2022年湘教版八上《線段的垂直平分線2》立體課件

第2章

三角形2.4線段的垂直平分線第2課時第2章2.4線段的垂直平分線11.學(xué)會作線段的垂直平分線以及過一點(diǎn)作已知直線的垂線；（重點(diǎn)）2.通過作線段的垂直平分線去解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會作線段的垂直平分線以及過一點(diǎn)作已知直線的垂線；（重點(diǎn)導(dǎo)入新課情境引入如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個公共汽車站，使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？AB導(dǎo)入新課情境引入如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在講授新課問題：怎樣作出線段的垂直平分線？做一做：在半透明紙上畫一條線段AB，折紙使A與B重合，得到的折痕l就是線段AB的垂直平分線.想一想：這樣折紙怎么就是垂直平分線呢？ABA(B)ABlOlCO線段垂直平分線的尺規(guī)作圖講授新課問題：怎樣作出線段的垂直平分線？做一做：在半透明紙上4作法：①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C

和點(diǎn)D；②過點(diǎn)C,D作直線CD，則直線CD為所求.為什么？··ABCDE特別說明：這個作法實(shí)際上就是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，我們也可以用這種方法確定線段的中點(diǎn).作法：①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長為5引例

如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個公共汽車站.使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？AB分析：增設(shè)的公共汽車站要滿足到兩個小區(qū)的路程一樣長，應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，又要在公路邊上，所以找到AB垂直平分線與公路的交點(diǎn)便是.公共汽車站引例如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個6例1

如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l.用尺規(guī)作圖的方法在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA＝PB.(保留作圖痕跡，不要求寫出作法)；典例精析解：如圖所示：MNABlP例1如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l.用尺規(guī)作圖的方法在7如何過一點(diǎn)P作已知直線l的垂線呢？

由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此我們可以通過在已知直線上作線段的垂直平分線來找出垂線上的另一點(diǎn)，從而確定已知直線的垂線.問題引導(dǎo)過一點(diǎn)作已知直線的垂線如何過一點(diǎn)P作已知直線l的垂線呢？由于兩點(diǎn)確定一條直①在直線l

上點(diǎn)P

的兩旁分別截取線段PA，PB，使PA=PB；(1)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上.②分別以A，B

為圓心以大于AB

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C；③過點(diǎn)C，P作直線CP，則直線CP為所求作的直線.·PABCl這一步的目的是什么？①在直線l上點(diǎn)P的兩旁分別截(1)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上.②分9(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線l外.①以點(diǎn)P

為圓心，以大于點(diǎn)P

到直線l的距離的線段長為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)A，B；②分別以A，B

為圓心以大于AB

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C；③過點(diǎn)C,P作直線CP，則直線CP為所求作的直線.·PABCl第一步的目的是什么？畫弧的半徑為什么要大于P到l的距離？(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線l外.①以點(diǎn)P為圓心，以大于點(diǎn)P到101.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)D，E，則直線DE是（）A．∠A的平分線B．AC邊的中線C．BC邊的高線D．AB邊的垂直平分線D當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于A112.如圖，已知線段AB的垂直平分線CP交AB于點(diǎn)P，且AP=2PC，現(xiàn)欲在線段AB上求作兩點(diǎn)D，E，使其滿足AD=DC=CE=EB，對于以下甲、乙兩種作法：甲：分別作∠ACP、∠BCP的平分線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求；乙：分別作AC、BC的垂直平分線，分別交AB于D、E，則D、E兩點(diǎn)即為所求．下列說法正確的是（）A．甲、乙都正確B．甲、乙都錯誤C．甲正確，乙錯誤D．甲錯誤，乙正確D2.如圖，已知線段AB的垂直平分線CP交AB于點(diǎn)P，且AP=123.

