2022年北師大版八下《因式分解》精美課件

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.解掌握因式分解的意義，會(huì)判斷一個(gè)變形是否為因式分解.〔重點(diǎn)〕2.理解因式分解與整式乘法之間的聯(lián)系與區(qū)別.〔難點(diǎn)〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.解掌握因式分解的意義，會(huì)判斷一個(gè)變形是否為因式分導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入問題1：21能被哪些數(shù)整除？1，3，7，21.問題2：你是怎樣想到的？因?yàn)?1=1×21=3×7.思考：既然有些數(shù)能分解因數(shù)，那么類似地，有些多項(xiàng)式可以分解成幾個(gè)整式的積嗎？可以.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入問題1：21能被哪些數(shù)整除？1，3，7，21因式分解的概念一講授新課問題：993-99能被100整除這個(gè)嗎？所以，993-99能被100整除.想一想:993-99還能被哪些整數(shù)整除?探究引入因式分解的概念一講授新課問題：993-99能被100整除這個(gè)問題探究如圖，一塊菜地被分成三局部，你能用不同的方式表示這塊草坪的面積嗎？abcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法?問題探究如圖，一塊菜地被分成三局部，你能用不同的方式表示這塊完成以下題目：x(x-2)=_______(x+y)(x-y)=_______(x+1)2=________x2-2xx2-y2x2+2x+1根據(jù)左空，解決以下問題：x2-2x=()()x2-y2=()()x2+2x+1=()2xx-2x+yx-yx+1做一做完成以下題目：x2-2xx2-y2x2+2x+1根據(jù)左空，解聯(lián)系：左右兩式是同一多項(xiàng)式的不同表現(xiàn)形式.區(qū)別：左邊一欄是多項(xiàng)式的乘法，右邊一欄是把多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積，他們的運(yùn)算是相反的.問題2：右邊一欄表示的正是多項(xiàng)式的因式分解，你能根據(jù)我們的分析說(shuō)出什么是因式分解嗎？問題1：觀察同一行中，左右兩邊的等式有什么區(qū)別和聯(lián)系？聯(lián)系：左右兩式是同一多項(xiàng)式的不同表現(xiàn)形式.問題2：右邊一欄表總結(jié)歸納

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也可稱為分解因式.其中，每個(gè)整式都叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式.總結(jié)歸納把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形判斷以下各式從左到右的變形中，是否為因式分解：辯一辯A.x(a﹣b)=ax﹣bx

B.x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2C.y2﹣1=(y+1)(y﹣1)

D.ax+by+c=x(a+b)+cE.2a3b=a2?2ab

F.(x+3)(x﹣3)=x2﹣9√×××××提示：判定一個(gè)變形是因式分解的條件：(1)左邊是多項(xiàng)式．(2)右邊是積的形式.(3)右邊的因式全是整式.判斷以下各式從左到右的變形中，是否為因式分解：辯一辯A.做一做根據(jù)左面算式填空:(1)3x2-3x=_________(2)ma+mb+mc=___________(3)m2-16=__________(4)x2-6x+9=________(5)a3-a=___________計(jì)算以下各式:(1)3x(x-1)=__,(2)m(a+b+c)=______,(3)(m+4)(m-4)=_____,(4)(x-3)2=,(5)a(a+1)(a-1)=__,3x2-3xma+mb+mcm2-16x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)做一做根據(jù)左面算式填空:計(jì)算以下各式:3x2-3xma

想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運(yùn)算?

由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與它有什么不同?由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與上面的變形互為逆過(guò)程.因式分解與整式乘法的關(guān)系二想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的乘積想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？是互為相反的變形，即x2-1例假設(shè)多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為a〔x﹣2〕〔x+3〕，求a，b的值.解：∵x2+ax+b=a〔x﹣2〕〔x+3〕=ax2+ax-6a.∴a=1，b=﹣6a=﹣6.典例精析方法歸納：對(duì)于此類問題，掌握因式分解與整式乘法為互逆運(yùn)算是解題關(guān)鍵，應(yīng)先把分解因式后的結(jié)果乘開，再與多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)比較即可.例假設(shè)多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為解：∵x2+a以下多項(xiàng)式中，分解因式的結(jié)果為-(x+y)(x-y)的是〔〕A．x2﹣y2 B．﹣x2+y2 C．x2+y2 D．﹣x2﹣y2B練一練以下多項(xiàng)式中，分解因式的結(jié)果為-(x+y)(x-當(dāng)堂練習(xí)2.以下從左到右的變形中，是因式分解的有______.①24x2y=4x?6xy②〔x+5〕〔x﹣5〕=x2﹣25③x2+2x﹣3=〔x+3〕〔x﹣1〕④9x2﹣6x+1=3x〔x﹣2〕+1⑤x2+1=x〔x+〕⑥3xn+2+27xn=3xn〔x2+9〕1.以下各式中從左到右的變形屬于分解因式的是〔〕A.a(a+b-1)=a2+ab-a B.a2-a-2=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x+1=x(2+)C③⑥當(dāng)堂練習(xí)2.以下從左到右的變形中，是因式分解的有_____3.把多項(xiàng)式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，那么m+n的值為．

