投資學第7章最優(yōu)風險資產(chǎn)組合課件

投資學第7章優(yōu)化風險投資組合OptimalRiskyPortfolios投資學第7章優(yōu)化風險投資組合2上章回顧：無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)組合資本配置線最優(yōu)風險資產(chǎn)頭寸本章邏輯：風險資產(chǎn)組合與風險分散化原理風險資產(chǎn)組合的優(yōu)化從資本配置到證券選擇2上章回顧：7.1分散化與投資組合風險什么是投資組合?投資組合：由投資人或金融機構所持有的股票、債券、衍生金融產(chǎn)品等組成的集合。投資組合的目的在于分散風險。Portfolio

isafinancialtermdenotingacollectionofinvestmentsheldbyaninvestmentcompany,

hedgefund,financialinstitutionorindividual7.1分散化與投資組合風險什么是投資組合?47.1分散化與投資組合風險投資組合的風險來源：來自一般經(jīng)濟狀況的風險(系統(tǒng)風險，systematicrisk/nondiversifiablerisk)特別因素風險(非系統(tǒng)風險,uniquerisk/firm-specificrisk/nonsystematicrisk/diversifiablerisk)47.1分散化與投資組合風險投資組合的風險來源：圖7.1PortfolioRiskasaFunctionoftheNumberofStocksinthePortfolio5圖7.1PortfolioRiskasaFunc圖7.2投資組合分散化6圖7.2投資組合分散化67-7CovarianceandCorrelationPortfolioriskdependsonthecorrelationbetweenthereturnsoftheassetsintheportfolioCovarianceandthecorrelationcoefficientprovideameasureofthewayreturnsoftwoassetsvary7-7CovarianceandCorrelationP7-8Two-SecurityPortfolio:Return7-8Two-SecurityPortfolio:Ret7-9

=VarianceofSecurityD

=VarianceofSecurityE

=CovarianceofreturnsforSecurityDandSecurityETwo-SecurityPortfolio:Risk7-9=VarianceofSecurity7-10Two-SecurityPortfolio:RiskAnotherwaytoexpressvarianceoftheportfolio:7-10Two-SecurityPortfolio:Ri7-11Table7.2ComputationofPortfolioVarianceFromtheCovarianceMatrix7-11Table7.2ComputationofP127.2兩種風險資產(chǎn)的投資組合

127.2兩種風險資產(chǎn)的投資組合

13情況一：13情況一：14情況二：14情況二：15情況三：15情況三：16組合的機會集與有效集資產(chǎn)組合的機會集合（Portfolioopportunityset），即資產(chǎn)可構造出的所有組合的期望收益E(r)和標準差σ。有效組合（Efficientportfolio）：給定風險水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風險的組合。每一個組合代表E(r)和σ空間中的一個點。有效集（Efficientset）：又稱為有效邊界、有效前沿（Efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點的連線）。16組合的機會集與有效集資產(chǎn)組合的機會集合（Portfoli17命題1：完全正相關的兩種資產(chǎn)構成的機會集合是一條直線。證明：由資產(chǎn)組合的計算公式可得17命題1：完全正相關的兩種資產(chǎn)構成的機會集合是一條直線。18兩種資產(chǎn)組合（完全正相關），當權重wD從1減少到0時可以得到一條直線，該直線就構成了兩種資產(chǎn)完全正相關的機會集合（假定不允許買空賣空）。收益E(rp)風險σpDE18兩種資產(chǎn)組合（完全正相關），當權重wD從1減少到0時可以19兩種完全負相關資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負相關，即ρDE=-1，則有19兩種完全負相關資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負相關，即ρDE20命題2：完全負相關的兩種資產(chǎn)構成的機會集合是兩條直線，其截距相同，斜率異號。

證明：20命題2：完全負相關的兩種資產(chǎn)構成的機會集合是兩條直線，其212122

兩種證券完全負相關的圖示收益rp風險σpDE22兩種證券完全負相關的圖示收益rp風險σpDE23命題3：不完全相關的兩種資產(chǎn)構成的機會集合是一條二次曲線(雙曲線)

