廣東省寶塔實驗2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．小明沿著坡度為的山坡向上走了，則他升高了（）A． B． C． D．2．如圖是我們學(xué)過的反比例函數(shù)圖象，它的表達式可能是（）A． B． C． D．3．拋物線y=(x+2)2-3的對稱軸是（

）A．直線x=2 B．直線x=-2 C．直線x=-3 D．直線x=34．在比例尺為1:10000000的地圖上，測得江華火車站到永州高鐵站的距離是2cm，那么江華火車站到永州高鐵站的實際距離為（）kmA．20000000 B．200000 C．2000 D．2005．如圖，已知在ΔABC中，DE∥BC，則以下式子不正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，、兩點在雙曲線上，分別經(jīng)過點、兩點向、軸作垂線段，已知，則()A．6 B．5 C．4 D．37．二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列說法中正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線經(jīng)過點C．拋物線的對稱軸是直線 D．拋物線與軸有兩個交點8．下列汽車標(biāo)志中，可以看作是中心對稱圖形的是A． B． C． D．9．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A、B兩點．直線EF切⊙O于C點，分別交PA、PB于E、F，且PA＝1．則△PEF的周長為（）A．1 B．15 C．20 D．2510．⊙O的半徑為15cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，則AB和CD之間的距離是（）A．21cm B．3cmC．17cm或7cm D．21cm或3cm11．如圖，以（1，-4）為頂點的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸負半軸交于A點，則一元二次方程ax2+bx+c=0的正數(shù)解的范圍是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜612．若(、均不為0)，則下列等式成立的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．把函數(shù)y＝x2的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)____的圖象．14．若一個圓錐的底面圓的周長是cm，母線長是，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是_____．15．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“※”，其規(guī)則為a※b＝a2﹣b，根據(jù)這個規(guī)則，方程（x+2）※9＝0的解為_____．16．底角相等的兩個等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)17．甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機抽取一張，放回后，再隨機抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個游戲________.(填“公平”或“不公平”)18．拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過點A（﹣3，0）和點B（2，0），直線y＝h（h為常數(shù)，且0＜h＜6）與BC交于點D，與y軸交于點E，與AC交于點F．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AE，求h為何值時，△AEF的面積最大．（3）已知一定點M（﹣2，0），問：是否存在這樣的直線y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，請求出h的值和點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點都在格點上．請在網(wǎng)格中畫出△OAB的一個位似圖形，使兩個圖形以點O為位似中心，且所畫圖形與△OAB的位似為2：1．21．（8分）已知正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)是1．（Ⅰ）當(dāng)x＝4時，求反比例函數(shù)y＝的值；（Ⅱ）當(dāng)﹣1＜x＜﹣1時，求反比例函數(shù)y＝的取值范圍．22．（10分）解方程：（1）x1﹣1x﹣3=0；（1）3x1﹣6x+1=1．23．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D，且∠BAD＝80°，求∠DAC的度數(shù)．24．（10分）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球?qū)嶒?，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？25．（12分）若x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：，.我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理.如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0).利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為：AB=====請你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形.(1)當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時，直接寫出b2-4ac的值；(2)當(dāng)△ABC為等腰三角形，且∠ACB=120°時，直接寫出b2-4ac的值；(3)設(shè)拋物線y=x2+mx+5與x軸的兩個交點為A、B，頂點為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=120°.26．小明同學(xué)用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑，高，求這個圓錐形漏斗的側(cè)面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)坡度為1：2，設(shè)BC=x，AC=2x，根據(jù)AB=1000m，利用勾股定理求解．【詳解】解：根據(jù)題意作出圖形，∵坡度為1：2，∴設(shè)BC=x，AC=2x，∴，∵AB=1000m，∴，解得：，故選A.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形然后求解．2、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象可知，經(jīng)過第一三象限，，從而得出答案．【詳解】解：A、為二次函數(shù)表達式，故A選項錯誤；B、為反比例函數(shù)表達式，且，經(jīng)過第一三象限，符合圖象，故B選項正確；C、為反比例函數(shù)表達式，且，經(jīng)過第二四象限，不符合圖象，故C選項錯誤；D、為一次函數(shù)表達式，故D選項錯誤．故答案為B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的識別，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題解析：在拋物線頂點式方程中，拋物線的對稱軸方程為x=h，∴拋物線的對稱軸是直線x=-2，故選B.4、D【分析】由題意根據(jù)圖上的距離與實際距離的比就是比例尺，列出比例式求解即可．【詳解】解：設(shè)江華火車站到永州高鐵站的實際距離為xcm，根據(jù)題意得：2：x=1：10000000，解得：x=20000000，20000000cm=200km．故江華火車站到永州高鐵站的實際距離為200km．故選：D．【點睛】本題主要考查比例線段，解題的關(guān)鍵是熟悉比例尺的含義進行分析．5、D【分析】由DE∥BC可以推得ΔADE~ΔABC,再由相似三角形的性質(zhì)出發(fā)可以判斷各選項的對錯．【詳解】∵DE∥BC，∴ΔADE~ΔABC,所以有：A、，正確；B、由A得，即，正確；C、,即，正確；D、，即,錯誤．故選D．【點睛】本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)寫出有關(guān)線段的比例式是解題關(guān)鍵．6、C【解析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1．【詳解】解：∵點A、B是雙曲線上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=2，

