復合函數的定義域教學課件

舊知回顧：

高考中考查函數的定義域的題目多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，有時也出現(xiàn)在大題中作為其中一問。以考查對數和根號兩個知識點居多。

指函數式中自變量的取值范圍。

(已知函數的解析式，若未加特殊說明，則定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍.)定義域：高考中考察形式:舊知回顧：試確定下列函數的定義域。自學提綱：

(-∞,2)∪(2,+∞)

試確定下列函數的定義域。自學提綱：(-∞,2)∪(2,+∞教學引入1.強調對于給定的函數,求定義域的時候是求滿足表達式的自變量的取值范圍..2可選取集合A到集合B的法則是g,集合B到集合C的法則是f,求f[g(x)]

其中的法則可以隨意選取.教學引入復合函數:設y=f(u)的定義域為B,u=g(x)的定義域為A,值域為B則稱y=f[g(x)]是由y=f(u)和u=g(x)復合而成的復合函數其定義域為A說明:1.y=f[g(x)]函數的自變量是x相當于對x先施以g法則在施以f法則所以定義域是A.其中y=f(u)-----外層函數u=g(x)--------內層函數2.g(x)的函數值必須落在外層函數f[g(x)]的定義域內內層函數的值域就是外層函數的定義域抽象函數是指沒有明確給出具體解析式的函數復合函數:設y=f(u)的定義域為B,u=g(x)的定義域的定義域為例1.設函數（1）函數（2）函數

，則的定義域為________的定義域為__________

中的取值范圍即為的定義域歸納:已知其解法是：若

的定義域，求的定義域為，則，從中解得的定義域的定義域為例1.設函數，則的定義域為________的定義，的定義域。的范圍即為歸納:已知其解法是：若的定義域，求的定義域為，則由的定義域確定練習:例2.已知函數

的定義域為則函數的定義域為_____，的定義域。的范圍即為歸納:已知的定義域，求的定義域為，則由練習:的定義域，求歸納:已知其解法是：可先由的定義域。定義域求得的定義域求得的定義域的定義域，再由 B. D. C.例3.函數A.定義域是，則的定義域是（）練習:的定義域，求歸納:已知的定義域。定義域求得的定義域求得練習:歸納:運算型的抽象函數求由有限個抽象函數經四則運算得到的函數的定義域，其解法是：先求出各個函數的定義域，再求交集。

例4:已知函數的定義域為[0，1]，a是常數，且，求函數的定義域。練習:歸納:運算型的抽象函數例4:已知函數的定義域為[0，隨堂練習：1.定義域為[a,b]的函數f(x)，則函數f(x+a)的定義域為()(A).[2a,a+b](B).[0,b-a](C).[a,b](D).[0,a+b]2.若函數f(2x)的定義域為(1,2)，則f(x)的定義域為

，則f(x+1)的定義域為。隨堂練習：1.定義域為[a,b]的函數f(x)，則函數f(x已知函數的解析式，若未加特殊說明，則定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍。一般有以下幾種情況(初等函數)●分式中的分母不為零；●偶次方根下的數（或式）大于或等于零；●指數式的底數大于零且不等于一；●對數式的底數大于零且不等于一，真數大于零。●由幾部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合.探究學習：已知函數的解析式，若未加特殊說探究學習：兩直線的位置關系

兩直線的位置關系

直線與直線的位置關系：（1）有斜率的兩直線l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2

①l1∥l2k1=k2且b1≠b2；②l1⊥l2k1·k2=-1；③l1與l2相交k1≠k2④l1與l2重合k1=k2且b1=b2。

(2)一般式的直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0①l1∥l2A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0②l1⊥l2A1A2+B1B2=0③l1與l2相交A1B2-A2B1≠0④l1與l2重合A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。

直線與直線的位置關系：

到角與夾角：兩條直線l1,l2相交構成四個角，它們是兩對對頂角，把l1依逆時針方向旋轉到與l2重合時所轉的角，叫做l1到l2的角，l1到l2的角的范圍是(0，π)．l1與l2所成的角是指不大于直角的角，簡稱夾角.到角的公式是，夾角公式是

，以上公式適用于兩直線斜率都存在，且k1k2≠-1，若不存在，由數形結合法處理.到角與夾角：兩條直線l1,l2相交構成四個角，它們是兩對對頂點與直線的位置關系：設點P（x0，y0）,直線L：Ax+By+C=0上，則有（1）點在直線上：Ax0+By0+C=0；（2）點不在直線上，則有Ax0+By0+C≠0（3）點到直線的距離為：（4）.兩條平行線l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距離為：點與直線的位置關系：設點P（x0，y0）,直線L：Ax+By注意：1、兩直線的位置關系判斷時，要注意斜率不存在的情況2、注意“到角”與“夾角”的區(qū)分。3、在運用公式求平行直線間的距離