如圖，作出△ABC的BC邊上的高.ABC3.如圖，作出△ABC的BC邊上的高.ABC4.如圖，有A，B，C三個村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所希望小學(xué)，要求學(xué)校到三個村莊的距離相等，請你確定學(xué)校的位置.BC學(xué)校在連接任意兩點(diǎn)的兩條線段的垂直平分線的交點(diǎn)處.A4.如圖，有A，B，C三個村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所希望小學(xué)，要求14方法與步驟線段垂直平分線的作法課堂小結(jié)點(diǎn)在直線上過一點(diǎn)作直線的垂線點(diǎn)在直線外應(yīng)用作圖方法與步驟線段垂直平分線的作法課堂小結(jié)點(diǎn)在直線上過一點(diǎn)作直線2022年湘教版八上《線段的垂直平分線2》立體課件

成語故事《南轅北轍》講了一個人……如果點(diǎn)O表示魏國的位置，點(diǎn)A表示楚國的位置，我們假設(shè)楚國與魏國的距離為30km，以魏國為坐標(biāo)原點(diǎn)，我們規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國出發(fā)向北到了點(diǎn)B也走了30km，請同學(xué)們把這3個點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來．導(dǎo)入新課情境引入現(xiàn)在的位置魏國楚國OA-30-20-100102030●●●B成語故事《南轅北轍》講了一個人……導(dǎo)入新課情境引入若我們假設(shè)楚國A1與魏國的距離為50km，同樣以魏國為坐標(biāo)原點(diǎn)，規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國出發(fā)向北到了點(diǎn)B1也走了50km，請同學(xué)們也把這兩個點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來．OA●●●B-30-100102030-204050-40-50●B1A1●思考：觀察點(diǎn)A,A1與點(diǎn)B，B1兩對點(diǎn)所表示的數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？若我們假設(shè)楚國A1與魏國的距離為50km，同樣以魏國為坐標(biāo)原講授新課相反數(shù)一合作探究活動：請觀察這兩個數(shù)，它們有什么異同點(diǎn)？你還能列舉兩個這樣的數(shù)嗎？數(shù)字相同符號不同講授新課相反數(shù)一合作探究活動：請觀察這兩個數(shù)，它們有什么異同

如果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.數(shù)字相同符號不同+-數(shù)字相同符號不同+知識要點(diǎn)如果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的例1

畫一條數(shù)軸，并標(biāo)出表示下列各數(shù)的相反數(shù)的點(diǎn)：

3,1.5，-6解：3的相反數(shù)是-3,；1.5的相反數(shù)是-1.5；-6的相反數(shù)是6，且-3，-1.5,6在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，如下圖所示：

－4－3－2－1

0123456ABC典例精析例1畫一條數(shù)軸，并標(biāo)出表示下列各數(shù)的相反數(shù)的點(diǎn)：解：3的練一練1.判斷題，看誰回答的又對又快！(1)－10是10的相反數(shù)(

)(2)10是10的相反數(shù)(

)(3)1.5與－1.5互為相反數(shù)(

)(4)－2是相反數(shù)(

)×√√×練一練1.判斷題，看誰回答的又對又快！×√√×

2.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：3，-7，-2.1，，0,20，解：3的相反數(shù)是-3；-7的相反數(shù)是7；-2.1的相反數(shù)是2.1；0的相反數(shù)是0；20的相反數(shù)是-20；

的相反數(shù)是-；的相反數(shù)是.2.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：3，-7，-2.1，，0,問題：前面提到“南轅北轍”的故事中－30和30,－50和50在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？

在數(shù)軸上，-30與30，-50和50所對應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等.思考：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點(diǎn)的距離相等.1.互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)（0除外）；●●●-30-100102030-204050-40-50●●問題：前面提到“南轅北轍”的故事中－30和30,－50和50例2

如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1．（1）如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C

表示的數(shù)是多少？（2）如果點(diǎn)D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C、

D表示的數(shù)是多少？●●DEACB●●●解：（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是-1；（2）點(diǎn)C表示的數(shù)是0.5，D表示的數(shù)是-4.5．方法總結(jié)：已知數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么數(shù)軸上這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，兩點(diǎn)的中點(diǎn)即為原點(diǎn)所在.例2如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1．●●DEACB●●●例3

