條件概率與乘法公式課件

§1.3條件概率

引例

袋中有7只白球,3只紅球,白球中有4只木球,3只塑料球;紅球中有2只木球,1只塑料球.現(xiàn)從袋中任取1球,假設(shè)每個球被取到的可能性相同.若已知取到的球是白球,問它是木球的概率是多少？設(shè)

A

表示任取一球，取得白球；B

表示任取一球，取得木球.條件概率與乘法公式古典概型§1.379§1.3條件概率引例袋中有7只白球,3只紅球所求的概率稱為在事件A

發(fā)生的條件下事件B

發(fā)生的條件概率。記為解

列表白球紅球小計木球426塑球314小計731080所求的概率稱為在事件A發(fā)生的條件下解列表白球紅球小計木

設(shè)A、B為兩事件,P(A)>0,則稱

為事件

A

發(fā)生的條件下事件

B

發(fā)生的條件概率，記為定義從而有81設(shè)A、B為兩事件,P(A)>0,則稱（1）古典概型可用縮減樣本空間法（2）其他概型用定義與有關(guān)公式條件概率的計算方法82（1）古典概型可用縮減樣本空間法（2）其他條件概率也是概率,故具有概率的性質(zhì)：

非負性

歸一性

可列可加性

83條件概率也是概率,故具有概率的性質(zhì)：非負性歸一例2從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張,將其中1張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔.求2張都是假鈔的概率.解一令A(yù)

表示“其中1張是假鈔”.B表示“2張都是假鈔”由縮減樣本空間法得下面兩種解法哪個正確？84例2從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任解一令A(yù)表利用條件概率求積事件的概率即乘法公式推廣乘法公式85利用條件概率求積事件的概率即乘法公式推廣乘法公式85

某廠生產(chǎn)的燈泡能用1000小時的概率為0.8,能用1500小時的概率為0.4,求已用1000小時的燈泡能用到1500小時的概率解令A(yù)

燈泡能用到1000小時

B

燈泡能用到1500小時所求概率為例1(類似于教材P.28例3)例186某廠生產(chǎn)的燈泡能用1000小時的概率解令例2從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張,將其中1張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔.求2張都是假鈔的概率.解一令A(yù)

表示“其中1張是假鈔”.B表示“2張都是假鈔”由縮減樣本空間法得下面兩種解法哪個正確？例287例2從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任解一令A(yù)表解二令A(yù)

表示“抽到2張都是假鈔”.B表示“2張中至少有1張假鈔”則所求概率是（而不是！）.所以88解二令A(yù)表示“抽到2張都是假鈔”.B表示“2張中例3盒中裝有5個產(chǎn)品,其中3個一等品，2個二等品,從中不放回地取產(chǎn)品,每次1個,求（1）取兩次，兩次都取得一等品的概率;（2）取兩次，第二次取得一等品的概率;（3）取三次，第三次才取得一等品的概率;（4）取兩次，已知第二次取得一等品，求第一次取得的是二等品的概率.解

令A(yù)i

為第

i次取到一等品（1）例389例3盒中裝有5個產(chǎn)品,其中3個一等品，2個解令A(yù)(3)提問：第三次才取得一等品的概率,是（2）直接解更簡單（2）90(3)提問：第三次才取得一等品的概率,是（2）直接解更簡單(4)91(4)91條件概率與無條件概率之間的大小無確定關(guān)系若一般地條件概率無條件概率92條件概率與無條件概率若一般地條件概率無條件概率92例4

為了防止意外,礦井內(nèi)同時裝有A與B兩兩種報警設(shè)備,已知設(shè)備A

單獨使用時有效的概率為0.92,設(shè)備B

單獨使用時有效的概率為0.93,在設(shè)備A失效的條件下,設(shè)備B有效的概率為0.85,求發(fā)生意外時至少有一個報警設(shè)備有效的概率.設(shè)事件A,B

分別表示設(shè)備A,B有效

已知求解例493例4為了防止意外,礦井內(nèi)同時裝有A與B兩設(shè)事件A,解由即故解法二94解由即故解法二94B1BnAB1AB2ABn全概率公式ABayes公式

