2016年華北理工大學理論力學A復習題-答案校正版

第一題，判斷題(每題2分，共20分)正確的在括號內打，，錯誤的打Xi.如果一物體受兩個力作用保持平衡時，這兩個力一定是大小相等、方向相反,作用線在同一直線上。(V2.約束反力的方向總是與該約束所能限制的運動方向相同。.柔索約束的約束力沿著柔索的軸線方向，指向物體.若兩個力的力矢量相等，F(xiàn)i=Fz,則兩個力等效。.力偶對剛體的作用無法用一個力來代替，力偶同力一樣，是組成力系的基本元素。力偶的三要素為力偶矩矢的大小、方向、作用點。.平面任意力系，只要主矢Fr#0,最后必可簡化為一合力。(V.已知重物與斜面之間的靜滑動摩擦系數(shù)f=0.38,如圖所示，則重物在斜面上能夠自鎖。.根據(jù)力的可傳性原理，可以將構架ABC上的作用在AB桿的力F移至AC桿圖示位置，并不改變力對構架ABC的作用效應。TOC\o"1-5"\h\z.空間中三個力構成一平衡力系，此三力必共面。(V：.作用在一個物體上有三個力，當這三個力的作用線匯交于一點時，則此力系必然平衡。(V：.空間平行力系不可能簡化為力螺旋。(V:.力對一點之矩不因力沿其作用線移動而改變(V1.在某瞬時一動點的法向加速度等于零，而其切向加速度不等于零，則該點一定做直線運動。.剛體平面運動可分解為隨基點的平動與繞基點的轉動，所以剛體平動和定軸轉動都是剛體平面運動的特殊形式。(V.當牽連運動為平動時，相對加速度等于相對速度對時間的一階導數(shù)。(V.設A為平面運動剛體上的任意一點，I為剛體在某時刻的速度瞬心，則點，的運動軌跡在此處的曲率半徑等于A,I之間的距離。(V.從高度h處以相同的初速V。，但以不同的角速度發(fā)射物體，當物體落到地面時，其動能不同。.摩擦力可以作正功。(V.不論剛體作何種運動，其慣性力系向一點簡化的主矢都等于剛體的質量與其質心加速度的乘積，方向與質心加速度的方向相反。(V.虛位移是假想的、極微小的位移，它與時間、主動力以及運動的初始條件無關。(V