解析：由題意可得

x2+4mx+5=(x+5)(x+n)

=x2+(n+5)x+5n，5n=5，4m=n+5．解得n=1，m=，

m+n=1+=.3.把多項(xiàng)式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)

4.20042+2004能被2005整除嗎?解:∵20042+2004=2004(2004+1)=2004×2005∴20042+2004能被2005整除4.20042+2004能被2005整除5.假設(shè)多項(xiàng)式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)，求mn的值.解：∵x4+mx3+nx﹣16的最高次數(shù)是4，∴可設(shè)x4+mx3+nx﹣16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)，那么x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b比較系數(shù)得2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20.∴mn=﹣5×20=﹣100．5.假設(shè)多項(xiàng)式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和1.理解并掌握三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)，能夠運(yùn)用其解決實(shí)際問題.(重點(diǎn))2.能夠利用尺規(guī)作出三角形的垂直平分線.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)，能學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入ABCD1.回憶一下線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理.2.線段的垂直平分線的作法.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入ABCD1.回憶一下線段的垂直平分線的性質(zhì)定講授新課三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)一合作探究畫一畫：利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，完成之后你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)．這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．

怎樣證明這個(gè)結(jié)論呢?講授新課三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)一合作探究畫一畫：利用尺點(diǎn)撥：要證明三條直線相交于一點(diǎn)，只要證明其中兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可.思路可表示如下：試試看，你會(huì)寫出證明過(guò)程嗎？BCAPlnml是AB的垂直平分線m是BC的垂直平分線PA=PBPB=PCPA=PC點(diǎn)P在AC的垂直平分線上點(diǎn)撥：要證明三條直線相交于一點(diǎn)，只要證明其中兩條直線的交點(diǎn)在證明：連接PA，PB，PC.∵點(diǎn)P在AB，AC的垂直平分線上，∴PA=PB，PA=PC〔線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等〕.∴PB=PC.∴點(diǎn)P在BC的垂直平分線上(到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上〕.BCAPlnm證明：連接PA，PB，PC.BCAPlnm定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.歸納總結(jié)應(yīng)用格式：∵

點(diǎn)P

為△ABC

三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴PA=PB=PC．ABCP定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂

分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說(shuō)明交點(diǎn)分別在什么位置.銳角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在三角形內(nèi)；直角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在斜邊上；鈍角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在三角形外.做一做分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三邊的垂直尺規(guī)作圖二做一做：〔1〕三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?：三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn).求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h.A1DCBAah(D)CBAahA1DCBAahA1提示：能作出無(wú)數(shù)個(gè)這樣的三角形，它們并不全等.尺規(guī)作圖二做一做：〔1〕三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作〔2〕等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?這樣的等腰三角形有無(wú)數(shù)多個(gè).根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形．如下圖，這些三角形不都全等．〔2〕等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，(3)等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？這樣的等腰三角形只有兩個(gè)，并且它們是全等的，分別位于底邊的兩側(cè)．(3)等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎例：線段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.NMDCBahA作法：1．作BC=a；2．作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn)；3．以D為圓心，h長(zhǎng)為半徑作弧交MN于A點(diǎn)；4．連接AB，AC.△ABC就是所求作的三角形.典例精析例：線段a，h.NMDCBahA作法：2．作線段BC的垂1.直線l和其上一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.P●l試一試1.直線l和其上一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)PABCP：直線l和l上一點(diǎn)P．求作：PC⊥l．作法：1.以點(diǎn)P為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，與直線l相交于點(diǎn)A和B．2．作線段AB的垂直平分線PC．直線PC就是所求l的垂線．lABCP：直線l和l上一點(diǎn)P．lBA作法：2.直線l和線外一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.(1)先以P為圓心，大于點(diǎn)P到直線l的垂直距離R為半徑作圓，交直線l于A，B.(2)分別以A、B為圓心，大于R的長(zhǎng)為半徑作圓，相交于C、D兩點(diǎn).(3)過(guò)兩交點(diǎn)作直線

l',此直線為l過(guò)P的垂線.P●CDBA作法：2.直線l和線外一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作l的垂線當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，那么∠CBE等于〔〕A．80°

