信號(hào)與系統(tǒng)資料：Ch1 Signals and systems-Basic concepts

Whatisasignal?

t,afunctionfoneormorevariablesphysicalinformationx,yI(t),V(t),

Asystemisformallydefinedasanentitythatmanipulatesoneormoresignalstoaccomplishafunction,therebyyieldingnewsignals.Whatisasystem?——AnalysisofsignalsandsystemsWhatisthemaintasksinthiscourse?基本目的：揭示信號(hào)自身的特性（如：時(shí)間特性、頻率特性），以及信號(hào)發(fā)生改變時(shí)，信號(hào)特性的相應(yīng)改變。

分析對(duì)象：線性時(shí)不變系統(tǒng)——LinearTime-InvariantSystems(LTI系統(tǒng))信號(hào)分析基本思想：設(shè)法將信號(hào)分解成簡(jiǎn)單基本單元信號(hào)的線性組合?；痉椒ǎ涸跁r(shí)域、頻域、變換域?qū)π盘?hào)進(jìn)行分解。系統(tǒng)分析基本任務(wù)：求已知系統(tǒng)對(duì)給定輸入信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)；已知系統(tǒng)的激勵(lì)與響應(yīng)，確定系統(tǒng)的特性。本課程研究的方法與工具方法：時(shí)域、頻域，主要是頻域；信號(hào)分解工具：四大變換；基礎(chǔ)：傅里葉變換一對(duì)數(shù)學(xué)公式，兩種表達(dá)方式，無(wú)窮發(fā)展空間物理概念：信號(hào)分解本課程研究的方法與工具知易行難！基本思想：

分而治之??！幾點(diǎn)建議：

不是純數(shù)學(xué)

注意物理概念

注意利用圖形分析、解決問(wèn)題

理解概念方法、吸收基本思想

基礎(chǔ)知識(shí)與先行課程、后續(xù)課程

信號(hào)與系統(tǒng)是電氣信息類各專業(yè)的核心課程。本課程的基本概念和方法已用于許多工程類專業(yè)，而且其應(yīng)用范圍在不斷擴(kuò)大。電路設(shè)計(jì)、通信、生物工程、遠(yuǎn)程醫(yī)療等；

信號(hào)處理、圖象恢復(fù)與增強(qiáng)、噪聲抑制等；

工業(yè)控制、化工過(guò)程控制、資源遙感、地震預(yù)報(bào)、人工智能等；后續(xù)課程：數(shù)字信號(hào)處理、通信原理，等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：高等數(shù)學(xué)、積分變換先行課程：電路、模擬電子技術(shù)

學(xué)習(xí)《信號(hào)與系統(tǒng)》課程的目標(biāo)與要求:目的：掌握基本內(nèi)容、基本概念、基本理論與分析方法，靈活應(yīng)用所學(xué)習(xí)的理論與方法解決各種相關(guān)的問(wèn)題。ReadingtextbookAttendingthelectureHomeworks(includingMatlab)Reading‘referencebooks要求：理解概念、掌握方法、多做多練(必須認(rèn)真地完成一定數(shù)量的習(xí)題。)、融會(huì)貫通。Referencebooks《信號(hào)與線性系統(tǒng)》，閻鴻森等編著，西安交通大學(xué)出版社《信號(hào)與線性系統(tǒng)》，鄭君里等編著，高等教育出版社《信號(hào)與系統(tǒng)—學(xué)習(xí)指導(dǎo)及習(xí)題精解》陳后金，清華大學(xué)出版社

本課程學(xué)習(xí)章節(jié)與參考學(xué)時(shí)分配(引言，1學(xué)時(shí))：第一章：7學(xué)時(shí)第二章：7學(xué)時(shí)第三章：7學(xué)時(shí)第七章：4學(xué)時(shí)第八章：5學(xué)時(shí)第九章：9學(xué)時(shí)總計(jì)：授課54學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)4學(xué)時(shí)，復(fù)習(xí)4學(xué)時(shí),機(jī)動(dòng)2學(xué)時(shí)第四章：5學(xué)時(shí)第五章:6學(xué)時(shí)第六章：4學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)：用Matlab產(chǎn)生基本信號(hào)、分析系統(tǒng)，以及通信系統(tǒng)的仿真?！缎盘?hào)與線性系統(tǒng)分析》(第4版)，吳大正主，高等教育出版社Ch.1Signalsandsystems—Basicconcepts1.1BasicClassificationofsignalsSignals—Asingleindependentvariable—timet(物理量，斜體)