時，一定要把x、y前面的系數化成相等。

注意：2.若直線l1：mx+2y+6=0和直線l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不重合，則m的值是______.1.已知點P(1，2)，直線l:2x+y-1=0，則

(1)過點P且與直線l平行的直線方程為__________，

(2)過點P且與直線l垂直的直線方程為___________；

(3)過點P且直線l夾角為45°的直線方程為________；(4)點P到直線L的距離為____，(5)直線L與直線4x+2y-3=0的距離為_________課前熱身2x+y-4=0x-2y+3=03x+y-5=0或x+3y-7=0-12.若直線l1：mx+2y+6=0和直線l2:x+(m-1)能力·思維·方法1.已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.試確定m、n的值，使①l1與l2相交于點P(m,-1)；②l1∥l2；③l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為-1.【解題回顧】若直線l1、l2的方程分別為A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0，則l1∥l2的必要條件是A1B2-A2B1=0，而l1⊥l2的充要條件是A1A2+B1B2=0.解題中為避免討論，常依據上面結論去操作.類型之一兩條直線位置關系的判定與運用能力·思維·方法1.已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2例2、已知直線l經過點P（3，1），且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5。求直線l的方程。

解:若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3，此時與l1、l2的交點分別是A1（3，-4）和B1（3，-9），截得的線段AB的長|AB|=|-4+9|=5，符合題意。類型之二兩條直線所成的角及交點B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直線l經過點P（3，1），且被兩平行直線l1：x+例2、已知直線l經過點P（3，1），且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5。求直線l的方程。

若直線l的斜率存在，則設l的方程為y=k(x-3)+1，解方程組y=k（x-3）+1x+y+1=0得A（）解方程組y=k（x-3）+1x+y+6=0得B（，）由|AB|=5得解之，得k=0，即所求的直線方程為y=1綜上可知，所求l的方程為x=3或y=1B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直線l經過點P（3，1），且被兩平行直線l1：x+例2、已知直線l經過點P（3，1），且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5。求直線l的方程。

〖解二〗由題意，直線l1、l2之間的距離為d=且直線l被直線l1、l2所截的線段AB的長為5，設直線l與l1的夾角為θ，則

故θ=450

由直線l1：x+y+1=0的傾斜角為1350，知直線l的傾斜角為00或900，又由直線l過點P（3，1），故所求l的方程為x=3或y=1。B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直線l經過點P（3，1），且被兩平行直線l1：x+例2、已知直線l經過點P（3，1），且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5。求直線l的方程。

〖解三〗設直線l與l1、l2分別相交于A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+y1+1=0，x2+y2+6=0。兩式相減，得（x1-x2）+（y1-y2）=5①

又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25②聯(lián)立①②，可得x1-x2=5或x1-x2=0y1-y2=0

y1-y2=5由上可知，直線l的傾斜角為00或900，又由直線l過點P（3，1），故所求l的方程為x=3或y=1。

〖思維點撥〗；要求直線方程只要有：點和斜率（可有傾斜角算，也可以先找兩點）。

B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直線l經過點P（3，1），且被兩平行直線l1：x+例3、點關于直線的對稱點是（）對稱問題A（－6，8）B(－8，－6)C（6，8)D（－6，－8）解：設點關于直線的對稱點為由軸對稱概念的中點在對稱軸上且與對稱軸垂直，則有解得點評：對稱問題可化為點關于點對稱，點關于直線對稱的問題D例3、點關于直線對稱問題復合函數的定義域教學課件復合函數的定義域教學課件課前熱身1、過點A(3，0)，且平行于直線的直線方程是_________2、兩直線與的夾角是___________3、兩平行直線和間的距離是__________課前熱身1、過點A(3，0)，且平行于直線2、兩直線3、過直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交點的直線系方程為：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）(除l2外)。1、與直線Ax+By+C=0平行的直線方程為

Ax+By+m=02、與直線Ax+By+C=0垂直的直線方程為Bx-Ay+m=03、過直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2【例題選講】

例1、(優(yōu)化設計P105例2)已知兩條直線l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0，當m為何值時,l1與l2（１）相交；（２）平行；（３）重合?！妓季S點撥〗

先討論ｘ、ｙ系數為０的情況。

【例題選講】〖思維點撥〗先討論ｘ、ｙ系數為０的情況。例2、(優(yōu)化設計P105例1)等腰三角形一腰所在直線的方程是，底邊所在直線的方程是，點（-2，0）在另一腰上，求該腰所在直線的方程?！荚u述〗本題根據條件作出=的結論，而后利用到角公式，最后利用點斜式求出的方程。例2、(優(yōu)化設計P105例1)等腰三角形一腰所在直線例3(優(yōu)化設計P105例3)已知點P（2，-1），求：（1）

