鋼結(jié)構(gòu)基本原理答案

6章受彎構(gòu)件設(shè)計習(xí)題:3m^q\\kN/g設(shè)梁上翼緣有剛性樓板防上梁整休Q235,試選擇熱軋型鋼梁截面。該題不涉及穩(wěn)定性問題，因此截而設(shè)計可以參考強度驗算公式。解：跨中最大彎矩1 7 1 ,^qmax=i^2=ixl5x32=16.875kN.m支座處最大剪力Kmax=|^=|xl5x3=22.5kN梁的整體穩(wěn)定性有保證，截面由梁的抗彎承載力控制。⑴所需凈截面模量州、=16.875x10°=?4?50mm3=74.75cm3nxyj1.05x215查表選用112.6,單位長度的質(zhì)量為14.2kg/m,梁自重為14.2x9.8=139.16N/m/v=488cm4?Wv=77cm\/v/SA=10.8cm,rw=5.0cm⑵截面驗算梁自重產(chǎn)生的彎矩1 91 9=1.2x-^/2=1.2x-x0.13916x32=0」879kN-m88跨中總彎矩M喚二Mq吹x+MR=16.875+0.1879=17.0629kN m支座處總剪力V=22.5+1.2x0.13916x3x-=22.75kNniax①強度驗算彎曲正應(yīng)力剪應(yīng)力

17.0629X106_1.05x77xl03

=211

</=

滿足要求22.75x10KT/2riy\T/2T=tnax=----------------=42N/mm~<f=125/&v 10.8x5x10②剛度驗算^=l|+0.13916=12.64kN/m5qjA5x10.853x3000°384El 384X2.06X105X488X104入

滿足要求/ “250滿足要求。6J,6J進(jìn)行比較。解：結(jié)構(gòu)不能保證整體穩(wěn)定性，由整體穩(wěn)定控制，因此應(yīng)以穩(wěn)定性驗算公式來初選截面。M M（ 7<f（強度驗算），—5/（穩(wěn)定性驗算）；顯然％V1O,其驗算更為嚴(yán)格）（1）所需截面模量假定工字鋼型號在110 120之間，均布荷載作用在上翼緣，4=3ni,查A-16表得：%=1.12>0.6AOQO nOQO則修正穩(wěn)定性系數(shù)：a=1.07-匕土上=1.07一一土=0.818%112W二憐竺二16.875x10°=95700mn?=95.7cn?x 0.853x215選用114,單位長度的質(zhì)量為16.9kg/m,梁自重為16.9x9.8=165.62N/mIx=712cm4,=102cm\/v/Sv=12.0cm,Zw=5.5cm⑵整體穩(wěn)定性驗算查表6-3, =3000/80=37.5>13所以需要驗算穩(wěn)定性。M=16.875+1.2xio.l6562x32=17.099kNmnidxg穩(wěn)定性系數(shù)：歸,贅叢［J1+（紛+幾A15,3000x91

25i

9.1cm）,則0產(chǎn)0.95；雙軸截80x140而〃/,=0i300/1.73=173IV=102C/H3A=21.5cm2,h=140,o將以上max

17.099X1060.818x102x10s

=204

</=215N/mm2查表計算結(jié)果帶入穩(wěn)定性公式，得出值，換算久=1.07-0.282/%51.0,驗算穩(wěn)定性條件是否滿足。其他驗算內(nèi)容自動滿足，無需驗算。習(xí)題6T,6-2總結(jié):（1）穩(wěn)定性驗算比強度驗算等內(nèi)容要嚴(yán)格，初選截面須以穩(wěn)定性驗算為控制條件。（2）6?3某焊接組合梁跨度為7.5m,設(shè)計荷載如圖6?35所示,鋼材為Q235,試驗算其整體穩(wěn)定性、板件的局部穩(wěn)定是否滿足要求,如不滿足要求,試通過計算配置加勁肋。-15X300-8X1000-15X300-8X1000-15X300316-35解：整體穩(wěn)定性和局部穩(wěn)定性驗算。（1）截面的幾何特性A=2x1.5x300+0.8x100=170cm2=x(300x103(P-292x100Q3).98xl09W=xh/2I=2x—X15X3003=6.75X107mm4,i=」丄=63mmy12 yVAZ=7500=119<^=150(自重也要考慮)iy63235⑵因_L=到2=25>13J厶=13,所以需要驗算整體穩(wěn)定性b、30V235_432017000x1030I(119x15^^bo-1192x5.7958X106V+〔4.4x1030丿在集中荷載下的最大彎矩：Wlmax=200x2400kN-m在均布荷載下的最大彎矩：=-x2x7.52=14.06kN-m8

