排列數(shù)公式應(yīng)用2匯編課件

排列數(shù)公式的接用排列數(shù)公式1知識(shí)回顧:1排列的定義:從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)不同元素,按一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤m)個(gè)不同元素的所有排列的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同的元素中任取m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào)“Anm表示2排列數(shù)的公式:An=n(n-1)-2)…(n-m+1)(n-m)!3全排列數(shù)與階乘:其中n,m∈N,并且m≤nAn=n!=nn-1)(n-2)…21(n+1)!=(n+1)n(n-1)…21=(n+1n!知識(shí)回顧:2應(yīng)用:例1.(1)某班15名同學(xué)兩兩互通一封信,共通了多少封信?15=15*14=210(2)某年全國(guó)男子足球超級(jí)聯(lián)賽共有15個(gè)隊(duì)參加,每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別比賽1場(chǎng)(雙循環(huán)賽),共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?A3=15*4=210應(yīng)用:3例2有5名男生,4名女生排隊(duì)。(1)從中選出3人排成一排,有多少種排法?A3=504(2)全部排成一排,有有多少種排法?=362880(3)排成兩排,前排4人,后排5人,有多少種排法?A=362880例2有5名男生,4名女生排隊(duì)。4排列數(shù)公式應(yīng)用2匯編課件5例3、用0到9這十個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?解法二:對(duì)排列方法分類(lèi)思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類(lèi):方法一,特殊元食優(yōu)先考忌根據(jù)加法原理A3+2A2=648例3、用0到9這十個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)沒(méi)有重6例3、用0到9這十個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?解法三:方法二間接法(排除法)所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是A0-A42=10×9×8-9×8=648變題:用0到9這十個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)?A·AA=5×8×8=320例3、用0到9這十個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)沒(méi)有重7例4、7名學(xué)生站成一排,甲乙必須站在一起,有多少種方法?方法三.捆綁法捆綁法:要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題,可以用捆綁法來(lái)解決問(wèn)題。即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素,再與其他元素一起作排列,同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也可以做排列。一般地:n個(gè)人站成一排,其中某m個(gè)人相鄰,可用“捆綁法”解決練習(xí)5個(gè)男生,3個(gè)女生排成一排,三個(gè)女生要排在一起,有多少種排法?例4、7名學(xué)生站成一排,甲乙必須站在一起,有多少8例5、由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字4與5不相鄰的五位數(shù),這種五位數(shù)的個(gè)數(shù)是72方法四:插空法第一步:將1、2、3進(jìn)行全排列,有A3=6種方法第二步:再讓4與5插入四個(gè)空中的兩個(gè)空中,共有A212種方法因此,符合條件的五位數(shù)共有A3A2=72(個(gè))插空法:對(duì)于某兩個(gè)元素或者幾個(gè)元素要求不相鄰的問(wèn)題,可以用插空法,即先選好沒(méi)有限制條件的元素,然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可。若n個(gè)人站成一排,其中m個(gè)人不相鄰,可用插空法解決例5、由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字49例5、由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字4與5不相鄰的五位數(shù),這種五位數(shù)的個(gè)數(shù)是72解法2:間接法先不考慮附加條件,那么所有的五位數(shù)應(yīng)有A5=120個(gè)。其中不符合題目條件的,即4與5相鄰的五位數(shù)共有A4.A2=48個(gè)。因此,符合條件的五位數(shù)共有A5-A4P2=72個(gè)練習(xí)17名學(xué)生站成一排,甲乙互不相鄰,有多少種方法?練習(xí)2:學(xué)校組織老師學(xué)生一起看電影,同一排電影票12張。8個(gè)學(xué)生,4個(gè)老師,要求老師在學(xué)生之間,且老師互不相鄰,共有多少種不同方法?例5、由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字410排列數(shù)公式應(yīng)用2匯編課件11排列數(shù)公式應(yīng)用2匯編課件12排列數(shù)公式應(yīng)用2匯編課件13排列數(shù)公式應(yīng)用2匯編課件14排列數(shù)公式應(yīng)用2匯編課件15排列數(shù)公式應(yīng)用2匯編課件16排列數(shù)公式的接用排列數(shù)公式17知識(shí)回顧:1排列的定義:從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)不同元素,按一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤m)個(gè)不同元素的所有排列的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同的元素中任取m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào)“Anm表示2排列數(shù)的公式:An=n(n-1)-2)…(n-m+1)(n-m)!3全排列數(shù)與階乘:其中n,m∈N,并且m≤nAn=n!=nn-1)(n-2)…21(n+1)!=(n+1)n(n-1)…21=(n+1n!知識(shí)回顧:18應(yīng)用:例1.(1)某班15名同學(xué)兩兩互通一封信,共通了多少封信?15=15*14=210(2)某年全國(guó)男子足球超級(jí)聯(lián)賽共有15個(gè)隊(duì)參加,每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別比賽1場(chǎng)(雙循環(huán)賽),共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?A3=15*4=210應(yīng)用:19例2有5名男生,4名女生排隊(duì)。(1)從中選出3人排成一排,有多少種排法?A3=504(2)全部排成一排,有有多少種排法?=362880(3)排成兩排,前排4人,后排5人,有多少種排法?A=362880例2有5名男生,4名女生排隊(duì)。20排列數(shù)公式應(yīng)用2匯編課件21例3、用0到9這十個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?解法二:對(duì)排列方法分類(lèi)思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類(lèi):方法一,特殊元食優(yōu)先考忌根據(jù)加法原理A3+2A2=648例3、用0到9這十個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)沒(méi)有重22例3、用0到9這十個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?解法三:方法二間接法(排除法)所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是A0-A42=10×9×8-9×8=648變題:用0到9這十個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)?A·AA=5×8×8=320例3、用0到9這十個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)沒(méi)有重23例4、7名學(xué)生站成一排,甲乙必須站在一起,有多少種方法?方法三.捆綁法捆綁法:要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題,可以用捆綁法來(lái)解決問(wèn)題。即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素,再與其他元素一起作排列,同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也可以做排列。一般地:n個(gè)人站成一排,其中某m個(gè)人相鄰,可用“捆綁法”解決練習(xí)5個(gè)男生,3個(gè)女生排成一排,三個(gè)女生要排在一起,有多少種排法?例4、7名學(xué)生站成一排,甲乙必須站在一起,有多少24例5、由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字4與5不相鄰的五位數(shù),這種五位數(shù)的個(gè)數(shù)是72方法四:插空法第一步:將1、2、3進(jìn)行全排列,有A3=6種方法第二步:再讓4與5插入四個(gè)空中的兩個(gè)空中,共有A212種方法因此,符合條件的五位數(shù)共有A3A2=72(個(gè))插空法:對(duì)于某兩個(gè)元素或者幾個(gè)元素要求不相鄰的問(wèn)題,可以用插空法,即先選好沒(méi)有限制條件的元素,然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可。若n個(gè)人站成一排,其中m個(gè)人不相鄰,可用插空法解決例5、由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字425例5、由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字4與5不相鄰的五位數(shù),這種五位數(shù)的個(gè)數(shù)是72解法2:間接法先不考慮附加條件,那么所有的五位數(shù)應(yīng)有A5=120個(gè)。其中不符合題目條件的,即4與5相鄰的五位數(shù)共有A4.A2=48個(gè)。因此,符合條件的五位數(shù)共有A5-A4P2=72個(gè)練習(xí)17名學(xué)生站成一排,甲乙互不相鄰,有多少種方法?練習(xí)2:學(xué)校組織老師學(xué)生一起看電影,同一排電影票12張