全概率公式與Bayes公式B295B1BnAB1AB2ABn全概率公式ABayes公式全概率每100件產(chǎn)品為一批,已知每批產(chǎn)品中次品數(shù)不超過4件,每批產(chǎn)品中有

i件次品的概率為i01234P0.10.20.40.20.1從每批產(chǎn)品中不放回地取10件進行檢驗,若發(fā)現(xiàn)有不合格產(chǎn)品,則認為這批產(chǎn)品不合格，否則就認為這批產(chǎn)品合格.求(1)一批產(chǎn)品通過檢驗的概率(2)通過檢驗的產(chǎn)品中恰有i

件次品的概率例5例596每100件產(chǎn)品為一批,已知每批產(chǎn)品中i0解設(shè)一批產(chǎn)品中有

i件次品為事件Bi,i=0,1,…,4A

為一批產(chǎn)品通過檢驗則已知P(Bi)如表中所示，且由全概率公式與Bayes公式可計算P(A)與97解設(shè)一批產(chǎn)品中有i件次品為事件Bi,i=0,結(jié)果如下表所示i01234P(Bi)

0.10.20.40.20.11.00.90.8090.7270.6520.1230.2210.3970.1790.08098結(jié)果如下表所示i0稱為后驗概率，它是得到了信息—A

發(fā)生,再對導(dǎo)致

A

發(fā)生的原因發(fā)生的可能性大小重新加以修正i較大時，

稱P(Bi)為先驗概率，它是由以往的經(jīng)驗得到的，它是事件

A

的原因

本例中，i較小時，99稱為后驗概率，它是得到了信息—A發(fā)生,再對導(dǎo)致A例6由于隨機干擾,在無線電通訊中發(fā)出信號“?”,收到信號“?”,“不清”,“—”的概率分別為0.7,0.2,0.1;發(fā)出信號“—”,收到信號“?”,“不清”,“—”的概率分別為0.0,0.1,0.9.已知在發(fā)出的信號中,“?”和“—”出現(xiàn)的概率分別為0.6和0.4,試分析,當收到信號“不清”時,原發(fā)信號為“?”還是“—”的概率哪個大？解設(shè)原發(fā)信號為“?”為事件

B1原發(fā)信號為“—”為事件

B2收到信號“不清”為事件A例6100例6由于隨機干擾,在無線電通訊中發(fā)出信解設(shè)原發(fā)信號已知：可見,當收到信號“不清”時,原發(fā)信號為“?”的可能性大101已知：可見,當收到信號“不清”時,原發(fā)信號為101作業(yè)P47習題一2527293132習題102作業(yè)P47習題一252729習每周一題3

問題第3

周

17世紀,法國的CDMere注意到在賭博中一對骰子拋25次,把賭注押到“至少出現(xiàn)一次雙六”比把賭注押到“完全不出現(xiàn)雙六”有利.但他本人找不出原因.后來請當時著名的法國數(shù)學(xué)家帕斯卡(Pascal)才解決了這一問題.這問題是如何解決的呢?103每周一題3問題第3周§1.3條件概率

引例

袋中有7只白球,3只紅球,白球中有4只木球,3只塑料球;紅球中有2只木球,1只塑料球.現(xiàn)從袋中任取1球,假設(shè)每個球被取到的可能性相同.若已知取到的球是白球,問它是木球的概率是多少？設(shè)

A

表示任取一球，取得白球；B

表示任取一球，取得木球.條件概率與乘法公式古典概型§1.3104§1.3條件概率引例袋中有7只白球,3只紅球所求的概率稱為在事件A

發(fā)生的條件下事件B

發(fā)生的條件概率。記為解

列表白球紅球小計木球426塑球314小計7310105所求的概率稱為在事件A發(fā)生的條件下解列表白球紅球小計木

設(shè)A、B為兩事件,P(A)>0,則稱

為事件

A

發(fā)生的條件下事件

B

發(fā)生的條件概率，記為定義從而有106設(shè)A、B為兩事件,P(A)>0,則稱（1）古典概型可用縮減樣本空間法（2）其他概型用定義與有關(guān)公式條件概率的計算方法107（1）古典概型可用縮減樣本空間法（2）其他條件概率也是概率,故具有概率的性質(zhì)：

非負性

歸一性

可列可加性

108條件概率也是概率,故具有概率的性質(zhì)：非負性歸一例2從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張,將其中1張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔.求2張都是假鈔的概率.解一令A(yù)

