2022-2023學年陜西省寶雞市金臺區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點A、B、C都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關系為（）A． B． C． D．2．關于的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．不能確定3．點關于原點的對稱點坐標是（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)圖象如圖，下列結論：①；②；③當時，；④；⑤若，且，．其中正確的結論的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．45．二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）中的與的部分對應值如下表：以下結論：①二次函數(shù)有最小值為；②當時，隨的增大而增大；③二次函數(shù)的圖象與軸只有一個交點；④當時，.其中正確的結論有（）個A． B． C． D．6．把二次函數(shù)配方后得（）A． B．C． D．7．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對稱軸為x＝1，下列結論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是拋物線上兩點，則y1＜y2A．①② B．②③ C．②④ D．①③④8．如圖，如果從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么這個圓錐的底面半徑為()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．的值是()A． B． C． D．10．如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可以是__．(寫出滿足條件的一個k的值即可)12．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，則∠C的度數(shù)是_____．13．若關于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有實數(shù)根，則m的值可以是__．（寫出一個即可）14．如圖，△ABC的頂點A、B、C都在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則sinA的值為________．15．用一個圓心角90°，半徑為8㎝的扇形紙圍成一個圓錐，則該圓錐底面圓的半徑為．16．若二次函數(shù)的圖像在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖像的其余部分保持不變，翻折后的圖像與原圖像x軸上方的部分組成一個形如“W”的新圖像，若直線y=-2x+b與該新圖像有兩個交點，則實數(shù)b的取值范圍是__________17．如圖，擺放矩形與矩形，使在一條直線上，在邊上，連接，若為的中點，連接，那么與之間的數(shù)量關系是__________．18．已知某個正六邊形的周長為，則這個正六邊形的邊心距是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓弧上一點，在AC上取一點D，使BC=CD，連結BD并延長交⊙O于E，連結AE，OE交AC于F．(1)求證：△AED是等腰直角三角形；(2)如圖1，已知⊙O的半徑為．①求的長；②若D為EB中點，求BC的長．(3)如圖2，若AF：FD=7：3，且BC=4，求⊙O的半徑．20．（6分）某超市銷售一種飲料，每瓶進價為元，當每瓶售價元時，日均銷售量瓶.經(jīng)市場調查表明，每瓶售價每增加元，日均銷售量減少瓶.（1）當每瓶售價為元時，日均銷售量為瓶；（2）當每瓶售價為多少元時，所得日均總利潤為元；（3）當每瓶售價為多少元時，所得日均總利潤最大？最大日均總利潤為多少元？21．（6分）有四張正面分別標有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．（1）隨機抽取一張卡片，則抽到數(shù)字“2”的概率是___________；（2）從四張卡片中隨機抽取2張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到“數(shù)字和為5”的概率．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10cm，P為BC的中點，動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設點Q運動的時間為t秒．（1）當t=2.5s時，判斷直線AB與⊙P的位置關系，并說明理由．（2）已知⊙O為Rt△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．23．（8分）如圖，己知是的直徑，切于點，過點作于點，交于點，連接、.（1）求證：是的切線：（2）若，，求陰影部分面積.24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，求CD的長25．（10分）如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C（1）求證：AE與⊙O相切于點A；（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長．26．（10分）甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們分別寫有1和2；乙口袋中裝有三個相同的小球，它們分別寫有3、4和5；丙口袋中裝有兩個相同的小球，它們分別寫有6和1．從這3個口袋中各隨機地取出1個小球．(1)取出的3個小球上恰好有兩個偶數(shù)的概率是多少？