陜西省興平市華興中學2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，CD為⊙O的弦，直徑AB為4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，則扇形BOC的面積為（）A． B． C．π D．2．正六邊形的邊心距與半徑之比為（）A． B． C． D．3．如圖，是的直徑，切于點A，若，則的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．60° D．70°4．一元二次方程的根是（）A．1 B．3 C．1或3 D．-1或35．如圖，⊙中，，則等于（）A． B． C． D．6．已知⊙O的半徑為6cm，OP＝8cm，則點P和⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在圓內(nèi) B．點P在圓上 C．點P在圓外 D．無法判斷7．計算＝()A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它們的相似比為1：2，若點A的坐標為（2，2），則它的對應(yīng)點A1的坐標一定是（）A．（﹣2，﹣2） B．（1，1）C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）9．一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+3的圖象經(jīng)過點（﹣2，1），則k的值是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．010．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（）A．x＝ B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝ D．x＝0二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，則BC=__________．12．計算：=_________．13．經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，假設(shè)這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的概率是_____．14．如圖，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點，過點C作⊙O的切線交AD于點N，切點為M．當CN⊥AD時，⊙O的半徑為____．15．如圖，菱形ABCD中，∠B＝120°，AB＝2，將圖中的菱形ABCD繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得菱形AB′C′D′1，若∠BAD′＝110°，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點C經(jīng)過的路線長為____．16．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠A＝42°，∠APD＝77°，則∠B=_____°．17．已知二次函數(shù)y=ax2－bx＋2(a≠0)圖象的頂點在第二象限，且過點（1，0），則a的取值范圍是_________；若a＋b的值為非零整數(shù)，則b的值為_________．18．某商品連續(xù)兩次降低10%后的價格為a元，則該商品的原價為______．三、解答題(共66分)19．（10分）某汽車銷售公司去年12月份銷售新上市的一種新型低能耗汽車200輛，由于該型汽車的優(yōu)越的經(jīng)濟適用性，銷量快速上升，若該型汽車每輛的盈利為5萬元，則平均每天可售8輛，為了盡量減少庫存，汽車銷售公司決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每輛汽車每降5000元，公司平均每天可多售出2輛，若汽車銷售公司每天要獲利48萬元，每輛車需降價多少？20．（6分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，與x軸另一交點為A，頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上找一點E，使△EDC的周長最小，求符合條件的E點坐標；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，請說明理由．21．（6分）解方程：3(x﹣4)2＝﹣2(x﹣4)22．（8分）如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸為直線，將直線繞著點順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)后與該拋物線交于兩點（點在點的左側(cè)），點是該拋物線上一點（1）若，求直線的函數(shù)表達式（2）若點將線段分成的兩部分，求點的坐標（3）如圖②，在（1）的條件下，若點在軸左側(cè)，過點作直線軸，點是直線上一點，且位于軸左側(cè)，當以，，為頂點的三角形與相似時，求的坐標23．（8分）解方程（1）（用配方法）（2）（3）計算：24．（8分）如圖，線段AB，A（2，3），B（5，3），拋物線y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1與x軸的兩個交點分別為C，D（點C在點D的左側(cè)）（1）求m為何值時拋物線過原點，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標．（2）設(shè)拋物線的頂點為P，m為何值時△PCD的面積最大，最大面積是多少．（3）將線段AB沿y軸向下平移n個單位，求當m與n有怎樣的關(guān)系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分．25．（10分）如圖，在地面上豎直安裝著AB、CD、EF三根立柱，在同一時刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子為BG與DH.（1）填空：判斷此光源下形成的投影是：投影.（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.26．（10分）如今網(wǎng)上購物已經(jīng)成為一種時尚，某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長，2015年交易額為50萬元，2017年交易額為72萬元．（1）求2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率；（2）如果按（1）中的增長率，到2018年“雙十一”交易額是否能達到100萬元？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】連接AC，由垂徑定理的CE＝DE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC＝AD，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAB＝∠DAB＝30°，由圓周角定理得到∠COB＝60°，根據(jù)扇形面積的計算公式即可得到結(jié)論．【詳解】連接AC，∵CD為⊙O的弦，AB是⊙O的直徑，∴CE＝DE，∵AB⊥CD，∴AC＝AD，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠COB＝60°，∴扇形BOC的面積＝，故選B．【點睛】本題考查的是扇形的面積的計算，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵．2、C【分析】我們可設(shè)正六邊形的邊長為2，欲求半徑、邊心距之比，我們畫出圖形，通過構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可得出．【詳解】如右圖所示，邊長AB＝2；又該多邊形為正六邊形，故∠OBA＝60°，在Rt△BOG中，BG＝1，OG＝，所以AB＝2，即半徑、邊心距之比為．故選：C．【點睛】此題主要考查正多邊形邊長的計算問題，要求學生熟練掌握應(yīng)用．3、A【分析】先依據(jù)切線的性質(zhì)求得∠CAB的度數(shù)，然后依據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得到∠CBA的度數(shù)，然后由圓周角定理可求得∠AOD的度數(shù)．【詳解】解：∵AC是圓O的切線，AB是圓O的直徑，