證明：略23命題3：不完全相關的兩種資產(chǎn)構成的機會集合是一條二次曲線24各種相關系數(shù)下、兩種風險資產(chǎn)構成的資產(chǎn)組合機會集合(portfolioopportunityset)D收益E(rp)風險σpρ=1ρ=0.3ρ=-1E24各種相關系數(shù)下、兩種風險資產(chǎn)構成的資產(chǎn)組合機會集合(po表7.1兩只共同基金的描述性統(tǒng)計25表7.1兩只共同基金的描述性統(tǒng)計25表7.3不同相關系數(shù)下的

期望收益與標準差26表7.3不同相關系數(shù)下的

期望收益與標準差26圖7.3組合期望收益為投資比例的函數(shù)27圖7.3組合期望收益為投資比例的函數(shù)27圖7.4作為投資比例函數(shù)的組合標準差28圖7.4作為投資比例函數(shù)的組合標準差28圖7.5投資組合的期望收益

為標準差的函數(shù)29圖7.5投資組合的期望收益

為標準差的函數(shù)29307.3資產(chǎn)在股票、債券與國庫券之間的配置組合方法：兩項風險資產(chǎn)先組合形成新的風險資產(chǎn)組合，然后再向組合中加入無風險資產(chǎn)形成的資本配置線(CAL)中斜率最高的，效用水平最高307.3資產(chǎn)在股票、債券與國庫券之間的配置組合方法：兩項圖7.6債券與股票基金的可行集和兩條可行的CALs31圖7.6債券與股票基金的可行集和兩條可行的CALs3132最優(yōu)風險資產(chǎn)組合P的求解32最優(yōu)風險資產(chǎn)組合P的求解圖7.7TheOpportunitySetoftheDebtandEquityFundswiththeOptimalCALandtheOptimalRiskyPortfolio33圖7.7TheOpportunitySetofth圖7.8DeterminationoftheOptimalOverallPortfolio34圖7.8DeterminationoftheOpti圖7.9TheProportionsoftheOptimalOverallPortfolio35圖7.9TheProportionsoftheOp36小結：兩種風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)

組合的配置程序確定各類證券的收益風險特征建造風險資產(chǎn)組合根據(jù)式(7-13)計算最優(yōu)風險資產(chǎn)組合P的構成比例36小結：兩種風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)

組合的配置程序確定各類證小結：兩種風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)

組合的配置程序根據(jù)式(7-2)、(7-3)計算風險資產(chǎn)組合P的收益風險特征配置風險資產(chǎn)組合和無風險資產(chǎn)根據(jù)式(7-14)計算風險資產(chǎn)組合P與無風險資產(chǎn)的組合權重計算最終投資組合中具體投資品種的份額。小結：兩種風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)

組合的配置程序根據(jù)式(7-2387.4馬科維茨的資產(chǎn)組合選擇模型均值-方差（Mean-variance）模型是由HarryMarkowitz于1952年建立的，其目的是尋找投資組合的有效邊界。通過期望收益和方差來評價組合，投資者是理性的：害怕風險和收益多多益善。因此，根據(jù)投資組合比較的占優(yōu)原則，這可以轉化為一個優(yōu)化問題，即（1）給定收益的條件下，風險最小化（2）給定風險的條件下，收益最大化387.4馬科維茨的資產(chǎn)組合選擇模型均值-方差（Mean-393940對于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來解決這一優(yōu)化問題。構造拉格朗日函數(shù)如下上式左右兩邊對wi求導數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組40對于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子λ和41和方程41和方程42這樣共有n＋2方程，未知數(shù)為wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2個未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是線性方程組，可以通過線性代數(shù)加以解決。4243正式證明:

