2023屆內蒙古開魯縣聯考數學九年級第一學期期末統考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為()A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米2．若，則代數式的值（）A．-1 B．3 C．-1或3 D．1或-33．將下列多項式分解因式，結果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）4．﹣2019的倒數的相反數是（）A．﹣2019 B． C． D．20195．如圖，E為矩形ABCD的CD邊延長線上一點，BE交AD于G，AF⊥BE于F，圖中相似三角形的對數是（）A．5 B．7 C．8 D．106．一元二次方程x2＋x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝17．三角形的兩邊分別2和6，第三邊是方程x2-10x+21=0的解，則三角形周長為（）A．11 B．15 C．11或15 D．不能確定8．二次函數的圖象的頂點坐標是()A． B． C． D．9．下列四個數中是負數的是（）A．1 B．﹣（﹣1） C．﹣1 D．|﹣1|10．數據3、3、5、8、11的中位數是()A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．一圓錐的側面積為，底面半徑為3，則該圓錐的母線長為________．12．在一個布袋中裝有只有顏色不同的a個小球，其中紅球的個數為2，隨機摸出一個球記下顏色后再放回袋中，通過大量重復實驗和發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出a大約是____________.13．如圖，已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．14．如圖，一下水管橫截面為圓形，直徑為，下雨前水面寬為，一場大雨過后，水面上升了，則水面寬為__________．15．如圖，，，是上的三個點，四邊形是平行四邊形，連接，，若，則_____.16．如圖，有一張矩形紙片，長15cm，寬9cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48cm2，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形邊長是xcm，根據題意可列方程為_____．17．如圖，一次函數與反比例函數的圖象分別是直線和雙曲線．直線與雙曲線的一個交點為點軸于點，則此反比例函數的解析式為_______________.18．小北同學擲兩面質地均勻硬幣，拋5次，4次正面朝上，則擲硬幣出現正面概率為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場經營一種新上市的文具，進價為元/件，試營銷階段發(fā)現：當銷售單價為元/件時，每天的銷售量是件；銷售單價每上漲一元，每天的銷售量就減少件，（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數關系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸交于點,與反比例函數在第一象限內的圖象交于點,且點的橫坐標為．過點作軸交反比例函數的圖象于點，連接．（1）求反比例函數的表達式．（2）求的面積．21．（6分）為了解九年級學生的體能狀況，從我縣某校九年級學生中隨機抽取部分學生進行八百米跑體能測試，測試結果分為A、B、C、D四個等級，請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題；(1)求本次測試共調查了多少名學生？并在答題卡上補全條形統計圖；(2)經測試，全年級有4名學生體能特別好，其中有1名女生，學校準備從這4名學生中任選兩名參加運動會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.22．（8分）如圖，已知拋物線與軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，直線經過點C，與軸交于點D．（1）求該拋物線的函數關系式；（2）點P是（1）中的拋物線上的一個動點，設點P的橫坐標為t（0＜t＜3）．①求△PCD的面積的最大值；②是否存在點P，使得△PCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上一點，BE平分∠ABC，連接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝1．（1）求AB的長；（2）求平行四邊形ABCD的面積；（3）求cos∠AEB．24．（8分）在如圖中，每個正方形有邊長為1的小正方形組成：（1）觀察圖形，請?zhí)顚懴铝斜砀瘢赫叫芜呴L

1

3

5

7

…

n(奇數)

黑色小正方形個數

…

正方形邊長

2

4

6

8

…

n(偶數)

黑色小正方形個數

…

（2）在邊長為n（n≥1）的正方形中，設黑色小正方形的個數為P1，白色小正方形的個數為P2，問是否存在偶數n，使P2＝5P1？若存在，請寫出n的值；若不存在，請說明理由.25．（10分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D．連接AD，BD．求四邊形ABCD的面積.26．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F．（1）求證：△ACD∽△BFD；（2）當tan∠ABD=1，AC=3時，求BF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO為α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故選C．考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．2、B【分析】利用換元法解方程即可.【詳解】設=x，原方程變?yōu)椋?，解得x=3或-1，∵≥0，∴故選B.【點睛】本題考查了用換元法解一元二次方程，設=x，把原方程轉化為是解題的關鍵.3、B【分析】原式各項分解后，即可做出判斷．【詳解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合題意；

