2019年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章相交線與平行線4用尺規(guī)作角同步課件(新版)北師大版

知識(shí)點(diǎn)

用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角1.尺規(guī)作圖的意義在幾何中,只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱(chēng)為尺規(guī)作圖.實(shí)際上,我們

經(jīng)常用的是有刻度的直尺和三角板,在嚴(yán)格的尺規(guī)作圖中,只能用直尺

來(lái)畫(huà)直線,不能用其刻度來(lái)度量長(zhǎng)度,圓規(guī)則用來(lái)作圓(或弧)或截取一定

長(zhǎng)度的線段.知識(shí)點(diǎn)

用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角12.用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角尺規(guī)作圖一般有以下四步:已知,求作,作法,寫(xiě)出結(jié)論.如圖2-4-1,已知∠AOB,求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.

圖2-4-1圖2-4-2作法:①作射線O'A';2.用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角2②以點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D;③以點(diǎn)O'為圓心,OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交O'A'于點(diǎn)C';④以點(diǎn)C'為圓心,CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交前面的弧于點(diǎn)D';⑤過(guò)點(diǎn)D'作射線O'B',則∠A'O'B'就是所求作的角,如圖2-4-2.例已知∠1和∠2,如圖2-4-3所示,用尺規(guī)作圖:畫(huà)出∠AOB=∠1+∠2,保

留作圖痕跡.

圖2-4-3②以點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D3分析先作一個(gè)角等于已知的∠1,以∠1的一邊為一邊,在∠1的外部再

作一個(gè)角等于已知的∠2即可.解析如圖2-4-4所示,(1)作射線OA;(2)以O(shè)為頂點(diǎn)作∠AOC=∠1;(3)以點(diǎn)O為頂點(diǎn),OC為一邊在∠AOC外部作∠COB=∠2,則∠AOB為所

求作的角.

圖2-4-4分析先作一個(gè)角等于已知的∠1,以∠1的一邊為一邊,在∠1的4題型

作一個(gè)角等于已知角的實(shí)際應(yīng)用例如圖2-4-5所示,打臺(tái)球時(shí),母球由A點(diǎn)出發(fā)撞擊到臺(tái)球桌邊CD的點(diǎn)

O處,請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法作出母球反彈后的運(yùn)動(dòng)方向.(要求:不寫(xiě)作法,

但要保留作圖痕跡)

圖2-4-5分析實(shí)際上是以O(shè)D為一邊作一個(gè)角等于∠AOC.題型

作一個(gè)角等于已知角的實(shí)際應(yīng)用分析實(shí)際上是以O(shè)D5解析如圖2-4-6所示,射線OA'的方向就是母球反彈后的運(yùn)動(dòng)方向.

圖2-4-6點(diǎn)撥生活中會(huì)遇到很多作一個(gè)角等于已知角的問(wèn)題,常用的方法是借

助量角器,但是有些問(wèn)題需要利用尺規(guī)作圖解決.解析如圖2-4-6所示,射線OA'的方向就是母球反彈后的運(yùn)6平行線性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用中的邏輯推理素養(yǎng)解讀邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā),依據(jù)規(guī)則推出其他命

題的素養(yǎng).主要包括兩類(lèi):一類(lèi)是從特殊到一般的推理,推理形式主要有

歸納、類(lèi)比;一類(lèi)是從一般到特殊的推理,推理形式主要有演繹.邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式,是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的

基本保證,是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì).在邏輯推理核心素養(yǎng)的形成過(guò)程中,學(xué)生能掌握邏輯推理的基本形式,

學(xué)會(huì)有邏輯地思考問(wèn)題;能夠在比較復(fù)雜的情境中把握事物之間的關(guān)

聯(lián),把握事物發(fā)展的脈絡(luò);形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)

和理性精神,增強(qiáng)交流能力.平行線性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用中的邏輯推理7典例剖析例

(2017山東泰安岱岳期末)如圖2-4-7,∠E=∠1,∠3+∠ABC=180°,BE

是∠ABC的平分線.試說(shuō)明:DF∥AB.

