連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材課件

第二章

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)

的時(shí)域分析

第二章

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)

的時(shí)域分析

1本章的主要講授內(nèi)容1、微分方程的建立和求解2、起始點(diǎn)的跳變——從0-到0+狀態(tài)的轉(zhuǎn)換3、自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)4、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)5、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)6、卷積7、卷積的性質(zhì)8、用算子符號(hào)表示微分方程本章的主要講授內(nèi)容1、微分方程的建立和求解2、起始點(diǎn)的跳變—2

第一節(jié)

引言

第一節(jié)

引言3一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)分析方法連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間信號(hào)輸出數(shù)學(xué)模型輸入——輸出法或端口描述法輸入激勵(lì)信號(hào)（t的函數(shù)）連續(xù)時(shí)間信號(hào)輸入輸出響應(yīng)信號(hào)（t的函數(shù)）高階微分方程（t及t的導(dǎo)數(shù)）系統(tǒng)分析的任務(wù)：對(duì)給定的系統(tǒng)模型和輸入信號(hào)求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)分析方法連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間信號(hào)輸出數(shù)學(xué)模型4二、時(shí)域分析法時(shí)域法：不通過任何變換，直接求解系統(tǒng)的微分、積分方程。系統(tǒng)的分析與計(jì)算全部在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行。時(shí)域分析法優(yōu)點(diǎn)：直觀，物理概念清楚，是學(xué)習(xí)各種變換域分析方法的基礎(chǔ)。目前計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，各種算法軟件的開發(fā)，使這一經(jīng)典的方法重新得到廣泛的關(guān)注和應(yīng)用。二、時(shí)域分析法時(shí)域法：不通過任何變換，直接求解系統(tǒng)的微分、積5三、時(shí)域分析法手段時(shí)域分析法有兩種：一種經(jīng)典法直接求解微分方程；另一種是卷積法；即已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，將沖激響應(yīng)與輸入激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行卷積積分。三、時(shí)域分析法手段時(shí)域分析法有兩種：一種經(jīng)典法直接求解微分方61、經(jīng)典法經(jīng)典法求微分方程：求齊次解和特解。經(jīng)典法著重說明物理意義。建立自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)概念。它使線性系統(tǒng)分析在理論上更完善，為解決實(shí)際問題帶來方便。1、經(jīng)典法經(jīng)典法求微分方程：求齊次解和特解。經(jīng)典法著重說明物72、卷積法卷積法：用卷積積分只能求到系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。零輸入響應(yīng)仍要用經(jīng)典法求得。卷積法：物理概念明確，運(yùn)算過程方便，是系統(tǒng)分析的基本方法。是近代計(jì)算分析系統(tǒng)的強(qiáng)有力工具。卷積法也是時(shí)域與變換域分析線性系統(tǒng)的一條紐帶，通過它把變換域分析賦清晰的物理概念。2、卷積法卷積法：用卷積積分只能求到系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。零輸入83、算子符號(hào)法微分方程的算子符號(hào)表示法：它使微分、積分方程的表示及某些運(yùn)算簡(jiǎn)化。也是時(shí)域經(jīng)典法向拉普拉斯變換法的一種過渡。3、算子符號(hào)法微分方程的算子符號(hào)表示法：9第二節(jié)

微分方程式的建立與求解第二節(jié)

微分方程式的建立與求解10一、微分方程的建立線性時(shí)不變系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立線性的常系數(shù)微分方程具體系統(tǒng)物理模型也即：按照元件的約束特性及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的約束特性常系數(shù)微分方程建立一、微分方程的建立線性時(shí)不變系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立線性的常系數(shù)微分11例2-1RLC并聯(lián)電路如圖所示RLC并聯(lián)電路，求并聯(lián)電路的端電壓v(t)與激勵(lì)源is(t)間的關(guān)系。解：把v(t)作為變量，根據(jù)元件的電壓電流關(guān)系有：電阻：電感：電容：將上三式化簡(jiǎn)得：根據(jù)基爾霍夫電流定律有：例2-1RLC并聯(lián)電路如圖所示RLC并聯(lián)電路，求并聯(lián)電路的端12例2-2如圖所示機(jī)械位移系統(tǒng)，質(zhì)量為m的剛體一端由彈簧牽引，彈簧的另一端固定在壁上。剛體與地面間的摩擦系數(shù)為f，外加牽引力為Fs(t)，求外加牽引力Fs(t)與剛體運(yùn)動(dòng)速度v(t)間的關(guān)系。解：由機(jī)械系統(tǒng)元件特性：彈簧在彈性限度內(nèi)，拉力Ｆk與位移x成正比。設(shè)剛度系數(shù)為k，有其中f為摩擦系數(shù)。剛體在光滑表面滑動(dòng)，摩擦力Ｆf(t)與速度v(t)成正比。機(jī)械位移系統(tǒng)例2-2如圖所示機(jī)械位移系統(tǒng)，質(zhì)量為m的剛體一端由彈簧牽13運(yùn)動(dòng)物體的慣性力由牛頓第二定律決定：化簡(jiǎn)得：機(jī)械位移系統(tǒng)此為機(jī)械位移系統(tǒng)的微分方程。整個(gè)系統(tǒng)力的平衡由達(dá)朗貝爾原理確定：運(yùn)動(dòng)物體的慣性力由牛頓第二定律決定：化簡(jiǎn)得：機(jī)械位移系統(tǒng)此為14作業(yè)P81，2-1作業(yè)P81，2-115二、微分方程的求解1.微分方程表達(dá)式二、微分方程的求解1.微分方程表達(dá)式16２、微分方程的經(jīng)典法全解形式則由時(shí)域經(jīng)典法求解可得其完全解為其中齊次解即由齊次方程的特征方程求出特征根再列寫解。由方程右端為零構(gòu)成的齊次方程而定；其中特解根據(jù)方程右端激勵(lì)構(gòu)成的“自由項(xiàng)”而定。２、微分方程的經(jīng)典法全解形式則由時(shí)域經(jīng)典法求解可得其完全解為17３、齊次方程的求解齊次方程為：齊次方程的解為：函數(shù)的線性組合。將其解代入齊次方程，并化簡(jiǎn)：解得此方程的n個(gè)根：稱為微分方程的特征根。（1）特征根的求解３、齊次方程的求解齊次方程為：齊次方程的解為：函數(shù)的線性組合18（2）特征根的情況分析（１）特征根各不相同（無重根）的情況下，微分方程的齊次解為則相應(yīng)于1的k階重根，有k項(xiàng)：其中常數(shù)A1,A2,…,An由初始條件決定。（２）特征根（有重根）的情況下，如1是方程的k階重根，即：（2）特征根的情況分析（１）特征根各不相同（無重根）的情況下19例2-3求如下所示的微分方程的齊次解。對(duì)應(yīng)的齊次解為：特征根：解：系統(tǒng)的特征方程為因式分解：其中A1，A2，A3為待定系數(shù)。例2-3求如下所示的微分方程的齊次解。對(duì)應(yīng)的齊次解為：特征根204、微分方程的特解微分方程的特解rp(t)的函數(shù)形式與激勵(lì)信號(hào)的形式有關(guān)。將激勵(lì)e(t)代入方程式的右端，化簡(jiǎn)后右端函數(shù)式稱為“自由項(xiàng)”。通過觀察自由項(xiàng)的函數(shù)形式，試選特解函數(shù)式。代入方程，求得特解函數(shù)式中的待定系數(shù)。即求出特解rp(t)。（1）求特解的步驟4、微分方程的特解微分方程的特解rp(t)的函數(shù)形式與激勵(lì)信21（2）幾種典型激勵(lì)信號(hào)對(duì)應(yīng)特解的形式若表中的特解與齊次解重復(fù)，則應(yīng)在特解中增加一項(xiàng)：t倍乘表中特解。（2）幾種典型激勵(lì)信號(hào)對(duì)應(yīng)特解的形式若表中的特解與齊次解重復(fù)22例子2-4給定微分方程式如果已知：分別求兩種情況下此方程的特解。為使等式兩端平衡，設(shè)特解函數(shù)式：代入方程右端，得到：解:(1)將為待定系數(shù)，將此式代入方程：例子2-4給定微分方程式如果已知：分別求兩種情況下此方程的特23等式兩端各對(duì)應(yīng)冪次的系數(shù)應(yīng)相等，于是有：聯(lián)立解得：特解為：等式兩端各對(duì)應(yīng)冪次的系數(shù)應(yīng)相等，于是有：聯(lián)立解得：特解為：24時(shí)，設(shè)特解為：解:(2)當(dāng)為待定系數(shù)，將此式代入方程：特解：系統(tǒng)方程的完全解：為待定系數(shù)，由邊界條件決定。時(shí)，設(shè)特解為：解:(2)當(dāng)為待定系數(shù)，將此式代入方程：特解：25第三節(jié)

