2022-2023學年麗水市重點中學數學八年級第一學期期末預測試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，則下列結論：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC；其中正確結論的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．點關于軸的對稱點的坐標是（）A．（2，-3） B．（-2，-3） C．（-2,3） D．（-3,2）3．在二次根式，，，中，最簡二次根式的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列計算正確的是（）．A． B． C． D．5．若直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則斜邊的長為（）A．17 B．7 C．14 D．136．若4x2+kxy+9y2是一個完全平方式，則k的值是（）A．12 B．72 C．±36 D．±127．如圖，圖中直角三角形共有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t9．一次函數的圖象經過（）A．第、、象限 B．第、、象限 C．第、、象限 D．第、、象限10．在，，，，中，是分式的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．下列式子可以用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．12．下列根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車相遇后都停下來休息，快車休息2個小時后，以原速的繼續(xù)向甲行駛，慢車休息3小時后，接到緊急任務，以原速的返回甲地，結果快車比慢車早2.25小時到達甲地，兩車之間的距離S（千米）與慢車出發(fā)的時間t（小時）的函數圖象如圖所示，則當快車到達甲地時，慢車距乙地______千米．14．已知，則的值為____．15．如圖，直線y=﹣x+3與坐標軸分別交于點A、B，與直線y=x交于點C，線段OA上的點Q以每秒1個長度單位的速度從點O出發(fā)向點A作勻速運動，運動時間為t秒，連接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為_____．16．如圖，圖中兩條直線的交點坐標的是方程組_____________的解．17．如圖，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC，CA，CB于點D，E，F(xiàn)，G；②分別以點D，E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點M；③分別以點F，G為圓心，大于FG為半徑畫弧，兩弧交于點N；④作射線BM交射線CN于點O．則∠BOC的度數是_____．18．若是關于的完全平方式，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求該四邊形的面積.20．（8分）如圖，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，BF=DE．求證：（1）BE=DF；（2）△DCF≌△BAE；（3）分別連接AD、BC，求證AD∥BC．21．（8分）如圖，直線與雙曲線交于A點，且點A的橫坐標是1．雙曲線上有一動點C（m，n）,.過點A作軸垂線，垂足為B，過點C作軸垂線，垂足為D，聯(lián)結OC．（1）求的值；（2）設的重合部分的面積為S，求S與m的函數關系；（3）聯(lián)結AC，當第（2）問中S的值為1時，求的面積．22．（10分）閱讀某同學對多項式進行因式分解的過程，并解決問題：解：設，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）該同學第二步到第三步的變形運用了________（填序號）；A．提公因式法B．平方差公式C．兩數和的平方公式D．兩數差的平方公式（2）該同學在第三步用所設的的代數式進行了代換，得到第四步的結果，這個結果能否進一步因式分解？________（填“能”或“不能”）.如果能，直接寫出最后結果________.（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式進行因式分行解.23．（10分）先化簡，再求值，其中24．（10分）觀察下列勾股數:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.根據你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請寫出:(1)當a=19時,求b,c的值;(2)當a=2n+1時,求b,c的值;(3)用(2)的結論判斷15,111,112,是否為一組勾股數,并說明理由.25．（12分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點，連接BE，CF，且BE∥CF．求證：BE=CF．26．已知：如圖，在長方形中，，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿向點運動，同時出發(fā)，當點停止運動時，點也隨之停止，設點運動的時間為秒．請回答下列問題：（1）請用含的式子表達的面積，并直接寫出的取值范圍．（2）是否存在某個值，使得和全等？若存在，請求出所有滿足條件的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】①在AE取點F，使EF=BE．利用已知條件AB=AD+2BE，可得AD=AF，進而證出2AE=AB+AD；

②在AB上取點F，使BE=EF，連接CF．先由SAS證明△ACD≌△ACF，得出∠ADC=∠AFC；再根據線段垂直平分線、等腰三角形的性質得出∠CFB=∠B；然后由鄰補角定義及四邊形的內角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°；

③根據全等三角形的對應邊相等得出CD=CF，根據線段垂直平分線的性質得出CF=CB，從而CD=CB；

④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根據全等三角形的面積相等易證S△ACE-S△BCE=S△ADC．【詳解】解：①在AE取點F，使EF=BE，

∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，

∴AB=AD+2BE=AF+2BE，

∴AD=AF，

∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，

∴AE=（AB+AD），故①正確；

②在AB上取點F，使BE=EF，連接CF．

在△ACD與△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，

∴△ACD≌△ACF，

∴∠ADC=∠AFC．

∵CE垂直平分BF，

∴CF=CB，

∴∠CFB=∠B．

又∵∠AFC+∠CFB=180°，

∴∠ADC+∠B=180°，

∴∠DAB+∠DCB=360-（∠ADC+∠B）=180°，故②正確；

③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，

又∵CF=CB，

∴CD=CB，故③正確；

④易證△CEF≌△CEB，

所以S△ACE-S△BCE=S△ACE-S△FCE=S△ACF，

又∵△ACD≌△ACF，

∴S△ACF=S△ADC，

∴S△ACE-S△BCE=S△ADC，故④錯誤；

即正確的有3個，

故選C．【點睛】本題考查了角平分線性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質，四邊形的內角和定理，鄰補角定義等知識點的應用，正確作輔助線是解此題的關鍵，綜合性比較強，難度適中．2、B【分析】根據關于軸的對稱點的點的特點是保持y不變，x取相反數即可得出.【詳解】根據關于軸的對稱點的點的特點得出，點關于軸的對稱點的坐標是（-2，-3）故答案選B．【點睛】本題考查了坐標點關于y軸對稱點的坐標，屬于坐標軸中找對稱點的基礎試題．3、A【分析】根據最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式進行解答．【詳解】，，都不是最簡二次根式；符合最簡二次根式的要求．綜上，最簡二次根式的個數是1個，故選：A．【點睛】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．4、A【分析】根據平方根、算術平方根及立方根直接進行排除選項．【詳解】A、，故正確；B、，故錯誤；C、，故錯誤；D、，故錯誤；故選A．【點睛】本題主要考查平方根、算術平方根及立方根，熟練掌握平方根、算術平方根及立方根是解題的關鍵．5、D【分析】利用勾股定理求出斜邊即可．【詳解】由勾股定理可得：斜邊＝，故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．6、D【分析】根據完全平方公式可知，這里首末兩項是2x和3y的平方，那么中間項為加上或減去2x和3y的乘積的2倍．【詳解】解：∵4x2+kxy+9y2是完全平方式，∴kxy＝±2×2x?3y，解得k＝±1．故選：D．【點睛】本題考查完全平方公式的知識，解題的關鍵是能夠理解并靈活應用完全平方公式．7、C【分析】有一個角是直角的三角形是直角三角形.【詳解】解：如圖，直角三角形有：△ABC、△ABD、△ACD.故選C.【點睛】本題考查直角三角形的定義.掌握直角三角形的定義是關鍵，要做到不重不漏.8、B【解析】根據因式分解的意義，可得答案．【詳解】A．分解不正確，故A不符合題意；B．把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C．是整式的乘法，故C不符合題意；D．沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．9、A【分析】根據一次函數解析式系數的正負性判斷函數圖象經過的象限．【詳解】解：一次函數中．，，此函數的圖象經過一、二、三象限．故選A．【點睛】本題考查一次函數圖象經過的象限，解題的關鍵是掌握一次函數圖象的性質．10、C【分析】根據分式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：分式：形如，其中都為整式，且中含有字母．根據定義得：，，是分式，，是多項式，是整式．故選C．【點睛】本題考查的是分式的定義，掌握分式的定義是解題的關鍵，特別要注意是一個常數．11、D【分析】根據平方差公式的結構特點，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、兩個都是相同的項，不符合平方差公式的要求；

