2021年新高考新題型多項選擇題專項訓練專題15平面解析幾何解析版

專題15平面解析幾何(1)多項選擇題(2020春?鼓樓區(qū)校級月考)下列說法中，正確的是()A.直線的傾斜角為，則此直線的斜率為tanB.一條直線的傾斜角為30C.若直線的傾斜角為，則sin，0D.任意直線都有傾斜角，且90時，斜率為tan【分析】根據(jù)題意，由直線的傾斜角、斜率的定義，依次分析選項，綜合即看的答案.【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A,直線的傾斜角為，當90時，斜率不存在，A錯誤；對于B,直線的傾斜角的范圍為[0,180),B錯誤；對于C,直線的傾斜角的范圍為[0,180),則有sin，0,C正確；對于D,任意直線都有傾斜角，且90時，斜率為tan,D正確；故選：CD.(2019秋帝島期中)若直線過點A(1,2),且在兩坐標軸上截距的絕對值相等，則直線l方程可能為()A.xy10B.xy30C.2xy0D.xy10【分析】討論直線過原點時和直線不過原點時，分別求出對應(yīng)的直線方程即可.【解答】解：當直線經(jīng)過原點時，斜率為k02,所求的直線方程為y2x,即2xy0;10當直線不過原點時，設(shè)所求的直線方程為xyk,把點A(1,2)代入可得12k,或12k,求得k1,或k3,故所求的直線方程為xy10,或xy30;綜上知，所求的直線方程為2xy0、xy10,或xy30.故選：ABC..下面說法中錯誤的是()A.經(jīng)過定點P(Xo,y0)的直線都可以用方程yyk(x%)表示B.經(jīng)過定點P(xo,yo)的直線都可以用方程xxom(yy°)表示C.經(jīng)過定點A(0,b)的直線都可以用方程ykxb表示D.不經(jīng)過原點的直線都可以用方程安)1表示abE.經(jīng)過任意兩個不同的點"(x-y),P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y%)區(qū)x1)(xx1)(y2yJ表示【分析】由題意利用直線方程的幾種形式，注意特殊情況，逐一判斷各個命題是否正確，從而得出結(jié)論.【解答】解：當直線的斜率不存在時，經(jīng)過定點P(%,%)的直線方程為xx°,不能寫成yv。k(x%)的形式，故A錯誤.當直線的斜率等于零時，經(jīng)過定點P(x。，y。)的直線方程為yy。，不能寫成xx。m(yy。)的形式，故B錯誤.當直線的斜率不存在時，經(jīng)過定點A(。,b)的直線都方程為x。，不能用方程ykxb表示，故C錯誤.不經(jīng)過原點的直線，當斜率不存在時，方程為xa(a。)的形式，故D錯誤.經(jīng)過任意兩個不同的點P(x,y),P2U,y2)的直線，當斜率等于零時，yy2,xx2,方程為yy,能用方程(yy)(x2x)(xx)(V2y)表示；當直線的斜率不存在時，yy2,xx2,方程為xxi,能用方程(yy)(x2x)(xx)(y2y)表示，故E正確，故選：ABCD..已知點A(a,b)與點B(0,3)在直線3x4y5。的同側(cè)，給出下列四個命題中正確命題是()A.若a1,則b2B.Q~b21C.函數(shù)f(x)sinx3a4b4有無數(shù)個零點D.當b。時，2」的取值范圍是(。,3)a4【分析】點A(a,b)和點B(0,3)在直線1:3x4y5。的同側(cè)，則(3a4b5)(30435)。，即3a4b50,作出點A(a,b)對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行判斷即可【解答】解：點A(a,b)和點B(0,3)在直線1:3x4y5。的同側(cè)，則(3a4b5)(30435)0,即3a4b50,點A(a,b)的區(qū)域如圖所示.若a1,由3a4b50;可得b2,故A正確；;原點到直線3a4b50的距離等于1,Ja2b21,故B正確；函數(shù)f(x)sinx3a4b4零點，就是ysinx與y3a4b4的交點，、丫3a4b41,故C錯;b13當b0時，——表不過點A(a,b)與點(0,1)的斜率，根據(jù)圖象可得其取值范圍是(0,-),故D正確.a4故選：ABD.

