任意角的三角函數(shù)-課件

1.2.1任意角的三角函數(shù)xoy1.2.1任意角的三角函數(shù)xoy東升西落照蒼穹，影短影長(zhǎng)角不同。晝夜循環(huán)潮起伏，冬春更替草枯榮。

1、引

入東升西落照蒼穹，1、引入

日出日落，冬去春來，自然界中存在許多“按一定規(guī)律周而復(fù)始”的現(xiàn)象，我們把它們稱為周期現(xiàn)象.周期現(xiàn)象與周期運(yùn)動(dòng)有關(guān)，一個(gè)簡(jiǎn)單的例子就是：圓周上一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).

日出日落，冬去春來，自然界中存在許多“按一2、創(chuàng)設(shè)情境、選擇模型2、創(chuàng)設(shè)情境、選擇模型P1M10m20mP問題1：如圖，摩天輪的半徑為10m，中心O離地面為20m，現(xiàn)在小明坐上了摩天輪，并從點(diǎn)P開始以每秒1度的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)30秒后小明離地面的高度h是多少？2、創(chuàng)設(shè)情境、選擇模型xy0P1M10m20mP問題1：如圖，摩天輪的半徑為10m，中心情境—選擇數(shù)學(xué)模型問題2：設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)度后小明離地面的高度為h,為00～900,試著寫出h和的關(guān)系式。P1問題3：隨著摩天輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，角度也不知不覺地推廣到了任意角，對(duì)任意角，其正弦函數(shù)sin如何定義？M10m20mP0yx情境—選擇數(shù)學(xué)模型問題2：設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)度后小明離地面的高度為h,用點(diǎn)P(x,y)表示角α的函數(shù)，是否因?yàn)镻點(diǎn)在終邊上的位置發(fā)生變化而變化？結(jié)論:三個(gè)比值都不會(huì)隨點(diǎn)P在α終邊上的位置變化而改變.xyoPM探究1∽用點(diǎn)P(x,y)表示角α的函數(shù)，是否結(jié)論:三個(gè)的終邊當(dāng)點(diǎn)P(x,y)滿足r=1時(shí),正弦、余弦、正切函數(shù)值會(huì)有什么樣的結(jié)果？xA(1,0)yOP(x,y)αM探究2r=1的終邊當(dāng)點(diǎn)P(x,y)滿足r=1時(shí),正弦、余弦、正切函數(shù)任意角的三角函數(shù)定義yxO

設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，則:y

叫做α的正弦x

叫做α的余弦叫做α的正切α的取值范圍:Rα的取值范圍:Rαα的取值范圍:0任意角的三角函數(shù)定義yxO設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊

如果知道任意角終邊上一點(diǎn)M(x,y),而這個(gè)點(diǎn)不是終邊與單位圓的交點(diǎn),該如何求它的三角函數(shù)值呢?0xyM(x,y)11OM=r如果知道任意角終邊上一點(diǎn)M(x,y),而這個(gè)

正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)。

————三角函數(shù)定義域：

R定義域：

R定義域：正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單求的正弦,余弦和正切值.AO4、鞏固提升，深化概念P解：設(shè)與單位圓的交點(diǎn)為P由已知得OP=1yx求的正弦,余弦和正切值.AO4、鞏固提升，深化概念已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（2，-3），求角α的正弦、余弦、正切值。解：由已知得已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（2，-3），求角α的正弦、余弦、正1.求的正弦,余弦和正切值.5、歸納總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)2.已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（2，-3），求角α的正弦、余弦、正切值。作業(yè)：P23習(xí)題1.2A組1、2、31.求的正弦,余弦和正切值.5、歸納總結(jié)，提摩天輪有個(gè)美麗的傳說，當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)許下的愿望一般能實(shí)現(xiàn)，你能求出小明從最低點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)摩天輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)第一次到達(dá)最高點(diǎn)許愿時(shí)轉(zhuǎn)過的角的正弦、余弦、正切值嗎?摩天輪有個(gè)美麗的傳說，當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)許下的愿望一般能實(shí)6、回顧小結(jié)、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)1、你學(xué)了什么？2、你學(xué)會(huì)了什么？3、你學(xué)的最好的地方？4、你還有哪些疑惑的地方？數(shù)學(xué)的定義要嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)的定義要科學(xué)，數(shù)學(xué)的定義要合理，數(shù)學(xué)概念也是有“生命的”.6、回顧小結(jié)、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)1、你學(xué)了什么？數(shù)學(xué)的定義要嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)1.2.1任意角的三角函數(shù)xoy1.2.1任意角的三角函數(shù)xoy東升西落照蒼穹，影短影長(zhǎng)角不同。晝夜循環(huán)潮起伏，冬春更替草枯榮。

