《冪的乘方》課件講義

1.4.2冪的乘方1.4.2冪的乘方?回顧&思考?am

·an(a·a·…·a)n個(gè)a=(a·a·…·a)m個(gè)a=a·a·…·a(m+n)個(gè)a=am+n冪的意義:a·a·…·an個(gè)aan=同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)：am

·an=am+n（m,n都是正整數(shù)）推導(dǎo)過(guò)程?回顧&思考?am·an(a·a·…·a)n個(gè)

正方體的邊長(zhǎng)是

2

cm,則乙正方體的體積V乙=

cm3

V甲是V乙的

倍8125即53倍正方體的體積比與邊長(zhǎng)比的關(guān)系

甲正方體的邊長(zhǎng)是乙正方體的5倍，則甲正方體的體積V甲=

cm31000正方體的體積之比=邊長(zhǎng)比的立方正方體的邊長(zhǎng)是2cm,則乙正方體的體

乙球的半徑為3cm,則乙球的體積V乙=

cm3.V甲是V乙的

倍即103倍球的體積比與半徑比的關(guān)系

甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的體積V甲=

cm3.10003636000從計(jì)算的結(jié)果我們看出，球體的體積與半徑的大小有著緊密的聯(lián)系，如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球的體積是乙球的體積的n3倍.球體的體積之比=半徑比的立方乙球的半徑為3cm,則V甲是V乙木星地球太陽(yáng)體積擴(kuò)大的倍數(shù)比半徑擴(kuò)大的倍數(shù)大得多.

地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看作球體。木星、太陽(yáng)的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的

倍和

倍.103106木星地球太陽(yáng)體積擴(kuò)大的倍數(shù)比半徑擴(kuò)大的倍數(shù)大得多.(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106太棒了(根據(jù)

).(根據(jù)

).同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)冪的意義(102)3=106，為什么？(102)3=102×102×102=102+2+2=102

計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;解：(1)(62)4

(2)(a2)3(3)(am)2=62·62·

62·62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m=a2×3;(a2)3=a2m;(am)n

猜想＝amn做一做=62×4;計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由.解：(1)(6(am)n=am·am·…·amn個(gè)am=am+m+…+mn個(gè)m=amn(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).底數(shù)

，指數(shù)

.不變相乘冪的乘方，（冪的意義）（同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)）（乘法的意義）證明結(jié)論想一想（am）n

與（an）m

相等嗎？為什么？(am)n=am·am·…·amn個(gè)am=am+m+…冪的乘方法則：其中m,n都是正整數(shù)同底數(shù)冪的乘法法則：冪的乘方法則：其中m,n都是正整數(shù)同底數(shù)冪的乘法法則想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)項(xiàng)法則符號(hào)語(yǔ)言運(yùn)算結(jié)果12

請(qǐng)比較“同底數(shù)冪相乘的法則”與“冪的乘方法則”異同：同底數(shù)冪相乘冪的乘方乘法運(yùn)算乘方運(yùn)算底數(shù)不變，指數(shù)相加底數(shù)不變，指數(shù)相乘比一比項(xiàng)法則符號(hào)語(yǔ)言運(yùn)算結(jié)果請(qǐng)比較“同底數(shù)冪相乘的法則”與“冪的乘底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m,n都是正整數(shù)底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m,

【例1】計(jì)算：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)

-(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6

－

(a3)4.

(6)

2(a2)6–(a3)4=102×3=106;(1)(102)3解：(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)

-(x2)m=-x2×m=-x2m;(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.=y7;例題解析【例1】計(jì)算：(6)2(a2)6–(a隨堂練習(xí)p181、計(jì)算：(1)(103)3;(2)-(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)[(-x)2]3;(5)(-a)2(a2)2;(6)x·x4–x2·x3.2.判斷下面計(jì)算是否正確？如果有錯(cuò)誤請(qǐng)改正：(1)(x3)3=x6;(2)a6·a4=a24.隨堂練習(xí)p181、計(jì)算：2.判1.計(jì)算：⑴(x2)3·(x2)2⑵(y3)4·(y4)3⑶－(xn)2·(x3)2m要認(rèn)真呀！課堂作業(yè)1.計(jì)算：要認(rèn)真呀！課堂作業(yè)2、計(jì)算：2、計(jì)算：3計(jì)算：3計(jì)算：口答：⑴(a2)4⑵(b3m)4⑶(xn)m⑷(b3)3⑸x4·x4⑹(x4)7⑻(a3)3⑽(x6)5⑺－(y7)2⑾[(x+y)3]4⑼[(－1)3]5

⑿[(a+1)3]n口答：⑴(a2)4⑵(b3m)4⑶(xn)m⑷(b3)解：255=(25)11=3211344=(34)11=8111

433=(43)11=6411522=(52)11=2511數(shù)值最大的一個(gè)是

344在255，344，433，522這四個(gè)冪中，數(shù)值最大的一個(gè)是———。公式的反向使用(am)n=amn

amn=

(am)n解：255=(25)11=3211在255，344，思考題：1、若am=2,則a3m=_____.2、若mx=2,my=3,

則mx+y=____,m3x+2y=______.8672動(dòng)腦筋！思考題：1、若am=2,則a3m=_____.8思考題3、（1）已知2x+5y-3=0,求4x·

