【試卷】高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)測(cè)試題及答案

1-31-3-31選修2-2第一章單元測(cè)試（一）時(shí)間：120時(shí)間：120分鐘總分：150分、選擇題（每小題5分，共60分）1.函數(shù)f(x)=-Jx?sinx的導(dǎo)數(shù)為(f'(x)=2護(hù)?sinx+\：：x?cosx—,x?cosxsinxsinx2．C.f'(x)=+-：x?cosxD.f'(x)=—x—Jx?cos2．若曲線y=X2+ax+b在點(diǎn)(0,b)處的切線方程是x—y+1=0,則（A．a(chǎn)=1,b=1B．C．a(chǎn)=1，b=－1D．3.設(shè)f(x)=xlnx,若fzA.eA．a(chǎn)=1,b=1B．C．a(chǎn)=1，b=－1D．3.設(shè)f(x)=xlnx,若fzA.e2B.e(x)=2，0ln2則x=(0D.ln24.已知f(x)=X2+2xf‘(1)，則f‘(0)等于(A.B.－4C.－2D.25.圖中由函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸圍成JI的陰影部分的面積，用定積分可表示為()A.3f(x)dxB.$f(x)dx+JJ-33f(x)dxC.1f(x)dxD.Cif(x)dx—Rf(x)dx如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下面四個(gè)判斷:f(x)在區(qū)間［—2,—1］上是增函數(shù)；x=—1是f(x)的極小值點(diǎn)；f(x)在區(qū)間［—1,2］上是增函數(shù)，在區(qū)間［2,4］上是減函數(shù)；x=2是f(x)的極小值點(diǎn).其中，所有正確判斷的序號(hào)是()A.①②B.②③C.③④D.①②③④對(duì)任意的xGR,函數(shù)f(x)=X3+ax2+7ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是()A.0WaW21B.a=0或a=7C.a<0或a>21D.a=0或a=21某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為P元，銷售量為Q,則銷量Q(單位：件)與零售價(jià)P(單位：元)有如下關(guān)系：Q=8300—170P—P2，則最大毛利潤(rùn)為(毛利潤(rùn)=銷售收入—進(jìn)貨支出)()A.30元B.60元C.28000元D.23000元x函數(shù)f(x)=——(a<b<1),則()exA.f(a)=f(b)B.f(a)<f(b)C.f(a)>f(b)D.f(a),f(b)大小關(guān)系不能確定函數(shù)f(x)=—x3+x2+x—2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)及分布情況為()((1)—個(gè)零點(diǎn)，在一g,—3內(nèi)<3丿(1)二個(gè)零點(diǎn)，分別在一g,—3，(0,+g)內(nèi)(1)(1)三個(gè)零點(diǎn)，分別在—g，—3,一3,0,(1,+g)內(nèi)(1)三個(gè)零點(diǎn)，分別在一g,—3,(0,1),(1,+g)內(nèi).對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x—1)F(x)$0,則必有()A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f⑵W2f(1)C.f(0)+f(2)$2f(1)D.f(0)+f(2)>2f(1).設(shè)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f‘(x)>f(x),對(duì)任意的正數(shù)a,下面不等式恒成立的是()A.fA.f(a)<eaf(0)B.f(a)>eaf(0)C.他)<匚°—ea14.已知M14.已知M=「1寸1—X2dx,J0D.f(a)>f-°—ea二、填空題(每小題5分,共20分)13.過(guò)點(diǎn)(2,0)且與曲線y=1相切的直線的方程為xN=ncosxdx,則程序框2J0圖輸出的S=設(shè)函數(shù)f(x)=Xm+ax的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x+1,則數(shù)列］一n一|(nWN+)的前n項(xiàng)和是?1已知函數(shù)f(x)=，mx2+Inx—2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為?三、解答題(寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟，只寫(xiě)最后結(jié)果不得分，共70分)(10分)設(shè)函數(shù)f(x)=—X3—2mx2—m2x+1—m(其中m>—2)的圖象在x=2處的切線與直線y=—5x+12平行?求m的值；求函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,1］上的最小值.(12分)已知函數(shù)f(x)=kx3—3(k+1)x2—k2+1(k>0)，若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,4)，1(1)求k的值；(2)當(dāng)k<x時(shí)，求證：2、：：x>3——x(12分)已知函數(shù)f(x)=kx3—3x2+1(k$0).求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù)f(x)的極小值大于0,求k的取值范圍.(12分)湖北宜昌“三峽人家”風(fēng)景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí),從而擴(kuò)大內(nèi)需,提高旅游增加值,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)

