數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例二 新課標(biāo) 人教

2.1數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例2.1數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例2.1數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例2.1數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例2.1數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例2.1數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例2.1數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例第二課時(shí)整理ppt數(shù)學(xué)歸納法是一種證明與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的重要方法。其格式主要有兩個(gè)步驟、一個(gè)結(jié)論:

（1）證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0（如n0=1或2等）時(shí)結(jié)論正確；

驗(yàn)證初始條件（2）假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論正確，證明n=k+1時(shí)結(jié)論也正確；

假設(shè)推理（3）由（1）、（2）得出結(jié)論.

點(diǎn)題找準(zhǔn)起點(diǎn)奠基要穩(wěn)用上假設(shè)遞推才真寫明結(jié)論才算完整復(fù)習(xí)引入：整理ppt證明：1、當(dāng)n=1時(shí),左=12=1，右=∴n=1時(shí)，等式成立2、假設(shè)n=k時(shí)，等式成立，即那么，當(dāng)n=k+1時(shí)左=12+22+…+k2+(k+1)2==右∴n=k+1時(shí)，原不等式成立由1、2知當(dāng)nN*時(shí)，原不等式都成立例1、用數(shù)學(xué)歸納法證明：整理ppt這就是說當(dāng)時(shí)等式成立，所以時(shí)等式成立.思考1：下列推證是否正確，并指出原因.用數(shù)學(xué)歸納法證明：證明：假設(shè)時(shí)，等式成立，就是那么整理ppt思考2：下面是某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的過程.你認(rèn)為他的證法正確嗎?為什么?(1)當(dāng)n=1時(shí),左邊=,右邊=(2)假設(shè)n=k(k∈N*)時(shí)命題成立，那么n=k+1時(shí),

即n=k+1時(shí),命題也成立.由(1)(2)知,對(duì)一切自然數(shù),命題均正確.

=右邊,左邊整理ppt思考3：下列證法對(duì)嗎？用數(shù)學(xué)歸納法證（n∈N+):1+2+3+…+2n=n(2n+1)證明：1)左邊=1=……2)假設(shè)n=k時(shí)等式成立,即:1+2+3+…+2k=k(2k+1).1+2+3+…+2k+2(k+1)=k(2k+1)+2(k+1)=……那么，n=k+1時(shí)，1+2+3+…+2k=k(2k+1).1+2+3+…+2k+(2k+1)+2(k+1)=k(2k+1)+(2k+1)+2(k+1)=……那么，n=k+1時(shí)，證明：1)左邊=1+2=3=右邊2)假設(shè)n=k時(shí)等式成立,即:整理ppt練習(xí)：判斷下列推證是否正確？證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊＝右邊＝，等式成立②設(shè)n=k時(shí)，有那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，有即n=k+1時(shí)，命題成立根據(jù)①②問可知，對(duì)n∈N＊，等式成立.整理ppt例2.用數(shù)學(xué)歸納法證明：14+27+310+…+n(3n+1)=n(n+1)2

1)第一步應(yīng)做什么？此時(shí)n0=

，左=

，2)假設(shè)n=k時(shí)命題成立，即

.1當(dāng)n=2時(shí)，左＝

，右＝

.2(2＋1)2當(dāng)n=k時(shí)，等式左邊共有

項(xiàng)，第(k1)項(xiàng)是

.k14+27(k1)[3(k1)+1]14+27+310+…+k(3k+1)=k(k+1)214＝41整理ppt例3、用數(shù)學(xué)歸納法證明：1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1)＝

從n=k到n=k+1有什么變化湊假設(shè)湊結(jié)論證明:2)假設(shè)n=k時(shí)命題成立,即1×2＋2×3＋3×4＋…＋k(k+1)＝則當(dāng)n=k+1時(shí)，

+＝=∴n=k+1時(shí)命題正確。由(1)和(2)知，當(dāng)，命題正確。

=1)當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1×2=2,右邊==2.命題成立整理ppt1）明確首先取值n0并驗(yàn)證命題真假（必不可少）；2）“假設(shè)n=k時(shí)命題正確”并寫出命題形式；3）分析“n=k+1時(shí)”命題是什么，并找出與“n=k”時(shí)命題形式的差別，弄清左端應(yīng)增加的項(xiàng)；4）明確等式左端變形目標(biāo)，掌握恒等式變形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆項(xiàng)、配方等；5）兩個(gè)步驟、一個(gè)結(jié)論缺一不可，否則結(jié)論不能成立：遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式的步驟及注意事項(xiàng)：整理ppt1、數(shù)學(xué)歸納法是一種完全歸納法，它是在可靠的基礎(chǔ)上，利用命題自身具有的傳遞性，運(yùn)用“有限”的手段，來解決“無限”的問題。2、它克服了完全歸納法的繁雜、不可行