幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件

平面圖形面積計(jì)算定理及公式平面圖形面積計(jì)算定理及公式模型一：同一三角形中，相應(yīng)面積與底的正比關(guān)系：

即：兩個(gè)三角形高相等，面積之比等于對(duì)應(yīng)底邊之比。

S1︰S2=a︰b模型一：同一三角形中，相應(yīng)面積與底的正比關(guān)系：

即：兩幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件模型一的拓展：

等分點(diǎn)結(jié)論（“鳥頭定理”）1、兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形．2、共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比模型一的拓展：

等分點(diǎn)結(jié)論（“鳥頭幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件練習(xí)1、如圖BE=EF=FC，BD=2AD，AC=3CG，三角形ABC的面積為36，求陰影部分的面積。練習(xí)1、如圖BE=EF=FC，BD=2AD，AC=3CG，三特殊點(diǎn)法．根據(jù)鳥頭定理特殊點(diǎn)法．根據(jù)鳥頭定理練習(xí)3 在邊長(zhǎng)為6厘米的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)p，將正方形的一組對(duì)邊二等分，另一組對(duì)邊三等分，分別與p點(diǎn)連接,求陰影部分面積．特殊點(diǎn)法．練習(xí)3 在邊長(zhǎng)為6厘米的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)p，將正方形的一組對(duì)模型二：

任意四邊形中的比例關(guān)系（“十字定理”）模型二：

任意四邊形中的比例關(guān)系（“十字定理”設(shè)AO︰OC=S1︰S4=S2︰S3=a:bS1=ax,S4=bx,S2=ay,S3=by則（S1+S2）︰（S4+S3）=（ax+ay）：（bx+by）=a（x+y）：b（x+y）=a:b=AO︰OC蝴蝶定理：（S1+S2）︰（S4+S3）=AO︰OC設(shè)AO︰OC=S1︰S4=S2︰S3=a:b蝴蝶定理：（幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件練習(xí)4.如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對(duì)角線AC、BD分成四個(gè)部分，△AOB面積為1平方千米，△BOC面積為2平方千米，△COD的面積為3平方千米，公園陸地的面積是6.92平方千米，求人工湖的面積是多少平方千米？練習(xí)4.如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對(duì)角線AC、幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件模型三：梯形中比例關(guān)系∵S2=S4∴S1︰S2=S1︰S4=a:b∴①S1︰S3=a2︰b2②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;③S的對(duì)應(yīng)份數(shù)為（a+b）2模型三：梯形中比例關(guān)系∵S2=S4∴S1︰S2=S1︰S幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件梯形的下底是上底的1.5倍，三角形AOD的面積是9平方厘米，問(wèn)三角形AOB的面積是多少

梯形的下底是上底的1.5倍，三角形AOD的面積是9平方厘米，幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件如圖，長(zhǎng)方形中，若三角形1的面積與三角形3的面積比為4：5，四邊形2的面積為36，則三角形1的面積為________．如圖，長(zhǎng)方形中，若三角形1的面積與三角形3的面積比為4：5，幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件模型四：相似三角形性質(zhì)S1︰S2=a2︰A2

模型四：相似三角形性質(zhì)S1︰S2=a2︰A2與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：⑴相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比；⑵相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；⑶連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．三角形中位線定理：三角形的中位線長(zhǎng)等于它所對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)的一半．

