電路的分析方法、課件

第2章電路的分析方法2.1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換2.2電阻星型聯(lián)結(jié)與三角型聯(lián)結(jié)的等效變換2.3電壓源與電流源及其等效變換2.4支路電流法2.5結(jié)點(diǎn)電壓法2.6疊加原理2.7戴維寧定理與諾頓定理2.8受控源電路的分析2.9非線性電阻電路的分析第2章電路的分析方法2.1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換2.本章要求：1.掌握支路電流法、疊加原理和戴維寧定理等電路的基本分析方法。2.了解實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換。3.了解非線性電阻元件的伏安特性及靜態(tài)電阻、動(dòng)態(tài)電阻的概念，以及簡單非線性電阻電路的圖解分析法。第2章電路的分析方法本章要求：第2章電路的分析方法2.1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)特點(diǎn):1)各電阻一個(gè)接一個(gè)地順序相聯(lián)；兩電阻串聯(lián)時(shí)的分壓公式：R=R1+R23)等效電阻等于各電阻之和；4)串聯(lián)電阻上電壓的分配與電阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各電阻中通過同一電流；應(yīng)用：降壓、限流、調(diào)節(jié)電壓等。2.1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)特

例如圖所示,用一個(gè)滿刻度偏轉(zhuǎn)電流為50μA,電阻Rg為2kΩ的表頭制成100V量程的直流電壓表,應(yīng)串聯(lián)多大的附加電阻Rf？解滿刻度時(shí)表頭電壓為解得附加電阻電壓為 例如圖所示,用一個(gè)滿刻度偏轉(zhuǎn)電流為50μA,電阻R2.1.2電阻的并聯(lián)兩電阻并聯(lián)時(shí)的分流公式：(3)等效電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和；(4)并聯(lián)電阻上電流的分配與電阻成反比。特點(diǎn):(1)各電阻聯(lián)接在兩個(gè)公共的結(jié)點(diǎn)之間；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各電阻兩端的電壓相同；應(yīng)用：分流、調(diào)節(jié)電流等。2.1.2電阻的并聯(lián)兩電阻并聯(lián)時(shí)的分流公式：(3)等效電

例如圖所示,用一個(gè)滿刻度偏轉(zhuǎn)電流為50μA,電阻Rg為2kΩ的表頭制成量程為50mA的直流電流表,應(yīng)并聯(lián)多大的分流電阻R2?解由題意已知,I1=50μA,R1=Rg=2000Ω,I=50mA,解得 例如圖所示,用一個(gè)滿刻度偏轉(zhuǎn)電流為50μA,電阻R2.3電壓源與電流源及其等效變換2.3.1電壓源

電壓源模型由上圖電路可得:U=E–IR0

若R0=0理想電壓源:U

EU0=E

電壓源的外特性IUIRLR0+-EU+–電壓源是由電動(dòng)勢E和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源的電路模型。若R0<<RL，U

E，可近似認(rèn)為是理想電壓源。理想電壓源O電壓源2.3電壓源與電流源及其等效變換2.3.1電壓源理想電壓源（恒壓源）例1：(2)輸出電壓是一定值，恒等于電動(dòng)勢。對直流電壓，有U

E。(3)恒壓源中的電流由外電路決定。特點(diǎn):(1)內(nèi)阻R0

=0IE+_U+_設(shè)

E=10V，接上RL

后，恒壓源對外輸出電流。RL

當(dāng)RL=1時(shí)，U=10V，I=10A當(dāng)RL=10時(shí)，U=10V，I=1A外特性曲線IUEO電壓恒定，電流隨負(fù)載變化理想電壓源（恒壓源）例1：(2)輸出電壓是一定值，恒等于2.3.2電流源IRLU0=ISR0

電流源的外特性IU理想電流源OIS電流源是由電流IS和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源的電路模型。由上圖電路可得:若R0=理想電流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似認(rèn)為是理想電流源。電流源電流源模型R0UR0UIS+－2.3.2電流源IRLU0=ISR0電流源的外特性IU理想電流源（恒流源)例1：(2)輸出電流是一定值，恒等于電流IS；(3)恒流源兩端的電壓U由外電路決定。特點(diǎn):(1)內(nèi)阻R0

=；設(shè)IS=10A，接上RL

后，恒流源對外輸出電流。RL當(dāng)RL=1時(shí)，I=10A，U=10V當(dāng)RL=10時(shí)，I=10A，U=100V外特性曲線

IUISOIISU+_電流恒定，電壓隨負(fù)載變化。理想電流源（恒流源)例1：(2)輸出電流是一定值，恒等于2.3.3電壓源與電流源的等效變換由圖a：

U=E－IR0由圖b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–電壓源等效變換條件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–電流源2.3.3電壓源與電流源的等效變換由圖a：由圖b：IR②等效變換時(shí)，兩電源的參考方向要一一對應(yīng)。③理想電壓源與理想電流源之間無等效關(guān)系。①電壓源和電流源的等效關(guān)系只對外電路而言，對電源內(nèi)部則是不等效的。

注意事項(xiàng)：例：當(dāng)RL=時(shí)，電壓源的內(nèi)阻R0中不損耗功率，而電流源的內(nèi)阻R0中則損耗功率。④任何一個(gè)電動(dòng)勢E和某個(gè)電阻R串聯(lián)的電路，都可化為一個(gè)電流為IS和這個(gè)電阻并聯(lián)的電路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab②等效變換時(shí)，兩電源的參考方向要一一對應(yīng)。③理想電壓例1:求下列各電路的等效電源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+例1:求下列各電路的等效電源解:+abU25V(a)++例2:試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)算2電阻中的電流。解:–8V+–22V+2I(d)2由圖(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)例2:試用電壓源與電流源等效變換的方法解:–8V+22V+例3：解：統(tǒng)一電源形式試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)算圖示電路中1電阻中的電流。2+-+-6V4VI2A

