數(shù)學(xué)建模練習(xí)題

小學(xué)試題——可以編輯數(shù)學(xué)建模習(xí)題題目11.在超市購物時(shí)你注意到大包裝商品比小包裝商品廉價(jià)這種現(xiàn)象了嗎。比方潔銀牙膏50g裝的每支1.5元，120g裝的每支3.00元，二者單位重量的價(jià)格比是1.2:1.試用比例方法構(gòu)造模型解釋這個(gè)現(xiàn)象。分析商品價(jià)格C與商品重量w的關(guān)系。價(jià)格由生產(chǎn)本錢、包裝本錢和其他本錢等決定，這些本錢中有的與重量w成正比，有的與外表積成正比，還有與w無關(guān)的因素。給出單位重量價(jià)格c與w的關(guān)系，畫出它的簡圖，說明w越大c越小，但是隨著w的增加c減小的程度變小，解釋實(shí)際意義是什么。解答：分析：生產(chǎn)本錢主要與重量w成正比，包裝本錢主要與外表積s成正比，其他本錢也包含與w和s成正比的局部，上述三種本錢中都包含有與w,s均無關(guān)的本錢。又因?yàn)樾螤钜欢〞r(shí)一般有s∝w2/3,故商品的價(jià)格可表示為C=αω+βω2/3+γ〔α，β，γ單位重量價(jià)格c=Cw=α+βω-1/3+γω-1,顯然c是w的減函數(shù)。說明大包裝比小包裝的商品更廉價(jià)，函數(shù)圖像如以下列圖所示：題目22.在考慮最優(yōu)定價(jià)問題時(shí)設(shè)銷售期為T，由于商品的損耗，本錢q隨時(shí)間增長，設(shè)q=q0+βt,β為增長率。又設(shè)單位時(shí)間的銷售量為x=a-bp(p為價(jià)格)。今將銷售期分為0<t<T/2和T/2<t<T兩段，每段的價(jià)格固定，記為p1,p2.求p1,p2的最優(yōu)值，使銷售期內(nèi)的總利潤最大。如果要求銷售期T內(nèi)的總銷售量為解答：由題意得：總利潤為U（p1,p2=T/2由?U?P1=0，p1=設(shè)總銷量為Q0Q在此約束條件下U（pp1=題目33.某商店要訂購一批商品零售，設(shè)購進(jìn)價(jià)c1,售出c2,訂購費(fèi)c0(與數(shù)量無關(guān))，隨機(jī)需求量r的概率密度為p(r)，每件商品的貯存費(fèi)為c3(與時(shí)間無關(guān))。問如何確定訂購量才能使商店的平均利潤最大，這個(gè)平均利潤是多少。為使這個(gè)平均利潤為正值，需要對訂購費(fèi)c解答：設(shè)訂購量為u，那么平均利潤為J=u的最優(yōu)值u*滿足最大利潤為Ju*c0題目44.雨滴勻速下降，空氣阻力與雨滴外表積和速度平方的乘積成正比，試確定雨速與雨滴質(zhì)量的關(guān)系。解答：雨滴質(zhì)量m，體積V，外表積S與某特征尺寸l之間的關(guān)系為m∝V∝l3，S∝l2，可得S∝m2/3。雨滴在重力f1和空氣阻力f2的作用下以勻速v降落，所以f1題目55.某銀行經(jīng)理方案啊用一筆資金進(jìn)行有價(jià)證券的投資，可供購進(jìn)的證券以及其信用等級、到期年限、收益如表1所示。按照規(guī)定，市政證券的收益可以免稅，其他證券的收益需按50%的稅率納稅。此外還有以下限制：政府及代辦機(jī)構(gòu)的證券總共至少要購進(jìn)400萬元；所購證券的平均信用等級不超過1.4〔信用等級數(shù)字越小，信用程度越高〕；所購證券的平均到期年限不超過5年。表1證券信息證券名稱證券種類信用等級到期年限到期稅前收益/%A市政294.3B代辦機(jī)構(gòu)2155.4C政府145D政府134.4E市政524.5問：〔1〕假設(shè)該經(jīng)理有1000萬元資金，應(yīng)如何投資？〔2〕如果能夠以2.75%的利率借到不超過100萬元資金，該經(jīng)理如何操作？在1000萬元資金情況下，假設(shè)證券A的稅前收益增加為4.5%，投資應(yīng)否改變？