《平行線的判定》課件-(公開課獲獎)2022年浙教版-4

義務(wù)教育教科書七年級（下冊）數(shù)學(xué)義務(wù)教育教科書七年級（下冊）數(shù)學(xué)1

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。同位角相等，兩直線平行?！摺?=∠2〔〕∴a∥b〔同位角相等，兩直線平行〕回顧&

思考?數(shù)學(xué)語言兩直線平行的判定方法〔1〕兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這2

如圖，直線AB，CD被直線EF所截，如∠2=∠3，能得出AB∥CD嗎?合作交流，探索新知∵∠2=∠3〔〕∠3=∠1〔對頂角相等〕∴∠1=∠2∴AB∥CD〔同位角相等,兩直線平行)B3ACDF12E如圖，直線AB，CD被直線EF所截，如∠2=∠33兩直線平行的判定方法〔2〕兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等,那么這兩直線平行.B23ADEFC∵∠2=∠3〔〕∴AB∥CD〔內(nèi)錯角相等,兩直線平行)數(shù)學(xué)語言:

簡單地說內(nèi)錯角相等,兩直線平行.兩直線平行的判定方法〔2〕兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯4做一做如圖，∠1＝121°，∠2=120°，∠3＝120°.說出其中的平行線，并說明理由.123l2l1l3l4做一做如圖，∠1＝121°，∠2=120°，5如圖，如果∠3+∠4=180°，那么AB∥CD?思考∵∠3+∠4=180°〔〕∠2+∠4=180°〔鄰補角的定義〕∴∠3=∠2〔〕∴AB∥CD()32AC1DBEF4同角的補角相等內(nèi)錯角相等,兩直線平行如圖，如果∠3+∠4=180°，思考∵∠3+∠4=1806兩直線平行的判定方法〔3〕兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩直線平行.2BACDEF3數(shù)學(xué)語言:∵∠2+∠3=180°〔〕∴AB∥CD〔同旁內(nèi)角互補,兩直線平行〕簡單地說同旁內(nèi)角互補,兩直線平行兩直線平行的判定方法〔3〕兩條直線被第三條直線所截，如果同旁7⑴∠1=∠A，那么GC∥AB，依據(jù)是；⑵∠3=∠B，那么EF∥AB，依據(jù)是；⑶∠2+∠A=180°，那么DC∥AB，依據(jù)是；⑷∠1=∠4，那么GC∥EF，依據(jù)是；⑸∠C+∠B=180°，那么GC∥AB，依據(jù)是；⑹∠4=∠A，那么EF∥AB，依據(jù)是；ABCDEFG1234課堂達標如圖⑴∠1=∠A，ABCDEFG1234課堂達標如圖82.如圖,填空:(1)()

()()課內(nèi)練習(xí)1.如圖,直線被直線所截.(1)若,則與平行嗎?根據(jù)什么?(2)若,則與平行嗎?根據(jù)什么?312DCBAE321

()2.如圖,9解：∵AC⊥CD〔〕∴∠2+∠3=90°(垂直的意義)∴AD∥BC〔內(nèi)錯角相等，兩直線平行〕∵∠1與∠2互余〔〕∴∠2+∠1=90°(互余的意義)∴∠1=∠3(同角的余角相等)解：∵AC⊥CD〔〕∴∠2+∠3=90°(垂直的意義)∴10解：∵AP平∠BAC,CP平分∠ACD〔〕∴∠BAC=2∠1

，∠ACD=

2∠2，(角平分線的意義)∴AD∥BC〔同旁內(nèi)角互補，兩直線平行〕∴∠BAC+∠ACD=2〔∠1+∠2〕=290°=180°例4如圖1-13，AP平∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2=90°,判斷AB,CD是否平行，并說明理由。解：∵AP平∠BAC,CP平分∠ACD〔〕∴∠BAC=11如圖，∠DAC=2∠C,AE平分∠DAC,

判斷AE,BC是否平行，并說明理由。如圖，∠DAC=2∠C,AE平分∠DAC,判斷AE,12如圖1-13，DE⊥EB于點E,

∠1=∠C,∠2與∠C互余,

判斷DE,BC是否平行，并說明理由。如圖1-13，DE⊥EB于點E,∠1=∠C,∠2與13練習(xí)1、如圖。由以下條件可判定哪兩條直線平行？請說明理由。EDCBA4321練習(xí)1、如圖。由以下條件可判定哪兩條直線平行？請說明理由。E142.如圖，你有可以添加哪些條件使得

