決策分析的方法和技術(shù)培訓課件

第二章決策分析的方法和技術(shù)

信自學院郭劍毅第二章決策分析的方法和技術(shù)1第二章決策分析的方法和技術(shù)§2-0簡單的決策分析技術(shù)§2-1決策分析方法概述§2-2主觀概率和先驗分布§2-3效用、損失和風險§2-4確定型決策技術(shù)§2-5不確定型的決策分析技術(shù)§2-6風險型決策(隨機型決策

)§2-7多目標決策技術(shù)§2-8群決策§2-9競爭型決策技術(shù)/對策論第二章決策分析的方法和技術(shù)§2-0簡單的決策分析技術(shù)2學習本章要求掌握以下內(nèi)容：會畫出一個實際問題的決策樹掌握最優(yōu)期望益損值決策準則和最大期望效用值決策準則了解完全情報及其價值的概念會使用Bayes公式了解效用曲線的含義掌握非確定決策的若干方法了解多目標決策、多屬性效用、多屬性決策了解群決策、沖突分析學習本章要求掌握以下內(nèi)容：會畫出一個實際問題的決策樹3§2-0簡單的決策分析技術(shù)§2-1決策分析方法概述§2-2主觀概率和先驗分布§2-3效用、損失和風險§2-4確定型決策技術(shù)§2-5不確定型的決策分析技術(shù)§2-6風險型決策(隨機型決策

)§2-7多目標決策技術(shù)§2-8群決策§2-9競爭型決策技術(shù)/對策論§2-0簡單的決策分析技術(shù)4§2-0簡單的決策分析技術(shù)

(EXCEL學習)EXCEL是最受用戶青睞的：建模工具，包含了許多強大的功能，如：財務、統(tǒng)計、數(shù)量等功能。建模分析，如：線性規(guī)劃、回歸分析等。數(shù)據(jù)庫管理，和OLAP聯(lián)合工作?！?-0簡單的決策分析技術(shù)

(EXCEL學習)EXCEL5作業(yè)及報告（1）：用EXCEL完成有關(guān)決策建模分析決策。作為期末考核內(nèi)容之一。要求：1、說明并描述需要決策的問題；2、用電子表格完成，提交過程說明和結(jié)果分析報告。作業(yè)及報告（1）：用EXCEL完成有關(guān)決策建模分析決策。作為6§2-0簡單的決策分析技術(shù)

(EXCEL學習)圖表：指將數(shù)據(jù)以圖形的形式表示交叉表：是指將數(shù)據(jù)以行和列交叉的形式所組成的網(wǎng)格狀的表格，通過它可以系統(tǒng)而有條理地對數(shù)據(jù)進行分析匯總。透視圖表：是交互式報表，可以快速合并和比較大量數(shù)據(jù)。決策分析的任務是對相關(guān)數(shù)據(jù)進行分析整理，并提供各種可能的分析結(jié)果，以供決策時參考§2-0簡單的決策分析技術(shù)

(EXCEL學習)圖表：指將71、圖表圖表是指將數(shù)據(jù)以圖形的形式表示，通過它可以更加直觀清楚地了解數(shù)據(jù)的大小及變化情況，方便對數(shù)據(jù)進行對比和分析。按照數(shù)據(jù)提供方式的不同又可分為：靜態(tài)圖表動態(tài)圖表1、圖表圖表是指將數(shù)據(jù)以圖形的形式表示，通過它可以更加直觀清8靜態(tài)圖表是指不需要通過連接數(shù)據(jù)庫提供數(shù)據(jù)，而繪制出的圖表。折線圖表（Line）用于顯示等時間間隔的變化趨勢，主要強調(diào)時間性和變動率，折線圖的分類軸通常表現(xiàn)為時間，例如年、季度、月份、日期等。如圖2.1所示。靜態(tài)圖表9圖2.1

折線圖表圖2.1

折線圖表10條型圖表（Bar）用于顯示各個項目之間的比較情況，它主要強調(diào)的是各個值之間的比較。條形圖又可以轉(zhuǎn)變成錐型圖、柱型圖、橢圓圖、箭型圖等。如圖2.2所示。條型圖表（Bar）11圖2.2

條型圖表圖2.2

條型圖表12區(qū)域圖表（Area）用于表示不同數(shù)據(jù)系列之間的對比關(guān)系，強調(diào)隨時間變化的幅度，同時也顯示各數(shù)據(jù)系列與整體的比例關(guān)系。如圖2.3所示。區(qū)域圖表（Area）13圖2.3

區(qū)域圖表圖2.3

區(qū)域圖表14餅型圖表（Pie）用于表示各個數(shù)據(jù)之間的比例分配關(guān)系。餅型圖表還可以制作成分離型餅圖，它可以將一些重要的數(shù)據(jù)以餅型塊的形式分離出來。如圖2.4所示。餅型圖表（Pie）15圖2.4

餅型圖表圖2.4

餅型圖表16點型圖表（Point）用于顯示單個或者多個數(shù)據(jù)系列的數(shù)據(jù)在某種間隔條件下的變化趨勢。點型圖表（Point）17動態(tài)圖表分析技術(shù)動態(tài)圖表是指圖表中的數(shù)據(jù)通過連接數(shù)據(jù)庫提供的圖表，直接與數(shù)據(jù)庫相連接，動態(tài)的獲取數(shù)據(jù)庫中的信息。如:股票走勢圖、實時趨勢圖等動態(tài)圖表分析技術(shù)182、交叉表分析技術(shù)交叉表對象是一個網(wǎng)格，用來根據(jù)指定的條件返回值，將數(shù)據(jù)顯示在壓縮行和列中，這種格式易于比較數(shù)據(jù)并辨別其趨勢。它由三個元素組成：行、列、摘要字段。交叉表也可以看作是某一數(shù)據(jù)表的查詢表，用于顯示表中某個字段的總結(jié)值（合計、個數(shù)以及平均值等），并將它們分組放置在查詢表中，一組列在數(shù)據(jù)表的左側(cè)，一組列在數(shù)據(jù)表的上部。2、交叉表分析技術(shù)交叉表對象是一個網(wǎng)格，用來根據(jù)指定的條件返19交叉表的特點是：（1）數(shù)據(jù)在橫、縱兩個方向擴展，即行、列均不固定。（2）左側(cè)和上方都有一個表頭，而中間是明細區(qū)，后面往往還有合計之類的計算。交叉表分為靜態(tài)交叉表和動態(tài)交叉表：靜態(tài)交叉表是根據(jù)指定的表生成的；動態(tài)交叉表可以根據(jù)不同的表（必需符合生成交叉表的條件）生成相應的交叉表。交叉表的特點是：201）靜態(tài)交叉表靜態(tài)交叉表是根據(jù)指定的表生成交叉表，它不能隨機的改變交叉表的列數(shù)及名稱，其列的相關(guān)信息是人工錄入的。2）動態(tài)交叉表動態(tài)交叉表是根據(jù)原數(shù)據(jù)表以及交叉表的三元素：行、列、摘要字段，將指定的表生成交叉表。動態(tài)交叉表技術(shù)需要通過存儲過程來實現(xiàn)，可以利用游標制作存儲過程。1）靜態(tài)交叉表213、數(shù)據(jù)透視表/圖所謂透視表，實際上就是一個三維數(shù)據(jù)表格(Multi-dimensiontable)，讓數(shù)據(jù)沿三個不同的坐標軸排列，當試圖研究不同數(shù)據(jù)之間的關(guān)系時，透視表使用起來非常方便，通過它可以從不同角度對數(shù)據(jù)進行分析，從而為決策者提供濃縮信息作為參考。3、數(shù)據(jù)透視表/圖所謂透視表，實際上就是一個三維數(shù)據(jù)表格(M22熟練運用Excel的都知道它的透視表功能，通過該功能，可以完成對數(shù)據(jù)的篩選、排序和分類匯總等工作。在Excel中，根據(jù)如圖2.5所示的數(shù)據(jù)表所生成的透視表，如圖2.6所示。熟練運用Excel的都知道它的透視表功能，通過該功能，可以完23圖2.5