(2)取出的3個小球上全是奇數(shù)的概率是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)反二次函數(shù)圖象上點的坐標特征比較y1、y2、y3的大小，比較后即可得出結論．【詳解】解：∵A()、B(2，)、C()在二次函數(shù)y=+k的圖象上，∵y=+k的對稱軸x=1，∴當x=0與x=2關于x=1對稱，∵A,B在對稱軸右側,y隨x的增大而增大，則y2＞y1，C在對稱軸左側，且，則y3＞y2，∴y3＞y2＞y1，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標關于對稱軸對稱的特征比較y1、y2、y3的大小是解題的關鍵．2、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求解判斷.【詳解】∵△=b2-4ac=m2+4＞0，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選A.【點睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟知判別式的性質.3、B【分析】坐標系中任意一點，關于原點的對稱點是，即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．【詳解】根據(jù)中心對稱的性質，得點關于原點的對稱點的坐標為．故選B．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．4、C【分析】根據(jù)拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側，以及拋物線與坐標軸的交點，結合圖象即可作出判斷．【詳解】解：由題意得：a＜0，c＞0，=1＞0，∴b＞0，即abc＜0，選項①錯誤；-b=2a，即2a+b=0，選項②正確；當x=1時，y=a+b+c為最大值，則當m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即當m≠1時，a+b＞am2+bm，選項③正確；由圖象知，當x=-1時，ax2+bx+c=a-b+c＜0，選項④錯誤；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，∴x1+x2=，所以⑤正確．所以②③⑤正確，共3項，故選：C．【點睛】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解本題的關鍵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．5、B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可獲取相關信息：拋物線的頂點坐標為（1，－4），開口向上，與x軸的兩個交點坐標是（－1，0）和（3，0），據(jù)此即可得到答案.【詳解】①由表格給出的數(shù)據(jù)可知（0，-3）和（2，-3）是一對對稱點，所以拋物線的對稱軸為=1，即頂點的橫坐標為x=1，所以當x=1時，函數(shù)取得最小值－4，故此選項正確；②由表格和①可知當x＜1時，函數(shù)y隨x的增大而減少；故此選項錯誤；③由表格和①可知頂點坐標為（1，－4），開口向上，∴二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，一個是（－1，0），另一個是（3，0）；故此選項錯誤；④函數(shù)圖象在x軸下方y(tǒng)<0，由表格和③可知，二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點坐標是（－1，0）和（3，0），∴當時，y<0；故此選項正確；綜上：①④兩項正確，故選：B．【點睛】本題綜合性的考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是能根據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷：縱坐標相同兩個點的是一對對稱點．6、B【分析】運用配方法把一般式化為頂點式即可．【詳解】解：==故選：B【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，正確運用配方法把一般式化為頂點式是解題的關鍵．7、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：a<0，b>0，c>0，則abc<0，則①錯誤；根據(jù)對稱軸為x=1可得：-b2a=1，則-b=2a，即2a+b=0，則②正確；根據(jù)函數(shù)的軸對稱可得：當x=2時，y>0，即4a+2b+c>0，則③錯誤；對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大，則點睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質，屬于中等題.如果開口向上，則a>0，如果開口向下，則a<0；如果對稱軸在y軸左邊，則b的符號與a相同，如果對稱軸在y軸右邊，則b的符號與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b的時候，我們要看對稱軸與1或者-1的大小關系再進行判定；如果出現(xiàn)a+b+c，則看x=1時y的值；如果出現(xiàn)a-b+c，則看x=-1時y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c，則看x=2時y的值，以此類推；對于開口向上的函數(shù)，離對稱軸越遠則函數(shù)值越大，對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大.8、B【分析】因為圓錐的高，底面半徑，母線構成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧長，利用勾股定理求圓錐的高即可.【詳解】解：∵從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧長=，∴圓錐的底面半徑cm；故選：B.