B．70°C．60°D．50°CBADEC當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．2.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.三角形三條邊的垂直平分線必交于一點(diǎn)B.如果等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等，那么過(guò)這點(diǎn)與頂點(diǎn)的直線必垂直于底邊C.平面上只存在一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等D.三角形關(guān)于任一邊上的垂直平分線成軸對(duì)稱D【解析】選D.等邊三角形關(guān)于任一邊上的垂直平分線成軸對(duì)稱，等腰三角形關(guān)于底邊上的垂直平分線成軸對(duì)稱，一般三角形不是軸對(duì)稱圖形，D選項(xiàng)沒有說(shuō)明三角形的形狀，所以D選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.2.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()D【解析】選D.等邊三角3.如下圖，在△ABC中，∠B＝22.5°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，DF⊥AC于點(diǎn)F,并與BC邊上的高AE交于G.求證：EG＝EC.FABCEGD3.如下圖，在△ABC中，∠B＝22.5°,AB的垂直平分線證明:連接AD.∵點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，∴DA＝DB,∴∠DAB＝∠B＝22.5°,∴∠ADE＝∠DAB＋∠B＝45°.∵AE⊥BC,∴∠DAE＝∠ADE＝45°,∴AE＝DE.又∵DF⊥AC,∴∠DFC＝∠AEC＝90°,∴∠C＋∠CAE＝∠C＋∠CDF＝90°,∴∠CAE＝∠CDF,∴△DEG≌△AEC(ASA),∴EG＝EC.FABCEGD證明:連接AD.∵點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，F(xiàn)ABCEG學(xué)習(xí)目標(biāo)1.解掌握因式分解的意義，會(huì)判斷一個(gè)變形是否為因式分解.〔重點(diǎn)〕2.理解因式分解與整式乘法之間的聯(lián)系與區(qū)別.〔難點(diǎn)〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.解掌握因式分解的意義，會(huì)判斷一個(gè)變形是否為因式分導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入問題1：21能被哪些數(shù)整除？1，3，7，21.問題2：你是怎樣想到的？因?yàn)?1=1×21=3×7.思考：既然有些數(shù)能分解因數(shù)，那么類似地，有些多項(xiàng)式可以分解成幾個(gè)整式的積嗎？可以.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入問題1：21能被哪些數(shù)整除？1，3，7，21因式分解的概念一講授新課問題：993-99能被100整除這個(gè)嗎？所以，993-99能被100整除.想一想:993-99還能被哪些整數(shù)整除?探究引入因式分解的概念一講授新課問題：993-99能被100整除這個(gè)問題探究如圖，一塊菜地被分成三局部，你能用不同的方式表示這塊草坪的面積嗎？abcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法?問題探究如圖，一塊菜地被分成三局部，你能用不同的方式表示這塊完成以下題目：x(x-2)=_______(x+y)(x-y)=_______(x+1)2=________x2-2xx2-y2x2+2x+1根據(jù)左空，解決以下問題：x2-2x=()()x2-y2=()()x2+2x+1=()2xx-2x+yx-yx+1做一做完成以下題目：x2-2xx2-y2x2+2x+1根據(jù)左空，解聯(lián)系：左右兩式是同一多項(xiàng)式的不同表現(xiàn)形式.區(qū)別：左邊一欄是多項(xiàng)式的乘法，右邊一欄是把多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積，他們的運(yùn)算是相反的.問題2：右邊一欄表示的正是多項(xiàng)式的因式分解，你能根據(jù)我們的分析說(shuō)出什么是因式分解嗎？問題1：觀察同一行中，左右兩邊的等式有什么區(qū)別和聯(lián)系？聯(lián)系：左右兩式是同一多項(xiàng)式的不同表現(xiàn)形式.問題2：右邊一欄表總結(jié)歸納

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也可稱為分解因式.其中，每個(gè)整式都叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式.總結(jié)歸納把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形判斷以下各式從左到右的變形中，是否為因式分解：辯一辯A.x(a﹣b)=ax﹣bx

B.x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2C.y2﹣1=(y+1)(y﹣1)

D.ax+by+c=x(a+b)+cE.2a3b=a2?2ab

F.(x+3)(x﹣3)=x2﹣9√×××××提示：判定一個(gè)變形是因式分解的條件：(1)左邊是多項(xiàng)式．(2)右邊是積的形式.(3)右邊的因式全是整式.判斷以下各式從左到右的變形中，是否為因式分解：辯一辯A.做一做根據(jù)左面算式填空:(1)3x2-3x=_________(2)ma+mb+mc=___________(3)m2-16=__________(4)x2-6x+9=________(5)a3-a=___________計(jì)算以下各式:(1)3x(x-1)=__,(2)m(a+b+c)=______,(3)(m+4)(m-4)=_____,(4)(x-3)2=,(5)a(a+1)(a-1)=__,3x2-3xma+mb+mcm2-16x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)做一做根據(jù)左面算式填空:計(jì)算以下各式:3x2-3xma

想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運(yùn)算?