∴S1+S1=2+2-1×1=2．

故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點坐標(biāo)的意義，有一定的難度．7、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A、C進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對B進行判斷；利用方程2x2-1=0解的情況對D進行判斷．【詳解】A.

a=2,則拋物線y=2x2?1的開口向上，所以A選項錯誤；B.當(dāng)x=1時,y=2×1?1=1,則拋物線不經(jīng)過點(1,-1)，所以B選項錯誤；C.拋物線的對稱軸為直線x=0，所以C選項錯誤；D.當(dāng)y=0時,2x2?1=0，此方程有兩個不相等的實數(shù)解，所以D選項正確.故選D.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖像是解題的關(guān)鍵.8、A【詳解】考點：中心對稱圖形．分析：根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，分別判斷得出即可．解：A．旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；B．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；故選A．9、C【分析】由切線長定理知，AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，PA＝PB＝1，然后根據(jù)△PEF的周長公式即可求出其結(jié)果．【詳解】解：∵PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在弧AB上，∴AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周長＝PE+EF+PF＝PA+PB＝2．故選：C．【點睛】本題主要考查了切線長定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△PEF的周長＝PA＋PB．10、D【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OF⊥CD，再利用垂徑定理得到AE=AB=12cm，CF=CD=9cm，接著根據(jù)勾股定理，在Rt△OAE中計算出OE=9cm，在Rt△OCF中計算出OF=12cm，然后分類討論：當(dāng)圓心O在AB與CD之間時，EF=OF+OE；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時，EF=OF-OE．【詳解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∴AE=BE=AB=12cm，CF=DF=CD=9cm，

在Rt△OAE中，∵OA=15cm，AE=12cm，

∴OE=，

在Rt△OCF中，∵OC=15cm，CF=9cm，

∴OF=，

當(dāng)圓心O在AB與CD之間時，EF=OF+OE=12+9=21cm（如圖1）；

當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時，EF=OF-OE=12-9=3cm（如圖2）；

即AB和CD之間的距離為21cm或3cm．

故選：D．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚畬W(xué)會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．11、C【解析】試題解析：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點為（1，-4），∴對稱軸為x=1，而對稱軸左側(cè)圖象與x軸交點橫坐標(biāo)的取值范圍是-3＜x＜-2，∴右側(cè)交點橫坐標(biāo)的取值范圍是4＜x＜1．故選C．考點：圖象法求一元二次方程的近似根．12、D【分析】直接利用比例的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】解：A、，則xy=21，故此選項錯誤；