B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合題意；

C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合題意；

D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合題意，

故選：B．【點睛】此題考查因式分解-運用公式法，提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．4、C【分析】先求-2019的倒數，再求倒數的相反數即可；【詳解】解：﹣2019的倒數是，的相反數為，故答案為：C．【點睛】本題考查倒數和相反數．熟練掌握倒數和相反數的求法是解題的關鍵．5、D【解析】試題解析：∵矩形ABCD∴AD∥BC，AB∥CD，∠DAB=∠ADE=∴△EDG∽△ECB∽△BAG∵AF⊥BE∴∠AFG=∠BFA=∠DAB=∠ADE=∵∠AGF=∠BGA，∠ABF=∠GBA∴△GAF∽△GBA∽△ABF∴△EDG∽△ECB∽△BAG∽△AFG∽△BFA∴共有10對故選D．6、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可選出答案．【詳解】解：∵一元二次方程x2+x=0，∴x(x+1)=0，∴x1=0，x2=?1，故選B.【點睛】本題考查了因式分解法求一元二次方程的根.7、B【詳解】解：方程x2-10x+21=0，變形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三邊為2，3，6，不合題意，舍去，則三角形的周長為2+6+7=1．故選：B．8、B【分析】根據二次函數的性質，用配方法求出二次函數頂點式，再得出頂點坐標即可．【詳解】解：∵拋物線

=(x+1)2+3

∴拋物線的頂點坐標是：(?1,3)．

故選B．【點睛】此題主要考查了利用配方法求二次函數頂點式以及求頂點坐標，此題型是考查重點，應熟練掌握．9、C【解析】大于0的是正數，小于0的是負數，據此進行求解即可．【詳解】∵1>0，﹣（﹣1）=1>0，|﹣1|=1>0，∴A，B，D都是正數，∵﹣1＜0，∴﹣1是負數．故選：C．【點睛】本題主要考查正數的概念，掌握正數大于0，是解題的關鍵.10、C【解析】根據中位數的定義進行求解即可.【詳解】從小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中間的數是5，所以這組數據的中位數是5，故選C.【點睛】本題考查了中位數，熟練掌握中位數的定義以及求解方法是解題的關鍵.①給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數．任何一組數據，都一定存在中位數的，但中位數不一定是這組數據里的數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷1．【詳解】解：底面半徑為3，則底面周長=6π，設圓錐的母線長為x，圓錐的側面積=×6πx=12π．解得：x=2，故答案為2．12、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】解：由題意可得，=0.2，

解得，a=1．

故估計a大約有1個．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．13、40cm【解析】首先根據圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可．【詳解】∵圓錐的底面直徑為60cm，∴圓錐的底面周長為60πcm，∴扇形的弧長為60πcm，設扇形的半徑為r，則=60π，解得：r=40cm，故答案為:40cm．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是首先求得圓錐的底面周長，利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解．14、1【分析】先根據勾股定理求出OE的長，再根據垂徑定理求出CF的長，即可得出結論．【詳解】解：如圖：作OE⊥AB于E，交CD于F，連接OA，OC∵AB=60cm，OE⊥AB，且直徑為100cm，∴OA=50cm，AE=∴OE=，∵水管水面上升了10cm，∴OF=40-10=030cm，∴CF=，∴CD=2CF=1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．15、64【分析】先根據圓周角定理求出∠O的度數，然后根據平行四邊形的對角相等求解即可.【詳解】∵，∴∠O=2，∵四邊形是平行四邊形，∴∠O=.故答案為：64.【點睛】本題考查了圓周角定理，平行四變形的性質，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關鍵.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．16、（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．【分析】設剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（15﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，根據長方形的面積公式結合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是1cm2，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（15﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，根據題意得：（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．故答案是：（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行列方程.17、【分析】根據題意易得點A、B、D的坐標，再利用待定系數法求出直線AB的解析式，進而可得點C坐標，然后根據待定系數法即可求得結果．【詳解】解：由已知，得，設一次函數解析式為，因為點A、B在一次函數圖象上，，解得：，則一次函數解析式是，因為點在一次函數圖象上，所以當時，，即，設反比例函數解析式為，∵點在反比例函數圖象上，則，所以，∴反比例函數解析式是．故答案為：．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式以及函數圖象上點的坐標特征，屬于基礎題型，熟練掌握待定系數法求解的方法是解題的關鍵．18、【分析】根據拋擲一枚硬幣，要么正面朝上，要么反面朝上，可以求得相應的概率．【詳解】無論哪一次擲硬幣，都有兩種可能，即正面朝上與反面朝上，則擲硬幣出現正面概率為：；故答案為：．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．三、解答題(共66分)19、（1）w=-10x2+700x-10000；（2）35元【分析】（1）利用每件利潤×銷量=總利潤，進而得出w與x的函數關系式；