圖2-4-7典例剖析8解析∵BE是∠ABC的平分線,∴∠1=∠2,∵∠E=∠1,∴∠E=∠2,∴AE∥BC,∴∠A+∠ABC=180°,∵∠3+∠ABC=180°,∴∠A=∠3,∴DF∥AB.素養(yǎng)呈現(xiàn)這是一個(gè)利用平行線的性質(zhì)與判定的典型題目,要得到平

行,先說(shuō)明角的數(shù)量關(guān)系,要得到角的數(shù)量關(guān)系,先找平行.由角平分線的

性質(zhì)和∠E=∠1得到∠E=∠2,進(jìn)而判定BC與AE平行,再利用平行線的

性質(zhì)得出∠A與∠ABC互補(bǔ),再根據(jù)∠3與∠ABC互補(bǔ),得到∠A=∠3,即

可得到DF∥AB.解析∵BE是∠ABC的平分線,∴∠1=∠2,素養(yǎng)呈現(xiàn)這是9知識(shí)點(diǎn)

用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角1.下列關(guān)于尺規(guī)的功能說(shuō)法不正確的是

()A.直尺的功能:在兩點(diǎn)間連接一條線段,將線段向兩方延長(zhǎng)B.直尺的功能:可作平角和直角C.圓規(guī)的功能:以任意長(zhǎng)為半徑,任意點(diǎn)為圓心作一個(gè)圓D.圓規(guī)的功能:以任意長(zhǎng)為半徑,任意點(diǎn)為圓心作一段弧答案

B尺規(guī)作圖中的直尺不含單位長(zhǎng)度和角度,不能用直尺作直角,

直尺的功能是作直線、射線或線段.知識(shí)點(diǎn)

用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角答案

B尺規(guī)作102.下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是

()A.用量角器畫(huà)出∠AOB的平分線OCB.已知∠α,作∠AOB,使∠AOB=2∠αC.用刻度尺畫(huà)線段AB=3cmD.用三角板過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線答案

B

2.下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是?()答案

B

113.下列語(yǔ)句是有關(guān)幾何作圖的敘述.①以O(shè)為圓心作弧;②延長(zhǎng)射線AB到點(diǎn)C;③作∠AOB,使∠AOB=∠1;④

作直線AB,使AB=a;⑤過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)C作它的對(duì)邊AB的平行線.其

中正確的為

(填序號(hào)即可).答案③⑤解析①以O(shè)為圓心作弧可以畫(huà)出無(wú)數(shù)條弧,因?yàn)榘霃讲还潭?所以敘述

錯(cuò)誤;②射線AB是由A向B無(wú)限延伸的,所以敘述錯(cuò)誤;③根據(jù)作一個(gè)角等

于已知角的作法,可以作∠AOB,使∠AOB等于∠1,所以敘述正確;④直

線可以向兩方無(wú)限延伸,所以敘述錯(cuò)誤;⑤根據(jù)平行公理:過(guò)直線外一點(diǎn)

有且只有一條直線與已知直線平行,知可以過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)C作它

的對(duì)邊AB的平行線,所以敘述正確.所以正確的為③⑤.3.下列語(yǔ)句是有關(guān)幾何作圖的敘述.答案③⑤解析①以O(shè)為圓124.如圖2-4-1所示,已知∠α,∠β(∠β>∠α),求作一個(gè)角,使它等于∠β與∠α

的差.

圖2-4-1解析作∠COB=∠β,在∠β的內(nèi)部以O(shè)B為一邊,作∠AOB=∠α,則∠AOC就是所要求作的角,如圖所示.