過P點與原點距離為2的直線的方程；（2）

過P點與原點距離最大的直線的方程，最大距離是多少？（3）

是否存在過P點與原點距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由?！荚u述〗求直線方程時一定要注意斜率不存在的情況

例3(優(yōu)化設計P105例3)已知點P（2，-1），求：〖評述例5、已知A（0，3），B（-1，0），

C（3，0）求D點的坐標，使四邊形ABCD是等腰梯形。-1BOCAD2D1備用題：

〖思維點撥〗；利用等腰三角形性質“兩底平行且兩腰相等”，用斜率相等及兩點間距離公式。-1OCAD2D1備用題：〖思維點撥〗；利用等腰三角形性質【課堂小結】1．要認清直線平行、垂直的充要條件，應特別注意x、y的系數中一個為零的情況的討論。2．在運用一條直線到另一條直線的角的公式時要注意無斜率的情況及兩直線垂直的情況。點到直線的距離公式是一個基本公式，它涉及絕對值、點在線上、最小值等內容。

【布置作業(yè)】優(yōu)化設計P105、P106【課堂小結】【布置作業(yè)】舊知回顧：

高考中考查函數的定義域的題目多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，有時也出現(xiàn)在大題中作為其中一問。以考查對數和根號兩個知識點居多。

指函數式中自變量的取值范圍。

(已知函數的解析式，若未加特殊說明，則定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍.)定義域：高考中考察形式:舊知回顧：試確定下列函數的定義域。自學提綱：

(-∞,2)∪(2,+∞)

試確定下列函數的定義域。自學提綱：(-∞,2)∪(2,+∞教學引入1.強調對于給定的函數,求定義域的時候是求滿足表達式的自變量的取值范圍..2可選取集合A到集合B的法則是g,集合B到集合C的法則是f,求f[g(x)]

其中的法則可以隨意選取.教學引入復合函數:設y=f(u)的定義域為B,u=g(x)的定義域為A,值域為B則稱y=f[g(x)]是由y=f(u)和u=g(x)復合而成的復合函數其定義域為A說明:1.y=f[g(x)]函數的自變量是x相當于對x先施以g法則在施以f法則所以定義域是A.其中y=f(u)-----外層函數u=g(x)--------內層函數2.g(x)的函數值必須落在外層函數f[g(x)]的定義域內內層函數的值域就是外層函數的定義域抽象函數是指沒有明確給出具體解析式的函數復合函數:設y=f(u)的定義域為B,u=g(x)的定義域的定義域為例1.設函數（1）函數（2）函數

，則的定義域為________的定義域為__________

中的取值范圍即為的定義域歸納:已知其解法是：若

的定義域，求的定義域為，則，從中解得的定義域的定義域為例1.設函數，則的定義域為________的定義，的定義域。的范圍即為歸納:已知其解法是：若的定義域，求的定義域為，則由的定義域確定練習:例2.已知函數

的定義域為則函數的定義域為_____，的定義域。的范圍即為歸納:已知的定義域，求的定義域為，則由練習:的定義域，求歸納:已知其解法是：可先由的定義域。定義域求得的定義域求得的定義域的定義域，再由 B. D. C.例3.函數A.定義域是，則的定義域是（）練習:的定義域，求歸納:已知的定義域。定義域求得的定義域求得練習:歸納:運算型的抽象函數求由有限個抽象函數經四則運算得到的函數的定義域，其解法是：先求出各個函數的定義域，再求交集。

例4:已知函數的定義域為[0，1]，a是常數，且，求函數的定義域。練習:歸納:運算型的抽象函數例4:已知函數的定義域為[0，隨堂練習：1.定義域為[a,b]的函數f(x)，則函數f(x+a)的定義域為()(A).[2a,a+b](B).[0,b-a](C).[a,b](D).[0,a+b]2.若函數f(2x)的定義域為(1,2)，則f(x)的定義域為

，則f(x+1)的定義域為。隨堂練習：1.定義域為[a,b]的函數f(x)，則函數f(x已知函數的解析式，若未加特殊說明，則定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍。一般有以下幾種情況(初等函數)●分式中的分母不為零；●偶次方根下的數（或式）大于或等于零；●指數式的底數大于零且不等于一；●對數式的底數大于零且不等于一，真數大于零。●由幾部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合.探究學習：已知函數的解析式，若未加特殊說探究學習：兩直線的位置關系

兩直線的位置關系

直線與直線的位置關系：（1）有斜率的兩直線l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2

①l1∥l2k1=k2且b1≠b2；②l1⊥l2k1·k2=-1；③l1與l2相交k1≠k2④l1與l2重合k1=k2且b1=b2。

(2)一般式的直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0①l1∥l2A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0②l1⊥l2A1A2+B1B2=0③l1與l2相交A1B2-A2B1≠0④l1與l2重合A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。

