閻良區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

閻良區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析閻良區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析15/15閻良區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析閻良區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)__________座號(hào)_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．A={x|x＜1}，B={x|x＜﹣2或x＞0}，則A∩B=（）A．（0，1）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）2．已知數(shù)列｛an｝滿足an82n7（nN）.若數(shù)列｛an｝的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別為M2n和m，則Mm（）1127C．259435A．B．32D．22323．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是線段AC11的中點(diǎn)，若周圍體M-ABD的外接球體積為36p，則正方體棱長(zhǎng)為（）A．2B．3C．4D．5【命題妄圖】此題觀察以正方體為載體觀察周圍體的外接球半徑問(wèn)題，意在觀察空間想象能力和基本運(yùn)算能力．．已知a,b,c為ABC的三個(gè)角A,B,C所對(duì)的邊，若3bcosCc(13cosB)，則sinC:sinA（）4A．2︰3B．4︰3C．3︰1D．3︰2【命題妄圖】此題觀察正弦定理、余弦定理，意在觀察轉(zhuǎn)變能力、運(yùn)算求解能力．5．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意兩個(gè)元素分別為分子與分母構(gòu)成分?jǐn)?shù)，則這種分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的概率是（）A．B．C．D．6．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則=（）A．2B．4C．D．7．函數(shù)y=ax+1（a＞0且a≠1）圖象恒過(guò)定點(diǎn)（）A．（0，1）B．（2，1）C．（2，0）D．（0，2）8．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=4，則=（）A．3B．4C．D．13第1頁(yè)，共15頁(yè)2x0）的周期為π，若將其圖象沿x軸向右平移aa0），所9．已知函數(shù)f（x）=sin（ω）﹣（ω＞個(gè)單位（＞得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A．πB．C．D．10．已知x＞1，則函數(shù)的最小值為（）A．4B．3C．2D．111．已知函數(shù)，，若，則（）A1B2C3D-112．若關(guān)于x的不等式|x1||x2|m70的解集為R，則參數(shù)m的取值范圍為（）A．(4,)B．[4,)C．(,4)D．(,4]【命題妄圖】此題觀察含絕對(duì)值的不等式含參性問(wèn)題，增強(qiáng)了函數(shù)思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想在此題中的應(yīng)用，屬于中等難度.二、填空題13．在ABC中，有等式：①asinAbsinB；②asinBbsinA；③acosBbcosA；④abc_________.sinAsinB.其中恒成立的等式序號(hào)為sinC14．已知會(huì)集Ax，yx，yR，x2y21，Bx，yx，yR，y4x21，則AB的元素個(gè)數(shù)是15．已知直線：距離的2倍，則

.3x4ym0（m0）被圓C：x2y22x2y60所截的弦長(zhǎng)是圓心C到直線的m.16．設(shè)全集______.17．拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且傾斜角等于的直線與拋物線在x軸上方的曲線交于點(diǎn)A，則AF的長(zhǎng)為．18．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的母線相等，底面半徑也相等，則側(cè)面積之比是．三、解答題19．已知橢圓C1：+x2=1（a＞1）與拋物線C：x2=4y有相同焦點(diǎn)F1．（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；第2頁(yè)，共15頁(yè)（Ⅱ）已知直線l1過(guò)橢圓C1的另一焦點(diǎn)F2，且與拋物線C2相切于第一象限的點(diǎn)A，設(shè)平行l(wèi)1的直線l交橢圓C1于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)△OBC面積最大時(shí)，求直線l的方程．20．證明：f（x）是周期為4的周期函數(shù)；2）若fx）=0x≤1x[54]時(shí)，函數(shù)fx）的解析式．（（（＜），求∈﹣，﹣（18．已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．21．如圖，M、N是焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px（p＞0）上兩個(gè)不相同的點(diǎn)，且線段MN中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，1）求|MF|+|NF|的值；2）若p=2，直線MN與x軸交于點(diǎn)B點(diǎn)，求點(diǎn)B橫坐標(biāo)的取值范圍．第3頁(yè)，共15頁(yè)22．已知曲線C1：ρ=1，曲線C2：（t為參數(shù)）（1）求C1與C2交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別獲取曲線C1′與C2′，寫出C1′與C2′的參數(shù)方程，C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1′與C2′公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可否相同，說(shuō)明你的原由．2015-2016學(xué)年安徽省合肥168中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）3an323．