人教版高中數(shù)學(xué)選修4-4：-第一講坐標(biāo)系·三、簡單曲線的極坐標(biāo)方程課件

三簡單曲線的極坐標(biāo)方程第一講坐標(biāo)系三簡單曲線的極坐標(biāo)方程第一講坐標(biāo)系

在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線Ox，叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時針方向），這樣就建立了一個極坐標(biāo)系.復(fù)習(xí)回顧1.極坐標(biāo)系的概念在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；復(fù)習(xí)回顧1.

設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑，記為；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點(diǎn)M的極角，記為.有序?qū)崝?shù)對(,)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記作M(,).1.極坐標(biāo)系的概念

一般地，不作特殊說明時，我們認(rèn)為≥0，可取任意實(shí)數(shù).復(fù)習(xí)回顧設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的1.極坐標(biāo)系NxxyMOy2.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化復(fù)習(xí)回顧NxxyMOy2.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化復(fù)習(xí)回顧問題探究

如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為C(a,0)(a＞0).你能用一個等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件嗎？M(,)C(a,0)x問題探究如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為M(,AxM(,)C(a,0)O1.圓的極坐標(biāo)方程

如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為C(a,0)(a＞0).你能用一個等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件嗎？AxM(,)C(a,0)O1.圓的極坐標(biāo)方程

圓經(jīng)過極點(diǎn)O.設(shè)圓和極軸的另一個交點(diǎn)是A，那么|OA|＝2a.設(shè)M(,)為圓上除點(diǎn)O，A以外的任意一點(diǎn)，則OM⊥AM.AxM(,)C(a,0)O1.圓的極坐標(biāo)方程圓經(jīng)過極點(diǎn)O.設(shè)圓和極軸的另一個AxM(

圓經(jīng)過極點(diǎn)O.設(shè)圓和極軸的另一個交點(diǎn)是A，那么|OA|＝2a.設(shè)M(,)為圓上除點(diǎn)O，A以外的任意一點(diǎn)，則OM⊥AM.在Rt△AMO中，AxM(,)C(a,0)O1.圓的極坐標(biāo)方程|OM|＝|OA|cos∠MOA,＝2acos

①

即圓經(jīng)過極點(diǎn)O.設(shè)圓和極軸的另一個AxM(

一般地，在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線C上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個滿足方程f(,)＝0，并且坐標(biāo)適合方程f(,)＝0的點(diǎn)都在曲線C上，那么方程f(,)＝0叫做曲線C的極坐標(biāo)方程.AxM(,)C(a,0)O1.圓的極坐標(biāo)方程一般地，在極坐標(biāo)系中，如果平面AxM(AxM(,)C(a,0)O1.圓的極坐標(biāo)方程＝2acos

①

①就是圓心在C(a,0)(a＞0)，半徑為a的極坐標(biāo)方程.AxM(,)C(a,0)O1.圓的極坐標(biāo)方程＝2例1.已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡單？r例1.已知圓O的半徑為r，建立怎樣的r例1.已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡單？rxOM例1.已知圓O的半徑為r，建立怎樣的rxOM問題探究

如圖，直線l經(jīng)過極點(diǎn)，從極軸到直線l的角是，求直線l的極坐標(biāo)方程.MOx問題探究如圖，直線l經(jīng)過極點(diǎn)，從極軸到MOx2.直線的極坐標(biāo)方程MOxM'射線OM的極坐標(biāo)方程是射線OM'的極坐標(biāo)方程是

因此，直線l的方程可以用表示.2.直線的極坐標(biāo)方程MOxM'射線OM的極坐標(biāo)方程是射線O2.直線的極坐標(biāo)方程MOxM'

若＜0，則－＞0，我們規(guī)定點(diǎn)M(,)與點(diǎn)P(－,)關(guān)于極點(diǎn)對稱.2.直線的極坐標(biāo)方程MOxM'若＜0，則例2.求過點(diǎn)A(a,0)(a＞0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程.例2.求過點(diǎn)A(a,0)(a＞0)，且垂直于極軸課堂練習(xí)1.說明下列極坐標(biāo)方程表示什么曲線，并畫圖.課堂練習(xí)1.說明下列極坐標(biāo)方程表示什么曲線，課堂練習(xí)2.在坐標(biāo)系中，求適合下列條件的直線或圓的極坐標(biāo)方程.課堂練習(xí)2.在坐標(biāo)系中，求適合下列條件的直線例3.把下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并判斷圖形的形狀.例3.把下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)課堂練習(xí)1.把下列直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程.課堂練習(xí)1.把下列直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程.課堂練習(xí)2.把下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.課堂練習(xí)2.把下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.課后作業(yè)第2題第(1)、(3)；第3題第(1)、(3)；第4題第(1)、(3).教材P.15習(xí)題1.3課后作業(yè)第2題第(1)、(3)；教材P.15習(xí)題1.3三簡單曲線的極坐標(biāo)方程第一講坐標(biāo)系三簡單曲線的極坐標(biāo)方程第一講坐標(biāo)系

在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線Ox，叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時針方向），這樣就建立了一個極坐標(biāo)系.復(fù)習(xí)回顧1.極坐標(biāo)系的概念在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；復(fù)習(xí)回顧1.