直線與直線的位置關系：

到角與夾角：兩條直線l1,l2相交構成四個角，它們是兩對對頂角，把l1依逆時針方向旋轉到與l2重合時所轉的角，叫做l1到l2的角，l1到l2的角的范圍是(0，π)．l1與l2所成的角是指不大于直角的角，簡稱夾角.到角的公式是，夾角公式是

，以上公式適用于兩直線斜率都存在，且k1k2≠-1，若不存在，由數形結合法處理.到角與夾角：兩條直線l1,l2相交構成四個角，它們是兩對對頂點與直線的位置關系：設點P（x0，y0）,直線L：Ax+By+C=0上，則有（1）點在直線上：Ax0+By0+C=0；（2）點不在直線上，則有Ax0+By0+C≠0（3）點到直線的距離為：（4）.兩條平行線l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距離為：點與直線的位置關系：設點P（x0，y0）,直線L：Ax+By注意：1、兩直線的位置關系判斷時，要注意斜率不存在的情況2、注意“到角”與“夾角”的區(qū)分。3、在運用公式求平行直線間的距離

時，一定要把x、y前面的系數化成相等。

注意：2.若直線l1：mx+2y+6=0和直線l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不重合，則m的值是______.1.已知點P(1，2)，直線l:2x+y-1=0，則

(1)過點P且與直線l平行的直線方程為__________，

(2)過點P且與直線l垂直的直線方程為___________；

(3)過點P且直線l夾角為45°的直線方程為________；(4)點P到直線L的距離為____，(5)直線L與直線4x+2y-3=0的距離為_________課前熱身2x+y-4=0x-2y+3=03x+y-5=0或x+3y-7=0-12.若直線l1：mx+2y+6=0和直線l2:x+(m-1)能力·思維·方法1.已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.試確定m、n的值，使①l1與l2相交于點P(m,-1)；②l1∥l2；③l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為-1.【解題回顧】若直線l1、l2的方程分別為A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0，則l1∥l2的必要條件是A1B2-A2B1=0，而l1⊥l2的充要條件是A1A2+B1B2=0.解題中為避免討論，常依據上面結論去操作.類型之一兩條直線位置關系的判定與運用能力·思維·方法1.已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2例2、已知直線l經過點P（3，1），且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5。求直線l的方程。

解:若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3，此時與l1、l2的交點分別是A1（3，-4）和B1（3，-9），截得的線段AB的長|AB|=|-4+9|=5，符合題意。類型之二兩條直線所成的角及交點B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直線l經過點P（3，1），且被兩平行直線l1：x+例2、已知直線l經過點P（3，1），且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5。求直線l的方程。

若直線l的斜率存在，則設l的方程為y=k(x-3)+1，解方程組y=k（x-3）+1x+y+1=0得A（）解方程組y=k（x-3）+1x+y+6=0得B（，）由|AB|=5得解之，得k=0，即所求的直線方程為y=1綜上可知，所求l的方程為x=3或y=1B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直線l經過點P（3，1），且被兩平行直線l1：x+例2、已知直線l經過點P（3，1），且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5。求直線l的方程。

〖解二〗由題意，直線l1、l2之間的距離為d=且直線l被直線l1、l2所截的線段AB的長為5，設直線l與l1的夾角為θ，則

故θ=450

由直線l1：x+y+1=0的傾斜角為1350，知直線l的傾斜角為00或900，又由直線l過點P（3，1），故所求l的方程為x=3或y=1。B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直線l經過點P（3，1），且被兩平行直線l1：x+例2、已知直線l經過點P（3，1），且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5。求直線l的方程。

〖解三〗設直線l與l1、l2分別相交于A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+y1+1=0，x2+y2+6=0。兩式相減，得（x1-x2）+（y1-y2）=5①

又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25②聯(lián)立①②，可得x1-x2=5或x1-x2=0y1-y2=0

y1-y2=5由上可知，直線l的傾斜角為00或900，又由直線l過點P（3，1），故所求l的方程為x=3或y=1。

〖思維點撥〗；要求直線方程只要有：點和斜率（可有傾斜角算，也可以先找兩點）。

B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直線l經過點P（3，1），且被兩平行直線l1：x+例3、點關于直線的對稱點是（）對稱問題A（－6，8）B(－8，－6)C（6，8)D（－6，－8）解：設點關于直線的對稱點為由軸對稱概念的中點在對稱軸上且與對稱軸垂直，則有解得點評：對稱問題可化為點關于點對稱，點關于直線對稱的問題D例