高中數(shù)學(xué)選修2-1優(yōu)質(zhì)課件2：212-求曲線的方程-

§2.1.2

求曲線的方程

高中數(shù)學(xué)選修2-1·精品課件第二章圓錐曲線與方程§2.1.2求曲線的方程高中數(shù)學(xué)選修2-1·精品課件第二啟動(dòng)思維在我們的現(xiàn)實(shí)生活中，處處可見曲線的身影，從飛逝的流星到雨后的彩虹，從古代的石拱橋到現(xiàn)代雄偉壯觀的跨江(河)橋梁，從眾多的商品設(shè)計(jì)到衛(wèi)星上天的控制等等，無(wú)不體現(xiàn)人們對(duì)曲線的刻畫和應(yīng)用．隨著科學(xué)技術(shù)的運(yùn)用，設(shè)計(jì)者運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)刻畫曲線，即把曲線數(shù)量化，曲線與點(diǎn)的坐標(biāo)如何建立聯(lián)系呢？啟動(dòng)思維在我們的現(xiàn)實(shí)生活中，處處可見曲線的身影，2走進(jìn)教材求曲線的方程的一般步驟步驟方法(1)建系,設(shè)點(diǎn)(2)找等量(3)列方程(4)化簡(jiǎn)(5)檢驗(yàn)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合P＝{M|P(M)}用坐標(biāo)表示條件P(M)，列出方程f(x，y)＝0化方程f(x，y)＝0為最簡(jiǎn)形式(運(yùn)算要合理，準(zhǔn)確)檢驗(yàn)所求的方程中有無(wú)特殊點(diǎn)情況走進(jìn)教材求曲線的方程的一般步驟步驟方法(1)建系,設(shè)點(diǎn)(2)3自主練習(xí)1.已知A(1,0)，B(－1,0)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|－|MB|＝2，則點(diǎn)M的軌跡方程是(

)A．y＝0(－1≤x≤1)

B．y＝0(x≥1)C．y＝0(x≤－1) D．y＝0(|x|≥1)C自主練習(xí)1.已知A(1,0)，B(－1,0)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|M4自主練習(xí)

D自主練習(xí)

D5自主練習(xí)

自主練習(xí)

6典例導(dǎo)航題型一：直接法求軌跡方程

【解析】坐標(biāo)化典例導(dǎo)航題型一：直接法求軌跡方程

【解析】坐標(biāo)化7變式訓(xùn)練已知點(diǎn)M到x軸的距離等于到y(tǒng)軸的距離的2倍,求點(diǎn)M的軌跡方程.解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),則點(diǎn)M到x軸、y軸的距離分別為|y|,|x|.由題意知|y|=2|x|,整理得y=±2x.∴點(diǎn)M的軌跡方程為y=±2x.變式訓(xùn)練已知點(diǎn)M到x軸的距離等于到y(tǒng)軸的距離的2倍,解：設(shè)動(dòng)8典例導(dǎo)航題型二：定義法求軌跡方程已知Rt△ABC，|AB|＝2a(a＞0)，求直角頂點(diǎn)C的軌跡方程．xOyABC動(dòng)點(diǎn)C在形成軌跡的過(guò)程中滿足什么樣的幾何條件？以AB所在直線為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，建立坐標(biāo)系xOy，則有A(－a,0)，B(a,0)，設(shè)頂點(diǎn)C(x，y)．①CA⊥CB

【解析】典例導(dǎo)航題型二：定義法求軌跡方程已知Rt△ABC，|AB|＝9典例導(dǎo)航由△ABC是直角三角形可知|OC|＝|OB|＝a，C點(diǎn)的軌跡是以O(shè)為圓心，以a為半徑的圓(除去A、B兩點(diǎn))，∴C點(diǎn)的軌跡方程為x2＋y2＝a2(x≠±a)．xOyABC典例導(dǎo)航由△ABC是直角三角形可知xOyABC10變式訓(xùn)練過(guò)點(diǎn)P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1、l2，若l1交x軸于A點(diǎn)，l2交y軸于B點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

變式訓(xùn)練過(guò)點(diǎn)P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1、l2，若l11典例導(dǎo)航設(shè)定點(diǎn)M(-3,4),動(dòng)點(diǎn)N在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng),以O(shè)M,ON為兩邊作平行四邊形MONP,求點(diǎn)P的軌跡方程.題型三：代入法求軌跡方程在固定軌跡上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)隨點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)兩動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系典例導(dǎo)航設(shè)定點(diǎn)M(-3,4),動(dòng)點(diǎn)N在圓x2+y2=4上運(yùn)12典例導(dǎo)航

【解析】為什么？典例導(dǎo)航

【解析】為什么？13變式訓(xùn)練已知點(diǎn)A(0,-1),當(dāng)點(diǎn)B在曲線y=2x2+1上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是

.解：設(shè)M(x,y),B(x0,y0)化簡(jiǎn)，得y=4x2.∴2y+1=2(2x)2+1∵B在曲線y=2x2+1上由題意知即

變式訓(xùn)練已知點(diǎn)A(0,-1),當(dāng)點(diǎn)B在曲線y=2x2+1上運(yùn)14歸納小結(jié)1.直接法求軌跡方程：建、設(shè)、限、代、化2.定義法求軌跡方程：將形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)滿足的條件進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，結(jié)合已知的軌跡定義，發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)形成的是何軌跡.3.代入法求軌跡方程：必有多個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中一個(gè)點(diǎn)在已知軌跡上運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)隨著其運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，明確它們的坐標(biāo)關(guān)系時(shí)解決問(wèn)題的關(guān)鍵.歸納小結(jié)1.直接法求軌跡方程：建、設(shè)、限、代、化2.定義法求15ThankYou!ThankYou!§2.1.2

