從梯子的傾斜度談起課件

第一章直角三角形的邊角關(guān)系第一節(jié)從梯子的傾斜程度談起（一）第一章直角三角形的邊角關(guān)系第一節(jié)從梯子的傾斜程某人登山，已知山坡與地面夾角為30度，現(xiàn)在他沿山坡行走100米，他垂直升高多少米？從生活實(shí)踐談起ABC┌100米30因?yàn)樵谥苯侨切沃?0度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，所以BC等于50米某人登山，已知山坡與地面夾角為30度，現(xiàn)在他沿山坡行走100駛向勝利的彼岸AB12小明在A處仰望塔頂,測(cè)得∠1是30度,再往塔的方向前進(jìn)50m到B處,又測(cè)得∠2是45度,根據(jù)這些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的嗎？駛向勝利的彼岸從生活實(shí)踐開始猜一猜,這座古塔有多高駛向勝利的彼岸AB12小明在A處仰望塔頂,測(cè)得∠1是30度,源于生活的數(shù)學(xué)從梯子的傾斜程度談起梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？從生活實(shí)踐開始源于生活的數(shù)學(xué)從梯子的傾斜程度談起梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷耐悊栴}多種變化小明的問題,如圖:梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？駛向勝利的彼岸1.5m1m3m3mABCDEF同類問題多種變化小明的問題,如圖:梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你小穎的問題,如圖:?梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？2m2m3m4mABCDEF同類問題多種變化小穎的問題,如圖:?梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？小穎的問題,如圖:?梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？同類問題多種變化2m3m2

m3

mABCDEF小穎的問題,如圖:?梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？小亮的問題,如圖:梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？3m2m6m4mABCDEF同類問題多種變化小亮的問題,如圖:梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？3小麗的問題,如圖:梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？?3m2m6m5mABCDEF同類問題多種變化小麗的問題,如圖:梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？?合作交流得出結(jié)論從上面幾個(gè)例子中，你分別用那兩條邊的比值來表示梯子的傾斜程度，這一比值大小與梯子的傾斜度有怎么樣的關(guān)系呢梯子的傾斜程度與兩直角邊的比值有關(guān).合作交流得出結(jié)論從上面幾個(gè)例子中，你分別用那兩條邊的比值來表小明和小亮這樣想,如圖:如圖,小明想通過測(cè)量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;駛向勝利的彼岸而小亮則認(rèn)為,通過測(cè)量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.你同意他們的看法嗎?AB1C2C1B2同類問題多種變化小明和小亮這樣想,如圖:如圖,小明想通過測(cè)量B1C1及AC1用心想一想直角三角形的邊與角的關(guān)系(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么結(jié)論?AB1C2C1B2C3B3用心想一想直角三角形的邊與角的關(guān)系(1).Rt△AB1C1和用心想一想AB1C2C1B2C3B3結(jié)論：仍能得到當(dāng)直角三角形中的銳角確定之后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定。用心想一想AB1C2C1B2C3B3結(jié)論：仍能得到ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊認(rèn)知直角三角形ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊認(rèn)知直角三角形知識(shí)升華

在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定,這個(gè)比叫做∠A的正切,記作tanA,即正切的定義ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊知識(shí)升華在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么銳角A的寫出下列兩圖中∠A的正切值A(chǔ)BC1┌ABC22┌結(jié)論：當(dāng)銳角A變化時(shí)，正切值也隨著改變寫出下列兩圖中∠A的正切值A(chǔ)BC1┌ABC22┌結(jié)論：當(dāng)銳角學(xué)以致用例1下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?解:甲梯中,5m┌13mβ乙甲α6m┐8m乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.學(xué)以致用例1下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶

正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛,例如建筑、工程技術(shù)等.正切經(jīng)常用來描述山坡的坡度、堤壩的坡度.如圖，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度(即tanα)就是:100m60mα例題欣賞正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛,例如建筑、工程技術(shù)等.1、如圖，在△ACB中，∠C=90°，AC=6，，求BC、AB的長(zhǎng)。例題欣賞1、如圖，在△ACB中，∠C=90°，AC=6，，大膽嘗試練一練2.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).ABC┌大膽嘗試練一練2.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后駛向勝利的彼岸AB12小明在A處仰望塔頂,測(cè)得∠1是30度,再往塔的方向前進(jìn)50m到B處,又測(cè)得∠2是45度,根據(jù)這些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的嗎？駛向勝利的彼岸從生活實(shí)踐開始猜一猜,這座古塔有多高駛向勝利的彼岸AB12小明在A處仰望塔頂,測(cè)得∠1是30度,解：設(shè)塔高CD=X米，在Rt△BCD中，∠2=45.∴DC=X米則AD=(X+50)米在Rt△ACD中，∠1=30.

tan30=CD／AD即√3／3=X／X+50解得x=25√3+25CDA12B解：設(shè)塔高CD=X米，CDA12B例題欣賞2、如圖，在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.DABC例題欣賞2、如圖，在等腰△ABC中,AB=AC=13,DAB小結(jié)與拓展這節(jié)課，你學(xué)會(huì)了什么？正切的定義:

