三元一次方程組1-北師大版課件

第五章二元一次方程組8三元一次方程組第五章二元一次方程組1三元一次方程（組）的概念概念內(nèi)容三元一次方程含有三個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作三元一次方程（1）含有三個未知數(shù)；（2）含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1；（3）是整式方程三元一次方程（組）的概念概念內(nèi)容三元一次2三元一次方程組共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程，叫作三元一次方程組（1）方程組中有且只有三個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；（3）是整式方程三元一次方程組的解三元一次方程組中各個方程的公共解，叫作這個三元一次方程組的解方程組的解滿足方程組中每一個方程三元一次方程組共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程3巧記樂背：三元一次方程組，共有三個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)均為1.例1下列方程，是三元一次方程的是（）

A.xy+z=1B.x+y+=3C.4x+3y-2z=5D.2x-5z=7解析：A選項中的xy為二次項；B選項中的不是整式；D選項為二元一次方程，所以A，B，D均不是三元一次方程.故選C.C巧記樂背：例1下列方程，是三元一次方程的是（）4判斷一個方程是否為三元一次方程應(yīng)滿足以下條件：①方程中共有三個未知數(shù)；②含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1；③含未知數(shù)的項為整式.判斷一個方程是否為三元一次方程應(yīng)滿足以下條件5

例2

下列方程組，是三元一次方程組的有（）①②③④A.1個B.2個C.3個D.4個C解析：根據(jù)三元一次方程組的概念進(jìn)行判斷，①②④是三元一次方程組，③中出現(xiàn)的含未知數(shù)的項x2，3xy均為二次項，所以它不是三元一次方程組.故選C.例2下列方程組，是三元一次方程組的有（6三元一次方程組必須滿足：①方程組中有且只有三個未知數(shù)；②含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；③方程組中的每個方程都是整式方程.三元一次方程組必須滿足：①方程組中有且只有三7解三元一次方程組基本思路一般步驟解三元一次方程組通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程求解解三元一次方程組的一般步驟如下：①變：變?nèi)淮畏匠探M為二元一次方程組.②解：解二元一次方程組.③代：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組一個適當(dāng)?shù)姆匠讨?，得到一個一元一次方程.④解：解一元一次方程，求出最后一個未知數(shù)的值.⑤聯(lián)：將求得的三個未知數(shù)的值用“{”聯(lián)立起來解三元一次方程組基本思路一般步驟解三通過8轉(zhuǎn)化知識解讀（1）解三元一次方程組時，要先根據(jù)各方程的特點，靈活地確定消元步驟和消元方法，不要盲目地消元.（2）用三元一次方程組解答實際問題的方法與用二元一次方程組解答實際問題的方法類似，根據(jù)題目給出的條件尋找等量關(guān)系是關(guān)鍵轉(zhuǎn)化知識解讀（1）解三元一次方程組時，要先根據(jù)各方程的特9巧記樂背：三元一次方程組，求解思路很簡單，先消三元變二元，代入加減解二元.例3解方程組：巧記樂背：例3解方程組：10解：把①代入②，得5x+6x-21+2z=2，即11x+2z=23.④將④與③組成方程組，得解這個方程組，得把x=2代入①，得y=-3.所以原方程組的解為解：把①代入②，得5x+6x-21+2z=2，即11x+2z11兩次消去的未知數(shù)不同，導(dǎo)致解方程組無法進(jìn)行