=0.991因此跨中最大彎矩：A/max=A/lmax+A/2niax=400+14=4143（如有必要最好加上構(gòu)件自重的設(shè)計值）M M因為%=0bWbo,則才久必 Ay 0查表A-15,

7500x15

MM=max （荷載組合彎矩等效系數(shù)）=miaxi=\"bi=0.364<2.0b\h300x1030等效彎矩系數(shù)在集屮荷載下： ^bl=0.73+0.18^=0.73+0.18x0.364=0.796在均布荷載下： ^b2=0.69+0.13^=0.69+0.13x0.364=0.806M 414廠所以荷載組合彎矩等效系數(shù)久=2E

max

="400—1406=0796"imax I °-(3~%=A?=0.796x0.991=0.628>0.6n2R2則％=1.07-0.282/(ph=1.07—-=0.628

0.7960.806怎=0.621；；懇

414X1068皿

26

215N/養(yǎng)②梁翼緣寬厚比如=0?5><（②梁翼緣寬厚比如=0?5><（300_8）=97<]3（—=13,滿足要求。1-fy235<150I235<150I—,可保證不發(fā)生彎曲應(yīng)力屈曲，無須設(shè)置縱向加勁肋。腹板高厚比若罟“25>8。235了二=80,無法保證剪應(yīng)力屈曲，須設(shè)置橫向加勁加勁肋設(shè)計及其驗算考慮在集中荷載處各配置橫向加勁肋，其間距為2000mm,由于加勁肋間距需滿足0.5/^<6/<2/?0,1750mm,300,其穩(wěn)定性驗算條件為2<1cr各區(qū)格的平均彎矩

1 2x2M,=0kN-m,M.=400+-x2.0x7.5x2.0---------------------=400+13=413kN?m1nun Imax ? )M,=0+413=206.5kN>m12A/2min=400+13=413kNm,M2niax=400+14=414kN-m=413+414 =4135kNm2產(chǎn)生的腹板計算高度邊緣的彎曲正應(yīng)力=邑生—遊竺x竺曲4.5N/n血h413.5X10A=69N/mn?h

10302叱/i5.7958X1061030各區(qū)格的臨界彎曲壓應(yīng)力（由于平均彎矩值產(chǎn)生的腹板計算高度邊緣的彎曲正應(yīng)力）由于梁受壓翼緣扭轉(zhuǎn)未受約束，故腹板受彎計算的通用高厚比為入P174入人/J則巧.=/由于梁受壓翼緣扭轉(zhuǎn)未受約束，故腹板受彎計算的通用高厚比為入P174入人/J各區(qū)格的平均剪力2x75 ?x75"00+亍-2x2=203.5冊，吒喚=200+寧=207.5曲TZ207.5203.5 …丫； =-------------=205.5kNKmin=MN,2min 22035