AB∥CD？FE2B1ACD3456782.如圖，你有可以添加哪些條件使得FE2B1ACD3456715ABCDE3、把相同的三角尺拼成如下的圖形，找出圖中的平行的直線，并說明理由ABCDE3、把相同的三角尺拼成如下的圖形，161.如圖,直線,被直線所截.若則與平行嗎?請說明理由.212.電子屏幕上顯示的數(shù)字“9”的形狀如圖，根據(jù)圖形填空:()()()()()FEDCBA32154ABEFBCEDABCD兩直線平行兩直線平行兩直線平行同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補1.如圖,直線,被直線所截.17理一理同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補兩直線平行平行條件條件：角的關(guān)系平行關(guān)系4.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行5.平行線的定義.理一理同位角相等兩直線平行平行條件條件：角的關(guān)系181.同位角相等,兩直線平行.2.內(nèi)錯角相等,兩直線平行.3.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.4.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。5.平行線的定義.判定兩條直線是否平行的方法有：1.同位角相等,兩直線平行.判定兩條直線是否平行的方法有19拓展提高：50平角的定義∠2內(nèi)錯角相等，兩直線平行拓展提高：50平角的定義∠2內(nèi)錯角相等，兩直線平行20解：∵BE平分∠ABD〔〕∴∠ABE=∠DBE〔角平分線的定義〕又∵∠DBE=∠A〔〕∴∠ABE=∠A∴BE∥AC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)ABCDE解：ABCDE21解：∵∠2=127°,∠3=127°,∴AB∥CD.∵∠3=127°，∴∠5=127°,∵∠1=53°∴∠1+∠5=180°，∴CD∥DEE5解：∵∠2=127°,∠3=127°,E522《平行線的判定》課件-(公開課獲獎)2022年浙教版-423《平行線的判定》課件-(公開課獲獎)2022年浙教版-424一元二次方程的應(yīng)用復(fù)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用復(fù)習(xí)251.解一元二次方程有哪些方法？

直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．1.解一元二次方程有哪些方法？直接開平方法、配方法、公263.列一元二次方程方程解應(yīng)用題的步驟？①審題②找等量關(guān)系③列方程④解方程⑤檢驗⑥答3.列一元二次方程方程解應(yīng)用題的步驟？27用一元二次方程解決實際問題的一般步驟是什么？實際問題抽象數(shù)學(xué)問題分析量、未知量、等量關(guān)系列出方程求出方程的解驗證解的合理性不合理合理解釋用一元二次方程解決實際問題的一般步驟是什么？實際問題抽象數(shù)學(xué)28時空穿梭機時空穿梭機29分析：〔1〕因為依題意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的長．〔2〕要求教師行使的距離就是求DE的長度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．意外

中考時間，小華家位于A處，他到考場的路徑如圖，他需沿正南方向行20千米里，再向正東方向行20千米才到達考場，學(xué)校D位于AC的中點，小華姑媽家（F）位于BC上且恰好處于D的正南方向，早上7時，小華父親帶小華從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速行使，同時在校教師發(fā)現(xiàn)小華有重要物品落在學(xué)校，從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將該物品送給小華．

(1）學(xué)校D和小華姑媽家F相距多少千米?（2）已知小華的速度是教師的2倍，小華在由B到C的途中與教師相遇于E處，那么相遇時教師行走了多少千米?（結(jié)果精確到0.1千米）分析：〔1〕因為依題意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC30海報長27dm，寬21dm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度〔精確到〕？分析：封面的長寬之比為 ，中央矩形的長寬之比也應(yīng)是 ，由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也是 .設(shè)上、下邊襯的寬均為9xdm，左、右邊襯的寬均為7xdm，那么中央矩形的長為 dm，寬為_____________dm．要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，那么中央矩形的面積是封面面積的四分之三．27：21＝9：79：79：7〔27－18x〕〔21－14x〕于是可列出方程．驚喜喜訊

中雁學(xué)校在2009年的中考中再創(chuàng)佳績，有20名學(xué)生考上樂清中學(xué)學(xué)生家長賀2009年7月海報長27dm，寬21dm，正中央是一個與31這位教師知道消息后，經(jīng)過兩天后共有121人知道了這那么消息，每天傳播中平均一個人告知了幾個人？開始有一人知道消息，第一輪的消息源就是這個人，他告知了x個人，用代數(shù)式表示，第一天后共有_______人知道了這那么消息；列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=___________,x2=______________.平均一個人傳染了__________個人．第二天中，這些人中的每個人又告知了x個人，用代數(shù)式示，第二天有_______人知道這那么消息．

