《高等數(shù)學(xué)Ⅰ1》B卷 （第一學(xué)期考試卷 含答案）

PAGE第13頁共13頁《高等數(shù)學(xué)Ⅰ1》B卷院、系領(lǐng)導(dǎo)審批并簽名B卷廣州大學(xué)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期考試卷課程：高等數(shù)學(xué)Ⅰ1（80學(xué)時(shí)）考試形式：閉卷考試學(xué)院:____________專業(yè)班級(jí):__________學(xué)號(hào):____________姓名:___________題次一二三四五六七八九總分評(píng)卷人分?jǐn)?shù)151521101061265100得分一、填空題（每小題3分，共15分）（1）.（2）.（3）已知，則.（4）.（5）.二、選擇題（每小題3分，共15分）（6）已知函數(shù)；，則（）.A．；B.；C.；D..（7）已知在點(diǎn)處左右導(dǎo)數(shù)都存在，則下列說法不正確的是（）.A．在處的左右極限都存在；B.在處左、右連續(xù)；C.在處有定義；D.在處可導(dǎo).（8）已知是的反函數(shù)且可導(dǎo)，則（）.A.3；B.-3；C.1/3；D.-1/3.（9）設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)數(shù)如下圖所示，則（）.A．函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，曲線有2個(gè)拐點(diǎn)；B．函數(shù)有4個(gè)極值點(diǎn)，曲線有3個(gè)拐點(diǎn)；C．函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，曲線有2個(gè)拐點(diǎn)；D．函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，曲線有3個(gè)拐點(diǎn).（10）已知函數(shù)可導(dǎo)，則以下結(jié)論正確的是（）.A.；B.；C.；D..三、解答下列各題（每小題7分，共21分）（11）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（12）求由擺線的參數(shù)方程所表示的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).（13）計(jì)算極限.四、計(jì)算下列不定積分（每小題5分，共10分）（14）.（15）.五、（本題滿分10分）（16）求曲線的拐點(diǎn)及凹、凸區(qū)間.六、（本題滿分6分）（17）一氣球從離開觀察員500米處離地面沿直上升，其速率為140米/分.當(dāng)氣球高度為500米時(shí)，觀察員視線的仰角增加率是多少?七、（本題滿分12分）（18）求拋物線及其在點(diǎn)和處的切線所圍成的圖形的面積.八、（本題滿分6分）（19）不求導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)及這些零點(diǎn)所在的范圍.九、（本題滿分5分）（20）證明：.廣州大學(xué)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期考試卷參考答案課程：高等數(shù)學(xué)Ⅰ1（80學(xué)時(shí)）考試形式：閉卷考試學(xué)院:____________專業(yè)班級(jí):__________學(xué)號(hào):____________姓名:___________題次一二三四五六七八九總分評(píng)卷人分?jǐn)?shù)151521101061265100得分一、填空題（每小題3分，共15分）（1）1/2.（2）e2.（3）已知，則.（4）2.（5）1/2.二、選擇題（每小題3分，共15分）（6）已知函數(shù)；，則（A）.A．；B.；C.；D..（7）已知在點(diǎn)處左右導(dǎo)數(shù)都存在，則下列說法不正確的是（D）.A．在處的左右極限都存在；B.在處左、右連續(xù)；C.在處有定義；D.在處可導(dǎo).（8）已知是的反函數(shù)且可導(dǎo)，則（C）.A.3；B.-3；C.1/3；D.-1/3.（9）設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)數(shù)如下圖所示，則（D）.A．函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，曲線有2個(gè)拐點(diǎn)；B．函數(shù)有4個(gè)極值點(diǎn)，曲線有3個(gè)拐點(diǎn)；C．函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，曲線有2個(gè)拐點(diǎn)；D．函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，曲線有3個(gè)拐點(diǎn).（10）已知函數(shù)可導(dǎo)，則以下結(jié)論正確的是（B）.A.；B.；C.；D..三、解答下列各題（每小題7分，共21分）（11）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：3分6分.7分（12）求由擺線的參數(shù)方程所表示的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).解：，4分5分.7分（13）計(jì)算極限.解：當(dāng)時(shí),，故原式2分5分.7分四、計(jì)算下列不定積分（每小題5分，共10分）（14）.解：原式3分.5分（15）.解：原式1分3分.5分五、（本題滿分10分）（16）求曲線的拐點(diǎn)及凹、凸區(qū)間.解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，得?4分02/3+0-0+凹的拐點(diǎn)凸的拐點(diǎn)凹的所以，曲線的凹區(qū)間為,；凸區(qū)間為；拐點(diǎn)為和.10分六、（本題滿分6分）（17）一氣球從離開觀察員500米處離地面沿直上升，其速率為140米/分.當(dāng)氣球高度為500米時(shí)，觀察員視線的仰角增加率是多少?解：設(shè)氣球上升分后，其高度為，觀察員視線的仰角為，則，2分上式兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，4分已知米/分，又當(dāng)米時(shí)，.將已知數(shù)據(jù)代入上式，得(弧/分)，所以觀察員視線的仰角增加率是(弧/分).6分七、（本題滿分12分）（18）求拋物線及其在點(diǎn)和處的切線所圍成的圖形的面積.解：拋物線在點(diǎn)和處的切線方程分別為和，4分兩切線的交點(diǎn)為，所圍成的圖形如圖示.5分所求面積為9分.12分八、（本題滿分6分）（19）不求導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)及這些零點(diǎn)所在的范圍.解：因?yàn)?，所以在閉區(qū)間、上滿足羅爾定理的三個(gè)條件，從而，在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使，即是的一