第二題選擇題（每題3分，共15分）.在作用于剛體上的任意一個力系上加上或減去（A）并不改變原力系對剛體的作用效果。A.任意平衡力系B.任意力系C.二個力D.二個力偶.空間任意力系向某一定點O簡化，若主矢R，=0,主矩Mo=0,則此力系簡化的最后結果（C）。A.可能是一個力偶，也可能是一個力；B.一定是一個力；C.可能是一個力，也可能是力螺旋；D.一定是力螺旋。3.關于點的合成運動，下列說法正確的是（C）A.點的位移的合成與牽連運動的形式有關。B.點的速度的合成與牽連運動的形式有關。C.點的加速度的合成與牽連運動的形式有關。D.以上說法均不正確。D.以上說法均不正確。4.物塊重P,與水面的摩擦角卷=20°,圖，則物塊的狀態(tài)為（A）。A靜止（非臨界平衡）狀態(tài)BC滑動狀態(tài)D其上作用一力Q,且已知P=Q,方向如臨界平衡狀態(tài)不能確定題二-4圖題二題二-4圖題二-5圖題二-6題二-6圖.機構如圖，OiA與O2B均位于鉛直位置，已知OiA=3m,O2B=5m,AB=4m,AC=3m,%b=3rad/s,則桿01A的角速度②。1A=Brad/m,C點的速度R=Cm/&A.4.5;B.5;C.15;D.9.轉動的圓盤上裝有兩個小電機，并由皮帶相連接，比是圓盤轉動角速度，3r是皮帶相對圓盤的角速度。當圓盤轉動與皮帶輪轉動方向相反時，上、下皮帶（A）。A.向兩邊分開；B.向中間靠；C.保持距離不變；D.無法判斷.判斷下列平面圖形中，（D）圖形的速度分布是可能的VaLVb,VaVb8.某瞬時，作平面運動圖形上平面圖形的角速度6和角加速度VVaLVb,VaVb8.某瞬時，作平面運動圖形上平面圖形的角速度6和角加速度Vb_AB題二-7圖A、B兩點的加速度相等，即?滿足（C）。aA=3b,則該瞬時0=0,0=0,a#0;=0,：=0；第二-9第二-9題圖C.=0,==0;D..濘”0,工吏0.圖示一質點無初速地從位于鉛垂面內的圓的頂點O出發(fā)，在重力作用下沿通過O點的弦OA,OB,OC運動。設摩擦不計。對比質點走完任一條弦所需要的時間，（D）。A.沿OA弦用時越少；B.沿OB弦用時越少；C.沿OC弦用時最少；D.沿所iI6vy<7ZZZ第二-10題圖.質量為m的小球沿鉛垂方向運動，受介質阻力Fr=-kv,在圖示情況下，質點的運動微分方程為(A)0A.my=mg-kJ；B.my=mg+k#；C.my=-mg-ky；D.my=-mg+k，(A)(B)(C)(D)第三題：計算題（15分）1,結構的尺寸及載荷如圖所示，其中q=10kN/m,q0=20kN/m。求A、C處約束反力。3m解：（1）以BC為研究對象。其受力圖如圖（a）所示，分布荷載得合力Q=45kN￡MB(F)=0,-FCM4.5+QM3=0所以FC=30kN(2)以整體為研究對象。其受力圖如圖(b)所示。▽1￡X=0,Fax-Fc+—q0M4.5=02所以FAx=-15kN￡Y=0,FAy_qM3=0所以FAy=30kNAy￡Ma(F)=021MA+—qM32+—q0父4.5父3—Fc父4.5=02所以MA=Y5kN2.已知F=10kN,M=20kN-m,a=4m,F作用在B點，處的約束力。H-^mqHIUH_T/BAf>11FAyq0c■FC(b)A處為固定端。求A、CBy二一By二一5kN■FC=10kN■Fbx=8.7kN方法一、先以BC為研究對象，畫其受力圖'、Mc(F)=0,%X=0,Fbx-FcCOS300=0'、Y=0,FByFccos600=0或再以AB為研究對象，畫其受力圖MMF=[FAycsin3004利=FC=10kNMa-F-aFAxB.FBx?1■FByX=X=0,Y=0,Fax-Fbx=0'FAy-FBy-F^0Ma(F)=0,MA-F4-FBy4=0解得FAx=8.FAx=8.7kNFAy=5kNFc=10kNMA=20kNm幺解：1、研究BC干，畫受力圖FByMFBBF=a—；FBxFckNMb(F)=0,FCsin3004-M=0^Fc=10kN2、研究整體（剛化），畫受力圖0,0,FAxCBaMFAyAFAyFax-FcCOs300=0Fcsin300FcZI解得,0,Fcsin3008FAx=8.7kNFAy=5kNMa=20kNm第四題：計算題（15分）1.半徑為r的圓輪以等角速度以繞軸q轉動，從而帶動靠在其上的OA干繞軸O擺動，試求圖示位置（/AOOi=60°）桿OA的角速度和角加速度。AC解：取凸輪上的C點為動點，以OA桿為動系絕對運動：繞Oi的圓周運動（規(guī)律已知）相對運動：與桿平行的直線運動（規(guī)律未知）WaAC解：取凸輪上的C點為動點，以OA桿為動系絕對運動：繞Oi的圓周運動（規(guī)律已知）相對運動：與桿平行的直線運動（規(guī)律未知）Wa牽連運動：繞軸O的轉動（規(guī)律未知）（1）速度分析由速度合成定理：va=ve+vrAaa=0aCaae作出速度平行四邊形，解出：=vr=va=r1=ve/OC=1/2加速度分析由動系轉動時的加速度合成定理：n.nn,n,.aaaa=aeaearaca；+a；=ae+a；+a「ac其中：n2aa00aa=r1n2一,22ae-OC=2r(1/4)=r1/2aC=2vr=r12將上面的方程投影在：t軸方向ancos600=aecos300-ancos600aC代入各已知量，經運算可得ae=-3r.1261a=a//OC=-Y3%2(負號說明其實際轉向為與假設相反)122.如圖所示，輪O在水平面上滾動而不滑動，輪心以勻速vo=0.2m/s運動，輪緣上周連銷釘B,此銷釘在搖桿O1A的槽內滑動，并帶動搖桿繞O1軸轉動。已知:輪的半徑R=0.5m,在圖示位置時，AO1是輪的切線，搖桿與水平面間的交角為60°。求搖桿O1A在該瞬時的角速度和角加速度。解(I)運動分析輪d上點B為動點，動系固結于。4絕對運動為平面曲線(擺線》，相對運動沿03宜線，牽連運動為繞。定軸轉動&(2)速度分析，TOC\o"1-5"\h\z%=L+%⑴方向VVV大小J??CB=&0

