《弧度制》課件北師大版2

郴州市疫情防控期間“停課不停學(xué)”網(wǎng)絡(luò)教育資源高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修四（人教A版）

1.1.2《弧度制》第1課時(shí)

授課人：李莉（郴州市第二中學(xué)）課時(shí)時(shí)長：30分鐘郴州市疫情防控期間“停課不停學(xué)”網(wǎng)絡(luò)教育資源高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修1自我介紹

自我介紹

2溫故知新

2.弧長公式及扇形面積公式nπR180l=———nπR2360S=———溫故知新

2.弧長公式及扇形面積公式nπR180l=———3提出問題1.度量角的方法“度分秒制”：把圓周角分為360等份—>1度的角—>60等份—>1分的角—>60等份—>1秒的角.

提出問題1.度量角的方法“度分秒制”：把圓周角分為360等份4

半徑rr1=1r2=2r3=3r4=4弧長l弧長與半徑的比值

當(dāng)n=600時(shí)呢?

2.在同一個(gè)圓中，圓心角的大小與它所對(duì)的弧長一一對(duì)應(yīng).當(dāng)半徑不同時(shí)，同樣大的圓心角所對(duì)的弧長不相等.

半徑rr1=1r2=2r3=3r4=4弧長l弧長與半徑的5提出問題3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)半徑不同時(shí)，同樣的圓心角所對(duì)的弧長與半徑的比是常數(shù).

稱這個(gè)常數(shù)為該角的弧度數(shù).能否用弧長來定義角的大小呢?提出問題3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)半徑不同時(shí)，同樣的圓心角所對(duì)的弧6我們把等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。1弧度單位符號(hào)是rad,讀作弧度弧度把角度單位與長度單位統(tǒng)一起來.弧度角的定義這種用弧度為單位來度量角的制度叫做弧度制《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2我們把等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。1弧度單位7思考:如果一個(gè)半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)的弧長是l,那么α的弧度數(shù)是多少?

角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是,

如圖：若圓的半徑為2，圓心角∠AOB（正角）所對(duì)的圓弧長為4，那么∠AOB的弧度數(shù)就是242BoAα的正負(fù)由角α的終邊旋轉(zhuǎn)方向決定.《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2思考:如果一個(gè)半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)的弧長是l,那么α的8

用“弧度”與“度”去度量每一個(gè)角時(shí)，除了零角以外，所得到的量數(shù)都是不同的，但它們既然是度量同一個(gè)角的結(jié)果，二者就可以相互換算．若弧是一個(gè)整圓,它的圓心角是周角,其弧度數(shù)是2π,而在角度制里它是360°.

角度制與弧度制的換算《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2

用“弧度”與“度”去度量每一個(gè)角時(shí)，除了零角以外，所得到的9

∵360=2rad，∴180=rad

角度制與弧度制的換算《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2∵360=2rad，∴180=rad

10寫出一些特殊角的弧度數(shù)或角度

角度

弧度0

《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2寫出一些特殊角的弧度數(shù)或角度

0

11

課堂實(shí)例《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2

課堂實(shí)例《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版12

課堂實(shí)例

《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2

課堂實(shí)例

《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大131.把下列角的角度化為弧度

（1）36°=

課堂練習(xí)12°-1080°

（2）210°=114°36＇2.把下列角的弧度化為角度《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版21.把下列角的角度化為弧度

（1）36°=

課堂練習(xí)14例3.用弧度制表示：(1).終邊在x軸上的角的集合(2).終邊在y軸上的角的集合(3).終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合課堂實(shí)例

《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2例3.用弧度制表示：課堂實(shí)例

《弧度制》課件北師大版2《15?弧度制下的角與實(shí)數(shù)之間的關(guān)系是怎樣的呢?弧度數(shù)《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2?弧度制下的角與實(shí)數(shù)之間的關(guān)系是怎樣的呢?弧度數(shù)《弧度制》課16用弧度來度量角，實(shí)際上角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：實(shí)數(shù)集R角的集合正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)角的弧度數(shù)弧度數(shù)《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2用弧度來度量角，實(shí)際上角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立一一對(duì)應(yīng)的17(1)都是度量角的大小的單位制角度制的單位是“度”;