4.如圖2-4-1所示,已知∠α,∠β(∠β>∠α),求作一131.如圖所示,已知∠AOB,以O(shè)B為邊作∠BOC,使∠BOC=2∠AOB,那么下

列說(shuō)法正確的是

()

A.∠AOC=3∠AOBB.∠AOC=∠AOBC.∠AOC>∠BOCD.∠AOB=∠AOC或∠AOC=3∠AOB答案

D分兩種情況討論.1.如圖所示,已知∠AOB,以O(shè)B為邊作∠BOC,使∠BOC142.如圖所示,過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線a的平行線b的作法的依據(jù)是

()A.兩直線平行,同位角相等B.同位角相等,兩直線平行C.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等D.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行答案

D畫(huà)出的角與已知角是內(nèi)錯(cuò)角.故選D.2.如圖所示,過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線a的平行線b的作法的依據(jù)是?(15(1)求作∠AOB,使∠AOB=∠α+∠β;(2)求作∠AOB,使∠AOB=2∠α-∠β.(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)3.如圖所示,已知∠α,∠β.(1)求作∠AOB,使∠AOB=∠α+∠β;3.如圖所示,已16解析(1)如圖所示.

∠AOB即為所求.(2)如圖所示.

∠AOB即為所求.解析(1)如圖所示.171.已知:線段a,∠α,∠β,如圖2-4-2.求作:一個(gè)三角形,使其兩角分別等于∠α,∠β,且兩角所夾的邊長(zhǎng)為a.

圖2-4-21.已知:線段a,∠α,∠β,如圖2-4-2.18解析作法:①作線段AB=a;②作∠CAB=∠α,在AB的同側(cè)作∠CBA=∠β,兩邊交于點(diǎn)C.則△ABC就是要求作的三角形.如圖.

解析作法:①作線段AB=a;②作∠CAB=∠α,在AB的同192.如圖2-4-3,已知∠AOB及其兩邊上的點(diǎn)C,D,過(guò)點(diǎn)C作CE∥OB,過(guò)點(diǎn)D作

DF∥OA,使CE,DF交于點(diǎn)P.

圖2-4-3解析如圖,作∠ACE=∠O,∠BDF=∠O即可,作圖痕跡略.

2.如圖2-4-3,已知∠AOB及其兩邊上的點(diǎn)C,D,過(guò)點(diǎn)C201.只用無(wú)刻度直尺就能作出的是

()A.延長(zhǎng)線段AB至C,使BC=ABB.過(guò)直線l上一點(diǎn)A作l的垂線C.作已知角的平分線D.已知點(diǎn)O,P,作射線OP答案

D使用的是無(wú)刻度的直尺,作圖時(shí)不能作出BC=AB,所以A不符

合題意;過(guò)直線l上一點(diǎn)A作l的垂線時(shí),要有直角三角板、量角器或圓規(guī),

只用無(wú)刻度直尺是不能作出垂線的,所以B不符合題意;作已知角的平分

線,需用圓規(guī),只用無(wú)刻度直尺是作不出角平分線的,所以C不符合題意;

已知點(diǎn)O,P,作射線OP,可以只用無(wú)刻度直尺作出,故選D.1.只用無(wú)刻度直尺就能作出的是?()答案

D使用212.如圖,點(diǎn)C在∠AOB的OB邊上,用尺規(guī)作出了CN∥OA,作圖痕跡中

是

()A.以點(diǎn)C為圓心,OD長(zhǎng)為半徑的弧B.以點(diǎn)C為圓心,DM長(zhǎng)為半徑的弧C.以點(diǎn)E為圓心,OD長(zhǎng)為半徑的弧D.以點(diǎn)E為圓心,DM長(zhǎng)為半徑的弧答案

D由CN∥OA知∠AOD=∠NCB,則

是以點(diǎn)E為圓心,DM長(zhǎng)為半徑的弧,故選D.2.如圖,點(diǎn)C在∠AOB的OB邊上,用尺規(guī)作出了CN∥OA,22解答題(2018河北保定十七中期中,25,★☆☆)已知∠1,如圖2-4-4.求作∠ABC,

使∠ABC=2∠1.(不寫(xiě)作法)

圖2-4-4解答題23解析如圖,∠ABC為所求作的角.解析如圖,∠ABC為所求作的角.24(2018甘肅景泰四中期中,23,★☆☆)作圖題.(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)已知:∠α.請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)畫(huà)∠BAC,使∠BAC=∠α.