∴AB⊥AC，

∴∠CAB=90°，

又∵∠C=70°，

∴∠CBA=20°，

∴∠AOD=40°．

故選：A．【點睛】本題主要考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，求得∠CBA=20°是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】利用因式分解法求解即可得．【詳解】故選：D．【點睛】本題考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟記各解法是解題關(guān)鍵．5、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理解答即可．【詳解】解：∵∠ABC與∠AOC是一條弧所對的圓周角與圓心角，∠ABC=45°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°．

故選：C．【點睛】本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．6、C【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可求解．【詳解】∵⊙O的半徑為6cm，OP＝8cm，∴點P到圓心的距離OP＝8cm，大于半徑6cm，∴點P在圓外，故選：C．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d＞r；②點P在圓上?d=r；③點P在圓內(nèi)?d＜r．7、C【解析】分析：分子根據(jù)合并同類項計算，分母根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算.詳解：原式=.故選C.點睛：本題考查了合并同類項和同底數(shù)冪的乘法計算，合并同類項的方法是系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，把指數(shù)相加.8、D【解析】根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k進行解答．【詳解】∵以原點O為位似中心，相似比為：1：2，把△ABC放大得到△A1B1C1，點A的坐標為（2，2），則它的對應(yīng)點A1的坐標一定為：（4，4）或（-4，-4），

故選D．【點睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k．9、B【分析】函數(shù)經(jīng)過點（﹣1，1），把點的坐標代入解析式，即可求得k的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：﹣1（k﹣1）+3＝1，解得：k＝1．故選B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點一定在圖象上，圖象上的點一定滿足函數(shù)解析式．10、C【解析】根據(jù)題意對方程提取公因式x,得到x(

3x-1)=0的形式,則這兩個相乘的數(shù)至少有一個為0,由此可以解出x的值.【詳解】∵3x2﹣x=0，∴x（3x﹣1）=0，∴x=0或3x﹣1=0，∴x1=0，x2=，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的提點靈活選用合適的方法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得到，即可求BC的長．【詳解】解：∵AE：EC=2：3，

∴AE：AC=2：5，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵DE=4，

∴BC=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、7【分析】本題先化簡絕對值、算術(shù)平方根以及零次冪，最后再進行加減運算即可．【詳解】解：=6-3+1+3=7【點睛】此題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．13、【分析】列舉出所有情況，讓一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的可能性．【詳解】一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的情況有兩種，則概率是．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：可能性=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、2或1.5【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，切線長定理得出線段之間的關(guān)系，利用勾股定理列出方程解出圓的半徑.【詳解】解：設(shè)半徑為r，∵AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點，AB＝5，AD＝6∴GC=r，BG=BF=6-r，∴AF=5-（6-r）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，