與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件解：根據(jù)“A”字形相似：根據(jù)“8”字形相似：根據(jù)“十”字形定理：根據(jù)“A”字形相似，解：根據(jù)“A”字形相似：根據(jù)“8”字形相似：根據(jù)“十”字形幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件模型五：燕尾定理S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：ECS△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FCS△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DBG模型五：燕尾定理S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GE幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件8×8÷5=12.8？8×8÷5=12.8？：已知ABD，AC、DF交于E點(diǎn)求證：證明《梅涅勞斯定理》：已知ABD，AC、DF交于E點(diǎn)證明《梅涅勞斯定理》幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件《梅涅勞斯定理》已知ABD，AC、DF交于E點(diǎn)則有：《梅涅勞斯定理》已知ABD，AC、DF交于E點(diǎn)當(dāng)三角形的頂點(diǎn)向?qū)呥B線并交于一點(diǎn)時(shí)，從三角形任一頂點(diǎn)出發(fā)，沿順（或逆）時(shí)針，按“部、部、全、部、部、部”的順序，一筆畫并回到起點(diǎn)。當(dāng)三角形的頂點(diǎn)向?qū)呥B線并交于一點(diǎn)時(shí)，從三角形任一頂點(diǎn)出發(fā)，幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件如圖：G、H是AC的三等分點(diǎn)，D是BC的四等分點(diǎn)，求AF：FE：ED=（）：（）：（）如圖：G、H是AC的三等分點(diǎn)，D是BC的四等分點(diǎn)，求AF：F思考：《塞瓦定理》設(shè)M是三角形ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，直線AM、BM、CM分別交對(duì)邊于點(diǎn)D、E、F，則當(dāng)三角形的頂點(diǎn)向?qū)呥B線并交于一點(diǎn)時(shí)，從三角形任一頂點(diǎn)出發(fā)，沿順（或逆）時(shí)針圍著三角形的外周，按“部、部、部、部、部、部”的順序，一筆畫并回到起點(diǎn)。思考：《塞瓦定理》設(shè)M是三角形ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，直線AM、練習(xí)、圖形陰影面積計(jì)算⑴求陰影面積（長(zhǎng)方形長(zhǎng)5厘米，寬4厘米），分別為所在邊中點(diǎn)。（08中高原題）⑵如圖BD＝2DC，AF＝2FD，EC＝12，求AE。（09中高原題）練習(xí)、圖形陰影面積計(jì)算⑴求陰影面積（長(zhǎng)方形長(zhǎng)5厘米，寬4厘米格點(diǎn)與面積【例】下圖由16個(gè)面積是1平方厘米的小正方形組成，求陰影部分的面積。格點(diǎn)與面積【例】下圖由16個(gè)面積是1平方厘米的小正方形組成，皮克公式：若每個(gè)小方格面積均為1，則：格點(diǎn)多邊形面積=外周格點(diǎn)數(shù)÷2+內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)-1S=3÷2+2-1

=2.5(C㎡)皮克公式：若每個(gè)小方格面積均為1，S=3÷2+2-1練習(xí)：圖中每個(gè)小正方形的面積都是1平方厘米,求圖中陰影部分的面積.(每個(gè)小正方形的面積為2平方厘米呢？)練習(xí)：圖中每個(gè)小正方形的面積都是1平方厘米,求圖中陰影部分的4、右圖中每個(gè)小正方形的面積為1平方分米，那么陰影部分的面積是多少平方分米？4、右圖中每個(gè)小正方形的面積為1平方分米，那么陰影部分的面積圓的半徑是6厘米，圓與圓內(nèi)正12邊形的面積差是多少？圓的半徑是6厘米，圓與圓內(nèi)正12邊形的面積差是多少？幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件平面圖形面積計(jì)算定理及公式平面圖形面積計(jì)算定理及公式模型一：同一三角形中，相應(yīng)面積與底的正比關(guān)系：

即：兩個(gè)三角形高相等，面積之比等于對(duì)應(yīng)底邊之比。

S1︰S2=a︰b模型一：同一三角形中，相應(yīng)面積與底的正比關(guān)系：

即：兩幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件模型一的拓展：

等分點(diǎn)結(jié)論（“鳥頭定理”）1、兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形．2、共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比模型一的拓展：

等分點(diǎn)結(jié)論（“鳥頭幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件練習(xí)1、如圖BE=EF=FC，BD=2AD，AC=3CG，三角形ABC的面積為36，求陰影部分的面積。練習(xí)1、如圖BE=EF=FC，BD=2AD，AC=3CG，三特殊點(diǎn)法．根據(jù)鳥頭定理特殊點(diǎn)法．根據(jù)鳥頭定理練習(xí)3 在邊長(zhǎng)為6厘米的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)p，將正方形的一組對(duì)邊二等分，另一組對(duì)邊三等分，分別與p點(diǎn)連接,求陰影部分面積．特殊點(diǎn)法．練習(xí)3 在邊長(zhǎng)為6厘米的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)p，將正方形的一組對(duì)模型二：