起始點(diǎn)的跳變－從0-到0+狀態(tài)的轉(zhuǎn)換第三節(jié)

起始點(diǎn)的跳變－從0-到0+狀態(tài)的轉(zhuǎn)換26一、響應(yīng)區(qū)間在系統(tǒng)分析中，定義：響應(yīng)區(qū)間：確定激勵(lì)信號(hào)e(t)加入后系統(tǒng)的狀態(tài)變化區(qū)間。一般激勵(lì)e(t)都是從t=0時(shí)刻加入，此時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)區(qū)間定為：一、響應(yīng)區(qū)間在系統(tǒng)分析中，定義：響應(yīng)區(qū)間：確定激勵(lì)信號(hào)e(t27二、起始狀態(tài)系統(tǒng)在激勵(lì)信號(hào)加入前瞬間的一組狀態(tài)：稱為系統(tǒng)的起始狀態(tài)，簡(jiǎn)稱0-狀態(tài).起始狀態(tài)包含了計(jì)算未來響應(yīng)的全部“過去”信息。由于受激勵(lì)的影響，這組狀態(tài)從t=0-到t=0+時(shí)刻可能發(fā)生變化。系統(tǒng)0-狀態(tài)：就是系統(tǒng)中儲(chǔ)能元件的儲(chǔ)能情況。二、起始狀態(tài)系統(tǒng)在激勵(lì)信號(hào)加入前瞬間的一組狀態(tài)：稱為系統(tǒng)的起28三、初始條件確定系統(tǒng)完全響應(yīng)：通常為了確定系統(tǒng)的待定系數(shù)，須根據(jù)系統(tǒng)的0-狀態(tài)和激勵(lì)信號(hào)情況求出0+的狀態(tài)。初始條件：（導(dǎo)出的起始狀態(tài)）：由響應(yīng)區(qū)間t=0+時(shí)刻組成的一組狀態(tài)：式中為待定系數(shù)，是由響應(yīng)區(qū)間內(nèi)t=0+時(shí)刻的一組狀態(tài)確定的。三、初始條件確定系統(tǒng)完全響應(yīng)：通常為了確定系統(tǒng)的待定系數(shù)，須29四、初始條件的求取

四、初始條件的求取30五、沖激函數(shù)匹配法

沖激函數(shù)匹配法原理：根據(jù)t=0時(shí)刻微分方程左右兩端的(t)及其各階導(dǎo)數(shù)應(yīng)該平衡相等。系統(tǒng)的0-狀態(tài)到0+狀態(tài)有沒有跳變決定于微分方程右端自由項(xiàng)是否包含(t)及其各階導(dǎo)數(shù)。如果包含有(t)及其各階導(dǎo)數(shù)，說明相應(yīng)的0-到0+狀態(tài)發(fā)生了跳變，即五、沖激函數(shù)匹配法沖激函數(shù)匹配法原理：根據(jù)t=0時(shí)刻微分方31沖激函數(shù)匹配法步驟：函數(shù)只匹配(t)及其各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，使方程兩端這些函數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等。（1）先從最高階項(xiàng)開始匹配；匹配從方程左端r(k)(t)的最高階項(xiàng)開始，首先使方程右端函數(shù)最高階次項(xiàng)得到匹配。（2）最高階項(xiàng)匹配好后對(duì)低階項(xiàng)的影響；每次匹配方程低階函數(shù)項(xiàng)時(shí)，如果方程左端所有同階次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)之和不能和右端匹配，則由左端r(k)(t)最高階項(xiàng)中補(bǔ)償。（3）匹配低階項(xiàng)。已匹配好的高階次函數(shù)項(xiàng)系數(shù)不變。沖激函數(shù)匹配法步驟：（2）最高階項(xiàng)匹配好后對(duì)低階項(xiàng)的影響；32例子