（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案為：2或1.5.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，正確得出線段關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵.15、π．【分析】連接AC、AC′，作BM⊥AC于M，由菱形的性質(zhì)得出∠BAC=∠D′AC′=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出∠CAC′=50°，再由弧長公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接AC、AC′，作BM⊥AC于M，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∠B=120°，∴∠BAC=∠D′AC′=30°，∴BM=AB=1，∴AM=BM=，∴AC=2AM=2，∵∠BAD′=110°，∴∠CAC′=110°-30°-30°=50°，∴點C經(jīng)過的路線長==π故答案為：π【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、弧長公式；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求出AC的長是解決問題的關(guān)鍵．16、35°【分析】由同弧所對的圓周角相等求得∠A=∠D=42°，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B的大?。驹斀狻俊咄∷鶎Φ膱A周角相等求得∠D=∠A=42°，且∠APD＝77°是三角形PBD外角，∴∠B=∠APD?∠D=35°，故答案為：35°．【點睛】此題考查圓周角定理及其推論，解題關(guān)鍵明確三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系．17、【分析】根據(jù)題意可得a<0，再由可以得到b>0，把（1，0）函數(shù)得a?b+2=0，導(dǎo)出b和a的關(guān)系，從而解出a的范圍，再根據(jù)a＋b的值為非零整數(shù)的限制條件，從而得到a,b的值.【詳解】依題意知a<0,，a?b+2=0，故b>0，且b=a+2，a=b?2，a+b=a+a+2=2a+2，∴a+2>0，∴?2<a<0，∴?2<2a+2<2，∵a+b的值為非零實數(shù)，∴a+b的值為?1，1，∴2a+2=?1或2a+2=1，或，∵b=a+2，或18、元【分析】設(shè)商品原價為x元，則等量關(guān)系為原價=現(xiàn)價，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可求解．【詳解】設(shè)該商品的原價為x元，根據(jù)題意得解得故答案為元．【點睛】本題考查了一元二次方程實際應(yīng)用中的增長率問題，本劇題意列出方程是本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、每輛車需降價2萬元【分析】設(shè)每輛車需降價萬元，根據(jù)每輛汽車每降5000元，公司平均每天可多售出2輛可用x表示出日銷售量，根據(jù)每天要獲利48萬元，利用利潤=日銷售量×單車利潤列方程可求出x的值，根據(jù)盡量減少庫存即可得答案．【詳解】設(shè)每輛車需降價萬元，則日銷售量為輛，依題意，得：，解得：，，∵要盡快減少庫存，∴．答：每輛車需降價2萬元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）點E（，0）；（3）PB2的值為16+8．【分析】(1)求出點B、C的坐標分別為(3，0)、(0，3)，將點B、C的坐標代入二次函數(shù)表達式，即可求解；(2)如圖1，作點C關(guān)于x軸的對稱點C′，連接CD′交x軸于點E，則此時EC+ED為最小，△EDC的周長最小，即可求解；(3)分點P在x軸上方、點P在x軸下方兩種情況，由勾股定理可求解．【詳解】(1)直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，令x=0，則y=3，令y=0，則x=3，∴點B、C的坐標分別為(3，0)、(0，3)，將點B、C的坐標代入二次函數(shù)表達式得：，解得：，故函數(shù)的表達式為：y=﹣x2+2x+3；(2)如圖1，作點C關(guān)于x軸的對稱點C′，連接CD′交x軸于點E，此時EC+ED為最小，則△EDC的周長最小，令x=0，則﹣x2+2x+3=0，解得：，∴點A的坐標為(-1，0)，∵y=﹣x2+2x+3，∴拋物線的頂點D的坐標為(1，4)，則點C′的坐標為(0，﹣3)，設(shè)直線C′D的表達式為，將C′、D的坐標代入得，解得：，∴直線C′D的表達式為：y=7x﹣3，當y=0時，x=，故點E的坐標為(，0)；(3)①當點P在x軸上方時，如圖2，∵點B、C的坐標分別為(3，0)、(0，3)，∴OB=OC=3，則∠OCB=45°=∠APB，過點B作BH⊥AP于點H，設(shè)PH=BH=a，則PB=PA=a，由勾股定理得：AB2=AH2+BH2，∴16=a2+(a﹣a)2，解得：a2=8+4，則PB2=2a2=16+8；②當點P在x軸下方時，同理可得．綜合以上可得，PB2的值為16+8．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，點的對稱性等知識，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、x1=4，x2=．【解析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】3（x﹣4）2=﹣2（x﹣4），3（x﹣4）2+2（x﹣4）=0，（x﹣4）[3（x﹣4）+2]=0，x﹣4=0，3（x﹣4）+2=0，x1=4，x2=．【點睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法．22、（1）；（2）或；（3），，，【分析】（1）根據(jù)題意易得點M、P的坐標，利用待定系數(shù)法來求直線AB的解析式；（2）分和兩種情況根據(jù)點A、點B在直線y=x+2上列式求解即可；（3）分和兩種情況，利用相似三角形的性質(zhì)列式求解即可.【詳解】（1）如圖①，設(shè)直線AB與x軸的交點為M．