3

4

612A362AI4211AI4211A24A例3：解：統(tǒng)一電源形式試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A解：I4211A24A1I421A28V+I例3:電路如圖。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，R＝1Ω。(1)求電阻R中的電流I；(2)計(jì)算理想電壓源U1中的電流IU1和理想電流源IS兩端的電壓UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由電源的性質(zhì)及電源的等效變換可得：aIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)例3:電路如圖。U1＝10V，IS＝2A，(2)由圖(a)可得：理想電壓源中的電流理想電流源兩端的電壓aIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由圖(a)可得：理想電壓源中的電流理想電流源兩端的電壓各個(gè)電阻所消耗的功率分別是：兩者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由計(jì)算可知，本例中理想電壓源與理想電流源都是電源，發(fā)出的功率分別是：各個(gè)電阻所消耗的功率分別是：兩者平衡：(60+20)W=(32.4支路電流法凡不能用電阻串并聯(lián)等效變換化簡的電路，稱為復(fù)雜電路。在分析計(jì)算復(fù)雜電路的各種方法中，支路電流法是最基本的，也是基礎(chǔ)！支路電流法的理論依托是基爾霍夫定律。支路電流法的出發(fā)點(diǎn)是以電路中各支路的電流I為未知變量，然后根據(jù)克希荷夫定律列方程組并求解計(jì)算。2.4支路電流法凡不能用電阻串并聯(lián)等效變換化簡的電路，稱2.4支路電流法支路電流法：以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程組求解。對上圖電路支路數(shù)：b=3結(jié)點(diǎn)數(shù)：n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路數(shù)=3單孔回路（網(wǎng)孔）=2若用支路電流法求各支路電流應(yīng)列出三個(gè)方程2.4支路電流法支路電流法：以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾1.在圖中標(biāo)出各支路電流的參考方向，對選定的回路標(biāo)出回路循行方向。2.應(yīng)用KCL對結(jié)點(diǎn)列出

(n－1)個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程。3.應(yīng)用KVL對回路列出

b－(n－1)

個(gè)獨(dú)立的回路電壓方程（通?？扇【W(wǎng)孔列出）

。4.聯(lián)立求解b個(gè)方程，求出各支路電流。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2對結(jié)點(diǎn)a：例1

：12I1+I2–I3=0對網(wǎng)孔1：對網(wǎng)孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路電流法的解題步驟:1.在圖中標(biāo)出各支路電流的參考方向，對選定的回路2.應(yīng)用(1)應(yīng)用KCL列(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)電流方程因支路數(shù)b=6，所以要列6個(gè)方程。(2)應(yīng)用KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程(3)聯(lián)立解出

IG支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當(dāng)支路數(shù)較多時(shí)，所需方程的個(gè)數(shù)較多，求解不方便。例2：adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I對結(jié)點(diǎn)a：I1–I2–IG=0對網(wǎng)孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0對結(jié)點(diǎn)b：I3–I4+IG=0對結(jié)點(diǎn)c：I2+I4–I

=0對網(wǎng)孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0對網(wǎng)孔bcdb：I4R4+I3R3=E試求檢流計(jì)中的電流IG。RG(1)應(yīng)用KCL列(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)電流方程因支路支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個(gè)，能否只列3個(gè)方程？例3：試求各支路電流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源?？梢?。注意：(1)當(dāng)支路中含有恒流源時(shí)，若在列KVL方程時(shí)，所選回路中不包含恒流源支路，這時(shí)，電路中有幾條支路含有恒流源，則可少列幾個(gè)KVL方程。(2)若所選回路中包含恒流源支路，則因恒流源兩端的電壓未知，所以，有一個(gè)恒流源就出現(xiàn)一個(gè)未知電壓，因此，在此種情況下不可少列KVL方程。支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個(gè)，所以可只列3個(gè)方程。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結(jié)點(diǎn)a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd當(dāng)不需求a、c和b、d間的電流時(shí)，(a、c)(

b、d)可分別看成一個(gè)結(jié)點(diǎn)。支路中含有恒流源。12因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個(gè)網(wǎng)孔列2個(gè)KVL方程即可。(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程支路數(shù)b=4，但(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程支路數(shù)b=4，且恒流源支路的電流已知。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結(jié)點(diǎn)a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有3個(gè)網(wǎng)孔則要列3個(gè)KVL方程。3+UX–對回路3：–UX

+3I3=0(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程支路數(shù)b=4，且※應(yīng)用支路電流法的幾點(diǎn)說明：根據(jù)電路的支路電流設(shè)未知量，未知量數(shù)與支路數(shù)b相等；找出電路的節(jié)點(diǎn)，根據(jù)克希荷夫電流定律在節(jié)點(diǎn)上列出電流方程。所列方程數(shù)為節(jié)點(diǎn)數(shù)(n–1);根據(jù)電路的回路關(guān)系，找出所有的網(wǎng)孔(單孔回路)，對每一個(gè)網(wǎng)孔應(yīng)用克希荷夫電壓定律列電壓方程。方程數(shù)等于網(wǎng)孔數(shù)m。對于實(shí)際電路，如果支路數(shù)為b、節(jié)點(diǎn)數(shù)為n、網(wǎng)孔數(shù)為m，數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明有b=(n–1)+m?！鶓?yīng)用支路電流法的幾點(diǎn)說明：根據(jù)電路的支路電流設(shè)未知量，未2.5結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓的概念：任選電路中某一結(jié)點(diǎn)為零電位參考點(diǎn)(用表示)，其他各結(jié)點(diǎn)對參考點(diǎn)的電壓，稱為結(jié)點(diǎn)電壓。

