中考數(shù)學(xué)真題試卷含解析試題-1 2

2021年中考數(shù)學(xué)試卷制卷人：打自企；成別使；而都那。審核人：眾閃壹；春壹闌；各廳……日期：2022年二月八日。一、選擇題〔一共10小題，每一小題3分，一共30分〕.1．實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是A．B．3C．D．2．分式的值是零，那么的值是D．3．以下多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是A．B．C．D．4．以下四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是A．2B．5C．A．C．B．D．5．如圖，有一些寫有號(hào)碼的卡片，它們的反面都一樣，現(xiàn)將它們反面朝上，從中任意摸出一張，摸到1號(hào)卡片的概率是A．B．C．D．6．如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣的垂線和，得到．理由是A．連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于直線D．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行7．點(diǎn)A．，，，在函數(shù)的圖象上，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是B．C．D．8．如圖，是等邊的內(nèi)切圓，分別切，，于點(diǎn)，，，是上一點(diǎn)，那么的度數(shù)是A．B．C．D．9．如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時(shí)，“□〞內(nèi)要求填寫上同一個(gè)數(shù)字，假設(shè)設(shè)“□〞內(nèi)數(shù)字為．那么列出方程正確的選項(xiàng)是A．C．B．D．10．如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖〞，得到正方形與正方形．連結(jié)，相交于點(diǎn)、相交于點(diǎn)．假設(shè)的值是與，那么A．二、填空題〔此題有6小題，每一小題4分，一共24分〕11．點(diǎn)在第二象限內(nèi)，那么的值可以是〔寫出一個(gè)即可〕．B．C．D．12．?dāng)?shù)據(jù)1，2，4，5，3的中位數(shù)是．13．如圖為一個(gè)長(zhǎng)方體，那么該幾何體主視圖的面積為．14．如圖，平移圖形，與圖形可以拼成一個(gè)平行四邊形，那么圖中的度數(shù)是．15．如圖是小明畫的卡通圖形，每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)都相等，相鄰兩正六邊形的邊重合，點(diǎn)，，所成的銳角為．那么的值是．均為正六邊形的頂點(diǎn)，與地面16．圖1是一個(gè)閉合時(shí)的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為點(diǎn)是夾子轉(zhuǎn)軸位置，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．，〔點(diǎn)與點(diǎn)重合〕，，，，〔1〕當(dāng)，兩點(diǎn)的間隔最大時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)是．〔2〕當(dāng)夾子的開口最大〔即點(diǎn)與點(diǎn)重合〕時(shí)，，兩點(diǎn)的間隔為．三、解答題〔此題有8小題，一共66分，各小題都必須寫出解答過程〕17．計(jì)算：．18．解不等式：．19．某在開展線上教學(xué)活動(dòng)期間，為更好地組織初中學(xué)生居家體育鍛煉，隨機(jī)抽取了局部初中學(xué)生對(duì)“最喜歡的體育鍛煉工程〞進(jìn)展線上問卷調(diào)查〔每人必須且只選其中一項(xiàng)〕，得到如圖兩幅不完好的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖表信息答復(fù)以下問題：抽取的學(xué)生最喜歡體育鍛煉工程的統(tǒng)計(jì)表類別工程人數(shù)〔人跳繩59▲31▲22健身操俯臥撐開合跳其它〔1〕求參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；〔2〕在參與問卷調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡“開合跳〞的學(xué)生有多少人？〔3〕該一共有初中學(xué)生8000人，估算該初中學(xué)生中最喜歡“健身操〞的人數(shù)．20．如圖，〔1〕求弦〔2〕求的半徑的長(zhǎng)．，于點(diǎn)，．的長(zhǎng)．21．某地區(qū)山峰的高度每增加1百米，氣溫大約降低，氣溫和高度〔百米〕的函數(shù)關(guān)系如下圖．請(qǐng)根據(jù)圖象解決以下問題：〔1〕求高度為5百米時(shí)的氣溫；〔2〕求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；〔3〕測(cè)得山頂?shù)臍鉁貫椋笤撋椒宓母叨龋?2．如圖，在〔1〕求〔2〕點(diǎn)為線段中，，，．邊上的高線長(zhǎng)．的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連結(jié)，沿將折疊得到．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在②如圖3，連結(jié)上時(shí)，求的度數(shù)．的長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，求23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，異于頂點(diǎn)的點(diǎn)在該函數(shù)圖象上．〔1〕當(dāng)時(shí)，求的值．〔2〕當(dāng)時(shí)，假設(shè)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象，求當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍．〔3〕作直線與軸相交于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在軸上方，且在線段上時(shí)，求的取值范圍．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中點(diǎn)，作的兩直角邊分別在坐標(biāo)軸的正半軸上，分別過，，的平行線，相交于點(diǎn)，．〔1〕求證：四邊形〔2〕求四邊形為菱形．的面積．〔3〕假設(shè)點(diǎn)在軸正半軸上〔異于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形相似？假設(shè)存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，試說明理由．參考答案一、選擇題〔此題有10小題，每一小題3分，一共30分〕1．實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是A．B．3C．D．解：實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是：．應(yīng)選：．2．分式的值是零，那么的值是A．2B．5C．解：由題意得：D．，且，解得：，應(yīng)選：．3．以下多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是A．B．C．D．解：、不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)正確；不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、、、應(yīng)選：．4．以下四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是A．C．B．D．解：、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；、該圖形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；應(yīng)選：．5．如圖，有一些寫有號(hào)碼的卡片，它們的反面都一樣，現(xiàn)將它們反面朝上，從中任意摸出一張，摸到1號(hào)卡片的概率是A．B．C．D．解：一共有6張卡片，其中寫有1號(hào)的有3張，從中任意摸出一張，摸到1號(hào)卡片的概率是；應(yīng)選：．6．如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣的垂線和，得到．理由是A．連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于直線D．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行解：由題意，，〔垂直于同一條直線的兩條直線平行〕，應(yīng)選：．7．點(diǎn)A．，，，在函數(shù)的圖象上，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是B．C．D．解：，函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，隨的增大而減小，，，．，應(yīng)選：．8．如圖，是等邊的內(nèi)切圓，分別切，，于點(diǎn)，，，是上一點(diǎn)，那么的度數(shù)是A．B．C．D．解：如圖，連接，．是的內(nèi)切圓，，是切點(diǎn)，，，，是等邊三角形，，，，應(yīng)選：．9．如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時(shí)，“□〞內(nèi)要求填寫上同一個(gè)數(shù)字，假設(shè)設(shè)“□〞內(nèi)數(shù)字為．那么列出方程正確的選項(xiàng)是A．B．C．D．解：設(shè)“□〞內(nèi)數(shù)字為，根據(jù)題意可得：．應(yīng)選：．10．如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖〞，得到正方形與正方形．連結(jié)，相交于點(diǎn)、與相交于點(diǎn)．假設(shè)，那么的值是A．B．C．為正方形，，D．解：四邊形，，，，又，，，，，，．設(shè)，為，，的交點(diǎn)，，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖〞，，，，．應(yīng)選：．二、填空題〔此題有6小題，每一小題4分，一共24分〕11．點(diǎn)解：點(diǎn)，在第二象限內(nèi)，那么的值可以是〔寫出一個(gè)即可〕〔答案不唯一〕．．在第二象限內(nèi)，那么的值可以是〔答案不唯一〕．故答案為：〔答案不唯一〕．12．?dāng)?shù)據(jù)1，2，4，5，3的中位數(shù)是3．解：數(shù)據(jù)1，2，4，5，3按照從小到大排列是1，2，3，4，5，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，故答案為：3．13．如圖為一個(gè)長(zhǎng)方體，那么該幾何體主視圖的面積為20．解：該幾何體的主視圖是一個(gè)長(zhǎng)為4，寬為5的矩形，所以該幾何體主視圖的面積為故答案為：20．．14．如圖，平移圖形，與圖形可以拼成一個(gè)平行四邊形，那么圖中的度數(shù)是30．解：四邊形是平行四邊形，，，故答案為：30．15．如圖是小明畫的卡通圖形，每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)都相等，相鄰兩正六邊形的邊重合，點(diǎn)，，所成的銳角為．那么的值是．均為正六邊形的頂點(diǎn)，與地面解：如圖，作，過點(diǎn)作于，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為，那么正六邊形的半徑為，邊心距．觀察圖象可知：，，，，．故答案為．16．圖1是一個(gè)閉合時(shí)的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為點(diǎn)是夾子轉(zhuǎn)軸位置，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．，〔點(diǎn)與點(diǎn)重合〕，，，，〔1〕當(dāng)，兩點(diǎn)的間隔最大時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)是16．