5.平面內(nèi)與兩定點Ai(0,a),4(0,a)(a0)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上A,A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線，以下四個結(jié)論中正確的結(jié)論為()A.當m1時，曲線C是一個圓2B.當m2時，曲線C的離心率為—2C.當m2時，曲線C的漸近線方程為y亞x2D.當m(,1)(0,)時，曲線C的焦點坐標分別為(0,aJi工)和(0,a/1-),m,m【分析】設(shè)動點為M(x,y),求出直線MAi、MA2的斜率，并且求出它們的積，即可求出點M軌跡方程，根據(jù)題目所給條件逐一核對四個命題得答案.【解答】解：設(shè)動點為M(x,y),當x0時，由條件可得kMA1|kMA2TOC\o"1-5"\h\z222即ymxa(x0),222又A(a,0),Aja,。)的坐標滿足ymxa.當m1時，曲線C的方程為y2x2a2,C是圓心在原點的圓，故A正確；當m2時，曲線C的方程為與二1,c是焦點在y軸上的橢圓，cJa2-a-—a,離心率為五,aa12222故B正確；22當m2時，曲線C的方程為當'1,表示焦點在y軸上的雙曲線，其漸近線方程為yx區(qū),aa_一2故C錯誤；22t1,表示焦點在y22t1,表示焦點在y軸上的橢圓，由cJa2—

ama1-,m當m(,1)時，曲線C的方程為當a

TOC\o"1-5"\h\z可知焦點坐標分別為（0,ajl工）和（0,ajl1）;m.m當m（0,）時，C是焦點在y軸上的雙曲線，方程為￡￡1,由cJa2-a-ajl-,aammm可知焦點坐標分別為（0,a」1工）和（0,a[11）,故D正確.m.m故選：ABD.6.在下列四個命題中，錯誤的有（）A.坐標平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率B.直線的傾斜角的取值范圍是[0,]C.若一條直線的斜率為tan,則此直線的傾斜角為D.若一條直線的傾斜角為，則此直線的斜率為tan【分析】A中，直線與x軸垂直時，直線的傾斜角為90,斜率不存在；B中，直線傾斜角的取值范圍是[0,）;C中，直線的斜率為tan時，它的傾斜角不一定為；D中，直線的傾斜角為時，它的斜率為tan或不存在.【解答】解：對于A,當直線與x軸垂直時，直線的傾斜角為90,斜率不存在，A錯誤；對于B,直線傾斜角的取值范圍是[0,）,B錯誤；對于C,一條直線的斜率為tan,此直線的傾斜角不一定為如yx的斜率為tan—,它的傾斜角為如yx的斜率為tan—,它的傾斜角為4C錯誤;對于D,一條直線的傾斜角為時，它的斜率為tan或不存在，D錯誤.故選：ABCD.7.（2020?臨胸縣模擬）實數(shù)x,y滿足x22x0,則下列關(guān)于工的判斷正確的是（）7.（2020?臨胸縣模擬）實數(shù)x,y滿足x22x0,則下列關(guān)于工的判斷正確的是（）x1C.上的最大值為思x1B.上的最小值為x1上的最大值為立x13上的最小值為x1【分析】工的值相當于曲線上的點與定點x1（1,0）的斜率的最值問題,當過（1,0）的直線與曲線相切時達到最值，而由題意可得曲線為圓心（1,0）,值，而由題意可得曲線為圓心（1,0）,半徑為【解答】解：由題意可得方程x2y22x1的直線，由圓心到直線的距離等于半徑求出直線工的最值.x10為圓心是C（1,0）,半徑為1的圓，由」一為圓上的點與定點x1P(1,0)的斜率的值，設(shè)過P(1,0)點的直線為yk(x1),即kxyk0,圓心到到直線的距離dr,即12k|1,整理可得3k21解得k包,TOC\o"1-5"\h\z,1k23所以工[旦月,即工的最大值為：回,最小值為由，x133x133故選：CD.(2019秋雨澤期末)已知A、B兩點的坐標分別是(1,0),(1,0),直線AP、BP相交于點P,且兩直線的斜率之積為m,則下列結(jié)論正確的是()A.