B、，則xy=21，故此選項錯誤；

C、，則3y=7x，故此選項錯誤；

D、，則3x=7y，故此選項正確．

故選：D．【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將比例式變形是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝(x－2)2－1【解析】試題解析：把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數(shù)故答案為點睛：二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.14、【分析】利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側(cè)面積，然后再利用圓錐的面積的計算方法求得側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)即可【詳解】∵圓錐的底面圓的周長是，∴圓錐的側(cè)面扇形的弧長為cm，，解得：故答案為．【點睛】此題考查弧長的計算，解題關(guān)鍵在于求得圓錐的側(cè)面積15、x1＝1，x2＝﹣1．【分析】先閱讀題目，根據(jù)新運算得出（x+2）2﹣9＝0，移項后開方，即可求出方程的解．【詳解】解：（x+2）※9＝0，（x+2）2﹣9＝0，（x+2）2＝9，x+2＝±3，x1＝1，x2＝﹣1，故答案為x1＝1，x2＝﹣1．【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程.16、一定【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，∠E=∠F，根據(jù)相似三角形的判定定理證明．【詳解】如圖：∵AB=AC，DE=EF，∴∠B=∠C，∠E=∠F，∵∠B=∠E，∴∠B=∠C=∠E=∠F，∴△ABC∽△DEF，故答案為一定．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，掌握兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵．17、不公平．【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】畫出樹狀圖如下：共有9種情況，積為奇數(shù)有4種情況所以，P（積為奇數(shù)）=即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是所以這個游戲不公平.【點睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.18、－3＜x＜1【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=﹣1，一個交點為（1，0），可推出另一交點為（﹣3，0），結(jié)合圖象求出y＞0時，x的范圍．解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=﹣1，已知一個交點為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一交點為（﹣3，0），所以y＞0時，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為﹣3＜x＜1．考點：二次函數(shù)的圖象．三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣x2﹣x+1；（2）當(dāng)h＝3時，△AEF的面積最大，最大面積是．（3）存在，當(dāng)h＝時，點D的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)h＝時，點D的坐標(biāo)為（，）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）由題意可得點E的坐標(biāo)為（0，h），點F的坐標(biāo)為（，h），根據(jù)S△AEF＝?OE?FE＝?h?＝﹣（h﹣3）2+．利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．（3）存在．分兩種情形情形，分別列出方程即可解決問題．【詳解】解：如圖：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+1經(jīng)過點A（﹣3，0）和點B（2，0），∴，解得：．∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+1．（2）∵把x＝0代入y＝﹣x2﹣x+1，得y＝1，∴點C的坐標(biāo)為（0，1），設(shè)經(jīng)過點A和點C的直線的解析式為y＝mx+n，則，解得，∴經(jīng)過點A和點C的直線的解析式為：y＝2x+1，∵點E在直線y＝h上，∴點E的坐標(biāo)為（0，h），∴OE＝h，∵點F在直線y＝h上，∴點F的縱坐標(biāo)為h，把y＝h代入y＝2x+1，得h＝2x+1，解得x＝，∴點F的坐標(biāo)為（，h），∴EF＝．∴S△AEF＝?OE?FE＝?h?＝﹣（h﹣3）2+，∵﹣＜0且0＜h＜1，∴當(dāng)h＝3時，△AEF的面積最大，最大面積是．（3）存在符合題意的直線y＝h．∵B（2，0），C（0，1），∴直線BC的解析式為y＝﹣3x+1，設(shè)D（m，﹣3m+1）．①當(dāng)BM＝BD時，（m﹣2）2+（﹣3m+1）2＝42，解得m＝或（舍棄），∴D（，），此時h＝．②當(dāng)MD＝BM時，（m+2）2+（﹣3m+1）2＝42，解得m＝或2（舍棄），∴D（，），此時h＝．∵綜上所述，存在這樣的直線y＝或y＝，使△BDM是等腰三角形，當(dāng)h＝時，點D的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)h＝時，點D的坐標(biāo)為（，）．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，此題難度較大，注意掌握方程思想、分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、答案見解析．【分析】延長AO，BO，根據(jù)相似比，在延長線上分別截取AO，BO的2倍，確定所作的位似圖形的關(guān)鍵點A'，B'，再順次連接所作各點，即可得到放大2倍的位似圖形△A'B'C'．【詳解】解：如圖【點睛】本題考查作圖-位似變換，數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．21、（Ⅰ）1；（Ⅱ）﹣4＜y＜﹣1．【解析】（Ⅰ）首先把y＝1代入直線的解析式，求得交點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，最后把x＝4代入求解；（Ⅱ）首先求得當(dāng)x＝﹣1和x＝﹣1時y的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：（Ⅰ）在y＝x中，當(dāng)y＝1時，x＝1，則交點坐標(biāo)是（1，1），把（1，1）代入y＝，得：k＝4，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝，當(dāng)x＝4，y＝＝1；（Ⅱ）當(dāng)x＝﹣1時，y＝＝﹣1；當(dāng)x＝﹣1時，y＝＝﹣4，則當(dāng)﹣1＜x＜﹣1時，反比例函數(shù)y＝的范圍是：﹣4＜y＜﹣1．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，以及反比例函數(shù)的增減性，兩函數(shù)的交點即為同時滿足兩函數(shù)解析式的點，其中用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．22、(1)x1=3，x1=﹣1；(1)x1=，x1=【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（1）整理為一般式，再利用公式法求解可得．【詳解】解：（1）原方程可以變形為(x﹣3)(x+1)=0，∴x﹣3=0，x+1=0，∴x1=3，x1=﹣1；（1）方程整理為一般式為3x1﹣6x﹣1=0，∵a=3，b=﹣6，c=﹣1，∴=36﹣4×3×(﹣1)=48＞0，則，即．【點睛】本題考查了解一元二次方程，應(yīng)熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．23、40°【解析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠CAO，得到答案．【詳解】如圖：連接