九年級數學上冊階段能力測試四2.5-2.6新版北師大版

九年級數學上冊階段能力測試四2.5_2.6新版北師大版九年級數學上冊階段能力測試四2.5_2.6新版北師大版Page6九年級數學上冊階段能力測試四2.5_2.6新版北師大版階段能力測試（四）(2.5～2.6）（時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題（每小題5分,共30分）1．已知α,β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的兩個根，則αβ的值是(D)A．2B．1C．－2D．－12．（2018·赤峰)2017～2018賽季中國男子籃球職業(yè)聯賽，采用雙循環(huán)制(每兩隊之間都進行兩場比賽),比賽總場數為380場，若設參賽隊伍有x支，則可列方程為（B）A.eq\f（1,2)x（x－1）＝380B．x（x－1）＝380C.eq\f(1,2）x(x＋1）＝380D．x(x＋1）＝3803．（2018·湘西州)若關于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一個解為x＝－1，則另一個解為（C）A．1B．－3C．3D．44．若α，β是一元二次方程x2＋2x－6＝0的兩根，則α2＋β2的值為(C)A．－8B．32C．16D．405．（2018·眉山)我市某樓盤準備以每平方6000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉,房地產開發(fā)商對價格經過連續(xù)兩次下調后，決定以每平方4860元的均價開盤銷售，則平均每次下調的百分率是(C）A．8％B．9％C．10%D．11％6．若a，b是一元二次方程x2＋3x－6＝0的兩個不相等的根，則a2－3b的值是(D)A．3B．－15C．－3D．15二、填空題（每小題5分，共20分）7．（2018·德州)若x1，x2是一元二次方程x2＋x－2＝0的兩個實數根，則x1＋x2＋x1x2＝－3.8．植物的主桿長出若干數目的支干，每個支干又長出相同數目的小分支，支干、小分支和主干的總數目是73，則每個支干長出小分支__8__個．9．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存,商場決定采取適當的降價措施．經調查發(fā)現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．據此規(guī)律計算:商場若要日盈利達到2100元，每件商品應降價__20__元．10．（2018·荊州)關于x的一元二次方程x2－2kx＋k2－k＝0的兩個實數根分別是x1,x2,且x12＋x22＝4,則x12－x1x2＋x22的值是4。三、解答題(共50分)11．(6分)關于x的方程3x2＋mx－8＝0有一個根是eq\f(2，3)，求另一個根及m的值．解：設方程的另一根為t，依題意得3×（eq\f(2，3))2＋eq\f(2,3)m－8＝0，解得m＝10.又eq\f（2,3）t＝－eq\f（8,3），所以t＝－4.綜上所述，另一個根是－4,m的值為10.12．（6分)某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元,經市場預測,銷售定價為52元時,可售出180個，定價每增加1元,銷售量減少10個；定價每減少1元，銷售量增加10個．因受庫存的影響，每批次進貨個數不得超過180個,商店若準備獲利2000元，則應進貨多少個？定價為多少元？解：設每個商品的定價是x元，由題意得（x－40)［180－10(x－52)]＝2000，整理得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60.當x＝50時，進貨180－10（x－52）＝200，不合題意，舍去；當x＝60時,進貨180－10(x－52)＝100，符合題意，則該商品應進貨100個，定價為60元．13．(8分）如圖，在矩形ABCD中，長BC＝12cm，寬AB＝8cm，P，Q分別是AB,BC上運動的兩點．若點P自點A出發(fā),以1cm/s的速度沿AB方向運動，同時，點Q自點B出發(fā)以2cm/s的速度沿BC方向運動，問經過幾秒，以P，B，Q為頂點的三角形占矩形面積的eq\f（1，8）.解：設經過x秒，以P,B,Q為頂點的三角形占矩形面積的eq\f（1,8),根據題意,得eq\f（1,2)×2x·（8－x）＝12×8×eq\f(1,8），解得x1＝2，x2＝6?！?x≤12，∴x≤6，∴x＝2或6.答：經過2秒或6秒,以P,B，Q為頂點的三角形占矩形面積的eq\f（1,8）.14．(10分）已知:關于x的方程kx2－（3k－1)x＋2(k－1）＝0.（1）求證：無論k為何實數,方程總有實數根;(2)若此方程有兩個實數根x1，x2,且｜x1－x2｜＝2，求k的值．解：(1）當k≠0時，Δ＝［－(3k－1)］2－4k·2(k－1）＝k2＋2k＋1＝(k＋1)2≥0，當k＝0時，x＝2，所以無論k為何實數，方程總有實數根．(2)由根與系數關系，得x1＋x2＝eq\f（3k－1，k)，x1x2＝eq\f(2(k－1）,k)，∵|x1－x2｜＝2，∴（x1－x2）2＝4，即（eq\f（3k－1,k)）2－eq\f(8（k－1）,k）＝4,整理，得3k2－2k－1＝0，解得k1＝1，k2＝－eq\f（1，3).經檢驗，k1＝1，k2＝－eq\f（1,3)都是原方程的解，∴k1＝1，k2＝－eq\f(1,3）。15．（10分)某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤．第一個月以單價80元銷售,售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件．批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據市場調查,單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格，第二個月結束后，批發(fā)商對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設第二個月單價降低x元．(1)填表：時間第一個月第二個月清倉時單價（元)8080－x40銷售量（件）200200＋10x400－10x（2)如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應是多少元？解：（2)根據題意，得80×200＋（80－x)（200＋10x）＋40(400－10x）－50×800＝9000，解得x1＝x2＝10.當x＝10時，80－x＝70〉50，符合題意．答:第二個月的單價應是70元．16．(10分)如圖，把長為40cm，寬30cm的矩形硬紙板．剪掉2個小正方形和2個小矩形(陰影部分即剪掉的部分），將剩余的部分折成一個有蓋的長方體盒子，設剪掉的小正方形邊長為xcm（紙板的厚度忽略不計）．(1）長方體盒子的長、寬、高分別為多少？(用含x的式子表示）（2）若折成一個長方體盒子表面積是950c