設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑，記為；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點(diǎn)M的極角，記為.有序?qū)崝?shù)對(,)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記作M(,).1.極坐標(biāo)系的概念

一般地，不作特殊說明時，我們認(rèn)為≥0，可取任意實(shí)數(shù).復(fù)習(xí)回顧設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的1.極坐標(biāo)系NxxyMOy2.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化復(fù)習(xí)回顧NxxyMOy2.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化復(fù)習(xí)回顧問題探究

如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為C(a,0)(a＞0).你能用一個等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件嗎？M(,)C(a,0)x問題探究如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為M(,AxM(,)C(a,0)O1.圓的極坐標(biāo)方程

如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為C(a,0)(a＞0).你能用一個等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件嗎？AxM(,)C(a,0)O1.圓的極坐標(biāo)方程

圓經(jīng)過極點(diǎn)O.設(shè)圓和極軸的另一個交點(diǎn)是A，那么|OA|＝2a.設(shè)M(,)為圓上除點(diǎn)O，A以外的任意一點(diǎn)，則OM⊥AM.AxM(,)C(a,0)O1.圓的極坐標(biāo)方程圓經(jīng)過極點(diǎn)O.設(shè)圓和極軸的另一個AxM(

圓經(jīng)過極點(diǎn)O.設(shè)圓和極軸的另一個交點(diǎn)是A，那么|OA|＝2a.設(shè)M(,)為圓上除點(diǎn)O，A以外的任意一點(diǎn)，則OM⊥AM.在Rt△AMO中，AxM(,)C(a,0)O1.圓的極坐標(biāo)方程|OM|＝|OA|cos∠MOA,＝2acos

①

即圓經(jīng)過極點(diǎn)O.設(shè)圓和極軸的另一個AxM(

一般地，在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線C上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個滿足方程f(,)＝0，并且坐標(biāo)適合方程f(,)＝0的點(diǎn)都在曲線C上，那么方程f(,)＝0叫做曲線C的極坐標(biāo)方程.AxM(,)C(a,0)O1.圓的極坐標(biāo)方程一般地，在極坐標(biāo)系中，如果平面AxM(AxM(,)C(a,0)O1.圓的極坐標(biāo)方程＝2acos

①

①就是圓心在C(a,0)(a＞0)，半徑為a的極坐標(biāo)方程.AxM(,)C(a,0)O1.圓的極坐標(biāo)方程＝2例1.已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡單？r例1.已知圓O的半徑為r，建立怎樣的r例1.已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡單？rxOM例1.已知圓O的半徑為r，建立怎樣的rxOM問題探究

如圖，直線l經(jīng)過極點(diǎn)，從極軸到直線l的角是，求直線l的極坐標(biāo)方程.MOx問題探究如圖，直線l經(jīng)過極點(diǎn)，從極軸到MOx2.直線的極坐標(biāo)方程MOxM'射線OM的極坐標(biāo)方程是射線OM'的極坐標(biāo)方程是

因此，直線l的方程可以用表示.2.直線的極坐標(biāo)方程MOxM'射線OM的極坐標(biāo)方程是射線O2.直線的極坐標(biāo)方程MOxM'

若＜0，則－＞0，我們規(guī)定點(diǎn)M(,)與點(diǎn)P(－,)關(guān)于極點(diǎn)對稱.2.直線的極坐標(biāo)方程MOxM'若＜0，則例2.求過點(diǎn)A(a,0)(a＞0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程.例2.求過點(diǎn)A(a,0)(a＞0)，且垂直于極軸課堂練習(xí)1.說明下列極坐標(biāo)方程表示什么曲線，并畫圖.課堂練習(xí)1.說明下列極坐標(biāo)方程表示什么曲線，課堂練習(xí)2.在坐標(biāo)系中，求適合下列條件的直線或圓的極坐標(biāo)方程.課堂練習(xí)2.在坐標(biāo)系中，求適合下列條件的直線例3.把下列極坐標(biāo)方