1、引

入東升西落照蒼穹，1、引入

日出日落，冬去春來，自然界中存在許多“按一定規(guī)律周而復(fù)始”的現(xiàn)象，我們把它們稱為周期現(xiàn)象.周期現(xiàn)象與周期運(yùn)動(dòng)有關(guān)，一個(gè)簡(jiǎn)單的例子就是：圓周上一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).

日出日落，冬去春來，自然界中存在許多“按一2、創(chuàng)設(shè)情境、選擇模型2、創(chuàng)設(shè)情境、選擇模型P1M10m20mP問題1：如圖，摩天輪的半徑為10m，中心O離地面為20m，現(xiàn)在小明坐上了摩天輪，并從點(diǎn)P開始以每秒1度的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)30秒后小明離地面的高度h是多少？2、創(chuàng)設(shè)情境、選擇模型xy0P1M10m20mP問題1：如圖，摩天輪的半徑為10m，中心情境—選擇數(shù)學(xué)模型問題2：設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)度后小明離地面的高度為h,為00～900,試著寫出h和的關(guān)系式。P1問題3：隨著摩天輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，角度也不知不覺地推廣到了任意角，對(duì)任意角，其正弦函數(shù)sin如何定義？M10m20mP0yx情境—選擇數(shù)學(xué)模型問題2：設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)度后小明離地面的高度為h,用點(diǎn)P(x,y)表示角α的函數(shù)，是否因?yàn)镻點(diǎn)在終邊上的位置發(fā)生變化而變化？結(jié)論:三個(gè)比值都不會(huì)隨點(diǎn)P在α終邊上的位置變化而改變.xyoPM探究1∽用點(diǎn)P(x,y)表示角α的函數(shù)，是否結(jié)論:三個(gè)的終邊當(dāng)點(diǎn)P(x,y)滿足r=1時(shí),正弦、余弦、正切函數(shù)值會(huì)有什么樣的結(jié)果？xA(1,0)yOP(x,y)αM探究2r=1的終邊當(dāng)點(diǎn)P(x,y)滿足r=1時(shí),正弦、余弦、正切函數(shù)任意角的三角函數(shù)定義yxO

設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，則:y

叫做α的正弦x

叫做α的余弦叫做α的正切α的取值范圍:Rα的取值范圍:Rαα的取值范圍:0任意角的三角函數(shù)定義yxO設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊

如果知道任意角終邊上一點(diǎn)M(x,y),而這個(gè)點(diǎn)不是終邊與單位圓的交點(diǎn),該如何求它的三角函數(shù)值呢?0xyM(x,y)11OM=r如果知道任意角終邊上一點(diǎn)M(x,y),而這個(gè)

正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)。

————三角函數(shù)定義域：

R定義域：

R定義域：正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單求的正弦,余弦和正切值.AO4、鞏固提升，深化概念P解：設(shè)與單位圓的交點(diǎn)為P由已知得OP=1yx求的正弦,余弦和正切值.AO4、鞏固提升，深化概念已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（2，-3），求角α的正弦、余弦、正切值。解：由已知得已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（2，-3），求角α的正弦、余弦、正1.求的正弦,余弦和正切值.5、歸納總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)2.已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（2，-3），求角α的正弦、余弦、正切值。作業(yè)：P23習(xí)題1.2A組1、2、31.求的正弦,余弦和正切值.5、歸納總結(jié)，提摩天輪有個(gè)美麗的傳說，當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)許下的愿望一般能實(shí)現(xiàn)，你能求出小明從最低點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)摩天輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)第一次到達(dá)最高點(diǎn)許愿時(shí)轉(zhuǎn)過的角