n項風險資產(chǎn)組合有效前沿假定1：市場上存在種風險資產(chǎn)，令代表投資到這n種資產(chǎn)上的財富的相對份額，則有：且賣空不受限制，即允許2.也是一個n維列向量，它表示每一種資產(chǎn)的期望收益率，則組合的期望收益43正式證明:n項風險資產(chǎn)組合有效前沿假定1：市場上存在443.使用矩陣表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有注：方差協(xié)方差矩陣是正定、非奇異矩陣。所以，對于任何非0的向量443.使用矩陣表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有注：方差協(xié)454546其中，是所有元素為1的n維列向量。由此構造Lagrange函數(shù)46其中，是所有元素為1的n維列向量47因為是二次規(guī)劃，一階條件既是必要條件，又是充分條件0=[0,0,…,0]T47因為是二次規(guī)劃，一階條件既是必要條件，又是充分條件0=[484849495050515152有效組合集的幾何特征性質：有效組合集是均方平面上的雙曲線52有效組合集的幾何特征性質：有效組合集是均方平面上的雙曲線5353545455這是均方二維空間中的雙曲線，不妨稱為最小方差曲線（minvariancecurve）。雙曲線的中心是（0，A/C），漸近線為55這是均方二維空間中的雙曲線，不妨稱為最小方差曲線（min56g點是全局最小方差組合點（globalminimumvarianceportfoliopoint）均值方差wg56g點是全局最小方差組合點（globalminimum57注意點wg以下的部分，由于它違背了均方準則，被理性投資者排除，這樣，全局最小方差點wg以上的部分（子集），被稱為均方效率邊界(mean-varianceefficientfrontier)均值方差wg57注意點wg以下的部分，由于它違背了均方準則，被理性投資者58不同理性投資者具有不同風險厭惡程度58不同理性投資者具有不同風險厭惡程度59結合投資者效用曲線的最優(yōu)組合選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差異曲線I2與有效集相切的切點Ｏ處。由G點可見，對于更害怕風險的投資者，他在有效邊界上的點具有較低的風險和收益。59結合投資者效用曲線的最優(yōu)組合選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差異曲60資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點首次對風險和收益進行精確的描述，解決對風險的衡量問題，使投資學從一個藝術邁向科學。分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個資產(chǎn)的風險并不重要，重要的是組合的風險。開創(chuàng)了數(shù)量分析方法在金融學當中的應用60資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點首次對風險和收益進行精確的描述，解決對61資產(chǎn)組合理論的缺點當證券的數(shù)量較多時，計算量非常大，使模型應用受到限制。均值方差分析的成立條件：收益正態(tài)分布和二次型效用函數(shù)61資產(chǎn)組合理論的缺點當證券的數(shù)量較多時，計算量非常大，使模圖7.10TheMinimum-VarianceFrontierofRiskyAssets62圖7.10TheMinimum-VarianceFro圖7.11TheEfficientFrontierofRiskyAssetswiththeOptimalCAL63圖7.11TheEfficientFrontiero圖7.12TheEfficientPortfolioSet64圖7.12TheEfficientPortfolio657.4.2資產(chǎn)配置與資產(chǎn)分割657.4.2資產(chǎn)配置與資產(chǎn)分割66對組合選擇的啟示若市場是有效的，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為兩個獨立的工作，即資本配置決策（Capitalallocationdecision）和資產(chǎn)選擇決策（Assetallocationdecision）。資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風險證券中選擇適當?shù)娘L險資產(chǎn)構成資產(chǎn)組合。資本配置決策：考慮資金在無風險資產(chǎn)和風險組合之間的分配。基金公司可以不必考慮投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風險組合-separationproperty。