任意四邊形中的比例關(guān)系（“十字定理”）模型二：

任意四邊形中的比例關(guān)系（“十字定理”設(shè)AO︰OC=S1︰S4=S2︰S3=a:bS1=ax,S4=bx,S2=ay,S3=by則（S1+S2）︰（S4+S3）=（ax+ay）：（bx+by）=a（x+y）：b（x+y）=a:b=AO︰OC蝴蝶定理：（S1+S2）︰（S4+S3）=AO︰OC設(shè)AO︰OC=S1︰S4=S2︰S3=a:b蝴蝶定理：（幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件練習(xí)4.如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對(duì)角線AC、BD分成四個(gè)部分，△AOB面積為1平方千米，△BOC面積為2平方千米，△COD的面積為3平方千米，公園陸地的面積是6.92平方千米，求人工湖的面積是多少平方千米？練習(xí)4.如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對(duì)角線AC、幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件模型三：梯形中比例關(guān)系∵S2=S4∴S1︰S2=S1︰S4=a:b∴①S1︰S3=a2︰b2②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;③S的對(duì)應(yīng)份數(shù)為（a+b）2模型三：梯形中比例關(guān)系∵S2=S4∴S1︰S2=S1︰S幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件梯形的下底是上底的1.5倍，三角形AOD的面積是9平方厘米，問(wèn)三角形AOB的面積是多少

梯形的下底是上底的1.5倍，三角形AOD的面積是9平方厘米，幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件如圖，長(zhǎng)方形中，若三角形1的面積與三角形3的面積比為4：5，四邊形2的面積為36，則三角形1的面積為________．如圖，長(zhǎng)方形中，若三角形1的面積與三角形3的面積比為4：5，幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件模型四：相似三角形性質(zhì)S1︰S2=a2︰A2

模型四：相似三角形性質(zhì)S1︰S2=a2︰A2與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：⑴相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比；⑵相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；⑶連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．三角形中位線定理：三角形的中位線長(zhǎng)等于它所對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)的一半．

與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件解：根據(jù)“A”字形相似：根據(jù)“8”字形相似：根據(jù)“十”字形定理：根據(jù)“A”字形相似，解：根據(jù)“A”字形相似：根據(jù)“8”字形相似：根據(jù)“十”字形幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件模型五：燕尾定理S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：ECS△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FCS△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DBG模型五：燕尾定理S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GE幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件8×8÷5=12.8？8×8÷5=12.8？：已知ABD，AC、DF交于E點(diǎn)求證：證明《梅涅勞斯定理》：已知ABD，AC、DF交于E點(diǎn)證明《梅涅勞斯定理》幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件《梅涅勞斯定理》已知ABD，AC、DF交于E點(diǎn)則有：《梅涅勞斯定理》已知ABD，AC、DF交于E點(diǎn)當(dāng)三角形的頂點(diǎn)向?qū)呥B線并交于一點(diǎn)時(shí)，從三角形任一頂點(diǎn)出發(fā)，沿順（或逆）時(shí)針，按“部、部、全、部、部、部”的順序，一筆畫并回到起點(diǎn)。當(dāng)三角形的頂點(diǎn)向?qū)呥B線并交于一點(diǎn)時(shí)，從三角形任一頂點(diǎn)出發(fā)，幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件幾何之五大模型(加梅涅勞斯及賽瓦定理)課件如圖：G、H是AC的三等分點(diǎn)，D是BC的四等分點(diǎn)，求AF：FE：ED=（）：（）：（）如圖：G、H是AC的三等分點(diǎn)，D是BC的四等分點(diǎn)，求AF：F思考：《塞瓦定理》設(shè)M是三角形ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，直線AM、BM、CM分別交對(duì)邊于點(diǎn)D、E、F，則