Excel中的數(shù)據(jù)表圖2.5

Excel中的數(shù)據(jù)表24圖2.6

Excel中的透視表效果圖2.6

Excel中的透視表效果25從圖2.6可以看出，透視表共包含5個部分：（1）頁字段：用來設置透視表當前頁顯示的數(shù)據(jù)范圍；（2）行字段：用來設置透視表顯示的數(shù)據(jù)行；（3）列字段：用來設置透視表顯示的數(shù)據(jù)列；（4）數(shù)據(jù)字段：用來設置透視表中用于統(tǒng)計的數(shù)據(jù)；（5）下拉式字段選擇數(shù)據(jù)：用來控制透視表當前頁顯示的數(shù)據(jù)范圍、行范圍與列范圍。前4個部分已經(jīng)能夠制作一個完整的透視表，第5部分用于將已完成的透視表進行數(shù)據(jù)的設置，可以通過所設置的頁字段、行字段、列字段、數(shù)據(jù)字段中的數(shù)據(jù)設置透視表的顯示范圍。從圖2.6可以看出，透視表共包含5個部分：26當單擊與行字段對應的下拉式字段時，將行字段中的數(shù)據(jù)以非重復的形式顯示在一個對話框中，在對話框中選擇相應的數(shù)據(jù)，可以對透視表的顯示范圍進行設置。如圖2.7所示。當單擊與行字段對應的下拉式字段時，將行字段中的數(shù)據(jù)以非重復的27圖2.7

設置行字段的數(shù)據(jù)圖2.7

設置行字段的數(shù)據(jù)28其他字段的數(shù)據(jù)設置與行字段的數(shù)據(jù)設置類似，在這里不做過多的說明。其他字段的數(shù)據(jù)設置與行字段的數(shù)據(jù)設置類似，在這里不做過多的說29透視圖透視圖的功能與透視表的功能相同，同樣是用來對統(tǒng)計的數(shù)據(jù)進行動態(tài)分析，透視圖的優(yōu)點是用戶可以更直觀的了解數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果。圖2.8為在Excel中實現(xiàn)的透視圖效果。透視圖透視圖的功能與透視表的功能相同，同樣是用來對統(tǒng)計的數(shù)據(jù)30圖2.8

Excel透視圖圖2.8

Excel透視圖31§2-0簡單的決策分析技術(shù)§2-1決策分析方法概述§2-2主觀概率和先驗分布§2-3效用、損失和風險§2-4確定型決策技術(shù)§2-5不確定型的決策分析技術(shù)§2-6風險型決策(隨機型決策

)§2-7多目標決策技術(shù)§2-8群決策§2-9競爭型決策技術(shù)/對策論§2-0簡單的決策分析技術(shù)32§2-1決策分析方法概述對于不同的情況有不同的決策方法。①確定型決策分析技術(shù)：每一個方案引起一個、而且只有一個結(jié)局。當方案個數(shù)較少時可以用窮舉法當方案個數(shù)較多時可以用一般最優(yōu)化方法。包括:微分法求極大值和用數(shù)學規(guī)劃等?！?-1決策分析方法概述對于不同的情況有不同的決策方法。33確定性決策滿足以下四個條件：1、存在一個確定的目標2、存在一個確定的狀態(tài)3、存在兩個或兩個以上方案4、不同的方案在確定狀態(tài)下的收益值可以計算出來。確定性決策滿足以下四個條件：34確定性決策的特點一般都能用數(shù)學表達式描述目標函數(shù)確定，可求出最優(yōu)解常用方法為運籌學的各種方法：線性規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃盈虧平衡分析法等確定性決策的特點一般都能用數(shù)學表達式描述35②隨機性情況（重點）：也稱風險性情況，即由一個方案可能引起幾個結(jié)局中的一個，但各種結(jié)局以一定的概率發(fā)生。主要應用于產(chǎn)品開發(fā)、技術(shù)改造、風險投資等決策問題。通常在能用某種估算概率的方法時，就可使用隨機性決策，例如決策樹的方法。②隨機性情況（重點）：也稱風險性情況，即由一個方案可能引起幾36③不確定性情況:一個方案可能引起幾個結(jié)局中的某一個結(jié)局,但各種結(jié)局的發(fā)生概率未知。這時可使用不確定型決策，例如拉普拉斯準則樂觀準則悲觀準則遺憾準則等來取舍方案。③不確定性情況:一個方案可能引起幾個結(jié)局中的某一個結(jié)局,但各37④多目標情況：由一個方案同時引起多個結(jié)局，它們分別屬于不同屬性或所追求的不同目標。這時一般采用多目標決策方法。例如:化多為少的方法分層序列法AHP直接找所有非劣解的方法等。④多目標情況：由一個方案同時引起多個結(jié)局，它們分別屬于不同屬38⑤多人決策情況（群體決策）在同一個方案內(nèi)有多個決策者，他們的利益不同，對方案結(jié)局的評價也不同。這時采用對策論、沖突分析、群決策等方法。除上述各種方法外，還有對結(jié)局評價等有模糊性時采用的模糊決策方法和決策分析階段序貫進行時所采用的序貫決策方法等。⑤多人決策情況（群體決策）在同一個方案內(nèi)有多個決策者，他們的39§2-0簡單的決策分析技術(shù)§2-1決策分析方法概述§2-2主觀概率和先驗分布§2-3效用、損失和風險§2-4確定型決策技術(shù)§2-5不確定型的決策分析技術(shù)§2-6風險型決策(隨機型決策

)§2-7多目標決策技術(shù)§2-8群決策§2-9競爭型決策技術(shù)/對策論§2-0簡單的決策分析技術(shù)40本節(jié)推薦閱讀：丹尼爾.伯努利與圣彼得堡悖論托馬斯.貝葉斯本節(jié)推薦閱讀：41托馬斯.貝葉斯18世紀概率論理論創(chuàng)始人。貝葉斯在數(shù)學方面主要研究概率論。他首先將歸納推理法用于概率論基礎理論，并創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計理論，對于統(tǒng)計決策函數(shù)、統(tǒng)計推斷、統(tǒng)計的估算等做出了貢獻。1763年發(fā)表了這方面的論著，對于現(xiàn)代概率論和數(shù)理統(tǒng)計都有很重要的作用。他對統(tǒng)計推理的主要貢獻是使用了"逆概率"這個概念，并把它作為一種普遍的推理方法提出來。貝葉斯定理原本是概率論中的一個定理，這一定理可用一個數(shù)學公式來表達，這個公式就是著名的貝葉斯公式。托馬斯.貝葉斯42貝葉斯推斷與其他統(tǒng)計學推斷方法截然不同。它建立在主觀判斷的基礎上，也就是說，你可以不需要客觀證據(jù)，先估計一個值，然后根據(jù)推斷結(jié)果不斷修正。正是因為它的主觀性太強，曾經(jīng)遭到許多統(tǒng)計學家的詬病。貝葉斯推斷需要大量的計算，因此歷史上很長一段時間，無法得到廣泛應用。只有等到計算機誕生以后，它才獲得真正的重視。人們發(fā)現(xiàn)，許多統(tǒng)計量是無法事先進行客觀判斷的，而互聯(lián)網(wǎng)時代出現(xiàn)的大型數(shù)據(jù)集，再加上高速運算能力，為驗證這些統(tǒng)計量提供了方便，也為應用貝葉斯推斷創(chuàng)造了條件，它的威力正在日益顯現(xiàn)。貝葉斯推斷與其他統(tǒng)計學推斷方法截然不同。它建立在主觀判斷的基43§2-2主觀概率和先驗分布為什么要學習概率?(概率是統(tǒng)計學的理論基礎)決策問題的基本特點之一:

自然狀態(tài)的不確定性.目標:定量地表達自然狀態(tài)的非確定性.概率:定量表達不確定性的重要工具.§2-2主觀概率和先驗分布為什么要學習概率?(概率是統(tǒng)計441概率頻率與概率：在相同條件下進行了n次試驗,其中事件A發(fā)生的次數(shù)nA稱為事件A發(fā)生的頻數(shù),比值nA/n稱為事件A發(fā)生的頻率,記作fn(A),

?fn(A)=nA/n(2.1)1概率頻率與概率：45古典的概率定義為:p(A)=limfn(A)(2.2)n∞

Laplace的概率定義:把事件A發(fā)生的概率p(A)定義為

?p(A)=k/n(2.3)古典的概率定義為:46K為事件A所包含的基本事件數(shù),n為基本事件ei的總數(shù).顯然,上述定義的適用條件是:(1)基本事件的數(shù)量有限,即試驗的樣本空間S=｛e1,e2,……,en｝(2)每個基本事件都是等可能的,即p(e1)=p(e2)=……=p(en)=1/nK為事件A所包含的基本事件數(shù),n為基本事件ei的總數(shù).47概率的公理化定義:著名的前蘇聯(lián)數(shù)學家科爾莫格洛夫在1933年把概率定義為具有非負性、可加性和規(guī)范性的測度。I.e.:若定義在F上的函數(shù)滿足上述三個條件，就被稱為概率.