假設(shè)證券C的稅前收益減少為4.8%，投資應(yīng)否改變？解答：設(shè)投資證券A,B,C,D,E的金額分別為x1,x2,xmaxs.t.xx2x1+2x9x1+15x2x用LINGO求解得到：證券A,C,E分別投資2.182百萬元，7.364百萬元，0.454百萬元，最大稅后收益為0.298百萬元。由〔1〕的結(jié)果中影子價(jià)格可知，假設(shè)資金增加100萬元，收益可增加0.0298百萬元。大于以2.75%的利率借到100萬元資金的利息，所以應(yīng)借貸。投資方案需將上面模型第二個(gè)約束右端改為11，求解得到：證券A,C,E分別投資2.40百萬元，8.10百萬元，0.50百萬元，最大稅后收益為0.3007百萬元。由〔1〕結(jié)果中目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的允許范圍〔最優(yōu)解不變〕可知，證券A的稅前收益可增加0.35%，故假設(shè)證券A的稅前收益增加為4.5%，投資不應(yīng)改變；證券C的稅前收益可減少0.112%〔按50%的稅率納稅〕，故假設(shè)證券C的稅前收益減少為4.8%，投資應(yīng)該改變。題目66.某公司將4種不同含硫量的液體原料〔分別記為甲、乙、丙、丁〕混合生產(chǎn)兩種產(chǎn)品〔分別記為A,B〕。按照生產(chǎn)工藝的要求，原料甲、乙、丁必須首先倒入混合池中混合，混合后的液體再分別為原料丙混合生產(chǎn)A,B。原料甲、乙、丙、丁的含硫量分別為3%，1%，2%，1%，進(jìn)貨價(jià)格分別為6,16,10,15〔千元/t〕；產(chǎn)品A,B的含硫量分別不能超過2.5,1.5〔%〕，售價(jià)分別為9,15〔千元/t〕。根據(jù)市場信息，原料甲、乙、丙的供應(yīng)沒有限制，原料丁的供應(yīng)量最多為50t；產(chǎn)品A,B的市場需求量分別為100t，200t。問應(yīng)如何安排生產(chǎn)？解答：設(shè)y1,z1分別是產(chǎn)品A中是來自混合池和原料丙的噸數(shù)，y2,max約束條件為：原料最大供應(yīng)量限制：x產(chǎn)品最大需求量限制：（產(chǎn)品最大含硫量限制：對產(chǎn)品A，3x1對產(chǎn)品B，類似可得34)其他限制：x用LINGO求解得到結(jié)果為：x2=x4=0.5題目77.建立耐用消費(fèi)品市場銷售量的模型。如果知道了過去假設(shè)干時(shí)期銷售量的情況，如何確定模型的參數(shù)？解答：設(shè)耐用品銷售量為x(t)，可用logistic模型描述x(t)的變化規(guī)律，即dxdt=kx(N-x),其中N是市場飽和量，k是比例系數(shù)，N，k，可由過去假設(shè)干時(shí)期的銷售量xiti,i=1,2,?????確定，不妨設(shè)ti+1-ti=?t=1,那么方程可題目88.在魚塘中投放n0尾設(shè)尾數(shù)n(t)的〔相對〕減少率為常數(shù)；由于喂養(yǎng)引起的每尾魚質(zhì)量的增加率與魚的外表積成正比，由于消耗引起的每尾魚質(zhì)量的減少率與質(zhì)量本身成正比。分別建立尾數(shù)與每尾魚質(zhì)量的微分方程，并求解。用控制網(wǎng)眼的方法不捕小魚，到時(shí)刻T才開始捕撈，捕撈能力用尾數(shù)的相對減少量n/n表示，記作E，即單位時(shí)間捕獲量是En(t).問如何選擇T和E，使從T開始的捕獲量最大。解答：〔1〕尾數(shù)n(t)滿足n=-λnλ>0，n0=n0得nt=n0e-λt.每尾魚重w(t〔2〕設(shè)t=T時(shí)開始捕撈，且單位時(shí)間捕撈率為E，那么t≥T時(shí)有n=-(λ+E)n，因此得nt=n0e-λTe-(λ+E)(t-T)，單位時(shí)間捕撈魚的尾數(shù)為En(t)，每尾魚重w(t)，題目99.