例子33則代入方程得(2)法：可設(shè)則代入方程得(2)法：可設(shè)34舉例2－５：解：如圖所示電路，t<0時(shí)開關(guān)S處于1位置且達(dá)穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)S由1位置轉(zhuǎn)向2位置。建立i(t)微分方程并求解。

舉例2－５：解：如圖所示電路，t<0時(shí)開關(guān)S處于1位置且達(dá)穩(wěn)35連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材36

求待定系數(shù)。因?yàn)榍蟠ㄏ禂?shù)。因?yàn)?7連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材38用沖激函數(shù)匹配法用沖激函數(shù)匹配法39連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材40連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材41作業(yè)P82，2-5作業(yè)P82，2-542自由響應(yīng)：微分方程的齊次解表示系統(tǒng)的自由響應(yīng)。它的形式由表示系統(tǒng)特性的特征方程根i決定。系數(shù)由系統(tǒng)0＋時(shí)刻的初始狀態(tài)決定。i又稱為系統(tǒng)的“固有頻率”（或“自由頻率”、“自然頻率”）。從系統(tǒng)分析的角度，線性常系數(shù)微分方程描述的系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)?；仡櫍壕€性常系數(shù)微分方程的經(jīng)典解法。強(qiáng)迫響應(yīng)：微分方程的特解表示系統(tǒng)的強(qiáng)迫響應(yīng)?？梢姀?qiáng)迫響應(yīng)只與激勵(lì)函數(shù)的形式有關(guān)。六、自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)系統(tǒng)的完全響應(yīng)：包括－－系統(tǒng)自身特性決定的自由響應(yīng)、與外加激勵(lì)信號(hào)有關(guān)的強(qiáng)迫響應(yīng)兩部分。自由響應(yīng)：微分方程的齊次解表示系統(tǒng)的自由響應(yīng)。它的形式由表示43第四節(jié)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)第四節(jié)44一、零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)1.微分方程的求解

零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)一、零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)1.微分方程的求解452.零輸入響應(yīng)

零輸入響應(yīng)：沒有外加激勵(lì)信號(hào)的作用，只有起始狀態(tài)（起始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能）所產(chǎn)生的響應(yīng)。2.零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)46表2－1二階常系數(shù)齊次線性微分方程求解表2－1二階常系數(shù)齊次線性微分方程求解47表2－2其它高階微分方程表2－2其483、零狀態(tài)響應(yīng)

零狀態(tài)響應(yīng)：不考慮起始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能的作用（起始狀態(tài)等于零），由系統(tǒng)的外加激勵(lì)信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)。3、零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)494、系統(tǒng)全響應(yīng)系統(tǒng)全響應(yīng)的表達(dá)式：4、系統(tǒng)全響應(yīng)系統(tǒng)全響應(yīng)的表達(dá)式：50

舉例2.6

0)(3)(4)('''=++tytytyzizizi解：1）求零輸入響應(yīng)描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為舉例2.60)(3)(4)('''=51連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材522）求零狀態(tài)響應(yīng)2）求零狀態(tài)響應(yīng)53連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材54連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材55例2－8例2－856作業(yè)P81，2-4，2-6，2-7作業(yè)P81，2-4，2-6，2-7575.瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)5.瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)586.系統(tǒng)的線性時(shí)不變性

6.系統(tǒng)的線性時(shí)不變性59第五節(jié)沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)第五節(jié)601.沖激響應(yīng)1.沖激響應(yīng)61沖激響應(yīng)的求解方法法1：根據(jù)H(p)求法2：將沖激激勵(lì)的影響看成是時(shí)的初始條件，按求零輸入響應(yīng)的方法求解。法3：拉普拉斯變換法

沖激響應(yīng)的求解方法法1：根據(jù)H(p)求622.沖激響應(yīng)求解:t>0+時(shí)的零輸入響應(yīng)（法2）2.沖激響應(yīng)求解:t>0+時(shí)的零輸入響應(yīng)（法2）633.利用H(p)求沖激響應(yīng)系統(tǒng)微分方程用算子法表示為：先假設(shè)n>m,這時(shí)，用轉(zhuǎn)移算子表示的沖激響應(yīng)為：3.利用H(p)求沖激響應(yīng)系統(tǒng)微分方程用算子法表示為：641.設(shè)系統(tǒng)特征方程的根均為單根，則故沖激響應(yīng)為：2.若特征方程的根有2重根（較常見），則與之對(duì)應(yīng)的沖激響應(yīng)的形式為：見第五章拉普拉斯反變換1.設(shè)系統(tǒng)特征方程的根均為單根，則65n=m時(shí)，有n<m時(shí)，h(t)包括，還包含有直到的沖激函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)。例如n=m時(shí)，有664.階躍響應(yīng)

4.階躍響應(yīng)67舉例2.9：解：系統(tǒng)的微分方程為：

求例2.5中系統(tǒng)的電流i(t)對(duì)激勵(lì)e(t)=(t)的沖激電流響應(yīng)h(t)和階躍響應(yīng)g(t).舉例2.9：解：系統(tǒng)的微分方程為：求例68它的齊次解形式為：求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)其滿足上方程：它的齊次解形式為：求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)69

利用沖激函數(shù)匹配法求h(0+)及其導(dǎo)數(shù)h(0+)。由于方程右端自由項(xiàng)(t)的最高階導(dǎo)數(shù)為(t)利用沖激函數(shù)匹配法求h(0+)及其導(dǎo)數(shù)h(0+)70連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材71求階躍響應(yīng)求階躍響應(yīng)72作業(yè)P2-9,2-11,2-20，2-21，作業(yè)P2-9,2-11,2-20，2-21，73第六節(jié)卷積第六節(jié)741.卷積積分定義及物理意義卷積方法最早的研究可追溯到19世紀(jì)初：數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)、泊松(Poission)、杜阿美爾(Duhamel)等人。卷積方法的原理：是將信號(hào)分解為沖激信號(hào)之和，借助系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)，求解系統(tǒng)對(duì)任意激勵(lì)信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng)。卷積積分中積分極限很關(guān)鍵，務(wù)必在運(yùn)算中注意。1.卷積積分定義及物理意義卷積方法最早的研究可追溯到19世紀(jì)752.用卷積積分法求零狀態(tài)響應(yīng)2.用卷積積分法求零狀態(tài)響應(yīng)763.卷積方法