【點睛】此題主要考查了主要考查了圓錐的性質，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構成直角三角形，（2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．9、D【解析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行求解即可.【詳解】=，故選D.【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握(a≠0，p為正整數(shù))是解題的關鍵.10、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性質以及鄰補角的關系得出∠B以及∠ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案．詳解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故選D．點睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，正確得出∠AOC度數(shù)是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】在本題中已知“反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi),”從而得到2-k＞0,順利求解k的值.【詳解】反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi)可得，2-k＞0解得:k＜2不妨取k=1,可得已知反比例函數(shù),即可滿足的圖像在第一、三象限內(nèi).【點睛】熟練掌握反比例函數(shù)的性質是本題的解題關鍵.12、75°【解析】已知在△ABC中°，cosA＝，可得∠A=60°，又因∠B＝45，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠C=75°.13、3.【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△＝4﹣4（m﹣2）≥0，∴m≤3.故答案為：3.【點睛】考核知識點：一元二次方程根判別式.熟記根判別式是關鍵.14、【解析】如圖，由題意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.15、1．【解析】試題分析：扇形的弧長是：，設底面半徑是，則，解得．故答案是：1．考點：圓錐的計算．16、【分析】當直線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A，當直線處于直線n的位置時，此時直線與新圖象有三個交點，當直線y=-2x+b處于直線m、n之間時，與該新圖象有兩個公共點，即可求解．【詳解】解：設y=x2-4x與x軸的另外一個交點為B，令y=0，則x=0或4，過點B（4，0），由函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)y=x2-4x翻折后的表達式為：y=-x2+4x，當直線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A，當直線處于直線n的位置時，此時直線n過點B（4，0）與新圖象有三個交點，當直線y=-2x+b處于直線m、n之間時，與該新圖象有兩個公共點，當直線處于直線m的位置：聯(lián)立y=-2x+b與y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，則△=4+4b=0，解得：b=-1；當直線過點B時，將點B的坐標代入直線表達式得：0=-1+b，解得：b=1，故-1＜b＜1；故答案為：-1＜b＜1．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到函數(shù)與x軸交點、幾何變換、一次函數(shù)基本知識等內(nèi)容，本題的關鍵是確定點A、B兩個臨界點，進而求解．17、【分析】只要證明△FHE≌△AHM，推出HM=HE，在直角△MDE中利用斜邊中線的性質，則DH=MH=HE，即可得到結論成立．【詳解】解：如圖，延長EH交AD于點M，∵四邊形ABCD和ECGF是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFH=∠HAM，∵點H是AF的中點，∴AH=FH，∵∠AHM=∠FHE，∴△FHE≌△AHM，∴HM=HE，∴點H是ME的中點，∵△MDE是直角三角形，∴DH=MH=HE；故答案為：．【點睛】本題考查矩形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．18、【分析】首先得出正六邊形的邊長，構建直角三角形，利用直角三角形的邊角關系即可求出.【詳解】解：如圖作正六邊形外接圓，連接OA，作OM⊥AB垂足為M,得到∠AOM=30°∵圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的周長為6∴AB=1則AM=，OA=1因而OM=OA·=正六邊形的邊心距是【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓，正確掌握正多邊形的性質是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)見解析；(2)①；②；(3)【分析】（1）由已知可得△BCD是等腰直角三角形，所以∠CBD＝∠EAD＝45°，因為∠AEB＝90°可證△AED是等腰直角三角形；（2）①已知可得∠EAD＝45°，∠EOC＝90°，則△EOC是等腰直角三角形，所以CE的弧長=×2×π×=；②由已知可得ED＝BD，在Rt△ABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，所以AE＝2，AD＝2，易證△AED∽△BCD，所以BC＝；（3）由已知可得AF＝AD，過點E作EG⊥AD于G，EG=AD，GF=AD，tan∠EFG=，得出FO=r，在Rt△COF中，F(xiàn)C=r，EF=r，在Rr△EFG中，由勾股定理，求出AD=r，AF=r，所以AC=AF+FC=，CD=BC=4，AC=4+AD，可得r=4+r，解出r即可．