速度為v的風(fēng)吹在迎風(fēng)面積為s的風(fēng)車上，空氣密度是ρ。用量綱分析方法確定風(fēng)車獲得的功率P與v,s,ρ的關(guān)系。解答：設(shè)fp,v,s,ρ=0,量綱表達(dá)式：p=L2MT-3,v=L題目1010.大陸上物種數(shù)目可以看做常數(shù)，各物種獨(dú)立地從大陸向附近一島嶼遷移。島上物種數(shù)量的增加與尚未遷移的物種數(shù)量有關(guān)，而隨著遷移物種的增加又導(dǎo)致島上物種的減少。在適當(dāng)假設(shè)下建立島上物種數(shù)的模型，并討論穩(wěn)定狀況。解答：植物、哺乳動(dòng)物、爬行動(dòng)物的數(shù)量分別記作x1tx平衡點(diǎn)為P1〔0，0,0〕，P2題目1111.下表列出了某城市18位35-44歲經(jīng)理的年平均收入x1〔千元〕，風(fēng)險(xiǎn)偏好度x2和人壽保險(xiǎn)額y〔千元〕的數(shù)據(jù)，其中風(fēng)險(xiǎn)偏好度是根據(jù)發(fā)給每個(gè)經(jīng)理的問卷調(diào)查表綜合評估得到的，它的數(shù)值越大就越偏愛高風(fēng)險(xiǎn)。研究人員想研究此年齡段中的經(jīng)理所投保的人壽保險(xiǎn)額與年均收入及風(fēng)險(xiǎn)偏好度之間的關(guān)系。研究者預(yù)計(jì)，經(jīng)理的年均收入和人壽保險(xiǎn)額之間存在著二次關(guān)系，并有把握的認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)偏好度對人壽保險(xiǎn)額有線性效應(yīng)，但對于風(fēng)險(xiǎn)偏好度對人壽保險(xiǎn)額是否有二次效應(yīng)以及兩個(gè)自變量是否對人壽保險(xiǎn)額有交互效應(yīng)，請你通過表2中的數(shù)據(jù)建立一個(gè)適宜的回歸模型，驗(yàn)證上面的看法，并給出進(jìn)一步的分析。表2序號(hào)123456789y1966325284126144949266x166.2940.9672.99645.0157.20426.85238.12235.8475.796x27510645469序號(hào)101112131415161718y4910598771456245133133x137.4154.3846.18646.1330.36639.0679.3852.76655.916x2527435186解答：,最終的回歸方程為y=-62.3489+0.8396x1+5.6846x2+0.0371x12,且R題目1212.表3給出了某工廠產(chǎn)品的生產(chǎn)批量與單位本錢〔單位：元〕的數(shù)據(jù)，從散點(diǎn)圖可以明顯的發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)批量在500以內(nèi)時(shí)，單位本錢對生產(chǎn)批量服從一種線性關(guān)系，生產(chǎn)批量超過500時(shí)服從另一種線性關(guān)系，此時(shí)單位本錢明顯下降。希望你構(gòu)造一個(gè)適宜的回歸模型全面的描述生產(chǎn)批量與單位本錢的關(guān)系。表3生產(chǎn)批量650340400800300600720480440540750單位本錢2.484.454.521.384.652.962.184.044.23.11.5生產(chǎn)批量與單位本錢分別記作x和y，為表示x在500以下和以上時(shí)，y與x的不同關(guān)系，引入一個(gè)虛擬變量D，令D=1，x>5000，參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參考置信區(qū)間β06.1621[5.0368,7.2874]β1-0.0047[-0.0074,-0.0020]β2-0.0036[-0.0076,0.0003]當(dāng)生產(chǎn)批量小于500時(shí)，每增加一個(gè)單位批量，單位本錢降低0.0047元；當(dāng)生產(chǎn)批量超過500時(shí)，每增加一個(gè)單位批量，單位本錢降低0.0047+0.0036=0.0083元。