《相似三角形的判定》課件人教版1

人教版·數(shù)學(xué)·九年級（下）第27章相似27.2.1相似三角形的判定第4課時由兩角判定三角形相似人教版·數(shù)學(xué)·九年級（下）第27章相似1.探索兩角分別相等的兩個三角形相似的判定定理。2.掌握利用兩角來判定兩個三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計算。3.掌握判定兩個直角三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計算。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索兩角分別相等的兩個三角形相似的判定定理。學(xué)習(xí)目標(biāo)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似利用兩邊和夾角判定兩個三角形相似定理注意相等的角必須是成比例的兩邊的夾角對應(yīng)關(guān)系不明確，勿忘分類討論回顧舊知兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似利用兩邊和夾角判定兩個三學(xué)校舉辦活動，需要三個內(nèi)角分別為90°，60°，30°的形狀相同、大小不同的三角紙板若干.美美手上的測量工具只有一個量角器，她該怎么做呢？導(dǎo)入新知學(xué)校舉辦活動，需要三個內(nèi)角分別為90°，60°，30°的形狀

新知一兩角分別相等的兩個三角形相似CABA'B'C'與同伴合作，一人畫△ABC，另一人畫△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長，并計算出它們的比值.你有什么發(fā)現(xiàn)？合作探究新知一兩角分別相等的兩個三角形相似CABA'B'C'與∵∠ADE=60°，AC和BD相交于點(diǎn)E，則與△ADE相似的三角形是()1相似三角形的判定(2)相交線型：如圖(2)，若∠AED=∠B，則△AED∽△ABC；將等積式轉(zhuǎn)化為比例式.C．不相似D．無法確定那么，滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似嗎？∴AD=BD，∴△ADC∽△DEB.求證：△ABC∽△BDC.利用兩組角判定兩個三角形相似分別交CA，CB的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD.∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，解：∵DE是AB的垂直平分線，交于B，C兩點(diǎn)，AD過圓心O且與⊙O交于E，D兩點(diǎn)，OB平分∠AOC.兩組直角邊成比例的兩個直角三角形相似∠A′＝68°，∠C′＝72°，則這兩個三角形()兩角分別相等的兩個三角形相似.如公共角、對頂角、同角(等角)的余角(補(bǔ)角)、同弧所對的圓周角等都是相等的角，解題時要注意挖掘題目中的隱含條件.垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F.證明：在△ABC的邊AB上，截取AD=A′B′，過點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E，則有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵

AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'BB'C'DE如圖，在△ABC與△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′

.證明：△A′B′C′∽△ABC.∵∠ADE=60°，證明：在△ABC的邊AB上，截取∴△ADC∽△DEB.證明：△A′B′C′∽△ABC.證明：設(shè)=k，則AB=kA′B′，AC=kA′C′.斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似.新知二判定兩個直角三角形相似交于B，C兩點(diǎn)，AD過圓心O且與⊙O交于E，D兩點(diǎn)，OB平分∠AOC.若已知一對等角，則找另一對等角，或證明夾這對等角的兩邊成比例；A．全等B．相似證明：(1)∵∠ACB=∠ADB，人教版·數(shù)學(xué)·九年級（下）∴∠CAD=∠BDE，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例或中間的轉(zhuǎn)化得到比例式，再化為等積式.有一個銳角相等的兩個直角三角形相似.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長AD，BC相交于點(diǎn)E.求證：△ADC∽△DEB.∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，例2如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.(1)求證：△ABM∽△EFA；CD是⊙O的直徑，與AB相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作EF∥AB，交于B，C兩點(diǎn)，AD過圓心O且與⊙O交于E，D兩點(diǎn)，OB平分∠AOC.利用兩組角判定兩個三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符號語言：CABA'B'C'∴△ADC∽△DEB.利用兩組角判定兩個三角形相似的定理：∵利用此定理證明兩三角形相似的關(guān)鍵是找相等的角.如公共角、對頂角、同角(等角)的余角(補(bǔ)角)、同弧所對的圓周角等都是相等的角，解題時要注意挖掘題目中的隱含條件.利用此定理證明兩三角形相似的關(guān)鍵是找相等的角.如公共角、對頂(1)平行線型：如圖(1)，若DE//BC，則△ADE∽△ABC；(2)相交線型：如圖(2)，若∠AED=∠B，則△AED∽△ABC；(3)子母型：如圖(3)，若∠ACD=∠B，則△ACD∽△ABC.常見的相似三角形的類型(1)平行線型：如圖(1)，若DE//BC，則△ADE∽△如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠A=40°，AB的垂直平分線分別與AC，AB交于點(diǎn)D，E，連接BD.求證：△ABC∽△BDC.解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°，∴∠A=∠DBC.又∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC.鞏固新知如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠A=40°，解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC.新知二判定兩個直角三角形相似∴例2如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D.求AD的長.DABCE∴合作探究解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.新知二判定判定直角三角形相似的方法：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似.兩組直角邊成比例的兩個直角三角形相似.對于兩個直角三角形，我們還可以用“HL”判定它們?nèi)?那么，滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似嗎？判定直角三角形相似的方法：對于兩個直角三角形，我們還可以用如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，