=2035kN2V—=2

101. N75k5各區(qū)格的平均剪應(yīng)力（由于平均剪力設(shè)計值產(chǎn)生的腹板平均剪應(yīng)力）1/?（幾

2055X1011000x8

=2569N/mn?亠」0皿心十72心-仏1000x86.各區(qū)格的臨界剪應(yīng)力125市".76NAW。

1000/841J5.34+41000、<2000>E_1500T_

=1.5>1.0,1000/8則入=41J5.34+4<1000廠1000/8則入=41J5.34+4<1000廠1.18,(1750丿7.各區(qū)格的驗算區(qū)格1:g A 34.5 25.69丫215 93.76丿4cr7 Jcrl區(qū)格厶69、1215269、12152丿<12.72?+------(96.97丿梁的兩端釆用突緣式支座，支撐加勁肋截面尺寸為2-16X200X1000（>-^+40=1000/30+40=73.3mm,ts> 5mm,也可采用突緣式，下伸長度小于2t）,支座反力為207.5kN（根據(jù)P179,經(jīng)驗公式來確定尺寸）/A=200xl6+8xl20=4160mm216x200’_12- 12 =10.7xl06mm4心匸=50.7mm,2=巴巴=19.72VA i47.3此T形截面為C類截面，查表A 17得，0=0.967N_207.5x10’

=51.53N/mm2<215N/mm2^4"0.967x4160承壓強度驗算:承壓面積4=16x200=3200mm2N207.5X103一可—3200

=65

=<325N/mm=<ce滿足耍求。6-4某鋼梁擬采用高強度螺栓摩擦型連接，如圖6 36所示螺栓等級直徑為M24,孔直徑接觸面采用噴砂處鋼材采用Q235拼接所在截面上彎矩設(shè)計值4>令01500kN.m,剪力設(shè)計值V=300kN,4>令6-3615X350解：(1)一個高強螺栓抗剪承載力設(shè)計值疋=0.9坷“#=0.9x2x0.45x175=141.8kN⑵翼緣板的拼接設(shè)計(根據(jù)螺栓抗剪強度等丁翼緣板抗拉強度的原則翼緣板凈面積： L—4#—1-1血=1.5x(35-2.55x2)=44.85cm2翼緣板的強度：=An?/=44.85X102

x215=964.3kN拼接每邊所需高強螺栓數(shù)目：料》件=蘭竺=6.8,采用8個高強螺栓。N：141.8拼接板采用1—10X350X770,2—10X150X770,A=1x(35-2.55x2)+2x1x(15-2.55)=

>^n(3)腹板的拼接設(shè)計腹板拼接承受剪力：V=300kN翼緣板截面慣性矩：4=2x1.5x35x75.752=602497cm4腹板慣性矩：Iwxl.2xl50312梁截血的慣性矩：/x=/f+/w=939997cm4腹板分擔(dān)彎矩：仏二M厶=538.6kN m腹板拼接板采用：2—10X340*1450①螺栓受力驗算拼接每邊的螺栓數(shù)為32個，在剪力作用下每個螺栓平均受力=300/32=9.37QV,剪力V移至拼接一邊螺栓群形心處引起的彎矩增量為：wAM =V^=300x(35+25)xl0-3w

=18kN-m單個螺栓在彎矩作用下產(chǎn)生的剪力：^(A/ AM)X,M W+ W'X吃(彳+才) 556.6x102x67.5 2x[16x3.52+(4.52+13.52+22.52+31.52+40.52+49.52+58.52+67.52)]=67.4kN二他M八吃(彳+才)受力螺栓所受合力為：N；.)2()2v疋=141.8kN②腹板拼接板強度驗算兩塊拼接板的凈截面慣性矩為7 =2x—xl453xl-2xlx2.55x2X(12+324-52+72+92+112+132+152)=450397cm4(556.6+(556.6+300X50X10_3)X106X700' 450397=88.8N/mm2</=215N/mm2'wsn兩塊拼接板的凈面積：心=2x1x140-2x16x1x2.55=19&4cn?凈截面上的平均剪應(yīng)力：T=丄=3°°xl0；=15」N/mn?fv=l25N/mm2198.4X102③梁原凈截面強度驗算截血上螺栓孔的慣性矩c …「+2xl.2x2.55x4.5x(l2+32+52+72+92+ll2+132+152)h/2x2x1.5x2.55x75.75^ ' 7h=106519cm4h凈慣性矩：/=/-I=833477cm4hwx xoo=--------------—=137.7N/mnr<f=215N/mnr833477xlO41500X106X765“2(？切應(yīng)力驗算：VS/g上述連接符合要求。7章拉彎、壓彎構(gòu)件的設(shè)計習(xí)題：7-17-21I36a軋制型鋼，鋼材為Q235B,所能承受的最大拉力乂0.25N10.25N2000[22000[2000 .2000"760001工字鋼自重g=59.9kg/m,