若將此信號(hào)作用到?jīng)_激信號(hào)為h(t)的線性時(shí)不變系統(tǒng)，則系統(tǒng)的響應(yīng)為原理：任意信號(hào)可以用沖激信號(hào)的組合表示：這就是卷積方法。3.卷積方法若將此信號(hào)作用到?jīng)_激信號(hào)為h(t)的線性774.卷積積分圖解法卷積積分圖解法：可以把卷積運(yùn)算中一些抽象的關(guān)系形象化，便于理解卷積的概念及方便運(yùn)算。卷積積分圖解法五個(gè)步驟：１、反折２、平移３、相乘４、相加具體地：（１）改換圖形中的橫坐標(biāo)，由t改為，變成函數(shù)的自變量；（２）把其中一個(gè)信號(hào)反折（反褶）。（３）把反折后的信號(hào)做位移，移位量是t，這樣t是一個(gè)參變量。在坐標(biāo)系中，t>0圖形右移；t<0圖形左移。（４）兩信號(hào)重疊部分相乘e()h(t-);（５）完成相乘后圖形的積分。4.卷積積分圖解法卷積積分圖解法：可以把卷積運(yùn)算中一些抽象的78舉例2.10（１）反折（２）平移（左移到與另一信號(hào)沒有重合后，再右移。（３）相乘t-2舉例2.10（１）反折（２）平移（左移到與另一信號(hào)沒有重合后79連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材80連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材81（4）相加：以上各圖中的陰影面積，即為相乘積分的結(jié)果。最后，若以t為橫坐標(biāo)，將與t對(duì)應(yīng)積分值描成曲線，就是卷積積分e(t)*h(t)函數(shù)圖像。（4）相加：以上各圖中的陰影面積，即為相乘積分的結(jié)果。最后，82作業(yè)P84,2-15，2-19，2-24，作業(yè)P84,2-15，2-19，2-24，83第七節(jié)卷積的性質(zhì)第七節(jié)84卷積性質(zhì)卷積性質(zhì)可以使卷積運(yùn)算簡(jiǎn)化。作為一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，卷積運(yùn)算具有某些特殊性質(zhì)，這些性質(zhì)在信號(hào)分析中有重要作用。1.卷積代數(shù)卷積性質(zhì)卷積性質(zhì)可以使卷積運(yùn)算簡(jiǎn)化。作為一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，卷積運(yùn)85連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材862.卷積的微分與積分2.卷積的微分與積分87連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材883.與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積3.與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積89舉例2.11:

舉例2.11:90注意注意91連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材92舉例2.12:

如圖所示系統(tǒng)的e(t)、h(t)，求其零狀態(tài)響應(yīng)舉例2.12:93解：注意解：注意94連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材95連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材96連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材97舉例2.13:舉例2.13:98沖激函數(shù)當(dāng)t>0后為零沖激函數(shù)當(dāng)t>0后為零99連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材100卷積積分的上、下限討論（1）若（2）若為因果信號(hào)，為一般信號(hào)，則上、下限可寫為（3）若為一般信號(hào)，為因果信號(hào)，則上、下限可寫為（4）若均為一般信號(hào)，則上、下限應(yīng)為注：因果信號(hào)：卷積積分的上、下限討論101第八節(jié)LTI系統(tǒng)的響應(yīng)全響應(yīng)＝零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)例2－8：用卷積的方法求零狀態(tài)響應(yīng)齊次解第八節(jié)LTI系統(tǒng)的響應(yīng)全響應(yīng)＝零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)齊次102解：先求單位沖激響應(yīng)h(t)解：先求單位沖激響應(yīng)h(t)103然后求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)t>0時(shí)，e(t)=4u(t)則：然后求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)104作業(yè)P84，2-13，2-14，2-16作業(yè)P84，2-13，2-14，2-16105第九節(jié)

用算子符號(hào)表示微分方程第九節(jié)

用算子符號(hào)表示微分方程106一、算子符號(hào)1.算子符號(hào)概念一、算子符號(hào)1.算子符號(hào)概念1072.算子符號(hào)基本規(guī)則

算子多項(xiàng)式僅僅是一種運(yùn)算符號(hào)，代數(shù)方程中的運(yùn)算規(guī)則有的適用算子多項(xiàng)式，有的不適用，這里提出兩條基本規(guī)則：2.算子符號(hào)基本規(guī)則算子多項(xiàng)式僅僅是一種運(yùn)算符1083.用算子符號(hào)建立方程3.用算子符號(hào)建立方程109舉例2.14用算符建方程舉例：如圖1所示系統(tǒng)。畫出含算符電路圖如圖2所示。

解：舉例2.14用算符建方程舉例：如圖1所示系統(tǒng)。畫出含算符電路110連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材111連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材112舉例2.15:系統(tǒng)的起始狀態(tài)為零舉例2.15:系統(tǒng)的起始狀態(tài)為零113連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材114連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材115連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材1164.傳輸算子概念用輸入——輸出描述系統(tǒng)時(shí)，關(guān)心的是輸入激勵(lì)對(duì)輸出響應(yīng)的影響，它們之間的關(guān)系是通過微分方程形式相聯(lián)系，即：把響應(yīng)r(t)與激勵(lì)e(t)之間關(guān)系表示成顯式形式：可通過此算子完整地建立描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。則：定義為系統(tǒng)傳輸算子。4.傳輸算子概念用輸入——輸出描述系統(tǒng)時(shí)，關(guān)心的是輸入激勵(lì)對(duì)117作業(yè)P87，2-28作業(yè)P87，2-28118總結(jié)本章主要講授的內(nèi)容有：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析1、微分方程的建立和求解2、起始點(diǎn)的跳變——從0+到0-狀態(tài)的轉(zhuǎn)換3、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)4、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)5、卷積6、卷積的性質(zhì)7、用算子符號(hào)表示微分方程總結(jié)本章主要講授的內(nèi)容有：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析1、微分方程1191.微分方程的建立和求解連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析法：不通過任何變換，直接求解系統(tǒng)的微分、積分方程。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析方法：經(jīng)典法，卷積法，算子法。1.微分方程的建立和求解連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析法：不通過任何120微分方程的經(jīng)典法全解形式其中齊次解即由齊次方程的特征方程求出特征根再列寫解。由方程右端為零構(gòu)成的齊次方程而定；其中特解根據(jù)方程右端激勵(lì)構(gòu)成的“自由項(xiàng)”而定。強(qiáng)迫響應(yīng)自由響應(yīng)微分方程的經(jīng)典法全解形式其中齊次解即由齊次方程的特征方程求出1212、起始點(diǎn)的跳變——從0+到0-狀態(tài)的轉(zhuǎn)換系統(tǒng)在激勵(lì)信號(hào)加入前瞬間的一組狀態(tài)：稱為系統(tǒng)的起始狀態(tài)，簡(jiǎn)稱0-狀態(tài).起始狀態(tài)初始條件：（導(dǎo)出的起始狀態(tài)）：由響應(yīng)區(qū)間t=0+時(shí)刻組成的一組狀態(tài)：它確定系統(tǒng)完全響應(yīng)的系數(shù)：2、起始點(diǎn)的跳變——從0+到0-狀態(tài)的轉(zhuǎn)換系統(tǒng)在激勵(lì)信號(hào)加入122沖激函數(shù)匹配法