解析∠BAC為所求作的角.

(2018甘肅景泰四中期中,23,★☆☆)作圖題.(不寫(xiě)作法25選擇題1.(2017湖北宜昌中考,4,★☆☆)謎語(yǔ):干活兩腿腳,一腿勤,一腿懶,一腳

站,一腳轉(zhuǎn).打一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具,謎底為

()A.量角器

B.直尺

C.三角板

D.圓規(guī)答案

D圓規(guī)有兩只腳,一只腳固定,另一只腳旋轉(zhuǎn).圖2-4-5選擇題答案

D圓規(guī)有兩只腳,一只腳固定,另一只腳旋轉(zhuǎn)262.(2017廣西南寧中考,7,★☆☆)如圖2-4-5,△ABC中,AB>AC,∠CAD為

△ABC的外角,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

(

)A.∠DAE=∠B

B.∠EAC=∠CC.AE∥BC

D.∠DAE=∠EAC答案

D

根據(jù)作圖痕跡可知,題圖是用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角,即∠

DAE=∠B,進(jìn)而得到AE∥BC,從而有∠EAC=∠C,故選項(xiàng)A、B、C均正

確;因?yàn)锳B>AC,所以∠ABC≠∠ACB,即∠DAE≠∠EAC,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.2.(2017廣西南寧中考,7,★☆☆)如圖2-4-5,△A27(2017湖北隨州中考,6,★☆☆)如圖,用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第

一步是以點(diǎn)O為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)?、?分別交OA、OB于

點(diǎn)E、F,那么第二步的作圖痕跡②的作法是

()

A.以點(diǎn)F為圓心,OE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧B.以點(diǎn)F為圓心,EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧C.以點(diǎn)E為圓心,OE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧D.以點(diǎn)E為圓心,EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧答案

D

(2017湖北隨州中考,6,★☆☆)如圖,用尺規(guī)作圖作∠AO28如圖2-4-6所示,用尺規(guī)作出∠OBF=∠AOB,作圖痕跡

是

()A.以點(diǎn)B為圓心,OD長(zhǎng)為半徑的弧B.以點(diǎn)B為圓心,OC長(zhǎng)為半徑的弧C.以點(diǎn)E為圓心,OD長(zhǎng)為半徑的弧D.以點(diǎn)E為圓心,DC長(zhǎng)為半徑的弧圖2-4-6如圖2-4-6所示,用尺規(guī)作出∠OBF=∠AOB,作29答案

D作∠OBF=∠AOB的作法:①以點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧,分別交射線OA,OB于點(diǎn)C,D;②以點(diǎn)B為圓心,以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交

BO于點(diǎn)E;③以點(diǎn)E為圓心,以CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交前弧于點(diǎn)F,連接BF即

可得到∠OBF,則∠OBF=∠AOB.由此可知選D.答案

D作∠OBF=∠AOB的作法:①以點(diǎn)O為圓心,30根據(jù)要求,用尺規(guī)作圖.(不寫(xiě)作法,只需保留作圖痕跡)如圖,在AD的右

側(cè)作∠DCP=∠DAB.

解析如圖.

根據(jù)要求,用尺規(guī)作圖.(不寫(xiě)作法,只需保留作圖痕跡)如圖,31知識(shí)點(diǎn)

用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角1.尺規(guī)作圖的意義在幾何中,只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱(chēng)為尺規(guī)作圖.實(shí)際上,我們

經(jīng)常用的是有刻度的直尺和三角板,在嚴(yán)格的尺規(guī)作圖中,只能用直尺

來(lái)畫(huà)直線,不能用其刻度來(lái)度量長(zhǎng)度,圓規(guī)則用來(lái)作圓(或弧)或截取一定

長(zhǎng)度的線段.知識(shí)點(diǎn)

用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角322.用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角尺規(guī)作圖一般有以下四步:已知,求作,作法,寫(xiě)出結(jié)論.如圖2-4-1,已知∠AOB,求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.