結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向從結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)電壓法適用于支路數(shù)較多，結(jié)點(diǎn)數(shù)較少的電路。結(jié)點(diǎn)電壓法：以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列方程求解。在求出結(jié)點(diǎn)電壓后，可應(yīng)用基爾霍夫定律或歐姆定律求出各支路的電流或電壓。baI2I3E+–I1R1R2ISR3在左圖電路中只含有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，若設(shè)b為參考結(jié)點(diǎn)，則電路中只有一個(gè)未知的結(jié)點(diǎn)電壓。2.5結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓的概念：任選電路中某2個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo)：設(shè)：Vb=0V結(jié)點(diǎn)電壓為U，參考方向從a指向b。2.應(yīng)用歐姆定律求各支路電流：1.用KCL對結(jié)點(diǎn)

a列方程：I1–I2+IS–I3=0E1+–I1R1U+－baE2+–I2ISI3E1+–I1R1R2R3+–U2個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo)：設(shè)：Vb=0V2.應(yīng)用將各電流代入KCL方程則有：整理得：注意：(1)

上式僅適用于兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路。(2)分母是各支路電導(dǎo)之和,恒為正值；分子中各項(xiàng)可以為正，也可以可負(fù)。當(dāng)E和IS與結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向相反時(shí)取正號，相同時(shí)則取負(fù)號。而與各支路電流的參考方向無關(guān)。2個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo)：即結(jié)點(diǎn)電壓方程：將各電流代入整理得：注意：(2)分母是各支路電導(dǎo)之和,對具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路,其節(jié)點(diǎn)方程的規(guī)范形式為…

當(dāng)電路中含有電壓源支路時(shí),這時(shí)可以采用以下措施:（1）盡可能取電壓源支路的負(fù)極性端作為參考點(diǎn)。（2）把電壓源中的電流作為變量列入節(jié)點(diǎn)方程,并將其電壓與兩端節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系作為補(bǔ)充方程一并求解。對具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路,其節(jié)點(diǎn)方程的規(guī)范形式為…例1：baI2I342V+–I11267A3試求各支路電流。解：①求結(jié)點(diǎn)電壓Uab②應(yīng)用歐姆定律求各電流例1：baI2I342V+I11267A3試求各支路電例2:電路如圖：已知：E1=50V、E2=30VIS1=7A、IS2=2AR1=2、R2=3、R3=5試求：各電源元件的功率。解：(1)求結(jié)點(diǎn)電壓Uab注意：恒流源支路的電阻R3不應(yīng)出現(xiàn)在分母中。b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–例2:電路如圖：已知：E1=50V、E2=30V試求：各(2)應(yīng)用歐姆定律求各電壓源電流(3)求各電源元件的功率（因電流I1從E1的“+”端流出，所以發(fā)出功率）（發(fā)出功率）（發(fā)出功率）（因電流IS2從UI2的“–”端流出，所以取用功率）

PE1=E1

I1=5013W=650W

PE2=E2

I2=3018W=540W

PI1=UI1

IS1=Uab

IS1=247W=168W

PI2=UI2

IS2=(Uab–IS2R3)IS2=142W=28W+UI2–b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–(2)應(yīng)用歐姆定律求各電壓源電流(3)求各電源元件的功例3:計(jì)算電路中A、B兩點(diǎn)的電位。C點(diǎn)為參考點(diǎn)。I3AI1B55+–15V101015+-65VI2I4I5CI1–I2+I3=0I5–I3–I4=0解：(1)應(yīng)用KCL對結(jié)點(diǎn)A和B列方程(2)應(yīng)用歐姆定律求各電流(3)將各電流代入KCL方程，整理后得5VA–VB=30–3VA+8VB=130解得:VA=10V

VB=20V例3:計(jì)算電路中A、B兩點(diǎn)的電位。C點(diǎn)為參考點(diǎn)。I3AI1E1R1VBR2+1R1++1R21R3VA=E2R5VAR2+1R2++1R41R5VB=聯(lián)立方程代入數(shù)據(jù)解之，得：VA=10VVB=20VI3AI1B55+–15V101015+-65VI2I4I5CE1VB+1++11VA=E2VA+1+例4：應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓法求如圖電路中的電流。解：該電路只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)a和b，根據(jù)公式,節(jié)點(diǎn)電壓為其中E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6,

I1I2E1E2I3R1R2R3abUab=E1R1E2R2+1R1++1R21R3=14020+905++1512016=60VI1=E1–UabR1=140–6020=4AI2=E2–UabR2=90–605=6AI3=UabR3=606=10A例4：應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓法求如圖電路中的電流。解：該電路只有兩個(gè)節(jié)2.6疊加原理

疊加原理：對于線性電路，任何一條支路的電流，都可以看成是由電路中各個(gè)電源（電壓源或電流源）分別作用時(shí)，在此支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。原電路+–ER1R2(a)ISI1I2IS單獨(dú)作用R1R2(c)I1''I2''+ISE單獨(dú)作用=+–ER1R2(b)I1'I2'

疊加原理2.6疊加原理疊加原理：對于線性電路，任何一條支由圖(c)，當(dāng)IS單獨(dú)作用時(shí)同理：I2=I2'+I2''由圖(b)，當(dāng)E

單獨(dú)作用時(shí)原電路+–ER1R2(a)ISI1I2IS單獨(dú)作用R1R2(c)I1''I2''+ISE單獨(dú)作用=+–ER1R2(b)I1'