從散點(diǎn)圖看，也可以擬合x的二次回歸模型y=β題目1313.在一項(xiàng)調(diào)查降價(jià)折扣券對顧客的消費(fèi)行為影響的研究中，商家對1000個(gè)顧客發(fā)放了商品折扣券和宣傳資料，折扣券的折扣比例分別為5%，10%，15%，20%，30%，每種比例的折扣券均發(fā)放了200人，現(xiàn)記錄他們在一個(gè)月內(nèi)使用折扣券購物的人數(shù)和比例數(shù)據(jù)如表4.表4折扣比例/%持折扣券人數(shù)使用折扣券人數(shù)使用折扣券人數(shù)比例5200320.1610200510.25515200700.35202001030.515302001480.74對使用折扣券人數(shù)比例先做logit變換，再對使用折扣券人數(shù)比例與折扣比例，建立普通的一元線性回歸模型。直接利用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中的glmfit命令，建立使用折扣券人數(shù)比例與折扣比例的logit模型。與〔1〕作比較，并估計(jì)假設(shè)想要使用折扣券人數(shù)比例為25%，那么折扣券的折扣比例應(yīng)該為多大？解答：記x為折扣比例，π（x）為使用折扣券人數(shù)比例，做logit變換πi*=ln(πi1-πi利用glmfit命令可以得到logitπx=lnπx1-π又由ln0.251-0.25=-2.1855+0.1087x,解得x=10，故想要使用折扣券人數(shù)比例為25題目1414."田忌賽馬〞是一個(gè)家喻戶曉的故事：戰(zhàn)國時(shí)期，齊國將軍田忌經(jīng)常與齊王賽馬，設(shè)重金賭注。孫臏發(fā)現(xiàn)田忌與齊王的馬腳力都差不多，可分為上、中、下三等。于是孫臏對田忌說："您只管下大賭注，我能讓您取勝。〞田忌相信并容許了他，與齊王用千金來賭勝。比賽即將開始，孫臏對田忌說："現(xiàn)在用您的下等馬對付他的上等馬，拿您的上等馬對付他的中等馬，拿您的中等馬對付他的下等馬。〞三場比賽完后，田忌只有一場不勝而另兩場勝，最終贏得齊王的千金賭注?！?〕分析這個(gè)故事中還隱含了哪些信息，并思考適宜可以建模為一個(gè)博弈問題。何時(shí)只是一個(gè)簡單的單人決策問題?！?〕如果齊王和田忌約定比賽開始前雙方同時(shí)決定馬的出場順序，并且以后不可改變，這個(gè)博弈是否存在純戰(zhàn)略納什均衡？如果不存在，求出該博弈模型的混合戰(zhàn)略納什均衡。解答：這個(gè)故事中還隱含了以下信息：田忌的每一等級的馬都不如齊王的同等級的馬，但田忌的上等馬勝過齊王的中等馬，田忌的中等馬勝過齊王的下等馬。每人每一等級的馬只允許出場一次(例如每人每一等級的馬只有一匹，且每匹馬只允許出場一次)。此外，如果齊王的馬的出場順序總是固定的〔或者出場順序在比賽開始前就已經(jīng)決定了且不可改變〕，而田忌知道這一點(diǎn)，那么齊王的行動(dòng)就已經(jīng)是完全給定了，這時(shí)只有田忌需要決策，是一個(gè)簡單的單決策者的決策問題，可以用一般的優(yōu)化方法進(jìn)行建模和求解。不妨假設(shè)齊王的馬的出場順序?yàn)椤采?、中、下〕，那么田忌最?yōu)的應(yīng)對行動(dòng)就是〔下、上、中〕，這與孫臏給出的戰(zhàn)略是一致的。