.求證：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.CAA'BB'C'目標(biāo)：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=9證明：設(shè)=k

，則AB=kA′B′，AC=kA′C′.∴CAA'BB'C'由勾股定理，得∴∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.證明：設(shè)=k，判定直角三角形相似的方法：斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似.判定直角三角形相似的方法：1.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC，AB上，且∠ADE=60°.求證：△ADC∽△DEB.解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°.∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°，∴∠CAD=∠BDE，∴△ADC∽△DEB.鞏固新知1.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC證明兩三角形相似的基本思路若已知條件中有平行線，一般可利用平行線直接判定兩三角形相似；若已知一對等角，則找另一對等角，或證明夾這對等角的兩邊成比例；若已知兩邊成比例，則證明這兩邊的夾角相等，或證明三邊成比例.123證明兩三角形相似的基本思路1232.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長AD，BC相交于點(diǎn)E.求證：(1)△ACE∽△BDE；證明：(1)∵∠ACB=∠ADB，∴∠ACE=∠BDE，又∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE.2.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，2.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長AD，BC相交于點(diǎn)E.求證：(2)BE·CD=AB·DE.

2.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，將等積式轉(zhuǎn)化為比例式.觀察比例式中的線段是否分別在兩個形狀相同的三角形中(可采用三點(diǎn)定形法；也可在圖中標(biāo)出這些線段，通過觀察確定)，若在兩個形狀相同的三角形中，可證明這兩個三角形相似，若不在兩個形狀相同的三角形中，可利利用相似三角形證明等積式的步驟12將等積式轉(zhuǎn)化為比例式.觀察比例式中的線段是否分別在兩個形狀相用如下方法轉(zhuǎn)化：①等線段轉(zhuǎn)化；②中間比轉(zhuǎn)化；③添加輔助線構(gòu)造相似三角形轉(zhuǎn)化.根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例或中間的轉(zhuǎn)化得到比例式，再化為等積式.利用相似三角形證明等積式的步驟3用如下方法轉(zhuǎn)化：①等線段轉(zhuǎn)化；②中間比轉(zhuǎn)化；③添加輔助線構(gòu)造3.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是邊BC上的一點(diǎn)QP⊥AP交DC于點(diǎn)Q，設(shè)BP=x，△ADQ的面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；3.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是邊B