調(diào)查，旅游增加值y萬(wàn)元與投入x(x$10)萬(wàn)元之間滿足：y=f(x)=101xax2+x—bln,a,b為常數(shù)，當(dāng)x=10時(shí)，y=19.2；當(dāng)x=205010時(shí)，y=35.7.(參考數(shù)據(jù)：In2=0.7,In3=1.1,In5=1.6)求f(x)的解析式；求該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤(rùn)T(x)的最大值.(利潤(rùn)=旅游收入—投入)11(12分)已知函數(shù)f(x)=尹一，X2+cx+d有極值.⑴求c的取值范圍；1(2)若f(x)在x=2處取得極值，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<d2+2d恒成6立，求d的取值范圍.(12分)(2015?銀川一中月考)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=ex—2x+2a,xGR.求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；求證：當(dāng)a>ln2—1且x>0時(shí)，ex>X2—2ax+1.答案1.Cf1.Cf‘(x)=(\阪廠sinx+、jx?cosx，故選C.A?.?y'=2x+a,曲線y=X2+ax+b在(0,b)處的切線方程的斜率為a,切線方程為y—b=ax，即ax—y+b=0.Aa=1,b=1.Bf'(x)=(xlnx)，=丨nx+1,.?.f'(x)=lnx+1=2,?°?x=e.000Bf'(x)=2x+2f'(1)，?f'(1)=2+2f'(1)，即f'(1)=—2，?f'(x)=2x—4，?f'(0)=—4.D由定積分的幾何意義可知，函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸圍成的陰影部分的面積為f—3f(x)dx—faf(x)dx.故選D.J1B由函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：f(x)在區(qū)間［—2,—1］上是減函數(shù)，在［—1,2］上是增函數(shù)，在［2,4］上是減函數(shù)；f(x)在x=—1處取得極小值，在x=2處取得極大值.故②③正確.Af'(x)=3x2+2ax+7a，當(dāng)△=4a2—84aW0,即0WaW21時(shí)，f‘(x)$0恒成立，函數(shù)不存在極值點(diǎn).故選A.D設(shè)毛利潤(rùn)為L(zhǎng)(P),由題意知L(P)=PQ—20Q=Q(P—20)=(8300—170P—P2)(P—20)=—P3—150P2+11700P—166000,所以L'(P)=—3P2—300P+11700,令L'(P)=0,解得P=30或P=—130(舍去).此時(shí),L(30)=23000.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義知，L(30)是最大值，即零售價(jià)定為每件30元時(shí)，最大毛利潤(rùn)為23000元．9．9．C戶(x)=—ez^rz1ex2ex當(dāng)x<1時(shí)，f‘(x)<0，即f(x)在區(qū)間(一8,1)上單調(diào)遞減,又:a<b<1f(a)>f(b).110.A利用導(dǎo)數(shù)法易得函數(shù)f(x)在一°°,一3內(nèi)單調(diào)遞減，在3'1內(nèi)單調(diào)遞增，在(1,丿3'1內(nèi)單調(diào)遞增，在(1,丿＋8)內(nèi)單調(diào)遞減,(1)59而片寸一刃<0，5927f(1)=—1<0,故函數(shù)f(x)的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐(1)標(biāo)在一8，一3內(nèi)，故選A.11.C當(dāng)1WXW2時(shí)，f‘(x)$o，則f(2)$f(1)；而當(dāng)0WxW1時(shí)，f(x)WO,則f(1)Wf(0)，從而f(0)+f(2)$2f(1).fxTOC\o"1-5"\h\z12.B構(gòu)造函數(shù)g(x)=，貝?g'(x)=ex\o"CurrentDocument"fx—fxfx匚乂，，>0，故函數(shù)g(x)=在R上單調(diào)遞增，所以exexfaf0g(a)>g(0)，即>，即f(a)>eaf(0).eae013.x+y—2=0解析：設(shè)所求切線與曲線的切點(diǎn)為P(x，y)，00?：y‘?：y‘1