〔2〕當(dāng)夾子的開口最大〔即點(diǎn)與點(diǎn)重合〕時(shí)，，兩點(diǎn)的間隔為．解：〔1〕當(dāng)，兩點(diǎn)的間隔最大時(shí)，，，一共線，此時(shí)四邊形是矩形，，，，此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)為，故答案為16．〔2〕如圖3中，連接交于．由題意，，垂直平分線段，，，，，，．故答案為．三、解答題〔此題有8小題，一共66分，各小題都必須寫出解答過程〕17．計(jì)算：解：原式．．18．解不等式：解：．，，，．19．某在開展線上教學(xué)活動(dòng)期間，為更好地組織初中學(xué)生居家體育鍛煉，隨機(jī)抽取了局部初中學(xué)生對(duì)“最喜歡的體育鍛煉工程〞進(jìn)展線上問卷調(diào)查〔每人必須且只選其中一項(xiàng)〕，得到如圖兩幅不完好的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖表信息答復(fù)以下問題：抽取的學(xué)生最喜歡體育鍛煉工程的統(tǒng)計(jì)表類別工程人數(shù)〔人跳繩59▲31▲22健身操俯臥撐開合跳其它〔1〕求參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；〔2〕在參與問卷調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡“開合跳〞的學(xué)生有多少人？〔3〕該一共有初中學(xué)生8000人，估算該初中學(xué)生中最喜歡“健身操〞的人數(shù)．解：〔1〕答：參與調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為200人；〔2〕〔人，〔人，答：最喜歡“開合跳〞的學(xué)生有48人；〔3〕最喜歡“健身操〞的學(xué)生數(shù)為〔人，〔人，答：最喜歡“健身操〞的學(xué)生數(shù)大約為1600人．20．如圖，〔1〕求弦〔2〕求的半徑的長(zhǎng)．，于點(diǎn)，．的長(zhǎng)．解：〔1〕的半徑，于點(diǎn)，，，；，〔2〕，，，的長(zhǎng)是：．21．某地區(qū)山峰的高度每增加1百米，氣溫大約降低，氣溫和高度〔百米〕的函數(shù)關(guān)系如下圖．請(qǐng)根據(jù)圖象解決以下問題：〔1〕求高度為5百米時(shí)的氣溫；〔2〕求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；〔3〕測(cè)得山頂?shù)臍鉁貫?，求該山峰的高度．解：?〕由題意得，高度增加2百米，那么氣溫降低，，高度為5百米時(shí)的氣溫大約是；〔2〕設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，那么：解得，，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為〔3〕當(dāng)；時(shí)，，解得．該山峰的高度大約為15百米．22．如圖，在中，，，．〔1〕求邊上的高線長(zhǎng)．〔2〕點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連結(jié)的度數(shù)．的長(zhǎng)，沿將折疊得到．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，求②如圖3，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，求解：〔1〕如圖1中，過點(diǎn)作于．在中，．〔2〕①如圖2中，，，，，，，．②如圖3中，由〔1〕可知：，，，，，，，，，即，，在，，．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，異于頂點(diǎn)的點(diǎn)在該函數(shù)圖象上．〔1〕當(dāng)時(shí)，求的值．〔2〕當(dāng)時(shí)，假設(shè)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象，求當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍．上時(shí)，求的取值范圍．〔3〕作直線與軸相交于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在軸上方，且在線段解：〔1〕當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．〔2〕當(dāng)時(shí)，將代入函數(shù)表達(dá)式，得，解得或者〔舍棄〕，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)，或者5，的取值范圍為．〔3〕點(diǎn)與點(diǎn)不重合，，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，拋物線的頂點(diǎn)在直線上，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線從圖1的位置向左平移到圖2的位置，逐漸減小，點(diǎn)沿軸向上挪動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，，解得或者，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖2，頂點(diǎn)也與，重合，點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)，點(diǎn)，，解得，當(dāng)拋物線從圖2的位置繼續(xù)向左平移時(shí)，如圖3點(diǎn)不在線段上時(shí)，的取值范圍是：上，．點(diǎn)在線段或者24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的兩直角邊分別在坐標(biāo)軸的正半軸上，分別過，的中點(diǎn)，作，的平行線，相交于點(diǎn)，．〔1〕求證：四邊形〔2〕求四邊形為菱形．的面積．〔3〕假設(shè)點(diǎn)在軸正半軸上〔異于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形相似？假設(shè)存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)