《相似三角形的判定》課件人教版1

人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)（下）第27章相似27.2.1相似三角形的判定第4課時(shí)由兩角判定三角形相似人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)（下）第27章相似1.探索兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理。2.掌握利用兩角來(lái)判定兩個(gè)三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。3.掌握判定兩個(gè)直角三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理。學(xué)習(xí)目標(biāo)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似利用兩邊和夾角判定兩個(gè)三角形相似定理注意相等的角必須是成比例的兩邊的夾角對(duì)應(yīng)關(guān)系不明確，勿忘分類討論回顧舊知兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似利用兩邊和夾角判定兩個(gè)三學(xué)校舉辦活動(dòng)，需要三個(gè)內(nèi)角分別為90°，60°，30°的形狀相同、大小不同的三角紙板若干.美美手上的測(cè)量工具只有一個(gè)量角器，她該怎么做呢？導(dǎo)入新知學(xué)校舉辦活動(dòng)，需要三個(gè)內(nèi)角分別為90°，60°，30°的形狀

新知一兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似CABA'B'C'與同伴合作，一人畫△ABC，另一人畫△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長(zhǎng)，并計(jì)算出它們的比值.你有什么發(fā)現(xiàn)？合作探究新知一兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似CABA'B'C'與∵∠ADE=60°，AC和BD相交于點(diǎn)E，則與△ADE相似的三角形是()1相似三角形的判定(2)相交線型：如圖(2)，若∠AED=∠B，則△AED∽△ABC；將等積式轉(zhuǎn)化為比例式.C．不相似D．無(wú)法確定那么，滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎？∴AD=BD，∴△ADC∽△DEB.求證：△ABC∽△BDC.利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似分別交CA，CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD.∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，解：∵DE是AB的垂直平分線，交于B，C兩點(diǎn)，AD過圓心O且與⊙O交于E，D兩點(diǎn)，OB平分∠AOC.兩組直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似∠A′＝68°，∠C′＝72°，則這兩個(gè)三角形()兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.如公共角、對(duì)頂角、同角(等角)的余角(補(bǔ)角)、同弧所對(duì)的圓周角等都是相等的角，解題時(shí)要注意挖掘題目中的隱含條件.垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F.證明：在△ABC的邊AB上，截取AD=A′B′，過點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E，則有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵

AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'BB'C'DE如圖，在△ABC與△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′

.證明：△A′B′C′∽△ABC.∵∠ADE=60°，證明：在△ABC的邊AB上，截取∴△ADC∽△DEB.證明：△A′B′C′∽△ABC.證明：設(shè)=k，則AB=kA′B′，AC=kA′C′.斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.新知二判定兩個(gè)直角三角形相似交于B，C兩點(diǎn)，AD過圓心O且與⊙O交于E，D兩點(diǎn)，OB平分∠AOC.若已知一對(duì)等角，則找另一對(duì)等角，或證明夾這對(duì)等角的兩邊成比例；A．全等B．相似證明：(1)∵∠ACB=∠ADB，人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)（下）∴∠CAD=∠BDE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或中間的轉(zhuǎn)化得到比例式，再化為等積式.有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E.求證：△ADC∽△DEB.∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，例2如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.(1)求證：△ABM∽△EFA；CD是⊙O的直徑，與AB相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作EF∥AB，交于B，C兩點(diǎn)，AD過圓心O且與⊙O交于E，D兩點(diǎn)，OB平分∠AOC.利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符號(hào)語(yǔ)言：CABA'B'C'∴△ADC∽△DEB.利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：∵利用此定理證明兩三角形相似的關(guān)鍵是找相等的角.如公共角、對(duì)頂角、同角(等角)的余角(補(bǔ)角)、同弧所對(duì)的圓周角等都是相等的角，解題時(shí)要注意挖掘題目中的隱含條件.利用此定理證明兩三角形相似的關(guān)鍵是找相等的角.如公共角、對(duì)頂(1)平行線型：如圖(1)，若DE//BC，則△ADE∽△ABC；(2)相交線型：如圖(2)，若∠AED=∠B，則△AED∽△ABC；(3)子母型：如圖(3)，若∠ACD=∠B，則△ACD∽△ABC.常見的相似三角形的類型(1)平行線型：如圖(1)，若DE//BC，則△ADE∽△如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠A=40°，AB的垂直平分線分別與AC，AB交于點(diǎn)D，E，連接BD.求證：△ABC∽△BDC.解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°，∴∠A=∠DBC.又∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC.鞏固新知如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠A=40°，解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC.新知二判定兩個(gè)直角三角形相似∴例2如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D.求AD的長(zhǎng).DABCE∴合作探究解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.新知二判定判定直角三角形相似的方法：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.兩組直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們還可以用“HL”判定它們?nèi)?那么，滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎？判定直角三角形相似的方法：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們還可以用如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，