圖2-4-1圖2-4-2作法:①作射線O'A';2.用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角33②以點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D;③以點(diǎn)O'為圓心,OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交O'A'于點(diǎn)C';④以點(diǎn)C'為圓心,CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交前面的弧于點(diǎn)D';⑤過(guò)點(diǎn)D'作射線O'B',則∠A'O'B'就是所求作的角,如圖2-4-2.例已知∠1和∠2,如圖2-4-3所示,用尺規(guī)作圖:畫(huà)出∠AOB=∠1+∠2,保

留作圖痕跡.

圖2-4-3②以點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D34分析先作一個(gè)角等于已知的∠1,以∠1的一邊為一邊,在∠1的外部再

作一個(gè)角等于已知的∠2即可.解析如圖2-4-4所示,(1)作射線OA;(2)以O(shè)為頂點(diǎn)作∠AOC=∠1;(3)以點(diǎn)O為頂點(diǎn),OC為一邊在∠AOC外部作∠COB=∠2,則∠AOB為所

求作的角.

圖2-4-4分析先作一個(gè)角等于已知的∠1,以∠1的一邊為一邊,在∠1的35題型

作一個(gè)角等于已知角的實(shí)際應(yīng)用例如圖2-4-5所示,打臺(tái)球時(shí),母球由A點(diǎn)出發(fā)撞擊到臺(tái)球桌邊CD的點(diǎn)

O處,請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法作出母球反彈后的運(yùn)動(dòng)方向.(要求:不寫(xiě)作法,

但要保留作圖痕跡)

圖2-4-5分析實(shí)際上是以O(shè)D為一邊作一個(gè)角等于∠AOC.題型

作一個(gè)角等于已知角的實(shí)際應(yīng)用分析實(shí)際上是以O(shè)D36解析如圖2-4-6所示,射線OA'的方向就是母球反彈后的運(yùn)動(dòng)方向.

圖2-4-6點(diǎn)撥生活中會(huì)遇到很多作一個(gè)角等于已知角的問(wèn)題,常用的方法是借

助量角器,但是有些問(wèn)題需要利用尺規(guī)作圖解決.解析如圖2-4-6所示,射線OA'的方向就是母球反彈后的運(yùn)37平行線性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用中的邏輯推理素養(yǎng)解讀邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā),依據(jù)規(guī)則推出其他命

題的素養(yǎng).主要包括兩類(lèi):一類(lèi)是從特殊到一般的推理,推理形式主要有

歸納、類(lèi)比;一類(lèi)是從一般到特殊的推理,推理形式主要有演繹.邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式,是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的

基本保證,是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì).在邏輯推理核心素養(yǎng)的形成過(guò)程中,學(xué)生能掌握邏輯推理的基本形式,

學(xué)會(huì)有邏輯地思考問(wèn)題;能夠在比較復(fù)雜的情境中把握事物之間的關(guān)

聯(lián),把握事物發(fā)展的脈絡(luò);形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)

和理性精神,增強(qiáng)交流能力.平行線性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用中的邏輯推理38典例剖析例

(2017山東泰安岱岳期末)如圖2-4-7,∠E=∠1,∠3+∠ABC=180°,BE

是∠ABC的平分線.試說(shuō)明:DF∥AB.

