（1）1.情境：高樓失火，慌亂中一隻貓不慎失足墜樓。在下墜的過程中，貓離地面愈近，速率愈快。2.分析：(1)忽略重力以外的作用力，以地面為重力位能的零位面，貓下墜過程可視為自由落體。5-58重力作用下的力學能守恆（1）1.情境：高樓失火，慌亂5-79重力作用下的力學能守恆（2）(2)在下墜過程中，任取A、B兩位置，由A→B的過程中：由功能定理：重力作功

W重力=ΔK=K2－K1=末動能－初動能且重力作功

W重力=－ΔU=U1－U2=初位能－末位能5-59重力作用下的力學能守恆（2）(2)在下墜過程中，任取5-80重力作用下的力學能守恆（3）∴W重力=ΔK=－ΔU=K2－K1=U1－U2

ΔK＋ΔU=ΔE

K2＋U2=K1＋U1=E=定值3.定義：力學能（mechanicalenergy）為動能和重力位能之和，即

。E=K+U5-60重力作用下的力學能守恆（3）∴W重力=ΔK=－Δ5-81重力作用下的力學能守恆（4）4.力學能守恆律（lawofconservationofmechanicalenergy）：

僅受重力作用的物體，在任一時刻（位置）的力學能恆保持定值數學式：(1)

。

(2)

。E=K+U=定值ΔE=ΔK＋ΔU=0（總力學能變化量為0）5-61重力作用下的力學能守恆（4）4.力學能守恆律（law5-82重力作用下的力學能守恆（5）5.討論：(1)動能與位能的轉換：由ΔE=ΔK＋ΔU=0ΔK=－ΔU文字描述：動能變化量=重力位能變化量的負值換言之：動能增加（減少）量=重力位能減少（增加）量推論：僅受重力作用時，動能與重力位能可以「等量轉換」。5-62重力作用下的力學能守恆（5）5.討論：5-83重力作用下的力學能守恆（6）(2)函數圖：僅受重力作用、由高度h處落下的自由落體（以地面為受重力位能的零位面）E=K+U=定值U=mghK=E－U=E－mgh能量離地高度(h)5-63重力作用下的力學能守恆（6）(2)函數圖：僅受重力作5-84重力作用下的力學能守恆（7）6.運動體若受到重力以外的力作用時（例如：摩擦力、空氣阻力、??等），則力學能守恆律將不成立?；刂黝}5-64重力作用下的力學能守恆（7）6.運動體若受到重力以外5-85力學能守恆律的應用（1）1.單擺的擺動：想像一個實驗：繩索下端繫一球，上端固定在天花板上。某位同學靜止站立，抓住球自靠近鼻子處鬆開雙手，使球由靜止開始向右擺動，如下圖所示。當球向左擺回時，此球是否會撞擊到同學？5-65力學能守恆律的應用（1）1.單擺的擺動：5-86力學能守恆律的應用（2）(1)忽略空氣阻力，球擺動過程中，僅受重力作功（繩上張力不作功），則滿足力學能守恆律。故：A、B處等高，且A、B處的速率均為零。O處有最大速率（最大動能）。球擺回時，不會撞到同學。5-66力學能守恆律的應用（2）(1)忽略空氣阻力，球擺動過5-87力學能守恆律的應用（3）(2)考慮空氣阻力時，球擺動過程中，空氣阻力持續(xù)作負功，則力學能守恆不成立。故：A處將高於B處，且A、B處的速率均為零。O處有最大速率，但向左擺回通過O處時的速率較向右擺時為小。球擺回時的最高點較A處為低，故不會撞到同學。5-67力學能守恆律的應用（3）(2)考慮空氣阻力時，球擺動5-88力學能守恆律的應用（4）(3)若釋放時同學稍用力推球，且不計空氣阻力，則釋放瞬間，球將具有一初速，球擺動過程中仍滿足力學能守恆。故：B處將高於A處，A處速度不為零，B處的速率為零。O處有最大速率。球向左擺回時的最高點將高於A處，故會撞到同學。5-68力學能守恆律的應用（4）(3)若釋放時同學稍用力推球5-89力學能守恆律的應用（5）2.鉛直面上的彎曲軌道：如右圖所示之鉛直面彎曲軌道，將一小鋼珠自A處釋放，使小鋼珠沿軌道下滑。5-69力學能守恆律的應用（5）2.鉛直面上的彎曲軌道：5-90(1)若不計軌道的摩擦力及空氣阻力，鋼珠運動過程中，僅受重力作功（軌道對鋼珠的正向力不作功），則滿足力學能守恆律。故：若在A處，鋼珠由靜止釋放，則鋼珠可通過C點到達右端與A點等高的E處。且在E處的速率為零。5-70(1)若不計軌道的摩擦力及空氣阻力，鋼珠運動過程中，5-91若在A處，鋼珠以一初速釋放，則鋼珠可達右端與A點等高的E處，且在E處的速率與A處釋放時相同，故鋼珠可通過