求曲線的方程

高中數(shù)學(xué)選修2-1·精品課件第二章圓錐曲線與方程§2.1.2求曲線的方程高中數(shù)學(xué)選修2-1·精品課件第二啟動(dòng)思維在我們的現(xiàn)實(shí)生活中，處處可見曲線的身影，從飛逝的流星到雨后的彩虹，從古代的石拱橋到現(xiàn)代雄偉壯觀的跨江(河)橋梁，從眾多的商品設(shè)計(jì)到衛(wèi)星上天的控制等等，無(wú)不體現(xiàn)人們對(duì)曲線的刻畫和應(yīng)用．隨著科學(xué)技術(shù)的運(yùn)用，設(shè)計(jì)者運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)刻畫曲線，即把曲線數(shù)量化，曲線與點(diǎn)的坐標(biāo)如何建立聯(lián)系呢？啟動(dòng)思維在我們的現(xiàn)實(shí)生活中，處處可見曲線的身影，18走進(jìn)教材求曲線的方程的一般步驟步驟方法(1)建系,設(shè)點(diǎn)(2)找等量(3)列方程(4)化簡(jiǎn)(5)檢驗(yàn)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合P＝{M|P(M)}用坐標(biāo)表示條件P(M)，列出方程f(x，y)＝0化方程f(x，y)＝0為最簡(jiǎn)形式(運(yùn)算要合理，準(zhǔn)確)檢驗(yàn)所求的方程中有無(wú)特殊點(diǎn)情況走進(jìn)教材求曲線的方程的一般步驟步驟方法(1)建系,設(shè)點(diǎn)(2)19自主練習(xí)1.已知A(1,0)，B(－1,0)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|－|MB|＝2，則點(diǎn)M的軌跡方程是(

)A．y＝0(－1≤x≤1)

B．y＝0(x≥1)C．y＝0(x≤－1) D．y＝0(|x|≥1)C自主練習(xí)1.已知A(1,0)，B(－1,0)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|M20自主練習(xí)

D自主練習(xí)

D21自主練習(xí)

自主練習(xí)

22典例導(dǎo)航題型一：直接法求軌跡方程

【解析】坐標(biāo)化典例導(dǎo)航題型一：直接法求軌跡方程

【解析】坐標(biāo)化23變式訓(xùn)練已知點(diǎn)M到x軸的距離等于到y(tǒng)軸的距離的2倍,求點(diǎn)M的軌跡方程.解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),則點(diǎn)M到x軸、y軸的距離分別為|y|,|x|.由題意知|y|=2|x|,整理得y=±2x.∴點(diǎn)M的軌跡方程為y=±2x.變式訓(xùn)練已知點(diǎn)M到x軸的距離等于到y(tǒng)軸的距離的2倍,解：設(shè)動(dòng)24典例導(dǎo)航題型二：定義法求軌跡方程已知Rt△ABC，|AB|＝2a(a＞0)，求直角頂點(diǎn)C的軌跡方程．xOyABC動(dòng)點(diǎn)C在形成軌跡的過(guò)程中滿足什么樣的幾何條件？以AB所在直線為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，建立坐標(biāo)系xOy，則有A(－a,0)，B(a,0)，設(shè)頂點(diǎn)C(x，y)．①CA⊥CB

【解析】典例導(dǎo)航題型二：定義法求軌跡方程已知Rt△ABC，|AB|＝25典例導(dǎo)航由△ABC是直角三角形可知|OC|＝|OB|＝a，C點(diǎn)的軌跡是以O(shè)為圓心，以a為半徑的圓(除去A、B兩點(diǎn))，∴C點(diǎn)的軌跡方程為x2＋y2＝a2(x≠±a)．xOyABC典例導(dǎo)航由△ABC是直角三角形可知xOyABC26變式訓(xùn)練過(guò)點(diǎn)P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1、l2，若l1交x軸于A點(diǎn)，l2交y軸于B點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

變式訓(xùn)練過(guò)點(diǎn)P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1、l2，若l27典例導(dǎo)航設(shè)定點(diǎn)M(-3,4),動(dòng)點(diǎn)N在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng),以O(shè)M,ON為兩邊作平行四邊形MONP,求點(diǎn)P的軌跡方程.題型三：代入法求軌跡方程在固定軌跡上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)隨點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)兩動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系典例導(dǎo)航設(shè)定點(diǎn)M(-3,4),動(dòng)點(diǎn)N在圓x2+y2=4上運(yùn)28典例導(dǎo)航

【解析】為什么？典例導(dǎo)航

【解析】為什么？29變式訓(xùn)練已知點(diǎn)A(0,-1),當(dāng)點(diǎn)B在曲線y=2x2+1上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是

.解：設(shè)M(x,y),B(x0,y0)化簡(jiǎn)，得y=4x2.∴2y+1=2(2x)2+1∵B在曲線y=2x2+1上由題意知即

變式訓(xùn)練已知點(diǎn)A(0,-1),當(dāng)點(diǎn)B在曲