《不等式的基本性質(zhì)》課件-(公開課獲獎(jiǎng))2022年北師大版-5

一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能目標(biāo)①理解不等式的意義。②能根據(jù)條件列出不等式。③能用實(shí)際生活背景和數(shù)學(xué)背景解釋簡(jiǎn)單不等式的意義。2、過(guò)程與方法目標(biāo)經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與數(shù)學(xué)化的能力。3、情感與態(tài)度目標(biāo)感受生活中存在著的大量不等關(guān)系，通過(guò)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)：①通過(guò)探尋實(shí)際問(wèn)題中的不等式關(guān)系，認(rèn)識(shí)不等式。②根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立合理的不等關(guān)系。一、教學(xué)目標(biāo)：1第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.1不等關(guān)系第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.1不等關(guān)系2第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.1不等關(guān)系第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.1不等關(guān)系3你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過(guò)它的工作原理嗎？其實(shí)，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對(duì)比來(lái)工作的．看一看你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過(guò)它的工作原理嗎？其實(shí)，翹翹板4

在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，根據(jù)這一原理設(shè)計(jì)出了一些簡(jiǎn)單機(jī)械，并把它們用到了生活實(shí)踐當(dāng)中．

由此可見，“不相等”處處可見。從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識(shí)：不等式．在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，根據(jù)這一原理設(shè)5溫故知新：

我們學(xué)過(guò)等式，請(qǐng)問(wèn)什么是等式？

表示相等關(guān)系的式子叫等式。

我們知道相等關(guān)系的量可以利用等式來(lái)描述；同時(shí)，現(xiàn)實(shí)生活中還存在許多反映不等關(guān)系的量。比如，研究表明同學(xué)們每天睡覺的時(shí)間要不少于9小時(shí)；體育考試中合格的分?jǐn)?shù)要不低于60分。請(qǐng)同學(xué)們也舉一些不等關(guān)系的例子。溫故知新：表示相等關(guān)系的式子叫等式。我們知道6做一做：（1）某廠今年的產(chǎn)值是a元，預(yù)計(jì)明年年產(chǎn)值增長(zhǎng)率高于20%，如果明年的產(chǎn)值是b元，那么b和a滿足的關(guān)系式是

。（2）如果某等腰三角形的底邊用acm表示，這邊上的高為4cm，如果這個(gè)三角形的面積不大于8cm2，那么a應(yīng)該滿足的關(guān)系式為

。（注意：不大于的含義）（3）鐵路部門對(duì)旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長(zhǎng)、寬、高三邊之和不得超過(guò)160cm。設(shè)行李的長(zhǎng)、寬、高分別為acm、bcm、ccm，請(qǐng)你列出行李的長(zhǎng)、寬、高滿足的關(guān)系式

。(b-a)/a＞20％1/2×4×a≤8a+b+c≤160做一做：(b-a)/a＞20％1/2×4×a≤8a+b7問(wèn)題探討：學(xué)校準(zhǔn)備在學(xué)校飯廳新添一個(gè)通風(fēng)口，四周用長(zhǎng)為xm的裝潢條鑲嵌（不計(jì)接縫），8年級(jí)1班數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)兩種方案，如下圖:問(wèn)題：方案一方案二通風(fēng)口規(guī)格x滿足的關(guān)系式正方形面積不大于1m2圓的面積不小于1.5m2（x/4)2<1x2/4π>問(wèn)題探討：學(xué)校準(zhǔn)備在學(xué)校飯廳新添一個(gè)通風(fēng)口，四周用長(zhǎng)為xm8問(wèn)題探討：在抗擊“非典”時(shí)期，某中學(xué)準(zhǔn)備在學(xué)校飯廳新添一個(gè)通風(fēng)口，四周用長(zhǎng)為xm的裝潢條鑲嵌（不計(jì)接縫），8年級(jí)1班數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)兩種方案，如下圖:方案一方案二探究：x/m正方形的面積/m2圓的面積/m2S正與S圓的關(guān)系812a82/16=482/4S正<S圓122/16=9122/4S正<S圓S正<S圓a

2/16a2/4π

問(wèn)題探討：在抗擊“非典”時(shí)期，某中學(xué)準(zhǔn)備在學(xué)校飯廳新添一個(gè)通9做一做：

通過(guò)測(cè)量一棵樹的樹圍（樹干的周長(zhǎng)）可以計(jì)算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面的地方作為測(cè)量部位。某樹栽種時(shí)的樹圍為5cm，以后樹圍每年增加約3cm。這棵樹至少生長(zhǎng)多少年其樹圍才能超過(guò)？解：設(shè)這棵樹生長(zhǎng)x年其樹圍才能超過(guò)，根據(jù)題意得：5＋3x＞240做一做：通過(guò)測(cè)量一棵樹的樹圍（樹干的周長(zhǎng)）10議一議：

觀察由上述問(wèn)題得到的關(guān)系式，比如：x2/16≤1，x2/4π＞，x2/4π＞x2/16，3x+5＞240，它們的共同特點(diǎn)：都是用不等號(hào)連接的式子。