概率的公理化定義:48背景知識（1）由于概率本質(zhì)屬性的主客觀之爭經(jīng)常會涉及到哲學中決定論與非決定論之爭，甚至會涉及到對上帝以及人的自由意志的看法等，這就使得概率論很長時間里無法作為一門獨立的數(shù)學學科而存在。數(shù)學是建立一系列假設之上的邏輯符號體系。每一門學科都有其最基本的假設，它們也是該學科最原始的出發(fā)點。從這些假設出發(fā)，再進行演繹推理，最后形成一套相對完整的符號體系，這就是數(shù)學。背景知識（1）由于概率本質(zhì)屬性的主客觀之爭經(jīng)常會涉及到哲學中49背景知識（2）撇開關(guān)于概率本質(zhì)的哲學爭議，不管怎樣理解不確定性，即不管它是主觀還是客觀的，概率作為事件不確定性的一種“度量”或“測度”（measure）卻是沒有爭議的?！皽y度”，是我們每天都在做的事。長度是線段的測度，面積是平面圖形的測度，重量也是物體某種屬性的測度。如果我們把概率理解為事件不確定的一種測度，那么我就必須首先弄清楚“測度”應該滿足的最基本性質(zhì)是什么。背景知識（2）撇開關(guān)于概率本質(zhì)的哲學爭議，不管怎樣理解不確定50背景知識（3）其實，不管我們在數(shù)學上和實際中如何使用這測度這個概念，我們所用到的性質(zhì)只有兩條。第一，非負性——測度總是非負的；第二，可加性——由兩兩不相交集合合并而成的和集或并集的測度等于每一個集合的測度之和，這兩條性質(zhì)是顯然的，即使你沒有學過作為現(xiàn)代數(shù)學分支的“測度論”，你也很清楚它們的含義甚至在實際中不自覺地實踐著。比如說，“曹沖稱象”的故事就是很好的利用可加性的案例。由于大象的重量與一堆石塊的重量相等，因此要知道大象的重量只需知道這一堆石塊的重量。當時的衡器是能夠稱出每一小塊石頭的重量的，因此最后所需要做的就只是加法而已。背景知識（3）其實，不管我們在數(shù)學上和實際中如何使用這測度這51背景知識（4）大部分測度是沒有上界的，比如實軸的長度，第一象限的面積等都是無窮大。但是，概率是一種特殊的測度，它是有上界的。很顯然這個上界就是1。概率是不可能大于1的，并且必然事件的概率為1。這就是所謂的規(guī)范性。到了上個世紀三十年代，測度論作為現(xiàn)代數(shù)學的一個分支已經(jīng)發(fā)展得相當?shù)贸墒炝恕Ｇ疤K聯(lián)數(shù)學家科爾莫哥洛夫在此基礎上把概率定義為具有非負性、可加性和規(guī)范性的測度。這就是著名的概率公理化定義。背景知識（4）大部分測度是沒有上界的，比如實軸的長度，第一象52以上所述的幾種概率的定義中有一個共同點,就是：概率在多次重復試驗中,隨機事件A發(fā)生的可能性的大小的度量.但在實際的決策問題中,自然狀態(tài)概率往往無法通過重復試驗獲得,通常也并不包含等可能的基本事件.因此,需要有一種能在頻率觀點不適用,實際上無法進行隨機試驗時設定概率的方法.這就是主觀概率。以上所述的幾種概率的定義中有一個共同點,就是：53而上述三種定義所規(guī)定的概率稱為客觀概率.客觀概率有兩種形式，或者說有兩種決定方法：第一種：依據(jù)該事件在試驗大量重復中出現(xiàn)的頻率?；蚩梢哉J為頻率是概率的一個“測量”。第二種形式是：試驗的結(jié)果只有有限個，且根據(jù)對稱性的考慮，各結(jié)果有同等出現(xiàn)的機會。若總的可能結(jié)果有n個，而某一事件包含其中的k個結(jié)果，則該事件的概率為k/n。例如擲一顆骰子，共有6種可能，出現(xiàn)偶數(shù)的可能有三種，所以出現(xiàn)偶數(shù)這個事件的概率為1/2。

而上述三種定義所規(guī)定的概率稱為客觀概率.54概率是人們對客觀事件的信念的一種度量.概率是人們對客觀事件的信念的一種度量.552主觀概率：在工商領域，概率很難采用合理的方法測量出來，一般是由人們在對某些事物的不確定性具有深刻理解的基礎上標定出來。例如，股票經(jīng)紀人可能告訴你“今天股市上揚的概率是70%，，此種概率稱為主觀概率(SubjectiveProbabilities)，也就是說：主觀概率是指由有經(jīng)驗的個人或小組給出的某種事件發(fā)生的可能性。2主觀概率：在工商領域，概率很難采用合理的方法測量出來，一般56概率和似然率由于歷史原因,客觀概率論者習慣用概率(probability)一詞,采用記號p(θ)表示自然狀態(tài)θ的概率;而主觀概率論者習慣用似然率(likelihood),采用π(θ)表示自然狀態(tài)θ的似然率.似然率(LikelihoodRatio),istheratioofthemaximumprobabilityofaresultundertwodifferenthypotheses.概率和似然率由于歷史原因,客觀概率論者習慣用概率(proba57用主觀概率標定，需要對不確定事件非常熟悉，并且對與事件有關(guān)的數(shù)據(jù)也非常熟悉。我們熟悉的例子是天氣預報，它包括降雨的概率，這種主觀概率是由經(jīng)驗豐富的天氣預報員在大量數(shù)據(jù)分析的基礎上給出的。當然，有條件的話，主觀概率也可以通過抽樣統(tǒng)計來確定。注:主觀概率也需要利用相關(guān)信息進行分析,推理,綜合判斷而設定,非主觀臆測用主觀概率標定，需要對不確定事件非常熟悉，并且對與事件58舉例:Ex1,一個即將畢業(yè)的碩士研究生其下一步的去向決策.讀博(概率多大？)去向就業(yè)(概率多大？)舉例:Ex1,一個即將畢業(yè)的碩士研究生其下一步的去向決策.593先驗分布在決策分析中,尚未通過試驗收集狀態(tài)時所具有的信息叫先驗信息.由先驗信息所確定的概率分布叫先驗分布.設定先驗分布是貝葉斯分析的需要.離散型隨機變量先驗分布的設定連續(xù)型隨機變量的先驗分布的設定無信息先驗分布(Bayes分析法)利用過去的數(shù)據(jù)設定先驗分布3先驗分布在決策分析中,尚未通過試驗收集狀態(tài)時所具有的信息60連續(xù)型隨機變量的先驗分布的設定:1)直方圖法:這種方法適用于自然狀態(tài)?的取值是實軸的某個區(qū)間的情況.具體步驟如下:將區(qū)間離散化:把?的取值范圍劃分為若干個子區(qū)間?1,?2,…,?n;賦值:設定每個子區(qū)間的似然率π(?i),i=1,…n,并根據(jù)π(?i),i=1,…n,做出直方圖.變換:把直方圖變換成概率密度函數(shù)曲線.連續(xù)型隨機變量的先驗分布的設定:1)直方圖法:61例2.明年國民經(jīng)濟增長率的設定假設決策人精通統(tǒng)計學的有關(guān)知識,并且確認明年國民經(jīng)濟增長率介于1%~12%之間,則不妨把子區(qū)間劃小些,以1%為單位.由決策人給出處于每一百分值的似然率,并作直方圖.利用直方圖就可擬合出相應的概率密度函數(shù)曲線.例2.明年國民經(jīng)濟增長率的設定假設決策人精通統(tǒng)計學的有關(guān)知識62決策分析的方法和技術(shù)培訓課件632)其他方法:略2)其他方法:略64利用過去的數(shù)據(jù)設定先驗分布:當?確為客觀概率意義上的隨機變量時,有時會有?的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可用于設定先驗分布π.在能夠獲得過去類似情況下?的值?i,i=1,…n,就可用下面幾種方法構(gòu)造先驗分布π:通過直方圖勾畫出先驗分布;選取可能的函數(shù)形式作為先驗分布,再定參數(shù);對離散型隨機變量,在樣本數(shù)量足夠大時,用頻率去近似.利用過去的數(shù)據(jù)設定先驗分布:當?確為客觀概率意義上的隨機變量65§2-0簡單的決策分析技術(shù)§2-1決策分析方法概述§2-2主觀概率和先驗分布§2-3效用、損失和風險§2-4確定型決策技術(shù)§2-5不確定型的決策分析技術(shù)§2-6風險型決策(隨機型決策