當m1時，點P的軌跡圓(除去與x軸的交點)B.當1m0時，點P的軌跡為焦點在x軸上的橢圓(除去與x軸的交點)C.當0m1時，點P的軌跡為焦點在x軸上的拋物線D.當m1時，點P的軌跡為焦點在x軸上的雙曲線(除去與x軸的交點)【分析】設(shè)出M的坐標，利用斜率乘積轉(zhuǎn)化求解軌跡方程，通過m的范圍，判斷選項的正誤即可.【解答】解：點M的坐標為(x,y),直線AP的斜率為kAP—y-(x1),kBM—(x1)x1x1由已知得，m(x1)x1x12化簡得點M的軌跡方程為x2-y—1(x1),m當m1時，點P的軌跡圓(除去與x軸的交點)所以A正確；當1m0時，點P的軌跡為焦點在x軸上的橢圓(除去與x軸的交點).所以B正確；當0m1時，點P的軌跡為焦點在x軸上的拋物線，不正確，應(yīng)該是雙曲線，所以C不正確；當m1時，點P的軌跡為焦點在x軸上的雙曲線(除去與x軸的交點)，所以D正確；故選：ABD.(2019秋？日照期末)已知到兩定點M(2,0),N(2,0)距離乘積為常數(shù)16的動點P的軌跡為C,則()A.C一定經(jīng)過原點B.C關(guān)于x軸、y軸對稱C.MPN的面積的最大值為45D.C在一個面積為64的矩形內(nèi)【分析】根據(jù)定義得到得7(x2)2~升加2)2—y216.再對四個選項依代入次判斷即可.【解答】解：設(shè)點P的坐標為(x,y),由題意可得加'2)2y2].(x2)2-y216.

對于A,將原點坐標代入方程得22416,所以，A錯誤；對于B,點P關(guān)于x軸、y軸的對稱點分別為p(x,y)、P2(x,y),(x2)2對于A,將原點坐標代入方程得22416,所以，A錯誤；對于B,點P關(guān)于x軸、y軸的對稱點分別為p(x,y)、P2(x,y),(x2)2(y)2|j(x2)2(y)2?x2)2y2|j(x2)2y216,二J(x2)2y少伏x2)2y2"(x2)2y2|j(x2)2y216,則點P、P2都在曲線C上，所以，曲線C關(guān)于x軸、y軸對稱,B正確;對于C,設(shè)|PM|a,|PN|b,MPN,則ab16,由余弦定理得cos22-22--一ab16ab16〉2ab162ab32/—32—當且僅當ab4時等號成立，則(0,_],所以sin3C正確;則MPN的面積為Smpn1absin<116—34.3,2%22對于D,16可得16《2(x2)2y2|.(x-2)2―y2J>(x-2)2(.(x-2)2'|x24|,4416,得x2420,解得2聯(lián)&近,由C知，Smpn■2|MN|||y|14|y|4473\得|y|42技曲線C在一個面積為4褥4察1671564的矩形內(nèi),D正確.故選：BCD.10.2019秋？葫蘆島期末)若P是圓C:(x3)2(y3)21上任一點，則點P到直線ykx1距離的值可以為()A.4B.6C.3&1D.8【分析】由題意最遠距離為圓心到在的距離加半徑，而當圓心與定點的連線與直線垂直時最大，求出最大值，直線與圓有交點時最小為0,求出距離的范圍即可.【解答】解：直線ykx1恒過定點A(0,1)點，當直線與AC垂直時，點P到直線ykx1距離最大,等于ACr,圓心坐標為：(3,3),所以為(3)2(31)216,當直線與圓有交點時最小為0,所以點P到直線ykx1距離的范圍為：[0,6],故選：ABC.(2019秋Z閏州區(qū)校級期末)在平面直角坐標系xOy中，動點P到兩個定點Fi(1,0)和F2(1,0)的斜率之積等于8,記點P的軌跡為曲線E,則()A.曲線E經(jīng)過坐標原點B.曲線E關(guān)于x軸對稱C.曲線E關(guān)于y軸對稱D.若點(x,y)在曲線E上，則14x41【分析】設(shè)點P(x,y,根據(jù)條件可得-y-j—y-8,化簡可得y28(x21),根據(jù)方程，逐一排除即可.x1x1【解答】解：設(shè)P(x,y),則kpF1|kpF28,所以上|上8,x1，x1即y28(x21),x1,所以(0,0)代入方程，不成立，故點P的軌跡E不過坐標原點；A錯誤；y代替y,方程不變，即點P的軌跡E關(guān)于x軸對稱；故B正確；x代替x,方程不變，即點P的軌跡E關(guān)于y軸對稱；故C正確；由于y28(x21)0,所以x1或x1,故D錯誤；故選：BC.