66對組合選擇的啟示若市場是有效的，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為677.4.3分散化的力量677.4.3分散化的力量表7.4RiskReductionofEquallyWeightedPortfoliosinCorrelatedandUncorrelatedUniverses68表7.4RiskReductionofEqually69本章小結風險資產(chǎn)組合分散化原理Markowitz投資組合理論、最優(yōu)效率邊界資本配置與證券選擇資本配置與資產(chǎn)分割69本章小結風險資產(chǎn)組合分散化原理練習馬克維茲描述的投資組合理論主要關注于：系統(tǒng)風險的減少分散化對于投資組合的風險影響非系統(tǒng)風險的確認積極地資產(chǎn)管理以擴大收益練習馬克維茲描述的投資組合理論主要關注于：練習下面對投資組合分散化的說法哪些是正確的？適當?shù)姆稚⒒梢詼p少或消除系統(tǒng)風險。分散化減少投資組合的期望收益，因為它減少了投資組合的總體風險當把越來越多的證券加入到投資組合中時，總體風險一般會以遞減的速率下降。除非投資組合包含了至少30只以上的個股，分散化降低風險的好處不會充分地發(fā)揮出來。練習下面對投資組合分散化的說法哪些是正確的？練習下面哪一種投資組合不屬于馬克維茲描述的有效邊界？期望收益標準差A15%36%B12%15%C5%7%D9%21%練習下面哪一種投資組合不屬于馬克維茲描述的有效邊界？期望收益練習假設證券市場有很多股票，股票A和股票B的特性如下：假設投資者可以以無風險收益率rf借款。則rf的值為多少？股票期望收益標準差A10%5%B15%10%相關系數(shù)=-1練習假設證券市場有很多股票，股票A和股票B的特性如下：股票期練習股票提供的期望收益率為18%，標準差為22%。黃金提供的期望收益率為10%，標準差為30%。根據(jù)黃金在平均收益和波動性上的明顯劣勢，有人會愿意持有它嗎？練習股票提供的期望收益率為18%，標準差為22%。黃金提供的練習一位養(yǎng)老基金管理人正在關注三種共同基金：股票基金，長期政府和公司債券基金，收益率為8%的短期國庫券貨幣市場基金。這些風險基金的概率分布如下：基金的收益率之間的相關系數(shù)為0.10期望收益標準差股票基金（S）20%30%債券基金（B）12%15%練習一位養(yǎng)老基金管理人正在關注三種共同基金：股票基金，長期政練習兩種風險基金的最小方差投資組合的投資比例是多少？這種投資組合收益率的期望值與標準差各是多少？期望收益標準差股票基金（S）20%30%債券基金（B）12%15%國庫券8%基金相關系數(shù)=0.10練習兩種風險基金的最小方差投資組合的投資比例是多少？這種投資練習計算出最優(yōu)風險投資組合下每種資產(chǎn)的比例以及期望收益與標準差期望收益標準差股票基金（S）20%30%債券基金（B）12%15%國庫券8%基金相關系數(shù)=0.10練習計算出最優(yōu)風險投資組合下每種資產(chǎn)的比例以及期望收益與標準練習最優(yōu)配置線下的最優(yōu)報酬-風險比率是多少？期望收益標準差股票基金（S）20%30%債券基金（B）12%15%國庫券8%基金相關系數(shù)=0.10練習最優(yōu)配置線下的最優(yōu)報酬-風險比率是多少？期望收益標準差股練習投資者對他的投資組合的期望收益要求為14%，投資者投資組合的標準差是多少？在短期國庫券上的投資比例以及在其它兩種風險基金上的投資比例是多少？期望收益標準差股票基金（S）20%30%債券基金（B）12%15%國庫券8%基金相關系數(shù)=0.10練習投資者對他的投資組合的期望收益要求為14%，期望收益標準第三次作業(yè)請利用第二次作業(yè)中的兩個行業(yè)指數(shù)和四只股票數(shù)據(jù)，構建投資組合P。借鑒第七章附錄7A，畫出投資組合P的有效邊界。分可以賣空和不能賣空兩種情況。行業(yè)指數(shù)和四只股票也要表示在有效邊界的圖中。本次作業(yè)直接發(fā)送Excel表格。第三次作業(yè)請利用第二次作業(yè)中的兩個行業(yè)指數(shù)和四只股票數(shù)據(jù)，構投資學第7章優(yōu)化風險投資組合OptimalRiskyPortfolios投資學第7章優(yōu)化風險投資組合82上章回顧：無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)組合資本配置線最優(yōu)風險資產(chǎn)頭寸本章邏輯：風險資產(chǎn)組合與風險分散化原理風險資產(chǎn)組合的優(yōu)化從資本配置到證券選擇2上章回顧：7.1分散化與投資組合風險什么是投資組合?投資組合：由投資人或金融機構所持有的股票、債券、衍生金融產(chǎn)品等組成的集合。投資組合的目的在于分散風險。Portfolio