【詳解】解：(1)∵BC=CD，AB是直徑，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠CBD=45°，∵∠CBD=∠EAD=45°，∵∠AEB=90°，∴△AED是等腰直角三角形；(2)①∵∠EAD=45°，∴∠EOC=90°，∴△EOC是等腰直角三角形，∵⊙O的半徑為，∴CE的弧長=×2×π×=，故答案為：；②∵D為EB中點，∴ED=BD，∵AE=ED，在Rt△ABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，∴AE=2，∴AD=2，∵ED=AE，CD=BC，∠AED=∠BCD=90°，∴△AED∽△BCD，∴BC=，故答案為：；(3)∵AF：FD=7：3，∴AF=AD，過點E作EG⊥AD于G，∴EG=AD，∴GF=AD，∴tan∠EFG=，∴==，∴FO=r，在Rt△COF中，F(xiàn)C=r，∴EF=r，在Rt△EFG中，(r)2=(AD)2+(AD)2，∴AD=r，∴AF=r，∴AC=AF+FC=r，∵CD=BC=4，∴AC=4+AD=4+r，∴r=4+r，∴r=，故答案為：．【點睛】本題考查了圓的基本性質，等腰直角三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理的應用，弧長公式的計算，銳角三角函數(shù)定義的應用，掌握相關圖形的性質和應用是解題的關鍵．20、（1）；（2）元或元；（3）元時利潤最大，最大利潤元【分析】（1）當每瓶售價為元時，每瓶售價增加1元，日均銷售量減少80瓶，即可求解.（2）設每瓶售價為x元，根據(jù)題意表示出每瓶利潤，日銷售量，根據(jù)等量關系列方程解答即可.（3）設每瓶售價為a元，日均總利潤為y元，求出y關于a的函數(shù)表達式，配方即可求解.【詳解】（1）當每瓶售價為元時，每瓶售價增加1元，日均銷售量減少80瓶，560-80=480瓶故答案為：480（2）設每瓶售價為x元時，所得日均總利潤為元，根據(jù)題意得：解得：x1=12，x2=14答：當每瓶的售價為12元或14元時，所得日均總利潤為元.（3）設每瓶售價為a元，日均總利潤為y元，根據(jù)題意得：答：每瓶售價為13元時利潤最大，最大利潤1280元.【點睛】本題考查的是一元二次方程及二次函數(shù)的利潤問題，解題關鍵在于對利潤問題中等量關系的把握，由于計算量頗大，所以計算時要細心，避免出錯.21、（1）；（2）P=

．【解析】（1）根據(jù)概率公式直接解答；（2）畫出樹狀圖，找到所有可能的結果，再找到抽到“數(shù)字和為5”的情況，即可求出其概率．【詳解】解：（1）∵四張正面分別標有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，∴隨機抽取一張卡片，抽到數(shù)字“2”的概率＝；（2）隨機抽取第一張卡片有4種等可能結果，抽取第二張卡片有3種等可能結果,列樹狀圖為：所有可能結果：（1，2），（１，３），（１，４），（２，１），（２，３），（２，４），（３，１），（３，２），（３，４），（4，１）（４，２），（４，３），總的結果共12種，數(shù)字和為“5”的結果有4種：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）抽到數(shù)字和為“5”的概率P=．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）相切，證明見解析；（2）t為s或s【分析】（1）直線AB與⊙P關系，要考慮圓心到直線AB的距離與⊙P的半徑的大小關系，作PH⊥AB于H點，PH為圓心P到AB的距離，在Rt△PHB中，由勾股定理PH，當t=2.5s時，求出PQ的長，比較PH、PQ大小即可，（2）OP為兩圓的連心線，圓P與圓O內(nèi)切rO-rP=OP,圓O與圓P內(nèi)切，rP-rO=OP即可．【詳解】（1）直線AB與⊙P相切．理由：作PH⊥AB于H點，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10，∴AB=2AC=20，BC=，∵P為BC的中點∴BP=∴PH=BP=，當t=2.5s時，PQ=，∴PH=PQ=∴直線AB與⊙P相切，（2）連結OP，∵O為AB的中點，P為BC的中點，∴OP=AC=5，∵⊙O為Rt△ABC的外接圓，∴AB為⊙O的直徑，∴⊙O的半徑OB=10，∵⊙P與⊙O相切，∴PQ-OB=OP或OB-PQ=OP即t-10=5或10-t=5，∴t=或t=，故當t為s或s時，⊙P與⊙O相切．【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，圓與圓相切時求運動時間t問題，關鍵點到直線的距離與半徑是否相等，會求點到直線的距離，會用t表示半徑與點到直線的距離，抓住兩圓相切分清情況，由圓心在圓O內(nèi)，沒有外切，只有內(nèi)切，要會分類討論，掌握圓P與圓O內(nèi)切rO-rP=OP,圓O與圓P內(nèi)切，rP-rO=OP．23、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連結，由半徑相等得到∠OBC=∠OCB，由垂徑定理可知是的垂直平分線，得到PB=PC，因此∠PBC=∠PCB，從而可以得到∠PCO=90°，即可得證；（2）陰影部分的面積即為扇形OAC的面積減去△OAC的面積，通過，，利用扇形面積公式和三角形計算公式計算即可.【詳解】（1）證明：連結，如圖∵∴又∵為圓的直徑，切圓于點∴，又∵∴∴是的垂直平分線∴，，即∴是圓的切線（2）由（1）知、為圓的切線∴∵，∴，又∵為圓的直徑∴∴，∴，∴【點睛】本題考查了切線的判定和扇形面積公式的應用，理解弓形面積為扇形面積與三角形面積之差是解題的關鍵.24、CD=1【分析】利用相似三角形的判定和性質，先求出△ADC∽△CDB，再根據(jù)對應邊成比例，即可求出CD的值．【詳解】∵CD⊥