確知信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)1.1.1Continuous-timeanddiscrete-timesignals

周期信號(hào)與非周期信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)：離散時(shí)間信號(hào)

時(shí)間特性:頻率特性:能量特性:能量信號(hào)與功率信號(hào)。確知的連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間信號(hào)。信號(hào)的特性：Continuoustimesignalsx(t)aDiscrete-timesignalsx[n]本課程研究的信號(hào)：如果將信號(hào)值加以量化，則稱之為數(shù)字信號(hào)。1.1.2Finite-energysignals;finite-powersignals-1<n<61.2信號(hào)的自變量變換：波形平移1.時(shí)移變換：ShiftofSignals信號(hào)波形如何變化？2.反轉(zhuǎn)變換：3.尺度變換：a>1時(shí),x(at)是將x(t)在時(shí)間上壓縮a倍；0<a<1時(shí),x(at)是將x(t)在時(shí)間上擴(kuò)展1/a倍。例:x(t)g

x(3t/2)x(t)g

x(3t’

/2)單位時(shí)間壓縮2/3倍。波形不變，橫坐標(biāo)單位被壓縮或擴(kuò)展。Timescaling:

x(t)g

x(at)a=2a=0.5離散時(shí)間信號(hào)的抽?。弘x散時(shí)間信號(hào)的內(nèi)插：

Comprehensive

transformations

x(t)g

x(-at+t0)

順序：x(t)g

x(t+1):例

x(t)g

x(-3/2t0+1)x(-t+1)g

x(-3t/2+1):x(t+1)g

x(-t+1)橫坐標(biāo)單位1

g(2/3)x(0)g

t=-1平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換1.2.2PeriodicSignalsx(t)=x(t+T)sin(2t),eat；Periodiccontinuous-timesignalx[n]=x[n+N]sin(pn/17),?sin(2n)!

sin(wn),if

w/2p=m/N.1.2.3EvenandOddSignalsEvenx(-t)=x(t)，Oddx(-t)=-x(t),ForrealsignalsForcomplexsignals基波周期N

0=1。Periodicdiscrete-timesignalAnysignal=theevenpart+theoddpartev{x(t)}d{x(t)}Basicsignals：正弦信號(hào)指數(shù)信號(hào)單位階躍信號(hào)符號(hào)函數(shù)單位沖激和單位脈沖信號(hào)周期信號(hào)Sinusoidalsignal連續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)：離散時(shí)間正弦信號(hào)：當(dāng)：Continuous-TimeComplexExponentialx(t)=Ceat

實(shí)指數(shù)信號(hào)：周期性復(fù)指數(shù)信號(hào)：基波周期成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)集

Harmonicallyrelatedcomplexexponentialsk

＝2k

＝1k

＝0信號(hào)集特點(diǎn)？一般復(fù)指數(shù)信號(hào)：GeneralComplexExponentialSignals1.3.2Discrete-TimeComplexExponential&SinusoidalSignals離散時(shí)間指數(shù)信號(hào)RealExponentialSignals實(shí)指數(shù)信號(hào)：x[n]=Can

復(fù)指數(shù)信號(hào)：是周期信號(hào)基波頻率gC=1,基波周期成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)集

Harmonicallyrelatedcomplexexponentials該信號(hào)集只有N個(gè)獨(dú)立的諧波分量。一般的復(fù)指數(shù)信號(hào)

GeneralComplexExponentialSignalsCan:1.3.3PeriodicityPropertiesofDiscrete-TimeComplexExponentials

離散時(shí)間信號(hào)的周期特性0

w0<

2p,-pw0

<

p離散時(shí)間信號(hào)的頻率有效范圍:離散時(shí)間信號(hào)的基波周期離散時(shí)間信號(hào)與連續(xù)時(shí)間信號(hào)的關(guān)系

x(t)gsamplesg

x[n]連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)g采樣g離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)信號(hào)的基波周期T0與采樣間隔Ts之比T0/Ts是有理數(shù)時(shí)，所得到的離散信號(hào)才具有周期性。信號(hào)、信號(hào)集的比較頻率相差2p