isafinancialtermdenotingacollectionofinvestmentsheldbyaninvestmentcompany,

hedgefund,financialinstitutionorindividual7.1分散化與投資組合風險什么是投資組合?847.1分散化與投資組合風險投資組合的風險來源：來自一般經(jīng)濟狀況的風險(系統(tǒng)風險，systematicrisk/nondiversifiablerisk)特別因素風險(非系統(tǒng)風險,uniquerisk/firm-specificrisk/nonsystematicrisk/diversifiablerisk)47.1分散化與投資組合風險投資組合的風險來源：圖7.1PortfolioRiskasaFunctionoftheNumberofStocksinthePortfolio85圖7.1PortfolioRiskasaFunc圖7.2投資組合分散化86圖7.2投資組合分散化67-87CovarianceandCorrelationPortfolioriskdependsonthecorrelationbetweenthereturnsoftheassetsintheportfolioCovarianceandthecorrelationcoefficientprovideameasureofthewayreturnsoftwoassetsvary7-7CovarianceandCorrelationP7-88Two-SecurityPortfolio:Return7-8Two-SecurityPortfolio:Ret7-89

=VarianceofSecurityD

=VarianceofSecurityE

=CovarianceofreturnsforSecurityDandSecurityETwo-SecurityPortfolio:Risk7-9=VarianceofSecurity7-90Two-SecurityPortfolio:RiskAnotherwaytoexpressvarianceoftheportfolio:7-10Two-SecurityPortfolio:Ri7-91Table7.2ComputationofPortfolioVarianceFromtheCovarianceMatrix7-11Table7.2ComputationofP927.2兩種風險資產(chǎn)的投資組合

127.2兩種風險資產(chǎn)的投資組合

93情況一：13情況一：94情況二：14情況二：95情況三：15情況三：96組合的機會集與有效集資產(chǎn)組合的機會集合（Portfolioopportunityset），即資產(chǎn)可構造出的所有組合的期望收益E(r)和標準差σ。有效組合（Efficientportfolio）：給定風險水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風險的組合。每一個組合代表E(r)和σ空間中的一個點。有效集（Efficientset）：又稱為有效邊界、有效前沿（Efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點的連線）。16組合的機會集與有效集資產(chǎn)組合的機會集合（Portfoli97命題1：完全正相關的兩種資產(chǎn)構成的機會集合是一條直線。證明：由資產(chǎn)組合的計算公式可得17命題1：完全正相關的兩種資產(chǎn)構成的機會集合是一條直線。98兩種資產(chǎn)組合（完全正相關），當權重wD從1減少到0時可以得到一條直線，該直線就構成了兩種資產(chǎn)完全正相關的機會集合（假定不允許買空賣空）。收益E(rp)風險σpDE18兩種資產(chǎn)組合（完全正相關），當權重wD從1減少到0時可以99兩種完全負相關資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負相關，即ρDE=-1，則有19兩種完全負相關資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負相關，即ρDE100命題2：完全負相關的兩種資產(chǎn)構成的機會集合是兩條直線，其截距相同，斜率異號。

證明：20命題2：完全負相關的兩種資產(chǎn)構成的機會集合是兩條直線，其10121102

兩種證券完全負相關的圖示收益rp風險σpDE22兩種證券完全負相關的圖示收益rp風險σpDE103命題3：不完全相關的兩種資產(chǎn)構成的機會集合是一條二次曲線(雙曲線)