沖激函數(shù)匹配法原理：根據(jù)t=0時(shí)刻微分方程左右兩端的(t)及其各階導(dǎo)數(shù)應(yīng)該平衡相等。系統(tǒng)的0-狀態(tài)到0+狀態(tài)有沒有跳變決定于微分方程右端自由項(xiàng)是否包含(t)及其各階導(dǎo)數(shù)。如果包含有(t)及其各階導(dǎo)數(shù)，說明相應(yīng)的0-到0+狀態(tài)發(fā)生了跳變，即沖激函數(shù)匹配法沖激函數(shù)匹配法原理：根據(jù)t=0時(shí)刻微分方程左1233.零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

零輸入響應(yīng)：沒有外加激勵(lì)信號(hào)的作用，只有起始狀態(tài)（起始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能）所產(chǎn)生的響應(yīng)。3.零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)：沒有外124零狀態(tài)響應(yīng)

零狀態(tài)響應(yīng)：不考慮起始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能的作用（起始狀態(tài)等于零），由系統(tǒng)的外加激勵(lì)信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：不125系統(tǒng)全響應(yīng)系統(tǒng)全響應(yīng)的表達(dá)式：系統(tǒng)全響應(yīng)系統(tǒng)全響應(yīng)的表達(dá)式：1264.沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)

4.沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)127階躍響應(yīng)

階躍響應(yīng)1285.卷積卷積積分圖解法卷積積分圖解法五個(gè)步驟：１、反折２、平移３、相乘４、相加5.卷積卷積積分圖解法卷積積分圖解法五個(gè)步驟：1296.卷積性質(zhì)6.卷積性質(zhì)130連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材131算子符號(hào)概念7.用算子符號(hào)表示微分方程算子符號(hào)概念7.用算子符號(hào)表示微分方程132連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材133

第二章

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)

的時(shí)域分析

第二章

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)

的時(shí)域分析

134本章的主要講授內(nèi)容1、微分方程的建立和求解2、起始點(diǎn)的跳變——從0-到0+狀態(tài)的轉(zhuǎn)換3、自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)4、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)5、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)6、卷積7、卷積的性質(zhì)8、用算子符號(hào)表示微分方程本章的主要講授內(nèi)容1、微分方程的建立和求解2、起始點(diǎn)的跳變—135

第一節(jié)

引言

第一節(jié)

引言136一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)分析方法連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間信號(hào)輸出數(shù)學(xué)模型輸入——輸出法或端口描述法輸入激勵(lì)信號(hào)（t的函數(shù)）連續(xù)時(shí)間信號(hào)輸入輸出響應(yīng)信號(hào)（t的函數(shù)）高階微分方程（t及t的導(dǎo)數(shù)）系統(tǒng)分析的任務(wù)：對(duì)給定的系統(tǒng)模型和輸入信號(hào)求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)分析方法連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間信號(hào)輸出數(shù)學(xué)模型137二、時(shí)域分析法時(shí)域法：不通過任何變換，直接求解系統(tǒng)的微分、積分方程。系統(tǒng)的分析與計(jì)算全部在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行。時(shí)域分析法優(yōu)點(diǎn)：直觀，物理概念清楚，是學(xué)習(xí)各種變換域分析方法的基礎(chǔ)。目前計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，各種算法軟件的開發(fā)，使這一經(jīng)典的方法重新得到廣泛的關(guān)注和應(yīng)用。二、時(shí)域分析法時(shí)域法：不通過任何變換，直接求解系統(tǒng)的微分、積138三、時(shí)域分析法手段時(shí)域分析法有兩種：一種經(jīng)典法直接求解微分方程；另一種是卷積法；即已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，將沖激響應(yīng)與輸入激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行卷積積分。三、時(shí)域分析法手段時(shí)域分析法有兩種：一種經(jīng)典法直接求解微分方1391、經(jīng)典法經(jīng)典法求微分方程：求齊次解和特解。經(jīng)典法著重說明物理意義。建立自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)概念。它使線性系統(tǒng)分析在理論上更完善，為解決實(shí)際問題帶來方便。1、經(jīng)典法經(jīng)典法求微分方程：求齊次解和特解。經(jīng)典法著重說明物1402、卷積法卷積法：用卷積積分只能求到系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。零輸入響應(yīng)仍要用經(jīng)典法求得。卷積法：物理概念明確，運(yùn)算過程方便，是系統(tǒng)分析的基本方法。是近代計(jì)算分析系統(tǒng)的強(qiáng)有力工具。卷積法也是時(shí)域與變換域分析線性系統(tǒng)的一條紐帶，通過它把變換域分析賦清晰的物理概念。2、卷積法卷積法：用卷積積分只能求到系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。零輸入1413、算子符號(hào)法微分方程的算子符號(hào)表示法：它使微分、積分方程的表示及某些運(yùn)算簡(jiǎn)化。也是時(shí)域經(jīng)典法向拉普拉斯變換法的一種過渡。3、算子符號(hào)法微分方程的算子符號(hào)表示法：142第二節(jié)

微分方程式的建立與求解第二節(jié)