由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與它有什么不同?由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與上面的變形互為逆過(guò)程.因式分解與整式乘法的關(guān)系二想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的乘積想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？是互為相反的變形，即x2-1例假設(shè)多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為a〔x﹣2〕〔x+3〕，求a，b的值.解：∵x2+ax+b=a〔x﹣2〕〔x+3〕=ax2+ax-6a.∴a=1，b=﹣6a=﹣6.典例精析方法歸納：對(duì)于此類問題，掌握因式分解與整式乘法為互逆運(yùn)算是解題關(guān)鍵，應(yīng)先把分解因式后的結(jié)果乘開，再與多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)比較即可.例假設(shè)多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為解：∵x2+a以下多項(xiàng)式中，分解因式的結(jié)果為-(x+y)(x-y)的是〔〕A．x2﹣y2 B．﹣x2+y2 C．x2+y2 D．﹣x2﹣y2B練一練以下多項(xiàng)式中，分解因式的結(jié)果為-(x+y)(x-當(dāng)堂練習(xí)2.以下從左到右的變形中，是因式分解的有______.①24x2y=4x?6xy②〔x+5〕〔x﹣5〕=x2﹣25③x2+2x﹣3=〔x+3〕〔x﹣1〕④9x2﹣6x+1=3x〔x﹣2〕+1⑤x2+1=x〔x+〕⑥3xn+2+27xn=3xn〔x2+9〕1.以下各式中從左到右的變形屬于分解因式的是〔〕A.a(a+b-1)=a2+ab-a B.a2-a-2=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x+1=x(2+)C③⑥當(dāng)堂練習(xí)2.以下從左到右的變形中，是因式分解的有_____3.把多項(xiàng)式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，那么m+n的值為．

解析：由題意可得

x2+4mx+5=(x+5)(x+n)

=x2+(n+5)x+5n，5n=5，4m=n+5．解得n=1，m=，

m+n=1+=.3.把多項(xiàng)式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)

4.20042+2004能被2005整除嗎?解:∵20042+2004=2004(2004+1)=2004×2005∴20042+2004能被2005整除4.20042+2004能被2005整除5.假設(shè)多項(xiàng)式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)，求mn的值.解：∵x4+mx3+nx﹣16的最高次數(shù)是4，∴可設(shè)x4+mx3+nx﹣16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)，那么x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b比較系數(shù)得2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20.∴mn=﹣5×20=﹣100．5.假設(shè)多項(xiàng)式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和1.理解并掌握三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)，能夠運(yùn)用其解決實(shí)際問題.(重點(diǎn))2.能夠利用尺規(guī)作出三角形的垂直平分線.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)，能學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入ABCD1.回憶一下線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理.2.線段的垂直平分線的作法.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入ABCD1.回憶一下線段的垂直平分線的性質(zhì)定講授新課三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)一合作探究畫一畫：利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，完成之后你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)．這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．

怎樣證明這個(gè)結(jié)論呢?講授新課三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)一合作探究畫一畫：利用尺點(diǎn)撥：要證明三條直線相交于一點(diǎn)，只要證明其中兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可.思路可表示如下：試試看，你會(huì)寫出證明過(guò)程嗎？BCAPlnml是AB的垂直平分線m是BC的垂直平分線PA=PBPB=PCPA=PC點(diǎn)P在AC的垂直平分線上點(diǎn)撥：要證明三條直線相交于一點(diǎn)，只要證明其中兩條直線的交點(diǎn)在證明：連接PA，PB，PC.∵點(diǎn)P在AB，AC的垂直平分線上，∴PA=PB，PA=PC〔線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等〕.∴PB=PC.∴點(diǎn)P在BC的垂直平分線上(到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上〕.BCAPlnm證明：連接PA，PB，PC.BCAPlnm定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.歸納總結(jié)應(yīng)用格式：∵

點(diǎn)P

為△ABC

三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴PA=PB=PC．ABCP定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂

分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說(shuō)明交點(diǎn)分別在什么位置.銳角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在三角形內(nèi)；直角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在斜邊上；鈍角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在三角形外.做一做分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三邊的垂直尺規(guī)作圖二做一做：〔1〕三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?：三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn).求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h.A1DCBAah(D)CBAahA1DCBAahA1提示：能作出無(wú)數(shù)個(gè)這樣的三角形，它們并不全等.尺規(guī)作圖二做一做：〔1〕三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作〔2〕等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?這樣的等腰三角形有無(wú)數(shù)多個(gè).根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形．如下圖，這些三角形不都全等．〔2〕等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，(3)等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？這樣的等腰三角形只有兩個(gè)，并且它們是全等的，分別位于底邊的兩側(cè)．(3)等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎例：線段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.NMDCBahA作法：1．作BC=a；2．作線段BC的垂直平分線MN