.求證：Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.CAA'BB'C'目標(biāo)：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=9證明：設(shè)=k

，則AB=kA′B′，AC=kA′C′.∴CAA'BB'C'由勾股定理，得∴∴Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.證明：設(shè)=k，判定直角三角形相似的方法：斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.判定直角三角形相似的方法：1.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC，AB上，且∠ADE=60°.求證：△ADC∽△DEB.解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°.∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°，∴∠CAD=∠BDE，∴△ADC∽△DEB.鞏固新知1.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC證明兩三角形相似的基本思路若已知條件中有平行線，一般可利用平行線直接判定兩三角形相似；若已知一對(duì)等角，則找另一對(duì)等角，或證明夾這對(duì)等角的兩邊成比例；若已知兩邊成比例，則證明這兩邊的夾角相等，或證明三邊成比例.123證明兩三角形相似的基本思路1232.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E.求證：(1)△ACE∽△BDE；證明：(1)∵∠ACB=∠ADB，∴∠ACE=∠BDE，又∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE.2.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，2.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E.求證：(2)BE·CD=AB·DE.

2.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，將等積式轉(zhuǎn)化為比例式.觀察比例式中的線段是否分別在兩個(gè)形狀相同的三角形中(可采用三點(diǎn)定形法；也可在圖中標(biāo)出這些線段，通過觀察確定)，若在兩個(gè)形狀相同的三角形中，可證明這兩個(gè)三角形相似，若不在兩個(gè)形狀相同的三角形中，可利利用相似三角形證明等積式的步驟12將等積式轉(zhuǎn)化為比例式.觀察比例式中的線段是否分別在兩個(gè)形狀相用如下方法轉(zhuǎn)化：①等線段轉(zhuǎn)化；②中間比轉(zhuǎn)化；③添加輔助線構(gòu)造相似三角形轉(zhuǎn)化.根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或中間的轉(zhuǎn)化得到比例式，再化為等積式.利用相似三角形證明等積式的步驟3用如下方法轉(zhuǎn)化：①等線段轉(zhuǎn)化；②中間比轉(zhuǎn)化；③添加輔助線構(gòu)造3.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，P是邊BC上的一點(diǎn)QP⊥AP交DC于點(diǎn)Q，設(shè)BP=x，△ADQ的面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；3.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，P是邊B

