直線與圓的位置關(guān)系課件

直線與圓的位置關(guān)系九年級(jí)數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系九年級(jí)數(shù)學(xué)觀察（1）如圖，思考在太陽(yáng)升起的過(guò)程中，太陽(yáng)和地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系？我們把太陽(yáng)看作一個(gè)圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？《直線與圓的位置關(guān)系》觀察（1）如圖，思考在太陽(yáng)升起的過(guò)程中，太陽(yáng)和地平線會(huì)有幾觀察（1）如圖，思考在太陽(yáng)升起的過(guò)程中，太陽(yáng)和地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系？我們把太陽(yáng)看作一個(gè)圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？《直線與圓的位置關(guān)系》觀察（1）如圖，思考在太陽(yáng)升起的過(guò)程中，太陽(yáng)和地平線會(huì)有幾觀察（1）如圖，思考在太陽(yáng)升起的過(guò)程中，太陽(yáng)和地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系？我們把太陽(yáng)看作一個(gè)圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？《直線與圓的位置關(guān)系》觀察（1）如圖，思考在太陽(yáng)升起的過(guò)程中，太陽(yáng)和地平線會(huì)有幾（2）如圖，在紙上畫一條直線l，把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓，在紙上移動(dòng)鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在鑰匙環(huán)移動(dòng)的過(guò)程中，它與直線l的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)嗎？《直線與圓的位置關(guān)系》（2）如圖，在紙上畫一條直線l，把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓，在紙上lll直線與圓的位置關(guān)系lll直線與圓的位置關(guān)系a.O圖1b.A.O圖2c.F.E.O圖3

這時(shí)直線叫做圓的割線,

公共點(diǎn)叫直線與圓的交點(diǎn).直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線與圓相離.直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線與圓相切.直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線與圓相交.

這時(shí)直線叫做圓的切線,

唯一公共點(diǎn)叫做直線與圓的切點(diǎn).1.直線與圓的位置關(guān)系(圖形特征)數(shù)量特征？a.O圖1b.A.O圖2c..E.O圖3這時(shí)直線叫做2.若直線與圓相交，則直線上的點(diǎn)都在圓內(nèi).()

練習(xí)11.直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn).（）

√×？判斷3.若A是⊙O上一點(diǎn)，則直線AB與⊙O相切.().A.O4.若C為⊙O外的一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)C的直線CD與⊙O

相交或相離.（）××.C2.若直線與圓相交，則直線上的點(diǎn)都在圓內(nèi).()練運(yùn)用：1、看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系（1）（2）（3）（4）（5）相離相切相交相交？lllll·O·O·O·O·O運(yùn)用：1、看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系（1）（2）（3）（（5）？l

如果，公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不好判斷，該怎么辦？·O

“直線和圓的位置關(guān)系”能否像“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”一樣進(jìn)行數(shù)量分析？·A·B（5）？l如果，公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不好判斷，該怎么辦？·O知識(shí)回顧：？.A

.

BC..O3.如何根據(jù)圓心到點(diǎn)的距離d與半徑r的關(guān)系判別點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？1.什么叫點(diǎn)到直線的距離?2.連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的線段中,最短的是______？

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離.垂線段1.點(diǎn)到圓心的距離___于半徑時(shí)，點(diǎn)在圓外.2.點(diǎn)到圓心的距離__于半徑時(shí)，點(diǎn)在圓上.3.點(diǎn)到圓心的距離___于半徑時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)..E.Da大等小知識(shí)回顧：？.A.BC..O3.如何根據(jù)圓心到點(diǎn)的距離dddd.O.O.Orrr相離相切相交1.直線與圓相離

=>d>r2.直線與圓相切

=>d=r3.直線與圓相交

=>d<r<<<看一看想一想當(dāng)直線與圓相離、相切、相交時(shí)，d與r有何關(guān)系？lll.A.B.C.D.E.F.NH.Q.ddd.O.O.Orrr相離相切相交1.直線與圓相離<<<dr相離.Adr相切l(wèi)lH.1.直線與圓相離

=>d>r2.直線與圓相切

=>d=r3.直線與圓相交

=>d<r2.直線與圓的位置關(guān)系(數(shù)量特征).D.Ord相交.C.O.B直線與圓的位置關(guān)系的識(shí)別與特征.E.FO<dr相離.Adr相切l(wèi)lH.1.直線與圓相離=>總結(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由________________