B、不存在相同的項，不符合平方差公式的要求；

C、兩個都互為相反數的項，不符合平方差公式的要求；

D、3b是相同的項，互為相反項是2a與-2a，符合平方差公式的要求．

故選：D．【點睛】此題考查平方差公式，熟記公式結構是解題的關鍵．運用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．12、B【分析】先化簡各選項，根據同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意，故A錯誤；B、，符合題意，故B正確；C、，不符合題意，故C錯誤；D、，不符合題意，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．二、填空題（每題4分，共24分）13、620【分析】設慢車的速度為a千米/時，快車的速度為b千米/時，根據題意可得5（a+b）=800，，聯(lián)立求出a、b的值即可解答．【詳解】解：設慢車的速度為a千米/時，快車的速度為b千米/時，由圖可知兩車5個小時后相遇，且總路程為800千米，則5a+5b=800，即a+b=160，再根據題意快車休息2個小時后，以原速的繼續(xù)向甲行駛，則快車到達甲地的時間為：，同理慢車回到甲地的時間為：，而快車比慢車早到2.25小時，但是由題意知快車為休息2小時出發(fā)而慢車是休息3小時，即實際慢車比快車晚出發(fā)1小時，即實際快車到甲地所花時間比慢車快2.25-1=1.25小時，即：，化簡得5a=3b，聯(lián)立得，解得，所以兩車相遇的時候距離乙地為=500千米，快車到位甲地的時間為=2.5小時，而慢車比快車多休息一個小時則此時慢車應該往甲地行駛了1.5小時，此時慢車往甲地行駛了=120千米，所以此時慢車距離乙地為500+120=620千米，即快車到達甲地時，慢車距乙地620千米．故答案為620.【點睛】本題主要考查的是一次函數的應用，根據圖象得出相應的信息是解題的關鍵．14、1【分析】根據已知得到，代入所求式子中計算即可．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了求分式的值，利用已知得到，再整體代入是解題的關鍵．15、2或4【解析】先求出點C坐標，然后分為兩種情況，畫出圖形，根據等腰三角形的性質求出即可.【詳解】∵由，得，∴C（2，2）；如圖1，當∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C（2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2；如圖2，當∠OCQ=90°，OC=CQ，過C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值為2或4，故答案為2或4.【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組、等腰直角三角形等知識，綜合性比較強，熟練掌握相關知識、運用分類討論以及數形結合思想是解題的關鍵.16、【分析】根據題中給出的點的坐標，用待定系數法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩直線解析式所組成的方程組即為所求的方程組．【詳解】解：根據題意可知，所經過的點的坐標：，，所經過的點的坐標：，，∴設解析式為，則有：，解之得：∴解析式為，設解析式為，則有：，解之得：∴解析式為，因此所求的二元一次方程組是．故答案是：．【點睛】本題考查二元一次方程組與一次函數的關系．方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．17、125°【分析】根據題意可知，尺規(guī)作圖所作的是角平分線，再根據三角形內角和的性質問題可解.【詳解】解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，由作圖可知OB平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°，故答案為125°．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，角平分線性質和三角形內角和的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.18、1或-1【解析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m-3）=±8，進而求出答案．詳解：∵x2+2（m-3）x+16是關于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案為-1或1．點睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、1．【解析】試題分析：由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=2．可求得S△ABC；再由AC=2，AD=13，CD=4，可得△ACD為直角三角形，進而求得S△ACD，可求S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD．解：在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，則有AC==2．∴S△ABC=AB?BC=×4×3=3．在△ACD中，AC=2，AD=13，CD=4．∵AC2+CD2=22+42=139，AD2=132=139．∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD為直角三角形，∴S△ACD=AC?CD=×2×4=6．∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=3+6=1．考點：勾股定理；勾股定理的逆定理．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【分析】（1）根據BF=DE，都加上線段EF即可求解；（2）利用HL證明△DCF≌Rt△BAE即可；（3）利用SAS證明△AED≌△CFB，得到∠ADE=∠CBF，故可求解.【詳解】證明:（1）∵BF=DE∴BF+EF=DE+EF即BE=DF（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°在Rt△DCF與Rt△BAE中AB=CD,BE=DF∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）（3）∵△DCF≌Rt△BAE∴AE=CF又∵BE=DF，∠AED=∠CFB=90°∴△AED≌△CFB（SAS）∴∠ADE=∠CBF∴AD∥BC.【點睛】此題主要考查全等三角形的綜合運用，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質.21、（1）；（3）；（3）.【分析】（1）由題意列出關于k的方程，求出k的值，即可解決問題．（3）借助函數解析式，運用字母m表示DE、OD的長度，即可解決問題．（3）首先求出m的值，求出△COD，△AOB的面積；求出梯形ABDC的面積，即可解決問題．【詳解】（1）設A點的坐標為（1，）；由題意得：，解得：k=3，即k的值為3．（3）如圖，設C點的坐標為C（m，n）．則n=m，即DE=m；而OD=m，∴S=OD?DE=m×m=m3，即S關于m的函數解析式是S=m3．（3）當S=1時，m3=1，解得m=3或-3（舍去），∵點C在函數y=的圖象上，∴CD==1；由（1）知：OB=1，AB=3；BD=1-3=3；∴S梯形ABDC＝(1+3)×3=4，S△AOB＝×1×3＝1，S△COD＝×3×1=1；∴S△AOC=S梯形ABDC+S△COD-S△AOB=4+1-1=4．【點睛】該題主要考查了一次函數與反比例函數圖象的交點問題；解題的關鍵是數形結合，靈活運用方程、函數等知識來分析、判斷、求解或證明．22、（1）C；（2）能，；（3）【分析】（1）根據分解因式的過程直接得出答案；

（2）該同學因式分解的結果不徹底，進而再次分解因式得出即可；

（3）將（x2+6x）看作整體進而分解因式即可．【詳解】解：（1）C；（2）能，；（3）設原式【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關鍵，注意分解因式要徹底．23、,2【分析】先將括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將a、b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式當原式=2【點睛】此題考查了分式的化簡求值和二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24、(1)b=180.c=181；(2)b=2n2+2n,c=2n2+2n+1；(3)不是,理由見解析【解析】試題分析：（1）仔細觀察可發(fā)現(xiàn)給出的勾股數中，斜邊與較大的直角邊的差是1，根據此規(guī)律及勾股定理公式不難求得b，c的值．（2）根據第一問發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，代入勾股定理公式中即可求得b、c的值．（3）將第二問得出的結論代入第三問中看是否符合規(guī)律，符合則說明是一組勾股數，否則不是．試題解析：解：（1）觀察得給出的勾股數中，斜邊與較大直角邊的差是1，即c﹣b=1．∵a=19，a2+b2=c2，∴192+b2=（b+1）2，∴b=180，∴c=181；（2）通過觀察知c﹣b=1，∵（2n+1）2+b2=c2，∴c2﹣b2=（2n+1）2，（