在數(shù)軸上點(diǎn)A表示7，點(diǎn)B、C表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，且點(diǎn)C與點(diǎn)A間的距離為2，求點(diǎn)B、C對應(yīng)的數(shù).解：因?yàn)閿?shù)軸上A點(diǎn)表示7，且點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為2，所以C點(diǎn)有兩種可能5或9．又因?yàn)锽，C兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以B點(diǎn)也有兩種可能-5或-9．例3在數(shù)軸上點(diǎn)A表示7，點(diǎn)B、C表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有____個，這些點(diǎn)表示的數(shù)是________；與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有____個，這些點(diǎn)表示的數(shù)是________.02-2兩2和-25和-5兩練一練數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有____個，這些點(diǎn)表示的數(shù)一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有_____個，它們分別在原點(diǎn)的______，互為_______,表示為_______，我們說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.注意：數(shù)軸上，a和-a互為相反數(shù)，它們表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.兩左右-a和a相反數(shù)方法總結(jié)一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)多重符號的化簡二思考：a的相反數(shù)是什么？a

的相反數(shù)是－a

，a可表示任意有理數(shù).

在一個數(shù)前面加上“－”號表示求這個數(shù)的相反數(shù)，如果在這些數(shù)前面加上“＋”號呢？在一個數(shù)前面加上“＋”仍表示這個數(shù)，“＋”號可省略．多重符號的化簡二思考：a的相反數(shù)是什么？a的相反數(shù)是－a

填空：(1)-(+0.8)；(2)-(-3)；(3)+(+3)；

(4)+(-0.15)；

(5)+[-(-1.1)]；(6)-[+(-7)].例4

解：(1)-(+0.8)=-0.8;(2)-(-3)=3;

(3)+(+3)=3;

(4)+(-0.15)=-0.15;(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1;(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由內(nèi)向外依次去括號填空：例4解：(1)-(+0.8)=-0.8;

對于數(shù)字前面含有多個符號的數(shù)的化簡，只要觀察“－”號的個數(shù)即可．如果有奇數(shù)個“－”號，結(jié)果的符號就是“－”號；如果有偶數(shù)個“－”號，結(jié)果的符號就是“＋”號．方法總結(jié)對于數(shù)字前面含有多個符號的數(shù)的化簡，只要觀察“－”號(1)是____的相反數(shù)，(2)是______的相反數(shù)，=______．(3)是_______的相反數(shù)，．

(4)是_______的相反數(shù)，．＋4-4練一練＋4-4練一練1．-1.6是____的相反數(shù)，____的相反數(shù)是0.3．2．下列幾對數(shù)中互為相反數(shù)的一對為（）A．和B．與

C．與D．8與-(-8)1.6C-0.3當(dāng)堂練習(xí)1．-1.6是____的相反數(shù)，____的相反數(shù)是0.3．1（1）－6是6的相反數(shù)（）;

（2）－5是相反數(shù)（）;

（3）與互為相反數(shù)（）;

