32一元一次方程的應(yīng)用課件

一元一次方程的應(yīng)用

---行程問題一元一次方程的應(yīng)用1

行程問題【基本關(guān)系式】（1）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程(s)=速度(v)×?xí)r間(t)時間＝路程÷速度速度＝路程÷時間

（2）基本類型①相遇問題：快行距＋慢行距＝原距②追及問題：快行距－慢行距＝原距③航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度順?biāo)侉C逆速=2水速；順?biāo)?逆速=2船速順?biāo)穆烦?逆水的路程

注意：抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜水速）不變的特點考慮相等關(guān)系。

常見的還有：相背而行；環(huán)形跑道問題。行程問題2例1．甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行80公里，一列快車從乙站開出，每小時行120公里。（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。例1．甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行3甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行80公里，一列快車從乙站開出，每小時行120公里。問題1：慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？分析：相遇問題，畫圖表示為：等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。

解：設(shè)快車開出x小時后兩車相遇，由題意得，120x+80(x+1)=480解這個方程,

200x=400x=2

答：快車開出2小時兩車相遇。甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行80公4甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行80公里，一列快車從乙站開出，每小時行120公里。問題2：兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。解：設(shè)x小時后兩車相距600公里，由題意得，(120+80)x+480=600解這個方程，

200x=120x=0.6

答：0.6小時后兩車相距600公里。甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行80公5甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行80公里，一列快車從乙站開出，每小時行120公里。問題3：兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？分析：等量關(guān)系為：快車所走路程－慢車所走路程+480公里=600公里。

解：設(shè)x小時后兩車相距600公里，由題意得，(120－80)x+480=600

40x=120∴x=3

答：3小時后兩車相距600公里。

甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行80公6甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行80公里，一列快車從乙站開出，每小時行120公里。問題4：兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？分析：追及問題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。

解：設(shè)x小時后快車追上慢車。由題意得，120x=80x+480解這個方程，

40x=480∴x=12答：12小時后快車追上慢車。甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行80公7甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行80公里，一列快車從乙站開出，每小時行120公里。問題5：慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。

解：設(shè)快車開出x小時后追上慢車。由題意得，120x=80(x+1)+480

40x=560∴x=14

答：快車開出14小時后追上慢車。甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行80公8例2．某船從A地順流而下到達B地，然后逆流返回，到達A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。分析：這屬于行船問題，這類問題中要弄清：（1）順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在靜水中的速度－水流速度。相等關(guān)系為：順流航行的時間+逆流航行的時間=7小時。

例2．某船從A地順流而下到達B地，然后逆流返回，到達A、B9解：設(shè)A、B兩碼頭之間的航程為x千米，則B、C間的航程為(x-10)千米。

由題意得，

順?biāo)俣葀1=8+2=10(千米/時)逆水速度v2=8-2=6(千米/時),則

解得x=32.5答：A、B兩地之間的路程為32.5千米。例2．某船從A地順流而下到達B地，然后逆流返回，到達A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。解：設(shè)A、B兩碼頭之間的航程為x千米，則B、C間的航程為(x10【專項訓(xùn)練】

一、行程（相遇）問題A．基礎(chǔ)訓(xùn)練1、王強和趙文從相距2280米的兩地出發(fā)相向而行，王強每分行60米，趙文每分行80米，王強出發(fā)3分鐘后趙文出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇？2、兩輛車從相距360千米的兩地出發(fā)相向而行，甲車先出發(fā)，每小時行60千米，1小時后乙車出發(fā)，每小時行40千米，乙車出發(fā)幾小時兩車相遇？【專項訓(xùn)練】A．基礎(chǔ)訓(xùn)練11B．提高訓(xùn)練3、A、B兩地相距360千米，甲車從A地出發(fā)開往B地，每小時行駛72千米，甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從B地出發(fā)開往A地，每時行駛48千米，兩車相遇后，各自按原來的速度繼續(xù)行駛，那么相遇后兩車相距120千米時，甲車從出發(fā)一共用了多少時間？4、甲、乙兩個車站相距168千米，一列慢車從甲站開出，速度為36千米/小時，一列快車從乙站開出，速度為48千米/小時。（1）兩列火車同時開出，相向而行，多少小時相遇？（2）慢車先開1小時，相向而行，快車開幾小時與慢車相遇？B．提高訓(xùn)練12