如果齊王的馬的出場順序并不總是固定的，每場比賽時(shí)齊王首先決定自己派哪個(gè)等級的馬出場，然后田忌才決定派自己的哪個(gè)等級的馬與之對抗，是一個(gè)完全信息動(dòng)態(tài)博弈。田忌必須見機(jī)行事，根據(jù)齊王出哪種馬，決定自己出哪種馬〔孫臏給出的戰(zhàn)略仍是田忌的最優(yōu)戰(zhàn)略〕比賽開始前雙方同時(shí)決定馬的出場順序并且以后不可改變。假設(shè)齊王和田忌在決策時(shí)所擁有的信息是一樣的，這時(shí)就構(gòu)成一個(gè)完全信息靜態(tài)博弈。雙方的行動(dòng)空間為{〔上、中、下〕，〔上、下、中〕，〔中、上、下〕，〔中、下、上〕，〔下、上、中〕，〔下、中、上〕}。不存在純戰(zhàn)略納什均衡。混合戰(zhàn)略納什均衡為：雙方各以1/6概率選擇6個(gè)行動(dòng)之一。題目1515.我們經(jīng)常見到報(bào)道：一些不文明現(xiàn)象或違法行為發(fā)生在眾目睽睽之下，卻無人出面阻止或干預(yù)。如果不考慮這類事件的復(fù)雜社會(huì)、道德等因素，你能否完全從數(shù)學(xué)的角度通過建立博弈模型來定量分析一下這種"人多未必勢眾〞的現(xiàn)象？具體來說，希望你的模型答復(fù)下面的問題：假設(shè)有多個(gè)人正在目睹某個(gè)不文明現(xiàn)象或違法行為，那么當(dāng)目睹人數(shù)增加時(shí)，有人出面阻止或干預(yù)的可能性是增加了還是減少了？解答：博弈參與人集合N={1,2，…，n}，每人的行動(dòng)集合為A={0,1}，其中1為干預(yù)，0為不干預(yù)。假設(shè)有人出面干預(yù)〔這是參與人都希望的〕，設(shè)對每個(gè)參與人的價(jià)值為v〔如由于不文明行為或違法行為得到阻止的心理撫慰等〕；假設(shè)自己出面干預(yù)〔這是參與人不希望的〕，設(shè)對每個(gè)參與人的本錢為c〔如遭到報(bào)復(fù)等〕。可設(shè)v>c>0.假設(shè)所有參與人完全相同，每個(gè)參與人都希望最大化自己的效用v-c。如果沒有人干預(yù)，每個(gè)人的效用均為0.對每個(gè)參與人來說，如果其他人不出面干預(yù)，自己應(yīng)該出面干預(yù)；如果有人出面干預(yù)，自己就不用出面干預(yù)了。因此，這個(gè)博弈存在純戰(zhàn)略納什均衡：有且只有一個(gè)參與人出面干預(yù)，其他人不出面干預(yù)，從所有參與人整體上看這也是最優(yōu)的方案。但是，如果參與人之間沒有信息的交流與行動(dòng)上的合作，這一均衡是很難發(fā)生的，很可能要么沒有人出面干預(yù)，要么有多人出面干預(yù)，這都不是納什均衡。對這個(gè)問題，在不存在合作的情況下，假設(shè)所有參與人采用相同的戰(zhàn)略是比較合理的，這樣的戰(zhàn)略組合如果構(gòu)成納什均衡，那么稱為對稱納什均衡。顯然，這個(gè)博弈不存在純戰(zhàn)略對稱納什均衡，所以考慮混合戰(zhàn)略對稱納什均衡：每個(gè)人的戰(zhàn)略為以概率p采取行動(dòng)1〔以概率1-p采取行動(dòng)0〕。對一個(gè)參與者來說：如果他出面干預(yù)〔采取行動(dòng)1〕，其效用為v-c。如果他不出面干預(yù)〔采取行動(dòng)0〕，有兩種可能：其他人也都不出面干預(yù)〔可能性為（1-p）n-1〕，其效用為0；其他人至少有一人出面干預(yù)〔可能性為1-（1-p）n-1〕，當(dāng)出面干預(yù)與不出面干預(yù)的效用相等時(shí)，他就沒有動(dòng)機(jī)改變他的戰(zhàn)略了。所以，納什均衡滿足的條件可以很簡單的從等式v-c=v（1-（1-p題目1616.同類型的商家經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)"扎堆〞現(xiàn)象，形成各式各樣的商品城，如"書城〞、"燈具城〞等。