北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)-22-第2課時(shí)-用配方法求解較復(fù)雜的一元二次方程-教學(xué)課件

2.2用配方法求解一元二次方程第二章一元二次方程第2課時(shí)用配方法求解較復(fù)雜的一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)2.2用配方法求解一元二次方程第二章一元二次方程第2課1.會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程;.（重點(diǎn)）2.能夠熟練地、靈活地應(yīng)用配方法解一元二次方程.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程;.（重點(diǎn)）學(xué)問(wèn)題：用配方法解一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）的步驟是什么？步驟：（1）將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,使方程的左邊只含二 次項(xiàng)和一次項(xiàng);

（2）兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

（3）直接用開(kāi)平方法求出它的解.導(dǎo)入新課問(wèn)題：用配方法解一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）的步驟是什么？用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程一問(wèn)題1：觀察下面兩個(gè)是一元二次方程的聯(lián)系和區(qū)別：①x2+6x+8=0;②3x2+18x+24=0.問(wèn)題2：用配方法來(lái)解x2+6x+8=0.

解：移項(xiàng)，得x2+6x=-8

,配方，得（x+3）2=1.開(kāi)平方,得x+3=±1.解得

x1=-2,x2=-4.想一想怎么來(lái)解3x2+18x+24=0.講授新課用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程一問(wèn)題1：觀察下面兩例1：用配方法解方程：3x2+18x+24=0.

解：方程兩邊同時(shí)除以3,得

x2+6x+8=0.

移項(xiàng)，得x2+6x=-8,配方,得（x+3）2=1.開(kāi)平方,得x+3=±1.解得

x1=-2,x2=-4.

在使用配方法過(guò)程中若二次項(xiàng)的系數(shù)不為1時(shí)，需要將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，再根據(jù)配方法步驟進(jìn)行求解.結(jié)論例1：用配方法解方程：3x2+18x+24=0.例2：解方程：3x2+8x-3=0.

解：兩邊同除以3,得

x2+

x-

1=0.配方,得x2+x+()2-()2-1=0,（x+）2-

=0.移項(xiàng),得

x+=±

,即

x+=

或

x+=.所以

x1=,x2=

-3.例2：解方程：3x2+8x-3=0.例3：一個(gè)小球從地面上以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系：h=15t-

5t2.小球何時(shí)能達(dá)到10m高？解：將h=10代入方程式中.15t-

5t2=10.

兩邊同時(shí)除以-5,得t2-

3t=-2,配方,得t2-

3t+()2=()2

-2,

（t-

）2=例3：一個(gè)小球從地面上以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在移項(xiàng),得（t-

）2=即

t-=,或

t-=.所以t1=2,t2=

1.

①二次項(xiàng)系數(shù)要化為1；②在二次項(xiàng)系數(shù)化為1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)也要除以二次項(xiàng)系數(shù)；③配方時(shí)，兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.注意即在1s或2s時(shí)，小球可達(dá)10m高.移項(xiàng),得（t-配方法的應(yīng)用二典例精析例4.試用配方法說(shuō)明：不論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式k2－4k＋5的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因?yàn)椋╧－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.配方法的應(yīng)用二典例精析例4.試用配方法說(shuō)明：不論k取何實(shí)數(shù)，1.方程2x2-3m-

x+m2+2=0有一根為x=0，則m的值為（）A.1B.1C.1或2D.1或-22.應(yīng)用配方法求最值.(1)2x2

-4x+5的最小值；(2)-3x2

+5x+1的最大值.練一練C解：（1）2x2-

4x+5=2(x-

1)2+3當(dāng)x=1時(shí)有最小值3

（2）-3x2+12x-16=-3(x-2)2-4當(dāng)x=2時(shí)有最大值-41.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根歸納總結(jié)配方法的應(yīng)用