例4解方程組：兩次消去的未知數(shù)不同，導(dǎo)致解方程組無法進(jìn)行例12解：②-①，得y-3z=-12.④②×2-③，得7y-3z=6.⑤將④與⑤組成方程組，得解得將y=3，z=5代入①，得x=2.所以原方程組的解為解：②-①，得y-3z=-12.④13解三元一次方程組的基本思路是消元.一般地，應(yīng)利用代入法或加減法消去一個未知數(shù)，從而化三元為二元.在解題過程中，有不少同學(xué)通過②-①得到y(tǒng)-3z=-12之后，發(fā)現(xiàn)②③兩個方程z的系數(shù)互為相反數(shù)，就設(shè)法消去z，從而導(dǎo)致不能順利得到二元一次方程組，造成解題無法進(jìn)行.解三元一次方程組的基本思路是消元.一般地，應(yīng)利用代入法或加減14題型一靈活求解三元一次方程組例5解方程組：解：（方法一）由②，得x=y-2z-1.④將④代入①，③得，化簡，得題型一靈活求解三元一次方程組例515⑤-⑥，得2y=2，即y=1.把y=1代入⑤，得z=-1.將代入④中，得x=2.所以原方程組的解為（方法二）①+③，得3x+5y=11.④②+2×③，得3x+3y=9.⑤聯(lián)立④，⑤，得④-⑤，得2y=2，即y=1.將y=1代入④中，得x=2.把x=2，y=1代入①中，得z=-1.所以原方程組的解為⑤-⑥，得2y=2，即y=1.把y=1代入⑤，得z=-1.（16題型二三元一次方程組的簡單運(yùn)用例6在y=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時，y=4；當(dāng)x=2時，y=3；當(dāng)x=-1時，y=0.求a，b，c的值.解：由題意，得方程組解得題型二三元一次方程組的簡單運(yùn)用例617題型三列三元一次方程組解決實際問題例7

“五一”前夕，北京某些中學(xué)舉辦了足球聯(lián)賽活動，這次足球聯(lián)賽共賽11場，勝一場記3分，平一場記1分，負(fù)一場記0分.某校隊所負(fù)的場數(shù)是所勝場數(shù)的，結(jié)果共得20分.這次足球聯(lián)賽共賽11場，說明該校隊參加了11場比賽，請求出該校隊勝、平、負(fù)各多少場.思路導(dǎo)圖設(shè)三個未知數(shù)，列三元一次方程組求解提煉出三個等量關(guān)系：①勝場數(shù)＋負(fù)場數(shù)＋平場數(shù)＝11，②勝得分＋平得分＝總分?jǐn)?shù)，③勝場數(shù)＝2×負(fù)場數(shù)題型三列三元一次方程組解決實際問題例718解：設(shè)該校隊勝x場、平y(tǒng)場、負(fù)z場.由題意可列出方程組為解得答：該校隊勝6場、平2場、負(fù)3場.解：設(shè)該校隊勝x場、平y(tǒng)場、負(fù)z場.19題型四利用三元一次方程組解決創(chuàng)新題例8圖5-8-1是一個算法圖，每個里有一個數(shù)，這個數(shù)等于它所在邊的兩個里的數(shù)之和，請算出三個里應(yīng)填入的數(shù).圖5-8-1題型四利用三元一次方程組解決創(chuàng)新題例820解：如果把三個里的數(shù)分別看作x,y,z，x,y,z的位置如圖5-8-1.根據(jù)題意，得①+②+③，得2(x+y+z)=142，

即x+y+z=71.④④-①，得z=-12.④-②，得x=50.④-③，得y=33.所以三元一次方程組的解為故三個里應(yīng)填入的數(shù)分別為50，33，-12.解：如果把三個里的數(shù)分別看作x,y,z，21方法點撥：