I2'

根據(jù)疊加原理由圖(c)，當(dāng)IS單獨(dú)作用時(shí)同理：I2=I2'解方程得:用支路電流法證明：原電路+–ER1R2(a)ISI1I2列方程:I1'

I1''I2'

I2''即有

I1=I1'+I1''=KE1E+KS1IS

I2=I2'+I2''=KE2E+KS2IS解方程得:用支路電流法證明：原電路+ER1R2(a)ISI1①疊加原理只適用于線性電路。③不作用電源的處理：

E=0，即將E短路；Is=0，即將Is開路

。②線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計(jì)算，但功率P不能用疊加原理計(jì)算。例：

注意事項(xiàng)：⑤應(yīng)用疊加原理時(shí)可把電源分組求解，即每個(gè)分電路中的電源個(gè)數(shù)可以多于一個(gè)。④解題時(shí)要標(biāo)明各支路電流、電壓的參考方向。

若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方向相反時(shí)，疊加時(shí)相應(yīng)項(xiàng)前要帶負(fù)號。①疊加原理只適用于線性電路。③不作用電源的處理：②例1：

電路如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，試用疊加原理求流過R2的電流I2和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)

E單獨(dú)作用將IS

斷開(c)IS單獨(dú)作用

將E短接解：由圖(b)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US例1：電路如圖，已知E=10V、IS=1A，R1=

例1：電路如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，試用疊加原理求流過R2的電流I2

和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)

E單獨(dú)作用(c)IS單獨(dú)作用(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US解：由圖(c)

例1：電路如圖，已知E=10V、IS=1A，R1=1例2：已知：US=1V、IS=1A時(shí)，Uo=0VUS=10V、IS=0A時(shí)，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時(shí)，Uo=?解：電路中有兩個(gè)電源作用，根據(jù)疊加原理可設(shè)

Uo=K1US+K2IS當(dāng)US=10V、IS=0A時(shí)，當(dāng)US=1V、IS=1A時(shí)，US線性無源網(wǎng)絡(luò)UoIS+–+-得0

=K11+K21得1

=K110+K20聯(lián)立兩式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo=K1US+K2IS

=0.10+(–0.1)10

=–1V例2：已知：解：電路中有兩個(gè)電源作用，根據(jù)疊加原理可設(shè)當(dāng)齊性定理只有一個(gè)電源作用的線性電路中，各支路的電壓或電流和電源成正比。如圖：若E1

增加n倍，各電流也會(huì)增加n倍?？梢姡篟2+E1R3I2I3R1I1齊性定理只有一個(gè)電源作用的線性電路中，各支2.7戴維寧定理與諾頓定理

本節(jié)介紹電路分析的另一種方法。在有些情況下，只需計(jì)算電路中某一支路中的電流，如計(jì)算右圖中電流I3，若用前面的方法需列解方程組，必然出現(xiàn)一些不需要的變量。為使計(jì)算簡便些，這里介紹等效電源的方法。等效電源方法，就是復(fù)雜電路分成兩部分。①待求支路;②剩余部分——有源二端網(wǎng)絡(luò)。I1I2E1E2I3R1R2R3ab2.7戴維寧定理與諾頓定理本節(jié)介紹電路分析的另一種方法。2.7戴維寧定理與諾頓定理

二端網(wǎng)絡(luò)的概念：二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個(gè)出線端的部分電路。無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源。有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4無源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)2.7戴維寧定理與諾頓定理二端網(wǎng)絡(luò)的概念：baE+R1RabRab無源二端網(wǎng)絡(luò)+_ER0ab

電壓源（戴維寧定理）

電流源（諾頓定理）ab有源二端網(wǎng)絡(luò)abISR0無源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個(gè)電阻有源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個(gè)電源abRab無源二端網(wǎng)絡(luò)+ER0ab電壓源2.7.1戴維寧定理任何一個(gè)有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電動(dòng)勢為E的理想電壓源和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源來等效代替。有源二端網(wǎng)絡(luò)RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻。

等效電源的電動(dòng)勢E

就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0，即將負(fù)載斷開后a、b兩端之間的電壓。等效電源2.7.1戴維寧定理任何一個(gè)有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以例1：

電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指對端口外等效即用等效電源替代原來的二端網(wǎng)絡(luò)后，待求支路的電壓、電流不變。有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電源例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V解：(1)斷開待求支路求等效電源的電動(dòng)勢E例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E也可用結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理等其它方法求。E=

U0=E2+I

R2=20V+2.54

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30V解：(1)斷開待求支路求等效電源的電動(dòng)勢E例1：電路如解：(2)求等效電源的內(nèi)阻R0

除去所有電源（理想電壓源短路，理想電流源開路）例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0從a、b兩端看進(jìn)去，

R1和R2并聯(lián)求內(nèi)阻R0時(shí)，關(guān)鍵要弄清從a、b兩端看進(jìn)去時(shí)各電阻之間的串并聯(lián)關(guān)系。解：(2)求等效電源的內(nèi)阻R0例1：電路如圖，已知E1=解：(3)畫出等效電路求電流I3例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3解：(3)畫出等效電路求電流I3例1：電路如圖，已知E1戴維寧定理證明：實(shí)驗(yàn)法求等效電阻:R0=U0/ISC(a)NSRIU+-+(c)R+–EU'NSI'+-E=U0疊加原理11’NSISC+_11’U0R0ISCU0+-–