(2)點(diǎn)P在何位置時(shí)，△ADQ的面積最?。孔钚∶娣e是多少？

(2)點(diǎn)P在何位置時(shí)，△ADQ的面積最小？最小面積是多求證：(1)△ACE∽△BDE；∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC，AB上，且∠ADE=60°.(1)求證：△ACD∽△ABO；10．(齊齊哈爾中考)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，1相似三角形的判定分別交CA，CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD.根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或中間的轉(zhuǎn)化得到比例式，再化為等積式.第4課時(shí)由兩角判定三角形相似(2)相交線型：如圖(2)，若∠AED=∠B，則△AED∽△ABC；∴∠A=∠DBC.求證：△ADC∽△DEB.證明：(1)∵∠ACB=∠ADB，交于B，C兩點(diǎn)，AD過圓心O且與⊙O交于E，D兩點(diǎn)，OB平分∠AOC.利用此定理證明兩三角形相似的關(guān)鍵是找相等的角.1相似三角形的判定解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.利用相似三角形證明等積式的步驟(1)求證：EF是⊙O的切線；解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AD∥BC，兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似定理公共角、對(duì)頂角、同角(等角)的余角(補(bǔ)角)、同弧所對(duì)的圓周角常見相等角歸納新知求證：(1)△ACE∽△BDE；兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似直角三角形相似的判定方法有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似兩組直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似直角三角形相似的判定方法有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似斜B

1．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝68°，∠B＝40°，∠A′＝68°，∠C′＝72°，則這兩個(gè)三角形()A．全等B．相似C．不相似D．無(wú)法確定2．下列各組圖形中有可能不相似的是()A．各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形B．各有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形C．各有一個(gè)角是105°的兩個(gè)等腰三角形D．兩個(gè)等腰直角三角形A

課后練習(xí)B1．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝68°，∠B＝43．如圖，已知△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形，AC和BD相交于點(diǎn)E，則與△ADE相似的三角形是()A．△BCEB．△ABCC．△ABDD．△ABE4．(2019·南京)如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，CD平分∠ACB.若AD＝2，BD＝3，則AC的長(zhǎng)為____.A3．如圖，已知△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形，A5．(2019·湘西州)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直徑，與AB相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作EF∥AB，分別交CA，CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD.(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)求證：BD2＝AC·BF.5．(2019·湘西州)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC＝BC《相似三角形的判定》課件人教版1C

D

CDB

B10．(齊齊哈爾中考)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F.求證：△ACD∽△BFD.解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD10．(齊齊哈爾中考)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥C

4

C4《相似三角形的判定》課件人教版114．(鄭州二中一模)如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N.(1)求證：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的長(zhǎng)．14．(鄭州二中一模)如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EFA

解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AD∥B15．(2019·百色)如圖，已知AC，AD是⊙O的兩條割線，AC與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，AD過圓心O且與⊙O交于E，D兩點(diǎn)，OB平分∠AOC.(1)求證：△ACD∽△ABO；(2)過點(diǎn)E的切線交AC于點(diǎn)F，若EF∥OC，OC＝3，求EF的值．[提示：(＋1)(－1)＝1]15．(2019·百色)如圖，已知AC，AD是⊙O的兩條割線《相似三角形的判定》課件人教版1《相似三角形的判定》課件人教版1再見再見人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)（下）第27章相似27.2.1相似三角形的判定第4課時(shí)由兩角判定三角形相似人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)（下）第27章相似1.探索兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理。2.掌握利用兩角來(lái)判定兩個(gè)三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。3.掌握判定兩個(gè)直角三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理。學(xué)習(xí)目標(biāo)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似利用兩邊和夾角判定兩個(gè)三角形相似定理注意相等的角必須是成比例的兩邊的夾角對(duì)應(yīng)關(guān)系不明確，勿忘分類討論回顧舊知兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似利用兩邊和夾角判定兩個(gè)三學(xué)校舉辦活動(dòng)，需要三個(gè)內(nèi)角分別為90°，60°，30°的形狀相同、大小不同的三角紙板若干.美美手上的測(cè)量工具只有一個(gè)量角器，她該怎么做呢？導(dǎo)入新知學(xué)校舉辦活動(dòng)，需要三個(gè)內(nèi)角分別為90°，60°，30°的形狀

