2022年深圳南山區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A．等邊三角形 B．圓 C．等腰梯形 D．直角三角形2．在實(shí)數(shù)3.14，﹣π，，﹣中，倒數(shù)最小的數(shù)是（）A． B． C．﹣π D．3.143．兩個(gè)相似多邊形的面積比是9∶16，其中小多邊形的周長(zhǎng)為36cm，則較大多邊形的周長(zhǎng)為)A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm4．剪紙是中國(guó)特有的民間藝術(shù).以下四個(gè)剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，以（1，-4）為頂點(diǎn)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸負(fù)半軸交于A點(diǎn)，則一元二次方程ax2+bx+c=0的正數(shù)解的范圍是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．⊙O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是A．相切 B．相交 C．相離 D．不能確定7．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．正三角形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正七邊形8．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=和y=kx﹣3的圖象大致是（）A． B． C． D．9．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．三角形任意兩邊之和大于第三邊B．任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯(lián)播C．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，|a|≥0D．在一個(gè)裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球10．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，D為圓周上一點(diǎn)，若的度數(shù)為50°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．50°11．如圖，將一邊長(zhǎng)AB為4的矩形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，若EF＝2，則矩形的面積為（）A．32 B．28 C．30 D．3612．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的其中一個(gè)解是x=1，則2018﹣a﹣b的值是（）A．2022 B．2018 C．2017 D．2024二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，坐標(biāo)系中正方形網(wǎng)格的單位長(zhǎng)度為1，拋物線y1=-x2+3向下平移2個(gè)單位后得拋物線y2，則陰影部分的面積S=_____________．14．已知線段厘米，厘米，線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng)，線段c的長(zhǎng)度等于________厘米．15．拋物線y＝x2+2x﹣3的對(duì)稱軸是_____．16．如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船與觀測(cè)站之間的距離（即OB的長(zhǎng)）為_____km.17．工廠質(zhì)檢人員為了檢測(cè)其產(chǎn)品的質(zhì)量，從同一批次共1000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取50件進(jìn)行檢檢測(cè)出次品1件，由此估計(jì)這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是_____．18．為慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年，某校開展以“我和我親愛的祖國(guó)”為主題快閃活動(dòng)，他們準(zhǔn)備從報(bào)名參加的3男2女共5名同學(xué)中，隨機(jī)選出2名同學(xué)進(jìn)行領(lǐng)唱，選出的這2名同學(xué)剛好是一男一女的概率是：_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．拋物線經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E在直線AB下方.當(dāng)△ABE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，及△ABE面積的最大值S；拋物線上是否還存在其它點(diǎn)M,使△ABM的面積等于中的最大值S,若存在，求出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若點(diǎn)F為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出的最小值.20．（8分）如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為米的舊墻，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園，其中，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了米木欄．（1）若米，所圍成的矩形菜園的面積為平方米，求所利用舊墻的長(zhǎng)；（2）若米，求矩形菜園面積的最大值．21．（8分）某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品每件的售價(jià)每提高0.5元，其銷售量就減少10件，問：①應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元，才能使每天的利潤(rùn)為640元？②店主想要每天獲得最大利潤(rùn)，請(qǐng)你幫助店主確定商品售價(jià)并指出每天的最大利潤(rùn)W為多少元？22．（10分）如圖，已知是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)在圓上，在的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)，使，交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線（2）若，求的長(zhǎng)23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，﹣n），拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C，已知實(shí)數(shù)m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD①當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求△BOD面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．24．（10分）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用26m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)BC＝xm．（1）若矩形花園ABCD的面積為165m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹，樹中心P與墻CD，AD的距離分別是13m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（考慮到樹以后的生長(zhǎng)，籬笆圍矩形ABCD時(shí)，需將以P為圓心，1為半徑的圓形區(qū)域圍在內(nèi)），求矩形花園ABCD面積S的最大值．25．（12分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形.的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）先將向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到.試在圖中畫出圖形，并寫出的坐標(biāo)；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，試在圖中畫出圖形.并計(jì)算在該旋轉(zhuǎn)過程中掃過部分的面積．26．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，識(shí)別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，識(shí)別中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．2、A【解析】先根據(jù)倒數(shù)的定義計(jì)算，再比較大小解答．【詳解】解：在3.14，﹣π，，﹣中，倒數(shù)最小的數(shù)是兩個(gè)負(fù)數(shù)中一個(gè)，所以先求兩個(gè)負(fù)數(shù)的倒數(shù)：﹣π的倒數(shù)是﹣≈﹣0.3183，﹣的倒數(shù)是﹣≈﹣4472，所以﹣＞﹣，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義，會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小．