微分方程式的建立與求解143一、微分方程的建立線性時(shí)不變系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立線性的常系數(shù)微分方程具體系統(tǒng)物理模型也即：按照元件的約束特性及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的約束特性常系數(shù)微分方程建立一、微分方程的建立線性時(shí)不變系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立線性的常系數(shù)微分144例2-1RLC并聯(lián)電路如圖所示RLC并聯(lián)電路，求并聯(lián)電路的端電壓v(t)與激勵(lì)源is(t)間的關(guān)系。解：把v(t)作為變量，根據(jù)元件的電壓電流關(guān)系有：電阻：電感：電容：將上三式化簡(jiǎn)得：根據(jù)基爾霍夫電流定律有：例2-1RLC并聯(lián)電路如圖所示RLC并聯(lián)電路，求并聯(lián)電路的端145例2-2如圖所示機(jī)械位移系統(tǒng)，質(zhì)量為m的剛體一端由彈簧牽引，彈簧的另一端固定在壁上。剛體與地面間的摩擦系數(shù)為f，外加牽引力為Fs(t)，求外加牽引力Fs(t)與剛體運(yùn)動(dòng)速度v(t)間的關(guān)系。解：由機(jī)械系統(tǒng)元件特性：彈簧在彈性限度內(nèi)，拉力Ｆk與位移x成正比。設(shè)剛度系數(shù)為k，有其中f為摩擦系數(shù)。剛體在光滑表面滑動(dòng)，摩擦力Ｆf(t)與速度v(t)成正比。機(jī)械位移系統(tǒng)例2-2如圖所示機(jī)械位移系統(tǒng)，質(zhì)量為m的剛體一端由彈簧牽146運(yùn)動(dòng)物體的慣性力由牛頓第二定律決定：化簡(jiǎn)得：機(jī)械位移系統(tǒng)此為機(jī)械位移系統(tǒng)的微分方程。整個(gè)系統(tǒng)力的平衡由達(dá)朗貝爾原理確定：運(yùn)動(dòng)物體的慣性力由牛頓第二定律決定：化簡(jiǎn)得：機(jī)械位移系統(tǒng)此為147作業(yè)P81，2-1作業(yè)P81，2-1148二、微分方程的求解1.微分方程表達(dá)式二、微分方程的求解1.微分方程表達(dá)式149２、微分方程的經(jīng)典法全解形式則由時(shí)域經(jīng)典法求解可得其完全解為其中齊次解即由齊次方程的特征方程求出特征根再列寫解。由方程右端為零構(gòu)成的齊次方程而定；其中特解根據(jù)方程右端激勵(lì)構(gòu)成的“自由項(xiàng)”而定。２、微分方程的經(jīng)典法全解形式則由時(shí)域經(jīng)典法求解可得其完全解為150３、齊次方程的求解齊次方程為：齊次方程的解為：函數(shù)的線性組合。將其解代入齊次方程，并化簡(jiǎn)：解得此方程的n個(gè)根：稱為微分方程的特征根。（1）特征根的求解３、齊次方程的求解齊次方程為：齊次方程的解為：函數(shù)的線性組合151（2）特征根的情況分析（１）特征根各不相同（無重根）的情況下，微分方程的齊次解為則相應(yīng)于1的k階重根，有k項(xiàng)：其中常數(shù)A1,A2,…,An由初始條件決定。（２）特征根（有重根）的情況下，如1是方程的k階重根，即：（2）特征根的情況分析（１）特征根各不相同（無重根）的情況下152例2-3求如下所示的微分方程的齊次解。對(duì)應(yīng)的齊次解為：特征根：解：系統(tǒng)的特征方程為因式分解：其中A1，A2，A3為待定系數(shù)。例2-3求如下所示的微分方程的齊次解。對(duì)應(yīng)的齊次解為：特征根1534、微分方程的特解微分方程的特解rp(t)的函數(shù)形式與激勵(lì)信號(hào)的形式有關(guān)。將激勵(lì)e(t)代入方程式的右端，化簡(jiǎn)后右端函數(shù)式稱為“自由項(xiàng)”。通過觀察自由項(xiàng)的函數(shù)形式，試選特解函數(shù)式。代入方程，求得特解函數(shù)式中的待定系數(shù)。即求出特解rp(t)。（1）求特解的步驟4、微分方程的特解微分方程的特解rp(t)的函數(shù)形式與激勵(lì)信154（2）幾種典型激勵(lì)信號(hào)對(duì)應(yīng)特解的形式若表中的特解與齊次解重復(fù)，則應(yīng)在特解中增加一項(xiàng)：t倍乘表中特解。（2）幾種典型激勵(lì)信號(hào)對(duì)應(yīng)特解的形式若表中的特解與齊次解重復(fù)155例子2-4給定微分方程式如果已知：分別求兩種情況下此方程的特解。為使等式兩端平衡，設(shè)特解函數(shù)式：代入方程右端，得到：解:(1)將為待定系數(shù)，將此式代入方程：例子2-4給定微分方程式如果已知：分別求兩種情況下此方程的特156等式兩端各對(duì)應(yīng)冪次的系數(shù)應(yīng)相等，于是有：聯(lián)立解得：特解為：等式兩端各對(duì)應(yīng)冪次的系數(shù)應(yīng)相等，于是有：聯(lián)立解得：特解為：157時(shí)，設(shè)特解為：解:(2)當(dāng)為待定系數(shù)，將此式代入方程：特解：系統(tǒng)方程的完全解：為待定系數(shù)，由邊界條件決定。時(shí)，設(shè)特解為：解:(2)當(dāng)為待定系數(shù)，將此式代入方程：特解：158第三節(jié)

起始點(diǎn)的跳變－從0-到0+狀態(tài)的轉(zhuǎn)換第三節(jié)