（4）－1和1互為相反數(shù)（）.（5）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0﹙﹚（6）符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)﹙﹚×√×√√×3.判斷：（1）－6是6的相反數(shù)（）;（5）4.先寫出下列各數(shù)，再把寫出的數(shù)在數(shù)軸上表示出來．（1）-3的相反數(shù)；（2）0的相反數(shù)；（3）相反數(shù)是的數(shù)；（4）相反數(shù)是-0.5的數(shù)．解：（1）-3的相反數(shù)是3；（2）0的相反數(shù)是0；（3）相反數(shù)是的數(shù)是；（4）相反數(shù)是-0.5的數(shù)是0.5，如圖，在數(shù)軸上表示為：4.先寫出下列各數(shù)，再把寫出的數(shù)在數(shù)軸上表示出來．解：（1）5.已知a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）分別寫出a，b的相反數(shù)．（2）在數(shù)軸上分別表示a，b的相反數(shù)．解：（1）a，b的相反數(shù)是-a，-b；（2）如圖所示.-a-b5.已知a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示．解：（1）a，b的相反6.化簡下列各式的符號，并回答問題：-(-2)=______;+(-15)=______；-[-(-4)]=_____;④-[-(+3.5)]=_____；⑤-{-[-(-5)]}=_______.問：(1)當(dāng)+5前面有2018個負(fù)號，化簡后結(jié)果是多少？(2)當(dāng)-5前面有2019個負(fù)號，化簡后結(jié)果是多少？你能總結(jié)出什么規(guī)律？2-15-43.55解：(1)當(dāng)+5前面有2018個負(fù)號，化簡后結(jié)果是+5；(2)當(dāng)-5前面有2019個負(fù)號，化簡后結(jié)果是+5.規(guī)律：在一個數(shù)的前面有偶數(shù)個負(fù)號，化簡結(jié)果是本身；在一個數(shù)的前面有奇數(shù)個負(fù)號，化簡結(jié)果是這個數(shù)的相反數(shù)．6.化簡下列各式的符號，并回答問題：2-15-43.55解：課堂小結(jié)相反數(shù)定義應(yīng)用只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0代數(shù)意義幾何意義數(shù)a的相反數(shù)是-a兩個互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等求某數(shù)的相反數(shù)化簡：-（-a）=a如果a表示有理數(shù)，那么a的相反數(shù)是－a,－a一定是負(fù)數(shù)嗎？注意解：不一定，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0.課堂小結(jié)相反數(shù)定義應(yīng)用只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；0的相見本課時練習(xí)課后作業(yè)見本課時練習(xí)課后作業(yè)第2章

三角形2.4線段的垂直平分線第2課時第2章2.4線段的垂直平分線401.學(xué)會作線段的垂直平分線以及過一點(diǎn)作已知直線的垂線；（重點(diǎn)）2.通過作線段的垂直平分線去解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會作線段的垂直平分線以及過一點(diǎn)作已知直線的垂線；（重點(diǎn)導(dǎo)入新課情境引入如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個公共汽車站，使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？AB導(dǎo)入新課情境引入如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在講授新課問題：怎樣作出線段的垂直平分線？做一做：在半透明紙上畫一條線段AB，折紙使A與B重合，得到的折痕l就是線段AB的垂直平分線.想一想：這樣折紙怎么就是垂直平分線呢？ABA(B)ABlOlCO線段垂直平分線的尺規(guī)作圖講授新課問題：怎樣作出線段的垂直平分線？做一做：在半透明紙上43作法：①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C

和點(diǎn)D；②過點(diǎn)C,D作直線CD，則直線CD為所求.為什么？··ABCDE特別說明：這個作法實(shí)際上就是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，我們也可以用這種方法確定線段的中點(diǎn).作法：①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長為44引例

如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個公共汽車站.使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？AB分析：增設(shè)的公共汽車站要滿足到兩個小區(qū)的路程一樣長，應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，又要在公路邊上，所以找到AB垂直平分線與公路的交點(diǎn)便是.公共汽車站引例如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個45例1

如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l.用尺規(guī)作圖的方法在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA＝PB.(保留作圖痕跡，不要求寫出作法)；典例精析解：如圖所示：MNABlP例1如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l.用尺規(guī)作圖的方法在46如何過一點(diǎn)P作已知直線l的垂線呢？

由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此我們可以通過在已知直線上作線段的垂直平分線來找出垂線上的另一點(diǎn)，從而確定已知直線的垂線.問題引導(dǎo)過一點(diǎn)作已知直線的垂線如何過一點(diǎn)P作已知直線l的垂線呢？由于兩點(diǎn)確定一條直①在直線l

上點(diǎn)P

的兩旁分別截取線段PA，PB，使PA=PB；(1)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上.②分別以A，B

為圓心以大于AB

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C；③過點(diǎn)C，P作直線CP，則直線CP為所求作的直線.·PABCl這一步的目的是什么？①在直線l上點(diǎn)P的兩旁分別截(1)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上.②分48(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線l外.①以點(diǎn)P