)§2-7多目標決策技術(shù)§2-8群決策§2-9競爭型決策技術(shù)/對策論§2-0簡單的決策分析技術(shù)66§2.3效用、損失和風險

(Utility,LossandRisk)§2.3.1效用的定義和公理系統(tǒng)一、引言二、效用的定義三、效用存在性公理/理性行為公理§2.3.2風險與效用§2.3效用、損失和風險

(Utility,Loss67§2.3.1效用的定義和公理系統(tǒng)一、引言·為什么要引入效用決策問題的特點：自然狀態(tài)不確定——以概率表示；后果價值待定：以效用度量。1.無形后果，非數(shù)字量(如信譽、威信、出門帶傘問題的后果)需以數(shù)值度量；2.即使是數(shù)值量(例如貨幣)表示的后果，其價值仍有待確定，后果的價值因人而異。例1：同是100元錢，對窮人和百萬富翁的價值絕然不同；對同一個人，身無分文時的100元，與已有10000元再增加100元的作用不同，這是錢的邊緣價值問題?！?.3.1效用的定義和公理系統(tǒng)一、引言68效用概念和度量效用（英文:Utility），是經(jīng)濟學中最常用的概念之一。經(jīng)濟學家用它來解釋有理性的消費者如何把他們有限的資源分配在能給他們帶來最大滿足的商品上。效用概念和度量效用（英文:Utility），是經(jīng)濟學中最常69效用是指商品滿足人的欲望的能力，或者說效用是指消費者在消費商品時所感受到的滿足程度。效用完全是一種主觀的心理評價，它和人的欲望聯(lián)系在一起，使消費者對商品滿足自己的欲望的能力的一種主觀心里評價。效用是指商品滿足人的欲望的能力，或者說效用是指消費者在消費商70對于效用大小的度量問題：西方經(jīng)濟學家先后提出了基數(shù)效用和序數(shù)效用的概念；基數(shù)效用論者認為效用是可以衡量和加總的。序數(shù)效用論者認為，效用是不可以度量的而且度量也是沒意義的，效用只能排序。形成了分析消費者行為的兩種方法，他們分別是基數(shù)效用論者的邊際分析方法和序數(shù)效用論者的無差異曲線的分析方法。對于效用大小的度量問題：71例2：下圖作為商業(yè)、經(jīng)營中實際問題的數(shù)學模型有普遍意義例2：下圖作為商業(yè)、經(jīng)營中實際問題的數(shù)學模型有普遍意義72有人認為打賭不如禮品,即有人認為打賭不如禮品,即73*由上面兩個例子可知：在進行決策分析時，存在如何描述(表達)后果的實際價值，以便反映決策的人偏好次序(preferenceorder)的問題.*偏好次序是決策人的個性與價值觀的反映，與決策人所處的社會、經(jīng)濟地位，文化素養(yǎng)，心理和生理(身體)狀態(tài)有關(guān)。*除風險偏好之外，還時間偏好。i,折扣率ii,其他而效用(Utility)就是偏好的量化，是數(shù)(實值函數(shù)).*由上面兩個例子可知：在進行決策分析時，存在如何描述(表達)74DanielBernoulli在1738年指出：若一個人面臨從給定行動集(風險性展望集)中作選擇的決策問題，如果他知道與給定行動有關(guān)的將來的自然狀態(tài)，且這些狀態(tài)出現(xiàn)的概率已知或可以估計，則他應選擇對各種可能后果的偏好的期望值最高的行動。DanielBernoulli在1738年指出：75

二、效用的定義

1.符號1）A>B(即APB)讀作A優(yōu)于B：(Prefer(ed)AtoB)——也就是說，若非外界因素的強迫，決策人只會選擇a，而不選擇b。AB(即ARB)A不劣于BA～B(即AIB)A無差別于B(Indifference)——也就是說，決策人對選擇a或b同樣滿意。

二、效用的定義

1.符號762）,展望(prospect):預期決策的可能的前景——即各種后果及后果出現(xiàn)概率的組合P=(p1,c1;p2,c2;……pr,cr)既考慮各種后果(consequence)又考慮了各種后果的概率(probabilityorlikelihood)分布例，在例2的決策問題中，后果集C={1000,2500,0},采取行動a1和a2時的展望分別是P1=<1.0,1000;0,2500;0,0>和P2=<0,1000;0.5,2500;0.5,0>

2）,展望(prospect):預期決策的可能的前景773)抽獎(lottery)與確定當量抽獎又稱彩票，記作L=<p1,c1;p2,c2;…,pn,cn>右圖中的右半部分就是最簡單的只有兩個機會枝的抽獎。3)抽獎(lottery)與確定當量抽獎又稱彩票，記作L=<782.效用的定義(A)在集合P’上的實值函數(shù)u，若它和P’上的優(yōu)先關(guān)系一致，即:若P1,P2∈P’,P1>P2iff(當且僅當)u(P1)≥u(P2)則稱u為效用函數(shù)2.效用的定義(A)79三、效用存在性公理/理性行為公理VonNeumann-Morenstern,1994[169]給出了存在性公理，又稱理性行為公理?！す?連通性(Connectivity)又稱可比性,如果P1,P2∈P’,則P1>P2orP1~P2orP1<P2·公理2傳遞性(Transitivity),若P1,P2,P3∈P’,P1>P2,且P2>P3，則P1>P3·公理3替代性公理(加等量時優(yōu)先關(guān)系不變)若P1,P2,P3∈P’,P1>P2,且0

1則對任何∈,必有P1+(1-)P3>P2+(1-)P3或者表達成：若P1,P2∈P’,P1>P2>P3,1>>0,則P1+(1-)P2>P1+(1-)P2三、效用存在性公理/理性行為公理VonNeumann-M80§2.3.2風險與效用

風險的含義：在日常生活中，常常把有可能出現(xiàn)遭受重大損失后果的方案看做是重大的風險。其中包含有兩方面的內(nèi)容：一是后果的損失嚴重程度（如政府部門：重大社會動蕩、大量人員傷亡等）一是出現(xiàn)損失的可能性的大?。ㄈ缤顿Y財政金融領域）注：兼顧二者的則是保險公司§2.3.2風險與效用風險的含義：81一、效用函數(shù)包含的內(nèi)容1.對風險的態(tài)度風險厭惡(RiskAversion)-A風險中立(RiskNeutralness)-N風險追求(RiskProneness)即有冒險傾向-P以上是初期對風險的解釋(PrattC.,1964)一、效用函數(shù)包含的內(nèi)容1.對風險的態(tài)度82設后果為0時效用值為0確定性后果2500的效用值為1，即u(2500)=1.0。若決策人選擇a2,抽獎后果的期望值是1250，期望效用Eu(a2)=0.5。設后果為0時效用值為0832.對后果的偏好強度分析錢的邊緣價值：例、設某人現(xiàn)有積蓄為0，增加800元的作用(價值)與有了800元后再加1200元相等,則此人的財富的價值函數(shù)是凹函數(shù)P。2.對后果的偏好強度84若他認為800元(0.5,0;0.5,2000),則與其說此人是風險厭惡不如說他是相對風險中立。為此有必要對確定性后果的偏好強度加以量化。3.效用表示時間偏好十分復雜.若他認為800元(0.5,0;0.5,2000),則與85二、效用與效用曲線為了進一步說明效用的含意，再看一個例子。設有一個投資機會，有兩個方案可供選擇。方案一是投資10萬元，有50%的可能獲得20萬元利潤，50%的可能損失10萬元；方案二是投資10萬元，有100%的可能獲得3萬元利潤。方案一的利潤期望值為:20×50%+10×50%=5（萬元）方案二的利潤期望值為：3×100%=3（萬元）二、效用與效用曲線為了進一步說明效用的含意，再看一個例子。86如用期望值準則，最優(yōu)方案為方案一。如果是兩個不同的投資者面臨這種情況，一個是資本雄厚的投資者甲，另一個是資金單薄的投資者乙。對于甲來說：一旦失誤，損失掉的10萬元投資對他來說后果不算嚴重，很可能他會選擇方案一；而對于乙來說，選擇方案一風險太大。一旦失誤，后果非常嚴重。這樣他只能采取方案二進行投資.如用期望值準則，最優(yōu)方案為方案一。87由此可見，不同的決策者，由于他的處境、條件、個人氣質(zhì)等因素的不同，對于相同的期望值會有不同的反應和估價。隨著處境和條件等變化。即使是同一決策者，對同一期望值的反應和估價也會變化。這種決策者對于利益或損失的反應和估價稱為效用(utility)。“效用”是決策者的一種“主觀價值”。它對決策的選取有著重大的影響。由此可見，不同的決策者，由于他的處境、條件、個人氣質(zhì)等因素的88效用的數(shù)量用效用值u來表示。效用值是一個相對量，無量綱。它的大小可規(guī)定在0與1之間，也可規(guī)定在0與100之間。在一個決策問題中，通常將決策者可能得到的最大收益值相應的效應值定為1或100，而把可能得到的最小收益值（或最大的損失值）相應的效用值定為0。如在上面提到的例子中，有u(20萬元)=1，u(-10萬元)=0效用的數(shù)量用效用值u來表示。89最大收益值與最小收益值之間的收益值對應的效用值如何確定呢？即上例中20萬元與10萬元之間的收益的效應值如何確定呢？我們可以利用兩個已知點的效用值，并借助于確定事件與隨機事件的等效關(guān)系來實現(xiàn)。如圖2-4所示。最大收益值與最小收益值之間的收益值對應的效用值如何確定呢？90P1=0.520萬元（u=1）P2=0.5A1-10萬元（u=0）～A2P=1.0多少萬元（u=?）圖2-4