類(lèi)別

解題策略1.求最值或證明代數(shù)式的值為恒正（或負(fù)）對(duì)于一個(gè)關(guān)于x的二次多項(xiàng)式通過(guò)配方成a(x+m)2＋n的形式后，(x+m)2≥0，n為常數(shù)，當(dāng)a＞0時(shí)，可知其最小值；當(dāng)a＜0時(shí)，可知其最大值.2.完全平方式中的配方如：已知x2－2mx＋16是一個(gè)完全平方式，所以一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方等于16，即m2=16，m=±4.3.利用配方構(gòu)成非負(fù)數(shù)和的形式對(duì)于含有多個(gè)未知數(shù)的二次式的等式，求未知數(shù)的值，解題突破口往往是配方成多個(gè)完全平方式得其和為0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，各項(xiàng)均為0，從而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,則a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2.歸納總結(jié)配方法的應(yīng)用類(lèi)別1.用配方法解方程：

x2+x =0.

解：方程兩邊同時(shí)除以,得

x2-5x+=0.

移項(xiàng)，得x2-5x=-

,配方,得x2-5x+（

）2=（

）2

-

.即（x+）2= .當(dāng)堂練習(xí)1.用配方法解方程：x2+兩邊開(kāi)平方,得x-

=±即x-

=或x- =所以

x1=x2=

兩邊開(kāi)平方,得x- =±2.用配方法解方程：3x2-4x+1=0.

解：方程兩邊同時(shí)除以

3,得

x2-

x+=0.

移項(xiàng)，得x2-

x=-

,配方,得x2-

x+（

）2=（

）2

-

.2.用配方法解方程：3x2-4x+1=0.解：即（x-

）2=兩邊開(kāi)平方,得x-

=±即x-

=或x-=所以

x1=1x2=

即（x-3.若，求(xy)z

的值.解：對(duì)原式配方，得由代數(shù)式的性質(zhì)可知3.若4.已知a,b,c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且

試判斷△ABC的形狀.解：對(duì)原式配方，得由代數(shù)式的性質(zhì)可知所以，△ABC為等邊三角形.

4.已知a,b,c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且課堂小結(jié)配方法方法在方程兩邊都配上步驟一移常數(shù)項(xiàng)；二配方[配上]；三寫(xiě)成（x+n)2=p(p≥0);

四直接開(kāi)平方法解方程.特別提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化為x2+px+q=0的形式.應(yīng)用求代數(shù)式的最值或證明課堂小結(jié)配方法方法在方程兩邊都配上步驟一移常數(shù)項(xiàng)；特別提醒：學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：謝謝大家2.2用配方法求解一元二次方程第二章一元二次方程第2課時(shí)用配方法求解較復(fù)雜的一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)2.2用配方法求解一元二次方程第二章一元二次方程第2課1.會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程;.（重點(diǎn)）2.能夠熟練地、靈活地應(yīng)用配方法解一元二次方程.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程;.（重點(diǎn)）學(xué)問(wèn)題：用配方法解一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）的步驟是什么？步驟：（1）將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,使方程的左邊只含二 次項(xiàng)和一次項(xiàng);

（2）兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

（3）直接用開(kāi)平方法求出它的解.導(dǎo)入新課問(wèn)題：用配方法解一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）的步驟是什么？用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程一問(wèn)題1：觀察下面兩個(gè)是一元二次方程的聯(lián)系和區(qū)別：①x2+6x+8=0;②3x2+18x+24=0.問(wèn)題2：用配方法來(lái)解x2+6x+8=0.

解：移項(xiàng)，得x2+6x=-8

,配方，得（x+3）2=1.開(kāi)平方,得x+3=±1.解得

x1=-2,x2=-4.想一想怎么來(lái)解3x2+18x+24=0.講授新課用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程一問(wèn)題1：觀察下面兩例1：用配方法解方程：3x2+18x+24=0.

解：方程兩邊同時(shí)除以3,得

x2+6x+8=0.

移項(xiàng)，得x2+6x=-8,配方,得（x+3）2=1.開(kāi)平方,得x+3=±1.解得

x1=-2,x2=-4.