(2)點(diǎn)P在何位置時，△ADQ的面積最?。孔钚∶娣e是多少？

(2)點(diǎn)P在何位置時，△ADQ的面積最??？最小面積是多求證：(1)△ACE∽△BDE；∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC，AB上，且∠ADE=60°.(1)求證：△ACD∽△ABO；10．(齊齊哈爾中考)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，1相似三角形的判定分別交CA，CB的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD.根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例或中間的轉(zhuǎn)化得到比例式，再化為等積式.第4課時由兩角判定三角形相似(2)相交線型：如圖(2)，若∠AED=∠B，則△AED∽△ABC；∴∠A=∠DBC.求證：△ADC∽△DEB.證明：(1)∵∠ACB=∠ADB，交于B，C兩點(diǎn)，AD過圓心O且與⊙O交于E，D兩點(diǎn)，OB平分∠AOC.利用此定理證明兩三角形相似的關(guān)鍵是找相等的角.1相似三角形的判定解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.利用相似三角形證明等積式的步驟(1)求證：EF是⊙O的切線；解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AD∥BC，兩角分別相等的兩個三角形相似利用兩組角判定兩個三角形相似定理公共角、對頂角、同角(等角)的余角(補(bǔ)角)、同弧所對的圓周角常見相等角歸納新知求證：(1)△ACE∽△BDE；兩角分別相等的兩個三角形相似直角三角形相似的判定方法有一個銳角相等的兩個直角三角形相似斜邊和一直角邊成比例的兩個直角三角形相似兩組直角邊成比例的兩個直角三角形相似直角三角形相似的判定方法有一個銳角相等的兩個直角三角形相似斜B

1．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝68°，∠B＝40°，∠A′＝68°，∠C′＝72°，則這兩個三角形()A．全等B．相似C．不相似D．無法確定2．下列各組圖形中有可能不相似的是()A．各有一個角是45°的兩個等腰三角形B．各有一個角是60°的兩個等腰三角形C．各有一個角是105°的兩個等腰三角形D．兩個等腰直角三角形A

課后練習(xí)B1．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝68°，∠B＝43．如圖，已知△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形，AC和BD相交于點(diǎn)E，則與△ADE相似的三角形是()A．△BCEB．△ABCC．△ABDD．△ABE4．(2019·南京)如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，CD平分∠ACB.若AD＝2，BD＝3，則AC的長為____.A3．如圖，已知△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形，A5．(2019·湘西州)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直徑，與AB相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作EF∥AB，分別交CA，CB的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD.(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)求證：BD2＝AC·BF.5．(2019·湘西州)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC＝BC《相似三角形的判定》課件人教版1C

D

CDB

B10．(齊齊哈爾中考)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F.求證：△ACD∽△BFD.解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD10．(齊齊哈爾中考)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥C

4

C4《相似三角形的判定》課件人教版114．(鄭州二中一模)如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N.(1)求證：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的長．14．(鄭州二中一模)如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EFA

解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AD∥B15．(2019·百色)如圖，已知AC，AD是⊙O的兩條割線，AC與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，AD過圓心O且與⊙O交于E，D兩點(diǎn)，OB平分∠AOC.(1)求證：△ACD∽△ABO；(2)過點(diǎn)E的切線交AC于點(diǎn)F，若EF∥OC，OC＝3，求EF的值．[提示：(＋1)(－1)＝1]15．(2019·百色)如圖，已知AC，AD是⊙O的兩條割線《相似三角形的判定》課件人教版1《相似三角形的判定》課件人教版1再見再見人教版·數(shù)學(xué)·九年級（下）第27章相似27.2.1相似三角形的判定第4課時由兩角判定三角形相似人教版·數(shù)學(xué)·九年級（下）第27章相似1.探索兩角分別相等的兩個三角形相似的判定定理。2.掌握利用兩角來判定兩個三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計算。3.掌握判定兩個直角三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計算。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索兩角分別相等的兩個三角形相似的判定定理。學(xué)習(xí)目標(biāo)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似利用兩邊和夾角判定兩個三角形相似定理注意相等的角必須是成比例的兩邊的夾角對應(yīng)關(guān)系不明確，勿忘分類討論回顧舊知兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似利用兩邊和夾角判定兩個三學(xué)校舉辦活動，需要三個內(nèi)角分別為90°，60°，30°的形狀相同、大小不同的三角紙板若干.美美手上的測量工具只有一個量角器，她該怎么做呢？導(dǎo)入新知學(xué)校舉辦活動，需要三個內(nèi)角分別為90°，60°，30°的形狀