91；；；；；；；；圖中節(jié)點□表示其右面的方案分枝都是等效的。然后，讓決策分析人員向決策者提出一系列的詢問，根據(jù)決策者的回答來確定不同收益值的效用值。下面以上例提到的投資者乙為例，詢問他：以50%的概率獲得20萬元收益和以50%的概率獲得-10萬元的收益的方案A1與多少萬元收益的確定事件A2等效。如果投資者乙回答為2萬元，則可計算出收益值為2萬元相應的效用值：；；；；；；；；圖中節(jié)點□表示其右面的方案分枝都是等效的。92u(2萬元)=0.5×1+0.5×0=0.5把圖1-4中的-10萬元換成2萬元，如圖1-5所示，繼續(xù)詢問：P1=0.520萬元（u=1）P2=0.5A12萬元（u=0.5）～A2P=1.0多少萬元（u=?）圖1-5u(2萬元)=0.5×1+0.5×0=0.593以50%的概率獲得20萬元收益、以50%的概率獲得2萬元收益的方案A1，與多少萬元的確定事件A2等效。若回答為相當于9萬元收益，則可計算出收益值為9萬元相應的效應值：u(9萬元)=0.5×1+0.5×0.5=0.75以50%的概率獲得20萬元收益、以50%的概率獲得2萬元收益94再進一步將圖2-4中的20萬元換成2萬元，如圖1-6所示，詢問投資者乙：以0.5%的概率獲得2萬元和以50%的概率虧損10萬元的方案A1與多少萬元收益的確定性事件A2等效。若回答為：相當于損失5萬元，則：u(-5萬元)=0.5×0.5+0.5×0=0.25為了求得其它沒有進行詢問的收益的效用值，以便作進一步的決策分析，可以以收益值為橫坐標，效用值為縱坐標，根據(jù)已取得的效用值進行曲線擬合，畫出效用曲線。簡單地用光滑曲線將收益值和效用值的坐標點連接也可得效用曲線。再進一步將圖2-4中的20萬元換成2萬元，如圖1-6所示，詢95P1=0.52萬元（u=0.5）P2=0.5A1-10萬元（u=0）～A2P=1.0多少萬元（u=?）圖1-6P1=0.596如本例中，在坐標系中標出點(10,0)、(5,0.25)、(2,0.5)、(9,0.75)和(20,1)，并連以光滑曲線，就得到?jīng)Q策者(投資者乙)的效應曲線。如圖1-7所示。這條效用曲線是向下凹的。如本例中，在坐標系中標出點(10,0)、(5,0.25)、(97圖9-7圖9-7圖9-7圖9-798效用理論（1）效用理論是領導者進行決策方案選擇時采用的一種理論。決策往往受決策領導者主觀意識的影響，領導者在決策時要對所處的環(huán)境和未來的發(fā)展予以展望，對可能產(chǎn)生的利益和損失作出反應，在公里科學中，把領導人這種對于利益和損失的獨特看法、感覺、反應或興趣，稱為效用。效用理論（1）效用理論是領導者進行決策方案選擇時采用的一種理99效用實際上反映了領導者對于風險的態(tài)度。高風險一般伴隨著高收益。對待數(shù)個方案，不同的領導者采取不同的態(tài)度和抉擇。運用心理測定方法，可以測量出領導者對于各種收益和損失的效用值，并畫出相應的效用曲線：效用實際上反映了領導者對于風險的態(tài)度。高風險一般伴隨著高收益100曲線甲代表的是一種謹慎小心、不求大利、避免風險的保守型決策。其效用曲線開始時的斜率較大，以后逐漸減小。這表明每增加單位收益時效用的增加量遞減。這種決策者對損失比較敏感，而對收益的反應比較遲鈍。曲線甲屬于凹函數(shù)。曲線丙代表的決策者的特點上述決策者相反。這種人對收益反應敏感，是一種不怕風險，謀求大利的冒險型決策者。曲線丙屬于凸函數(shù)。曲線乙代表中間型決策者。他們完全根據(jù)期望益損值來決定自己的行動。曲線乙屬于線性函數(shù)。曲線甲代表的是一種謹慎小心、不求大利、避免風險的保守型決策101一般說來，圖中的甲、乙、丙三條線代表三種不同類型決策者的效用曲線。一般說來，圖中的甲、乙、丙三條線代表三種不同類型決策者的效用102效用是指消費者從消費某種物品中所得到的滿足程度。效用理論是消費者行為理論的核心，效用理論按對效用的衡量方法分為基數(shù)效用論和序數(shù)效用論。效用是指消費者從消費某種物品中所得到的滿足程度。103效用理論（2）在風險決策中，期望值準則是最為常用的方法之一。在應用這個準則時，一般認為期望收益值相同的各種方案是等價的，且認為同一期望益損值對不同決策者的吸引力都一樣。但事實上并非如此。期望益損值相同的各種方案其風險性有時懸殊很大，而且不同的決策者對風險的態(tài)度不盡相同。因此，如果決策系統(tǒng)是“長期運行”的，狀態(tài)概率分布相對穩(wěn)定，同一決策重復使用的次數(shù)較多，決策一旦失誤對決策者造成的損失并不嚴重。這種情況下,使用最大期望值準則是合理的。然而，現(xiàn)實問題并不總是這樣。下面我們來看一個例子。效用理論（2）在風險決策中，期望值準則是最為常用的方法之一。104例如有一家投資為200萬元的酒店，該店發(fā)生火災的可能性是0.l%，酒店的決策者面臨的問題是：要不要保險。若保險，每年應支付3000元保險費。一旦發(fā)生火災，保險公司可以償還全部資產(chǎn)。若不保險，就不需要支付保險費，但發(fā)生火災后，酒店的決策者就要承擔全部資產(chǎn)損失。決策者面對這個決策問題時，若仍按最大期望益損值準則即最小期望損失值準則進行決策，他的結(jié)論是不保險。因為酒店發(fā)生火災的損失期望值是：200×0.l%=0.2(萬元)，即小于保險費。可是作為酒店的決策者而言，一般是愿意參加保險的。例如有一家投資為200萬元的酒店，該店發(fā)生火災的可能性是0.105最大期望效用值決策準則最大期望效用值決策準則，就是根據(jù)效用理論，算出各個策略的期望效用值，以期望效用值最大的策略為選定策略。例某企業(yè)正考慮兩種可能的改革方案d1與d2,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表。表中損益值的單位為萬元。損益值產(chǎn)品銷路好P=0.2產(chǎn)品銷路一般P=0.5

產(chǎn)品銷路差P=0.3

改革方案d11088改革方案d26-11最大期望效用值決策準則最大期望效用值決策準則，就是根據(jù)效用理106已知反映該企業(yè)決策者的效用觀念的資料如下：1、肯定地得到8萬元等效于：以0.9的概率得到10萬元和以0.1的概率損失1萬元。2、肯定地得到6萬元等效于：以0.8的概率得到10萬元和以0.2的概率損失1萬元。3、肯定地得到1萬元等效于：以0.25的概率得到10萬元和以0.75的概率損失1萬元。試用最大期望效用值準則進行決策。已知反映該企業(yè)決策者的效用觀念的資料如下：107解：令：U（10萬元）=100，U（-1萬元）=0則：U（8萬元）=U（10萬元）×0.9+U（-1萬元）×0.1=100×0.9+0=90U（6萬元）=U（10萬元）×0.8+U（-1萬元）×0.2=100×0.8+0=80U（1萬元）=U（10萬元）×0.25+U（-1萬元）×0.75=100×0.25+0=25因此，方案d1的期望效用值為：100×0.2+90×0.5+0×0.3=65方案d2的期望效用值為：100×0.2+80×0.5+25×0.3=65.5由以上分析可知，按最大期望效用值準則決策的結(jié)果是：選擇改革方案d2。解：108§2-0簡單的決策分析技術(shù)§2-1決策分析方法概述§2-2主觀概率和先驗分布§2-3效用、損失和風險§2-4確定型決策技術(shù)§2-5不確定型的決策分析技術(shù)§2-6風險型決策(隨機型決策