為圓心，以大于點(diǎn)P

到直線l的距離的線段長為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)A，B；②分別以A，B

為圓心以大于AB

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C；③過點(diǎn)C,P作直線CP，則直線CP為所求作的直線.·PABCl第一步的目的是什么？畫弧的半徑為什么要大于P到l的距離？(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線l外.①以點(diǎn)P為圓心，以大于點(diǎn)P到491.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)D，E，則直線DE是（）A．∠A的平分線B．AC邊的中線C．BC邊的高線D．AB邊的垂直平分線D當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于A502.如圖，已知線段AB的垂直平分線CP交AB于點(diǎn)P，且AP=2PC，現(xiàn)欲在線段AB上求作兩點(diǎn)D，E，使其滿足AD=DC=CE=EB，對于以下甲、乙兩種作法：甲：分別作∠ACP、∠BCP的平分線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求；乙：分別作AC、BC的垂直平分線，分別交AB于D、E，則D、E兩點(diǎn)即為所求．下列說法正確的是（）A．甲、乙都正確B．甲、乙都錯誤C．甲正確，乙錯誤D．甲錯誤，乙正確D2.如圖，已知線段AB的垂直平分線CP交AB于點(diǎn)P，且AP=513.

如圖，作出△ABC的BC邊上的高.ABC3.如圖，作出△ABC的BC邊上的高.ABC4.如圖，有A，B，C三個村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所希望小學(xué)，要求學(xué)校到三個村莊的距離相等，請你確定學(xué)校的位置.BC學(xué)校在連接任意兩點(diǎn)的兩條線段的垂直平分線的交點(diǎn)處.A4.如圖，有A，B，C三個村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所希望小學(xué)，要求53方法與步驟線段垂直平分線的作法課堂小結(jié)點(diǎn)在直線上過一點(diǎn)作直線的垂線點(diǎn)在直線外應(yīng)用作圖方法與步驟線段垂直平分線的作法課堂小結(jié)點(diǎn)在直線上過一點(diǎn)作直線2022年湘教版八上《線段的垂直平分線2》立體課件

成語故事《南轅北轍》講了一個人……如果點(diǎn)O表示魏國的位置，點(diǎn)A表示楚國的位置，我們假設(shè)楚國與魏國的距離為30km，以魏國為坐標(biāo)原點(diǎn)，我們規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國出發(fā)向北到了點(diǎn)B也走了30km，請同學(xué)們把這3個點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來．導(dǎo)入新課情境引入現(xiàn)在的位置魏國楚國OA-30-20-100102030●●●B成語故事《南轅北轍》講了一個人……導(dǎo)入新課情境引入若我們假設(shè)楚國A1與魏國的距離為50km，同樣以魏國為坐標(biāo)原點(diǎn)，規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國出發(fā)向北到了點(diǎn)B1也走了50km，請同學(xué)們也把這兩個點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來．OA●●●B-30-100102030-204050-40-50●B1A1●思考：觀察點(diǎn)A,A1與點(diǎn)B，B1兩對點(diǎn)所表示的數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？若我們假設(shè)楚國A1與魏國的距離為50km，同樣以魏國為坐標(biāo)原講授新課相反數(shù)一合作探究活動：請觀察這兩個數(shù)，它們有什么異同點(diǎn)？你還能列舉兩個這樣的數(shù)嗎？數(shù)字相同符號不同講授新課相反數(shù)一合作探究活動：請觀察這兩個數(shù)，它們有什么異同

如果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.數(shù)字相同符號不同+-數(shù)字相同符號不同+知識要點(diǎn)如果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的例1

畫一條數(shù)軸，并標(biāo)出表示下列各數(shù)的相反數(shù)的點(diǎn)：

3,1.5，-6解：3的相反數(shù)是-3,；1.5的相反數(shù)是-1.5；-6的相反數(shù)是6，且-3，-1.5,6在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，如下圖所示：

－4－3－2－1

0123456ABC典例精析例1畫一條數(shù)軸，并標(biāo)出表示下列各數(shù)的相反數(shù)的點(diǎn)：解：3的練一練1.判斷題，看誰回答的又對又快！(1)－10是10的相反數(shù)(