+RNS+–EEIU+-(b)E–+U"I"RN0R0+-(d)IR+_ER0U+-(e)戴維寧定理證明：實(shí)驗(yàn)法求等效電阻:R0=U0/ISC(a)N例2：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10試用戴維寧定理求檢流計(jì)中的電流IG。有源二端網(wǎng)絡(luò)E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG例2：已知：R1=5、R2=5有源二端網(wǎng)絡(luò)E–+解:(1)求開路電壓U0EU0+–ab–+R3R4R1R2I1I2E'=

Uo=I1R2–I2R4=1.25V–0.85V

=2V或：E'=

Uo=I2R3–I1R1=0.810V–1.25V=2V(2)求等效電源的內(nèi)阻R0R0abR3R4R1R2從a、b看進(jìn)去，R1和R2并聯(lián)，R3和R4并聯(lián)，然后再串聯(lián)。解:(1)求開路電壓U0EU0+–ab–+R3R4R解：(3)畫出等效電路求檢流計(jì)中的電流IGE'R0+_RGabIGabE–+GR3R4R1R2IGRG解：(3)畫出等效電路求檢流計(jì)中的電流IGE'R0+_例：用戴維南定理計(jì)算圖中2電阻中的電流根據(jù)戴維南定理，將待求支路斷開。2A+–+–6V12V63112I2I+–E0R0計(jì)算有源二端線性網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0，即計(jì)算有源二端線性網(wǎng)絡(luò)的等效電阻R0，即進(jìn)而可得到2電阻中的電流為例：用戴維南定理計(jì)算圖中2電阻中的電流根據(jù)戴維南定理，將待2.7.2諾頓定理任何一個(gè)有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電流為IS的理想電流源和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源來等效代替。

等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻。

等效電源的電流IS

就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，即將

a、b兩端短接后其中的電流。等效電源R0RLab+U–IIS有源二端網(wǎng)絡(luò)RLab+U–I2.7.2諾頓定理任何一個(gè)有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用例1：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10試用諾頓定理求檢流計(jì)中的電流IG。有源二端網(wǎng)絡(luò)E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG例1：已知：R1=5、R2=5有源二端網(wǎng)絡(luò)E–+解:(1)求短路電流ISR

=(R1//R3)

+(R2//R4)

=5.8因a、b兩點(diǎn)短接，所以對電源E而言，R1和R3并聯(lián)，R2和R4并聯(lián)，然后再串聯(lián)。Eab–+R3R4R1R2I1I4ISI3I2I

IS=I1–I2

=1.38A–1.035A=0.345A或：IS=I4–I3解:(1)求短路電流ISR=(R1//R3)+((2)求等效電源的內(nèi)阻R0R0abR3R4R1R2

R0=(R1//R2)

+(R3//R4)

=5.8(3)畫出等效電路求檢流計(jì)中的電流IGR0abISRGIG(2)求等效電源的內(nèi)阻R0R0abR3R4R1R22.8受控源電路的分析獨(dú)立電源：指電壓源的電壓或電流源的電流不受外電路的控制而獨(dú)立存在的電源。受控源的特點(diǎn)：當(dāng)控制電壓或電流消失或等于零時(shí)，受控源的電壓或電流也將為零。受控電源：指電壓源的電壓或電流源的電流受電路中其它部分的電流或電壓控制的電源。對含有受控源的線性電路，可用前幾節(jié)所講的電路分析方法進(jìn)行分析和計(jì)算，但要考慮受控的特性。應(yīng)用：用于晶體管電路的分析。2.8受控源電路的分析獨(dú)立電源：指電壓源的電壓或電流源的U1+_U1U2I2I1=0(a)VCVS+-+-

I1(b)CCVS+_U1=0U2I2I1+-+-四種理想受控電源的模型(c)VCCSgU1U1U2I2I1=0+-+-(d)CCCSI1U1=0U2I2I1+-+-電壓控制電壓源電流控制電壓源電壓控制電流源電流控制電流源U1+U1U2I2I1=0(a)VCVS+-+-I1(例1：試求電流I1。解法1：用支路電流法對大回路：解得：I1=1.4A2I1–

I2+2I1

=102I1+_10VI1+–3A21I2a對結(jié)點(diǎn)a：I1+I2=–3解法2：用疊加原理2I1'+_10VI1'+–212I1"+_I1"3A21電壓源作用：2I1'+

I1'

+2I1'

=10I1'

=2A電流源作用：對大回路：2I1"

+(3–

I1")1+2I1"=0

I1"=–0.6AI1=I1'+I1"=2–0.6=1.4A例1：試求電流I1。解法1：用支路電流法對大回路：解得：1.非線性電阻的概念線性電阻：電阻兩端的電壓與通過的電流成正比。線性電阻值為一常數(shù)。UIO2.9非線性電阻電路的分析非線性電阻：電阻兩端的電壓與通過的電流不成正比。非線性電阻值不是常數(shù)。UIO線性電阻的伏安特性半導(dǎo)體二極管的伏安特性1.非線性電阻的概念線性電阻：電阻兩端的電壓與通過的電流非線性電阻元件的電阻表示方法靜態(tài)電阻（直流電阻）：動(dòng)態(tài)電阻（交流電阻）Q電路符號靜態(tài)電阻與動(dòng)態(tài)電阻的圖解IUOUIIUR等于工作點(diǎn)Q的電壓U與電流I之比等于工作點(diǎn)Q附近電壓、電流微變量之比的極限非線性電阻元件的電阻表示方法靜態(tài)電阻（直流電阻）：動(dòng)態(tài)電阻（2.非線性電阻電路的圖解法條件：具備非線性電阻的伏安特性曲線解題步驟:(1)寫出作用于非線性電阻R