的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_________________

的關(guān)系來(lái)判斷.在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定.兩直線與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離d與半徑r總結(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)OlOlOlrd┐┐d┐d直線與圓的位置關(guān)系判定方法：無(wú)切線割線直線名稱無(wú)切點(diǎn)交點(diǎn)公共點(diǎn)名稱d>rd=r

d<r圓心到直線距離

d

與半徑r關(guān)系012公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相離相切相交直線和圓的位置關(guān)系OlOlOlrd┐┐d┐d直線與圓的位置關(guān)系判定方法：無(wú)切線相切2.已知⊙O的直徑是11cm，點(diǎn)O到直線a的距離是5.5cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是____;直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是____.填空：1.已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)O到直線a的距離為3cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是_____;直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是____.動(dòng)動(dòng)腦筋相交兩個(gè)3.已知⊙O的直徑為10cm，點(diǎn)O到直線a的距離為7cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是____;直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是____.零相離一個(gè)小結(jié):利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來(lái)識(shí)別直線與圓的位置關(guān)系4.直線m上一點(diǎn)A到圓心O的距離等于⊙O的半徑，則直線m與⊙O的位置關(guān)系是

.相切或相交相切2.已知⊙O的直徑是11cm，點(diǎn)O到直線a的距離填空：思考：圓心A到x軸、y軸的距離各是多少?Oxy5.已知⊙A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則⊙A與x軸的位置關(guān)系是_____,⊙A與y軸的位置關(guān)系是______.BC43相離相切.A思考：圓心A到x軸、Oxy5.已知⊙A的直徑為6，點(diǎn)A的坐例題：分析在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm.BCAD4532.4cm解：過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D.在Rt△ABC中，AB===5（cm）根據(jù)三角形面積公式有CD·AB=AC·BC222

根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征，必須用圓心到直線的距離d與半徑r的大小進(jìn)行比較；關(guān)鍵是確定圓心C到直線AB的距離d，這個(gè)距離是什么呢？怎么求這個(gè)距離？例題：分析在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，B即圓心C到AB的距離d=2.4cm.（1）當(dāng)r=2cm時(shí)，∵d＞r，∴⊙C與AB相離.（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí)，∵d=r，∴⊙C與AB相切.（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，∵d＜r，∴⊙C與AB相交.解：過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D.在Rt△ABC中，AB===5（cm）根據(jù)三角形面積公式有CD·AB=AC·BC,∴CD==2222=2.4（cm）.ABCAD453d=2.4例:Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm.即圓心C到AB的距離d=2.4cm.（1）當(dāng)r=2cm時(shí)解后思在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓.1.當(dāng)r

滿足____________時(shí)，⊙C與直線AB相離.2.當(dāng)r

滿足___________時(shí)，⊙C與直線AB相切.3.當(dāng)r

滿足_________時(shí)，⊙C與直線AB相交.BCAD45d=2.4cm34.當(dāng)r

滿足________時(shí),⊙C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn).解后思在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，1.當(dāng)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓.想一想?

當(dāng)r滿足________________________時(shí),⊙C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn).

r=2.4cmBCAD453d=2.4cm

或3cm<r≤4cm在Rt△ABC中，∠C=90°，想一想?當(dāng)r滿足_

如圖，已知∠AOB=30°，M為OB上一點(diǎn)，且OM=5cm，以M為圓心、以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？⑴r=2cm；⑵r=4cm；⑶r=2.5cm.OABM解：過(guò)點(diǎn)M作MC⊥OA于C

，∵∠AOB=30°，OM=5cm，∴MC=2.5cm.C⑴∵d=MC=2.5，r=2，即d＞r，∴⊙O與OA相離；⑵∵d=MC=2.5，r=4，即d

＜r，∴⊙O與OA相交；⑶∵d=MC=2.5，r=2.5，即d=r，∴⊙O與OA相切.隨堂練習(xí).如圖，已知∠AOB=30°，M為OB上一點(diǎn)，直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系

相交

相切

相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

公共點(diǎn)名稱

直線名稱

圖形圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系d<r

歸納與小結(jié)d=r

d>r

2交點(diǎn)割線1切點(diǎn)切線0直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系相交

隨堂檢測(cè)

1．⊙O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為d,若直線l與⊙O

沒有公共點(diǎn)，則d為（）.