x????y‘1|x=x=一一，所求切線的方程為0x20y—y=_一(x—x).0x200???點(diǎn)（2,0）在切線上,：.0-y=一一(2—x),.?.X2y=2—x.①0x200000又?xy=1,②00[x=1,???所求直線方程為x+y???所求直線方程為x+y—2=0.[y=1,0n.n.N^Jcosxdx^sinx201n解析：M=『寸T—x2dx=4nX12=才,J0o=1,M<N，不滿足條件M>N，則S=M=普.15.n15.nn+1解析：f'(x)=mxm—1+a=2x+1，得；"=2'[[a=1.則f(x)=x2+x則f(x)=x2+x，其和為(1(11、(11、(1其和為(1(11、(11、(1I1〔2一3丿I34丿ln=1一nn+T*[1,+^）1解析：根據(jù)題意，知f‘（x）=mx+-—2$0對(duì)一切x>0恒成立,x(12(12(1、m$—2+-，令g(x)=—2+-—12+1xV丿xxV丿xxV丿則當(dāng)1=1時(shí)，函x數(shù)g（x）取得最大值1，故m$1.解：⑴因?yàn)閒‘(x)=—3x2—4mx—m2,所以f‘(2)=—12—8m—m2=—5,解得m=—1或m=—7(舍去),即m=—1.⑵令f'(x)=—3x2+4x—1=0,1解得x=1,x=-.123當(dāng)x變化時(shí)，f‘(x),f(x)的變化情況如下表:x0(1)0,3k丿13(1)3,1k丿1f‘(x)+f(x)25027—2⑴50所以函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,1］上的最小值為f3=27-解：(1)f‘(x)=3kx2—6(k+1)x,2k+2由fz(x)<0得0<x<一k,?.?f(x)的遞減區(qū)間是(0,4),??卒=4,「?k=1.111⑵證明：設(shè)g(x)=2\,&+x，g‘(x)=下一11當(dāng)x>1時(shí)，1<\：：X<X2,.??一,.??g‘(x)>0,.?.g(x)在xG［1,+^)上單調(diào)遞增.1???x>1時(shí)，g(x)>g(1),即2.Jx+x>3,

???2申>3-：.解：(1)當(dāng)k=0時(shí)，f(x)=—3x2+1,.?.f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(一8,0],單調(diào)減區(qū)間[0,+8).(2)當(dāng)k>0時(shí)，f'(x)=3kx2—6x=3kxx—廠???f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(一8,0],￡+*]，單調(diào)減區(qū)間為-丿0,0,⑵當(dāng)⑵當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)f(x)不存在極小值,(2)812當(dāng)k>0時(shí)，依題意f&=k一艮+1>0,即k2>4，所以k的取值范圍為(2,+b).20．解：(1)由條件得aX102+1501X10—bln1=19.250<aX20<aX202+l00，50X20—bln2=35.71解得1解得a=一1qq,b=1,x2101x則f(x)=一碩+麗x-1怖(x$10)?(2)由題意知x251xT(x)=f(x)一x=一1qq+5qx一1n10(x$10),一x一x511(x)=而+50飛x—1x—50亦'令T‘(x)=0,則x=1(舍去)或x=50.當(dāng)xG(10,50)時(shí)，T‘(x)>0,T(x)在(10,50)上是增函數(shù)；當(dāng)xG(50,+^)時(shí)，T‘(x)<0,T(x)在(50,+s)上是減函數(shù),???x=50為T(mén)(x)的極大值點(diǎn)，又T(50)=24.4.故該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤(rùn)T(x)的最大值為24.4萬(wàn)元．1121.解：⑴?/f(x)=3X3—2X2+cx+d,(x)=x2—x+c,要使f(x)有極值，則方程f‘(x)=x2—x1+c=0,有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，從而△=1—4c>0,???c<4.⑵?/f(x)在x=2處取得極值,???f‘(2)=4—2+c=0,11c=—2.Af(x)=3x3—歹2—2x+d.32?.?f'(x)=x2—x—2=(x—2)(x+1),???當(dāng)xG(—8,—1)時(shí)，f'(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)xG(—1,2]時(shí)，fz(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減..?.x<0時(shí)，f(x)在x=—1處取得最大值[+d,61?x<0時(shí)，f(x)<d?+2d恒成立，71A+d<d?+2d，即(d+7)(d—1)>0,66?d<—7或d>1，即d的取值范圍是(一8,—7)U(1,+8).22.解：(1)f‘(x)=ex—2,xGR.

令ff(x)=0,得x=ln2.x(—g,ln2)ln2(ln2,+g)□(x)0+f(x)單調(diào)遞減2—2ln2+2x(—g,ln2)ln2(ln2,+g)□(x)0+f(x)單調(diào)遞減2—2ln2+2a單調(diào)遞增故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(