（2）利用配方法求出二次函數最值進而得出答案．【詳解】解：（1）由題意可得：w=（x-20）[250-10（x-25）]

=-10（x-20）（x-50）

=-10x2+700x-10000；

（2）∵w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250，

∴當x=35時，w取到最大值2250，

即銷售單價為35元時，每天銷售利潤最大，最大利潤為2250元．【點睛】此題主要考查了二次函數的應用，根據銷量與售價之間的關系得出函數關系式是解題關鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）首先將點B的橫坐標代入一次函數，得出其坐標，然后代入反比例函數，即可得出解析式；（2）首先求出點A的坐標，然后分別求出AC、BD，即可求得面積.【詳解】一次函數的圖象過點，且點的橫坐標為，，點的坐標為．點在反比例函數的圖象上，，反比例函數的表達式為；一次函數的圖象與軸交于點，當時，，點的坐標為，軸，點的縱坐標與點的縱坐標相同，是2，點在反比例函數的圖象上，當時，，解得，過作于，則，【點睛】此題主要考查一次函數與反比例函數綜合應用，熟練掌握，即可解題.21、(1)共調查了50名學生，補圖見解析；(2).【分析】（1）設本次測試共調查了名學生，根據總體、個體、百分比之間的關系列出方程即可解決.用總數減去、、中的人數，即可解決，畫出條形圖即可.（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好抽到有1名女生的結果數，然后根據概率公式計算.【詳解】解：(1)設本次測試共調查了名學生.由題意，解得：∴本次測試共調查了50名學生.則測試結果為等級的學生數＝人.條形統計圖如圖所示，(2)畫樹狀圖：共有12種等可能的結果數，其中恰好抽到有1名女生的結果數6，所以恰好抽到有1名女生的概率＝＝.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．也考查了統計圖．解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題．22、（1）；（2）①3；②或【分析】（1）根據直線解析式求出點C坐標，再用待定系數法求出拋物線的解析式；（2）①過點P作軸于點F，交DC于點E，用t表示出點P和點E的坐標，的面積用表示，求出最大值；②分兩種情況進行討論，或，都是去構造相似三角形，利用對應邊成比例列式求出t的值，得到點P的坐標．【詳解】解：（1）令，則，求出，將A、B、C的坐標代入拋物線解析式，得，解得，∴；（2）①如圖，過點P作軸于點F，交DC于點E，設點P的坐標是，則點E的縱坐標為，將代入直線解析式，得，∴點E坐標是，∴，∴，∴面積的最大值是3；②是以CD為直角邊的直角三角形分兩種情況，第一種，，如圖，過點P作軸于點G，則，∴，即，整理得，解得，（舍去），∴；第二種，，如圖，過點P作軸于點H，則，∴，即，整理得，解得，（舍去），∴，綜上，點P的坐標是或．【點睛】本題考查二次函數的綜合，解題的關鍵是掌握待定系數法求解析式的方法，三角形面積的表示方法以及構造相似三角形利用數形結合的思想求點坐標的方法．23、（1）1；（2）128；（3）．【分析】（1）由平行四邊形的性質及角平分線的定義可得出AB＝AE，進而再利用題中數據即可求解結論；（2）易證CED為直角三角形，則CE⊥AD，基礎CE為平行四邊形的高，利用平行四邊形的面積公式計算即可；（3）易證∠BCE＝90°，求cos∠AEB的值可轉化為求cos∠EBC的值，利用勾股定理求出BE的長即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝1，（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴CD＝AB＝1，在CED中，CD＝1，DE＝6，CE＝8，∴ED2+CE2＝CD2，∴∠CED＝90°．∴CE⊥AD，∴平行四邊形ABCD的面積＝AD?CE＝(1+6)×8＝128；（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴BC∥AD，BC＝AD，∴∠BCE＝∠CED＝90°，AD＝16，∴RtBCE中，BE＝＝8，∴cos∠AEB＝cos∠EBC＝＝＝．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質、平行四邊形的面積公式運用、解直角三角形的有關知識及角平分線的性質等問題，應熟練掌握．24、（1）1，5，9，13，…，則（奇數）2n-1；4，8，12，16，…，則（偶數）2n（2）存在偶數n=12使得P2=5P1【解析】（1）此題找規(guī)律時，顯然應分兩種情況分析：當n是奇數時，黑色小正方形的個數是對應的奇數；當n是偶數時，黑色小正方形的個數是對應的偶數．（2）分別表示偶數時P1和P2的值，然后列方程求解，進行分析