A．d

＞3B．d<3C．d≤3D．d=32．圓心O到直線的距離等于⊙O的半徑，則直線和⊙O的位置關(guān)系是（）.A．相離B.相交C.相切D.相切或相交3.判斷:若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個(gè)公共點(diǎn).()4.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,則以A為圓心,半徑為1.73的圓與直線BC的位置關(guān)系是

,以A為圓心,

為半徑的圓與直線BC相切.AC√相離

希望大家如這朝陽(yáng),

越升越高!越開越艷!希望大家如這朝陽(yáng),Bye！Bye！直線與圓的位置關(guān)系九年級(jí)數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系九年級(jí)數(shù)學(xué)觀察（1）如圖，思考在太陽(yáng)升起的過(guò)程中，太陽(yáng)和地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系？我們把太陽(yáng)看作一個(gè)圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？《直線與圓的位置關(guān)系》觀察（1）如圖，思考在太陽(yáng)升起的過(guò)程中，太陽(yáng)和地平線會(huì)有幾觀察（1）如圖，思考在太陽(yáng)升起的過(guò)程中，太陽(yáng)和地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系？我們把太陽(yáng)看作一個(gè)圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？《直線與圓的位置關(guān)系》觀察（1）如圖，思考在太陽(yáng)升起的過(guò)程中，太陽(yáng)和地平線會(huì)有幾觀察（1）如圖，思考在太陽(yáng)升起的過(guò)程中，太陽(yáng)和地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系？我們把太陽(yáng)看作一個(gè)圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？《直線與圓的位置關(guān)系》觀察（1）如圖，思考在太陽(yáng)升起的過(guò)程中，太陽(yáng)和地平線會(huì)有幾（2）如圖，在紙上畫一條直線l，把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓，在紙上移動(dòng)鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在鑰匙環(huán)移動(dòng)的過(guò)程中，它與直線l的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)嗎？《直線與圓的位置關(guān)系》（2）如圖，在紙上畫一條直線l，把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓，在紙上lll直線與圓的位置關(guān)系lll直線與圓的位置關(guān)系a.O圖1b.A.O圖2c.F.E.O圖3

這時(shí)直線叫做圓的割線,

公共點(diǎn)叫直線與圓的交點(diǎn).直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線與圓相離.直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線與圓相切.直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線與圓相交.

這時(shí)直線叫做圓的切線,

唯一公共點(diǎn)叫做直線與圓的切點(diǎn).1.直線與圓的位置關(guān)系(圖形特征)數(shù)量特征？a.O圖1b.A.O圖2c..E.O圖3這時(shí)直線叫做2.若直線與圓相交，則直線上的點(diǎn)都在圓內(nèi).()

練習(xí)11.直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn).（）

√×？判斷3.若A是⊙O上一點(diǎn)，則直線AB與⊙O相切.().A.O4.若C為⊙O外的一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)C的直線CD與⊙O

相交或相離.（）××.C2.若直線與圓相交，則直線上的點(diǎn)都在圓內(nèi).()練運(yùn)用：1、看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系（1）（2）（3）（4）（5）相離相切相交相交？lllll·O·O·O·O·O運(yùn)用：1、看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系（1）（2）（3）（（5）？l

如果，公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不好判斷，該怎么辦？·O

“直線和圓的位置關(guān)系”能否像“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”一樣進(jìn)行數(shù)量分析？·A·B（5）？l如果，公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不好判斷，該怎么辦？·O知識(shí)回顧：？.A

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BC..O3.如何根據(jù)圓心到點(diǎn)的距離d與半徑r的關(guān)系判別點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？1.什么叫點(diǎn)到直線的距離?2.連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的線段中,最短的是______？

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離.垂線段1.點(diǎn)到圓心的距離___于半徑時(shí)，點(diǎn)在圓外.2.點(diǎn)到圓心的距離__于半徑時(shí)，點(diǎn)在圓上.3.點(diǎn)到圓心的距離___于半徑時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)..E.Da大等小知識(shí)回顧：？.A.BC..O3.如何根據(jù)圓心到點(diǎn)的距離dddd.O.O.Orrr相離相切相交1.直線與圓相離