起始點(diǎn)的跳變－從0-到0+狀態(tài)的轉(zhuǎn)換159一、響應(yīng)區(qū)間在系統(tǒng)分析中，定義：響應(yīng)區(qū)間：確定激勵(lì)信號(hào)e(t)加入后系統(tǒng)的狀態(tài)變化區(qū)間。一般激勵(lì)e(t)都是從t=0時(shí)刻加入，此時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)區(qū)間定為：一、響應(yīng)區(qū)間在系統(tǒng)分析中，定義：響應(yīng)區(qū)間：確定激勵(lì)信號(hào)e(t160二、起始狀態(tài)系統(tǒng)在激勵(lì)信號(hào)加入前瞬間的一組狀態(tài)：稱為系統(tǒng)的起始狀態(tài)，簡(jiǎn)稱0-狀態(tài).起始狀態(tài)包含了計(jì)算未來響應(yīng)的全部“過去”信息。由于受激勵(lì)的影響，這組狀態(tài)從t=0-到t=0+時(shí)刻可能發(fā)生變化。系統(tǒng)0-狀態(tài)：就是系統(tǒng)中儲(chǔ)能元件的儲(chǔ)能情況。二、起始狀態(tài)系統(tǒng)在激勵(lì)信號(hào)加入前瞬間的一組狀態(tài)：稱為系統(tǒng)的起161三、初始條件確定系統(tǒng)完全響應(yīng)：通常為了確定系統(tǒng)的待定系數(shù)，須根據(jù)系統(tǒng)的0-狀態(tài)和激勵(lì)信號(hào)情況求出0+的狀態(tài)。初始條件：（導(dǎo)出的起始狀態(tài)）：由響應(yīng)區(qū)間t=0+時(shí)刻組成的一組狀態(tài)：式中為待定系數(shù)，是由響應(yīng)區(qū)間內(nèi)t=0+時(shí)刻的一組狀態(tài)確定的。三、初始條件確定系統(tǒng)完全響應(yīng)：通常為了確定系統(tǒng)的待定系數(shù)，須162四、初始條件的求取

四、初始條件的求取163五、沖激函數(shù)匹配法

沖激函數(shù)匹配法原理：根據(jù)t=0時(shí)刻微分方程左右兩端的(t)及其各階導(dǎo)數(shù)應(yīng)該平衡相等。系統(tǒng)的0-狀態(tài)到0+狀態(tài)有沒有跳變決定于微分方程右端自由項(xiàng)是否包含(t)及其各階導(dǎo)數(shù)。如果包含有(t)及其各階導(dǎo)數(shù)，說明相應(yīng)的0-到0+狀態(tài)發(fā)生了跳變，即五、沖激函數(shù)匹配法沖激函數(shù)匹配法原理：根據(jù)t=0時(shí)刻微分方164沖激函數(shù)匹配法步驟：函數(shù)只匹配(t)及其各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，使方程兩端這些函數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等。（1）先從最高階項(xiàng)開始匹配；匹配從方程左端r(k)(t)的最高階項(xiàng)開始，首先使方程右端函數(shù)最高階次項(xiàng)得到匹配。（2）最高階項(xiàng)匹配好后對(duì)低階項(xiàng)的影響；每次匹配方程低階函數(shù)項(xiàng)時(shí)，如果方程左端所有同階次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)之和不能和右端匹配，則由左端r(k)(t)最高階項(xiàng)中補(bǔ)償。（3）匹配低階項(xiàng)。已匹配好的高階次函數(shù)項(xiàng)系數(shù)不變。沖激函數(shù)匹配法步驟：（2）最高階項(xiàng)匹配好后對(duì)低階項(xiàng)的影響；165例子

例子166則代入方程得(2)法：可設(shè)則代入方程得(2)法：可設(shè)167舉例2－５：解：如圖所示電路，t<0時(shí)開關(guān)S處于1位置且達(dá)穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)S由1位置轉(zhuǎn)向2位置。建立i(t)微分方程并求解。

舉例2－５：解：如圖所示電路，t<0時(shí)開關(guān)S處于1位置且達(dá)穩(wěn)168連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材169

求待定系數(shù)。因?yàn)榍蟠ㄏ禂?shù)。因?yàn)?70連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材171用沖激函數(shù)匹配法用沖激函數(shù)匹配法172連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材173連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材174作業(yè)P82，2-5作業(yè)P82，2-5175自由響應(yīng)：微分方程的齊次解表示系統(tǒng)的自由響應(yīng)。它的形式由表示系統(tǒng)特性的特征方程根i決定。系數(shù)由系統(tǒng)0＋時(shí)刻的初始狀態(tài)決定。i又稱為系統(tǒng)的“固有頻率”（或“自由頻率”、“自然頻率”）。從系統(tǒng)分析的角度，線性常系數(shù)微分方程描述的系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)?；仡櫍壕€性常系數(shù)微分方程的經(jīng)典解法。強(qiáng)迫響應(yīng)：微分方程的特解表示系統(tǒng)的強(qiáng)迫響應(yīng)?？梢姀?qiáng)迫響應(yīng)只與激勵(lì)函數(shù)的形式有關(guān)。六、自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)系統(tǒng)的完全響應(yīng)：包括－－系統(tǒng)自身特性決定的自由響應(yīng)、與外加激勵(lì)信號(hào)有關(guān)的強(qiáng)迫響應(yīng)兩部分。自由響應(yīng)：微分方程的齊次解表示系統(tǒng)的自由響應(yīng)。它的形式由表示176第四節(jié)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)第四節(jié)177一、零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)1.微分方程的求解

零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)一、零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)1.微分方程的求解1782.零輸入響應(yīng)

零輸入響應(yīng)：沒有外加激勵(lì)信號(hào)的作用，只有起始狀態(tài)（起始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能）所產(chǎn)生的響應(yīng)。2.零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)179表2－1二階常系數(shù)齊次線性微分方程求解表2－1二階常系數(shù)齊次線性微分方程求解180表2－2其它高階微分方程表2－2其1813、零狀態(tài)響應(yīng)

零狀態(tài)響應(yīng)：不考慮起始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能的作用（起始狀態(tài)等于零），由系統(tǒng)的外加激勵(lì)信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)。3、零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)1824、系統(tǒng)全響應(yīng)系統(tǒng)全響應(yīng)的表達(dá)式：4、系統(tǒng)全響應(yīng)系統(tǒng)全響應(yīng)的表達(dá)式：183

舉例2.6

0)(3)(4)('''=++tytytyzizizi解：1）求零輸入響應(yīng)描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為舉例2.60)(3)(4)('''=184連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材1852）求零狀態(tài)響應(yīng)2）求零狀態(tài)響應(yīng)186連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材187連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材188例2－8例2－8189作業(yè)P81，2-4，2-6，2-7作業(yè)P81，2-4，2-6，2-71905.瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)5.瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)1916.系統(tǒng)的線性時(shí)不變性

6.系統(tǒng)的線性時(shí)不變性192第五節(jié)沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)第五節(jié)1931.沖激響應(yīng)1.沖激響應(yīng)194沖激響應(yīng)的求解方法法1：根據(jù)H(p)求法2：將沖激激勵(lì)的影響看成是時(shí)的初始條件，按求零輸入響應(yīng)的方法求解。法3：拉普拉斯變換法