(3)加速度分析，①輪。作平面運動「以。為基點，ao=0,a=0%=3唯+aso方向？J8。V大小?0ReJ0②輪。上點B為動點*動系固結于OiA："占=父+《十/+跳方向沿BOBOi.LBO］沿RBl.vr大小Rcd1??2mJ、式（3）向心方向投影,得%=Y+%t___VO_o%3r_V0_V0,cuQ,—R2R2R2R■吟=—x0,22x—1=0.0462rad/s26R26（X52第五題：計算題(20分)1.如下圖所示，滾子A沿傾角為佑30°的固定斜面作純滾動。滾子A通過一根跨過定滑輪B的繩子與物塊C相連。滾子A與定滑輪B都為均質圓盤，半徑相等均為r,滾子A、定滑輪B和物塊C的質量相等均為m,純子的質量忽略不計。系統(tǒng)由靜止開始運動，試求：(1)物塊C的加速度；(2)繩子對滾子A的張力和固定斜面對滾子(3)定滑輪B所受銷釘?shù)募s束反力

解：以輪A、B和物塊C組成質點系設某瞬時物塊C的速度為Vc,輪B的角速度為6b，輪A的角速度為^a,輪心的速度為vA,系統(tǒng)動能121,12、TmvC--(mR)2221mvA1

121,12、TmvC--(mR)2221mvA1

22122mR2)A代入運動學關系:vcRvavA=vC,切a=gAR可得:3mv(2根據(jù)功率方程，可得：dT-dvc「一——3mvcP=MBmgvC-mgsin^vAdtdt考慮到運動學關系:=vc可解出:ac二3mR61-gJ〉.,）此題目.中的系統(tǒng)由多個物體組成，但內力不作功；有多處約束，但均為理想約束；只有主動力偶矩和重力作功丁足些都畫手使用動能定理的條件。當然，更重要的是，這個系統(tǒng)里組成復雜，但卻只有一個自由度。因為動施定理顯運量方相；一個系統(tǒng)只有一個方程，故只能求解臬二個運動「帝只有單自由度的系統(tǒng)才可利用運動學關系需配弊或器醋募硼尿酶蠹器約束統(tǒng)b特1mR多韻特造的運砌b=。屁柳靛郎）,r使用能量送比動量隹要簡捷得多。M1代入運動學關系：aB=ac/R和ac=「g+^g3mR6M3可解得：F「=——十—mg2R4在水平和豎直兩個方向上對系統(tǒng)應用動量定理。dPx=°=fbx-Ft1cos?ddtPy--mac=FBy-2mg-Ftisin71a—、3M3532M解行：Fbx="4^(+&mg),FBy=24mg-3R

2.系統(tǒng)如圖所示，長為L的均質桿AB由靜止（日0=30°）開始運動，求桿脫離墻壁時的6,角加速度和地面的約束力（不計摩擦）。分析：只有一個作平面運動的剛體，而且約束也只有兩處，但如果用剛體平面運動微分方程求解并不容易，因為需要建立C點的a^、an與a間的運動學關系，還要聯(lián)立求解方程，這些并非容易。況且此題目中的運動和力是與過程有關的，這就不可避免地要首先應用動能定理。解：以桿AB為研究對象。設它滑至任意的（A端尚未脫離墻壁）位置日時，其角速度為與，弁考慮到運動學關系：Vc=g/2，則其動能為—121,1.2、21,22Tmvc（ml）ml,22126

重力作功:由動能定理:2

0…1，..、W=mg—(cos%—cosi)T-0=W得：=重力作功:由動能定理:2

0…1，..、W=mg—(cos%—cosi)T-0=W得：=3g(cosi0-cosu)/l(a)解出:，二J3g(cos10-cos1)/l式(a)兩邊對時間t求導，可得:解出:二3sin^g/l