=>d>r2.直線與圓相切

=>d=r3.直線與圓相交

=>d<r<<<看一看想一想當(dāng)直線與圓相離、相切、相交時(shí)，d與r有何關(guān)系？lll.A.B.C.D.E.F.NH.Q.ddd.O.O.Orrr相離相切相交1.直線與圓相離<<<dr相離.Adr相切l(wèi)lH.1.直線與圓相離

=>d>r2.直線與圓相切

=>d=r3.直線與圓相交

=>d<r2.直線與圓的位置關(guān)系(數(shù)量特征).D.Ord相交.C.O.B直線與圓的位置關(guān)系的識(shí)別與特征.E.FO<dr相離.Adr相切l(wèi)lH.1.直線與圓相離=>總結(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由________________

的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_________________

的關(guān)系來(lái)判斷.在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定.兩直線與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離d與半徑r總結(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)OlOlOlrd┐┐d┐d直線與圓的位置關(guān)系判定方法：無(wú)切線割線直線名稱無(wú)切點(diǎn)交點(diǎn)公共點(diǎn)名稱d>rd=r

d<r圓心到直線距離

d

與半徑r關(guān)系012公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相離相切相交直線和圓的位置關(guān)系OlOlOlrd┐┐d┐d直線與圓的位置關(guān)系判定方法：無(wú)切線相切2.已知⊙O的直徑是11cm，點(diǎn)O到直線a的距離是5.5cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是____;直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是____.填空：1.已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)O到直線a的距離為3cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是_____;直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是____.動(dòng)動(dòng)腦筋相交兩個(gè)3.已知⊙O的直徑為10cm，點(diǎn)O到直線a的距離為7cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是____;直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是____.零相離一個(gè)小結(jié):利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來(lái)識(shí)別直線與圓的位置關(guān)系4.直線m上一點(diǎn)A到圓心O的距離等于⊙O的半徑，則直線m與⊙O的位置關(guān)系是

.相切或相交相切2.已知⊙O的直徑是11cm，點(diǎn)O到直線a的距離填空：思考：圓心A到x軸、y軸的距離各是多少?Oxy5.已知⊙A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則⊙A與x軸的位置關(guān)系是_____,⊙A與y軸的位置關(guān)系是______.BC43相離相切.A思考：圓心A到x軸、Oxy5.已知⊙A的直徑為6，點(diǎn)A的坐例題：分析在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm.BCAD4532.4cm解：過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D.在Rt△ABC中，AB===5（cm）根據(jù)三角形面積公式有CD·AB=AC·BC222

根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征，必須用圓心到直線的距離d與半徑r的大小進(jìn)行比較；關(guān)鍵是確定圓心C到直線AB的距離d，這個(gè)距離是什么呢？怎么求這個(gè)距離？例題：分析在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，B即圓心C到AB的距離d=2.4cm.（1）當(dāng)r=2cm時(shí)，∵d＞r，∴⊙C與AB相離.（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí)，∵d=r，∴⊙C與AB相切.（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，∵d＜r，∴⊙C與AB相交.解：過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D.在Rt△ABC中，AB===5（cm）根據(jù)三角形面積公式有CD·AB=AC·BC,∴CD==2222=2.4（cm）.ABCAD453d=2.4例:Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm.即圓心C到AB的距離d=2.4cm.（1）當(dāng)r=2cm時(shí)解后思在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓.1.當(dāng)r

滿足____________時(shí)，⊙C與直線AB相離.2.當(dāng)r

滿足___________時(shí)，⊙C與直線AB相切.3.當(dāng)r

滿足_________時(shí)，⊙C與直線AB相交.BCAD45d=2.4cm34.當(dāng)r

滿足________時(shí),⊙C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn).解后思在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，1.當(dāng)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓.想一想?

當(dāng)r滿足________________________時(shí),⊙C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn).

r=2.4cmBCAD453d=2.4cm

或3cm<r≤4cm在Rt△ABC中，∠C=90°，想一想?當(dāng)r滿足_

如圖，已知∠AOB=30°，M為OB上一點(diǎn)，且OM=5cm，以M為圓心、以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？⑴r=2cm；⑵