命題邏輯和謂詞邏輯習題課的題目及參考答案

命題邏輯和謂詞邏輯習題課的題目及參考答案說明：紅色標注題目可以暫且不做命題邏輯和謂詞邏輯習題課的題目一、填空PQ1、若PQ且 僅當 。2、命題“對于任意給定的正實數，都存F(x)：xL(x,y):xy為。3、謂詞合式公式xP(x)xQ(x)的前束范式為 。4、將量詞轄域中出現(xiàn)的和指導變元交換為另一變元符號，公式其余的部分不變，這種方法稱為換名規(guī)則。5、設x是謂詞合式公式A的一個客體變y則被稱為存在量詞消去規(guī)則，記為ES。設P，Q0，R，S1，則(P(Q(RP)))(RS) 的 真 值= 。公式(PR(SRP的主合取范式為。若解釋I的論域D僅包含一個元素則xP(x)xP(x) 在I下真值為。P力，否則你將失敗”的翻譯為了，但還是失敗了”的翻譯為。D={1，2PPPPP(1,(1,(2,(2,1)2)1)2)TTFF則 公

xyP(y,x) 真 值為 。P，Q真值為0；R，S真值為1。則wff(P(RS))((PQ)(RS))為

的 真 值。12. 的主合取范式wff((PQ)R)12. 的主合取范式為。設（xx是素數，E(xx是偶數，O(x)：x是奇數N(x,y)：x可以整數y。則謂詞 的自然語言wff x(P(x)y(O(y)N(y,x則謂詞 的自然語言。14.謂詞 的前wffxy(z(P(x,z)P(y,z))uQ(x,14.謂詞 的前范式為。二、選擇1、下列語句是命題的有（ 。A、明年中秋節(jié)的晚上是晴天；B、 xyB、 C、xy0C、

xy0D、我正在說謊。2、下列各命題中真值為真的命題有（ 。A、2+2=4當且僅當3是奇數；B、2+2=43C、2+2≠43D2+2≠43A、PQA、

PP

(PQ)(PQ)；D、(PQ)。4、下列等價式成立的有（ 。A、 ；B、 PQQP P(PR)A、 ；B、 ； DC、 P(PQ)； D。P(QR)(PQ)R。5、若A,AA和B為wffA

A

B則1 2 n 1 2 n（ 。A、稱AA

A

為B的前件； B、1 2 n稱B為A,A A的有效結論1 2 nC、當且僅當AA A1 2 n

BF、當且僅當AA A1 2

BF。6、A，B為二合式公式，且 ，則A B（ 。 A、 為重言式； A B A* B*C、 ； D、A B E、 為重言式。A B

B*；7、“人總是要死的”謂詞公式表示為（ 。（論域為全總個體域）M(x)：x是人；Mortal(x)：x是要死的。A、 ； BM(x)Mortal(x) M(x)Mortal(A、 ； BC、x(M(xMortal(x；D、x(M(xMortal(x))8、公式 的解釋I為：個體Ax(P(x8、公式 的解釋I為：個體D={2}，P(x)：x>3,Q(x)：x=4則A真值為（ 。A1；B0；C、可滿足式；D無法判定。9、下列等價關系正確的是（ 。A、x(P(xQ(x))xP(xxQ(x；B、x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)；C、x(P(x)Q)xP(x)Q；D、x(P(x)Q)xP(x)Q。10、下列推理步驟錯在（ 。①x(F(x)G(x))②F(y)G(y)②

PUS①③xF(x)④F(y)④⑤G(y)⑤⑥xG(x)

PES③T②④IEG⑤A、②；B、④；C、⑤；D、⑥11（ ）A．(PQ)(PQ)A．

(PQ)((PQ)(QP))；C．(PQ)Q； DP(PQ。12(PQ)(QP)中極小項的個數為（（。A．0；。三、邏輯判斷1、用等值演算法和真值表法判斷公式（10A((PQ)(QP))(P（102（10分） A C B C A B A B A B3、如果廠方拒絕增加工資，那么罷工就不會停止，除非罷工超過一年并且工廠（10分）四、計算1A1 2 3 40，求命題(A(A1 2

(A3

A1

)))(A2

A4

（5）2、利用主析取范式，求公式(PQ)QR的（5）五、謂詞邏輯推理15%1CP（8）ABCD,DEFAF2、用邏輯推理證明：所有的舞蹈者都很有風度，王華是個學生且是個舞蹈者。因此有些學生很有風度。（10%）設論域D={a,b,c}，求證：xA(x)xB(x)x(A(x)B(x))。參考答案：一、填空1、P1，Q0；2、x(F(xL(x,0)y(FyLyx；3、x(P(xQ(x))；4、約束變元；5、xA(x)Ay，yD6.1；7．(PSR)(PSR)8.1；PQ；PQT11.12.(PQR)(PQR)(PQR)；xxy，yyx；14.xyzu(P(x,z)P(y,z)Q(x,y,u))。題目題目12345答A,A,C,A,B,案CDDDC678910A,B,C,D,ECAB(4)B、DD；D三、邏輯判斷1（1）等值演算法A((PQ)(QP))(PQ)(PQ)(PQ)T（2）真值表法PPPQQP(PQ)(QP)PQ11111010011000111111Q11100100A2（1）不成立。若取CT ATT BTT有ACBCTAB的公式。（2）成立。證明：AB

充要條件ABTT(AB)(BA)(AB)(BA)(B(AB)(AB)(BAB A B T A B3、解：設P：廠方拒絕增加工資；Q：罷工停止；R:罷工超過一年；S：撤換廠長P((RS)Q)①P((RS)Q)①②P③(RS)Q④R⑤RS⑥(RS)⑦Q

P, R QPPT①②IPT④IT⑤ET③⑥I罷工不會停止是有效結論。四、計算（1）(100)))(10)（1）0)1 11 1（2）(PQ)QR(PQ)(QR)（2）(PQ)(QR)PQQRF它無成真賦值，所以為矛盾式。五、謂詞邏輯推理1、證明：① 附加前提）A② T①I③ A③ ABCD④ T②③IC D⑤ T④ID⑥ T⑤I⑦ D⑦ DEF⑧ T⑥⑦IF⑨ CPA F2、設P(x)：x是個舞蹈者；Q(x)：x上述句子符號化為：

a：王華前提：x(P(x)Q(x)) 、S(a)P(a) 結論：① x(S(xQ(x)) ??3① S(a)P(a)③ ②x(P(x)Q(x)) ③ ④ ⑤ P(a)Q(a)P(④ ⑤ ⑥ ⑦ Q(a).S(⑥ ⑦ S(a)Q(a)⑧x(S(x)Q(x) EG⑦10%xA(x)xB(x)(A(a)A(b)A(c)(B(a)B(b)B(c