（單位不能省略）弧度制的單位是“弧度”;

（單位可以省略）

（4）兩種單位制都與半徑無關(guān).角度制與弧度制（3）弧度制是十進(jìn)制，它的表示是用一個(gè)實(shí)數(shù)表示，而角度制是六十進(jìn)制；

1弧度≠1o《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2(1)都是度量角的大小的單位制

（4）兩種單位制都與半徑無關(guān)18課堂探究

《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2課堂探究

《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版219弧長等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積.得到弧長公式：l=|α|·R

課堂探究表示的是在半徑為R的圓中，弧長為l的弧所對(duì)的圓心角是αrad。l=|α|·R《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2弧長等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積.得到20證明：設(shè)扇形所對(duì)的圓心角為no(αrad)，則

課堂探究

《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2證明：設(shè)扇形所對(duì)的圓心角為no(αrad)，則

課堂探究

21

解：因?yàn)?0o=,所以

l=α·r=×50≈52.5.

答：的長約為52.5米.

課堂實(shí)例ABO《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2

解：因?yàn)?0o=,所以

l=α·r=×22在半徑為R的圓中，240o的圓心角所對(duì)的弧長

，面積為2R2的扇形的圓心角等于

弧度。

課堂鞏固《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2在半徑為R的圓中，240o的圓心角所對(duì)的弧長23例5.已知扇形的周長為8cm，面積為4cm2，求該扇形的圓心角的弧度數(shù).解：設(shè)扇形半徑為r，弧長為l，則由

課堂實(shí)例

lrα

《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2例5.已知扇形的周長為8cm，面積為4cm2，求該扇形24

如果一扇形的周長為20cm，問扇形的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？

解：

課堂鞏固

《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2如果一扇形的周長為20cm，問扇形的半徑和圓心角各取什么25課堂小結(jié)弧度制角度制度量單位弧度(10進(jìn)制)度(60進(jìn)制,1=60＇,1′=60)單位規(guī)定把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。弧長公式扇形面積公式

換算關(guān)系

基本關(guān)系導(dǎo)出關(guān)系

《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2課堂小結(jié)弧度制角度制度量單位弧度(10進(jìn)制)度(60進(jìn)制,126課后作業(yè)完成教材第10頁A組6，7，8，9，10B組2，3題《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2課后作業(yè)完成教材第10頁A組6，7，8，9，10《弧度制》課27郴州市第二中學(xué)蘇仙南路60號(hào)祝各位同學(xué):身體健康學(xué)習(xí)進(jìn)步！《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2郴州市第二中學(xué)蘇仙南路60號(hào)祝各位同學(xué):《弧度制28郴州市疫情防控期間“停課不停學(xué)”網(wǎng)絡(luò)教育資源高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修四（人教A版）

1.1.2《弧度制》第1課時(shí)

授課人：李莉（郴州市第二中學(xué)）課時(shí)時(shí)長：30分鐘郴州市疫情防控期間“停課不停學(xué)”網(wǎng)絡(luò)教育資源高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修29自我介紹

自我介紹

30溫故知新

2.弧長公式及扇形面積公式nπR180l=———nπR2360S=———溫故知新

2.弧長公式及扇形面積公式nπR180l=———31提出問題1.度量角的方法“度分秒制”：把圓周角分為360等份—>1度的角—>60等份—>1分的角—>60等份—>1秒的角.

提出問題1.度量角的方法“度分秒制”：把圓周角分為360等份32

半徑rr1=1r2=2r3=3r4=4弧長l弧長與半徑的比值

當(dāng)n=600時(shí)呢?

2.在同一個(gè)圓中，圓心角的大小與它所對(duì)的弧長一一對(duì)應(yīng).當(dāng)半徑不同時(shí)，同樣大的圓心角所對(duì)的弧長不相等.

半徑rr1=1r2=2r3=3r4=4弧長l弧長與半徑的33提出問題3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)半徑不同時(shí)，同樣的圓心角所對(duì)的弧長與半徑的比是常數(shù).