表示“其中1張是假鈔”.B表示“2張都是假鈔”由縮減樣本空間法得下面兩種解法哪個正確？109例2從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任解一令A(yù)表利用條件概率求積事件的概率即乘法公式推廣乘法公式110利用條件概率求積事件的概率即乘法公式推廣乘法公式85

某廠生產(chǎn)的燈泡能用1000小時的概率為0.8,能用1500小時的概率為0.4,求已用1000小時的燈泡能用到1500小時的概率解令A(yù)

燈泡能用到1000小時

B

燈泡能用到1500小時所求概率為例1(類似于教材P.28例3)例1111某廠生產(chǎn)的燈泡能用1000小時的概率解令例2從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張,將其中1張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔.求2張都是假鈔的概率.解一令A(yù)

表示“其中1張是假鈔”.B表示“2張都是假鈔”由縮減樣本空間法得下面兩種解法哪個正確？例2112例2從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任解一令A(yù)表解二令A(yù)

表示“抽到2張都是假鈔”.B表示“2張中至少有1張假鈔”則所求概率是（而不是！）.所以113解二令A(yù)表示“抽到2張都是假鈔”.B表示“2張中例3盒中裝有5個產(chǎn)品,其中3個一等品，2個二等品,從中不放回地取產(chǎn)品,每次1個,求（1）取兩次，兩次都取得一等品的概率;（2）取兩次，第二次取得一等品的概率;（3）取三次，第三次才取得一等品的概率;（4）取兩次，已知第二次取得一等品，求第一次取得的是二等品的概率.解

令A(yù)i

為第

i次取到一等品（1）例3114例3盒中裝有5個產(chǎn)品,其中3個一等品，2個解令A(yù)(3)提問：第三次才取得一等品的概率,是（2）直接解更簡單（2）115(3)提問：第三次才取得一等品的概率,是（2）直接解更簡單(4)116(4)91條件概率與無條件概率之間的大小無確定關(guān)系若一般地條件概率無條件概率117條件概率與無條件概率若一般地條件概率無條件概率92例4

為了防止意外,礦井內(nèi)同時裝有A與B兩兩種報警設(shè)備,已知設(shè)備A

單獨使用時有效的概率為0.92,設(shè)備B

單獨使用時有效的概率為0.93,在設(shè)備A失效的條件下,設(shè)備B有效的概率為0.85,求發(fā)生意外時至少有一個報警設(shè)備有效的概率.設(shè)事件A,B

分別表示設(shè)備A,B有效

已知求解例4118例4為了防止意外,礦井內(nèi)同時裝有A與B兩設(shè)事件A,解由即故解法二119解由即故解法二94B1BnAB1AB2ABn全概率公式ABayes公式

全概率公式與Bayes公式B2120B1BnAB1AB2ABn全概率公式ABayes公式全概率每100件產(chǎn)品為一批,已知每批產(chǎn)品中次品數(shù)不超過4件,每批產(chǎn)品中有

i件次品的概率為i01234P0.10.20.40.20.1從每批產(chǎn)品中不放回地取10件進行檢驗,若發(fā)現(xiàn)有不合格產(chǎn)品,則認為這批產(chǎn)品不合格，否則就認為這批產(chǎn)品合格.求(1)一批產(chǎn)品通過檢驗的概率(2)通過檢驗的產(chǎn)品中恰有i

件次品的概率例5例5121每100件產(chǎn)品為一批,已知每批產(chǎn)品中i0解設(shè)一批產(chǎn)品中有

i件次品為事件Bi,i=0,1,…,4A

為一批產(chǎn)品通過檢驗則已知P(Bi)如表中所示，且由全概率公式與Bayes公式可計算P(A)與122解設(shè)一批產(chǎn)品中有i件次品為事件Bi,i=0,結(jié)果如下表所示i01234P(Bi)

0.10.20.40.20.11.00.90.8090.7270.6520.1230.2210.3970.1790.080123結(jié)果如下表所示i0稱為后驗概率，它是得到了信息—A

發(fā)生,再對導(dǎo)致

A

發(fā)生的原因發(fā)生的可能性大小重新加以修正i較大時，

稱P(Bi)為先驗概率，它是由以往的經(jīng)驗得到的，它是事件

A

的原因

本例中，i