的有源二端網(wǎng)絡(luò)（虛線框內(nèi)的電路）的負(fù)載線方程。U=E–U1=E–I

R1I+_R1RＵ+_EU1+_2.非線性電阻電路的圖解法條件：具備非線性電阻的伏安特性(2)根據(jù)負(fù)載線方程在非線性電阻R的伏安特性曲線上畫出有源二端網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載線。EUIQUIO(3)讀出非線性電阻R的伏安特性曲線與有源二端網(wǎng)絡(luò)負(fù)載線交點(diǎn)Q的坐標(biāo)（U，I）。對應(yīng)不同E和R的情況EIOU非線性電阻電路的圖解法負(fù)載線方程：U

=E–I

R1負(fù)載線(2)根據(jù)負(fù)載線方程在非線性電阻R的伏安特性曲線EU3.復(fù)雜非線性電阻電路的求解+_E1R1RＵI+_ISR2+_ER0RＵI+_有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電源將非線性電阻R以外的有源二端網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用戴維寧定理化成一個(gè)等效電源，再用圖解法求非線性元件中的電流及其兩端的電壓。3.復(fù)雜非線性電阻電路的求解+_E1R1RＵI+_ISR第2章電路的分析方法2.1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換2.2電阻星型聯(lián)結(jié)與三角型聯(lián)結(jié)的等效變換2.3電壓源與電流源及其等效變換2.4支路電流法2.5結(jié)點(diǎn)電壓法2.6疊加原理2.7戴維寧定理與諾頓定理2.8受控源電路的分析2.9非線性電阻電路的分析第2章電路的分析方法2.1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換2.本章要求：1.掌握支路電流法、疊加原理和戴維寧定理等電路的基本分析方法。2.了解實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換。3.了解非線性電阻元件的伏安特性及靜態(tài)電阻、動(dòng)態(tài)電阻的概念，以及簡單非線性電阻電路的圖解分析法。第2章電路的分析方法本章要求：第2章電路的分析方法2.1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)特點(diǎn):1)各電阻一個(gè)接一個(gè)地順序相聯(lián)；兩電阻串聯(lián)時(shí)的分壓公式：R=R1+R23)等效電阻等于各電阻之和；4)串聯(lián)電阻上電壓的分配與電阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各電阻中通過同一電流；應(yīng)用：降壓、限流、調(diào)節(jié)電壓等。2.1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)特

例如圖所示,用一個(gè)滿刻度偏轉(zhuǎn)電流為50μA,電阻Rg為2kΩ的表頭制成100V量程的直流電壓表,應(yīng)串聯(lián)多大的附加電阻Rf？解滿刻度時(shí)表頭電壓為解得附加電阻電壓為 例如圖所示,用一個(gè)滿刻度偏轉(zhuǎn)電流為50μA,電阻R2.1.2電阻的并聯(lián)兩電阻并聯(lián)時(shí)的分流公式：(3)等效電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和；(4)并聯(lián)電阻上電流的分配與電阻成反比。特點(diǎn):(1)各電阻聯(lián)接在兩個(gè)公共的結(jié)點(diǎn)之間；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各電阻兩端的電壓相同；應(yīng)用：分流、調(diào)節(jié)電流等。2.1.2電阻的并聯(lián)兩電阻并聯(lián)時(shí)的分流公式：(3)等效電

例如圖所示,用一個(gè)滿刻度偏轉(zhuǎn)電流為50μA,電阻Rg為2kΩ的表頭制成量程為50mA的直流電流表,應(yīng)并聯(lián)多大的分流電阻R2?解由題意已知,I1=50μA,R1=Rg=2000Ω,I=50mA,解得 例如圖所示,用一個(gè)滿刻度偏轉(zhuǎn)電流為50μA,電阻R2.3電壓源與電流源及其等效變換2.3.1電壓源

電壓源模型由上圖電路可得:U=E–IR0

若R0=0理想電壓源:U

EU0=E

電壓源的外特性IUIRLR0+-EU+–電壓源是由電動(dòng)勢E和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源的電路模型。若R0<<RL，U

E，可近似認(rèn)為是理想電壓源。理想電壓源O電壓源2.3電壓源與電流源及其等效變換2.3.1電壓源理想電壓源（恒壓源）例1：(2)輸出電壓是一定值，恒等于電動(dòng)勢。對直流電壓，有U

E。(3)恒壓源中的電流由外電路決定。特點(diǎn):(1)內(nèi)阻R0

=0IE+_U+_設(shè)

E=10V，接上RL

后，恒壓源對外輸出電流。RL

當(dāng)RL=1時(shí)，U=10V，I=10A當(dāng)RL=10時(shí)，U=10V，I=1A外特性曲線IUEO電壓恒定，電流隨負(fù)載變化理想電壓源（恒壓源）例1：(2)輸出電壓是一定值，恒等于2.3.2電流源IRLU0=ISR0

電流源的外特性IU理想電流源OIS電流源是由電流IS和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源的電路模型。由上圖電路可得:若R0=理想電流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似認(rèn)為是理想電流源。電流源電流源模型R0UR0UIS+－2.3.2電流源IRLU0=ISR0電流源的外特性IU理想電流源（恒流源)例1：(2)輸出電流是一定值，恒等于電流IS；(3)恒流源兩端的電壓U由外電路決定。特點(diǎn):(1)內(nèi)阻R0

=；設(shè)IS=10A，接上RL

后，恒流源對外輸出電流。RL當(dāng)RL=1時(shí)，I=10A，U=10V當(dāng)RL=10時(shí)，I=10A，U=100V外特性曲線

IUISOIISU+_電流恒定，電壓隨負(fù)載變化。理想電流源（恒流源)例1：(2)輸出電流是一定值，恒等于2.3.3電壓源與電流源的等效變換由圖a：

U=E－IR0由圖b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–電壓源等效變換條件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–電流源2.3.3電壓源與電流源的等效變換由圖a：由圖b：IR②等效變換時(shí)，兩電源的參考方向要一一對應(yīng)。③理想電壓源與理想電流源之間無等效關(guān)系。①電壓源和電流源的等效關(guān)系只對外電路而言，對電源內(nèi)部則是不等效的。