分析：設(shè)每天平均一個人告訴了x個人．10－1210奔走相告這位教師知道消息后，經(jīng)過兩天后共有121人知道了這那32

在畢業(yè)聚會中，每兩人都握了一次手,所有人共握手3660次,有多少人參加聚會?高興的聚會在畢業(yè)聚會中，每兩人都握了一次手,所有人共握手3633

一路下來，我們結(jié)識了很多新知識，也有了很多的新想法。你能談?wù)勛约旱氖斋@嗎？說一說，讓大家一起來分享。一路下來，我們結(jié)識了很多新知識，也有了很多34回味無窮小結(jié)拓展列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:1.審:審清題意:什么,求什么?2.設(shè):設(shè)未知數(shù),語句要完整,有單位(同一)的要注明單位;3.列:列代數(shù)式,找出相等關(guān)系列方程;4.解:解所列的方程;5.驗:是否是所列方程的根;是否符合題意;6.答:答案也必需是完整的語句,注明單位且要貼近生活.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是:找出相等關(guān)系.關(guān)于兩次平均增長(降低)率問題的一般關(guān)系:A(1±x)2=B(其中A表示基數(shù),x表表示增長(或降低)率,B表示新數(shù))回味無窮小結(jié)拓展列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:352021年甲學(xué)校的初一新生招生中招了500名,乙學(xué)校的初一新生招生中招了600名,隨著方案生育的開展，現(xiàn)在甲學(xué)校的初一新生招生中招了300名,乙學(xué)校的初一新生招生中招了360名，哪種學(xué)校學(xué)生的年平均下降率較大?分析:甲校初一學(xué)生年平均下降額為

(500-300)÷2=100(元)

乙校學(xué)生年平均下降額為

(600-360)÷2=120(元)乙校年平均下降額較大.但是,年平均下降額(名)不等同于年平均下降率(百分數(shù))生源2021年甲學(xué)校的初一新生招生中招了500名,乙學(xué)校的初一新36經(jīng)過計算,你能得出什么結(jié)論?本錢下降額較大的藥品,它的本錢下降率一定也較大嗎?應(yīng)怎樣全面地比較對象的變化狀況?經(jīng)過計算,本錢下降額較大的藥品,它的本錢下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價格.經(jīng)過計算,你能得出什么結(jié)論?本錢下降額經(jīng)過計37小結(jié)

類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式假設(shè)平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,那么它們的數(shù)量關(guān)系可表示為其中增長取+,降低?。〗Y(jié)類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,38

一路下來，我們結(jié)識了很多新知識，也有了很多的新想法。你能談?wù)勛约旱氖斋@嗎？說一說，讓大家一起來分享。一路下來，我們結(jié)識了很多新知識，也有了很多39回味無窮小結(jié)拓展列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:1.審:審清題意:什么,求什么?2.設(shè):設(shè)未知數(shù),語句要完整,有單位(同一)的要注明單位;3.列:列代數(shù)式,找出相等關(guān)系列方程;4.解:解所列的方程;5.驗:是否是所列方程的根;是否符合題意;6.答:答案也必需是完整的語句,注明單位且要貼近生活.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是:找出相等關(guān)系.關(guān)于兩次平均增長(降低)率問題的一般關(guān)系:A(1±x)2=B(其中A表示基數(shù),x表表示增長(或降低)率,B表示新數(shù))回味無窮小結(jié)拓展列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:40思考:如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s，的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后五邊形APQCD的面積為64cm2？思考:如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，41

義務(wù)教育教科書七年級（下冊）數(shù)學(xué)義務(wù)教育教科書七年級（下冊）數(shù)學(xué)42

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。同位角相等，兩直線平行?！摺?=∠2〔〕∴a∥b〔同位角相等，兩直線平行〕回顧&

思考?數(shù)學(xué)語言兩直線平行的判定方法〔1〕兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這43

