第12講代數(shù)式全章復(fù)習(xí)與測(cè)試-2022年七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假課（蘇科版）

第12講代數(shù)式全章復(fù)習(xí)與測(cè)試【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.理解并掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)概念；.理解整式加減的基礎(chǔ)是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，并會(huì)用整式的加減運(yùn)算法則，熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算、求值；【基礎(chǔ)知識(shí)】.代數(shù)式代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式.帶有“V（W）”“＞（＞）”"="“W”等符號(hào)的不是代數(shù)式.例如：ax+2b,-13,2623,a+2等.注意：①不包括等于號(hào)（=）、不等號(hào)（羊、〈、＞、V、＞、4、?）、約等號(hào)七.②可以有絕對(duì)值.例如：W，|-2.25|等..列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式.（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義.如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）"與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.③注意運(yùn)算順序.列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級(jí)運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來.④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào).注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用.⑤正確進(jìn)行代換.列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換.【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問題.在同一個(gè)式子或具體問題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量..要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將"X”簡(jiǎn)寫作“?”或者省略不寫..在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)..含有字母的除法，一般不用“+”（除號(hào)），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式..代數(shù)式求值(1)代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.(2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值.題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)..同類項(xiàng)(1)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).同類項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等.(2)注意事項(xiàng)：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無關(guān)：③同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)..合并同類項(xiàng)(1)定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).(2)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.(3)合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變..去括號(hào)與添括號(hào)(1)去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反.(2)去括號(hào)規(guī)律：①0+(b+c)=a+b+c,括號(hào)前是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào)；②a-(b-c)=a-b+c,括號(hào)前是“-”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“-”號(hào)一起去掉,括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào).說明：①去括號(hào)法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號(hào)時(shí)改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值.(3)添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn)..規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.(1)探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號(hào)建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式.(2)利用方程解決問題.當(dāng)問題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x,再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程..規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題..整式(1)概念：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.他們都有次數(shù)，但是多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)是一個(gè)單項(xiàng)式，含有字母的項(xiàng)都有系數(shù).(2)規(guī)律方法總結(jié)：①對(duì)整式概念的認(rèn)識(shí)，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或“-”將單項(xiàng)式連起來的就是多項(xiàng)式，不含“+”或“-”的整式絕對(duì)不是多項(xiàng)式，而單項(xiàng)式注重一個(gè)“積”字.②對(duì)于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問題，用先從開始的幾個(gè)簡(jiǎn)單特例入手，對(duì)比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時(shí)與序數(shù)幾的關(guān)系，歸納出一般性的結(jié)論..單項(xiàng)式(1)單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.用字母表示的數(shù)，同一個(gè)字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個(gè)式子中表示相同的含義.(2)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，要注意包括數(shù)字前面的符號(hào)，而形如。或-4這樣的式子的系數(shù)是1或-1,不能誤以為沒有系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式..多項(xiàng)式（1）幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).（2）多項(xiàng)式的組成元素的單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是8,那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫6次a項(xiàng)式..