=3sin「gac2利用上面求解所得到的缶和“，可得：—?=3sin日gaC=-02=二(c0s與-cos?)g2422由質心運動定理在水平和豎直兩方向上列方程：maC=m(aCcos9-aCsin0)=Fama(y=m(-aCsn-aCcos1)=Fb-mg斛型：Fa=3sin9(3cos日—2cos%)mg4l12、Fb=-1+9cos日(cos日——cos0)mg413一當桿的A端即將脫離墻壁時,由此解得相應的位置Fa=0TOC\o"1-5"\h\z23二-cos(-cos^0)=?cos(—)=35.26333g二=-sin=2l第六題：計算題(15分).圖示系統(tǒng)中，均質桿AB、BC長均為l,質量均為mAB=mBC=m,A端為固定端，B為中間錢鏈，C端用細繩吊在天花板上。試求細繩被剪斷后的瞬時，BC桿的角加速度、B點和A端的約束力。(達朗伯原理)

列方程：'Y=0,FByFg-mg=0“m列方程：'Y=0,FByFg-mg=0“mB=0,MgB-mgl/2=0?-1.3g3解得：MgB-mglaD-gg22l4匚3…「1Fg=mgFBy-mg研究整體。FgMgBAFaxBCmgmg畫受力圖，并虛加慣性力：Fgg3二4mg…1.MgB=-mgl列方程：、x=0,FAx=0"Y=0,FAyFg-2mg=0“mA=0,MAMgBFg.l-mgl/2-mg3l/2）：=055斛GFax=04mgMa七砌

2.圖示機構，在鉛垂面內，曲柄OA和連桿AB是相同的均質桿，長OA=AB=l,自重不計，滑塊B重G,曲柄OA上作用一力偶M,使機構靜止平衡。已知靜止平衡時曲柄OA與水平線夾角為中，試用虛位移原理求機構平衡時力偶M劉解：虛功方程FBy5b+FDy&d+Fey*C+M腳=0或MS—G%-G1aD-G1%=0(*)B、C、D三點的y坐標為yB=2lsin，ye=+Isin中，yD="2lsin中求變分：%=2lcoS,肝，%=31cos邛,抑，cyD=11cos。.肝代入(*)式M肝—G21cos，/—G131cos，桿—G/lcos，褥=0或M-G2lcos_2Glicos=0得：M=2(GG)lcos3.圖示系統(tǒng)，均質圓盤O1、O2質量均為m,半徑均為R,圓盤O2上作用已知力偶M,使圓盤繞。2軸轉動，通過自重不計的水平純帶動圓盤Oi在水平面上純滾。試完成：(1)用拉格朗日方程求盤心Oi的加速度;(2)求水平純的張力；(3)滑輪Oi與地面的靜摩擦力。

解：(1)求加速度選O2輪的轉角歸為廣義坐標T=T1T2+2幾缶2=白妨片以2+JmR2a2)TOC\o"1-5"\h\z=；mR2(3122)由運動學知2R以=R02,或M=02/2；二27代入動能得T=4mR2(3/1)=—mR2124168M_27mR2廣義力：8M_27mR2代入拉氏方程92-3=Q中，有,mR2B2=M,得dtf2>228又由運動學知圓盤的角加速度24M227mR盤心O1的加速度：aq=RM=也17mR(2)求純的張力［法一］以O2輪為研究對象M由LO=M-FtR,即Jo。；=M-FtRO21O2211.mR22［法二］或以O1輪為研究對象4M7R3M7RFt由Ls=Ft2R,即Js2=Ft2R得：Ft=3mR143M7R(2)求摩擦力以01輪為研究對象［法一］運用質心運動定理

ma1:Ftma1:FtFs-rn!n-r!Fs=ma1-Ft=m——S1T7mR27R7R［法二］對動點D運用動量矩定理Ld+《MmvOi=Md(F)1o..(—Jc+Rmvo1)+0=Fs2R,即—^mR2%+RmaOl=FS2R行：14M124MMFs(mRmR2)二2R7mR27mR7R［例2］與剛度為k的彈簧相連的滑塊A,質量為m1,可在光滑水平面上滑動?；瑝KA上又連一單擺，擺長l,擺錘質量為m2,試列出該系統(tǒng)的運動微分方程。解：將彈簧力計入主動力，則系統(tǒng)成為具有完整、理想約束的二自由度系統(tǒng)。保守系統(tǒng)。取x,中為廣義坐標，x軸原點位于彈簧自然長度位置，中逆時