（此題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn（nN）.2（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足anbnlog3a4n1，記Tnb1b2b3bn，求證：Tn7N）.（n2【命題妄圖】此題觀察了利用遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式的技巧，同時(shí)也觀察了用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.重點(diǎn)突出運(yùn)算、論證、化歸能力的觀察，屬于中檔難度.第4頁(yè)，共15頁(yè)24．以下列圖，已知+=1（a＞＞0）點(diǎn)A（1，）是離心率為的橢圓C：上的一點(diǎn)，斜率為的直線BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)不重合．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求△ABD面積的最大值；（Ⅲ）設(shè)直線AB、AD的斜率分別為k1，k2，試問(wèn)：可否存在實(shí)數(shù)λk1+λk2=0成立？若存在，求出λ，使得的值；否則說(shuō)明原由．第5頁(yè)，共15頁(yè)閻良區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參照答案）一、選擇題1．【答案】D【解析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），A∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1），應(yīng)選：D．【議論】此題觀察了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解此題的要點(diǎn)．2．【答案】D【解析】數(shù)列an2n7an12n5，an1an2n52n7試題解析：8，82n12n2n2n12n522n72n9，當(dāng)1n4時(shí)，an1an,即a5a4a3a2a1；當(dāng)n5時(shí),an1an,2n12n125911即a5a6a7因此數(shù)列an先增后減,n5,a5,an8，a1為最大項(xiàng)，n,最小322項(xiàng)為11，mM的值為11259435．應(yīng)選D.223232考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特點(diǎn).3．【答案】C4．【答案】C【解析】由已知等式，得c3bcosC3ccosB，由正弦定理，得sinC3(sinBcosCsinCcosB)，則sinC3sin(BC)3sinA，因此sinC:sinA3:1，應(yīng)選C．5．【答案】D【解析】解：由于以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意兩個(gè)元素分別為分子與分母共可構(gòu)成個(gè)分?jǐn)?shù)，由于這種分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的分子與分母比全為偶數(shù)，故這種分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的共有個(gè)，第6頁(yè)，共15頁(yè)則分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的概率為P==，故答案為：D【議論】此題主要觀察了等可能事件的概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所討情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．【答案】C【解析】解：由于q=2，∴∴；應(yīng)選：C．7．【答案】D【解析】解：令x=0，則函數(shù)f（0）=a0+3=1+1=2．∴函數(shù)f（x）=ax+1的圖象必過(guò)定點(diǎn)（0，2）．應(yīng)選：D．【議論】此題觀察了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和a0=1（a＞0且a≠1），屬于基礎(chǔ)題．8．【答案】D【解析】解：∵Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，=4，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比數(shù)列，且S8=4S4，∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4），解得=13．應(yīng)選：D．【議論】熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題的要點(diǎn)．是基礎(chǔ)的計(jì)算題．9．【答案】D【解析】解：由函數(shù)f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx（ω＞0）的周期為=π，可得ω=1，故f（x）=﹣cos2x．第7頁(yè)，共15頁(yè)若將其圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的圖象；再依照所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得2a=kπ+，a=+，k∈Z．則實(shí)數(shù)a的最小值為．應(yīng)選：D【議論】此題主要觀察三角恒等變換，余弦函數(shù)的周期性，函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．10．【答案】B【解析】解：∵x＞1∴x﹣1＞0由基本不等式可得，當(dāng)且僅立刻x﹣1=1時(shí)，x=2時(shí)取等號(hào)“=”應(yīng)選B11．【答案】A【解析】g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，則f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，則|a﹣1|=0，解得a=112．【答案】A二、填空題13．【答案】②④【解析】試題解析：關(guān)于①中，由正弦定理可知