)§2-7多目標決策技術(shù)§2-8群決策§2-9競爭型決策技術(shù)/對策論§2-0簡單的決策分析技術(shù)109§2-4確定型決策技術(shù)（certainty）假定知識是完全可獲取的（這樣假設只是為了建模容易），所以決策者知道每種行為未來將產(chǎn)生怎樣的結(jié)果（就像在一個確定的環(huán)境中）當然，絕對不可能100%地知道未來的結(jié)果，也不需要對所有結(jié)果都進行評估。例、停車問題。銀行存款問題。例、許多財務模型的構(gòu)建?！?-4確定型決策技術(shù)（certainty）假定知識是完110確定型決策必須滿足以下四個條件：存在一個確定性目標；存在一個確定狀態(tài)；存在兩個或兩個以上方案；不同的方案在確定狀態(tài)下的收益值可計算出來。確定型決策必須滿足以下四個條件：111確定型決策問題一般都能用數(shù)學式子表達。求解此類問題的常用方法－運籌學的各種方法：線性規(guī)劃決策法（參看推薦PPT）動態(tài)規(guī)劃決策法（參看推薦PPT）盈虧平衡分析決策法差量分析法確定型決策問題一般都能用數(shù)學式子表達。1122-4-1線性規(guī)劃決策法線性規(guī)劃是運籌學的一個重要分支，是數(shù)學規(guī)劃法的一種。它主要用來解決人力物力最優(yōu)分配方案問題。一般有兩種表現(xiàn)形式：任務一定，怎樣用最小的人力物力去完成它？人力物力一定，怎樣才能完成最多的任務？例、生產(chǎn)計劃問題；運輸問題；2-4-1線性規(guī)劃決策法線性規(guī)劃是運籌學的一個重要分支，是數(shù)113例1、生產(chǎn)計劃問題某工廠用三種原料生產(chǎn)三種產(chǎn)品，已知的條件如下表所示，試制訂總利潤最大的生產(chǎn)計劃單位產(chǎn)品所需原料數(shù)量（公斤）產(chǎn)品Q1產(chǎn)品Q2產(chǎn)品Q3原料可用量（公斤/日）原料P12301500原料P2024800原料P33252000單位產(chǎn)品的利潤（千元）354例1、生產(chǎn)計劃問題某工廠用三種原料生產(chǎn)三種產(chǎn)品，已知的條件如114問題分析：問題分析：115得到模型并求解：用max代替最大值，s.t.（subjectto的簡寫）代替約束條件，得到如下模型：得到模型并求解：用max代替最大值，s.t.（subject116例2：生產(chǎn)安排模型某工廠要安排生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設備臺時及A、B兩種原材料的消耗，如表所示，表中右邊一列是每日設備能力及原材料供應的限量，該工廠生產(chǎn)一單位產(chǎn)品Ⅰ可獲利2元，生產(chǎn)一單位產(chǎn)品Ⅱ可獲利3元，問應如何安排生產(chǎn)，使其獲得最多？

例2：生產(chǎn)安排模型某工廠要安排生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)117解：

1、確定決策變量：設x1、x2為產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ的生產(chǎn)數(shù)量；

2、明確目標函數(shù)：獲利最大，即求2x1+3x2最大值；

3、所滿足的約束條件：

設備限制：x1+2x2≤8

原材料A限制：4x1≤16

原材料B限制：4x2≤12

基本要求：x1,x2≥0

解：

118則該模型可記為：

maxz=2x1+3x2

s.t.x1+2x2≤8

4x1≤16

4x2≤12

x1,x2≥0則該模型可記為：

119可行域上的最優(yōu)解

由x，y的不等式(或方程)組成的不等式組稱為x，y的約束條件。關(guān)于x，y的一次不等式或方程組成的不等式組稱為x，y的線性約束條件。欲達到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式稱為目標函數(shù)。關(guān)于x，y的一次目標函數(shù)稱為線性目標函數(shù)。求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解（x，y）稱為可行解。所有可行解組成的集合稱為可行域。使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為最優(yōu)解?？尚杏蛏系淖顑?yōu)解由x，y的不等式(或方程)1201、線性規(guī)劃的數(shù)學模型2、線性規(guī)劃的圖解法3、單純形法4、靈敏度分析參考胡于進編《決策支持系統(tǒng)的開發(fā)與應用》P17～241、線性規(guī)劃的數(shù)學模型121線性規(guī)劃小結(jié)線性規(guī)劃是運籌學中研究較早、發(fā)展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支,它是輔助人們進行科學管理的一種數(shù)學方法.在經(jīng)濟管理、交通運輸、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等經(jīng)濟活動中，提高經(jīng)濟效果是人們不可缺少的要求，而提高經(jīng)濟效果一般通過兩種途徑：一是技術(shù)方面的改進，例如改善生產(chǎn)工藝，使用新設備和新型原材料.二是生產(chǎn)組織與計劃的改進，即合理安排人力物力資源.線性規(guī)劃小結(jié)線性規(guī)劃是運籌學中研究較早、發(fā)展較快、應用廣泛、122線性規(guī)劃所研究的是：在一定條件下，合理安排人力物力等資源，使經(jīng)濟效果達到最好.一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。決策變量、約束條件、目標函數(shù)是線性規(guī)劃的三要素.線性規(guī)劃所研究的是：在一定條件下，合理安排人力物力等資源，使123線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型的一般形式

（1）列出約束條件及目標函數(shù)

（2）畫出約束條件所表示的可行域

（3）在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型的一般形式124線性規(guī)劃的發(fā)展（自學）法國數(shù)學家J.-B.-J.傅里葉和C.瓦萊－普森分別于1832和1911年獨立地提出線性規(guī)劃的想法，但未引起注意。

1939年蘇聯(lián)數(shù)學家Л.В.康托羅維奇在《生產(chǎn)組織與計劃中的數(shù)學方法》一書中提出線性規(guī)劃問題，也未引起重視。1947年美國數(shù)學家G.B.丹齊克提出線性規(guī)劃的一般數(shù)學模型和求解線性規(guī)劃問題的通用方法──單純形法，為這門學科奠定了基礎。

線性規(guī)劃的發(fā)展（自學）法國數(shù)學家J.-B.-J.傅里1251947年美國數(shù)學家J.von諾伊曼提出對偶理論,開創(chuàng)了線性規(guī)劃的許多新的研究領域，擴大了它的應用范圍和解題能力。1951年美國經(jīng)濟學家T.C.庫普曼斯把線性規(guī)劃應用到經(jīng)濟領域，為此與康托羅維奇一起獲1975年諾貝爾經(jīng)濟學獎。1947年美國數(shù)學家J.von諾伊曼提出對偶理論,開創(chuàng)了線性12650年代后對線性規(guī)劃進行大量的理論研究，并涌現(xiàn)出一大批新的算法。例如，1954年C.萊姆基提出對偶單純形法，1954年S.加斯和T.薩迪等人解決了線性規(guī)劃的靈敏度分析和參數(shù)規(guī)劃問題，1956年A.塔克提出互補松弛定理，1960年G.B.丹齊克和P.沃爾夫提出分解算法等。50年代后對線性規(guī)劃進行大量的理論研究，并涌現(xiàn)出一大批新的算127線性規(guī)劃的研究成果還直接推動了其他數(shù)學規(guī)劃問題包括整數(shù)規(guī)劃、隨機規(guī)劃和非線性規(guī)劃的算法研究。由于數(shù)字電子計算機的發(fā)展，出現(xiàn)了許多線性規(guī)劃軟件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解幾千個變量的線性規(guī)劃問題。

線性規(guī)劃的研究成果還直接推動了其他數(shù)學規(guī)劃問題包括整數(shù)規(guī)劃、1281979年蘇聯(lián)數(shù)學家L.G.Khachian提出解線性規(guī)劃問題的橢球算法，并證明它是多項式時間算法。