一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”）、“＞”（或“≥”）、“≠”連接的式子叫做不等式。議一議：一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”）、“＞”11隨堂練習(xí)1、用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：（1）ａ是非負(fù)數(shù)；

（2）直角三角形斜邊ｃ比它的兩直角邊ａ，ｂ都長(zhǎng)；

（3）ｘ與17的和比它的5倍小。

（4）兩數(shù)的平方和不小于這兩數(shù)積的2倍。a≥

0c>a且c>bx+17＜5ｘx2+y2≥2xy隨堂練習(xí)1、用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：a≥0c>a且c122、表達(dá)式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y<0；⑤3x+2=9中的不等式有

（填序號(hào)）。3、801班班長(zhǎng)拿了56元錢去給班內(nèi)20名優(yōu)秀學(xué)生買獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)品有兩種：鋼筆和筆記本。已知鋼筆每支5元，筆記本每本3元，如果買x支鋼筆，則列出關(guān)于x的不等式是

。4、某廠今年的產(chǎn)值為100萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明后兩年平均每年增長(zhǎng)率為x%，如果按此速度發(fā)展，后年該廠產(chǎn)值將超過(guò)a萬(wàn)元，請(qǐng)用不等式表示a與x的關(guān)系式是

。

①②④5x+3（20-x）≤56100(1+x％)2＞a2、表達(dá)式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+13小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？表示不等關(guān)系的符號(hào)（不等號(hào)）都有哪幾種？什么叫做不等式？你能從現(xiàn)實(shí)生活中舉出幾個(gè)表示不等關(guān)系的不等式嗎？小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？14課外作業(yè)課本第5頁(yè)習(xí)題（注意按照“作業(yè)要求”完成作業(yè)）課外作業(yè)課本第5頁(yè)習(xí)題151、如圖1,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn).∠ABC與∠DBC是不是同一個(gè)角?∠BAC與∠DAE是不是同一個(gè)角?∠BAC與∠ACB是不是同一個(gè)角?2、如圖2，圖中共有多少個(gè)角？請(qǐng)分別表示它們。DEACB圖1OADECB圖2是是不是共有10個(gè)角DEACB圖1OADECB圖2是是不是共有10個(gè)角161、角是指()A.由兩條線段組成的圖形;B.由兩條射線組成的圖形C.由兩條直線組成的圖形;D.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形2、如圖所示，從點(diǎn)O出發(fā)有三條射線，則圖中有

個(gè)角，它們分別是

．ABCO我能行1、角是指()ABCO我能行17(3)哈爾濱在北京的北偏東大約多少度？OCBAD(3)哈爾濱在北京的北O(jiān)CBAD18

例填空例填空19

時(shí)鐘在8點(diǎn)20分時(shí),時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘嵌嗌俣?

想一想:4時(shí)15分呢？2時(shí)48分呢？時(shí)鐘在8點(diǎn)20分時(shí),時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘嵌嗌俣?0確定相應(yīng)鐘表上時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌?20°鐘表上有12大格，每小時(shí)時(shí)針走1大格，時(shí)針轉(zhuǎn)

.30°鐘表上有60小格，每分鐘分針走1小格，分針轉(zhuǎn)

.6°4：00鐘表上的數(shù)學(xué)確定相應(yīng)鐘表上時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌?20°鐘表上有12大格，21看誰(shuí)快看誰(shuí)快22一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能目標(biāo)①理解不等式的意義。②能根據(jù)條件列出不等式。③能用實(shí)際生活背景和數(shù)學(xué)背景解釋簡(jiǎn)單不等式的意義。2、過(guò)程與方法目標(biāo)經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與數(shù)學(xué)化的能力。3、情感與態(tài)度目標(biāo)感受生活中存在著的大量不等關(guān)系，通過(guò)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)：①通過(guò)探尋實(shí)際問(wèn)題中的不等式關(guān)系，認(rèn)識(shí)不等式。②根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立合理的不等關(guān)系。一、教學(xué)目標(biāo)：23第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.1不等關(guān)系第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.1不等關(guān)系24第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.1不等關(guān)系第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.1不等關(guān)系25你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過(guò)它的工作原理嗎？其實(shí)，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對(duì)比來(lái)工作的．看一看你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過(guò)它的工作原理嗎？其實(shí)，翹翹板26

在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，根據(jù)這一原理設(shè)計(jì)出了一些簡(jiǎn)單機(jī)械，并把它們用到了生活實(shí)踐當(dāng)中．

由此可見，“不相等”處處可見。從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識(shí)：不等式．在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，根據(jù)這一原理設(shè)27溫故知新：

我們學(xué)過(guò)等式，請(qǐng)問(wèn)什么是等式？

表示相等關(guān)系的式子叫等式。

我們知道相等關(guān)系的量可以利用等式來(lái)描述；同時(shí)，現(xiàn)實(shí)生活中還存在許多反映不等關(guān)系的量。比如，研究表明同學(xué)們每天睡覺的時(shí)間要不少于9小時(shí)；體育考試中合格的分?jǐn)?shù)要不低于60分。請(qǐng)同學(xué)們也舉一些不等關(guān)系的例子。溫故知新：表示相等關(guān)系的式子叫等式。我們知道28做一做：（1）某廠今年的產(chǎn)值是a元，預(yù)計(jì)明年年產(chǎn)值增長(zhǎng)率高于20%，如果明年的產(chǎn)值是b元，那么b和a滿足的關(guān)系式是