3、A【解析】試題分析：根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計(jì)算即可．解：兩個(gè)相似多邊形的面積比是9：16，面積比是周長(zhǎng)比的平方，則大多邊形與小多邊形的相似比是4：1．相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，因而設(shè)大多邊形的周長(zhǎng)為x，則有=，解得：x=2．大多邊形的周長(zhǎng)為2cm．故選A．考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)．4、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義以及中心對(duì)稱圖形的定義分別判斷即可得出答案．【詳解】解：A、此圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、此圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解決問題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題解析：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（1，-4），∴對(duì)稱軸為x=1，而對(duì)稱軸左側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是-3＜x＜-2，∴右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是4＜x＜1．故選C．考點(diǎn)：圖象法求一元二次方程的近似根．6、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．【詳解】∵⊙O的半徑為8，圓心O到直線L的距離為4，

∵8＞4，即：d＜r，

∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．

故選B．7、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、此圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點(diǎn)，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論；當(dāng)兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號(hào)值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系內(nèi)的即為正確答案．【詳解】解：分兩種情況討論：①當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx﹣3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；②當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx﹣3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過二、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，觀察只有B選項(xiàng)符合，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟練掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．9、B【分析】隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、三角形任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故選項(xiàng)不合題意；B、任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)符合題意；C、a是實(shí)數(shù)，|a|≥0，是必然事件，故選項(xiàng)不合題意；D、在一個(gè)裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，是不可能事件，故選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、B【分析】利用圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)得到∠BOC=50°，利用垂徑定理得到，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算∠ADC的度數(shù)．【詳解】∵的度數(shù)為50°，∴∠BOC=50°，∵半徑OC⊥AB，∴，∴∠ADC=∠BOC=25°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．也考查了垂徑定理和圓周角定理．11、A【分析】連接BD交EF于O，由折疊的性質(zhì)可推出BD⊥EF，BO＝DO，然后證明△EDO≌△FBO，得到OE＝OF，設(shè)BC＝x，利用勾股定理求BO，再根據(jù)△BOF∽△BCD，列出比例式求出x，即可求矩形面積．【詳解】解：連接BD交EF于O，如圖所示：∵折疊紙片使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，∴BD⊥EF，BO＝DO，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠EDO=∠FBO在△EDO和△FBO中，∵∠EDO=∠FBO，DO=BO，∠EOD=∠FOB=90°∴△EDO≌△FBO（ASA）∴OE＝OF＝EF＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，∠BCD＝90°，設(shè)BC＝x，BD＝＝，∴BO＝，∵∠BOF＝∠C＝90°，∠CBD＝∠OBF，∴△BOF∽△BCD，∴＝，即：＝，解得：x＝8，∴BC＝8，∴S矩形ABCD＝AB?BC＝4×8＝32，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的折疊問題，熟練掌握折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)題意將x=1代入原方程并整理得出，最后進(jìn)一步整體代入求值即可.【詳解】∵x=1是原方程的一個(gè)解，∴把x=1代入方程，得：，即．∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)已知得出陰影部分即為平行四邊形的面積．【詳解】解：根據(jù)題意知，圖中陰影部分的面積即為平行四邊形的面積：2×2=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．解題關(guān)鍵是把陰影部分的面積整理為規(guī)則圖形的面積．14、1【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù)．【詳解】∵線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng)，∴，解得（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查比例線段、比例中項(xiàng)等知識(shí)，比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積，熟練掌握基本概念是解題關(guān)鍵.15、x＝﹣1【分析】直接利用二次函數(shù)對(duì)稱軸公式求出答案．【詳解】拋物線y＝x2+2x﹣3的對(duì)稱軸是：直線x＝﹣＝﹣＝﹣1．故答案為：直線x＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶二次函數(shù)對(duì)稱軸公式是解題關(guān)鍵．16、1＋1【分析】作AD⊥OB于點(diǎn)D，根據(jù)題目條件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分別求出AD、OD、BD的長(zhǎng)，從而得出答案．【詳解】如圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，由題意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，則∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×＝1（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×＝1（km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝1km，∴OB＝OD＋BD＝1＋1（km），故答案為：1＋1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用?方向角問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建合適的直角三角形，并熟練運(yùn)用三角函數(shù)進(jìn)行求解．17、1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件數(shù)．【詳解】解：1000×＝1（件），故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查樣本估計(jì)總體，求出樣本中次品所占的百分比是解題的關(guān)鍵．