整式的加減（1）幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng).（2）整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng).（3）整式加減的應(yīng)用：①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問題.【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題.整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)..去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).13.整式的加減一化簡(jiǎn)求值給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算.【考點(diǎn)剖析】代數(shù)式（共1小題）（2021秋?寬城縣期末）代數(shù)式的正確解釋是（ ）A.a的平方與b的倒數(shù)的差 B.a與b的倒數(shù)的差的平方C.a的平方與b的差的倒數(shù) D.a與6的差的平方的倒數(shù)二.列代數(shù)式（共1小題）（2022?南京一模）李奶奶買了一筐草莓，連筐共“依，其中筐l&g.將草莓平均分給4位小朋友，每位小朋友可分得（

A.kgC.A.kgC.kgD.kg三.代數(shù)式求值（共1小題）（2021秋?廣陵區(qū)期末）已知a-2扇=3,則2022-2。+4房的值是（ ）A.2016 B.2028 C.2019 D.2025四.同類項(xiàng)（共1小題）（2022?姑蘇區(qū)一模）若單項(xiàng)式2卬田與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則機(jī)-〃=.五.合并同類項(xiàng)（共1小題）（2021秋?射陽縣校級(jí)期末）若3/My2與23/y+4的差是一個(gè)單項(xiàng)式，則代數(shù)式冊(cè)的值為（ ）A.-8 B.6 C.-6D.8六.去括號(hào)與添括號(hào)（共1小題）6.（2021秋?海門市期末）計(jì)算-（4〃-5人，結(jié)果是（ ）A.-4a-5b B.-4。+5b C.4a-5bD.4a+5b七.規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共I小題）（2022春?祁江區(qū)校級(jí)月考）我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)數(shù)分別稱作“三角形點(diǎn)數(shù)”（如1,3,6,10-）和“正方形點(diǎn)數(shù)”（如1,4,9,16,???）.在小于300的點(diǎn)數(shù)中，設(shè)最大的“三角形點(diǎn)數(shù)”為最大的“正方形點(diǎn)數(shù)”為〃，則〃的值為（ ）A.589 B.565 C.556 D.532A.規(guī)律型：圖形的變化類（共1小題）（2021秋?宣化區(qū)期末）如圖所示，由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，記第1個(gè)圖形中總的點(diǎn)數(shù)為S2=3,第2個(gè)圖形中總的點(diǎn)數(shù)為S3=6,依次為S4=9,S5=12.以下說法錯(cuò)誤的是（ ）A.57=18B.Sn=30A.57=18C.若Sn=60,則〃=21 D.若S/i+Sn+i=57,則"=11九.整式(共1小題)(2021秋?襄都區(qū)校級(jí)期末)下列代數(shù)式：(1)加〃，(2)m,(3),(4),(5)2w+l,(6),(7),TOC\o"1-5"\h\z/+2x+,(9)y3-5y+中，整式有( )A.3個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)一十.單項(xiàng)式(共1小題)(2021秋?崇川區(qū)期末)關(guān)于單項(xiàng)式的說法，正確的是( )A.系數(shù)為2,次數(shù)是2 B.系數(shù)為，次數(shù)是3C.系數(shù)為，次數(shù)是2 D.系數(shù)為，次數(shù)是3一十一.多項(xiàng)式(共1小題)(2021秋?惠山區(qū)期末)下列說法錯(cuò)誤的是( )2?-3xy-1是二次三項(xiàng)式-x+1不是單項(xiàng)式C.-的系數(shù)是-D.-的次數(shù)是6一十二.整式的加減(共2小題)(2021秋?寶應(yīng)縣期末)化簡(jiǎn)：-12x+6y-3+10x-2-y； (2)7x+4(x2-2)-2(2?-x+3).(2021秋?寶應(yīng)縣期末)已知：A-B=2a2-3ah,且8=-次+&^+1.(1)求A等于多少？(2)若3/"產(chǎn)1與7^+3是同類項(xiàng)，求人的值.一十三.整式的加減一化簡(jiǎn)求值（共1小題）（2021秋?濱?？h期末）先化簡(jiǎn)，再求值：3（%-2/）-2（舟-3/），其中x=-3,y=2.【過關(guān)檢測(cè)】選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2021秋?涕水區(qū)期中）下列各式中，合并同類項(xiàng)正確的是（ ）A.-ab-ab=0 B.Sy2-2^=3C.-p-p-p=-3p3 D.-4y/=-（3分）（2021秋?惠山區(qū)期末）用代數(shù)式表示：一個(gè)兩位整數(shù)，個(gè)位數(shù)字是0,十位數(shù)字是人則這個(gè)兩位數(shù)應(yīng)表示為（ ）A.IQa+b B.IOb+a C.b+a D.a+b（3分）（2021秋?畢節(jié)市期末）下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（ ）A.7m-5m=2 B.?>x+2y=5xyC.lab-2ba=0 D.2x3+3x3=5x6（3分）（2021秋?靖江市期中）下列各組中的兩項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的是（ ）A. 與 53 B.-/y與2yd C.2irr與n2r D.與-3。廿（3分）（2021秋?泗洪縣期中）單項(xiàng)式-370）2的系數(shù)是（ ）A. -3 B.2 C.-3n D. -6（3分）（2021秋葉B江區(qū)校級(jí)期中）當(dāng)x=-3時(shí)，多項(xiàng)式0?+療+5-5的值是7,那么當(dāng)x=3時(shí)，它的值是（ ）A.-3 B.-7 C.7 D.-17（3分）（2021秋?邛江區(qū)期中）下列各題結(jié)果正確的有（ ）①3x+3y=6xy；?lm-5m=2mt?16)^+9)^=25y4；?19a^b-6a/>2=13a2/?.TOC\o"1-5"\h\zA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)（3分）（2021秋?六合區(qū)期中）某校組織初一年級(jí)學(xué)生外出旅游，景點(diǎn)電瓶車有8座的和12座的兩種.若租用8座的電瓶車x輛，則余下6人無座位；若租用12座的電瓶車則可少租用1輛，且最后一輛電瓶車還沒坐滿，則乘坐最后一輛12座電瓶車的人數(shù)是（ ）A.（30-4x）人B.（6-4x）人 C.（18-4x）人 D.（18-8x）人（3分）（2021秋?鼓樓區(qū)期中）多項(xiàng)式2?-X-3的項(xiàng)分別是（ ）A./,x,3B.Zr2,-x,-3 C.Zr2，x,-3 D.Zr2.x,3（3分）（2021秋?沛縣期中）根據(jù)如圖所示的流程圖中的程序，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)x為1時(shí)，輸出數(shù)值y為（）A.-2 B.3 C.4 D.8二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）（3分）（2019秋?崇川區(qū)校級(jí)期中）當(dāng)％=時(shí)，關(guān)于x,y的代數(shù)式x6-5&y-4x6+3xV+3合并后不含x"項(xiàng).（3分）（2019秋?普陀區(qū)月考）當(dāng)〃=時(shí)，和-5/是同類項(xiàng).（3分）（2020秋?饒平縣校級(jí)期末）已知關(guān)于x,y的多項(xiàng)式x4+（m+2）/y-孫2+3,其中〃為正整數(shù).當(dāng)m,〃為時(shí)，它是五次四項(xiàng)式.（3分）（2019秋?金山區(qū)校級(jí)月考）有一條鐵絲長(zhǎng)。米，用去了一半少6米（已知。>26）,則鐵絲還剩米.（3分）（2019?杭州模擬）已知關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)》=時(shí)，代數(shù)式的最小值為.（3分）（2009春?臨川區(qū)校級(jí)期末）在代