新知一兩角分別相等的兩個三角形相似CABA'B'C'與同伴合作，一人畫△ABC，另一人畫△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長，并計算出它們的比值.你有什么發(fā)現(xiàn)？合作探究新知一兩角分別相等的兩個三角形相似CABA'B'C'與∵∠ADE=60°，AC和BD相交于點(diǎn)E，則與△ADE相似的三角形是()1相似三角形的判定(2)相交線型：如圖(2)，若∠AED=∠B，則△AED∽△ABC；將等積式轉(zhuǎn)化為比例式.C．不相似D．無法確定那么，滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似嗎？∴AD=BD，∴△ADC∽△DEB.求證：△ABC∽△BDC.利用兩組角判定兩個三角形相似分別交CA，CB的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD.∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，解：∵DE是AB的垂直平分線，交于B，C兩點(diǎn)，AD過圓心O且與⊙O交于E，D兩點(diǎn)，OB平分∠AOC.兩組直角邊成比例的兩個直角三角形相似∠A′＝68°，∠C′＝72°，則這兩個三角形()兩角分別相等的兩個三角形相似.如公共角、對頂角、同角(等角)的余角(補(bǔ)角)、同弧所對的圓周角等都是相等的角，解題時要注意挖掘題目中的隱含條件.垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F.證明：在△ABC的邊AB上，截取AD=A′B′，過點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E，則有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵

AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'BB'C'DE如圖，在△ABC與△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′

.證明：△A′B′C′∽△ABC.∵∠ADE=60°，證明：在△ABC的邊AB上，截取∴△ADC∽△DEB.證明：△A′B′C′∽△ABC.證明：設(shè)=k，則AB=kA′B′，AC=kA′C′.斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似.新知二判定兩個直角三角形相似交于B，C兩點(diǎn)，AD過圓心O且與⊙O交于E，D兩點(diǎn)，OB平分∠AOC.若已知一對等角，則找另一對等角，或證明夾這對等角的兩邊成比例；A．全等B．相似證明：(1)∵∠ACB=∠ADB，人教版·數(shù)學(xué)·九年級（下）∴∠CAD=∠BDE，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例或中間的轉(zhuǎn)化得到比例式，再化為等積式.有一個銳角相等的兩個直角三角形相似.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長AD，BC相交于點(diǎn)E.求證：△ADC∽△DEB.∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，例2如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.(1)求證：△ABM∽△EFA；CD是⊙O的直徑，與AB相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作EF∥AB，交于B，C兩點(diǎn)，AD過圓心O且與⊙O交于E，D兩點(diǎn)，OB平分∠AOC.利用兩組角判定兩個三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符號語言：CABA'B'C'∴△ADC∽△DEB.利用兩組角判定兩個三角形相似的定理：∵利用此定理證明兩三角形相似的關(guān)鍵是找相等的角.如公共角、對頂角、同角(等角)的余角(補(bǔ)角)、同弧所對的圓周角等都是相等的角，解題時要注意挖掘題目中的隱含條件.利用此定理證明兩三角形相似的關(guān)鍵是找相等的角.如公共角、對頂(1)平行線型：如圖(1)，若DE//BC，則△ADE∽△ABC；(2)相交線型：如圖(2)，若∠AED=∠B，則△AED∽△ABC；(3)子母型：如圖(3)，若∠ACD=∠B，則△ACD∽△ABC.常見的相似三角形的類型(1)平行線型：如圖(1)，若DE//BC，則△ADE∽△如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠A=40°，AB的垂直平分線分別與AC，AB交于點(diǎn)D，E，連接BD.求證：△ABC∽△BDC.解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°，∴∠A=∠DBC.又∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC.鞏固新知如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠A=40°，解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC.新知二判定兩個直角三角形相似∴例2如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D.求AD的長.DABCE∴合作探究解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.新知二判定判定直角三角形相似的方法：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似.兩組直角邊成比例的兩個直角三角形相似.對于兩個直角三角形，我們還可以用“HL”判定它們?nèi)?那么，滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似嗎？判定直角三角形相似的方法：對于兩個直角三角形，我們還可以用如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，

.求證：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.CAA'BB'C'目標(biāo)：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=9證明：設(shè)=k