本題的解法體現(xiàn)了整體思想，即先求出“x+y+z”的值，再將其分別與“y+z”“z+x”“x+y”作差，可得到x，y，z的值.方法點撥：22解讀中考：中考對三元一次方程組的考查一般不單獨出現(xiàn)，往往與其他知識聯(lián)系起來綜合命題.預(yù)計在今后的中考題中，可能會在以生產(chǎn)或生活為背景的信息題中出現(xiàn).解讀中考：中考對三元一次方程組的考查一般不單獨出現(xiàn)，往往與其23考點一解三元一次方程組例9（貴州六盤水中考）為確保信息安全，在傳輸時往往需加密，發(fā)送方發(fā)出一組密碼a，b，c時，則接收方對應(yīng)收到的密碼為A，B，C.雙方約定：A=2a-b，B=2b，C=b+c.例如，當(dāng)發(fā)出1，2，3時，則收到0，4，5.（1）當(dāng)發(fā)送方發(fā)出一組密碼2，3，5時，則接收方收到的密碼是多少？（2）當(dāng)接收方收到一組密碼2，8，11時，則發(fā)送方發(fā)出的密碼是多少？考點一解三元一次方程組例9（貴24解：（1）由題意，得解得A=1，B=6，C=8.答：接收方收到的密碼是1，6，8.（2）由題意，得解得a=3，b=4，c=7.答：發(fā)送方發(fā)出的密碼是3，4，7.解：（1）由題意，得25核心素養(yǎng)例10有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件，乙7件，丙1件共需630元；若購甲4件，乙10件，丙1件共需840元，現(xiàn)購甲、乙、丙各一件共需多少元？解：設(shè)所購甲每件x元，乙每件y元，丙每件z元.由題意，得①×3-②×2，得x+y+z=210.答案：現(xiàn)購甲、乙、丙各一件共需210元.核心素養(yǎng)例10有甲、乙、丙三種貨物，261、聰明的人有長的耳朵和短的舌頭?！トR格2、重復(fù)是學(xué)習(xí)之母。——狄慈根3、當(dāng)你還不能對自己說今天學(xué)到了什么東西時，你就不要去睡覺?！ｎD堡4、人天天都學(xué)到一點東西，而往往所學(xué)到的是發(fā)現(xiàn)昨日學(xué)到的是錯的?！狟.V5、學(xué)到很多東西的訣竅，就是一下子不要學(xué)很多?！蹇?、學(xué)問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥。——阿卜·日·法拉茲7、學(xué)習(xí)是勞動，是充滿思想的勞動。——烏申斯基8、聰明出于勤奮，天才在于積累－－華羅庚9、好學(xué)而不勤問非真好學(xué)者。10、書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。11、人的大腦和肢體一樣，多用則靈，不用則廢－茅以升12、你想成為幸福的人嗎？但愿你首先學(xué)會吃得起苦－－屠格涅夫13、成功＝艱苦勞動＋正確方法＋少說空話－－愛因斯坦14、不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹－《真心英雄》15、只有登上山頂，才能看到那邊的風(fēng)光。16只會幻想而不行動的人，永遠(yuǎn)也體會不到收獲果實時的喜悅。17、勤奮是你生命的密碼，能譯出你一部壯麗的史詩。18．成功，往往住在失敗的隔壁！19生命不是要超越別人，而是要超越自己．20．命運(yùn)是那些懦弱和認(rèn)命的人發(fā)明的?。?．人生最大的喜悅是每個人都說你做不到，你卻完成它了?。?．世界上大部分的事情，都是覺得不太舒服的人做出來的．２3．昨天是失效的支票，明天是未兌現(xiàn)的支票，今天才是現(xiàn)金．２4．一直割舍不下一件事，永遠(yuǎn)成不了!２5．掃地，要連心地一起掃?。?．不為模糊不清的未來擔(dān)憂，只為清清楚楚的現(xiàn)在努力．２7．當(dāng)你停止嘗試時，就是失敗的時候．２8．心靈激情不在，就可能被打?。?．凡事不要說＂我不會＂或＂不可能＂，因為你根本還沒有去做?。?．成功不是靠夢想和希望，而是靠努力和實踐．３1．只有在天空最暗的時候，才可以看到天上的星星．３2．上帝說：你要什么便取什么，但是要付出相當(dāng)?shù)拇鷥r．３3．現(xiàn)在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移動。３4．寧可辛苦一陣子，不要苦一輩子．３5．為成功找方法，不為失敗找借口．３6．不斷反思自己的弱點，是讓自己獲得更好成功的優(yōu)良習(xí)慣。３7．垃圾桶哲學(xué)：別人不要做的事，我揀來做?。?．不一定要做最大的，但要做最好的．３9．死的方式由上帝決定，活的方式由自己決定?。?．成功是動詞，不是名詞！20、不要只會吃奶，要學(xué)會吃干糧，尤其是粗茶淡飯。1、聰明的人有長的耳朵和短的舌頭?！トR格27第五章二元一次方程組8三元一次方程組第五章二元一次方程組28三元一次方程（組）的概念概念內(nèi)容三元一次方程含有三個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作三元一次方程（1）含有三個未知數(shù)；（2）含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1；（3）是整式方程三元一次方程（組）的概念概念內(nèi)容三元一次29三元一次方程組共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程，叫作三元一次方程組（1）方程組中有且只有三個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；（3）是整式方程三元一次方程組的解三元一次方程組中各個方程的公共解，叫作這個三元一次方程組的解方程組的解滿足方程組中每一個方程三元一次方程組共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程30巧記樂背：三元一次方程組，共有三個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)均為1.例1下列方程，是三元一次方程的是（）