(2019秋神山市期末)已知點M(3,0)和點N(3,0),直線PM,PN的斜率乘積為常數(shù)a(a0),設(shè)點P的軌跡為C,下列說法正確的是()A,存在非零常數(shù)a,使C上所有點到兩點(4,0),(4,0)距離之和為定值B,存在非零常數(shù)a,使C上所有點到兩點(0,4),(0,4)距離之和為定值C.不存在非零常數(shù)a,使C上所有點到兩點(4,0),(4,0)距離之差的絕對值為定值D.不存在非零常數(shù)a,使C上所有點到兩點(0,4),(0,4)距離之差的絕對值為定值【分析】根據(jù)斜率公式得出-I—a,得y2a(x29),再分類討論，即可得出結(jié)論.x3，x3【解答】解：設(shè)P(x,y)由—y—|—y—a,得y2a(x29),x3x3若a1,則方程為x2y29,軌跡為圓(除AB點)；22若1a0,方程為▲上一1,軌跡為橢圓(除AB點)99a9a9,c。99a4,a7,A不符合；9TOC\o"1-5"\h\z-25_...a1,9a9,cJ9a94,a令，B符合，9存在非零常數(shù)a,使C上所有點到兩點(0,4),(0,4)距離之和為定值；22若a0,方程為x_1,軌跡為雙曲線(除AB點).c^F-9a4,a-,99a9存在非零常數(shù)a,使C上所有點到兩點(4,0),(4,0)距離差的絕對值為定值.C不符合D是正確的，不存在，如果曲線是雙曲線時，焦點一定在x軸上.故選：BD.(2019秋？惠州期末)已知點A是直線l：xy夜0上一定點，點P、Q是圓x2y21上的動點，若PAQ的最大值為90,則點A的坐標可以是()A.(0,72)B.(1,721)C.(點,0)D,(721,1)【分析】利用直線與圓的方程畫出圖圖形，利用排除法判斷A的位置即可得到選項.【解答】解：設(shè)點A坐標為(tj2t),當AP、AQ均為圓切線時，PAQ90,此時四邊形PAQO為正方形，則|OA|V2,即t2(&t)22,解得t0,t成，故A(0,.2),B(.2,0),故選：AC.2222(2019秋?葫蘆島月考)已知P,Q分別為圓M:(x6)(y3)4與圓N:(x4)(y2)1上的動點，A為x軸上的動點，則|AP||AQ|的值可能是()A.7B.8C.9D.10【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓G與圓N關(guān)于x軸對稱，點Q與點Q關(guān)于x軸對稱，求出圓G的方程，分析可得Q在圓G上，進而可得|AP||AQ||AP||AQ|,結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系分析可得|AP||AQ|的最大、最小值，即可得|AP||AQ|的范圍，分析選項即可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)圓G與圓N關(guān)于x軸對稱，點Q與點Q關(guān)于x軸對稱，圓N的方程(x4)2(y2)21,其圓心(4,2),半徑r1;則圓G的圓心為(4,2),半徑r1,則G的方程為(x4)2(y2)21,又由Q又由Q為圓N:(x4)22(y2)21上的動點，則Q在圓G上,則有|AP||AQ||AP||AQ|,由|AP||AQ|的最大值為|MG|Rr阿孑35/53|MG|RrJ1025235753,故有5534|AP||AQ|(53,分析選項：只有CD的數(shù)值在區(qū)間［5753,5產(chǎn)3］上;故選：CD.15.(2019秋辿莊期中)已知圓故選：CD.15.(2019秋辿莊期中)已知圓Ci:x2y222r,圓C2:(xa)22(yb)r(r0)交于不同的A(x,y。