稱這個(gè)常數(shù)為該角的弧度數(shù).能否用弧長來定義角的大小呢?提出問題3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)半徑不同時(shí)，同樣的圓心角所對(duì)的弧34我們把等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。1弧度單位符號(hào)是rad,讀作弧度弧度把角度單位與長度單位統(tǒng)一起來.弧度角的定義這種用弧度為單位來度量角的制度叫做弧度制《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2我們把等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。1弧度單位35思考:如果一個(gè)半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)的弧長是l,那么α的弧度數(shù)是多少?

角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是,

如圖：若圓的半徑為2，圓心角∠AOB（正角）所對(duì)的圓弧長為4，那么∠AOB的弧度數(shù)就是242BoAα的正負(fù)由角α的終邊旋轉(zhuǎn)方向決定.《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2思考:如果一個(gè)半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)的弧長是l,那么α的36

用“弧度”與“度”去度量每一個(gè)角時(shí)，除了零角以外，所得到的量數(shù)都是不同的，但它們既然是度量同一個(gè)角的結(jié)果，二者就可以相互換算．若弧是一個(gè)整圓,它的圓心角是周角,其弧度數(shù)是2π,而在角度制里它是360°.

角度制與弧度制的換算《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2

用“弧度”與“度”去度量每一個(gè)角時(shí)，除了零角以外，所得到的37

∵360=2rad，∴180=rad

角度制與弧度制的換算《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2∵360=2rad，∴180=rad

38寫出一些特殊角的弧度數(shù)或角度

角度

弧度0

《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2寫出一些特殊角的弧度數(shù)或角度

0

39

課堂實(shí)例《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2

課堂實(shí)例《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版40

課堂實(shí)例

《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2

課堂實(shí)例

《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大411.把下列角的角度化為弧度

（1）36°=

課堂練習(xí)12°-1080°

（2）210°=114°36＇2.把下列角的弧度化為角度《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版21.把下列角的角度化為弧度

（1）36°=

課堂練習(xí)42例3.用弧度制表示：(1).終邊在x軸上的角的集合(2).終邊在y軸上的角的集合(3).終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合課堂實(shí)例

《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2例3.用弧度制表示：課堂實(shí)例

《弧度制》課件北師大版2《43?弧度制下的角與實(shí)數(shù)之間的關(guān)系是怎樣的呢?弧度數(shù)《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2?弧度制下的角與實(shí)數(shù)之間的關(guān)系是怎樣的呢?弧度數(shù)《弧度制》課44用弧度來度量角，實(shí)際上角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：實(shí)數(shù)集R角的集合正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)角的弧度數(shù)弧度數(shù)《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2用弧度來度量角，實(shí)際上角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立一一對(duì)應(yīng)的45(1)都是度量角的大小的單位制角度制的單位是“度”;

（單位不能省略）弧度制的單位是“弧度”;

（單位可以省略）

（4）兩種單位制都與半徑無關(guān).角度制與弧度制（3）弧度制是十進(jìn)制，它的表示是用一個(gè)實(shí)數(shù)表示，而角度制是六十進(jìn)制；

1弧度≠1o《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2(1)都是度量角的大小的單位制

（4）兩種單位制都與半徑無關(guān)46課堂探究

《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2課堂探究

《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版247弧長等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積.得到弧長公式：l=|α|·R

課堂探究表示的是在半徑為R的圓中，弧長為l的弧所對(duì)的圓心角是αrad。l=|α|·R《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2弧長等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積.得到48證明：設(shè)扇形所對(duì)的圓心角為no(αrad)，則

課堂探究

《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2證明：設(shè)扇形所對(duì)的圓心角為no(αrad)，則

課堂探究

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解：因?yàn)?0o=,所以

l=α·r=×50≈52.5.

答：的長約為52.5米.

課堂實(shí)例ABO《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2

解：因?yàn)?0o=,所以

l=α·r=×50在半徑為R的圓中，240o的圓心角所對(duì)的弧長

，面積為2R2的扇形的圓心角等于

弧度。

課堂鞏固《弧度制》課件北師大版2《弧度制》課件北師大版2在半徑為R的圓中，240o