新知一兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似CABA'B'C'與同伴合作，一人畫△ABC，另一人畫△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長(zhǎng)，并計(jì)算出它們的比值.你有什么發(fā)現(xiàn)？合作探究新知一兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似CABA'B'C'與∵∠ADE=60°，AC和BD相交于點(diǎn)E，則與△ADE相似的三角形是()1相似三角形的判定(2)相交線型：如圖(2)，若∠AED=∠B，則△AED∽△ABC；將等積式轉(zhuǎn)化為比例式.C．不相似D．無(wú)法確定那么，滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎？∴AD=BD，∴△ADC∽△DEB.求證：△ABC∽△BDC.利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似分別交CA，CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD.∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，解：∵DE是AB的垂直平分線，交于B，C兩點(diǎn)，AD過圓心O且與⊙O交于E，D兩點(diǎn)，OB平分∠AOC.兩組直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似∠A′＝68°，∠C′＝72°，則這兩個(gè)三角形()兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.如公共角、對(duì)頂角、同角(等角)的余角(補(bǔ)角)、同弧所對(duì)的圓周角等都是相等的角，解題時(shí)要注意挖掘題目中的隱含條件.垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F.證明：在△ABC的邊AB上，截取AD=A′B′，過點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E，則有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵

AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'BB'C'DE如圖，在△ABC與△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′

.證明：△A′B′C′∽△ABC.∵∠ADE=60°，證明：在△ABC的邊AB上，截取∴△ADC∽△DEB.證明：△A′B′C′∽△ABC.證明：設(shè)=k，則AB=kA′B′，AC=kA′C′.斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.新知二判定兩個(gè)直角三角形相似交于B，C兩點(diǎn)，AD過圓心O且與⊙O交于E，D兩點(diǎn)，OB平分∠AOC.若已知一對(duì)等角，則找另一對(duì)等角，或證明夾這對(duì)等角的兩邊成比例；A．全等B．相似證明：(1)∵∠ACB=∠ADB，人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)（下）∴∠CAD=∠BDE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或中間的轉(zhuǎn)化得到比例式，再化為等積式.有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E.求證：△ADC∽△DEB.∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，例2如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.(1)求證：△ABM∽△EFA；CD是⊙O的直徑，與AB相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作EF∥AB，交于B，C兩點(diǎn)，AD過圓心O且與⊙O交于E，D兩點(diǎn)，OB平分∠AOC.利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符號(hào)語(yǔ)言：CABA'B'C'∴△ADC∽△DEB.利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：∵利用此定理證明兩三角形相似的關(guān)鍵是找相等的角.如公共角、對(duì)頂角、同角(等角)的余角(補(bǔ)角)、同弧所對(duì)的圓周角等都是相等的角，解題時(shí)要注意挖掘題目中的隱含條件.利用此定理證明兩三角形相似的關(guān)鍵是找相等的角.如公共角、對(duì)頂(1)平行線型：如圖(1)，若DE//BC，則△ADE∽△ABC；(2)相交線型：如圖(2)，若∠AED=∠B，則△AED∽△ABC；(3)子母型：如圖(3)，若∠ACD=∠B，則△ACD∽△ABC.常見的相似三角形的類型(1)平行線型：如圖(1)，若DE//BC，則△ADE∽△如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠A=40°，AB的垂直平分線分別與AC，AB交于點(diǎn)D，E，連接BD.求證：△ABC∽△BDC.解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°，∴∠A=∠DBC.又∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC.鞏固新知如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠A=40°，解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC.新知二判定兩個(gè)直角三角形相似∴例2如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D.求AD的長(zhǎng).DABCE∴合作探究解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.新知二判定判定直角三角形相似的方法：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.兩組直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們還可以用“HL”判定它們?nèi)?那么，滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎？判定直角三角形相似的方法：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們還可以用如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，

.求證：Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.CAA'BB'C'目標(biāo)：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=9證明：設(shè)=k