二、行程（追擊）問題A．基礎(chǔ)訓(xùn)練5、甲乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)長袍，他們同時同地出發(fā)，甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒，多長時間后甲追上乙？6、甲乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同向而行，騎自行車在先且先出發(fā)2小時，問摩托車經(jīng)過多少時間追上自行車？二、13B．提高訓(xùn)練7、張勇和劉成旭兩人練習(xí)50米短距離賽跑，張勇每秒鐘跑7米，劉成旭每秒鐘跑6.5米。（1）幾秒后，張勇在劉成旭前面2米？（2）如果張勇讓劉成旭先跑4米，幾秒可追上劉成旭？8、小明和小剛家相距28千米，兩人約定見面，他們同時出發(fā)，小明的速度為每小時8千米，小剛的速度是每小時6千米，小明的爸爸在小明出發(fā)20分鐘后發(fā)現(xiàn)小明忘了帶東西，于是就以每小時10千米的速度追趕小明，當(dāng)小剛和小明相遇時，爸爸追上小明了嗎？它要想追上小明，速度至少要多少？B．提高訓(xùn)練7、張勇和劉成旭兩人練習(xí)50米短距離賽跑，張勇每14

三、行程（行船、飛行）問題9、汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為18千米/小時，水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？10、高石荷同學(xué)在十一假期去青年公園玩，在溪流邊的A碼頭租了一艘小艇逆流而上，劃行速度約4千米/時，到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A碼頭比去時少花了20分鐘。求A、B兩地之間的路程。三、行程（行船、飛行）問題15

四、行程（跑道）問題11、一條環(huán)形的跑道長800米，甲練習(xí)騎自行車平均每分鐘行500米，乙練習(xí)賽跑，平均每分鐘跑200米，兩人同時同地出發(fā)。（1）若兩人背向而行，則他們經(jīng)過多少時間首次相遇？（2）若兩人同向而行，則他們經(jīng)過多少時間首次相遇？12、甲乙二人沿400米的圓形跑道跑步，他們從同一地點同時出發(fā)，背向而行。當(dāng)兩人第一次相遇后，甲的速度比原來提高2米/秒，乙的速度比原來降低2米/秒，結(jié)果兩人都用24秒回到原地。求甲原來的速度？四、行程（跑道）16【能力測試】13、甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時，乙的速度為3千米/小時，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時，求此過程中，狗跑的總路程是多少？14、一隊學(xué)生去軍事訓(xùn)練，走到半路，隊長有事要從隊頭通知到隊尾，通訊員以18米/分的速度從隊頭至隊尾又返回，已知隊伍的行進速度為14米/分。問：若已知隊長320米，則通訊員幾分鐘返回？若已知通訊員用了25分鐘，則隊長為多少米？【能力測試】13、甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩17一元一次方程的應(yīng)用

---行程問題一元一次方程的應(yīng)用18

行程問題【基本關(guān)系式】（1）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程(s)=速度(v)×?xí)r間(t)時間＝路程÷速度速度＝路程÷時間

（2）基本類型①相遇問題：快行距＋慢行距＝原距②追及問題：快行距－慢行距＝原距③航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度順?biāo)侉C逆速=2水速；順?biāo)?逆速=2船速順?biāo)穆烦?逆水的路程

注意：抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜水速）不變的特點考慮相等關(guān)系。

常見的還有：相背而行；環(huán)形跑道問題。行程問題19例1．甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行80公里，一列快車從乙站開出，每小時行120公里。（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。例1．甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行20甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行80公里，一列快車從乙站開出，每小時行120公里。問題1：慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？分析：相遇問題，畫圖表示為：等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。