在使用配方法過(guò)程中若二次項(xiàng)的系數(shù)不為1時(shí)，需要將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，再根據(jù)配方法步驟進(jìn)行求解.結(jié)論例1：用配方法解方程：3x2+18x+24=0.例2：解方程：3x2+8x-3=0.

解：兩邊同除以3,得

x2+

x-

1=0.配方,得x2+x+()2-()2-1=0,（x+）2-

=0.移項(xiàng),得

x+=±

,即

x+=

或

x+=.所以

x1=,x2=

-3.例2：解方程：3x2+8x-3=0.例3：一個(gè)小球從地面上以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系：h=15t-

5t2.小球何時(shí)能達(dá)到10m高？解：將h=10代入方程式中.15t-

5t2=10.

兩邊同時(shí)除以-5,得t2-

3t=-2,配方,得t2-

3t+()2=()2

-2,

（t-

）2=例3：一個(gè)小球從地面上以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在移項(xiàng),得（t-

）2=即

t-=,或

t-=.所以t1=2,t2=

1.

①二次項(xiàng)系數(shù)要化為1；②在二次項(xiàng)系數(shù)化為1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)也要除以二次項(xiàng)系數(shù)；③配方時(shí)，兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.注意即在1s或2s時(shí)，小球可達(dá)10m高.移項(xiàng),得（t-配方法的應(yīng)用二典例精析例4.試用配方法說(shuō)明：不論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式k2－4k＋5的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因?yàn)椋╧－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.配方法的應(yīng)用二典例精析例4.試用配方法說(shuō)明：不論k取何實(shí)數(shù)，1.方程2x2-3m-

x+m2+2=0有一根為x=0，則m的值為（）A.1B.1C.1或2D.1或-22.應(yīng)用配方法求最值.(1)2x2

-4x+5的最小值；(2)-3x2

+5x+1的最大值.練一練C解：（1）2x2-

4x+5=2(x-

1)2+3當(dāng)x=1時(shí)有最小值3

（2）-3x2+12x-16=-3(x-2)2-4當(dāng)x=2時(shí)有最大值-41.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根歸納總結(jié)配方法的應(yīng)用

類(lèi)別

解題策略1.求最值或證明代數(shù)式的值為恒正（或負(fù)）對(duì)于一個(gè)關(guān)于x的二次多項(xiàng)式通過(guò)配方成a(x+m)2＋n的形式后，(x+m)2≥0，n為常數(shù)，當(dāng)a＞0時(shí)，可知其最小值；當(dāng)a＜0時(shí)，可知其最大值.2.完全平方式中的配方如：已知x2－2mx＋16是一個(gè)完全平方式，所以一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方等于16，即m2=16，m=±4.3.利用配方構(gòu)成非負(fù)數(shù)和的形式對(duì)于含有多個(gè)未知數(shù)的二次式的等式，求未知數(shù)的值，解題突破口往往是配方成多個(gè)完全平方式得其和為0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，各項(xiàng)均為0，從而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,則a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2.歸納總結(jié)配方法的應(yīng)用類(lèi)別1.用配方法解方程：

x2+x =0.

解：方程兩邊同時(shí)除以,得

x2-5x+=0.

移項(xiàng)，得x2-5x=-

,配方,得x2-5x+（

）2=（

）2

-

.即（x+）2= .當(dāng)堂練習(xí)1.用配方法解方程：x2+兩邊開(kāi)平方,得x-

=±即x-

=或x- =所以

x1=x2=

兩邊開(kāi)平方,得x- =±2.用配方法解方程：3x2-4x+1=0.

解：方程兩邊同時(shí)除以

3,得

x2-

x+=0.

移項(xiàng)，得x2-

x=-

,配方,得x2-

x+（

）2=（

）2

-

.2.用配方法解方程：3x2-4x+1=0.解：即（x-

）2=兩邊開(kāi)平方,得x-

=±即