人們有時(shí)不得不跑很遠(yuǎn)的路去這類商品城，于是會(huì)抱怨：如果他們大致均勻的分布到城市的不同地點(diǎn)，難道不是對商家更為有利可圖，也更方便顧客？請你以下面的問題為例，作出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，進(jìn)行建模分析：某海濱浴場準(zhǔn)備設(shè)立兩個(gè)售貨亭，以供海灘上游泳和休閑的人購置飲用水和小食品等。那么，這兩個(gè)售貨亭的店主將會(huì)分別將售貨亭設(shè)立在哪里？解答：將海濱浴場的海灘近似看成一條線段，售貨亭位置的選擇空間記為[0,1]區(qū)間。設(shè)兩售貨亭的位置分別位于x1,x2(0≤x1≤x2≤1)，其中點(diǎn)為m=(x1+x2U1容易證明唯一的純戰(zhàn)略納什均衡為x1*,x2*題目1717.奇數(shù)個(gè)席位的理事會(huì)由三派組成，議案表決實(shí)行過半數(shù)通過方案。證明在任一派都不能操縱表決的條件下，三派占有的席位不管多少，他們在表決中的權(quán)重都是一樣的。解答：設(shè)三派的席位分別為n1,n2,n3,記n1+n2+n3=n〔奇數(shù)〕題目1818.在基因遺傳過程中，考慮三種基因類型：優(yōu)種D〔dd〕，混種H〔dr〕和劣種R〔rr〕。對于任意的個(gè)體，每次用一混種與之交配，所得后代仍用混種交配，如此繼續(xù)下去。構(gòu)造馬氏鏈模型，說明它是正那么鏈，求穩(wěn)態(tài)概率及由優(yōu)種和混種出發(fā)的首次返回平均轉(zhuǎn)移次數(shù)。如果改為每次用優(yōu)種交配，再構(gòu)造馬氏鏈模型，說明它是吸收鏈，求由混種和劣種出發(fā)變?yōu)閮?yōu)種的平均轉(zhuǎn)移次數(shù)。解答：狀態(tài)定義為i=1D,2P=由P2>0知，馬氏鏈?zhǔn)钦敲存?，穩(wěn)定狀態(tài)向量為w=(1/4,1/2,1/4).優(yōu)種〔D〕和混種〔R〕出發(fā)的首次平均轉(zhuǎn)移次數(shù)分別為4和2.用優(yōu)種交配時(shí)，轉(zhuǎn)移概率矩陣為P=1001/21/200由M=(I-Q)-1=2021，y=Me=(2,3)T.知由題目1919.一家集生產(chǎn)、銷售于一體的公司，希望生產(chǎn)率和貯存量都盡量穩(wěn)定在預(yù)先設(shè)定的水平上，如果銷售量可以預(yù)測，公司需要制訂一個(gè)根據(jù)貯存量控制生產(chǎn)率的策略?！?〕以在一定時(shí)間T內(nèi)生產(chǎn)率和貯存量與設(shè)定值誤差的〔加權(quán)〕平方和最小為目標(biāo)，給出泛函極值問題?！?〕設(shè)銷售量為常數(shù)，求出最優(yōu)解，并在T很大的情況下給出生產(chǎn)率和貯存量之間的關(guān)系。解答：記時(shí)刻t的貯存量x(t),單位時(shí)間產(chǎn)量〔即生產(chǎn)率〕和銷售量分別為u(t)和v(t),那么x設(shè)預(yù)先給定的生產(chǎn)率和貯存量分別為u0和v0，那么在時(shí)間T內(nèi)u(t)和x(t)與u0和x0誤差的〔加權(quán)J假設(shè)設(shè)t=0和T=0的貯存量為0，那么x化簡得J(2)當(dāng)銷售量vt=v0x解得x化簡得u在T很大的情況下，最后一項(xiàng)可忽略，于是u=即生產(chǎn)率u可以由貯存量x直接確定。題目2020.遭受巨大損失：考慮由于預(yù)計(jì)全球溫度會(huì)上升而導(dǎo)致的北極冰蓋的融化對陸地的影響。特別要對由于冰蓋融化在今后50年中每10年對佛羅里達(dá)州沿岸，尤其是大城市地區(qū)的影響進(jìn)行建模。