湖北省恩施市巴東縣2022年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把函數(shù)的圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新函數(shù)的圖像，則新函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B．C． D．2．已知方程的兩根為，則的值是（）A．1 B．2 C．-2 D．43．某商品原價格為100元，連續(xù)兩次上漲，每次漲幅10%，則該商品兩次上漲后的價格為()A．121元 B．110元 C．120元 D．81元4．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖像可能是（）A． B． C． D．5．關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（）A．5 B．4 C．3 D．26．如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1，3)，與x軸的一個交點(diǎn)B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(－1，0)；⑤當(dāng)1<x<4時，有y2<y1，其中正確的是（

）A．①④⑤ B．①③④⑤ C．①③⑤ D．①②③7．我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬件和8.5萬件，設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．6（1+x）＝8.5B．6（1+2x）＝8.5C．6（1+x）2＝8.5D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.58．已知二次函數(shù)的解析式為（、、為常數(shù)，），且，下列說法：①；②；③方程有兩個不同根、，且；④二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個不同交點(diǎn)，其中正確的個數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．49．在做針尖落地的實驗中，正確的是（）A．甲做了4000次，得出針尖觸地的機(jī)會約為46%，于是他斷定在做第4001次時，針尖肯定不會觸地B．乙認(rèn)為一次一次做，速度太慢，他拿來了大把材料、形狀及大小都完全一樣的圖釘，隨意朝上輕輕拋出，然后統(tǒng)計針尖觸地的次數(shù)，這樣大大提高了速度C．老師安排每位同學(xué)回家做實驗，圖釘自由選取D．老師安排同學(xué)回家做實驗，圖釘統(tǒng)一發(fā)（完全一樣的圖釘）．同學(xué)交來的結(jié)果，老師挑選他滿意的進(jìn)行統(tǒng)計，他不滿意的就不要10．下列計算正確的是（）A． B． C．÷ D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點(diǎn)若，，則線段EF的長為______．12．如圖，從一塊直徑為的圓形紙片上剪出一個圓心角為的扇形，使點(diǎn)在圓周上．將剪下的扇形作為一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑是________．13．已知為銳角，且，則度數(shù)等于______度.14．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，點(diǎn)G為四邊形DEAF對角線交點(diǎn)，則線段GF的最小值為_______.15．已知，則________16．如果一個四邊形的某個頂點(diǎn)到其他三個頂點(diǎn)的距離相等，我們把這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點(diǎn)叫做這個四邊形的等距點(diǎn)．如圖，已知梯形ABCD是等距四邊形，AB∥CD，點(diǎn)B是等距點(diǎn)．若BC=10，cosA=，則CD的長等于_____．17．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21，則每個支干長出_____．18．如圖，若一個半徑為1的圓形紙片在邊長為6的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動，則在該等邊三角形內(nèi)，這個圓形紙片能接觸到的最大面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知二次函數(shù)y＝2x2+bx﹣6的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，﹣6)，若這個二次函數(shù)與x軸交于A．B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，求出△ABC的面積．20．（6分）如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3cm，過點(diǎn)A作∠EAF＝60°，分別交DC，BC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．（1）如圖1，當(dāng)CE＝CF時，判斷△AEF的形狀，并說明理由；（2）若△AEF是直角三角形，求CE，CF的長度；（3）當(dāng)CE，CF的長度發(fā)生變化時，△CEF的面積是否會發(fā)生變化，請說明理由．21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn)（與點(diǎn)A，D不重合），射線ME與BC的延長線交于點(diǎn)N．（1）求證：△MDE≌△NCE；（2）過點(diǎn)E作EF//CB交BM于點(diǎn)F，當(dāng)MB＝MN時，求證：AM＝EF．22．（8分）計算：（1）sin260°﹣tan30°?cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°23．（8分）如圖.已知為半圓的直徑，，為弦，且平分.（1）若，求的度數(shù)：（2）若，，求的長.24．（8分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？25．（10分）(1)計算：2sin30°+cos30°?tan60°.(2)已知，且a+b=20，求a，b的值.26．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程(為實數(shù)且)．(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；(2)如果此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】二次函數(shù)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的拋物線頂點(diǎn)與原拋物線頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，開口方向相反，將原解析式化為頂點(diǎn)式即可解答.【詳解】把函數(shù)的圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新函數(shù)的圖像，則新函數(shù)的表達(dá)式：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，二次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)，平移等一般都要先化為頂點(diǎn)式.2、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2，x1?x2，代入求出即可．【詳解】∵2x2﹣3x=1，∴2x2﹣3x﹣1=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2，x1?x2，所以x1+x1x2+x2()=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．3、A【分析】依次列出每次漲價后的價格即可得到答案.