注意事項(xiàng)：例：當(dāng)RL=時(shí)，電壓源的內(nèi)阻R0中不損耗功率，而電流源的內(nèi)阻R0中則損耗功率。④任何一個(gè)電動(dòng)勢E和某個(gè)電阻R串聯(lián)的電路，都可化為一個(gè)電流為IS和這個(gè)電阻并聯(lián)的電路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab②等效變換時(shí)，兩電源的參考方向要一一對應(yīng)。③理想電壓例1:求下列各電路的等效電源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+例1:求下列各電路的等效電源解:+abU25V(a)++例2:試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)算2電阻中的電流。解:–8V+–22V+2I(d)2由圖(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)例2:試用電壓源與電流源等效變換的方法解:–8V+22V+例3：解：統(tǒng)一電源形式試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)算圖示電路中1電阻中的電流。2+-+-6V4VI2A

3

4

612A362AI4211AI4211A24A例3：解：統(tǒng)一電源形式試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A解：I4211A24A1I421A28V+I例3:電路如圖。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，R＝1Ω。(1)求電阻R中的電流I；(2)計(jì)算理想電壓源U1中的電流IU1和理想電流源IS兩端的電壓UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由電源的性質(zhì)及電源的等效變換可得：aIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)例3:電路如圖。U1＝10V，IS＝2A，(2)由圖(a)可得：理想電壓源中的電流理想電流源兩端的電壓aIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由圖(a)可得：理想電壓源中的電流理想電流源兩端的電壓各個(gè)電阻所消耗的功率分別是：兩者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由計(jì)算可知，本例中理想電壓源與理想電流源都是電源，發(fā)出的功率分別是：各個(gè)電阻所消耗的功率分別是：兩者平衡：(60+20)W=(32.4支路電流法凡不能用電阻串并聯(lián)等效變換化簡的電路，稱為復(fù)雜電路。在分析計(jì)算復(fù)雜電路的各種方法中，支路電流法是最基本的，也是基礎(chǔ)！支路電流法的理論依托是基爾霍夫定律。支路電流法的出發(fā)點(diǎn)是以電路中各支路的電流I為未知變量，然后根據(jù)克希荷夫定律列方程組并求解計(jì)算。2.4支路電流法凡不能用電阻串并聯(lián)等效變換化簡的電路，稱2.4支路電流法支路電流法：以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程組求解。對上圖電路支路數(shù)：b=3結(jié)點(diǎn)數(shù)：n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路數(shù)=3單孔回路（網(wǎng)孔）=2若用支路電流法求各支路電流應(yīng)列出三個(gè)方程2.4支路電流法支路電流法：以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾1.在圖中標(biāo)出各支路電流的參考方向，對選定的回路標(biāo)出回路循行方向。2.應(yīng)用KCL對結(jié)點(diǎn)列出

(n－1)個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程。3.應(yīng)用KVL對回路列出

b－(n－1)

個(gè)獨(dú)立的回路電壓方程（通?？扇【W(wǎng)孔列出）

。4.聯(lián)立求解b個(gè)方程，求出各支路電流。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2對結(jié)點(diǎn)a：例1

：12I1+I2–I3=0對網(wǎng)孔1：對網(wǎng)孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路電流法的解題步驟:1.在圖中標(biāo)出各支路電流的參考方向，對選定的回路2.應(yīng)用(1)應(yīng)用KCL列(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)電流方程因支路數(shù)b=6，所以要列6個(gè)方程。(2)應(yīng)用KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程(3)聯(lián)立解出

IG支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當(dāng)支路數(shù)較多時(shí)，所需方程的個(gè)數(shù)較多，求解不方便。例2：adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I對結(jié)點(diǎn)a：I1–I2–IG=0對網(wǎng)孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0對結(jié)點(diǎn)b：I3–I4+IG=0對結(jié)點(diǎn)c：I2+I4–I

=0對網(wǎng)孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0對網(wǎng)孔bcdb：I4R4+I3R3=E試求檢流計(jì)中的電流IG。RG(1)應(yīng)用KCL列(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)電流方程因支路支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個(gè)，能否只列3個(gè)方程？例3：試求各支路電流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源。可以。注意：(1)當(dāng)支路中含有恒流源時(shí)，若在列KVL方程時(shí)，所選回路中不包含恒流源支路，這時(shí)，電路中有幾條支路含有恒流源，則可少列幾個(gè)KVL方程。(2)若所選回路中包含恒流源支路，則因恒流源兩端的電壓未知，所以，有一個(gè)恒流源就出現(xiàn)一個(gè)未知電壓，因此，在此種情況下不可少列KVL方程。支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個(gè)，所以可只列3個(gè)方程。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結(jié)點(diǎn)a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd當(dāng)不需求a、c和b、d間的電流時(shí)，(a、c)(

b、d)可分別看成一個(gè)結(jié)點(diǎn)。支路中含有恒流源。12因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個(gè)網(wǎng)孔列2個(gè)KVL方程即可。(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程支路數(shù)b=4，但(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程支路數(shù)b=4，且恒流源支路的電流已知。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結(jié)點(diǎn)a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有3個(gè)網(wǎng)孔則要列3個(gè)KVL方程。3+UX–對回路3：–UX