如圖，直線AB，CD被直線EF所截，如∠2=∠3，能得出AB∥CD嗎?合作交流，探索新知∵∠2=∠3〔〕∠3=∠1〔對頂角相等〕∴∠1=∠2∴AB∥CD〔同位角相等,兩直線平行)B3ACDF12E如圖，直線AB，CD被直線EF所截，如∠2=∠344兩直線平行的判定方法〔2〕兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等,那么這兩直線平行.B23ADEFC∵∠2=∠3〔〕∴AB∥CD〔內(nèi)錯角相等,兩直線平行)數(shù)學(xué)語言:

簡單地說內(nèi)錯角相等,兩直線平行.兩直線平行的判定方法〔2〕兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯45做一做如圖，∠1＝121°，∠2=120°，∠3＝120°.說出其中的平行線，并說明理由.123l2l1l3l4做一做如圖，∠1＝121°，∠2=120°，46如圖，如果∠3+∠4=180°，那么AB∥CD?思考∵∠3+∠4=180°〔〕∠2+∠4=180°〔鄰補角的定義〕∴∠3=∠2〔〕∴AB∥CD()32AC1DBEF4同角的補角相等內(nèi)錯角相等,兩直線平行如圖，如果∠3+∠4=180°，思考∵∠3+∠4=18047兩直線平行的判定方法〔3〕兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩直線平行.2BACDEF3數(shù)學(xué)語言:∵∠2+∠3=180°〔〕∴AB∥CD〔同旁內(nèi)角互補,兩直線平行〕簡單地說同旁內(nèi)角互補,兩直線平行兩直線平行的判定方法〔3〕兩條直線被第三條直線所截，如果同旁48⑴∠1=∠A，那么GC∥AB，依據(jù)是；⑵∠3=∠B，那么EF∥AB，依據(jù)是；⑶∠2+∠A=180°，那么DC∥AB，依據(jù)是；⑷∠1=∠4，那么GC∥EF，依據(jù)是；⑸∠C+∠B=180°，那么GC∥AB，依據(jù)是；⑹∠4=∠A，那么EF∥AB，依據(jù)是；ABCDEFG1234課堂達標如圖⑴∠1=∠A，ABCDEFG1234課堂達標如圖492.如圖,填空:(1)()

()()課內(nèi)練習(xí)1.如圖,直線被直線所截.(1)若,則與平行嗎?根據(jù)什么?(2)若,則與平行嗎?根據(jù)什么?312DCBAE321

()2.如圖,50解：∵AC⊥CD〔〕∴∠2+∠3=90°(垂直的意義)∴AD∥BC〔內(nèi)錯角相等，兩直線平行〕∵∠1與∠2互余〔〕∴∠2+∠1=90°(互余的意義)∴∠1=∠3(同角的余角相等)解：∵AC⊥CD〔〕∴∠2+∠3=90°(垂直的意義)∴51解：∵AP平∠BAC,CP平分∠ACD〔〕∴∠BAC=2∠1

，∠ACD=

2∠2，(角平分線的意義)∴AD∥BC〔同旁內(nèi)角互補，兩直線平行〕∴∠BAC+∠ACD=2〔∠1+∠2〕=290°=180°例4如圖1-13，AP平∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2=90°,判斷AB,CD是否平行，并說明理由。解：∵AP平∠BAC,CP平分∠ACD〔〕∴∠BAC=52如圖，∠DAC=2∠C,AE平分∠DAC,

判斷AE,BC是否平行，并說明理由。如圖，∠DAC=2∠C,AE平分∠DAC,判斷AE,53如圖1-13，DE⊥EB于點E,

∠1=∠C,∠2與∠C互余,

判斷DE,BC是否平行，并說明理由。如圖1-13，DE⊥EB于點E,∠1=∠C,∠2與54練習(xí)1、如圖。由以下條件可判定哪兩條直線平行？請說明理由。EDCBA4321練習(xí)1、如圖。由以下條件可判定哪兩條直線平行？請說明理由。E552.如圖，你有可以添加哪些條件使得