解：設(shè)快車開出x小時后兩車相遇，由題意得，120x+80(x+1)=480解這個方程,

200x=400x=2

答：快車開出2小時兩車相遇。甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行80公21甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行80公里，一列快車從乙站開出，每小時行120公里。問題2：兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。解：設(shè)x小時后兩車相距600公里，由題意得，(120+80)x+480=600解這個方程，

200x=120x=0.6

答：0.6小時后兩車相距600公里。甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行80公22甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行80公里，一列快車從乙站開出，每小時行120公里。問題3：兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？分析：等量關(guān)系為：快車所走路程－慢車所走路程+480公里=600公里。

解：設(shè)x小時后兩車相距600公里，由題意得，(120－80)x+480=600

40x=120∴x=3

答：3小時后兩車相距600公里。

甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行80公23甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行80公里，一列快車從乙站開出，每小時行120公里。問題4：兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？分析：追及問題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。

解：設(shè)x小時后快車追上慢車。由題意得，120x=80x+480解這個方程，

40x=480∴x=12答：12小時后快車追上慢車。甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行80公24甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行80公里，一列快車從乙站開出，每小時行120公里。問題5：慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。

解：設(shè)快車開出x小時后追上慢車。由題意得，120x=80(x+1)+480

40x=560∴x=14

答：快車開出14小時后追上慢車。甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行80公25例2．某船從A地順流而下到達B地，然后逆流返回，到達A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。分析：這屬于行船問題，這類問題中要弄清：（1）順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在靜水中的速度－水流速度。相等關(guān)系為：順流航行的時間+逆流航行的時間=7小時。

例2．某船從A地順流而下到達B地，然后逆流返回，到達A、B26解：設(shè)A、B兩碼頭之間的航程為x千米，則B、C間的航程為(x-10)千米。

由題意得，

順?biāo)俣葀1=8+2=10(千米/時)逆水速度v2=8-2=6(千米/時),則

解得x=32.5答：A、B兩地之間的路程為32.5千米。例2．某船從A地順流而下到達B地，然后逆流返回，到達A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。解：設(shè)A、B兩碼頭之間的航程為x千米，則B、C間的航程為(x27【專項訓(xùn)練】

一、行程（相遇）問題A．基礎(chǔ)訓(xùn)練1、王強和趙文從相距2280米的兩地出發(fā)相向而行，王強每分行60米，趙文每分行80米，王強出發(fā)3分鐘后趙文出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇？2、兩輛車從相距360千米的兩地出發(fā)相向而行，甲車先出發(fā)，每小時行60千米，1小時后乙車出發(fā)，每小時行40千米，乙車出發(fā)幾小時兩車相遇？【專項訓(xùn)練】A．基礎(chǔ)訓(xùn)練28B．提高訓(xùn)練3、A、B兩地相距360千米，甲車從A地出發(fā)開往B地，每小時行駛72千米，甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從B地出發(fā)開往A地，每時行駛48千米，兩車相遇后，各自按原來的速度繼續(xù)行駛，那么相遇后兩車相距120千米時，甲車從出發(fā)一共用了多少時間？4、甲、乙兩個車站相距168千米，一列慢車從甲站開出，速度為36千米/小時，一列快車從乙站開出，速度為48千米/小時。（1）兩列火車同時開出，相向而行，多少小時相遇？（2）慢車先開1小時，相向而行，快車開幾小時與慢車相遇？B．提高訓(xùn)練29

二、行程（追擊）問題A．基礎(chǔ)訓(xùn)練5、甲乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)長袍，他們同時同地出發(fā)，甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒，多長時間后甲追上乙？6、甲乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同向而行，騎自行車在先且先出發(fā)2小時，問摩托車經(jīng)過多少時間追上自行車？二、30B．提高訓(xùn)練7、張勇和劉成旭兩人練習(xí)50米短距離賽跑，張勇每秒鐘跑7米，劉成旭每秒鐘跑6.5米。（1）幾秒后，張勇在劉成旭前面2米？（2）如果張勇讓劉成旭先跑4米，幾秒可追上劉成旭？