∵∠OPA=45°，

∴OM=OP=2，即M（-2，0）．

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將M（-2，0），P（0，2）兩點坐標代入，得，

解得，．

故直線AB的解析式為y=x+2；（2）①設(shè)（a＞0）∵點A、點B在直線y=x+2上和拋物線y=x2的圖象上，∴，∴，∴解得，，（舍去）②設(shè)（a＞0）∵點A、點B在直線y=x+2上和拋物線y=x2的圖象上，∴，∴，∴解得：，（舍去）綜上或（3），，①此時，關(guān)于軸對稱，為等腰直角三角形②此時滿足，左側(cè)還有也滿足，，，四點共圓，易得圓心為中點設(shè)，∵且不與重合，為正三角形，過作，則，∵∴∴解得，∴∵∴∴解得，∴綜上所述，滿足條件的點M的坐標為：，，，.【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題．其中涉及到了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，方程思想，難度比較大．另外，解答（2）、（3）題時，一定要分類討論，做到不重不漏．23、（1），；（2），；（3）【分析】（1）方程整理配方后，開方即可求出解；（2）把方程左邊進行因式分解，求方程的解；（3）根據(jù)二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、0次冪、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．【詳解】（1），方程整理得：，配方得：，即，開方得：，解得：，；（2），，即，∴或，解得：，；（3）．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法以及實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握一元二次方程的各種解法以及熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．24、（1）當m＝0或m＝2時，拋物線過原點，此時拋物線的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+1，對稱軸為直線x＝1，頂點為（1，1）；（2）m為1時△PCD的面積最大，最大面積是2；（3）n＝m2﹣2m+6或n＝m2﹣2m+1．【分析】（1）根據(jù)拋物線過原點和題目中的函數(shù)解析式可以求得m的值，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標；（2）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得m為何值時△PCD的面積最大，求得點C、D的坐標，由此求出△PCD的面積最大值；（3）根據(jù)題意拋物線能把線段AB分成1：2，存在兩種情況，求出兩種情況下線段AB與拋物線的交點，即可得到當m與n有怎樣的關(guān)系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分．【詳解】（1）當y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1過原點（0，0）時，0＝﹣1﹣m2+2m+1，得m1＝0，m2＝2，當m1＝0時，y＝﹣（x﹣1）2+1，當m2＝2時，y＝﹣（x﹣1）2+1，由上可得，當m＝0或m＝2時，拋物線過原點，此時拋物線的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+1，對稱軸為直線x＝1，頂點為（1，1）；（2）∵拋物線y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1，∴該拋物線的頂點P為（1，﹣m2+2m+1），當﹣m2+2m+1最大時，△PCD的面積最大，∵﹣m2+2m+1＝﹣（m﹣1）2+2，∴當m＝1時，﹣m2+2m+1最大為2，∴y＝﹣（x﹣1）2+2，當y＝0時，0＝﹣（x﹣1）2+2，得x1＝1+，x2＝1﹣，∴點C的坐標為（1﹣，0），點D的坐標為（1+，0）∴CD＝（1+）﹣（1﹣）＝2，∴S△PCD＝＝2，即m為1時△PCD的面積最大，最大面積是2；（3）將線段AB沿y軸