asinAbsinB，推出AB或AB，因此三角形為等腰三角2形或直角三角形，因此不正確；關(guān)于②中，asinBbsinA，即sinAsinBsinBsinA恒成立，因此是正確的；關(guān)于③中，acosBbcosA，可得sin(BA)0，不滿足一般三角形，因此不正確；關(guān)于④中，由第8頁(yè)，共15頁(yè)abc正弦定理以及合分比定理可知sinB是正確，應(yīng)選選②④．1sinAsinC考點(diǎn)：正弦定理；三角恒等變換．14．【答案】【解析】試題解析：在平面直角坐標(biāo)系中畫出圓與拋物線的圖形，可知它們有個(gè)交點(diǎn)．考點(diǎn)：會(huì)集的基本運(yùn)算.15．【答案】9【解析】考點(diǎn)：直線與圓的地址關(guān)系【方法點(diǎn)睛】此題觀察了直線與圓的地址關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，涉及一些最值問(wèn)題，當(dāng)點(diǎn)在圓的外面時(shí)，圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最小值是圓心到直線的距離減半徑，當(dāng)點(diǎn)在圓外，可做兩條直線與圓相切，當(dāng)點(diǎn)在圓上，可做一條直線與圓相切，當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)，過(guò)定點(diǎn)做圓的弦時(shí)，過(guò)圓心即直徑最長(zhǎng)，當(dāng)定點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時(shí)，弦最短，并且弦長(zhǎng)公式是l2R2d2，R是圓的半徑，d是圓心到直線的距離.16．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（?UA）={4，6，7，9}，∴（?UA）∩B={7，9}，故答案為：{7，9}。17．【答案】4．第9頁(yè)，共15頁(yè)【解析】解：由已知可得直線AF的方程為y=（x﹣1），聯(lián)立直線與拋物線方程消元得：3x2﹣10x+3=0，解之得：x1=3，x2=（據(jù)題意應(yīng)舍去），由拋物線定義可得：AF=x1+=3+1=4．故答案為：4．【議論】此題觀察直線與拋物線的地址關(guān)系，觀察拋物線的定義，觀察學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．18．【答案】2：1．【解析】解：設(shè)圓錐、圓柱的母線為l，底面半徑為r，因此圓錐的側(cè)面積為：=πrl圓柱的側(cè)面積為：2πrl因此圓柱和圓錐的側(cè)面積的比為：2：1故答案為：2：1三、解答題19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴橢圓方程為：+x2=1．（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直線l1的斜率必存在，設(shè)直線l1：y=kx﹣1由消去y并化簡(jiǎn)得x2﹣4kx+4=0∵直線l1與拋物線C2相切于點(diǎn)A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．第10頁(yè)，共15頁(yè)∵切點(diǎn)A在第一象限．k=1∵l∥l1設(shè)直線l的方程為y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則，．又直線l交y軸于D（0，m）∴=當(dāng)，即時(shí)，．因此，所求直線l的方程為．【議論】此題主要觀察橢圓、拋物線的有關(guān)計(jì)算、性質(zhì)，觀察直線與圓錐曲線的地址關(guān)系，觀察運(yùn)算求解能力及數(shù)形結(jié)合和化歸與轉(zhuǎn)變思想．20．【答案】【解析】（1）證明：由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，有f（x+1）=f（1﹣x），即有f（﹣x）=f（x+2）．又函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，有f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x+2）=﹣f（x）．從而f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期為4的周期函數(shù)．（2）解：由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，有f（0）=0．x∈[﹣1，0）時(shí)，﹣x∈（0，1]，．故x∈[﹣1，0]時(shí)，．x∈[﹣5，﹣4]時(shí)，x+4∈[﹣1，0]，．從而，x∈[﹣5，﹣4]時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為．【議論】此題觀察函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求解常用的方法，此題解題的要點(diǎn)是依照函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)對(duì)函數(shù)式進(jìn)行整理，此題是一其中檔題目．第11頁(yè)，共15頁(yè)21．【答案】【解析】解：（1）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=8﹣p，|MF|=x1+，|NF|=x2+，|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；（2）p=2時(shí)，y2=4x，若直線MN斜率不存在，則B（3，0）；若直線MN斜率存在，設(shè)A（3，t）（t≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），則代入利用點(diǎn)差法，可得y12﹣y22=4（x1﹣x2）kMN=，直線MN的方程為y﹣t=（x﹣3），∴B的橫坐標(biāo)為x=3﹣，222直線MN代入y=4x，可得y﹣2ty+2t﹣12=0∴x=3﹣∈（﹣3，3），∴點(diǎn)B橫坐標(biāo)的取值范圍是（﹣3，3）．【議論】此題觀察拋物線的定義，觀察點(diǎn)差法，觀察學(xué)生解析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．22．【答案】【解析】解：（1）∵曲線C1：ρ=1，∴C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1，∴C1是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓，∵曲線C2：（t為參數(shù)），∴C2的一般方程為x﹣y+=0，是直線，聯(lián)立，解得x=﹣，y=．∴C2與C1只有一個(gè)公共點(diǎn)：（﹣，）．（2