，則AB=kA′B′，AC=kA′C′.∴CAA'BB'C'由勾股定理，得∴∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.證明：設(shè)=k，判定直角三角形相似的方法：斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似.判定直角三角形相似的方法：1.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC，AB上，且∠ADE=60°.求證：△ADC∽△DEB.解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°.∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°，∴∠CAD=∠BDE，∴△ADC∽△DEB.鞏固新知1.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC證明兩三角形相似的基本思路若已知條件中有平行線，一般可利用平行線直接判定兩三角形相似；若已知一對等角，則找另一對等角，或證明夾這對等角的兩邊成比例；若已知兩邊成比例，則證明這兩邊的夾角相等，或證明三邊成比例.123證明兩三角形相似的基本思路1232.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長AD，BC相交于點(diǎn)E.求證：(1)△ACE∽△BDE；證明：(1)∵∠ACB=∠ADB，∴∠ACE=∠BDE，又∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE.2.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，2.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長AD，BC相交于點(diǎn)E.求證：(2)BE·CD=AB·DE.

2.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，將等積式轉(zhuǎn)化為比例式.觀察比例式中的線段是否分別在兩個形狀相同的三角形中(可采用三點(diǎn)定形法；也可在圖中標(biāo)出這些線段，通過觀察確定)，若在兩個形狀相同的三角形中，可證明這兩個三角形相似，若不在兩個形狀相同的三角形中，可利利用相似三角形證明等積式的步驟12將等積式轉(zhuǎn)化為比例式.觀察比例式中的線段是否分別在兩個形狀相用如下方法轉(zhuǎn)化：①等線段轉(zhuǎn)化；②中間比轉(zhuǎn)化；③添加輔助線構(gòu)造相似三角形轉(zhuǎn)化.根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例或中間的轉(zhuǎn)化得到比例式，再化為等積式.利用相似三角形證明等積式的步驟3用如下方法轉(zhuǎn)化：①等線段轉(zhuǎn)化；②中間比轉(zhuǎn)化；③添加輔助線構(gòu)造3.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是邊BC上的一點(diǎn)QP⊥AP交DC于點(diǎn)Q，設(shè)BP=x，△ADQ的面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；3.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是邊B

(2)點(diǎn)P在何位置時，△ADQ的面積最??？最小面積是多少？

(2)點(diǎn)P在何位置時，△ADQ的面積最小？最小面積是多求證：(1)△ACE∽△BDE；∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC，AB上，且∠ADE=60°.(1)求證：△ACD∽△ABO；10．(齊齊哈爾中考)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，1相似三角形的判定分別交CA，CB的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD.根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例或中間的轉(zhuǎn)化得到比例式，再化為等積式.第4課時由兩角判定三角形相似(2)相交線型：如圖(2)，若∠AED=∠B，則△AED∽△ABC；∴∠A=∠DBC.求證：△ADC∽△DEB.證明：(1)∵∠ACB=∠ADB，交于B，C兩點(diǎn)，AD過圓心O且與⊙O交于E，D兩點(diǎn)，OB平分∠AOC.利用此定理證明兩三角形相似的關(guān)鍵是找相等的角.1相似三角形的判定解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.利用相似三角形證明等積式的步驟(1)求證：EF是⊙O的切線；解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AD∥BC，兩角分別相等的兩個三角形相似利用兩組角判定兩個三角形相似定理公共角、對頂角、同角(等角)的余角(補(bǔ)角)、同弧所對的圓周角常見相等角歸納新知求證：(1)△ACE∽△BDE；兩角分別相等的兩個三角形相似直角三角形相似的判定方法有一個銳角相等的兩個直角三角形相似斜邊和一直角邊成比例的兩個直角三角形相似兩組直角邊成比例的兩個直角三角形相似直角三角形相似的判定方法有一個銳角相等的兩個直角三角形相似斜B

1．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝68°，∠B＝40°，∠A′＝68°，∠C′＝72°，則這兩個三角形()A．全等B．相似C．不相似D．無法確定2．下列各組圖形中有可能不相似的是()A．各有一個角是45°的兩個等腰三角形B．各有一個角是60°的兩個等腰三角形C．各有一個角是105°的兩個等腰三角形D．兩個等腰直角三角形A

課后練習(xí)B1．在△ABC