【詳解】第一次漲價后的價格為：，第二次漲價后的價格為：121（元），故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式的列式計算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+1圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=x2+a的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，a＜0，由直線可知，a＜0，正確；B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，a＞0，二次項系數(shù)為負(fù)數(shù)，與二次函數(shù)y=x2+a矛盾，錯誤；C、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，a＜0，由直線可知，a＞0，錯誤；D、由直線可知，直線經(jīng)過（0，1），錯誤，故選A．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì).5、D【分析】滿足題意的有兩點(diǎn)，一是此方程為一元一次方程，即未知數(shù)x的次數(shù)為1；二是方程的解為x=1,即1使等式成立，根據(jù)兩點(diǎn)列式求解.【詳解】解：根據(jù)題意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義及方程解的定義，對定義的理解是解答此題的關(guān)鍵.6、C【分析】①根據(jù)對稱軸x=1，確定a，b的關(guān)系，然后判定即可；②根據(jù)圖象確定a、b、c的符號，即可判定；③方程ax2+bx+c=3的根，就y=3的圖象與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)判定即可；④根據(jù)對稱性判斷即可；⑤由圖象可得，當(dāng)1<x<4時，拋物線總在直線的上面，則y2<y1．【詳解】解：①∵對稱軸為：x=1，∴則a=-2b,即2a+b=0，故①正確;∵拋物線開口向下∴a＜0∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴b＞0∵拋物線與y軸交于正半軸∴c＞0∴abc<0,故②不正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1,3）∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根是x=1，故③正確；∵拋物線對稱軸是：x=1，B（4,0），∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是（-2,0）故④錯誤；由圖象得：當(dāng)1<x<4時，有y2<y1；故⑤正確．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像,考查知識點(diǎn)較多,解答的關(guān)鍵在于掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù)知識．7、C【解析】由題意可得9月份的快遞總件數(shù)為6(1+x)萬件，則10月份的快遞總件數(shù)為6(1+x)(1+x)萬件.【詳解】解：由題意可得6(1+x)2=8.5，故選擇C.【點(diǎn)睛】理解后一個月的快遞數(shù)量是以前一個月的快遞數(shù)量為基礎(chǔ)的是解題關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)a的符號分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐一分析，找出所有情況下都正確的結(jié)論即可．【詳解】解：當(dāng)a＞0時，即拋物線的開口向上∵∴，即當(dāng)x=1時，y=∴此時拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，如圖所示∴，故①錯誤；∵∴，故此時②正確；由圖象可知：x1＜1，x2＞1∴∴，故此時③正確；當(dāng)c=0時，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個不同交點(diǎn)，故④錯誤；當(dāng)a＜0時，即拋物線的開口向下∵∴，即當(dāng)x=1時，y=∴此時拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，如圖所示∴，故①錯誤；∵∴，故此時②正確；由圖象可知：x1＜1，x2＞1∴∴，故此時③正確；當(dāng)c=0時，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個不同交點(diǎn)，故④錯誤；綜上所述：①錯誤；②正確；③正確；④錯誤，正確的有2個故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題分析：根據(jù)模擬實驗帶有一定的偶然性，相應(yīng)的條件性得到正確選項即可．A、在做第4001次時，針尖可能觸地，也可能不觸地，故錯誤，不符合題意；B、符合模擬實驗的條件，正確，符合題意；C、應(yīng)選擇相同的圖釘，在類似的條件下實驗，故錯誤，不符合題意；D、所有的實驗結(jié)果都是有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，故錯誤，不符合題意；故選B．考點(diǎn)：本題考查的是模擬實驗的條件點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是注意實驗器具和實驗環(huán)境應(yīng)相同，實驗的結(jié)果帶有一定的偶然性．10、C【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式＝2﹣，所以A選項錯誤；B、3與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式＝＝2，所以C選項正確；D、原式＝3+4+4＝7+4，所以D選項錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】由菱形性質(zhì)得AC⊥BD,BO=,AO=,由勾股定理得AO=,由中位線性質(zhì)得EF=.【詳解】因為，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，所以，AC⊥BD,BO=,AO=,所以，AO=,所以，AC=2AO=6,又因為E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點(diǎn)所以，EF=.故答案為3【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)勾股定理求出線段長度，再根據(jù)三角形中位線求出結(jié)果.12、【分析】連接BC，根據(jù)圓周角定理求出BC是⊙O的直徑，BC=12cm，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)弧長公式求出半徑r.【詳解】連接BC，由題意知∠BAC=90°，∴BC是⊙O的直徑，BC=12cm，∵AB=AC，∴,∴（cm），設(shè)這個圓錐的底面圓的半徑是rcm，∵，∴，∴r=（cm），故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，弧長公式，勾股定理，連接BC得到BC是圓的直徑是解題的關(guān)鍵.13、30【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)值即可得出角度.【詳解】∵，為銳角∴=30°故答案為30.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)銳角三角函數(shù)值求角度，熟練掌握，即可解題.14、【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DEAF是矩形，可得EF=AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題．【詳解】解：∵∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，