沖激響應(yīng)的求解方法法1：根據(jù)H(p)求1952.沖激響應(yīng)求解:t>0+時(shí)的零輸入響應(yīng)（法2）2.沖激響應(yīng)求解:t>0+時(shí)的零輸入響應(yīng)（法2）1963.利用H(p)求沖激響應(yīng)系統(tǒng)微分方程用算子法表示為：先假設(shè)n>m,這時(shí)，用轉(zhuǎn)移算子表示的沖激響應(yīng)為：3.利用H(p)求沖激響應(yīng)系統(tǒng)微分方程用算子法表示為：1971.設(shè)系統(tǒng)特征方程的根均為單根，則故沖激響應(yīng)為：2.若特征方程的根有2重根（較常見），則與之對(duì)應(yīng)的沖激響應(yīng)的形式為：見第五章拉普拉斯反變換1.設(shè)系統(tǒng)特征方程的根均為單根，則198n=m時(shí)，有n<m時(shí)，h(t)包括，還包含有直到的沖激函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)。例如n=m時(shí)，有1994.階躍響應(yīng)

4.階躍響應(yīng)200舉例2.9：解：系統(tǒng)的微分方程為：

求例2.5中系統(tǒng)的電流i(t)對(duì)激勵(lì)e(t)=(t)的沖激電流響應(yīng)h(t)和階躍響應(yīng)g(t).舉例2.9：解：系統(tǒng)的微分方程為：求例201它的齊次解形式為：求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)其滿足上方程：它的齊次解形式為：求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)202

利用沖激函數(shù)匹配法求h(0+)及其導(dǎo)數(shù)h(0+)。由于方程右端自由項(xiàng)(t)的最高階導(dǎo)數(shù)為(t)利用沖激函數(shù)匹配法求h(0+)及其導(dǎo)數(shù)h(0+)203連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材204求階躍響應(yīng)求階躍響應(yīng)205作業(yè)P2-9,2-11,2-20，2-21，作業(yè)P2-9,2-11,2-20，2-21，206第六節(jié)卷積第六節(jié)2071.卷積積分定義及物理意義卷積方法最早的研究可追溯到19世紀(jì)初：數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)、泊松(Poission)、杜阿美爾(Duhamel)等人。卷積方法的原理：是將信號(hào)分解為沖激信號(hào)之和，借助系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)，求解系統(tǒng)對(duì)任意激勵(lì)信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng)。卷積積分中積分極限很關(guān)鍵，務(wù)必在運(yùn)算中注意。1.卷積積分定義及物理意義卷積方法最早的研究可追溯到19世紀(jì)2082.用卷積積分法求零狀態(tài)響應(yīng)2.用卷積積分法求零狀態(tài)響應(yīng)2093.卷積方法

若將此信號(hào)作用到?jīng)_激信號(hào)為h(t)的線性時(shí)不變系統(tǒng)，則系統(tǒng)的響應(yīng)為原理：任意信號(hào)可以用沖激信號(hào)的組合表示：這就是卷積方法。3.卷積方法若將此信號(hào)作用到?jīng)_激信號(hào)為h(t)的線性2104.卷積積分圖解法卷積積分圖解法：可以把卷積運(yùn)算中一些抽象的關(guān)系形象化，便于理解卷積的概念及方便運(yùn)算。卷積積分圖解法五個(gè)步驟：１、反折２、平移３、相乘４、相加具體地：（１）改換圖形中的橫坐標(biāo)，由t改為，變成函數(shù)的自變量；（２）把其中一個(gè)信號(hào)反折（反褶）。（３）把反折后的信號(hào)做位移，移位量是t，這樣t是一個(gè)參變量。在坐標(biāo)系中，t>0圖形右移；t<0圖形左移。（４）兩信號(hào)重疊部分相乘e()h(t-);（５）完成相乘后圖形的積分。4.卷積積分圖解法卷積積分圖解法：可以把卷積運(yùn)算中一些抽象的211舉例2.10（１）反折（２）平移（左移到與另一信號(hào)沒有重合后，再右移。（３）相乘t-2舉例2.10（１）反折（２）平移（左移到與另一信號(hào)沒有重合后212連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材213連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材214（4）相加：以上各圖中的陰影面積，即為相乘積分的結(jié)果。最后，若以t為橫坐標(biāo)，將與t對(duì)應(yīng)積分值描成曲線，就是卷積積分e(t)*h(t)函數(shù)圖像。（4）相加：以上各圖中的陰影面積，即為相乘積分的結(jié)果。最后，215作業(yè)P84,2-15，2-19，2-24，作業(yè)P84,2-15，2-19，2-24，216第七節(jié)卷積的性質(zhì)第七節(jié)217卷積性質(zhì)卷積性質(zhì)可以使卷積運(yùn)算簡(jiǎn)化。作為一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，卷積運(yùn)算具有某些特殊性質(zhì)，這些性質(zhì)在信號(hào)分析中有重要作用。1.卷積代數(shù)卷積性質(zhì)卷積性質(zhì)可以使卷積運(yùn)算簡(jiǎn)化。作為一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，卷積運(yùn)218連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材2192.卷積的微分與積分2.卷積的微分與積分220連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材2213.與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積3.與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積222舉例2.11:

舉例2.11:223注意注意224連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材225舉例2.12:

如圖所示系統(tǒng)的e(t)、h(t)，求其零狀態(tài)響應(yīng)舉例2.12:226解：注意解：注意227連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材228連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材229連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材230舉例2.13:舉例2.13:231沖激函數(shù)當(dāng)t>0后為零沖激函數(shù)當(dāng)t>0后為零232連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析教材233卷積積分的上、下限討論（1）若（2）若為因果信號(hào)，為一般信號(hào)，則上、下限可寫為（3）若為一般信號(hào)，為因果信號(hào)，則上、下限可寫為（4）若均為一般信號(hào)，則上、下限應(yīng)為注：因果信號(hào)：卷積積分的上、下限討論234第八節(jié)LTI系統(tǒng)的響應(yīng)全響應(yīng)＝零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)例2－8：用卷積的方法求零狀態(tài)響應(yīng)齊次解第八節(jié)LTI系統(tǒng)的響應(yīng)全響應(yīng)＝零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)齊次235解：先求單位沖激響應(yīng)h(t)解：先求單位沖激