+3I3=0(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程支路數(shù)b=4，且※應(yīng)用支路電流法的幾點(diǎn)說明：根據(jù)電路的支路電流設(shè)未知量，未知量數(shù)與支路數(shù)b相等；找出電路的節(jié)點(diǎn)，根據(jù)克希荷夫電流定律在節(jié)點(diǎn)上列出電流方程。所列方程數(shù)為節(jié)點(diǎn)數(shù)(n–1);根據(jù)電路的回路關(guān)系，找出所有的網(wǎng)孔(單孔回路)，對每一個(gè)網(wǎng)孔應(yīng)用克希荷夫電壓定律列電壓方程。方程數(shù)等于網(wǎng)孔數(shù)m。對于實(shí)際電路，如果支路數(shù)為b、節(jié)點(diǎn)數(shù)為n、網(wǎng)孔數(shù)為m，數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明有b=(n–1)+m?！鶓?yīng)用支路電流法的幾點(diǎn)說明：根據(jù)電路的支路電流設(shè)未知量，未2.5結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓的概念：任選電路中某一結(jié)點(diǎn)為零電位參考點(diǎn)(用表示)，其他各結(jié)點(diǎn)對參考點(diǎn)的電壓，稱為結(jié)點(diǎn)電壓。

結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向從結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)電壓法適用于支路數(shù)較多，結(jié)點(diǎn)數(shù)較少的電路。結(jié)點(diǎn)電壓法：以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列方程求解。在求出結(jié)點(diǎn)電壓后，可應(yīng)用基爾霍夫定律或歐姆定律求出各支路的電流或電壓。baI2I3E+–I1R1R2ISR3在左圖電路中只含有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，若設(shè)b為參考結(jié)點(diǎn)，則電路中只有一個(gè)未知的結(jié)點(diǎn)電壓。2.5結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓的概念：任選電路中某2個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo)：設(shè)：Vb=0V結(jié)點(diǎn)電壓為U，參考方向從a指向b。2.應(yīng)用歐姆定律求各支路電流：1.用KCL對結(jié)點(diǎn)

a列方程：I1–I2+IS–I3=0E1+–I1R1U+－baE2+–I2ISI3E1+–I1R1R2R3+–U2個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo)：設(shè)：Vb=0V2.應(yīng)用將各電流代入KCL方程則有：整理得：注意：(1)

上式僅適用于兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路。(2)分母是各支路電導(dǎo)之和,恒為正值；分子中各項(xiàng)可以為正，也可以可負(fù)。當(dāng)E和IS與結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向相反時(shí)取正號，相同時(shí)則取負(fù)號。而與各支路電流的參考方向無關(guān)。2個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo)：即結(jié)點(diǎn)電壓方程：將各電流代入整理得：注意：(2)分母是各支路電導(dǎo)之和,對具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路,其節(jié)點(diǎn)方程的規(guī)范形式為…

當(dāng)電路中含有電壓源支路時(shí),這時(shí)可以采用以下措施:（1）盡可能取電壓源支路的負(fù)極性端作為參考點(diǎn)。（2）把電壓源中的電流作為變量列入節(jié)點(diǎn)方程,并將其電壓與兩端節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系作為補(bǔ)充方程一并求解。對具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路,其節(jié)點(diǎn)方程的規(guī)范形式為…例1：baI2I342V+–I11267A3試求各支路電流。解：①求結(jié)點(diǎn)電壓Uab②應(yīng)用歐姆定律求各電流例1：baI2I342V+I11267A3試求各支路電例2:電路如圖：已知：E1=50V、E2=30VIS1=7A、IS2=2AR1=2、R2=3、R3=5試求：各電源元件的功率。解：(1)求結(jié)點(diǎn)電壓Uab注意：恒流源支路的電阻R3不應(yīng)出現(xiàn)在分母中。b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–例2:電路如圖：已知：E1=50V、E2=30V試求：各(2)應(yīng)用歐姆定律求各電壓源電流(3)求各電源元件的功率（因電流I1從E1的“+”端流出，所以發(fā)出功率）（發(fā)出功率）（發(fā)出功率）（因電流IS2從UI2的“–”端流出，所以取用功率）

PE1=E1

I1=5013W=650W

PE2=E2

I2=3018W=540W

PI1=UI1

IS1=Uab

IS1=247W=168W

PI2=UI2

IS2=(Uab–IS2R3)IS2=142W=28W+UI2–b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–(2)應(yīng)用歐姆定律求各電壓源電流(3)求各電源元件的功例3:計(jì)算電路中A、B兩點(diǎn)的電位。C點(diǎn)為參考點(diǎn)。I3AI1B55+–15V101015+-65VI2I4I5CI1–I2+I3=0I5–I3–I4=0解：(1)應(yīng)用KCL對結(jié)點(diǎn)A和B列方程(2)應(yīng)用歐姆定律求各電流(3)將各電流代入KCL方程，整理后得5VA–VB=30–3VA+8VB=130解得:VA=10V

VB=20V例3:計(jì)算電路中A、B兩點(diǎn)的電位。C點(diǎn)為參考點(diǎn)。I3AI1E1R1VBR2+1R1++1R21R3VA=E2R5VAR2+1R2++1R41R5VB=聯(lián)立方程代入數(shù)據(jù)解之，得：VA=10VVB=20VI3AI1B55+–15V101015+-65VI2I4I5CE1VB+1++11VA=E2VA+1+例4：應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓法求如圖電路中的電流。解：該電路只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)a和b，根據(jù)公式,節(jié)點(diǎn)電壓為其中E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6,

I1I2E1E2I3R1R2R3abUab=E1R1E2R2+1R1++1R21R3=14020+905++1