，則AB=kA′B′，AC=kA′C′.∴CAA'BB'C'由勾股定理，得∴∴Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.證明：設(shè)=k，判定直角三角形相似的方法：斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.判定直角三角形相似的方法：1.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC，AB上，且∠ADE=60°.求證：△ADC∽△DEB.解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°.∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°，∴∠CAD=∠BDE，∴△ADC∽△DEB.鞏固新知1.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC證明兩三角形相似的基本思路若已知條件中有平行線，一般可利用平行線直接判定兩三角形相似；若已知一對(duì)等角，則找另一對(duì)等角，或證明夾這對(duì)等角的兩邊成比例；若已知兩邊成比例，則證明這兩邊的夾角相等，或證明三邊成比例.123證明兩三角形相似的基本思路1232.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E.求證：(1)△ACE∽△BDE；證明：(1)∵∠ACB=∠ADB，∴∠ACE=∠BDE，又∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE.2.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，2.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E.求證：(2)BE·CD=AB·DE.

2.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，將等積式轉(zhuǎn)化為比例式.觀察比例式中的線段是否分別在兩個(gè)形狀相同的三角形中(可采用三點(diǎn)定形法；也可在圖中標(biāo)出這些線段，通過觀察確定)，若在兩個(gè)形狀相同的三角形中，可證明這兩個(gè)三角形相似，若不在兩個(gè)形狀相同的三角形中，可利利用相似三角形證明等積式的步驟12將等積式轉(zhuǎn)化為比例式.觀察比例式中的線段是否分別在兩個(gè)形狀相用如下方法轉(zhuǎn)化：①等線段轉(zhuǎn)化；②中間比轉(zhuǎn)化；③添加輔助線構(gòu)造相似三角形轉(zhuǎn)化.根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或中間的轉(zhuǎn)化得到比例式，再化為等積式.利用相似三角形證明等積式的步驟3用如下方法轉(zhuǎn)化：①等線段轉(zhuǎn)化；②中間比轉(zhuǎn)化；③添加輔助線構(gòu)造3.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，P是邊BC上的一點(diǎn)QP⊥AP交DC于點(diǎn)Q，設(shè)BP=x，△ADQ的面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；3.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，P是邊B

(2)點(diǎn)P在何位置時(shí)，△ADQ的面積最??？最小面積是多少？

(2)點(diǎn)P在何位置時(shí)，△ADQ的面積最??？最小面積是多求證：(1)△ACE∽△BDE；∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC，AB上，且∠ADE=60°.(1)求證：△ACD∽△ABO；10．(齊齊哈爾中考)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，1相似三角形的判定分別交CA，CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD.根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或中間的轉(zhuǎn)化得到比例式，再化為等積式.第4課時(shí)由兩角判定三角形相似(2)相交線型：如圖(2)，若∠AED=∠B，則△AED∽△ABC；∴∠A=∠DBC.求證：△ADC∽△DEB.證明：(1)∵∠ACB=∠ADB，交于B，C兩點(diǎn)，AD過圓心O且與⊙O交于E，D兩點(diǎn)，OB平分∠AOC.利用此定理證明兩三角形相似的關(guān)鍵是找相等的角.1相似三角形的判定解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.利用相似三角形證明等積式的步驟(1)求證：EF是⊙O的切線；解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AD∥BC，兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似定理公共角、對(duì)頂角、同角(等角)的余角(補(bǔ)角)、同弧所對(duì)的圓周角常見相等角歸納新知求證：(1)△ACE∽△BDE；兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似直角三角形相似的判定方法有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似兩組直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似直角三角形相似的判定方法有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似斜B

1．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝68°，∠B＝40°，∠A′＝68°，∠C′＝72°，則這兩個(gè)三角形()A．全等B．相似C．不相似D．無(wú)法確定2．下列各組圖形中有可能不相似的是()A．各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形B．各有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形C．各有一個(gè)角是105°的兩個(gè)等腰三角形D．兩個(gè)等腰直角三角形A

課后練習(xí)B1．在△ABC