32y的值（2）已知2x=a，2y=b，求22x+3y

的值（3）已知22n+1+4n=48，求n

的值（5）比較375，2100的大小（6）若(9n)2

=38，則n為思考題3、（1）已知2x+5y-3=0,求4x·32y本節(jié)課你學(xué)到了什么?｛冪的意義冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：

(am)n

=amn(m,n

都是正整數(shù)

).同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)：am·an=amn

(m,n

都是正整數(shù))底數(shù)不變，指數(shù)相加.底數(shù)

，指數(shù)

.相乘不變本節(jié)課你學(xué)到了什么?｛冪冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：(am)n=

1.4.2冪的乘方1.4.2冪的乘方?回顧&思考?am

·an(a·a·…·a)n個(gè)a=(a·a·…·a)m個(gè)a=a·a·…·a(m+n)個(gè)a=am+n冪的意義:a·a·…·an個(gè)aan=同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)：am

·an=am+n（m,n都是正整數(shù)）推導(dǎo)過(guò)程?回顧&思考?am·an(a·a·…·a)n個(gè)

正方體的邊長(zhǎng)是

2

cm,則乙正方體的體積V乙=

cm3

V甲是V乙的

倍8125即53倍正方體的體積比與邊長(zhǎng)比的關(guān)系

甲正方體的邊長(zhǎng)是乙正方體的5倍，則甲正方體的體積V甲=

cm31000正方體的體積之比=邊長(zhǎng)比的立方正方體的邊長(zhǎng)是2cm,則乙正方體的體

乙球的半徑為3cm,則乙球的體積V乙=

cm3.V甲是V乙的

倍即103倍球的體積比與半徑比的關(guān)系

甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的體積V甲=

cm3.10003636000從計(jì)算的結(jié)果我們看出，球體的體積與半徑的大小有著緊密的聯(lián)系，如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球的體積是乙球的體積的n3倍.球體的體積之比=半徑比的立方乙球的半徑為3cm,則V甲是V乙木星地球太陽(yáng)體積擴(kuò)大的倍數(shù)比半徑擴(kuò)大的倍數(shù)大得多.

地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看作球體。木星、太陽(yáng)的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的

倍和

倍.103106木星地球太陽(yáng)體積擴(kuò)大的倍數(shù)比半徑擴(kuò)大的倍數(shù)大得多.(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106太棒了(根據(jù)

).(根據(jù)

).同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)冪的意義(102)3=106，為什么？(102)3=102×102×102=102+2+2=102

計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;解：(1)(62)4

(2)(a2)3(3)(am)2=62·62·

62·62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m=a2×3;(a2)3=a2m;(am)n

猜想＝amn做一做=62×4;計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由.解：(1)(6(am)n=am·am·…·amn個(gè)am=am+m+…+mn個(gè)m=amn(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).底數(shù)

，指數(shù)

.不變相乘冪的乘方，（冪的意義）（同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)）（乘法的意義）證明結(jié)論想一想（am）n

與（an）m

相等嗎？為什么？(am)n=am·am·…·amn個(gè)am=am+m+…冪的乘方法則：其中m,n都是正整數(shù)同底數(shù)冪的乘法法則：冪的乘方法則：其中m,n都是正整數(shù)同底數(shù)冪的乘法法則想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)項(xiàng)法則符號(hào)語(yǔ)言運(yùn)算結(jié)果12

請(qǐng)比較“同底數(shù)冪相乘的法則”與“冪的乘方法則”異同：同底數(shù)冪相乘冪的乘方乘法運(yùn)算乘方運(yùn)算底數(shù)不變，指數(shù)相加底數(shù)不變，指數(shù)相乘比一比項(xiàng)法則符號(hào)語(yǔ)言運(yùn)算結(jié)果請(qǐng)比較“同底數(shù)冪相乘的法則”與“冪的乘底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m,n都是正整數(shù)底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m,

【例1】計(jì)算：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)

-(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6

－

(a3)4.

(6)

2(a2)6–(a3)4=102×3=106;(1)(102)3解：(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)

-(x2)m=-x2×m=-x2m;(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.=y7;例題解析【例1】計(jì)算：(6)2(a2)6–(a隨堂練習(xí)p181、計(jì)算：(1)(103)3;(2)-(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)[(-x)2]3;(5)(-a)2(a2)2;(6)x·x4–x2·x3.2.判斷下面計(jì)算是否正確？如果有錯(cuò)誤請(qǐng)改正：(1)(x3)3=x6;(2)a6·a4=a24.隨堂練習(xí)p181、計(jì)算：2.判1.計(jì)算：⑴(x2)3·(x2)2⑵(y3)4·(y4)3⑶－(xn)2·(x3)2m要認(rèn)真呀！課堂作業(yè)1.計(jì)算：要認(rèn)真呀！課堂作業(yè)2、計(jì)算：2、計(jì)算：3計(jì)算：3計(jì)算：口答：⑴(a2)4⑵(b3m)4⑶(xn)m⑷(b3)3⑸x4·x4⑹(x4)7⑻(a3)3⑽(x6)5⑺－(y7)2⑾[(x+y)3]4⑼[(－1)3]5

⑿[(a+1)3]n口答：⑴(a2)4⑵(b3m)4⑶(xn)m⑷(b3)解：255=(25)11=3211344=(34)11=8111

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