A.xy+z=1B.x+y+=3C.4x+3y-2z=5D.2x-5z=7解析：A選項中的xy為二次項；B選項中的不是整式；D選項為二元一次方程，所以A，B，D均不是三元一次方程.故選C.C巧記樂背：例1下列方程，是三元一次方程的是（）31判斷一個方程是否為三元一次方程應(yīng)滿足以下條件：①方程中共有三個未知數(shù)；②含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1；③含未知數(shù)的項為整式.判斷一個方程是否為三元一次方程應(yīng)滿足以下條件32

例2

下列方程組，是三元一次方程組的有（）①②③④A.1個B.2個C.3個D.4個C解析：根據(jù)三元一次方程組的概念進(jìn)行判斷，①②④是三元一次方程組，③中出現(xiàn)的含未知數(shù)的項x2，3xy均為二次項，所以它不是三元一次方程組.故選C.例2下列方程組，是三元一次方程組的有（33三元一次方程組必須滿足：①方程組中有且只有三個未知數(shù)；②含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；③方程組中的每個方程都是整式方程.三元一次方程組必須滿足：①方程組中有且只有三34解三元一次方程組基本思路一般步驟解三元一次方程組通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程求解解三元一次方程組的一般步驟如下：①變：變?nèi)淮畏匠探M為二元一次方程組.②解：解二元一次方程組.③代：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組一個適當(dāng)?shù)姆匠讨?，得到一個一元一次方程.④解：解一元一次方程，求出最后一個未知數(shù)的值.⑤聯(lián)：將求得的三個未知數(shù)的值用“{”聯(lián)立起來解三元一次方程組基本思路一般步驟解三通過35轉(zhuǎn)化知識解讀（1）解三元一次方程組時，要先根據(jù)各方程的特點，靈活地確定消元步驟和消元方法，不要盲目地消元.（2）用三元一次方程組解答實際問題的方法與用二元一次方程組解答實際問題的方法類似，根據(jù)題目給出的條件尋找等量關(guān)系是關(guān)鍵轉(zhuǎn)化知識解讀（1）解三元一次方程組時，要先根據(jù)各方程的特36巧記樂背：三元一次方程組，求解思路很簡單，先消三元變二元，代入加減解二元.例3解方程組：巧記樂背：例3解方程組：37解：把①代入②，得5x+6x-21+2z=2，即11x+2z=23.④將④與③組成方程組，得解這個方程組，得把x=2代入①，得y=-3.所以原方程組的解為解：把①代入②，得5x+6x-21+2z=2，即11x+2z38兩次消去的未知數(shù)不同，導(dǎo)致解方程組無法進(jìn)行

例4解方程組：兩次消去的未知數(shù)不同，導(dǎo)致解方程組無法進(jìn)行例39解：②-①，得y-3z=-12.④②×2-③，得7y-3z=6.⑤將④與⑤組成方程組，得解得將y=3，z=5代入①，得x=2.所以原方程組的解為解：②-①，得y-3z=-12.④40解三元一次方程組的基本思路是消元.一般地，應(yīng)利用代入法或加減法消去一個未知數(shù)，從而化三元為二元.在解題過程中，有不少同學(xué)通過②-①得到y(tǒng)-3z=-12之后，發(fā)現(xiàn)②③兩個方程z的系數(shù)互為相反數(shù)，就設(shè)法消去z，從而導(dǎo)致不能順利得到二元一次方程組，造成解題無法進(jìn)行.解三元一次方程組的基本思路是消元.一般地，應(yīng)利用代入法或加減41題型一靈活求解三元一次方程組例5解方程組：解：（方法一）由②，得x=y-2z-1.④將④代入①，③得，化簡，得題型一靈活求解三元一次方程組例542⑤-⑥，得2y=2，即y=1.把y=1代入⑤，得z=-1.將代入④中，得x=2.所以原方程組的解為（方法二）①+③，得3x+5y=11.④②+2×③，得3x+3y=9.⑤聯(lián)立④，⑤，得④-⑤，得2y=2，即y=1.將y=1代入④中，得x=2.把x=2，y=1代入①中，得z=-1.所以原方程組的解為⑤-⑥，得2y=2，即y=1.把y=1代入⑤，得z=-1.（43題型二三元一次方程組的簡單運(yùn)用例6在y=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時，y=4；當(dāng)x=2時，y=3；當(dāng)x=-1時，y=0.求a，b，c的值.解：由題意，得方程組解得題型二三元一次方程組的簡單運(yùn)用例644題型三列三元一次方程組解決實際問題例7