試提出適當(dāng)?shù)膽?yīng)對措施來處理這個(gè)問題。對所用數(shù)據(jù)的仔細(xì)討論是答復(fù)本問題的重要組成局部。解答：僅僅北極冰蓋融化對海平面的直接影響可能較小，而引起其他冰塊融化的間接影響會(huì)是決定性的?？梢苑謩e對各個(gè)冰塊提升海平面的影響建模，用常微分方程預(yù)測發(fā)生改變的速度。對于小的冰蓋和冰川用全球平均溫度對海平面改變影響的模型，參數(shù)為融化對溫度的敏感度等，對參數(shù)的不同取值計(jì)算50年后海平面的升高。對于大冰原考慮受熱體積膨脹引起海平面的升高。一種計(jì)算結(jié)果是50年后升高20-30cm。對佛羅里達(dá)州沿岸海平面升高1個(gè)單位等價(jià)于海沿岸水平損失100個(gè)單位。在最壞的情況下，到2058年幾乎將損失27m陸地，會(huì)失去大多數(shù)較小的島嶼及沙灘，許多城市的港口都會(huì)遭到損失。討論對物種和生物多樣性、氣候、旅游業(yè)、食品業(yè)及全球變暖的影響。題目2121.動(dòng)物園里的成年熱血?jiǎng)游锟匡曫B(yǎng)的食物維持體溫根本不變，在一些合理、簡化的假設(shè)下建立動(dòng)物的飼養(yǎng)食物量與動(dòng)物的某個(gè)尺寸之間的關(guān)系。解答：假設(shè)處于靜止?fàn)顟B(tài)的動(dòng)物的飼養(yǎng)食物量主要用于維持體溫不變，且動(dòng)物體內(nèi)熱量主要通過它的外表積散失，對于一種動(dòng)物其外表積S與某特征尺寸l之間的關(guān)系是S∝l2，所以飼養(yǎng)食物量題目2222.一家保姆效勞公司專門向雇主提供保姆效勞。根據(jù)估計(jì)，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招聘的保姆必須經(jīng)過5天的培訓(xùn)才能上崗，每個(gè)保姆每季度工作〔新保姆包括培訓(xùn)〕65天。保姆從該公司而不是從雇主那里得到報(bào)酬，每人每月工資800元。春季開始時(shí)公司擁有120名保姆，在每個(gè)季度結(jié)束后。將有15%的保姆自動(dòng)離職。〔1〕如果公司不允許解聘保姆，請你為公司制定下一年的招聘方案。哪些季度需求的增加不影響招聘方案？可以增加多少？〔2〕如果公司在每個(gè)季度結(jié)束后允許解聘保姆，請為公司制定下一年的招聘方案。解答：設(shè)4個(gè)季度開始時(shí)公司新招聘的保姆數(shù)量分別為x1,x2,x3,x4人，4個(gè)mins.t.65656565SSSSx用LINGO求解并對結(jié)果取整。4個(gè)季度開始時(shí)公司新招聘的保姆數(shù)量分別為0，15,0,59人。上面的模型中沒有要求x1,x2,x3,x4,S1由以上結(jié)果中約束的松弛〔或剩余〕的數(shù)據(jù)知道，春季和秋季需求的增加不影響招聘方案，可以分別增加1800人日和936人日。設(shè)4個(gè)季度開始時(shí)公司招聘的保姆數(shù)量分別為x1,x2,x3,x4人，4個(gè)季度結(jié)束時(shí)解雇的保姆數(shù)量分別為y1,y2,

mins.t.65656565SSSSx用LINGO求解并對結(jié)果取整得到，第二個(gè)季度開始時(shí)公司新招聘15人，第二個(gè)季度結(jié)束時(shí)解聘15人；第4個(gè)季度開始時(shí)新招聘72人。目標(biāo)函數(shù)值為465.1218，比不允許解聘時(shí)數(shù)量略有減少。題目2323.對于技術(shù)革新的推廣，在以下幾種情況下分別建立模型：〔1〕推廣工作通過已經(jīng)采用新技術(shù)的人進(jìn)行，推廣速度與采用新技術(shù)的人數(shù)成正比，推廣是無限的?！?〕總?cè)藬?shù)有限，因而推廣速度還會(huì)