=0.25xyV--+1.2x^-=0?5N+3 7（￡N?m）3 8 」解:查型鋼表得，A=76.3cm2,/x=15760cm4,Wx=875cm3,ix=14.4cm，且有，/x=1.05,NM（7]=-----1

max

NW0.5NW

</=215N/mm24心

1.05x875xl03則受拉區(qū)截面應(yīng)力（下端）受壓區(qū)截面應(yīng)力巧=解得：NW313kN

NMmaxA7V-1O37V-1O376.3X1020.5/V-1061.05x875xl03

</=215N/mm2解：（1）該構(gòu)件為壓彎構(gòu)件，假設(shè)以強度條件為主要控制條件，則>^=1400X106=6201600/nm2,依據(jù)實腹梁設(shè)計步驟（P183）初選截面尺寸為：翼緣板2ryxf1.05x215—26X600,腹板1—12X600,采用焊接。截面的兒何特性：A=2x2.6x60+1.2x60=384cm2X護(hù)60X65八護(hù)58.8W27439卅卜 9.2E肥=爲(wèi)"0044曲=15.6cm"存60心+2x^x2.6x60—3608曲=15.6cmm右r10915卅白重荷載g=7850x384x1O'4x9.8=3kN/m⑵強度驗算柱低端為最不利截而N=2000+1.2x3x7=2025kN,M=200x7=1400kN-mmil

N

1OCKT/

O1CNT/貝U——+----------------=---------------------+=185N/mm"<f=215N/mmAx/xWnx384X102 1.05xl0044xl03滿足要求。⑶平面內(nèi)穩(wěn)定性驗算/ 700/2Q 値=ZH=24,為b類截面，查表A 17得，呎=0.958i29.2 x、_TT2EA_x206x103

=123220kNEx一1.1盂一

1.1X242N| MX人％(1-0財/心)2025X103 1.0xl400xl06= T 0.958x384xl02 1.05xl0044xl03x(l-0.8x2025/123220)=189.5N/mm2</=215N/mm2滿足要求。(4) 平面外穩(wěn)定性驗算ptx1.0,代入驗算公式ptx1.0,代入驗算公式%=107—%=107—44000235（P169）0與長細(xì)比相關(guān)，而與長細(xì)比，截面模式，橫向荷載作用位置，材料強度均有關(guān)系）腹板:

2025x10’ 翼緣:0_(600-12)/226翼緣:0_(600-12)/226

=181N/mm2^nin

2025x10s 384X10210915xl03

=-75.5N/mm2^nax=1.42^nax=1.42235則(16%+0.52+25)」—=(16x1.42+0.5x24+25)x1=61235瞥讐5。<“，所以滿足平面外穩(wěn)定性要求。7-2310m,Q235A,N,并驗算局部穩(wěn)定性。N」---Ng C==320x500———10X1000** xO<===3 20X500\y圖7-237,(1)截面特征A=2x2x50+lxl00=300cn?1x50x104^-1x49x100-603600^44.85cm1X100XP+2X±X2X50-41675^44.85cm才=11.78cm自重荷載

gk=7850x300xl0_4x9.8=2.3kN/m

Nxl(P0.78X106XN

<f=205N/mm2300x102 1.05x11607x10’解得：TV<2106kNo⑶平面內(nèi)穩(wěn)定計算2_22.3,/=225/V/m/7i2,XV235

i44.85

21.8x,y軸都為bA-177T2EA_ X206X103X300X102=11502kN1.12；1.1X22.32

0.964,且0叫=1 0久N| M久0/人足(1-0.8N/EJNxlO' 1.0x0.78?/xl06= 1 0.964x300xl02解得：N<2059⑷平面外穩(wěn)定計算