圖2-4-7典例剖析39解析∵BE是∠ABC的平分線,∴∠1=∠2,∵∠E=∠1,∴∠E=∠2,∴AE∥BC,∴∠A+∠ABC=180°,∵∠3+∠ABC=180°,∴∠A=∠3,∴DF∥AB.素養(yǎng)呈現(xiàn)這是一個(gè)利用平行線的性質(zhì)與判定的典型題目,要得到平

行,先說(shuō)明角的數(shù)量關(guān)系,要得到角的數(shù)量關(guān)系,先找平行.由角平分線的

性質(zhì)和∠E=∠1得到∠E=∠2,進(jìn)而判定BC與AE平行,再利用平行線的

性質(zhì)得出∠A與∠ABC互補(bǔ),再根據(jù)∠3與∠ABC互補(bǔ),得到∠A=∠3,即

可得到DF∥AB.解析∵BE是∠ABC的平分線,∴∠1=∠2,素養(yǎng)呈現(xiàn)這是40知識(shí)點(diǎn)

用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角1.下列關(guān)于尺規(guī)的功能說(shuō)法不正確的是

()A.直尺的功能:在兩點(diǎn)間連接一條線段,將線段向兩方延長(zhǎng)B.直尺的功能:可作平角和直角C.圓規(guī)的功能:以任意長(zhǎng)為半徑,任意點(diǎn)為圓心作一個(gè)圓D.圓規(guī)的功能:以任意長(zhǎng)為半徑,任意點(diǎn)為圓心作一段弧答案

B尺規(guī)作圖中的直尺不含單位長(zhǎng)度和角度,不能用直尺作直角,

直尺的功能是作直線、射線或線段.知識(shí)點(diǎn)

用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角答案

B尺規(guī)作412.下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是

()A.用量角器畫(huà)出∠AOB的平分線OCB.已知∠α,作∠AOB,使∠AOB=2∠αC.用刻度尺畫(huà)線段AB=3cmD.用三角板過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線答案

B

2.下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是?()答案

B

423.下列語(yǔ)句是有關(guān)幾何作圖的敘述.①以O(shè)為圓心作弧;②延長(zhǎng)射線AB到點(diǎn)C;③作∠AOB,使∠AOB=∠1;④

作直線AB,使AB=a;⑤過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)C作它的對(duì)邊AB的平行線.其

中正確的為

(填序號(hào)即可).答案③⑤解析①以O(shè)為圓心作弧可以畫(huà)出無(wú)數(shù)條弧,因?yàn)榘霃讲还潭?所以敘述

錯(cuò)誤;②射線AB是由A向B無(wú)限延伸的,所以敘述錯(cuò)誤;③根據(jù)作一個(gè)角等

于已知角的作法,可以作∠AOB,使∠AOB等于∠1,所以敘述正確;④直

線可以向兩方無(wú)限延伸,所以敘述錯(cuò)誤;⑤根據(jù)平行公理:過(guò)直線外一點(diǎn)

有且只有一條直線與已知直線平行,知可以過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)C作它

的對(duì)邊AB的平行線,所以敘述正確.所以正確的為③⑤.3.下列語(yǔ)句是有關(guān)幾何作圖的敘述.答案③⑤解析①以O(shè)為圓434.如圖2-4-1所示,已知∠α,∠β(∠β>∠α),求作一個(gè)角,使它等于∠β與∠α

的差.

圖2-4-1解析作∠COB=∠β,在∠β的內(nèi)部以O(shè)B為一邊,作∠AOB=∠α,則∠AOC就是所要求作的角,如圖所示.

4.如圖2-4-1所示,已知∠α,∠β(∠β>∠α),求作一441.如圖所示,已知∠AOB,以O(shè)B為邊作∠BOC,使∠BOC=2∠AOB,那么下

列說(shuō)法正確的是

()

A.∠AOC=3∠AOBB.∠AOC=∠AOBC.∠AOC>∠BOCD.∠AOB=∠AOC或∠AOC=3∠AOB答案

D分兩種情況討論.1.如圖所示,已知∠AOB,以O(shè)B為邊作∠BOC,使∠BOC452.如圖所示,過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線a的平行線b的作法的依據(jù)是

()A.兩直線平行,同位角相等B.同位角相等,兩直線平行C.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等D.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行答案

D畫(huà)出的角與已知角是內(nèi)錯(cuò)角.故選D.2.如圖所示,過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線a的平行線b的作法的依據(jù)是?(46(1)求作∠AOB,使∠AOB=∠α+∠β;(2)求作∠AOB,使∠AOB=2∠α-∠β.(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)3.如圖所示,已知∠α,∠β.(1)求作∠AOB,使∠AOB=∠α+∠β;3.如圖所示,已47解析(1)如圖所示.