1984年美國貝爾電話實驗室的印度數(shù)學家N.卡馬卡提出解線性規(guī)劃問題的新的多項式時間算法。用這種方法求解線性規(guī)劃問題在變量個數(shù)為5000時只要單純形法所用時間的1/50?，F(xiàn)已形成線性規(guī)劃多項式算法理論。50年代后線性規(guī)劃的應用范圍不斷擴大。建立線性規(guī)劃模型的方法1979年蘇聯(lián)數(shù)學家L.G.Khachian提出解線性規(guī)129線性規(guī)劃的模型建立從實際問題中建立數(shù)學模型一般有以下三個步驟；

1.根據(jù)影響所要達到目的的因素找到?jīng)Q策變量；

2.由決策變量和所在達到目的之間的函數(shù)關(guān)系確定目標函數(shù)；

3.由決策變量所受的限制條件確定決策變量所要滿足的約束條件。

線性規(guī)劃的模型建立從實際問題中建立數(shù)學模型一般有以下三個步130所建立的數(shù)學模型具有以下特點：

1、每個模型都有若干個決策變量（x1,x2,x3……，xn），其中n為決策變量個數(shù)。決策變量的一組值表示一種方案，同時決策變量一般式非負的。

2、目標函數(shù)是決策變量的線性函數(shù)，根據(jù)具體問題可以是最大化（max）或最小化（min），二者統(tǒng)稱為最優(yōu)化（opt）。

所建立的數(shù)學模型具有以下特點：

1313、約束條件也是決策變量的線性函數(shù)。

當我們得到的數(shù)學模型的目標函數(shù)為線性函數(shù)，約束條件為線性等式或不等式時稱此數(shù)學模型為線性規(guī)劃模型。

3、約束條件也是決策變量的線性函數(shù)。

132線性規(guī)劃的解法

求解線性規(guī)劃問題的基本方法是單純形法，現(xiàn)在已有單純形法的標準軟件，可在電子計算機上求解約束條件和決策變量數(shù)達10000個以上的線性規(guī)劃問題。為了提高解題速度，又有改進單純形法、對偶單純形法、原始對偶方法、分解算法和各種多項式時間算法。對于只有兩個變量的簡單的線性規(guī)劃問題，也可采用圖解法求解。這種方法僅適用于只有兩個變量的線性規(guī)劃問題。它的特點是直觀而易于理解，但實用價值不大。通過圖解法求解可以理解線性規(guī)劃的一些基本概念。參考線性規(guī)劃PPT線性規(guī)劃的解法求解線性規(guī)劃問題的基本方法是單純形法，現(xiàn)在已1332-4-2動態(tài)規(guī)劃決策法動態(tài)規(guī)劃(dynamicprogramming)是運籌學的一個重要分支，是求解決策過程(decisionprocess)最優(yōu)化的數(shù)學方法。動態(tài)規(guī)劃的實質(zhì)就是：記憶化搜索！也有人把動態(tài)規(guī)劃簡單稱作：分階段決策2-4-2動態(tài)規(guī)劃決策法動態(tài)規(guī)劃(dynamicprog134例1、記憶化搜索給你一個數(shù)字三角形,形式如下:12345678910找出從第一層到最后一層的一條路,使得所經(jīng)過的權(quán)值之和最小或者最大.例1、記憶化搜索給你一個數(shù)字三角形,形式如下:135求解這問題的個算法就是最簡單的搜索算法。求解這問題的個算法就是最簡單的搜索算法。136例2、最短路線問題問題如下：設有一個旅行者從A點出發(fā)，途中要經(jīng)過B，C，D等處，最后到達E，從A到E有很多條路線可走，各個點的距離如下，問旅行者應該選擇哪一條，是使A到E路線最短。例2、最短路線問題問題如下：設有一個旅行者從A點出發(fā)，途中要137例3、經(jīng)典故事某國聰明美麗的公主要找一位如意郎君，她希望未來的夫君是一個聰明善良，節(jié)儉但又不吝嗇的人。為了找到理想的人選，她的爸爸—國王，給她修建了一座城堡，這個城堡有很多房間，房間之間有走廊連接，但每進入一個房間必須要花費一定數(shù)量的錢幣，公主就在某個房間中等待。開始，國王給每個候選人一樣多的錢幣，候選人從同一個地點出發(fā)，直到找到美麗的公主為止，如果這時哪個人找到了公主，并且錢幣剛好用完，那么他將會贏得公主的芳心。例3、經(jīng)典故事某國聰明美麗的公主要找一位如意郎君，她希望未來138動態(tài)規(guī)劃是解決多階段決策過程最優(yōu)化問題的一種方法。由美國數(shù)學家貝爾曼（Ballman）等人在20世紀50年代提出。他們針對多階段決策問題的特點，提出了解決這類問題的“最優(yōu)化原理”，并成功地解決了生產(chǎn)管理、工程技術(shù)等方面的許多實際問題。

1957年出版了他的名著DynamicProgramming，這是該領域的第一本著作。動態(tài)規(guī)劃是解決多階段決策過程最優(yōu)化問題的一種方法。139動態(tài)規(guī)劃是現(xiàn)代企業(yè)管理中的一種重要決策方法，可用于最優(yōu)路徑問題、資源分配問題、生產(chǎn)計劃和庫存問題、投資問題、裝載問題、排序問題及生產(chǎn)過程的最優(yōu)控制等。用動態(tài)規(guī)劃方法比用其它方法求解更為方便。動態(tài)規(guī)劃是現(xiàn)代企業(yè)管理中的一種重要決策方法，可用于最優(yōu)路徑問140動態(tài)規(guī)劃的基本思想

從過程的最后一段開始，用逆序遞推方法求解，逐步求出各段各點到終點E最短路線，最后求出A點到E點的最短路線。具體：動態(tài)規(guī)劃方法的關(guān)鍵在于正確地寫出基本方程。首先，將問題的過程分成幾個相互聯(lián)系的階段，恰當?shù)剡x取狀態(tài)變量和決策變量，并定義最優(yōu)值函數(shù)，從而將一個大問題化成一族同類型的子問題；然后，從邊界條件開始，從后往前，逐段遞推尋優(yōu)，最后一個子問題所得的最優(yōu)解，就是整個問題的最優(yōu)解。動態(tài)規(guī)劃的基本思想從過程的最后一段開始，用逆序遞推方法求解141動態(tài)規(guī)劃的優(yōu)點：可把一個N維優(yōu)化問題化成N個一維優(yōu)化問題求解。DP方程中附加某些約束條件，可使求解更加容易。求得最優(yōu)解以后，可得所有子問題的最優(yōu)解。詳細參考《動態(tài)規(guī)劃》PPT動態(tài)規(guī)劃的優(yōu)點：可把一個N維優(yōu)化問題化成N個一維優(yōu)化問題求解142動態(tài)規(guī)劃的缺點：“一個”問題，“一個”模型，“一個”求解方法。且求解技巧要求比較高，沒有統(tǒng)一處理方法。狀態(tài)變量維數(shù)不能太高，一般要求小于6。動態(tài)規(guī)劃的缺點：“一個”問題，“一個”模型，“一個”求解方法143

2-4-3盈虧平衡分析決策法

是一種不確定分析的方法。不確定：指對未來事物預測和判定。由于影響方案效果的因素變化具有不確定性，預測方法和工作條件的局限性，使預測數(shù)據(jù)具有一定的誤差。比如，各種不確定因素（如投資、成本、銷售量、產(chǎn)品價格、項目壽命期等）的變化會影響投資方案的經(jīng)濟效果，當這些因素的變化達到某一臨界值時，就會影響方案的取舍。盈虧平衡分析的目的就是找出這種臨界值，即盈虧平衡點(BEP)，判斷投資方案對不確定因素變化的承受能力，為決策提供依據(jù)。