。（2）如果某等腰三角形的底邊用acm表示，這邊上的高為4cm，如果這個(gè)三角形的面積不大于8cm2，那么a應(yīng)該滿足的關(guān)系式為

。（注意：不大于的含義）（3）鐵路部門對(duì)旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長(zhǎng)、寬、高三邊之和不得超過(guò)160cm。設(shè)行李的長(zhǎng)、寬、高分別為acm、bcm、ccm，請(qǐng)你列出行李的長(zhǎng)、寬、高滿足的關(guān)系式

。(b-a)/a＞20％1/2×4×a≤8a+b+c≤160做一做：(b-a)/a＞20％1/2×4×a≤8a+b29問(wèn)題探討：學(xué)校準(zhǔn)備在學(xué)校飯廳新添一個(gè)通風(fēng)口，四周用長(zhǎng)為xm的裝潢條鑲嵌（不計(jì)接縫），8年級(jí)1班數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)兩種方案，如下圖:問(wèn)題：方案一方案二通風(fēng)口規(guī)格x滿足的關(guān)系式正方形面積不大于1m2圓的面積不小于1.5m2（x/4)2<1x2/4π>問(wèn)題探討：學(xué)校準(zhǔn)備在學(xué)校飯廳新添一個(gè)通風(fēng)口，四周用長(zhǎng)為xm30問(wèn)題探討：在抗擊“非典”時(shí)期，某中學(xué)準(zhǔn)備在學(xué)校飯廳新添一個(gè)通風(fēng)口，四周用長(zhǎng)為xm的裝潢條鑲嵌（不計(jì)接縫），8年級(jí)1班數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)兩種方案，如下圖:方案一方案二探究：x/m正方形的面積/m2圓的面積/m2S正與S圓的關(guān)系812a82/16=482/4S正<S圓122/16=9122/4S正<S圓S正<S圓a

2/16a2/4π

問(wèn)題探討：在抗擊“非典”時(shí)期，某中學(xué)準(zhǔn)備在學(xué)校飯廳新添一個(gè)通31做一做：

通過(guò)測(cè)量一棵樹的樹圍（樹干的周長(zhǎng)）可以計(jì)算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面的地方作為測(cè)量部位。某樹栽種時(shí)的樹圍為5cm，以后樹圍每年增加約3cm。這棵樹至少生長(zhǎng)多少年其樹圍才能超過(guò)？解：設(shè)這棵樹生長(zhǎng)x年其樹圍才能超過(guò)，根據(jù)題意得：5＋3x＞240做一做：通過(guò)測(cè)量一棵樹的樹圍（樹干的周長(zhǎng)）32議一議：

觀察由上述問(wèn)題得到的關(guān)系式，比如：x2/16≤1，x2/4π＞，x2/4π＞x2/16，3x+5＞240，它們的共同特點(diǎn)：都是用不等號(hào)連接的式子。

一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”）、“＞”（或“≥”）、“≠”連接的式子叫做不等式。議一議：一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”）、“＞”33隨堂練習(xí)1、用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：（1）ａ是非負(fù)數(shù)；

（2）直角三角形斜邊ｃ比它的兩直角邊ａ，ｂ都長(zhǎng)；

（3）ｘ與17的和比它的5倍小。

（4）兩數(shù)的平方和不小于這兩數(shù)積的2倍。a≥

0c>a且c>bx+17＜5ｘx2+y2≥2xy隨堂練習(xí)1、用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：a≥0c>a且c342、表達(dá)式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y<0；⑤3x+2=9中的不等式有

（填序號(hào)）。3、801班班長(zhǎng)拿了56元錢去給班內(nèi)20名優(yōu)秀學(xué)生買獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)品有兩種：鋼筆和筆記本。已知鋼筆每支5元，筆記本每本3元，如果買x支鋼筆，則列出關(guān)于x的不等式是

。4、某廠今年的產(chǎn)值為100萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明后兩年平均每年增長(zhǎng)率為x%，如果按此速度發(fā)展，后年該廠產(chǎn)值將超過(guò)a萬(wàn)元，請(qǐng)用不等式表示a與x的關(guān)系式是

。

①②④5x+3（20-x）≤56100(1+x％)2＞a2、表達(dá)式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+35小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？表示不等關(guān)系的符號(hào)（不等號(hào)）都有哪幾種？什么叫做不等式？你能從現(xiàn)實(shí)生活中舉出幾個(gè)表示不等關(guān)系的不等式嗎？小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？36課外作業(yè)課本第5頁(yè)習(xí)題（注意按照“作業(yè)要求”完成作業(yè)）課外作業(yè)課本第5頁(yè)習(xí)題371、如圖1,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn).∠ABC與∠DBC是不是同