1.05x11607xl03x(l-0.8x2106/11502)Ax=i-o則2L+血企= 空

^0X0.78/7X10-2+2+(p、‘ A^bWnx0.668x300xl02解得：N<2097kN

0.913x11607xl03腹板：^max

2059x10^0.78x2059xl0-x500=2()1N/mm2翼緣：^(500-12)/2^1225<1320300X10翼緣：^(500-12)/2^1225<1320

0+

必 斗3.3 =2059X10-_300X102 A 603600X1040.78X2059X10-x50Q=_64^2235亍=(16xl.32+0.5x30+25)xj|||=62.5綜上,腹板穩(wěn)定性不能滿足要求，需要調(diào)整截面。不滿足要求。7-246m,Q235A承受偏心力解:400kN,沿y方向偏心距e=300mm,綴條采用匚45x4,有橫綴條，驗算構(gòu)件的穩(wěn)定性并確定綴條的間距。分肢匸22a

6-400(1)該構(gòu)件時格構(gòu)式壓彎構(gòu)件，承受軸力400kN,彎矩M =120kN,肢件是2[22a,I+—(iI+—(i}lx占=18.4cm2 (2丿A=63.6cm2A=63.6cm2,/lx=158cm4,zlv=2.23cm,zy=&67cm,z0=2.lcm,/..=1.0N=

=20694cm4,=Ne=400x0.3=l20kN?m>—+X莎

./2

</=215/V/mm2,強度滿足要求。平面內(nèi)穩(wěn)定性驗算/Ox=6m,Ax=-—33.26L45X4,

36.77,為b

查表得仇=0.906”2J7A久=1.0,<=T^r=8694kNN 卩3, 400xlO3 1.0X120X106則喬Wh(l-仇N/?EJ一=190N/mm2</=215N/mm2弱軸穩(wěn)定性滿足要求。

1035x103x(1-0.906x400/8694)驗算單肢穩(wěn)定性NM單肢的最大壓力：—+—=535kN()取取a45°,Z01()

/tan(45)=35.8cm, =16.05?0.74ax)o2“b類截面，查表的穩(wěn)定系數(shù)竹=0.981 35.8Z23N、_ N、則:

<f=215N/mm2(pvA0.961x31.8xl02單肢穩(wěn)定性滿足要求，平面外穩(wěn)定性不必驗算。（注：由于單肢穩(wěn)定性計算已經(jīng)保證了壓彎構(gòu)件兩肢在彎矩作用平面外穩(wěn)定性，不需驗算平面外穩(wěn)定性。）綴條驗算V=4fJ」_=16kN,每個綴條承擔(dān)的剪力=-=8kN85V235 1 2①綴條內(nèi)力V按平行桁架的腹板計算化=11.3kNosina②綴條截面設(shè)計綴條按軸心受壓計算，綴條截面選用等邊角鋼L45X4,且分肢單邊連接，計算長度/t=——=50.63cm= =^ 56.89<150滿足要求。[]sin”= =^ 56.89<150滿足要求。[]sin”16X103_0.872x3.49xl02

強度設(shè)計值折減系數(shù)易=0.6+0.0015人=0.601（P149）=52.57N/mm2<=0.601x215=129N/mm2（注意：對于不對稱截面可以采用換算長細(xì)比兒或折減強度設(shè)計值的方法來考慮其偏心扭曲作用）滿足要求。為習(xí)題7 4設(shè)計整體式柱腳，基礎(chǔ)混凝土采用C20。E400解：采用整體式剛接柱腳，