“五一”前夕，北京某些中學(xué)舉辦了足球聯(lián)賽活動，這次足球聯(lián)賽共賽11場，勝一場記3分，平一場記1分，負(fù)一場記0分.某校隊所負(fù)的場數(shù)是所勝場數(shù)的，結(jié)果共得20分.這次足球聯(lián)賽共賽11場，說明該校隊參加了11場比賽，請求出該校隊勝、平、負(fù)各多少場.思路導(dǎo)圖設(shè)三個未知數(shù)，列三元一次方程組求解提煉出三個等量關(guān)系：①勝場數(shù)＋負(fù)場數(shù)＋平場數(shù)＝11，②勝得分＋平得分＝總分?jǐn)?shù)，③勝場數(shù)＝2×負(fù)場數(shù)題型三列三元一次方程組解決實際問題例745解：設(shè)該校隊勝x場、平y(tǒng)場、負(fù)z場.由題意可列出方程組為解得答：該校隊勝6場、平2場、負(fù)3場.解：設(shè)該校隊勝x場、平y(tǒng)場、負(fù)z場.46題型四利用三元一次方程組解決創(chuàng)新題例8圖5-8-1是一個算法圖，每個里有一個數(shù)，這個數(shù)等于它所在邊的兩個里的數(shù)之和，請算出三個里應(yīng)填入的數(shù).圖5-8-1題型四利用三元一次方程組解決創(chuàng)新題例847解：如果把三個里的數(shù)分別看作x,y,z，x,y,z的位置如圖5-8-1.根據(jù)題意，得①+②+③，得2(x+y+z)=142，

即x+y+z=71.④④-①，得z=-12.④-②，得x=50.④-③，得y=33.所以三元一次方程組的解為故三個里應(yīng)填入的數(shù)分別為50，33，-12.解：如果把三個里的數(shù)分別看作x,y,z，48方法點撥：

本題的解法體現(xiàn)了整體思想，即先求出“x+y+z”的值，再將其分別與“y+z”“z+x”“x+y”作差，可得到x，y，z的值.方法點撥：49解讀中考：中考對三元一次方程組的考查一般不單獨出現(xiàn)，往往與其他知識聯(lián)系起來綜合命題.預(yù)計在今后的中考題中，可能會在以生產(chǎn)或生活為背景的信息題中出現(xiàn).解讀中考：中考對三元一次方程組的考查一般不單獨出現(xiàn)，往往與其50考點一解三元一次方程組例9（貴州六盤水中考）為確保信息安全，在傳輸時往往需加密，發(fā)送方發(fā)出一組密碼a，b，c時，則接收方對應(yīng)收到的密碼為A，B，C.雙方約定：A=2a-b，B=2b，C=b+c.例如，當(dāng)發(fā)出1，2，3時，則收到0，4，5.（1）當(dāng)發(fā)送方發(fā)出一組密碼2，3，5時，則接收方收到的密碼是多少？（2）當(dāng)接收方收到一組密碼2，8，11時，則發(fā)送方發(fā)出的密碼是多少？考點一解三元一次方程組例9（貴51解：（1）由題意，得解得A=1，B=6，C=8.答：接收方收到的密碼是1，6，8.（2）由題意，得解得a=3，b=4，c=7.答：發(fā)送方發(fā)出的密碼是3，4，7.解：（1）由題意，得52核心素養(yǎng)例10有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件，乙7件，丙1件共需630元；若購甲4件，乙10件，丙1件共需840元，現(xiàn)購甲、乙、丙各一件共需多少元？解：設(shè)所購甲每件x元，乙每件y元，丙每件z元.由題意，得①×3-②×2，得x+y+z=210.答案：現(xiàn)購甲、乙、丙各一件共需210元.核心素養(yǎng)例10有甲、乙、丙三種貨物，531、聰明的人有長的耳朵和短的舌頭。——弗萊格2、重