)(2)10是10的相反數(shù)(

)(3)1.5與－1.5互為相反數(shù)(

)(4)－2是相反數(shù)(

)×√√×練一練1.判斷題，看誰回答的又對又快！×√√×

2.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：3，-7，-2.1，，0,20，解：3的相反數(shù)是-3；-7的相反數(shù)是7；-2.1的相反數(shù)是2.1；0的相反數(shù)是0；20的相反數(shù)是-20；

的相反數(shù)是-；的相反數(shù)是.2.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：3，-7，-2.1，，0,問題：前面提到“南轅北轍”的故事中－30和30,－50和50在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？

在數(shù)軸上，-30與30，-50和50所對應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等.思考：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點(diǎn)的距離相等.1.互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)（0除外）；●●●-30-100102030-204050-40-50●●問題：前面提到“南轅北轍”的故事中－30和30,－50和50例2

如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1．（1）如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C

表示的數(shù)是多少？（2）如果點(diǎn)D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C、

D表示的數(shù)是多少？●●DEACB●●●解：（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是-1；（2）點(diǎn)C表示的數(shù)是0.5，D表示的數(shù)是-4.5．方法總結(jié)：已知數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么數(shù)軸上這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，兩點(diǎn)的中點(diǎn)即為原點(diǎn)所在.例2如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1．●●DEACB●●●例3

在數(shù)軸上點(diǎn)A表示7，點(diǎn)B、C表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，且點(diǎn)C與點(diǎn)A間的距離為2，求點(diǎn)B、C對應(yīng)的數(shù).解：因?yàn)閿?shù)軸上A點(diǎn)表示7，且點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為2，所以C點(diǎn)有兩種可能5或9．又因?yàn)锽，C兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以B點(diǎn)也有兩種可能-5或-9．例3在數(shù)軸上點(diǎn)A表示7，點(diǎn)B、C表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有____個，這些點(diǎn)表示的數(shù)是________；與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有____個，這些點(diǎn)表示的數(shù)是________.02-2兩2和-25和-5兩練一練數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有____個，這些點(diǎn)表示的數(shù)一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有_____個，它們分別在原點(diǎn)的______，互為_______,表示為_______，我們說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.注意：數(shù)軸上，a和-a互為相反數(shù)，它們表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.兩左右-a和a相反數(shù)方法總結(jié)一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)多重符號的化簡二思考：a的相反數(shù)是什么？a

的相反數(shù)是－a

，a可表示任意有理數(shù).

在一個數(shù)前面加上“－”號表示求這個數(shù)的相反數(shù)，如果在這些數(shù)前面加上“＋”號呢？在一個數(shù)前面加上“＋”仍表示這個數(shù)，“＋”號可省略．多重符號的化簡二思考：a的相反數(shù)是什么？a的相反數(shù)是－a

填空：(1)-(+0.8)；(2)-(-3)；(3)+(+3)；

(4)+(-0.15)；

(5)+[-(-1.1)]；(6)-[+(-7)].例4

解：(1)-(+0.8)=-0.8;(2)-(-3)=3;

(3)+(+3)=3;

(4)+(-0.15)=-0.15;(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1;(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由內(nèi)向外依次去括號填空：例4解：(1)-(+0.8)=-0.8;

對于數(shù)字前面含有多個符號的數(shù)的化簡，只要觀察“－”號的個數(shù)即可．如果有奇數(shù)個“－”號，結(jié)果的符號就是“－”號；如果有偶數(shù)個“－”號，結(jié)果的符號就是“＋”號．方法總結(jié)對于數(shù)字前面含有多個符號的數(shù)的化簡，只要觀察“－”號(1)是____的相反數(shù)，(2)是______的相反數(shù)，=______．(3)是_______的相反數(shù)，．

(4)是_______的相反數(shù)，．＋4-4練一練＋4-4練一練1．-1.6是____的相反數(shù)，____的相反數(shù)是0.3．2．下列幾對