,B(x2,y2)兩點，下列結(jié)論正確的有B(x2,y2)兩點，下列結(jié)論正確的有(a(xx2)b(yy2)0222axi2by1abD.yy22b【分析】根據(jù)圓的公共弦方程判斷B,根據(jù)A、B在公共弦上判斷A,根據(jù)公共弦與圓心連線互相平分及中點坐標公式判斷C.【解答】解：兩圓方程相減可得直線AB的方程為：a【解答】解：兩圓方程相減可得直線AB的方程為：a2b22ax22—一—2by0,即2ax2byab,故B正確;分別把A(x,y),B(x2,y2)兩點代入2ax2bya2b2得：2ax12byia2b2,2aX22by2a2b2,兩式相減得：2a(xX2)2b(yy2)0,即a(xX2)b(yy)0,故A正確；由圓的性質(zhì)可知：線段AB與線段GC2互相平分，xx2a,yV2b,故C正確.故選：ABC..(2019秋蒲京期中)在平面直角坐標系xOy中，動點P到兩個定點F(1,0)和F2(1,0)的距離之積等于8,記點P的軌跡為曲線E,則()A.曲線E經(jīng)過坐標原點B.曲線E關(guān)于x軸對稱C.曲線E關(guān)于y軸對稱D.若點(x,y)在曲線E上，則3攵3【分析】設(shè)點P(x,y,根據(jù)條件可得J(x1)2~3人1)2y28,化簡可得x2y29,逐一排除即可.【解答】解：設(shè)P(x,y),則PF1J(x1)2—y2,PF2q1(x1)2一寸,所以(x1)2y2|(x1)2y28,22222222即[(x1)y][(x1)y]64,經(jīng)化簡可得(xy7)(xy9)0,所以x2y29,即點P的軌跡E為以(0,0)為圓心，3為半徑的圓，故關(guān)于x、y軸均對稱，且34xq3,故選：BCD..(2019春？思明區(qū)校級期中)已知點A是直線l:xy100上一定點，點P,Q是圓TOC\o"1-5"\h\z_22C:(x4)(y2)4上的動點，若PAQ的最大值為60,則點A的坐標可以是()A.(4,6)B,(2,8)C.(6,4)D,(8,2)【分析】利用直線與圓的方程畫出圖圖形，判斷A的位置即可得到選項.【解答】解：點A是直線l:xy100上一定點，點P,Q是圓C:(x4)2(y2)24上的動點，如圖：圓的圓的半徑為2,所以直線上的A到圓心的距離為4,結(jié)合圖形，可知A的坐標(4,6)與(8,2)滿足題意.，一1__.，一1__.918.(2018秋？惠州期末)設(shè)有一組圓C:(x1)(y24k)k(kN*),下列四個命題正確的是()A.存在k,使圓與x軸相切B.存在一條直線與所有的圓均相交C.存在一條直線與所有的圓均不相交D.所有的圓均不經(jīng)過原點【分析】對每個選項逐個分析可得ABD正確.【解答】解：對于A【解答】解：對于A:存在k,使圓與x軸相切2*k(kN)有正整數(shù)解k0或k1,故A正確;對于B：因為圓心(1,k)恒在直線x1上，故B正確;對于C:當k取無窮大的正數(shù)時，半徑k2也無窮大，因此所有直線與圓都相交，故C不正確;對于D:將(0,0)對于D:將(0,0)代入得1k2k,即1k(k1),因為右邊是兩個相鄰整數(shù)相乘為偶數(shù)，而左邊為奇數(shù),故方程恒不成立，故D正確.故選：ABD.19.(2018秋？19.(2018秋？日照期末)已知ab0,0為坐標原點，點P(a,b)是圓22.yr外一點，過點P作直線lOP,直線m的方程是axbyr2,則下列結(jié)論正確的是C.m與圓相離C.m與圓相離D.m與圓相交【分析】根據(jù)OP【分析】根據(jù)OP的斜率得l的斜率和方程，再根據(jù)m和l的方程可判斷兩直線平行；根據(jù)圓心到直線m的距離與半徑可判斷直線m與圓C相交.【解答】解：直線OP的斜率為b,直線l的斜率為a,直線1的方程為：axbya2b2,ab又P(a,b)在圓外，a2b2r2,故m//1,圓心(0,0)到直線圓心(0,0)到直線axbyr2的距離d|r2|,a2b2—|r|,故m與圓相交,|r|故選：AD.20.(