∴在Rt△ABC中，利用勾股定理得：BC===15，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC=90°

∴∠DEA=∠DFA=∠BAC=90°，

∴四邊形DEAF是矩形，

∴EF=AD，GF=EF

∴當(dāng)AD⊥BC時，AD的值最小，

此時，△ABC的面積=AB×AC=BC×AD，

∴AD===，

∴EF=AD=,因此EF的最小值為；又∵GF=EF∴GF=×=

故線段GF的最小值為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．15、【解析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案為.16、16【解析】如圖作BM⊥AD于M，DE⊥AB于E，BF⊥CD于F．易知四邊形BEDF是矩形，理由面積法求出DE，再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出DF即可解決問題．【詳解】連接BD，過點(diǎn)B分別作BM⊥AD于點(diǎn)M，BN⊥DC于點(diǎn)N，∵梯形ABCD是等距四邊形，點(diǎn)B是等距點(diǎn)，∴AB=BD=BC=10，∵=，∴AM=，∴BM==3，∵BM⊥AD，∴AD=2AM=2，∵AB//CD，∴S△ABD=，∴BN=6，∵BN⊥DC，∴DN==8，∴CD=2DN=16，故答案為16.17、4個小支干．【分析】設(shè)每個支干長出x個小支干，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是21，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每個支干長出x個小支干，根據(jù)題意得：，解得：舍去，．故答案為4個小支干．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．18、6+π．【分析】根據(jù)直角三角形的面積和扇形面積公式先求出圓形紙片不能接觸到的面積，再用等邊三角形的面積去減即可得能接觸到的最大面積．【詳解】解：如圖，當(dāng)圓形紙片運(yùn)動到與∠A的兩邊相切的位置時，過圓形紙片的圓心O作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，連接AO，則Rt△ADO中，∠OAD＝30°，OD＝1，AD＝，∴S△ADO＝OD?AD＝，∴S四邊形ADOE＝2S△ADO＝，∵∠DOE＝120°，∴S扇形DOE＝，∴紙片不能接觸到的部分面積為：3（﹣）＝3﹣π∵S△ABC＝×6×3＝9∴紙片能接觸到的最大面積為：9﹣3+π＝6+π．故答案為6+π．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式.三、解答題(共66分)19、1．【分析】如圖，把（0，6）代入y＝2x2+bx﹣6可得b值，根據(jù)二次函數(shù)解析式可得點(diǎn)C坐標(biāo)，令y=0，解方程可求出x的值，即可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用△ABC的面積＝×AB×OC，即可得答案．【詳解】如圖，∵二次函數(shù)y＝2x2+bx﹣6的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，﹣6)，∴﹣6＝2×4+2b﹣6，解得：b＝﹣4，∴拋物線的表達(dá)式為：y＝2x2﹣4x﹣6；∴點(diǎn)C（0，﹣6）；令y＝0，則2x2﹣4x﹣6=0，解得：x1＝﹣1，x2=3，∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（﹣1，0）、（3，0），∴AB=4，OC=6，∴△ABC的面積＝×AB×OC＝×4×6＝1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，分別令x=0，y=0，即可得出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；也考查了三角形的面積．20、(1)△AEF是等邊三角形，證明見解析；(2)CF＝，CE＝6或CF＝6，CE＝；(3)△CEF的面積不發(fā)生變化，理由見解析.【分析】（1）證明△BCE≌△DCF（SAS），得出∠BE＝DF，CBE＝∠CDF，證明△ABE≌△ADF（SAS），得出AE＝AF，即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：①∠AFE＝90°時，連接AC、MN，證明△MAC≌△NAD（ASA），得出AM＝AN，CM＝DN，證出△AMN是等邊三角形，得出AM＝MN＝AN，設(shè)AM＝AN＝MN＝m，DN＝CM＝b，BM＝CN＝a，證明△CFN∽△DAN，得出，得出FN＝，AF＝m+，同理AE＝m+，在Rt△AEF中，由直角三角形的性質(zhì)得出AE＝2AF，得出m+＝2（m+），得出b＝2a，因此，得出CF＝AD＝，同理CE＝2AB＝6；②∠AEF＝90°時，同①得出CE＝AD＝，CF＝2AB＝6；（3）作FH⊥CD于H，如圖4所示：由（2）得BM＝CN＝a，CM＝DN＝b，證明△ADN∽△FCN，得出，由平行線得出∠FCH＝∠B＝60°，△CEM∽△BAM