證明：略23命題3：不完全相關的兩種資產(chǎn)構成的機會集合是一條二次曲線104各種相關系數(shù)下、兩種風險資產(chǎn)構成的資產(chǎn)組合機會集合(portfolioopportunityset)D收益E(rp)風險σpρ=1ρ=0.3ρ=-1E24各種相關系數(shù)下、兩種風險資產(chǎn)構成的資產(chǎn)組合機會集合(po表7.1兩只共同基金的描述性統(tǒng)計105表7.1兩只共同基金的描述性統(tǒng)計25表7.3不同相關系數(shù)下的

期望收益與標準差106表7.3不同相關系數(shù)下的

期望收益與標準差26圖7.3組合期望收益為投資比例的函數(shù)107圖7.3組合期望收益為投資比例的函數(shù)27圖7.4作為投資比例函數(shù)的組合標準差108圖7.4作為投資比例函數(shù)的組合標準差28圖7.5投資組合的期望收益

為標準差的函數(shù)109圖7.5投資組合的期望收益

為標準差的函數(shù)291107.3資產(chǎn)在股票、債券與國庫券之間的配置組合方法：兩項風險資產(chǎn)先組合形成新的風險資產(chǎn)組合，然后再向組合中加入無風險資產(chǎn)形成的資本配置線(CAL)中斜率最高的，效用水平最高307.3資產(chǎn)在股票、債券與國庫券之間的配置組合方法：兩項圖7.6債券與股票基金的可行集和兩條可行的CALs111圖7.6債券與股票基金的可行集和兩條可行的CALs31112最優(yōu)風險資產(chǎn)組合P的求解32最優(yōu)風險資產(chǎn)組合P的求解圖7.7TheOpportunitySetoftheDebtandEquityFundswiththeOptimalCALandtheOptimalRiskyPortfolio113圖7.7TheOpportunitySetofth圖7.8DeterminationoftheOptimalOverallPortfolio114圖7.8DeterminationoftheOpti圖7.9TheProportionsoftheOptimalOverallPortfolio115圖7.9TheProportionsoftheOp116小結：兩種風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)

組合的配置程序確定各類證券的收益風險特征建造風險資產(chǎn)組合根據(jù)式(7-13)計算最優(yōu)風險資產(chǎn)組合P的構成比例36小結：兩種風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)

組合的配置程序確定各類證小結：兩種風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)

組合的配置程序根據(jù)式(7-2)、(7-3)計算風險資產(chǎn)組合P的收益風險特征配置風險資產(chǎn)組合和無風險資產(chǎn)根據(jù)式(7-14)計算風險資產(chǎn)組合P與無風險資產(chǎn)的組合權重計算最終投資組合中具體投資品種的份額。小結：兩種風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)

組合的配置程序根據(jù)式(7-21187.4馬科維茨的資產(chǎn)組合選擇模型均值-方差（Mean-variance）模型是由HarryMarkowitz于1952年建立的，其目的是尋找投資組合的有效邊界。通過期望收益和方差來評價組合，投資者是理性的：害怕風險和收益多多益善。因此，根據(jù)投資組合比較的占優(yōu)原則，這可以轉化為一個優(yōu)化問題，即（1）給定收益的條件下，風險最小化（2）給定風險的條件下，收益最大化387.4馬科維茨的資產(chǎn)組合選擇模型均值-方差（Mean-11939120對于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來解決這一優(yōu)化問題。構造拉格朗日函數(shù)如下上式左右兩邊對wi求導數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組40對于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子λ和121和方程41和方程122這樣共有n＋2方程，未知數(shù)為wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2個未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是線性方程組，可以通過線性代數(shù)加以解決。42123正式證明:

n項風險資產(chǎn)組合有效前沿假定1：市場上存在種風險資產(chǎn)，令代表投資到這n種資產(chǎn)上的財富的相對份額，則有：且賣空不受限制，即允許2.也是一個n維列向量，它表示每一種資產(chǎn)的期望收益率，則組合的期望收益43正式證明:n項風險資產(chǎn)組合有效前沿假定1：市場上存在1243.使用矩陣表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有注：方差協(xié)方差矩陣是正定、非奇異矩陣。所以，對于任何非0的向量443.使用矩陣表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有注：方差協(xié)12545126其中，是所有元素為1的n維列向量。由此構造Lagrange函數(shù)46其中，是所有元素為1的n維列向量127因為是二次規(guī)劃，一階條件既是必要條件，又是充分條件0=[0,0,…,0]T47因為是二次規(guī)劃，一階條件既是必要條件，又是充分條件0=[12848129491305013151132有效組合集的幾何特征性質：有效組合集是均方平面上的雙曲線52有效組合集的幾何特征性質：有效組合集是均方平面上的雙曲線1335313454135這是均方二維空間中的雙曲線，不妨稱為最小方差曲線（minvariancecurve）。雙曲線的中心是（0，A/C），漸近線為55這是均方二維空間中的雙曲線，不妨稱為最小方差曲線（min136g點是全局最小方差組合點（globalminimumvarianceportfoliopoint）均值方差wg56g點是全局最小方差組合點（globalminimum137注意點wg以下的部分，由于它違背了均方準則，被理性投資者排除，這樣，全局最小方差點wg以上的部分（子集），被稱為均方效率邊界(mean-varianceefficientfrontier)均值方差wg57注意點wg以下的部分，由于它違背了均方準則，被理性投資者138不同理性投資者具有不同風險厭惡程度58不同理性投資者具有不同風險厭惡程度139結合投資者效用曲線的最優(yōu)組合選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差異曲線I2與有效集相切的切點Ｏ處。由G點可見，對于更害怕風險的投資者，他在有效邊界上的點具有較低的風險和收益。59結合投資者效用曲線的最優(yōu)組合選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差異曲140資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點首次對風險和收益進行精確的描述，解決對風險的衡量問題，使投資學從一個藝術邁向科學。分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個資產(chǎn)的風險并不重要，重要的是組合的風險。開創(chuàng)了數(shù)量分析方法在金融學當中的應用60資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點首次對風險和收益進行精確的描述，解決對141資產(chǎn)組合理論的缺點當證券的數(shù)量較多時，計算量非常大，使模型應用受到限制。均值方差分析的成立條件：收益正態(tài)分布和二次型效用函數(shù)61資產(chǎn)組合理論的缺點當證券的數(shù)量較多時，計算量非常大，使模圖7.10TheMinimum-VarianceFrontierofRiskyAssets142圖7.10TheMinimum-VarianceFro圖7.11TheEfficientFrontierofRiskyAssetswiththeOptimalCAL143圖7.11TheEfficientFrontiero圖7.12TheEfficientPortfolioSet144圖7.12TheEfficientPortfolio1457.4.2資產(chǎn)配置與資產(chǎn)分割657.4.2資產(chǎn)配置與資產(chǎn)分割146對組合選擇的啟示若市場是有效的，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為兩個獨立的工作，即資本配置決策（Capitalallocationdecision）和資產(chǎn)選擇決策（Assetallocationdecision）。資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風險證券中選擇適當?shù)娘L險資產(chǎn)構成資產(chǎn)組合。資本配置決策：考慮資金在無風險資產(chǎn)和風險組合之間的分配?；鸸究梢圆槐乜紤]投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風險組合-separationproperty。66對組合選擇的啟示若市場是有效的，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為1477.4.3分散化的力量677.4.3分散化的力量表7.4RiskReductionofEquallyWeightedPortfoliosinCorrelatedandUncorrelatedUniverses148表7.4RiskReductionofEqually149本章小結風險資產(chǎn)組合分散化原理Markowitz投資組合理論、最優(yōu)效率邊界資本配置與證券選擇資本配置