AB∥CD？FE2B1ACD3456782.如圖，你有可以添加哪些條件使得FE2B1ACD3456756ABCDE3、把相同的三角尺拼成如下的圖形，找出圖中的平行的直線，并說明理由ABCDE3、把相同的三角尺拼成如下的圖形，571.如圖,直線,被直線所截.若則與平行嗎?請說明理由.212.電子屏幕上顯示的數(shù)字“9”的形狀如圖，根據(jù)圖形填空:()()()()()FEDCBA32154ABEFBCEDABCD兩直線平行兩直線平行兩直線平行同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補1.如圖,直線,被直線所截.58理一理同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補兩直線平行平行條件條件：角的關(guān)系平行關(guān)系4.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行5.平行線的定義.理一理同位角相等兩直線平行平行條件條件：角的關(guān)系591.同位角相等,兩直線平行.2.內(nèi)錯角相等,兩直線平行.3.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.4.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。5.平行線的定義.判定兩條直線是否平行的方法有：1.同位角相等,兩直線平行.判定兩條直線是否平行的方法有60拓展提高：50平角的定義∠2內(nèi)錯角相等，兩直線平行拓展提高：50平角的定義∠2內(nèi)錯角相等，兩直線平行61解：∵BE平分∠ABD〔〕∴∠ABE=∠DBE〔角平分線的定義〕又∵∠DBE=∠A〔〕∴∠ABE=∠A∴BE∥AC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)ABCDE解：ABCDE62解：∵∠2=127°,∠3=127°,∴AB∥CD.∵∠3=127°，∴∠5=127°,∵∠1=53°∴∠1+∠5=180°，∴CD∥DEE5解：∵∠2=127°,∠3=127°,E563《平行線的判定》課件-(公開課獲獎)2022年浙教版-464《平行線的判定》課件-(公開課獲獎)2022年浙教版-465一元二次方程的應(yīng)用復(fù)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用復(fù)習(xí)661.解一元二次方程有哪些方法？

直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．1.解一元二次方程有哪些方法？直接開平方法、配方法、公673.列一元二次方程方程解應(yīng)用題的步驟？①審題②找等量關(guān)系③列方程④解方程⑤檢驗⑥答3.列一元二次方程方程解應(yīng)用題的步驟？68用一元二次方程解決實際問題的一般步驟是什么？實際問題抽象數(shù)學(xué)問題分析量、未知量、等量關(guān)系列出方程求出方程的解驗證解的合理性不合理合理解釋用一元二次方程解決實際問題的一般步驟是什么？實際問題抽象數(shù)學(xué)69時空穿梭機時空穿梭機70分析：〔1〕因為依題意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的長．〔2〕要求教師行使的距離就是求DE的長度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．意外

中考時間，小華家位于A處，他到考場的路徑如圖，他需沿正南方向行20千米里，再向正東方向行20千米才到達考場，學(xué)校D位于AC的中點，小華姑媽家（F）位于BC上且恰好處于D的正南方向，早上7時，小華父親帶小華從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速行使，同時在校教師發(fā)現(xiàn)小華有重要物品落在學(xué)校，從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將該物品送給小華．

(1）學(xué)校D和小華姑媽家F相距多少千米?（2）已知小華的速度是教師的2倍，小華在由B到C的途中與教師相遇于E處，那么相遇時教師行走了多少千米?（結(jié)果精確到0.1千米）分析：〔1〕因為依題意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC71海報長27dm，寬21dm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度〔精確到〕？分析：封面的長寬之比為 ，中央矩形的長寬之比也應(yīng)是 ，由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也是 .設(shè)上、下邊襯的寬均為9xdm，左、右邊襯的寬均為7xdm，那么中央矩形的長為 dm，寬為_____________dm．要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，那么中央矩形的面積是封面面積的四分之三．27：21＝9：79：79：7〔27－18x〕〔21－14x〕于是可列出方程．驚喜喜訊

中雁學(xué)校在2009年的中考中再創(chuàng)佳績，有20名學(xué)生考上樂清中學(xué)學(xué)生家長賀2009年7月海報長27dm，寬21dm，正中央是一個與72這位教師知道消息后，經(jīng)過兩天后共有121人知道了這那么消息，每天傳播中平均一個人告知了幾個人？開始有一人知道消息，第一輪的消息源就是這個人，他告知了x個人，用代數(shù)式表示，第一天后共有_______人知道了這那么消息；列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=___________,x2=______________.平均一個人傳染了__________個人．第二天中，這些人中的每個人又告知了x個人，用代數(shù)式示，第二天有_______人知道這那么消息．

分析：設(shè)每天平均一個人告訴了x個人．10－1210奔走相告這位教師知道消息后，經(jīng)過兩天后共有121人知道了這那73

在畢業(yè)聚會中，每兩人都握了一次手,所有人共握手3660次,有多少人參加聚會?高興的聚會在畢業(yè)聚會中，每兩人都握了一次手,所有人共握手3674

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