的整數(shù)倍的信號(hào)相同僅當(dāng)w0=2p

m/N時(shí)才是周期的基波頻率w0/

m

=2p/N基波周期：N構(gòu)成成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)集，只有N個(gè)獨(dú)立的諧波分量。w0不同，信號(hào)不同對(duì)任何w0信號(hào)都是周期的基波頻率w0=2p/T基波周期：T0構(gòu)成成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)集，

有無(wú)限個(gè)獨(dú)立的諧波分量。1.4Theunitimpulse&unitstepfunctions單位脈沖函數(shù)與單位階躍函數(shù)1.4.1Thediscrete-timeunitimpulse&unitstepsequences離散時(shí)間單位脈沖序列與單位階躍序列單位脈沖信號(hào)與函數(shù)的相乘：2.unitstepfunctions

單位階躍序列3.u[n]與d[n]的關(guān)系與函數(shù)的相乘:1.4.2Thecontinuous-timeunitstep&unitimpulsefunctions1.Unitstepfunction單位階躍函數(shù)應(yīng)用——表示分段函數(shù)u[n]在信號(hào)表示中也有同樣的用途。2.unitimpulsefunctions單位沖激函數(shù)定義d(t)與x(t)的相乘：與常數(shù)的相乘d(t)的抽樣特性d(t)的微分表示

對(duì)d(t)的積分例：Replenishments補(bǔ)充:Signfunctionsign(t)與u(t)和d

(t)的關(guān)系：1.5Continuous-time&discrete-timesystems系統(tǒng)描述——數(shù)學(xué)模型：（Themodelofsystems)一般有輸入—輸出描述和狀態(tài)空間描述兩種。1.5.1Representationsofsystems（即系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的表示）1.用方程表示系統(tǒng)的表示方法：2.用電路圖表示3.用方框圖表示離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程（Differenceequation）例，一階線性差分方程First-orderlineardifferenceequation差分方程的一般形式1.5.2InterconnectionsofsystemsseriesorcascadeinterconnectionParallelinterconnectionFeedbackinterconnection1.6Basicsystemproperties1.6.1Systemswith&withoutmemory

無(wú)記憶系統(tǒng)(即時(shí)系統(tǒng),瞬時(shí)系統(tǒng))：例:y[n]=(2x[n]-x2[n])2V(t)

=Ri(t)gy(t)=Rx(t)恒等系統(tǒng)(identitysystem):

記憶系統(tǒng)（動(dòng)態(tài)系統(tǒng)）1.6.2Invertibility&InverseSystems(可逆性與逆系統(tǒng))恒等系統(tǒng)1.6.3因果性(causality)

：在任何時(shí)刻，系統(tǒng)的輸出都只與該時(shí)刻以及該時(shí)刻以前的輸入有關(guān)，而與該時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān)，則系統(tǒng)是因果的。若系統(tǒng)在某時(shí)刻的輸出與此后的輸入有關(guān)，則系統(tǒng)是非因果的因果性另一種表述：如果系統(tǒng)的輸入在t<t0時(shí)為零，相應(yīng)的輸出在t<t0時(shí)也為零。?y[n]=x[n]-x[n+1]?y(t)=x(t)cos(t+1)例：1.6.4穩(wěn)定性(Stability)如果一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)輸入有界時(shí)，輸出也有界，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。例：1.6.5.時(shí)不變系統(tǒng)（TimeInvariance）如果一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)輸入有一個(gè)時(shí)間上的平移時(shí)，輸出也產(chǎn)生相同的平移，除此之外無(wú)任何其它變化，則系統(tǒng)是時(shí)不變的，否則系統(tǒng)是時(shí)變的。檢驗(yàn)方法：建立系統(tǒng)模型輸入輸出關(guān)系。檢驗(yàn)y1(t)是否等于y(t–t0)。令x1(t)=x(t–t0)根據(jù)系統(tǒng)模型確定y1(t)。例，輸入輸出關(guān)系為：1.6.6線性(linearity)：既滿足疊加性，同時(shí)又滿足齊次性g線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的方程一定是線性方程，但