2-4-3盈虧平衡分析決策法

是一種不確定分析的方法。144盈虧平衡點越低，說明項目盈利的可能性越大，虧損的可能性越小，因而項目有較大的抗經(jīng)營風險能力。因為盈虧平衡分析是分析產(chǎn)量(銷量)、成本與利潤的關(guān)系，所以稱量本利分析。如、企業(yè)新設備的購置與利用；醫(yī)院新開展醫(yī)療業(yè)務項目等均可借助于盈虧平衡模型，進行決策分析。盈虧平衡點越低，說明項目盈利的可能性越大，虧損的可能性越小，145例、宜昌長航醫(yī)院某臺新購置醫(yī)療設備的量、本、利分析。該設備固定成本120000元，每用一次的變動成本100元，收費價格每次160元，保本利用率為120000/160－100＝2000次，設備預期壽命為5年，每月保本使用率為2000/(12×5)＝34（次）。如此，每月使用超過34次的那一部分的收入為保本外利潤，即［每次超額使用次數(shù)－34次×(160元－100元)］。例、宜昌長航醫(yī)院某臺新購置醫(yī)療設備的量、本、利分析。該設備固1462-4-4差量分析法它是指分析收入能否超過成本。從幾種備選方案中應選擇在同等條件下收入增量最大的方案。這種方法在醫(yī)院的經(jīng)營活動中常用于：（1）業(yè)務量增減的決策。如病床增減、門診量增減、手術(shù)等業(yè)務量增減等。（2）設備購置問題的決策。（3）價格決策。即分析開展新項目服務數(shù)量與價格的關(guān)系。（4）醫(yī)用產(chǎn)品生產(chǎn)、藥品制劑生產(chǎn)產(chǎn)量的決策。2-4-4差量分析法它是指分析收入能否超過成本。147小結(jié)確定性決策：線性規(guī)劃決策法（參看推薦PPT）動態(tài)規(guī)劃決策法（參看推薦PPT）盈虧平衡分析決策法差量分析法重點思考：動態(tài)規(guī)劃與搜索算法小結(jié)確定性決策：148§2-0簡單的決策分析技術(shù)§2-1決策分析方法概述§2-2主觀概率和先驗分布§2-3效用、損失和風險§2-4確定型決策技術(shù)§2-5不確定型的決策分析技術(shù)§2-6風險型決策(隨機型決策

)§2-7多目標決策技術(shù)§2-8群決策§2-9競爭型決策技術(shù)/對策論§2-0簡單的決策分析技術(shù)149§2-5不確定型的決策分析技術(shù)

（uncertainty）關(guān)鍵詞：發(fā)生結(jié)果的概率不確定。這種情況下，決策者要考慮到這樣情況，每一種行為將會產(chǎn)生幾種結(jié)果（與風險性決策不同，不確定決策過程中決策者不知道，或者無法估計可能產(chǎn)生的發(fā)生概率）。由于信息的缺乏，不確定環(huán)境下的決策變得困難，建模工作必須考慮到?jīng)Q策者（或者組織）對于風險的態(tài)度?！?-5不確定型的決策分析技術(shù)

（u150先看一例2-5-1：某廠為銷售一種新產(chǎn)品制定了3種銷售方案，各方案的損益值不同（如表2-5-1所示）。預測市場需求量有大、中等、小三種情況，但各種狀況的發(fā)生概率不知道。問:決策者應選擇哪種方案？先看一例2-5-1：151表2-5-1損益Bij需求Qj方案Ai需求量大需求量中等需求量小Q1Q2Q3A15010－5A230250A3101010分析：決策問題可能出現(xiàn)的狀態(tài)已知，但對各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率大小（可能性）的大小一無所知。表2-5-1損益Bij需求Qj需求152

由該例可以看到：有時候我們對需要決策的問題，只知道有幾種自然狀態(tài)可能發(fā)生，但發(fā)生結(jié)果的概率并不知道。關(guān)于自然狀態(tài)的信息掌握得很少，無法估算出自然狀態(tài)的概率分布，因而難以運用隨機型決策方法決策時只能根據(jù)決策人對事件的態(tài)度（決策偏向）進行分析和選擇。也就是說在這種情況下主要取決于決策者的主觀意志和素質(zhì)。本節(jié)將介紹的幾種不確定型決策準則，在不同情況下，不同觀點、不同心理、不同冒險精神的人，可能有不同的選擇。由該例可以看到：153小結(jié)：什么是不確定型決策問題？一個方案可能引起幾個結(jié)局中的某一個結(jié)局,但各種結(jié)局的發(fā)生概率未知。決策人能知道有哪些自然狀態(tài)可能出現(xiàn)，而對各種狀態(tài)出現(xiàn)的可能性的大小一無所知，也就是說，各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率無法估計。小結(jié)：什么是不確定型決策問題？一個方案可能引起幾個結(jié)局中的某154幾種不確定型決策法1、等可能性準則/等可能決策/等概率準則2、樂觀準則3、悲觀準則4、折衷準則

5、后悔值準則（最小后悔值準則）幾種不確定型決策法1、等可能性準則/等可能決策/等概率準則155一、等可能性準則/拉普拉斯/等概率準則19世紀數(shù)學家Laplace于1825年在“無充分理由原則”一文中指出：對真實的自然狀態(tài)一無所知“等價于”所有自然狀態(tài)具有相同的概率。因此不妨認為選擇一種行動使損失的平均值極小化是有正當理由的。當一個人面臨著某事件集合｛Q1，Q2，…，Qn｝，如果無法說明某一事件比其他事件有更多的發(fā)生機會時，只能認為各事件發(fā)生的概率相等，即P（Q1）＝P（Q2）＝…＝P（Qn）＝1/n。稱為等可能性準則，或Laplace決策法或機會均等決策法。于是決策人面臨不確定結(jié)果的期望值ΣLji,他應選ak,使ΣLjk=min{ΣLji}1n1nJ=inn1i=1nJ=1nJ=1n一、等可能性準則/拉普拉斯/等概率準則19世紀數(shù)學家Lapl156二、樂觀準則按樂觀準則決策時，對客觀狀態(tài)的估計總是樂觀的，決策者決不放棄任何一個可能獲得最好結(jié)果的機會。i.e.:只考慮行動ai各種可能的后果中最好的（即損失最小的）后果，定義行動ai的樂觀主義水平oi為oi=min{Lij}Oi為采用行動ai時可能導致的最佳后果，于是樂觀主義的準則是使損失極小化極小，即選擇ak,使ok=min{oi}J=1ni=1m二、樂觀準則按樂觀準則決策時，對客觀狀態(tài)的估計總是樂觀的，決157樂觀準則的實質(zhì)是在損失矩陣中找出損失最小的元素Lkh,決策人選擇Lkh所對應的行動ak。當決策表中的元素是效用值uij或價值函數(shù)vij時，樂觀主義的準則是使各行動的最大效用（價值）最大化，稱為（使效用值）極大化極大準則。樂觀準則的實質(zhì)是158看下例：

例2-5-2已知數(shù)據(jù)見下表。試用樂觀準則決策。

狀態(tài)（Sj）效益陣（aij）方案（di）

S1S2S3S4d14467d2

2469d35735d43568d53555看下例：

例2-5-2已知數(shù)據(jù)見下表。試用樂觀準則決策。159決策方法如下：首先從每個方案中選擇出一個最大的效益值：對于d1：max(4,4,6,7)=7對于d2：max(2,4,6,9)=9對于d3：max(5,7,3,5)=7對于d4：max(3,5,6,8)=8對于d5：max(3,5,5,5)=5再從選出的5個最大效益值中，挑選一個最大值：決策方法如下：160即：max(7,9,7,8,5)=9故選方案d2。按樂觀準則決策，實際是瞄準整個效益矩陣中的最大者。這當然不會喪失獲得最好結(jié)果的機會，但有時也不可避免落到最壞的結(jié)局。比如本例中選擇了d2:若自然狀態(tài)S4發(fā)生，則獲得最好結(jié)果；而若自然狀態(tài)S1發(fā)生，則將落到最壞結(jié)局。即：max(7,9,7,8,5)=161三、悲觀準則亦稱極小化極大準則，是wald1950年提出的。它的思路是考察采取行動ai,i=1,2,…,m時可能出現(xiàn)的最壞后果，即最大的損失si，即si=maxL(θj,ai)決策人應選擇行動ak使最大的損失si盡可能小，即選擇ak使sk=min{si}J=1mi=1m最大的損失最小化三、悲觀準則亦稱極小化極大準則，是wald1950年提出的。162當決策表中的元素是效用值uij或價值函數(shù)vij時，wald的準則是使各行動的最小效用（價值）最大化，即極大化極小效用。最小效用最大化當決策表中的元素是效用值uij或價值函數(shù)vij時，wald163

按悲觀準則決策時，決策者是非常謹慎保守的，他總是從每個方案的最壞情況出發(fā)，從各種可能的最壞結(jié)果中選擇一個相對好的結(jié)果。上例中：對于d1：min(4,4,6,7)=4對于d2：min(2,4,6,9)=2對于d3：min(5,7,3,5)=3對于d4：min(3,5,6,8)=3對于d5：min(3,5,5,5)=3

按悲觀準則決策時，決策者是非常謹慎保守的，他總是從每個方案164狀態(tài)（Sj）效益陣（aij）方案（di）

S1S2S3S4d14467d2

2*469*d35735d4

3568d5

35