18、【分析】先畫出樹狀圖求出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出選出的2名同學(xué)剛好是一男一女的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：設(shè)報(bào)名的3名男生分別為A、B、C，2名女生分別為M、N，則所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖所示：由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中選出的2名同學(xué)剛好是一男一女的結(jié)果有12種，所以選出的2名同學(xué)剛好是一男一女的概率=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）E(-2,-4）,4；②存在，；（3）【分析】（1）求出AB兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，當(dāng)△ABE的面積最大時(shí)，點(diǎn)E在拋物線上且距AB最遠(yuǎn)，此時(shí)E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn).設(shè)點(diǎn)E所在直線為l：y=-x+b，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，根據(jù)只有一個(gè)交點(diǎn)，得，求出b，進(jìn)而求出點(diǎn)E坐標(biāo)；拋物線上直線AB上方還存在其它點(diǎn)M,使△ABM的面積等于中的最大值S，此時(shí)點(diǎn)M所在直線與直線AB平行,且與直線l到直線AB距離相等，求出直線解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，即可求解；（3）如圖，作交x軸于點(diǎn)G，作FP⊥BG，于P，得到，所以當(dāng)C、F、P在同一直線上時(shí)，有最小值，作CH⊥GB于H，求出CH即可．【詳解】解：（1）在中分別令x=0，y=0，可得點(diǎn)A(-4,0)，B(0,-4)，根據(jù)A,B坐標(biāo)及對(duì)稱軸為直線，可得方程組解方程組可得∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2）①設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，當(dāng)△ABE的面積最大時(shí)，點(diǎn)E在拋物線上且距AB最遠(yuǎn)，此時(shí)E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn).設(shè)點(diǎn)E所在直線為l：y=-x+b.聯(lián)立得方程，消去y得，據(jù)題意；解之得，直線l的解析式為y=-x-6,聯(lián)立方程，解得，∴點(diǎn)E(-2,-4），過E作y軸的平行線可求得△ABE面積的最大值為4.②拋物線上直線AB上方還存在其它點(diǎn)M,使△ABM的面積等于中的最大值S，此時(shí)點(diǎn)M所在直線與直線AB平行,且與直線l到直線AB距離相等，易得直線是直線l向上平移4個(gè)單位，∴解析式為y=-x-2,與二次函數(shù)聯(lián)立方程組可得方程組解之得∴存在兩個(gè)點(diǎn)，（3）如圖，作交x軸于點(diǎn)G，作FP⊥BG于P，則是直角三角形，∴,∴,∴當(dāng)C、F、P在同一直線上時(shí)，有最小值，作CH⊥GB于H，在中，∵∴,,∵A(-4,0)，拋物線對(duì)稱軸為直線，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,0），∴,∴在中，,∴的最小值為．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系，二次函數(shù)與面積問題，三角函數(shù)，求兩線段和最小值問題．理解好函數(shù)與方程（組）關(guān)系，垂線段最短是解題關(guān)鍵．20、（1）的長(zhǎng)為；（2）當(dāng)時(shí)，矩形菜園面積的最大值為．【分析】（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100-2x）m，列方程求解即可；

（2）設(shè)AB=xm，由題意得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）設(shè)AB=，則BC，根據(jù)題意得，解得，，當(dāng)時(shí)，，不合題意舍去；當(dāng)時(shí)，，答：AD的長(zhǎng)為；（2）設(shè)AD=，∴則時(shí)，的最大值為；答：當(dāng)時(shí)，矩形菜園面積的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列式并明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．21、①應(yīng)將每件售價(jià)定為12元或1元時(shí)，能使每天利潤(rùn)為640元；②當(dāng)售價(jià)定為14元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)為720元．【分析】①根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷量”列出函數(shù)關(guān)系式．②根據(jù)①中的函數(shù)關(guān)系式求得利潤(rùn)最大值．【詳解】①設(shè)每件售價(jià)定為x元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元，（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝640，解得：x1＝12，x2＝1．答：應(yīng)將每件售價(jià)定為12元或1元時(shí)，能使每天利潤(rùn)為640元．②設(shè)利潤(rùn)為y：則y＝（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝﹣20x2+560x﹣3200＝﹣20（x﹣14）2+720，∴當(dāng)售價(jià)定為14元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)為720元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出二次函數(shù)的最值是中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．22、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠OAC＝30°，∠BCA＝10°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EAC=10°，求出∠OAE＝90°，可得AE是⊙O的切線；（2）先根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝10°，由四點(diǎn)共圓得∠ADF＝∠ABC＝10°，得△ADF是等邊三角形，然后證明△BAD≌△CAF，可得的長(zhǎng)．【詳解】證明：（1）連接OA，∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，∴∠OAC=30°，∠BCA=10°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=10°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+10°=90°，∴AE是⊙O的切線；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=10°，∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∴∠ADF=∠ABC=10°，∵AD=DF，∴△ADF是等邊三角形，∴AD=AF，∠DAF=10°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF=1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓，切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．23、（1）拋物線的解析式為；（2）①P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（）或P2（）或P2（）；②D（）．【分析】（1）首先解方程得出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可．（2）①首先求出AB的直線解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出當(dāng)OC=OP時(shí)，當(dāng)OP=PC時(shí)，點(diǎn)P在線段OC的中垂線上，當(dāng)OC=PC時(shí)分別求出x的值即可．②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出關(guān)于x的二次函數(shù)，從而得出最值即可．【詳解】解：（1）解方程x2﹣2x﹣2=0，得x1=2，x2=﹣1．∵m＜n，∴m=﹣1，n=2．∴A（﹣1，﹣1），B（2，﹣2）．∵拋物線過原點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx．∴，解得：．∴拋物線的解析式為．（2）①設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b．∴，解得：．∴直線AB的解析式為．∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．∵直線OB過點(diǎn)O（0，0），B（2，﹣2），∴直線OB的解析式為y=﹣x．∵△OPC為等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．設(shè)P（x，﹣x）．（i）當(dāng)OC=OP時(shí)，，解得（舍去）．∴P1（）．（ii）當(dāng)OP=PC時(shí)，點(diǎn)P在線段OC的中垂線上，∴P2（）．（iii）當(dāng)OC=PC時(shí)，由，解得（舍去）．∴P2（）．綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為P