∠AOB即為所求.(2)如圖所示.

∠AOB即為所求.解析(1)如圖所示.481.已知:線段a,∠α,∠β,如圖2-4-2.求作:一個(gè)三角形,使其兩角分別等于∠α,∠β,且兩角所夾的邊長(zhǎng)為a.

圖2-4-21.已知:線段a,∠α,∠β,如圖2-4-2.49解析作法:①作線段AB=a;②作∠CAB=∠α,在AB的同側(cè)作∠CBA=∠β,兩邊交于點(diǎn)C.則△ABC就是要求作的三角形.如圖.

解析作法:①作線段AB=a;②作∠CAB=∠α,在AB的同502.如圖2-4-3,已知∠AOB及其兩邊上的點(diǎn)C,D,過(guò)點(diǎn)C作CE∥OB,過(guò)點(diǎn)D作

DF∥OA,使CE,DF交于點(diǎn)P.

圖2-4-3解析如圖,作∠ACE=∠O,∠BDF=∠O即可,作圖痕跡略.

2.如圖2-4-3,已知∠AOB及其兩邊上的點(diǎn)C,D,過(guò)點(diǎn)C511.只用無(wú)刻度直尺就能作出的是

()A.延長(zhǎng)線段AB至C,使BC=ABB.過(guò)直線l上一點(diǎn)A作l的垂線C.作已知角的平分線D.已知點(diǎn)O,P,作射線OP答案

D使用的是無(wú)刻度的直尺,作圖時(shí)不能作出BC=AB,所以A不符

合題意;過(guò)直線l上一點(diǎn)A作l的垂線時(shí),要有直角三角板、量角器或圓規(guī),

只用無(wú)刻度直尺是不能作出垂線的,所以B不符合題意;作已知角的平分

線,需用圓規(guī),只用無(wú)刻度直尺是作不出角平分線的,所以C不符合題意;

已知點(diǎn)O,P,作射線OP,可以只用無(wú)刻度直尺作出,故選D.1.只用無(wú)刻度直尺就能作出的是?()答案

D使用522.如圖,點(diǎn)C在∠AOB的OB邊上,用尺規(guī)作出了CN∥OA,作圖痕跡中

是

()A.以點(diǎn)C為圓心,OD長(zhǎng)為半徑的弧B.以點(diǎn)C為圓心,DM長(zhǎng)為半徑的弧C.以點(diǎn)E為圓心,OD長(zhǎng)為半徑的弧D.以點(diǎn)E為圓心,DM長(zhǎng)為半徑的弧答案

D由CN∥OA知∠AOD=∠NCB,則

是以點(diǎn)E為圓心,DM長(zhǎng)為半徑的弧,故選D.2.如圖,點(diǎn)C在∠AOB的OB邊上,用尺規(guī)作出了CN∥OA,53解答題(2018河北保定十七中期中,25,★☆☆)已知∠1,如圖2-4-4.求作∠ABC,

使∠ABC=2∠1.(不寫(xiě)作法)

圖2-4-4解答題54解析如圖,∠ABC為所求作的角.解析如圖,∠ABC為所求作的角.55(2018甘肅景泰四中期中,23,★☆☆)作圖題.(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)已知:∠α.請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)畫(huà)∠BAC,使∠BAC=∠α.

解析∠BAC為所求作的角.

(2018甘肅景泰四中期中,23,★☆☆)作圖題.(不寫(xiě)作法56選擇題1.(2017湖北宜昌中考,4,★☆☆)謎語(yǔ):干活兩腿腳,一腿勤,一腿