，得出，得出，求出CF×CE＝AD×AB＝3×3＝9，由三角函數(shù)得出CH＝CF×sin∠FCH＝CF×sin60°＝CF，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）△AEF是等邊三角形，理由如下：連接BE、DF，如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝DC＝AD，∠ABC＝∠ADC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴∠BE＝DF，CBE＝∠CDF，∴∠ABC+∠CBE＝∠ADC+∠CDF，即∠ABE＝∠ADF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等邊三角形；（2）分兩種情況：①∠AFE＝90°時，連接AC、MN，如圖2所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝DC＝AD＝3，∠D＝∠B＝60°，AD∥BC，AB∥CD，∴△ABC和△ADC是等邊三角形，∴AC＝AD，∠ACM＝∠D＝∠CAD＝60°＝∠EAF，∴∠MAC＝∠NAD，在△MAC和△NAD中，，∴△MAC≌△NAD（ASA），∴AM＝AN，CM＝DN，∵∠EAF＝60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM＝MN＝AN，設(shè)AM＝AN＝MN＝m，DN＝CM＝b，BM＝CN＝a，∵CF∥AD，∴△CFN∽△DAN，∴，∴FN＝，∴AF＝m+，同理：AE＝m+，在Rt△AEF中，∵∠EAF＝60°，∴∠AEF＝30°，∴AE＝2AF，∴m+＝2（m+），整理得：b2﹣ab﹣2a2＝0，（b﹣2a）（b+a）＝0，∵b+a≠0，∴b﹣2a＝0，∴b＝2a，∴＝，∴CF＝AD＝，同理：CE＝2AB＝6；②∠AEF＝90°時，連接AC、MN，如圖3所示：同①得：CE＝AD＝，CF＝2AB＝6；（3）當(dāng)CE，CF的長度發(fā)生變化時，△CEF的面積不發(fā)生變化；理由如下：作FH⊥CD于H，如圖4所示：由（2）得：BM＝CN＝a，CM＝DN＝b，∵AD∥CF，∴△ADN∽△FCN，∴，∵CE∥AB，∴∠FCH＝∠B＝60°，△CEM∽△BAM，∴，∴，∴CF×CE＝AD×AB＝3×3＝9，∵CH＝CF×sin∠FCH＝CF×sin60°＝CF，△CEF的面積＝CE×FH＝CE×CF＝×9×＝，∴△CEF的面積是定值，不發(fā)生變化．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等，三角形相似的判定及性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，相似的的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，可證明△MDE≌△NCE（AAS）；（2）過點(diǎn)M作MG⊥BN于點(diǎn)G，由等腰三角形的性質(zhì)得出BG＝BN＝BN，由中位線定理得出EF＝BN，則可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD//BC，∴∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，∵E為CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE，∴△MDE≌△NCE（AAS）；（2）證明：過點(diǎn)M作MG⊥BN于點(diǎn)G，∵BM＝MN，∴BG＝BN＝BN，∵矩形ABCD中，∠A＝∠ABG＝90°，又∵M(jìn)G⊥BN，∴∠BGM＝90°，∴四邊形ABGM為矩形，∴AM＝BG＝，∵EF//BN，E為DC的中點(diǎn)，∴F為BM的中點(diǎn)，∴EF＝BN，∴AM＝EF．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）2.【解析】根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出答案．【詳解】（1）原式＝（）2﹣×+1＝﹣+1＝，（2）原式＝（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）＝1+1＝2【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用特殊角的銳角三角函數(shù)的定義．23、的度數(shù)為31°；（2）的長為.【分析】（1）利用角平分線定義以及圓周角定義，進(jìn)行分析求的度數(shù)：（2）由題意AD與BC相交于E，過E作垂線交AB于F，根據(jù)勾股定理求出AE，并利用相似比求出AD即可.【詳解】解：（1）∵為半圓的直徑，，為弦，∴，∵平分，，∴,∴（2）如圖AD與BC相交于E，過E作垂線交AB于F，∵平分，AE為公共邊，，∴AC=AF,∵，，∴BC=，設(shè)EC=EF=x，則EB=-x，BF=4，由勾股定理：，解得x=，即EC=EF=，∴∵為公共角，，∴,∴解得.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合圓相關(guān)性質(zhì)考查相似三角形，結(jié)合角平分線