在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊小結(jié)與拓展這節(jié)課，你學(xué)會(huì)了什么？正切的定義:在Rt△小結(jié)與拓展1.tanA是在直角三角形中定義的,∠A是一個(gè)銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.2.tanA是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號(hào)（注意tanA不表示tan乘以A).3.tanA是一個(gè)比值（直角邊之比，注意比的順序,且tanA﹥0,無單位）.4.tanA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān).5.角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等,則這兩個(gè)銳角相等.正切定義中應(yīng)注意的問題小結(jié)與拓展1.tanA是在直角三角形中定義的,∠A是一個(gè)銳正第一章直角三角形的邊角關(guān)系第一節(jié)從梯子的傾斜程度談起（一）第一章直角三角形的邊角關(guān)系第一節(jié)從梯子的傾斜程某人登山，已知山坡與地面夾角為30度，現(xiàn)在他沿山坡行走100米，他垂直升高多少米？從生活實(shí)踐談起ABC┌100米30因?yàn)樵谥苯侨切沃?0度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，所以BC等于50米某人登山，已知山坡與地面夾角為30度，現(xiàn)在他沿山坡行走100駛向勝利的彼岸AB12小明在A處仰望塔頂,測(cè)得∠1是30度,再往塔的方向前進(jìn)50m到B處,又測(cè)得∠2是45度,根據(jù)這些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的嗎？駛向勝利的彼岸從生活實(shí)踐開始猜一猜,這座古塔有多高駛向勝利的彼岸AB12小明在A處仰望塔頂,測(cè)得∠1是30度,源于生活的數(shù)學(xué)從梯子的傾斜程度談起梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？從生活實(shí)踐開始源于生活的數(shù)學(xué)從梯子的傾斜程度談起梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷耐悊栴}多種變化小明的問題,如圖:梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？駛向勝利的彼岸1.5m1m3m3mABCDEF同類問題多種變化小明的問題,如圖:梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你小穎的問題,如圖:?梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？2m2m3m4mABCDEF同類問題多種變化小穎的問題,如圖:?梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？小穎的問題,如圖:?梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？同類問題多種變化2m3m2

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mABCDEF小穎的問題,如圖:?梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？小亮的問題,如圖:梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？3m2m6m4mABCDEF同類問題多種變化小亮的問題,如圖:梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？3小麗的問題,如圖:梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？?3m2m6m5mABCDEF同類問題多種變化小麗的問題,如圖:梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？?合作交流得出結(jié)論從上面幾個(gè)例子中，你分別用那兩條邊的比值來表示梯子的傾斜程度，這一比值大小與梯子的傾斜度有怎么樣的關(guān)系呢梯子的傾斜程度與兩直角邊的比值有關(guān).合作交流得出結(jié)論從上面幾個(gè)例子中，你分別用那兩條邊的比值來表小明和小亮這樣想,如圖:如圖,小明想通過測(cè)量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;駛向勝利的彼岸而小亮則認(rèn)為,通過測(cè)量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.你同意他們的看法嗎?AB1C2C1B2同類問題多種變化小明和小亮這樣想,如圖:如圖,小明想通過測(cè)量B1C1及AC1用心想一想直角三角形的邊與角的關(guān)系(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么結(jié)論?AB1C2C1B2C3B3用心想一想直角三角形的邊與角的關(guān)系(1).Rt△AB1C1和用心想一想AB1C2C1B2C3B3結(jié)論：仍能得到當(dāng)直角三角形中的銳角確定之后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定。用心想一想AB1C2C1B2C3B3結(jié)論：仍能得到ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊認(rèn)知直角三角形ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊認(rèn)知直角三角形知識(shí)升華

在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定,這個(gè)比叫做∠A的正切,記作tanA,即正切的定義ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊知識(shí)升華在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么銳角A的寫出下列兩圖中∠A的正切值A(chǔ)BC1┌ABC22┌結(jié)論：當(dāng)銳角A變化時(shí)，正切值也隨著改變寫出下列兩圖中∠A的正切值A(chǔ)BC1┌ABC22┌結(jié)論：當(dāng)銳角學(xué)以致用例1下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?解:甲梯中,5m┌13mβ乙甲α6m┐8m乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.學(xué)以致用例1下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶

正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛,例如建筑、工程技術(shù)等.正切經(jīng)常用來描述山坡的坡度、堤壩的坡度.如圖，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度(即tanα)就是:100m60mα例題欣賞正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛,例如建筑、工程技術(shù)等.1、如圖，在△ACB中，∠C=90°，AC=6，，求BC、AB的長(zhǎng)。例題欣賞1、如圖，在△ACB中，∠C=90°，AC=6，，大膽嘗試練一練2.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).ABC┌大膽嘗試練一練2.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后駛向勝利的彼岸AB12小明在A處仰望塔頂,測(cè)得∠1是30度,再往塔的方向前進(jìn)50m到B處,又測(cè)得∠2是45度,根據(jù)這些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的嗎？駛向勝利的彼岸從生活實(shí)踐開始猜一猜,這座古塔有多高駛向勝利的彼岸AB12小明在A處仰望塔頂,測(cè)得∠1是30度,解：設(shè)塔高CD=X米，在Rt△BCD中，∠